北师大版-陕西省吴堡县吴堡中学选修1学案 2.1流程图
2020学年高中数学第2章框图1流程图学案北师大版选修1-2(2021-2022学年)
§１流程图学习目标核心素养１．通过具体实例,进一步认识算法框图，了解工作流程．(难点)2。
能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用．(重点)1。
借助对算法框图的进一步认识和对工作流程的了解,提升学生的直观想象的核心素养．2.通过简单实际问题流程图的绘制,培养学生的数学建模的核心素养.1．流程图的构成和特点构成流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示特点流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段,它的特点是直观、清楚第一步:确定主要步骤和顺序；第二步：补足其他步骤;第三步：用流程图表示．1.进入互联网时代,发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a。
打开电子信箱;b.输入发送地址;c。
输入主题;d.输入信件内容；e。
点击“写邮件”;f。
点击“发送邮件"．则正确的是（)A.a→ｂ→c→d→e→fB.a→c→d→f→ｅ→bＣ．ａ→e→b→ｃ→d→f ﻩＤ.b→ａ→c→ｄ→f→eＣ［打开电子信箱后,先点击“写邮件”，然后再输入．］2.如图所示，是求1２＋22＋3２+…+１00２的流程图,则图中的①②分别是( )A．①Ｓ=S＋i;②i＝i＋1Ｂ.①S＝S+ｉ２;②i=ｉ＋1C．①i＝i＋１；②S=S+ｉD.①ｉ=i+１；②S=S＋i2B［各个加数的指数应为2.故①中应填S=S+ｉ２，②应为i=ｉ+１。
］3．如图所示是求过两点P１（ｘ1，y１),P２(ｘ２，y２）的直线的斜率的流程图,则空白处应填＿_____＿＿.x1＝ｘ2?[根据过两点Ｐ1(x1，y１)，P２(x2,y2）的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时,直线的斜率不存在.故应填“x1=x2"．］流程图【例1】到银行办理个人异地汇款（不超过1０0万)时,银行要收取一定的手续费．汇款额不超过１00元,收取１元手续费;超过100元但不超过5 000元,按汇款额的１％收取;超过5 000元，一律收取5０元手续费.设计算法求汇款额为ｘ元时，银行收取的手续费y元,画出流程图．思路点拨：根据题意写出算法步骤，然后用流程图表示该算法即可.[解]依题意知y=错误!流程图如图所示.流程图的一般读法１.按照从左到右，从上到下的顺序．２.理清算法的输入、输出、条件、循环等基本单元,并注意各要素之间的流向是如何建立的. 3．当图中含有循环结构时,需要首先明确循环的判断条件是什么,以便确定循环的次数.1．（2０1９·全国卷Ⅰ)如图是求错误!的程序框图,图中空白框中应填入（)A．Ａ＝错误!未定义书签。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 统计案例 数理统计学的产生和发展拓展资料素材 北师大版选修1-2
数理统计学的产生和发展统计学起源于收集数据的活动，小至个人的事情，大至治理一个国家，都有必要收集种种有关的数据，如在我国古代典籍中，就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载．现今各国都设有统计局或相当的机构．当然，单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门学科的建立，需要对收集来的数据进行排比、整理，用精炼和醒目的形式表达，在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释，并预测其在未来可能的发展状况．例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述，根据适当的抽样调查结果，对受教育年限与收入的关系，对某种生活习惯与嗜好（如吸烟与健康）的关系作定量的评估．根据以往一段时间某项或某些经济指标的变化情况，预测其在未来一段时间内的走向等等，做这些事情的理论与方法，才能构成一门学问———数理统计学．数理统计学的另一个重要源头来自天文和测地学中的误差分析问题．早期，测量工具的精度不高，人们希望通过多次测量获取更多的数据，以便得到对测量对象的精度更高的估计值．测量误差有随机性，适合于用概率论即统计的方法处理，伽利略就做过这方面的工作，他对测量误差的状态作了一般性的描述，法国大数学家拉普拉斯曾对这个问题进行了长时间的研究，现今概率论中著名的“拉普拉斯分布”，即是他在这项研究中的一个产物，这方面最著名且影响深远的研究成果有二：一是法国数学家兼天文学家勒让德19世纪初（1805）在慧星轨道计算时发明的“最小二乘法”，他在估计巴黎的子午线长这一工作中，曾使用这个方法．现今著作中把这一方法的发明归功于德国大学者高斯，但高斯使用这一方法最早见诸文字是1809年，比勒让德晚．另外一个重要成果是高斯1809年在研究行星绕日运动时，提出用正态分布刻画测量误差的分布．正态分布也常称为高斯分布，其曲线是钟形，极像颐和园中玉带桥那样的形状，故有时又称为“钟形曲线”，它反映了这样一种极普通的情况：天下形形色色的事物中，“两头小，中间大”的居多．到20世纪初，数理统计学已积累了很丰富的成果，如抽样调查的理论和方法方面的进展，但是直到这时为止，我们还不能说现代意义下的数理统计学已经建立起来，其主要标志之一就是这门学问还缺乏一个统一的理论框架，这个任务在20世纪上半叶得以完成，狭义一点说可界定在1921～1938年，起主要作用的是几位大师级的人物，特别是英国的费歇尔·K·皮尔逊，发展统计假设检验理论的奈曼与E·皮尔逊和提出统计决策函数理论的瓦尔德等．我国已故著名统计学家许宝（1910～1970）在这项工作中也卓有建树．自二战结束迄今，数理统计学有了迅猛的发展，主要有以下三方面的原因：一是数理统计学理论框架的建立以及概率论和数学工具的进展，为统计理论向纵深的发展打开了门径和提供了手段；二是实用上的需要，不断提出了复杂的问题与模型，吸引了学者们的研究兴趣；三是电子计算机的发明与普及应用，为统计方法的实施提供了必要的计算工具．以往涉及大量数据的处理与运算，用人力无法在合理的时间内完成，所以在早年，一些统计方法人们虽然知道，但很少付诸实用，就因为是人力所难及．计算机的出现解决了这个问题，从而赋予统计方法以现实的生命力．同时，计算机对促进统计理论研究也大有裨益，统计模拟是其表现之一．在承认上述成就的同时，不少统计学家也指出这一时期发展中出现的一些问题或偏向，其中主要的一点是，数理统计学理论研究中的“数学化”气味愈来愈重，相当一部分研究工作停留在数学的层面，早期那种理论研究与现实问题密切结合的优良传统有所淡化，一些学者还提出了补救的建议，对未来统计学发展的方向进行探讨．同时，现实问题愈来愈涉及到大量的，结构复杂的数据，按现行的数理统计学规范去处理，显得力所不及，需要一些带有根本性创新的思路，使统计学的发展登上一个新的台阶，以适应应用上的需要．考虑这一背景，有的统计学家乐观地认为数理统计学正面临一个新的突破．。
