24[1]14圆周角(优秀课件)-课讲义件(PPT·精·选)
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圆周角(优秀精)ppt课件
2.一条弧所对的圆周角等于这条弧所 对的圆心角的一半．
3 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径（或半圆）所对的圆周角是直 角， 90°的圆周角所对的弦是直 径．
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14
布置作业
P89. 5 6
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15
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D A
O·
B E
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等
C1
直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 A
直径．
可编辑ppt
C2
C3
·O图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（ D）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
可编辑ppt
不是 有一边和圆 不相交。
6
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
可编辑ppt
7
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
2
可编辑ppt
9
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝
圆周角-PPT课件
E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的 体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】 理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想， 渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能 力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？ 请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想： 反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C
圆周角定理(公开课)说课.ppt
圆相交的角叫做圆周角．
.精品课件.
3
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
.精品课件.
4
二、探究知识
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ 并证明你的结论？
C ACB 1 AOB
2 O
A
.精品课件.
B 5
二、探究知识
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
C
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半．
D A
O·
E
B
推论
C1
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角， 90°的圆周角所对的弦 A
是直径．
.精品课件.
C2
C3
·O
B
11
三、应用新知
例、如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
A
E
O
B
50°
D
.精品课件.
15
四、巩固新知
3.已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAB的形状，并说明理由．
( (
.精品课件.
16
四、巩固新知
4．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任
∴ ∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
.精品课件.
8
二、探究知识 证明猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它
.精品课件.
3
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
.精品课件.
4
二、探究知识
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ 并证明你的结论？
C ACB 1 AOB
2 O
A
.精品课件.
B 5
二、探究知识
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
C
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半．
D A
O·
E
B
推论
C1
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角， 90°的圆周角所对的弦 A
是直径．
.精品课件.
C2
C3
·O
B
11
三、应用新知
例、如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
A
E
O
B
50°
D
.精品课件.
15
四、巩固新知
3.已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点， AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAB的形状，并说明理由．
( (
.精品课件.
16
四、巩固新知
4．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任
∴ ∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
.精品课件.
8
二、探究知识 证明猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它
《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
圆周角ppt课件
如图24.1-38，连接AE.
︵ ︵
∵DE = BE，∴∠CAE=∠BAE.
∵AB为半圆O的直径，
∴∠AEB=90°. ∴∠AEC=90°.
又∵AE=AE，∴△ ABE ≌△ ACE(ASA).
∴ AB=AC.∴△ ABC 为等腰三角形.
知2－练
感悟新知
知2－练
5-1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，
∴∠ BAC+ ∠ B=90°.
∵∠ BAC=50°，∴∠ B=40 °.
︵ ︵
∵AC= AC，∴∠ D= ∠ B=40 °.
答案：B
感悟新知
知2－练
2-1. [中考·营口]如图所示，AD是⊙O的直径， 弦BC交AD
于点E，连接AB，AC，若∠BAD=30°，则∠ACB的
度数是 ( D )
A.50°
13
cm
测得AB=12 cm，BC=5 cm, 则圆形镜面的半径为_____.
2
感悟新知
知2－练
例5 如图24.1-38，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他
两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE = BE，试判
断△ ABC的形状，并说明理由.
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
解：△ABC为等腰三角形. 理由如下：
(1)半圆(直径)所对的圆周角是直角；
(2)90°的圆周角所对的弦是直径 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒
“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就
不成立了. 因为一条弦(非直径)所对的圆周角有两种
情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.
感悟新知
知2－讲
3.“五量关系”定理
︵ ︵
∵DE = BE，∴∠CAE=∠BAE.
∵AB为半圆O的直径，
∴∠AEB=90°. ∴∠AEC=90°.
又∵AE=AE，∴△ ABE ≌△ ACE(ASA).
∴ AB=AC.∴△ ABC 为等腰三角形.
知2－练
感悟新知
知2－练
5-1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，
∴∠ BAC+ ∠ B=90°.
∵∠ BAC=50°，∴∠ B=40 °.
︵ ︵
∵AC= AC，∴∠ D= ∠ B=40 °.
