江苏省姜堰市高三数学国庆作业(6)
江苏省姜堰市高三数学作业(4)
江苏省姜堰市高三数学作业（4）一、填空题：1.已知集合A ＝{1,3}，B ＝{}2,1，则实数B A ⋃＝ 2.对于命题p :x R,∃∈使得210x x .++<则p ⌝为3.命题{}20p :a M x x x ;∈=-<命题{}2q :a N x x ,∈=<p 是q 的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。
4.函数()2122--=xx y 的定义域为5.设530753801615625.a .,b .,c .,===则a,b,c 从小到大的关系为6.已知点P 在曲线53+-=x x y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是7.若函数2143mx y mx mx -=++的定义域为R,则实数m 的取值范围是 8.若函数22200x x,x ,f (x )x ax,x .⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则满足f (x )a >的x 的取值范围是9.已知函数)(x f ＝)(3log ax xa-(10≠>a a 且)，如果函数)(x f 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0内单调递增，那么a 的取值范围是10.已知直线y ＝a 与函数()2x f x =及函数()32x g x =⋅的图象分别相交于A ,B 两点， 则A ,B 两点之间的距离为11.设1a ,>若对于任意的[]2x a,a ,∈都有2y a,a ⎡⎤∈⎣⎦满足方程3x y a a log log ,+=这时a 所取值构成的集合为 12.方程121sin x x π=-在区间[]20102012,-上所有根之和等于 13.若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ⊆，（其中a b <），使得当[]b a x ,∈时，()f x 的值域恰为[]b a ,，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[]b a ,叫做等域区间．如果函数2()g x x m =+是() 0-∞，上的正函数，则实数m 的取值范围 14.设实数1≥a ，使得不等式a a x x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是二.解答题：15.（本题满分14分）已知函数c bx x x f ++-=22)(在1=x 时有最大值1， （1）求()f x 的解析式；（2）若n m <<0，且[]n m x ,∈时，)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡m n 1,1.试求m ，n 的值.16.（本题满分14分）设函数)(x f 的定义域是),0(+∞，对于任意正实数n m ,恒有)()()(n f m f mn f +=，且当1>x 时，1)2(,0)(=>f x f 。
2024学年江苏省姜堰市蒋垛中学高三下第一次诊断考试数学试题
2024学年江苏省姜堰市蒋垛中学高三下第一次诊断考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()xg x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)2．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（ ）A ．22B ．23C ．42D ．433．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值4．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．325．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ） A ．{|61}-<x x B ．{|112}<x x C ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．87．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ） A ．55B ．35C ．79D ．2358．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．69．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A ．432B ．576C ．696D ．96011．已知函数()222ln 02x x e f x e x x e⎧<≤=⎨+->⎩，，，存在实数123x x x <<，使得()()()123f x f x f x ==，则()12f x x 的最大值为（ ）A ．1eB ．1eC ．12eD ．21e 12．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ） A ．23+B ．15+C ．25+D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |2＜x ＜4}C ．{x |0＜x ＜4}D ．{x |x ＜2或x ＞4}2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +2≤0 B ．∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0 C ．∀x ∈R ，x 2+2x +2＜0D ．∃x ∈R ，x 2+2x +2＞03．“﹣2＜x ＜4”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝log 1.80.8，b ＝1.80.8，c ＝0.80.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x 22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.78．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x )＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ）A ．y ＝﹣eB ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x10．下列说法正确的是（ ） A ．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B ．若函数f （x ）的定义域为[1，4]，则函数f （x +1）的定义域为[0，3]C ．函数y =2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D ．函数f(x)=√−x 2+2x 的单调递增区间为[0，1] 11．已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则（ ） A ．ab ≤14B ．log 2a +log 2b ≥﹣2C ．1a +1b ≥4D ．(12)a−b ＜212．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值：（1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √518．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P＝{x||x|＝t}，若P⊆M，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）={x+4，x≤1x+kx，x＞1，其中k＞0（1）若k＝1，f(m)=174，求实数m的值；（2）若函数f（x）的值域为R，求k的取值范围．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x（m|x|﹣1），m∈R．（1）若m＝1，写出函数f（x）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f（x）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，求实数m的取值范围．2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|2＜x＜4}C．{x|0＜x＜4}D．{x|x＜2或x＞4}解：集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝{x|0＜x＜4}．故选：C．2．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2≤0B．∃x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＜0D．∃x∈R，x2+2x+2＞0解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．3．“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：不等式x2﹣x﹣6＜0，即（x+2）（x﹣3）＜0，可得﹣2＜x＜3，因为条件“﹣2＜x＜4”对应的集合包含“﹣2＜x＜3”对应的集合，所以“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的必要而不充分条件．故选：A．4．已知a＝log1.80.8，b＝1.80.8，c＝0.80.8，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a解：∵a＝log1.80.8＜log1.81＝0，b＝1.80.8＞1.80＝1，0＜c＝0.80.6＜0.80＝1，故b＞c＞a．故选：D．5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)解：易知函数的定义域为(−∞，12]，由于y ＝1﹣x 在(−∞，12]上单调递减，y =√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 则函数y =1−x +√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 故y ≥1−12+√1−2×12=12， 即函数的值域为[12，+∞)． 故选：C ．6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）解：函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，由f （x 0）＜3，可得①{x 0≤02−x 0−1＜3，解得﹣2＜x 0≤0，②{x 0＞0x 012＜3，解得0＜x 0＜9；则x 0的取值范围是：（﹣2，9）． 故选：B ．