北师大版数学高二-选修1教案 2.1流程图
第一课时2.1流程图学习目标1.通过具体实例，进一步认识程序框图．2.通过具体实例，了解工序流程图．3.能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.学习重难点1.流程图在实际生产、生活中的应用．(重点)2.绘制简单流程图．(重点、难点)基础知识(1)框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系．具体来讲本章主要研究有关程序流程图、工序流程图及一些实际问题的流程图，在画流程图时应注意先后顺序、逻辑关系和简单明快．(2)流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构，描述的是一个静态结构．流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．［特别提醒］1．绘制流程图的一般过程:首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。
绘制流程图的过程中，流程中的每一个明确的步骤构成了流程图的基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系。
2．读懂流程图也是本节的一个重点内容之一，应根据题目中所给出的流程图看出整个问题解决的过程。
典例精析例1．学习数学的主要目的是为了解决生活中的实际问题，画出利用数学知识解决实际问题的流程图。
［警示］用流程图可以表示用数学知识解决实际问题的过程，但并不能解决具体的实际问题，流程图只是某一种算法的图示表现，是一种解决问题的思想。
在阅读和绘制流程图时，一是要符合人们的习惯，一般顺序是从左到右，从上到下；二是绘制流程图时没有一定的规范和标准，可以使用不同的色彩，也可以添加生动的图形元素等等。
例2.某公司准备生产一种新型产品，为了更好地掌握生产，准备派人到北京、上海、广州进行调研，以便于决定生产数量。
请画出此公司的流程方案。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 框图专项讲解课件 北师大版选修1-2
试用流程图表示判断非常数函数奇偶性的过程．
解析： 流程图如下：
已知 x、y、z∈N，设计一个不定方程组 x＋y＋z＝100， 的解的组数的程序框图． z 5x＋3y＋ ＝100 3
解析：
程序框图如下：
跟踪训练
1 ．把病人到医院看病的过程用框图表示，则此框图称为 ( ) A．工艺流程图 C．组织流程图 解析： B．程序框图 D．流程图
流程图的考查内容主要包括程序框图和工序流程图，前 者与必修3中的《算法初步》相同，是考查的热点．工序流程 图与实际生活密切相关，这两部分在考查中主要是以解读流
程图为主．
某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 k的值是
(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：
对于k＝0，执行完循环体后得S＝1，k＝1；
3．下面是高中数学旧教材中“极限”章节的知识结构图．
那么在此章中，“极限”主要由几块内容构成(
A．2 C．7 解析： 答案： B．5 D．18 由极限结构图可知． A
)
4．某工程的工艺流程如下图所示 (工时单位：天 )，现已知 工程总时数为10天，则工序c需工时________天．
解析：
设工序c所需工时为x天，由题知关键路线是
购部和集团客户部；工程部门负责工程部、后勤部和售后服务
部的工作；技术研发部管理产品开发部和技术支援部．请根据 以上信息，绘制出该公司的组织结构图．
解析：
组织结构图如图所示．
由键盘输入三个整数 a 、 b 、 c ，输出其中最大的数，画
出其算法流程图．
解析： 算法如下：
第一步：输入a、b、c； 第二步：若a>b，且a>c，则输出a，否则，执行第三步； 第三步：若b>c，输出b，否则，执行第四步； 第四步：输出c. 根据以上步骤可以画出如图所示的算法流程图．
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 流程图典例导航课件 北师大版选修1-2
的N是6，那么输出的p是(
A．120 C．1 440
)
B．720 D．5 040
解析：
由题意得，p＝1×11×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝
3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，
变速器组装，试车．试画出工序的流程图． 解析： 如下图所示．
某市质量技术监督局计量认证审查流程图如下图：
由图可得在审查过程中可能不被审查通过的环节有(
)
A．1处
C．3处
B．2处
D．4处
该题是一个实际问题．由计量认证审查流程图可知，图中 有三处判断框，每个判断框经审查不合要求，都有可能不被通 过．
解析： 如下图所示．
硫酸具有极大的用处，特别是在原子反应堆用的核燃
料的生产，反应堆用的钛、铝等合金材料的制备，以及用于制 造火箭、超声速喷气飞机和人造卫星的材料的钛合金，都和硫 酸有直接或间接的关系．在工业上，由黄铁矿制取硫酸大致经 过三个程序：造气、接触氧化和三氧化硫的吸收．造气是指黄
铁矿与空气在沸腾炉内反应产生二氧化硫，矿渣作废物处理，
最后赋y＝68并输出． 答案： 68
已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)
到直线l的距离d，写出其算法并画出程序框图．
利用点到直线的距离公式可写出算法，而程序框图利用顺 序结构比较简单．
[解题过程] 算法如下： 第一步，输入点的坐标 x0，y0 及直线方程的系数 A，B， C. 第二步，计算 Z1＝Ax0＋By0＋C. 第三步，计算 Z2＝A2＋B2. |Z1| 第四步，计算 d＝ . Z2 第五步，输出 d.