答案：B
感悟新知
知2－练
2-1. [中考·营口]如图所示，AD是⊙O的直径， 弦BC交AD
于点E，连接AB，AC，若∠BAD=30°，则∠ACB的
度数是 ( D )
A.50°
13
cm
测得AB=12 cm，BC=5 cm, 则圆形镜面的半径为_____.
2
感悟新知
知2－练
例5 如图24.1-38，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他
两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE = BE，试判
断△ ABC的形状，并说明理由.
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
解：△ABC为等腰三角形. 理由如下：
(1)半圆(直径)所对的圆周角是直角；
(2)90°的圆周角所对的弦是直径 .
感悟新知
知2－讲
特别提醒
“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就
不成立了. 因为一条弦(非直径)所对的圆周角有两种
情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.
感悟新知
知2－讲
3.“五量关系”定理
圆周角- (课件)
问题2、圆周角定义的两个特征： （1）顶点都在 圆上； （2）两边都与圆 相交 ．
知识点一 练一练
判断下列图形，指出哪个是圆周角，并 说明理由
×
×
√
××
问题导航 自主先学 合作探究
思考：如图，AB 所对的圆周角是 ∠ACB ，所对
的圆心角是∠AOB .
知 做一做：用量角器度量它们的度数，发现它们 识 有什么关系？在⊙O上任取一条弧，做出这条弧 点 所对的圆周角和圆心角，有同样的结论吗？ 二 猜想：弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
几何语言： ∵∠AOB是 AB 所对的圆心角， ∠ACB是 AB 所对的圆周角 ∴ ∠AOB = 2∠ACB
精炼提升：
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
2、如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
精炼提升： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
它们所对的弧一定 相等.
归纳结论:
圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半。
归纳小结
1、顶点在圆上，并且两边都与圆 相交 的角 叫做圆周角． 2、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一.般 3、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是相等；90°的 圆周角所对的弦是 直径 ．.
“初中数学课前先学方法的指导策略 研究” 课堂观察与评析
第二十四章 圆 24.1.4 圆周角（1）
先学导航 展示目标 问题导学
归纳提炼
精炼提升
知识再现：
问题1、什么是圆心角？ 把顶点在圆心的角叫做圆心角 问题2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？
知识点一 练一练
判断下列图形，指出哪个是圆周角，并 说明理由
×
×
√
××
问题导航 自主先学 合作探究
思考：如图，AB 所对的圆周角是 ∠ACB ，所对
的圆心角是∠AOB .
知 做一做：用量角器度量它们的度数，发现它们 识 有什么关系？在⊙O上任取一条弧，做出这条弧 点 所对的圆周角和圆心角，有同样的结论吗？ 二 猜想：弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
几何语言： ∵∠AOB是 AB 所对的圆心角， ∠ACB是 AB 所对的圆周角 ∴ ∠AOB = 2∠ACB
精炼提升：
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
2、如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
精炼提升： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
它们所对的弧一定 相等.
归纳结论:
圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半。
归纳小结
1、顶点在圆上，并且两边都与圆 相交 的角 叫做圆周角． 2、圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一.般 3、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是相等；90°的 圆周角所对的弦是 直径 ．.
“初中数学课前先学方法的指导策略 研究” 课堂观察与评析
第二十四章 圆 24.1.4 圆周角（1）
先学导航 展示目标 问题导学
归纳提炼
精炼提升
知识再现：
问题1、什么是圆心角？ 把顶点在圆心的角叫做圆心角 问题2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？
《圆周角》九年级数学初三上册PPT课件
时间：20XX
前言
学习目标
1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
时间：20XX
第二十四章 圆
24.1.4 圆周角
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC=
1 2
3
5
D
4
6
1
∠BOC）:
2
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
OA=OB=>∠1＝∠3
∠5＝∠1 ＋∠3
∠6＝∠5 ＋∠4
∠=∠5+∠6
=> ∠ = ∠。
圆心角和圆周角之间存在的关系
情景三（证明∠BAC=
B
A
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
O
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O是四边形ABCD的外接圆。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角课件(31张PPT)
推论 2
半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
符号语言：
如图，在⊙O 中，若 AB 为⊙O 的直径， 则∠C1 = ∠C2 = ∠C3 = 90°. 若∠C1(或∠C2，∠C3 )= 90°， 则 AB 为 ⊙O 的直径.