7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.7解：由题意得t =192×(732)x 22＞96， ∴(732)x 22＞12，∴x 22＜log 73212=−log 7322，∴x 22＜−log 7322=−lg2lg7−5lg2≈0.456，解得x ＜10.032，∴应储藏在温度低于10.0℃的环境中．故选：A ．8．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x)＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）解：因为对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(xy )，所以令x ＝4，y ＝2，得f （4）﹣f （2）＝f （2），即f （4）＝2f （2）， 则不等式f （x +3）﹣f （1x ）＜2f （2）可化为f （（x +3）x ）＜f （4），又因为函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，所以{x +3＞0x ＞0(x +3)x ＜4，即{x ＞−3x ＞0x 2+3x −4＜0，解得0＜x ＜1．故选：C ．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ） A ．y ＝﹣e B ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x解：如图所示：函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝﹣e 的距离都大于e ，故A 错误； 当x ＜1时，函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝e 的距离都小于e ，当x ＞1时，函数y ＝e x 的图象上存在一个点到直线y ＝e 的距离等于e ，故B 错误；当x＜e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，当x＞e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，故C正确；点A（0，1）到直线x﹣y＝0的距离|AB|=√22＜e，则点A（0，1）两边各存在一点到直线x﹣y＝0的距离等于e，故D正确．故选：CD．10．下列说法正确的是（）A．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B．若函数f（x）的定义域为[1，4]，则函数f（x+1）的定义域为[0，3]C．函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]解：根据题意，依次分析选项：对于A，不等式2x+1≥1，变形可得1−xx+1≥0，解可得﹣1＜x≤1，即不等式的解集为（﹣1，1]，A正确；对于B，若函数f（x）的定义域为[1，4]，对于函数f（x+1），有1≤x+1≤4，解可得0≤x≤3，即函数f（x+1）的定义域为[0，3]，B正确；对于C，函数y=2x+1由函数y=2x向左平移1个单位得到，则函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），C错误对于D，对于f(x)=√−x2+2x，有﹣x2+2x≥0，解可得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，设t＝﹣x2+2x，则y=√t，t＝﹣x2+2x在区间[0，1]上为增函数，在区间[1，2]上为减函数，y=√t在[0，+∞）上为增函数，故函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]，D正确．故选：ABD．11．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（）A．ab≤14B．log2a+log2b≥﹣2C．1a +1b≥4D．(12)a−b＜2解：对选项A，因为a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以ab≤(a+b)24=14，当且仅当a=b=12时，等号成立，故A正确．对选项B，log2a+log2b=log2ab≤log214=−2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故B 错误． 对选项C ，因为a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，1a+1b=(1a+1b )(a +b)=2+b a+a b≥2+2√b a ⋅ab=4，当且仅当ba=a b时，即a ＝b =12时等号成立，故C 正确．对选项D ，因为a ＞0，a +b ＝1，所以b ＝1﹣a ，2a ﹣1＞﹣1， 所以(12)a−b =(12)2a−1＜(12)−1=2，故D 正确． 故选：ACD ．12．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3解：对于A ，当a ＝2时，B ＝{0，﹣2，﹣1}，此时C （B ）＝3，故A 正确； 对于B ，当a ＝0时，B ＝{0}，此时C （B ）＝1，故B 错误；对于C ，当a ＝0时，B ＝{0}，所以C （B ）＝1，A ＝{0，﹣1}，所以C （A ）＝2，所以A *B ＝1； 当A *B ＝1时，因为C （A ）＝2，所以C （B ）＝1或3， 若C （B ）＝1，满足{a =0Δ=a 2−4=0，解得a ＝0；若C （B ）＝3，因为方程x 2+ax ＝0的两个根x 1＝0，x 2＝﹣a 都不是方程x 2+ax +1＝0的根，所以需满足{a ≠0Δ=a 2−4=0，解得a ＝±2， 所以“a ＝0“是“A *B ＝1”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ，因为C （A ）＝2，要得A *B ＝1，所以C （B ）＝1或3，由C 可知：a ＝0或a ＝±2， 所以S ＝{0，2，﹣2}，所以C （S ）＝3，故D 正确； 故选：AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ． 解：要使函数有意义则{2−x ≥0x −1＞0，∴{x ≤2x ＞1，即1＜x ≤2， 即函数的定义域为{x |1＜x ≤2}． 故答案为：{x |1＜x ≤2}．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．解：∵幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减， ∴{a 2−a −1=1a ＜0，解得a ＝﹣1， ∴g （x ）过定点（1，0）． 故答案为：（1，0）．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 解：由题意可知，函数的值域为（0，1]，且函数为偶函数，满足条件的其中一个函数为f(x)=(12)|x|． 故答案为：(12)|x|（答案不唯一）．16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f （x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可， 当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点， 当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ， 当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ， 要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x =a2≤1，即a ≤2， 当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x =−a2≤0，即a ≥0， 故a ∈[0，2]， 故答案为：[0，2]四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值： （1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 解：（1）(√23×√3)6−3235−√23×(4−13)−1+(5+2√6)0=108−8−2+1=99；（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 ＝9+32−2lg32lg2•3lg23lg3−2+lg √10 ＝9+32−1﹣2+12 ＝8．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P ＝{x ||x |＝t }，若P ⊆M ，求t 的取值范围．解：（1）因为M ＝{x |﹣4＜x ＜6}，N ＝{x |x ＜5}，所以M ∪N ＝{x |x ＜6}，∁R N ＝{x |x ≥5}． （2）当P ＝∅时，t ＜0；当P ≠∅时，{t ≥0−4＜t ＜6−4＜−t ＜6，解得0≤t ＜4．综上所述，t ＜4，即t 的取值范围为（﹣∞，4）． 19．（12分）已知函数f （x ）={x +4，x ≤1x +kx，x ＞1，其中k ＞0（1）若k ＝1，f(m)=174，求实数m 的值； （2）若函数f （x ）的值域为R ，求k 的取值范围． 解：（1）当k ＝1时，f(x)={x +4，x ≤1x +1x ，x ＞1， 由f(m)=174，得{m +4=174m ≤1或{m +1m =174m ＞1， 解得m =14或m ＝4， 所以实数m 的值为14或4．（2）当x ≤1时，f （x ）＝x +4，值域为（﹣∞，5]． 分以下两种情形来讨论：若0＜k ≤1，此时√k ≤1，则f(x)=x +kx 在区间（1，+∞）上单调递增，此时f （x ）的值域为（k +1，+∞），所以函数f （x ）的值域为（﹣∞，4]∪（k +1，+∞）＝R ，满足题意． 所以0＜k ≤1满足题意．若k＞1，此时√k＞1，则f(x)=x+kx在区间(1，√k]上单调递减，在区间(√k，+∞)上单调递增，此时f（x）的值域为[2√k，+∞)，所以f（x）的值域为(−∞，5]∪[2√k，+∞)，由题意可得2√k≤5，解得k≤254，所以1＜k≤254．综上：k的取值范围是{k|0＜k≤254 }．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．解：（1）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝0，即f(x)+f(−x)=1−a⋅2x2x+1+1−a⋅2−x2−x+1=(a−1)(2x+1)2x+1=0恒成立，∴a＝1．（2）f（x）在R上为减函数，证明如下：由于f(x)=1−2x2x+1=−1+22x+1，任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=(−1+22x1+1)−(−1+22x2+1)=22x1+1−22x2+1=2(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)．