高中数学 第二章 框图 第1节 流程图学案 北师大版选修1-21
§1流程图1．通过具体实例，进一步认识程序框图．2．通过具体实例，了解工序流程图．3．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．1．框图______是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够________表达比较复杂的系统中各部分之间的关系．______已经广泛应用于______的研究、________的设计、________的表述、________的比较等方面，也是表示数学__________过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式．2．流程图我们可以使用________表示各种工作程序，__________已经成为我们表述________、________的一种常用手段，它的特点是______、______.使阅读者能以________的速度把握信息．为了提高效率，我们通常把一种解决数学问题的一般方法总结成______的形式，并用______来表示这种算法．【做一做1－1】如图所示程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是( )．A．m＝0? B．x＝0?C．x＝1? D．m＝1?【做一做1－2】阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )．A．i＜3? B．i＜4? C．i＜5? D．i＜6?3．工艺流程图的画法步骤：第一步：________；第二步：______________；第三步：______________.4．工作流程图的画法步骤：第一步：______________；第二步：__________；第三步：__________.【做一做2】两个形状一样的杯子里分别装有红葡萄酒和白葡萄酒，现在想要将杯子里的酒对调，则需要一个空杯子，然后按如下过程完成．(1)在空框中填上适当的文字．开始→红葡萄酒倒入空杯→→→完成(2)该图为__________图．5．阅读、绘制流程图一般按由____到____，由____到____的顺序．6．算法框图的画法步骤：第一步：__________________；第二步：________.【做一做3】用流程图表示求边长为3,4,5的三角形内切圆面积的算法步骤．答案：1．框图清晰地框图算法计算机程序工序流程设计方案计算与证明2．流程图流程图工作方式工艺流程直观清楚较快算法框图【做一做1－1】D【做一做1－2】D 由s＝2，i＝1，s＝2－1＝1，i＝3，s＝1－3＝－2，i＝5，s＝－2－5＝－7，i＝7.可知应填“i＜6？”．3．确定工序确定这些工序的先后顺序用流程图表示4．确定主要步骤和顺序补足其他步骤画出流程图【做一做2】(1)白葡萄酒倒入原红葡萄酒杯将原空杯中的红葡萄酒倒入原白葡萄酒杯(2)流程5．上下左右6．明确算法步骤画出算法框图【做一做3】解：1．工序流程图的画法剖析：工序流程图常见的画法是：将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻的工序之间用流程线相连，有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需的时间．开始画工序流程图时可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化，一般要按从上到下或从左到右的顺序画出．2．算法流程图的画法剖析：算法流程图是一种用规定的图形，指向线和文字说明来准确、直观地表示算法的图形，是算法步骤的直观图示，由开始、输入、输出、执行、结束等基本要素构成的．程序框图的画法规则为：①使用标准的规定的框图符号；②按从上到下的顺序画；③除判断框和起止框外，大多流程图符号只有一个入点和一个出点；④在图形符号内语言要简洁明了．题型一工作流程图的画法【例题1】想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有．问：应如何进行？请画出流程图．反思：流程图可以直观、清晰地表示工作从开始到结束的全部过程、步骤．要反映出整个实际操作过程．题型二算法流程图的设计【例题2】任意输入10个实数，画出求其中最大数的框图．分析：可设计一个循环结构，比较得出最大值．反思：算法框图具有直观、形象的特点，能清楚地展现逻辑结构．对于求最大值的问题，可通过比较两个数，并将每次比较的较大者，再与剩余其他数进行比较，反复进行，用循环结构表示出来．答案：【例题1】解：【例题2】解：1有一算法流程图如图所示，该算法解决的是( )．A．输出不大于990且能被15整除的所有正整数B．输出不大于66且能被15整除的所有正整数C．输出67D．输出能被15整除且大于66的正整数答案：A 输出语句在循环语句中，所以输出的是所有被15整除的数，但最大的数为66×15＝990.2进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的流程是( )．A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e答案：C3把x＝－1输入如图所示的程序流程图，可得输出结果为( )．A ．－1B ．0C ．不存在D ．1答案：D4执行如图所示的框图，若p ＝4，则输出的s ＝__________________________________. 答案：1615 按循环过程进行运算，s ＝0＋2－1＋2－2＋2－3＋2－4＝1615. 5设汽车托运重量为p(kg )的货物时，每千米的费用(单位：元)标准为⎩⎨⎧>-+⨯≤=.20 ，)20(11203.0，20 ，2.0p p p p y 画出行李托运D 千米时费用的框图．分析：本题为分段函数，在不同的条件下使用不同的解析式，需设置一条件判断框．解：。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 怎样绘制结构图拓展资料素材 北师大版选修1-2
怎样绘制结构图
绘制结构图首先要明确组成系统的基本要素,并且要确定要素之间的相互关系,然后画出结构图表示整个系统。
要注意实问题的逻辑顺序和概念上的从属关系。
在结构图中会出现“树”形结构，也会出现一些“环”形结构.一般来说，包含从属关系的结构图呈“树”形结构，包含逻辑先后关系的结构图则可呈“环”形结构.其具体过程为：
（1）从头至尾抓住主要脉络分解成若干步。
（2）将每一步提炼成简洁语言放在矩形框内。
（3）各步按逻辑顺序排列并用线段相连。
下面我们通过绘制几个常用的知识结构图，来体会结构图的绘制及其相关知识。
一．绘制认识数的过程的知识结构图
例1 、试写出我们认识数的过程的知识结构图。
分析：从大范围到小范围，逐步细化。
解：如图
评注：要熟悉知识结构。
二．绘制函数知识结构图 例2、试画出函数的知识结构图。
分析：函数主要研究了概念、性质和图象。