思考 若将“同弧或等弧所对的圆周角相等”中的“同 弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论成立吗？
证明 3
你会证明吗？
定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆心在圆周角的 情况
一条边上
圆心在圆周角 的内部
圆心在圆周角 的外部
图示
结论
∠BAC = ∠BOC．
思考 AB 所对的两个圆周角，∠ACB 与∠ADB 之间 有什么关系？
同弧所对的圆周角相等．
思考 AB = BC ，∠ADB 与∠BEC 之间有什么关系？
解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8.
理由：同弧所对的圆周角相等.
【教材P88练习 第3题】
3. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
证明：∵ ∠ACB = ∠AOB，
∠BAC = ∠BOC，
∠AOB = 2∠BOC，
不一定成立，因为 一条弦所对的圆周 角有两种情况.
例题4
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
解：连接 OD. ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ACB =ADB = 90°． 在 Rt△ABC 中， BC AB2 AC 2 102 62 8cm.
24.1.4 圆周角课件(共19张PPT)
A
E
●O
C
B
D
A
E B
C D
1、如果∠A=44°,则∠BOC=__. 如果∠BOC=44°,则∠A=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____.
A
D
B
O
C
五练一练：
1、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？ D
A1
87
A
A
O B HC
BH
C
O
课堂小结：
圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交 的角叫圆周角。
圆周角定理：在同圆（或等圆）中，同弧（或等 弧）所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心 角的一半。
过怎样点?B作直径BD.由1可得:
A C
●O
B AD C
●O
B
第三种情况：如果圆心不在圆周角的一 边上,结果会怎样?
当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关
提系会示怎:能样否? 也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得:
A C
●O
B A C
●O B
定理
BD=
2.练习:如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥ AB,
D是CO的中点,DE // AB,
求:∠EBA的度数
C
ED
A
O
B
∠EBA=15°
3. 已知：如图7-82，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
⌒
M为AC上一点，AM的延长线交DC的延长线于F， 求证：∠AMD= ∠FMC 提示：连结BC或连结AD均可。
上面练习题所应用的主要知识点
圆周角优秀课件
即∠A= 1 ∠BOC 2
A O
B
C
2情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
24.1.4 圆周角
青年中学 徐冬莲
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
生活实践
• 这是一个射门游戏，球 员射中球门的难易与他 所处的位置B对球门AC的 张角∠ABC有关 .
A
E B
C D
A
E ●O
B
A⌒C所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
A O
B
C
2情况得
O
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
B
C
D
∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
∠BAD＋∠CAD＝ 1∠ BOD＋ 1∠COD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
24.1.4 圆周角
青年中学 徐冬莲
这节课的内容有两个
1 掌握圆周角的定义
2 探究并证明圆周角定 理及推论
生活实践
• 这是一个射门游戏，球 员射中球门的难易与他 所处的位置B对球门AC的 张角∠ABC有关 .
A
E B
C D
A
E ●O
B
A⌒C所对角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小有什么关系？
不是
两边不和 圆相交。
不是
有一边和圆 不相交。
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
1.第一种情况：
∵ OA=OC ∴∠A=∠C 又 ∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A
2
O C
DB
∠BAD＝
1 2
∠
BOD
∠CAD－∠BAD＝ 1 ∠ COD－ 1 ∠BOD
2
2
即∠BAC= 1 ∠BOC 2
归纳总结
圆周角定理
人教版九年级上册 24.1.4 圆周角 课件30张
五、思维拓展
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其 它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你 有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
A
E’ E
D
B
C
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求
∠A的度数.
C E
A
O
D
B
活动六：反思提升
目标检测
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，
24.1.4圆周角
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
C
二、建立概念
圆周角
类 比 思
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
想
圆心角
B C
· · B 定义O 顶点A 在圆心 O
A
的角叫做圆心角.
C
（1）√
（2） ×
A O
B
C
A C
·O
B
（3）×
圆周角
定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角.
四边形ABCD的对角线.填空：
(1)∠1=∠ 4 ; (2)∠2=∠ 7 ; (3)∠3=∠ 6 ; (4)∠5=∠ 8 .
1.如图，点A、B、C都在⊙O上. （1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数. （2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
O
C
A
B
一、温故探新 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角. 性质 弧的度数等于它所对圆心角的度数.
O
B