∵x1＜x2，∴2x2−2x1＞0，又(2x1+1)(2x2+1)＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在R上为减函数．（3）由（2）得，奇函数f（x）在R上为减函数，∴f（4x）＞f（9×2x﹣8），即22x＜9•2x﹣8，令2x＝t（t＞0），则t2﹣9t+8＜0，可得1＜t＜8，即20＝1＜2x＜23，可得不等式的解集为（0，3）．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．解：（1）假设f （x ）的图像存在对称中心（a ，b ），则h （x ）＝f （x +a ）﹣b 的图像关于原点成中心对称，因为h （x ）的定义域为R ，所以ℎ(−x)+ℎ(x)=13a−x −b +13x+a −b =0恒成立， 即（1﹣2b ）（3a ﹣x +3a +x ）+2﹣2b ﹣2b •32a ＝0恒成立，所以{1−2b =02−2b −2b32a =0， 解得{a =0b =12， 所以 f （x ）的图像存在对称中心(0，12)；（2）因为 f （x ）在区间[1，+∞）上递减，可得f （x ）的最大值为f （1）=14，由题意可得﹣x 2+mx ≤14在x ∈[﹣1，1]上恒成立，当x ＝0时，不等式化为0≤14恒成立；当0＜x ≤1时，可得m ≤（x +14x ）min ， 由y ＝x +14x ≥2√14=1（当且仅当x =12∈（0，1]时，取得等号）， 则m ≤1；当﹣1≤x ＜0时，可得m ≥（x +14x ）max， 由y ＝x +14x ≤−2√14=−1（当且仅当x =−12∈[﹣1，0）时，取得等号），则m ≥﹣1；所以m 的取值范围是[﹣1，1]．22．（12分）已知函数f （x ）＝x （m |x |﹣1），m ∈R ．（1）若m ＝1，写出函数f （x ）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f （x ）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x 的不等式f （x +m ）＞f （x ）的解集为A ，且[﹣1，1]⊆A ，求实数m 的取值范围． 解：（1）若m ＝1，f （x ）＝x （|x |﹣1）={x 2−x ，x ≥0−x 2−x ，x ＜0， 所以f （x ）的单调增区间为[﹣1，−12]，[12，1]，递减区间为[−12，12]，又f （﹣1）＝0，f （12）=−14， 所以f （x ）在[﹣1，1]内的最小值为−14．（2）因为关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，所以f（x+m）＞f（x）在[﹣1，1]上恒成立，当m＝0时，不符合题意，当m＜0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，符合题意，当m＞0时，令x＝0得f（m）＞f（0），所以m（m2﹣1）＞0，解得m＞1，当x∈[﹣1，0），x+m∈[m﹣1，m），则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（﹣mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2x2+2mx+m2﹣1＞0，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），当−m2＜−1，即m＞2时，h（x）在[﹣1，0）上单调递增，所以h（x）min＝h（﹣1）＝m2﹣2m+1＞0，所以m＞2；当−m2≥−1，即1＜m≤2时，h（x）在[﹣1，−m2）上单调递减，（−m2，0）单调递增，所以h（x）min＝h（−m2）＞0，所以m＞√2，所以√2＜m≤2，所以m＞√2时恒成立，当x∈（0，1]，x+m∈（m，m+1]，则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2mx+m2﹣1＞0恒成立，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪（√2，+∞）．。
江苏高三数学20套数学附加题
实战演练·高三数学附加分20套江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 、CD 是半径为1的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，若PC ＝98，OP ＝12，求PD 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C ：xy ＝1，若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－222222对应的变换将曲线C 变为曲线C′，求曲线C′的方程．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C 的方程为 ρ＝2acos θ，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝4t ＋2(t 为参数)．若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 1、x 2、x 3为正实数，若x 1＋x 2＋x 3＝1，求证：x 22x 1＋x 23x 2＋x 21x 3≥1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知点A(1，2)在抛物线Γ：y 2＝2px 上．(1) 若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB 、BC 、CA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3，求1k 1－1k 2＋1k 3的值； (2) 若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB 、BC 、CD 、DA 所在直线的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，求1k 1－1k 2＋1k 3－1k 4的值．23. 设m 是给定的正整数，有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )中a i ＝2或－2(1≤i ≤2m)．(1) 求满足“对任意的k(k ∈N *，1≤k ≤m)，都有a 2k －1a 2k＝－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数A ；(2) 若对任意的k 、l(k 、l ∈N *，1≤k ≤l ≤m)，都有| i ＝2k －12la i |≤4成立，求满足“存在k(k ∈N *，1≤k ≤m)，使得a 2k －1a 2k≠－1”的有序数组(a 1，a 2，a 3，…，a 2m )的个数B.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)在△ABC 中，已知CM 是∠ACB 的平分线，△AMC 的外接圆交BC 于点N ，且BN ＝2AM.求证：AB ＝2AC.B. (选修4-2：矩阵与变换)设二阶矩阵A 、B 满足A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 23 4，(BA )－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1，求B －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知曲线C ：ρ＝2sin θ，过极点O 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB ＝3，求直线l 的方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z均为正数，求证：xyz＋yzx＋zxy≥1x＋1y＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S＝32的概率；(2) 求S的分布列及数学期望E(S)．23.记1，2，…，n满足下列性质T的排列a1，a2，…，a n的个数为f(n)(n≥2，n∈N*)．性质T：排列a1，a2，…，a n中有且只有一个a i>a i＋1(i∈{1，2，…，n－1})．(1) 求f(3)；(2) 求f(n)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A 、B 、C 、D 、E ，求证：AB·CD ＝BC·DE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知a 、b ∈R ，若M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a b 3所对应的变换T M 把直线2x －y ＝3变换成自身，试求实数a 、b.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求点M ⎝⎛⎭⎫2，π6关于直线θ＝π4的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x 、y 、z 均为正数．求证：x yz ＋y zx ＋z xy ≥1x ＋1y ＋1z.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Oxyz 中，正四棱锥PABCD 的侧棱长与底边长都为32，点M 、N 分别在PA 、BD 上，且PM PA ＝BN BD ＝13. (1) 求证：MN ⊥AD ；(2) 求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．23.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ＝0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积．(1) 求概率P(ξ＝0)；(2) 求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角三角形ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若△ABC面积S＝34AD·AE，求∠BAC的大小．B. (选修4-2：矩阵与变换)求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤1234＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002M⎣⎢⎡⎦⎥⎤100－1成立的矩阵M.