解：如图
三．绘制统计知识结构图
例3、设计一个结构图，表示“统计”的知识结构图。
分析：在统计一章中，主要有抽样方法，样本估计总体，线性回归分析。
解：如图
系统抽样
分层抽样
四．绘制数列知识结构图
例4、请写出“数列”一章的知识结构图。
分析：数列一章的内容主要包括了数列定义、等差数列、等比数列、以及数列的综合应用。
解：如图。
北师大版-陕西省吴堡县吴堡中学数学北师大版选修1.2学案 3.1推理与证明 归纳推理
第三章推理与证明归纳推理学案学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.二、新课导学※学习探究探究任务：归纳推理问题1:哥德巴赫猜想：观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想：.问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出.新知：归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.※典型例题例1 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？例2已知数列{}n a 的第一项11a =，且nn n a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.变式：在数列{n a }中，11()2n n na a a =+（2n ≥），试猜想这个数列的通项公式.※ 动手试试练1..练2. 在数列{n a }中，11a =，122n n na a a +=+（*n N ∈）,试猜想这个数列的通项公式.三、总结提升※ 学习小结1．归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）※ 知识拓展1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221n n F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若2()41,f n n n n N =++∈，下列说法中正确的是（ ）.A.()f n 可以为偶数B. ()f n 一定为奇数C. ()f n 一定为质数D. ()f n 必为合数3.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 4.111()1()23f n n N n +=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有__________________________.5. 从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .课后作业1. 对于任意正整数n ，猜想(21)n -与2(1)n +的大小关系.2. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，123a =-，满足12(2)n n n S a n S ++=≥，计算1234,,,,S S S S 并猜想n S 的表达式.。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 流程图的实际应用拓展资料素材 北师大版选修1-2
流程图的实际应用流程图是常用来表示一些动态过程的图示，它在我们的日常生活和工作中有着广泛的应用．现撷取几例，与同学们共享．一、是否是闰年判断例１公历规定：如果年份数字被4整除而不被100整除，就是闰年；如果年份数字被400整除，也是闰年．其他的年份都不是闰年．将这个规则用程序框图表示，并验证2020年和2020年是否是闰年．分析：首先根据公历规定画程序框图，再把2020和2020代入所画的程序框图中执行它，检验是否为闰年．解：这个规律用程序框图表示如下：根据上面的框图，判断2020年是否是闰年，执行过程如下图所示：因此，2020年不是闰年．判断2020年是否是闰年，执行过程如下图所示：因此，2020年是闰年．二、餐业优惠酬宾例2 某自助餐厅准备进行优惠酬宾活动：80岁以上老人免费；70岁以上老人享受5折优惠；60岁以上老人享受6折优惠；其余嘉宾享受9折优惠．想要一个程序可以输入用餐者年龄、消费额，输出应付金额．请画出程序框图．分析：依据题意，程序的流程图流向取决于条件的判断，是条件结构嵌套．解：程序框图为：三、申办奥运选举例3 北京获得了2020年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．分析：从选举的方法可以看出，应选择循环结构来描述其选举过程．解：流程图为：四、工业生产流程例4 在工业中用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和3SO 的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生2SO ，矿渣作废物处理，2SO 再经过净化处理；接触氧化是2SO 在接触室中反应产生3SO 和2SO ，其中2SO 再循环接触氧化；吸收阶段是3SO 在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请据上述简介，画出制取硫酸的流程图．分析：有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分．每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误．解：按照工序要求，可以画出下面的工序流程图：。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 结构图课件 北师大版选修1-2
【解析】结构图如图所示：
1.(5分)下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是(
)
(A)流程图用来描述一个动态过程
(B)结构图用来刻画系统结构 (C)流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
(D) 结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或
逻辑上的先后关系 【解析】选D.结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成 系统的若干要素和表达各要素之间关系的线构成，连线(或方 向箭头)可以表示要素的从属关系或逻辑上的先后关系，选项D
3.(5分)下面给出的结构图中，表示逻辑先后关系的是_____, 表示从属关系的是________.(填上结构图序号即可) 结构图①:
结构图②:
结构图③:
结构图④:
结构图⑤:
【解题提示】分清结构图的类型及其系统构成要素之间
的内在联系是解决本题的关键.
