摩擦学原理-Reynolds方程

①式 η与z无关
p x
dz
u z
c
u z
p x
z
c1
p与z无关
u
1 2
p x
z2
c1z
c2
第二章 Reynolds方程
§2-3 Reynolds方程
边界 z 0 u u0
条件 z h u uh
u
1 2
p x
z2
c1z
c2
c2 u0
dt
x 3 x x y 3 x x z y x y z z x
1. 忽略体积力的作用。
2. 忽略惯性力的作用。
uh>u0
z
uh
4. 以平移速度代替转动速度，这样就可用直角坐标。
h
7. u u , u z x y
x
u0
p x
z
(
u ) z
－－－①
p y
z
(
v ) z
－－－②
p z
0
－－－③
§2-1 基本概念
3. 偏应力和剪应力
(2) 剪应力
单元体面上所受单位 摩擦力在坐标轴上的 投影
xy yx
yz zy
xz zx
σz
τzx
τzy
τyx σy
τxy τxz
σx τyz
τxy
σy
τyz σx
τxy
τyx
z
τzy
τzx σz
xoy
第二章 Reynolds方程
§2-2 Navier-Stokes方程
①②式根据假设 (1)(2)(4)(7)取得
③式根据假设(1)(2)(4)(5) 取得
第二章 Reynolds方程
§2-3 Reynolds方程
p x
z
(
u ) z
p y
z
(
v ) z
p z
0
－－－① －－－② －－－③
①②式根据假设 (1)(2)(4)(7)取得
③式根据假设 (1)(2)(4)(5)取得
x xy xz X du
x y z
dt
x x m x' p
x p xy xz X du
x x y z
dt
本构方程
du X p 2 (u v ) 2 (u w) (v u) (u w)
dt
x 3 x x y 3 x x z y x y z z x
τyx
z
τzy
τzx σz
xoy
x xy xz X du
x y z
dt
yx y yz Y dv
x y z
dt
zx zy z Z dw
x y z
dt
第二章 Reynolds方程
§2-2 Navier-Stokes方程
2. 本构方程（物理方程）
x
div
2
u x
y
div
2 v y
z
div
2
w z
div u v w , x y z
根据Stokes假说
xy
yx
v x
u y
yz
zy
w y
v z
xz
zx
w
x
u z
2 ,
3
第二章 Reynolds方程
§2-2 Navier-Stokes方程
3. Navier-Stokes方程
7. u 和 v
z z
由于 z 很小, 而u, v是主要速度分量, 所以它们与其
它速度梯度相比很大, 所以可以忽略其它速度梯度。
u u , u z x y
第二章 Reynolds方程
§2-3 Reynolds方程
du X p 2 (u v ) 2 (u w) (v u) (u w)mΒιβλιοθήκη 1 (3x
y
i)
➢球形应力张量
0m
0
m
0
0
0 0 m
➢偏应力张量
xxy
xy y
xz yz
xz
yz
x
注意:
在流体力学
m
中, 具有很大的作用,
是一个不可忽视的因素，
关键不是在于它对流动
的影响，而是表示油膜
承受压力的能力等等。
因此，取一个专用符号
-p来代替。
第二章 Reynolds方程
第二章 Reynolds方程
§2-2 Navier-Stokes方程
3. Navier-Stokes方程
du X p 2 (u v ) 2 (u w) (v u) (u w)
dt
x 3 x x y 3 x x z y x y z z x
dv Y p 2 (v u) 2 (v w) (v u) (v w)
差异：切应力的存在和固壁上的无滑移构成了 真实流体和理想流体的本质差别。也就是说， 理想流体是完全忽略了粘性的存在。
2. 粘度与粘性
du
dz
u
h
u(z) z u h
du
dh
ZU F
A
h
u
X O
第二章 Reynolds方程
§2-1 基本概念
3. 偏应力和剪应力
(1) 偏应力 x x m
dt
y 3 y y x 3 x y z x x y z z y
dw Z p 2 (w u) 2 (w v ) (w u) (u w)
dt
z 3 z z x 3 x z y x x z y z y
ZU
X, Y, Z 为体积力
F
A
h
u
X O
第二章 Reynolds方程
§2-2 Navier-Stokes方程
4. 连续性方程, 质量守恒
存在的条件是无内源产生
(u) (v) (w) 0 t x y z
z xoy
w
v u
第二章 Reynolds方程
§2-3 Reynolds方程
基础
Navier Stokes方程,(平衡方程, 运动方程)
质量连续方程,
t
(u) x
(v) y
(w) z
0(无源、汇)
问题：？
已知：几何和力学边界条件 求：力及速度分布
解题思路： 平衡方程 物理方程
uh>u0
z
uh
h
x
u0
边界条件（几何＋力）
第二章 Reynolds方程
§2-2 Navier-Stokes方程
1. 平衡方程(运动方程)
σz
τzx
τzy
τyx σy
τxy τxz
σx τyz
τxy
σy
τyz σx
τxy
第二章 Reynolds方程
第二章 Reynolds方程
主要内容
§2-1 基本概念 §2-2 Navier-Stokes方程 §2-3 Reynolds方程 §2-4 润滑膜压力形成机理 §2-5 Reynolds方程应用和简化 §2-6 边界条件
第二章 Reynolds方程
§2-1 基本概念
1. 真实流体和理想流体
第二章 Reynolds方程
§2-3 Reynolds方程
假设
1. 忽略体积力的作用。
2. 忽略惯性力的作用。
3. 流体在界面上无滑动。
4. 与油膜厚度相比，轴承表面的曲率半径很大，忽略曲率影响，并 以平移速度代替转动速度，这样就可用直角坐标。
5. 沿膜厚方向，忽略压力变化。p 0
z
6. 假定为层流。