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O、B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM＝PB，当P变化时，求动点M轨迹的长度．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a、b、c均为正数，且a＋2b＋4c＝3.求1a＋1＋1b＋1＋1c＋1的最小值，并指出取得最小值时a、b、c的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形的对角线．(1) 分别求出凸四边形、凸五边形、凸六边形的对角线的条数；(2) 猜想凸n边形的对角线条数f(n)，并用数学归纳法证明．23.从集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}．(1) 求a、b、c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2) 记a、b、c三个数中相邻自然数的组数为ξ(如集合{3，4，5}中3和4相邻，4和5相邻，ξ＝2)，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，等腰梯形ABCD 内接于圆O ，AB ∥CD.过点A 作圆O 的切线交CD 的延长线于点E.求证：∠DAE ＝∠BAC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知直线l ：ax －y ＝0在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 112对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点(1，1)，求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，已知点P ⎝⎛⎭⎫23，π6，直线l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22，求点P 到直线l 的距离．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x≥1，y≥1，求证：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在三棱锥PABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2a，点O、D分别是AB、PB的中点，PO⊥AB，连结CD.(1) 若PA＝2a，求异面直线PA与CD所成角的余弦值的大小；(2) 若二面角APBC的余弦值的大小为55，求PA.23. 设集合A、B是非空集合M的两个不同子集，满足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．(1) 若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接写出所有不同的有序集合对(A，B)的个数；(2) 若M＝{a1，a2，a3，…，a n}，求所有不同的有序集合对(A，B)的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，已知AB 是圆O 的直径，圆O 交BC 于点D ，过点D 作圆O 的切线DE 交AC 于点E ，且DE ⊥AC.求证：AC ＝2OD.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 32 1的一个特征值为4，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)求经过极坐标为O(0，0)、A ⎝⎛⎭⎫6，π2、B ⎝⎛⎭⎫62，π4三点的圆的直角坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知正数a 、b 、c 满足abc ＝1，求(a ＋2)(b ＋2)(c ＋2)的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知曲线C ：y 2＝2x －4.(1) 求曲线C 在点A(3，2)处的切线方程； (2) 过原点O 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．23已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1·(1＋a n )＝1.(1) 试计算a 2，a 3，a 4，a 5的值；(2) 猜想|a n ＋1－a n |与115⎝⎛⎭⎫25n －1(其中n ∈N *)的大小关系，并证明你的猜想．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的一条直径，C 、D 是圆O 上不同于A 、B 的两点，过B 作圆O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN ＝BM.求证：(1) ∠NBD ＝∠DBM ；(2) AM 是∠BAC 的角平分线．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n m 1的一个特征根为λ＝2，它对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.(1) 求m 与n 的值；(2) 求A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝532＋2cos θ，y ＝72＋2sin θ(θ为参数)，以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点⎝⎛⎭⎫3，π3为圆心，且过点⎝⎛⎭⎫2，π2的圆．(1) 求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； (2) 求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ＋b ＋c ＝1，a 、b 、c>0.求证： (1) abc ≤127；(2) a 2＋b 2＋c 2≥3abc.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 已知直线l ：y ＝2x －4与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A 、B 两点，T(t ，0)(t>0且t ≠2)为x 轴上任意一点，连结AT 、BT 并延长与抛物线C 分别相交于A 1、B 1.(1) 设A 1B 1斜率为k ，求证：k·t 为定值；(2) 设直线AB 、A 1B 1与x 轴分别交于M 、N ，令S △ATM ＝S 1，S △BTM ＝S 2，S △B 1TN ＝S 3，S △A 1TN ＝S 4，若S 1、S 2、S 3、S 4构成等比数列，求t 的值．23如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，底面△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝π2，顶点C 1在底面△ABC 内的射影是点B ，且AC ＝BC ＝BC 1＝3，点T 是平面ABC 1内一点．(1) 若T 是△ABC 1的重心，求直线A 1T 与平面ABC 1所成的角；(2) 是否存在点T ，使TB 1＝TC 且平面TA 1C 1⊥平面ACC 1A 1？若存在，求出线段TC 的长度；若不存在，说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝5，属于特征值λ＝5的一个特征向量是e ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，并且矩阵M 对应的变换将点(－1，2)变换为(－2，4)，求矩阵M .22. (本小题满分10分)已知直线l 的极坐标方程是ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝42，圆M 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ是参数)．(1) 将直线的极坐标方程化为普通方程； (2) 求圆上的点到直线l 上点距离的最小值．23. (本小题满分10分)如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP ＝m.(1) 若m ＝1，求异面直线AP 与BD 1所成角的余弦；(2) 是否存在实数m ，使直线AP 与平面AB 1D 1所成角的正弦值是13若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．24. (本小题满分10分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次．某同学在A 处的命中率为p ，在B 处的命中率为q.该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为X 0 2 3 4 5 Pp 1p 2p 3p 4p 5(1) 若p ＝0.25，p 1＝0.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率；(2) 若该同学在B 处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y 表示该同学投篮结束后所得的总分．若p<23q ，试比较E(X)与E(Y)的大小．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A 、B 、C 、D 四小题中选做两小题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，锐角△ABC 的内心为D ，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，点E 为内切圆D 与边AC 的切点．若∠C ＝50°，求∠DEF 的度数．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b (其中a ＞0，b ＞0)，若曲线C ：x 2＋y 2＝1在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C′：x 24＋y 2＝1，求a ＋b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 为参数)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c 均为正数，求证：a 2＋b 2＋c 2＋⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c 2≥6 3.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某品牌汽车4S 店经销A 、B 、C 三种排量的汽车，其中A 、B 、C 三种排量的汽车依次有5、4、3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．