【解析】结构图①四种命题的关系结构表达了它们之间的关系 和内在联系是逻辑先后关系. 结构图③也体现了逻辑先后关系. 结构图②是组织结构图，结构图④、⑤是知识结构图，它们都
系，用二分法求方程的近似解两部分内容 . 答案：函数的零点与其对应方程根的关系，用二分法求方程的
近似解
三、解答题(6题12分，7题13分，共25分) 6.某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制 订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事 会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常 工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去 管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、 计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购
部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 结构图学案 北师大版选修1-2
2.2 结构图【学习目标】1.通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.【教学重点、难点】运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息，根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.【学习过程】阅读课本44-46页【效果检测】1.下列关于结构图的说法不正确的是（）A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系B .结构图都是“树形”结构C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系2. 在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Plannin g ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中可以看出，基本MRP 直接受______,______和________的影响．3.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )4.用结构图描述本章“框图”的知识结构.【合作探究】1：回顾上节课学过的流程图的定义、表示和作用。
2：§4.1流程图的知识网络图是流程图吗？3：观察选修1－2的目录结构图，它的形状有什么特征？【课题检测】1．下面的图示表示的是“概率”知识的（）A．流程图B．结构图C．程序框图D．直方图2. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A .流程图用来描述一个动态过程B .结构图用来刻画系统结构C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系3. 要描述一工厂的组成情况，应用（）A .程序框图B .工序流程图C .知识结构图D .组织结构图4. 流程图和结构图都是按照________,________的顺序绘制，流程图只有_______起点,________终点．5. 一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为_________，上位要素比下位要素更为________，下位要素越多，结构图越_________6．试写出我们认识数的过程的知识结构图。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 框图 流程图在高考中的考查拓展资料素材 北师大版选修1-2
流程图在高考中的考查流程图在数学问题的解决过程中起着非常重要的作用，它为我们解决数学问题提供了解题步骤和思路，使复杂问题简单明了，增加直观性，一览无遗，所以对流程图的考查常见于近年的高考中．一、看图判断结合图形进行判断，解决此类问题的关键在于对题目的透彻分析与对题意的正确理解，把握问题的实质，弄清楚变量之间的制约关系．例1 图1为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中123x x x ，，分别表示该时段单位时间通过路段AB BC CA ，，，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ ）（A ）123x x x >> （B ）132x x x >>（C ）231x x x >> （D ）321x x x >>解：由已知图形知：135055x x =+-，212030x x =-+，323530x x =-+，由此得235x x =+，所以23x x >，由135x x =-得13x x <；显然有231x x x >>．故选C ． 点评：题目设计新颖，贴近学生的生活，考查学生分析问题、解决问题的能力．本题综合了流程图、方程、不等式等知识，由流程图列出方程是求解问题的关键．二、看图求解题目条件通过图形体现，包括了各种信息，对图形中各量及各种关系的分析是正确求解的关键．例2 对任意函数()()f x x ∈D ，可按图2所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据0x ∈D ，经数列发生器输出10()x f x =；②若1x ∉D ，则数列发生器结束工作；若1x ∈D ，则将1x 反馈回输入端，再输出21()x f x =，并依此规律继续下去．现定义42()1x f x x -=+．（1）若输入04965x =，则由数列发生器产生数列{}n x ，请写出数列{}n x 的所有项； （2）若要数列发生器产生一个无穷数列的常数，试求输入的初始数据0x 的值；（3）若输入0x 时，产生的无穷数列{}n x 满足：对任意正整数n ，均有1n n x x +<，求0x 的取值范围．解：（1）因为()f x 的定义域(1)(1)D =---+∞，，∞，所以，数列{}n x 只有三项：1231111195x x x ===-，，； （2）令42()1x f x x x -==+，即2320x x -+=． 即当01x =或2时，1n n x x +=．故当01x =时，1n x =；当02x =时，2()n x n =∈N ；（3）解不等式421x x x -<+，得1x <-或12x <<，要使12x x <，则11x <-或112x <<．对于函数426()411x f x x x -==-++，若11x <-，则211()x f x x =>，322()x f x x =<不满足1n n x x +<；当112x <<时，211()x f x x =>，且212x <<，依次类推，可得数列{}n x 的所有项满足1n n x x +<．综上所述，1(12)x ∈，时，由10()x f x =，得0(12)x ∈，． 点评：本题考查函数的知识，数列基本知识，解不等式的基本方法，以及综合应用知识的能力和判断理解能力，同时利用框图形式把函数、数列、不等式等知识融为一炉，形式新颖、结构巧妙，富于思考．三、用图计算借助流程图对问题进行分析使问题直观清楚地展现出来，降低问题的难度，体现了问题解决的动态过程．例3 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳一个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点的运动方法共有_____种（用数字作答）．解：如图3，设(10)(20)(30)(40)(10)A B C D A '-，，，，，，，，，，依照问题的情境，现用流程图（图4）表示为：路程：，0）→（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）；①（0，0）→（1②（0，0）→（1，0）→（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）；③（0，0）→（1，0）→（2，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）；④（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（2，0）→（3，0）；⑤（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）→（3，0）．从以上可以看出，跳动四次后，只有B点和D点可以跳到C点，故共有5种方法．所以答案为5．。
流程图-北师大版选修1-2教案
流程图-北师大版选修1-2教案一、教学目标通过本课教学，学生应能够：1.了解什么是流程图，掌握流程图的基本符号和常用语法2.了解流程图在实际工作中的应用，能够利用流程图进行流程分析与优化二、教学过程1.导入•介绍本节课的教学目标和重点，引导学生拓展对流程图的认识•提问：你们平时在生活中或者工作中可能会用到什么流程图？有哪些不同的符号？大致的制作步骤？2.讲解流程图的基本符号•讲解流程图的概念和基本符号，包括矩形、圆形、菱形、箭头等•引导学生进行认知练习，巩固流程图的基本符号3.规范流程图的基本语法•讲解流程图的基本语法，包括描述开始、结束、处理、决策等步骤，在流程图中的表达方式和规范•引导学生进行语法练习，强化语法的规范性4.展示流程图的应用场景•介绍流程图在实际工作中的应用场景，包括项目管理、流程分析、质量管理等•分组练习，结合具体案例进行流程图的分析和绘制5.流程优化•引导学生分析流程图中存在的瓶颈和问题，进行流程优化，提高工作效率6.小结与作业布置•总结本节课的重点和难点，提醒学生掌握语法规范和应用方法•布置作业：结合自己的实际工作或者日常生活，设计一个流程图，并说明图中每一步的含义。
三、教学效果评价评价结果主要从以下几个方面进行考查：1.学生对流程图的符号和语法掌握情况2.学生对流程图在实际工作中的应用了解情况3.学生在分析和优化流程图方面的应用能力4.学生在设计流程图的能力和规范性四、教学反思与改进1.教学中应结合实际案例，提高学生的实际应用能力2.完善课上练习，提高学生的语法规范性3.加强师生互动，提高学生的积极性和学习效果。
陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 复数的几何意义教案 北师大版选修1-2
复数的几何意义一、教学目标：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
二、教学重难点：重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习准备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。
14,72,83,6,,20,7,0,03,3i i i i i i i +-+---2．复数(4)(3)z x y i =++-，当,x y 取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 若(4)(3)2x y i i ++-=-，试求,x y 的值，（(4)(3)2x y i ++-≥呢？）4.虚数单位i :（1）它的平方等于-1，即 21i =-;（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.（3）. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i !（4）. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n=1 5.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*6. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式7. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.8.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .9. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小(二)、探析新课：1. 复数的几何意义：① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ （分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。
高中数学北师大版选修1-2教案-2.1条件概率与独立事件_教学设计_教案
教学准备1. 教学目标1．知识与技能(1)了解条件概率的概念，能利用条件概率分析和解决简单的实际问题．(2)能从条件概率的角度理解两个事件相互独立的含义，能求两个相互独立事件同时发生的概率．2．过程与方法在利用事件的独立性对生活中的随机现象进行辨析的过程中，进一步培养学生的随机观念，掌握利用概率的知识，分析解决实际问题的方法．3．情感、态度与价值观通过利用概率知识解决简单的实际问题，进一步体会和感受数学知识在生活中的应用，培养随机意识．2. 教学重点/难点重点：两个事件相互独立的概念及相应概率的计算．难点：对条件概率的概念的理解及相应计算．3. 教学用具4. 标签教学过程课标解读1.了解条件概率的概念及计算(重点)．2．理解相互独立事件的意义及相互独立事件同时发生的概率乘法公式(重点)．3．掌握利用概率的知识分析解决实际问题的方法(难点).条件概率【问题导思】一个家庭有两个孩子，假设男女出生率一样．(1)这个家庭一男一女的概率是多少？(2)预先知道这个家庭中至少有一个女孩，这个家庭一男一女的概率是多少？【提示】(1)1/2，(2)2/3.(1)概念：已知事件B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)．(2)公式：当P(B)＞0时，P(A|B)＝.相互独立事件【问题导思】在一次数学测试中，甲考满分，对乙考满分有影响吗？【提示】没有影响．(1)定义：对两个事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．(2)性质：如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．(3)如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An).条件概率问题1.在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．【思路探究】求解的关键是判断概率的类型．第一问是古典概型问题；第二问是条件概率问题．【自主解答】设“第一次取到不合格品”为事件A，“第二次取到不合格品”为事件B.(1)P(A)＝＝0.05.(2)法一第一次取走1件不合格品后，还剩下99件产品，其中有4件不合格品．于是第二次再次取到不合格品的概率为，这是一个条件概率，表示为P(B|A)＝.法二根据条件概率的定义计算，需要先求出事件AB的概率．