(1) 求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2) 记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望．23. 已知点A(－1，0)，F(1，0)，动点P 满足AP →·AF →＝2|FP →|.(1) 求动点P 的轨迹C 的方程；(2) 在直线l ：y ＝2x ＋2上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为M 、N ，问：是否存在点Q ，使得直线MN ∥l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1，求矩阵M 的特征值，并任选择一个特征值，求其对应的特征向量．22.(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为C ⎝⎛⎭⎫2，π3，半径R ＝2，试判断圆C 是否通过极点，并求圆C 的极坐标方程．23. (本小题满分10分)如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，顶点S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别是2、1.又P是SC的中点，E是BC上一点，CE＝1，SO＝3，过O在底面内分别作AB、BC垂线Ox、Oy，分别以Ox、Oy、OS为x、y、z轴建立空间直角坐标系．(1) 求平面PDE的一个法向量；(2) 问在棱SA上是否存在一点Q，使直线BQ∥平面PDE？若存在，请给出点Q在棱SA上的位置；若不存在，请说明理由．24.(本小题满分10分)已知抛物线C：x2＝4y，在直线y＝－1上任取一点M，过M作抛物线C的两条切线MA、MB.(1) 求证：直线AB过一个定点，并求出这个定点；(2) 当弦AB中点的纵坐标为2时，求△ABM的外接圆的方程．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC.过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F.(1) 求证：四边形ACBE 为平行四边形； (2) 若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 a －1 b 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21.(1) 求矩阵A ；(2) 若A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b ，求x 、y 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求曲线ρ＝2cos θ关于直线θ＝π4(ρ∈R )对称的曲线的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14，求证：|x＋5y|≤1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 某中学有4位学生申请A、B、C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．(1) 求恰有2人申请A大学的概率；(2) 求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．23.设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，有f(n)∈Z；②任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．(1) 求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2) 求f(n)的表达式．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB ＝AD ，E 是CB 延长线上一点，直线EA 与圆O 相切．求证：CD AB ＝ABBE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 1，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，计算M 6β.C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：(1) 圆的普通方程； (2) 圆的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －2|－|a 2－2a|.若函数f(x)的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(1) 求甲同学至少有4次投中的概率；(2) 求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．23.设S n ＝C 0n －C 1n －1＋C 2n －2－…＋(－1)m C m n －m ，m 、n ∈N *且m ＜n ，其中当n 为偶数时，m ＝n2；当n 为奇数时，m ＝n －12. (1) 证明：当n ∈N *，n ≥2时，S n ＋1＝S n －S n －1；(2) 记S ＝12 014C 02 014－12 013C 12 013＋12 012C 22 012－12 011C 32 011＋…－11 007C 1 0071 007，求S 的值．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上的一点，过D 作直线DP ∥CA ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P.求证：△PAE ∽△BDE.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知二阶矩阵M 有特征值λ＝1及对应的一个特征向量e 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1且M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，求矩阵M .C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，设动点P 、Q 都在曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ 的中点M 与定点A(1，0)间的距离为d ，求d 的取值范围．D. (选修4-5：不等式选讲)已知：a ≥2，x ∈R .求证：|x －1＋a|＋|x －a|≥3.【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝12AB ，点E 是棱AB 上一点且AEEB ＝λ.(1) 证明：D 1E ⊥A 1D ；(2) 若二面角D 1ECD 的大小为π4，求λ的值．23. 设数列{a n }共有n(n ≥3，n ∈N )项，且a 1＝a n ＝1，对每个i(1≤i ≤n －1，i ∈N )，均有a i ＋1a i ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，1，2. (1) 当n ＝3时，写出满足条件的所有数列{a n }(不必写出过程)；(2) 当n ＝8时，求满足条件的数列{a n }的个数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)已知圆O 的内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E 为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线，求证：CD 2＝BD ·EC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1(k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a 、k 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知M 是椭圆x 24＋y 212＝1上在第一象限的点，A(2，0)、B(0，23)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 面积的最大值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知a 、b 、c ∈R ，a 2＋2b 2＋3c 2＝6，求a ＋b ＋c 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在正四棱锥PABCD 中，PA ＝AB ＝2，点M 、N 分别在线段PA 和BD 上，BN ＝13BD.(1) 若PM ＝13PA ，求证：MN ⊥AD ；(2) 若二面角MBDA 的大小为π4，求线段MN 的长度．23. 已知非空有限实数集S 的所有非空子集依次记为S 1，S 2，S 3，…，集合S k 中所有元素的平均值记为b k .将所有b k 组成数组T ：b 1，b 2，b 3，…，数组T 中所有数的平均值记为m(T)．(1) 若S ＝{1，2}，求m(T)；(2) 若S ＝{a 1，a 2，…，a n }(n ∈N *，n ≥2)，求m(T)．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，EC 与圆O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE ＝EB ＝4，AD ＝5，求AP 的长．B. (选修4-2：矩阵与变换)已知点M(3，－1)绕原点逆时针旋转90°后，且在矩阵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 02b 对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a 、b 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)如图，在极坐标系中，设极径为ρ(ρ＞0)，极角为θ(0≤θ＜2π)．圆A 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，点C 在极轴的上方，∠AOC ＝π6.△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C为OP 的中点，求点Q 的极坐标．D. (选修4-5：不等式选讲)已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2对满足x＋y＋z＝1的一切实数x、y、z都成立，求实数a的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B、D、B1分别在x、y、z轴上，B1A＝3，P是侧棱B1B上的一点，BP＝2PB1.