规律:1．注意抽取方式是“不放回”地抽取．2．解答此类问题的关键是搞清在什么条件下，求什么事件发生的概率．3．第二问的解法一是利用缩小样本空间的观点计算的，其公式为P(B|A)＝，此法常应用于古典概型中的条件概率求法．互动探究:在例1题设的条件下，试求在第一次取到合格品后，第二次取到不合格品的概率．【解】法一第一次取走1件合格品后，还剩下99件产品，其中有5件不合格品，于是第二次取到不合格品的概率为5/99.独立事件的判定2.对于下列给出的两个事件：①甲、乙两同学同时解一道数学题，事件A表示“甲同学做对”，事件B表示“乙同学做对”；②在某次抽奖活动中，记事件A表示“甲抽到的两张奖券中，一张中一等奖，另一张未中奖”，事件B表示“甲抽到的两张奖券均中二等奖”；③一个布袋里有3个白球和2个红球，记事件A，B分别表示“从中任意取一个是白球”与“取出的球不放回，再从中任取一球是红球”；④在有奖储蓄中，记甲在不同奖组M和N中所开设的两个户头分别中一等奖为事件A和B.其中事件A和事件B相互独立的是( )A．①②B．①④C．③④D．仅有①【思路探究】判断事件A与事件B是否相互独立，就是要看事件A的发生对事件B的发生是否有影响.【自主解答】规律:判断两个事件是不是相互独立有以下两种方法：(1)由定义，若P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与B相互独立．(2)由事件本身的性质直接判断，也就是判断一个事件的发生对另一个事件有没有影响．下列事件A，B是独立事件的是( )A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋中有4个小球，其中2个白球，2个黑球，不放回地摸两次，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“人能活到30岁”，B＝“人能活到60岁”【解析】由独立事件的意义可定性地判断B，C，D中，其中一个事件的发生对另一个事件有一定的影响．故选A.【答案】 A相互独立事件同时发生的概率3.甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6.求：(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率．【思路探究】本题的着眼点是①事件性质的判断；②概率公式的选择；③“正难则反”的转化．【自主解答】设A为“甲投篮一次，投中”，B为“乙投篮一次，投中”．(1)易知AB为“两人各投篮一次，都投中”，由题意知，事件A与B相互独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.6＝0.36.(2)事件“两人各投篮一次，恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中，乙未投中(事件A发生)，另一种是甲未投中，乙投中(事件B发生)．根据题意，这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生，即事件A与B互斥，并且A与，与B各自相互独立，因而所求概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.(3)事件“两人各投篮一次，至少有一人投中”的对立事件“两人各投篮一次，均未投中”的概率是P()＝P()P()＝(1－0.6)×(1－0.6)＝0.16.因此，至少有一人投中的概率为1－P()＝1－0.16＝0.84.规律:1．求解某些事件的概率时，应首先确定事件间的关系，即两事件是互斥事件，还是相互独立事件．再选择相应的概率公式进行概率计算．2．求解含有“恰有”“至少”“至多”等词语的概率问题，通常转化为求其对立事件的概率，即利用P(A)＝1－P()求解．有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为( )A．(1－p)n B．1－pnC．pnD．1－(1－p)n【解析】至少有一位同学通过测试的对立事件为无人通过测试，其概率为(1－p)n.应用对立事件的概率求解知，至少有一位同学通过测试的概率为1－(1－p)n.【答案】 D事件理解不清致误袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，则在发现其中之一是黄色的时，另一个也是黄色的概率为________．【错因分析】将该事件错误地认为是在第一次取出黄色的乒乓球的条件下，第二次取出的也是黄色的乒乓球．【防范措施】在求概率时，首先要弄清楚随机试验是什么？属于什么概型？其次要判断清楚事件的性质．“其中之一是黄色的”包含三个事件：①第一个是黄色的，第二个是白色的；②两个都是黄色的；③第一个是白色的，第二个是黄色的．【正解】设“取两次，其中之一是黄色的”为事件A，“两个都是黄色的”为事件B，则“其中之一是黄色的，另一个也是黄色的”为P(B|A)．1．条件概率的前提条件是：在知道事件A必然发生的前提下，只需局限在A发生的范围内考虑问题，在事件A发生的前提下事件B发生，等价于事件A和B同时发生，由古典概型知其条件概率为：，其中n(Ω)为一次试验可能出现的结果数，n(A)为事件A所包含的结果数，n(AB)为AB同时发生时的结果数．2．P(AB)＝P(A)P(B)使用的前提条件是A，B为相互独立事件；当事件A与B相互独立时，事件A与、与B、与也相互独立．3．求事件概率时，有时遇到求“至少”或“至多”等事件概率问题，可考虑用他们的对立事件求解．1．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )A. B. C. D.【解析】事件A包含(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个基本事件，事件B包含(2,4)一个基本事件．【答案】 B2．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为( )A. B. C. D.【解析】记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A，“从乙袋中任取一球为白球”为事件B，则事件A，B是相互独立事件，故P(A∩B)＝P(A)×P(B)【答案】 A3．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A·)＝________；P(·)＝________.4．甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5.(1)求甲、乙都未击中敌机的概率；(2)求敌机被击中的概率．【解】设“甲击中敌机”为事件A，“乙击中敌机”为事件B，“甲、乙都未击中敌机”为事件C，“敌机被击中”为事件D.由题意可知A，B相互独立，则与也相互独立．(1)P(C)＝P()＝P()·P()＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2.(2)P(D)＝1－P()＝1－0.2＝0.8.一、选择题1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示第一次摸得白球，如果第二次摸得白球记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是( )A．A与B，A与C均相互独立B．A与B相互独立，A与C互斥C．A与B，A与C均互斥D．A与B互斥，A与C相互独立【解析】由于摸球过程是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥，故选A.【答案】 A2．设A与B是相互独立事件，则下列命题中正确的是( )A.与是对立事件B.与是互斥事件C.与不相互独立D．A与是相互独立事件【解析】由P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A)P(B)＋P(A)得P(A)＝P(A)－P(A)P(B)＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)P()，所以A与是相互独立事件．【答案】 D3．(2013·蚌埠高二检测)袋中有3个红球，4个黄球，2个白球(球除颜色外其余均相同)，从中进行不放回地摸球，用A表示第一次摸到的是白球，用B表示第二次摸到的是黄球，则在事件A发生的前提下事件B发生的概率为( )A. B. C. D.【解析】法一P(A)＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.法二第一次摸出一个白球，袋中还剩8个球．其中黄球4个，摸到每个球的机会均等，所以在事件A发生的前提下事件B发生的概率为＝.【答案】 B4．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于( )A. B. C. D.【解析】由题意得解得P(A)＝2/3.【答案】 D二、填空题6．某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则该种使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为________．【解析】设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”，B为“该元件的使用寿命超过2年”，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.3，因为B⊆A，所以P(AB)＝0.3，于是P(B|A)＝＝＝0.5.【答案】0.57．(2013·永泰高二检测)某同学参加学校举办的智力比赛，比赛规定：分三关进行淘汰赛，通过前一关者才能参加下一关的比赛，闯过三关为获胜者，假设这位同学过第一、二、三关的概率分别为0.8、0.7、0.6，则这位同学获胜的概率为________．【解析】记这位同学通过第i关为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6，且过各关之间互不影响，所以所求概率为P＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.7×0.6＝0.336.故这位同学获胜的概率是0.336.【答案】0.3368．在感冒流行的季节设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概率是________．【解析】设甲、乙患感冒为事件A、B，则P＝1－P()＝1－P()P()＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝0.8.【答案】0.8三、解答题9．有红色、蓝色两颗骰子，设事件A为“抛红骰子所得点数为偶数”，设事件B为“抛蓝骰子所得点数大于4”，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．【解】画示意图如图所示，横轴表示抛红骰子所得点数，纵轴表示抛蓝骰子所得点数．∴P(A)＝18/36＝1/2，P(A∩B)＝6/36＝1/6，∴P(B|A)＝1/3则在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为.10．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？【解】(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为Ak(k＝1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为····.∵事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立，∴敌机未被击中的概率为P(····)＝P()·P()·P()·P()·P()＝(1－0.2)5＝()5.∴敌机未被击中的概率为()5.(2)设至少需要布置n门高炮才能有0.9以上的概率被击中，仿(1)可得：敌机被击中的概率为1－()n，∴令1－()n≥0.9，∴()n≤，两边取常用对数，得n≥≈10.3，∵n∈N＋，∴n＝11.∴至少需要11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机．11．设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是，求事件A和事件B同时发生的概率．【解】在相互独立事件A和B中，只有A发生，即事件A发生，只有B发生即事件B发生．∵A和B相互独立，∴A与，和B也相互独立．。
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2.1流程图
【学习目标】
1、通过具体实例,进一步认识程序框图。
2、通过具体实例,了解工序流程图。
3、能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用。
4、在使用流程图过程中,发展学生条理性思考与表达能力和逻辑思维。
【重难点】
重点：学会绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
难点：绘制简单实际问题的流程图。
【学习过程】
1、“算法初步”一章中程序框图的常用图形符号及功能；
2、想一想去医院就诊的过程，写出程序框图；
3、阅读课本37-42页并思考对应的思考题；
【效果检测】
1.下列说法正确的是( )
A .流程图只有1 个起点和1 个终点
B .程序框图只有1 个起点和1 个终点
C .工序图只有1 个起点和1 个终点
D .以上都不对
2.下列关于逻辑结构与流程图的说法正确的是
A .一个流程图一定会有顺序结构
B .一个流程图一定含有条件结构
C .一个流程图一定含有循环结构
D.以上说法都不对
3.给出以下一个算法的程序框图,该程序框图的功能是( )
A .求出a 、b 、c三数中的最大数
B .求出a、b 、c三数中的最小数
C .将a 、b 、c 按从小到大排列
D .将a 、b 、c按从大到小排列
【合作探究】
1、 流程图有哪些特征？
2、 流程图的作用是什么？与程序框图有什么关系？
3、 使用流程图有哪些优越性？
【课题检测】
1．流程图的基本单元之间由（ ）连接．
A ．流向线
B ．虚线
C ．流程线
D ．波浪线
2．下面是去图书馆借阅图书的流程图，表示正确的是（ ）
A ．入库→阅览→找书→还书→出库→借书
B ．入库→找书→阅览→还书→出库→借书
C ．入库→找书→阅览→借书→出库→还书
D ．入库→找书→阅览→借书→还书→出库
3．两个形状一样的杯子A 和B 中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子C 将A 和B 两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（ ）
4．若某项活动包含同时进行的两个步骤，在画流程图时，需要从同一个基本单元出发，引出 条流程线．
5．画出对123910x =，，，，，，求2x 的算法的程序框图为 ．
6．已知数学{}n a 的递推公式11
1n n n a a a --=
+，且11a =，请画出求其前5项的流程图．。