(1) 写出点C1、P、D1的坐标；(2) 设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．23.如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，A n(n∈N*，n≥2)，在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为a n.(1) 写出a2，a3，a4的值；(2) 写出a n的表达式，并用数学归纳法证明．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F.求证：△DEF ∽△EAF.B. (选修4-2：矩阵与变换)若矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 0－1 2把直线l ：x ＋y －2＝0变换为另一条直线l′：x ＋y －4＝0，试求实数a 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P(0，1)，曲线C 的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求PA·PB 的值．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x ＞0，y ＞0，a ∈R ，b ∈R .求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫ax ＋by x ＋y 2≤a 2x ＋b 2y x ＋y .【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F(1，0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N 为平面内的动点，且满足PM →·PF →＝0，PM →＋PN →＝0.(1) 求动点N 的轨迹C 的方程；(2) 设点Q 是直线l ：x ＝－1上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS 、QT ，切点分别为S 、T ，设切线QS 、QT 的斜率分别为k 1、k 2，直线QF 的斜率为k 0，求证：k 1＋k 2＝2k 0.23.各项均为正数的数列{x n }对一切n ∈N *均满足x n ＋1x n ＋1＜2.证明：(1) x n ＜x n ＋1； (2) 1－1n＜x n ＜1.江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC ＝CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E.若AB ＝10，ED ＝3，求BC 的长．B. (选修42：矩阵与变换) 已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2301对应的变换作用下变为直线l′：x ＋by ＝1.(1) 求实数a 、b 的值；(2) 若点P(x 0，y 0)在直线l 上，且A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0，求点P 的坐标．C. (选修44：坐标系与参数方程)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cost ，y ＝2sint (t 为参数)，曲线C 在点(1，3)处的切线为l.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．D. (选修45：不等式选讲)设x 、y 、z ∈R ，且满足：x 2＋y 2＋z 2＝1，x ＋2y ＋3z ＝14，求证：x ＋y ＋z ＝3147.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验，否则不能通过检验，也不再抽检；若少于2件是合格品，则不能通过检验，也不再抽检．假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立．(1) 求这批产品通过检验的概率；(2) 已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ξ元，求ξ的概率分布及数学期望．23.已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n ＝3n －19，b n ＝2n .将{a n }与{b n }中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为{c n }．(1) 试写出c 1，c 2，c 3，c 4的值，并由此归纳数列{c n }的通项公式； (2) 证明你在(1)所猜想的结论．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为圆O 上一点，AE ＝AC ，DE 交AB 于点F.求证：△PDF ∽△POC.B. (选修4-2：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 2c d (c 、d 为实数)．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为⎣⎢⎡⎦⎥⎤21，⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵A 的逆矩阵A －1.C. (选修4-4：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4，0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．D. (选修4-5：不等式选讲)已知x、y、z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求证：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°.(1) 求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；(2) 求二面角BAB1C平面角的余弦值．23.在数列{a n}中，已知a1＝20，a2＝30，a n＋1＝3a n－a n－1(n∈N*，n≥2)．(1) 当n＝2，3时，分别求a2n－a n－1a n＋1的值，并判断a2n－a n－1a n＋1(n≥2)是否为定值，然后给出证明；(2) 求出所有的正整数n，使得5a n＋1a n＋1为完全平方数．江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，设AB 、CD 是圆O 的两条弦，直线AB 是线段CD 的垂直平分线．已知AB ＝6，CD ＝25，求线段AC 的长度．B. (选修4-2：矩阵与变换)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，求ad －bc 的值．C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A 、B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．。
江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学国庆作业(2)
一：填空题1. 若集合错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
，则A ∩B=2. 命题“若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
”的否命题是 命题（填“真”或“假”之一）3. 复数错误！未找到引用源。
的实部是4. 由不等式组错误！未找到引用源。
所确定的平面区域的面积等于5. “直线错误！未找到引用源。
和直线错误！未找到引用源。
平行”的充要条件是“错误！未找到引用源。
”6. 从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是7. 设{a n }是有正数组成的等比数列，错误！未找到引用源。
为其前n 项和。
已知a 2a 4=1, 错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
8. 已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的错误！未找到引用源。
10. 对任意实数错误！未找到引用源。
，定义：错误！未找到引用源。
，如果函数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，那么函数错误！未找到引用源。
的最大值等于 .二：解答题11、已知函数错误！未找到引用源。
.(1)求错误！未找到引用源。
的最小正周期；（2）求错误！未找到引用源。
的单调增区间；（3）当错误！未找到引用源。
时，求错误！未找到引用源。
的值域。
12、已知数列错误！未找到引用源。
满足：错误！未找到引用源。
数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
（1）若错误！未找到引用源。
是等差数列，且错误！未找到引用源。
求错误！未找到引用源。
的值及错误！未找到引用源。
的通项公式；（2）若错误！未找到引用源。
是等比数列，求错误！未找到引用源。
的前项和错误！未找到引用源。
；（3）当错误！未找到引用源。
是公比为错误！未找到引用源。
的等比数列时，错误！未找到引用源。
能否为等比数列？若能，求出错误！未找到引用源。
的值；若不能，请说明理由。
x ←x -3 S ≤-20 N Y 开始 S ←S+x S ←0 x ←2 输出x 结束13、如图，两个工厂错误！未找到引用源。
江苏省宿迁市2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学(含答案)
2025届高三年级上学期期中考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则( )A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知，，，则( )A. B. C. D. 4.若，，，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. B. C. D. 5.若，则( )A. B.C. D. 6.函数的图象大致是( )7.设函数，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．8.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为，则( )A. 函数的最大值为B. 函数的最小值为C. 函数的最大值为D. 函数的最小值为{|11}A x x =-<<2{|20}B x x x =-+…A B ⋂=(1,0]-(1,1)-(1,2]-[0,1),a b R ∈11((22a b <22a b >2log 5a =5log 2b =32log c =c a b <<b c a <<a b c <<a c b <<0.40.3a =0.30.4b =823c log =c a b <<b a c <<a b c <<a c b <<3cos()45πα-=sin 2α=725-15-1572521sin 2ln(1)y x x =⋅+()f x x x =()()332log 3log 0f x f x +-<1,2727⎛⎫ ⎪⎝⎭10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,27()27,+∞()y f x =()y f x ='(0,1)()x y f x e =⋅1()x y f x e =⋅1()xf x y e =1()x f x y e =1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．若函数的图象过第一，三，四象限，则（ ）A ．B ．C ．D ．10.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )A. 的最小正周期为B.C. 在上单调递增D. 关于直线对称11.已知函数，则( )A.的图象关于点对称B. ，仅有一个极值点C. 当时，图象的一条切线的方程为D. 当时，有唯一的零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省姜堰市高三数学独立作业（4）
江苏省姜堰市高三数学独立作业（4）一、填空题：＝{1,3}，B ＝错误!未定义书签。
，n 的值16（本题满分14分） 设函数错误!未定义书签。
()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f [],2t t +()0t >()+∞∈,0x ()()22'+≤x g x f ⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x 63)3cos(2=+πθρ111C B A ABC -ABAC AB AA ，11===111B A P A λ=<34();1,0)(,10,0,1ln )(''⎪⎭⎫⎝⎛∴<<<+=e x f e x x f x x f 单调递减区间是解得令();,1)(,1,0'⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∴>>e x f e x x f 单调递增区间是解得令e 1e 1e1e ef x f 1)1()(min-==e 12+<≤t t et 1≥单调递增在]2,[)(+t t x f tlnt )t ()(min==f x f et e t x f 110tlnt e 1-)(min ≥<<⎪⎩⎪⎨⎧∴，PNM ABC2123ln 22+-+≤ax x x x 123ln 22++≤ax x x x ()+∞∈,0x xx x a 2123ln --≥()xx x x h 2123ln --=()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=()0'=x h 31,1-==x x 10<<x ()0'>x h ()0'<x h 2-≥∴a [)+∞-,20633=--y x 263)4sin(62|63sin 3cos 3|+-=--=πθθθd 1)4sin(=-πθ62max =d 1)4sin(-=-πθ6min =d ,,x y zxyzA -)1,21,21(--=λPN (0,0,1)n=45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==><=λθn PN [0,],2πθ∈21=λ552)(sin max =θN 与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-由⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00MP m NP m 得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-==><λλλn m ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =4解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，则.32)(31012121235==C C C C C A P ………………………………………………２分 （２）由题意有可能的取值为：２，３，４，５==)2(ξP .30131022121222=+C C C C C ==)3(ξP .15231022141224=+C C C C C ==)4(ξP .10331022161226=+C C C C C ==)5(ξP .15831022181228=+C C C C C ………５分 所以随机变量的概率分布为：所以的数学期望为Ｅ＝30＋15＋10＋15＝3……８分（３）设＂一次取出的３张卡片所得分不低于２０分＂为事件Ｃ30293011)2(1)(=-==-=ξP C P 答： 略…………………１０分。
江苏省泰州市姜堰第六高级中学高三数学文模拟试卷含解析
江苏省泰州市姜堰第六高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，点D在边AB上，且，设，则（）A．B． C. D．参考答案：B2. 已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．B．C．D．参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故3. 设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0得答案．【解答】解：∵ =为实数，∴2﹣a=0，即a=2．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4. 设F1、F2分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D设，，，由线段的中垂线过点得，即，得，即，得，解得，故，故选D.利用两条直线的垂直关系也可以得到结果.5. 等比数列中，，是数列前项的和，则为（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 在所在平面内有一点O，满足，则（）A． B. C.3 D.参考答案：C略7. 已知点A（3，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，若|PB|=|PA|，则点P的横坐标为（）A．1 B．C．2 D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合|PB|=|PA|，即可求出点P的横坐标．【解答】解：由题意，可知F（1，0），∵过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，∴|PB|=|PF|∵|PB|=|PA|，∴|PF|=|PA|，∴P的横坐标为2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础．8. 已知函数f(x)在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C.[0,+∞) D. (－∞,0]参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，，又，所以为偶函数，从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.9. 等比数列{a n}中，“公比q>1”是“数列{a n}单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D10. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=的最大值为2，则z的最小值为( )A．B．C．D．1参考答案：C考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：作出约束条件，从而得z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；故最大值为﹣=2，从而求得．解答：解：作出约束条件，表示的可行域如右图的阴影部分所示，阴影部分四边形四顶点为（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；则z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；由条件知m＜0，故﹣=2，则m=﹣6；故z的最小值为．故选C．点评：本题考查了简单线性规划的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线（），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为．参考答案：12.已知是第二象限角，若，则的值为_______________.参考答案：13. 已知函数，则=______．参考答案：【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数，则，则；故答案为：．14. 已知函数，若，则实数的值是 .参考答案：略15. 定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：①；②；③若且，则；其中真命题的序号是___________________.参考答案：（1）（3）16. 已知x ，y 取值如表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m 的值为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m 的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y 与x 的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=， 即m 的值为． 故答案为：．17. 已知直线的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省姜堰市高三数学国庆作业(1)
江苏省姜堰市高三数学国庆作业（1）一：填空题1．集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的值为 ．2．已知角错误！未找到引用源。
的终边经过点错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为 ．3．经过点错误！未找到引用源。
，且与直线错误！未找到引用源。
垂直的直线方程是 ．4．若复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位），且错误！未找到引用源。
为纯虚数，则实数错误！未找到引用源。
的值为 ．5．已知实数错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
的最大值为 ．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的7．设等差数列错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
是的等比中项，则错误！未找到引用源。
89 （含6010．设错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
成立． 已知下列函数：①错误！未找到引用源。
； ②错误！未找到引用源。
； ③错误！未找到引用源。
；④错误！未找到引用源。
，其中属于集合错误！未找到引用源。
的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）．二：解答题11、已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
． ⑴若错误！未找到引用源。
∥错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值；⑵若错误！未找到引用源。
•错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值．0．0．0．0．0．12、如图，矩形错误！未找到引用源。
是机器人踢足球的场地，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，机器人先从错误！未找到引用源。
的中点错误！未找到引用源。
进入场地到点错误！未找到引用源。
处，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．场地内有一小球从错误！未找到引用源。
点向错误！未找到引用源。
点运动，机器人从错误！未找到引用源。
江苏省姜堰市蒋垛中学高二数学上学期国庆作业2(无答案)
2013-2014年高二数学国庆作业2一、填空题1．经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为 ．2．三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点，则a 的值是 ．3．已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆2212+=x y m 的离心率为12，则m 的值 ． 4．若PQ 是圆229+=x y 的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线PQ 的方程是 ．5．已知圆过P (4，－2)、Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，则该圆的标准方程为______________．6．点P (x ，y )是圆x 2＋(y －1)2＝1上任意一点，若点P 的坐标满足不等式x ＋y ＋m ≥0，则实数m 的取值范围是________．7．如果圆(x －2a )2＋(y －a －3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是________．8．已知椭圆C ：的离心率椭圆的上、下顶点分别为，左、右顶点分别为 原点到直线A 2B 2的距离为552，则椭圆的方程为 ． 二、解答题9．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．10．已知以点C(t ,2t)(t 是不为零的实数)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点.（1）求证：△ABO的面积为定值；（2）设直线2x+y–4=0与圆C交于M，N，若OM=ON，求圆C的方程.11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．。
江苏省姜堰市高三数学国庆作业(3)
江苏省姜堰市高三数学国庆作业（3）一：填空题1、已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
则A∩B= 。
2、若将复数错误！未找到引用源。
表示为错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
是虚数单位错误！未找到引用源。
的形式，则错误！未找到引用源。
3、直线错误！未找到引用源。
是曲线错误！未找到引用源。
的一条切线，则实数错误！未找到引用源。
的值为。
4、“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的条件．5、已知函数错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
的值是。
6、等差数列错误！未找到引用源。
中，若错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
7、已知实数错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最小值为。
8、设向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
9、若函数错误！未找到引用源。
的零点有且只有一个，则实数错误！未找到引用源。
10、已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
对一切错误！未找到引用源。
恒成立，则实数错误！未找到引用源。
的取值范围为。
二：解答题11、设函数错误！未找到引用源。
的定义域为错误！未找到引用源。
，值域为错误！未找到引用源。
（1）求错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的值；（2）若错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值。
12、已知等差数列错误！未找到引用源。
满足：错误！未找到引用源。
.错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和为错误！未找到引用源。
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。
及错误！未找到引用源。
；（Ⅱ）令错误！未找到引用源。
，求数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和错误！未找到引用源。
.13、扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为错误！未找到引用源。
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为错误！未找到引用源。
江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学综合练习6 新人教A版必修3
江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学综合练习6 新人教A 版选修31、复数34i +的共轭复数是 ．2、命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是 ． 3、函数2()lg(1)f x x =-的定义域是 ． 4、已知集合{}1,0,1M =-，11242x N x+⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则M N = ．5、函数2()2f x x x =+的单调递减区间是 ．6、若复数312a ii++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ． 7、右面是一个算法的伪代码．如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是 ．8、定义在R 上的函数()f x 是减函数,且满足(1)(21)f a f a -<-, 则实数a 的取值范围 .9、函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是________________。
10、设直线3y x b =-+是曲线323y x x =-的一条切线，则实数b 的值是__________。
11、若方程ln 2100x x +-=的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是 。
12、设R x ∈，||)21()(x x f =，若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 .13、已知不等式a ≤662-+-x x ≤b 的解集恰好是[a , b ]，则a + b = 。
14、设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 .Read xIf x ≤5 Then y ←10x Elsey ←7.5x End If Print y15、已知集合{}2(21)(1)0A x x a x a a =-+++≤，2112x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭， 当A B A =时，求实数a 的取值范围．16、已知虚数z 满足：R zz ∈+9，且33=-z ，求虚数z .17、已知函数)(,2sin )(2R b x b x x f ∈-+=，且对任意R x ∈，有()()f x f x -=. （1）求b ； （2）已知x a x x f x g ln )1(2)()(+++=在区间（0，1）上为单调函数， 求实数a 的取值范围.18、设定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++，当22-=x 时，f (x )取得极大值23，并且函数'()y f x =的图象关于y 轴对称． （1）求f (x )的表达式；（2）若曲线C 对应的解析式为114()()223g x f x x =++，求曲线过点(2,4)P 的切线方程．19、设0a >，函数2()|ln 1|f x x a x =+-. （1）当2a =时，求函数()f x 的单调增区间；（2）若[1,)x ∈+∞时，不等式a x f ≥)(恒成立，实数a 的取值范围20、为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格x （3054x -≤≤）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费． （1）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数； （2）试问如何定价才能使产品销售利润最大？高二数学文科综合练习6参考答案1、34i -2、x ∃∈R ，210x x ++≤3、{}|11x x -<<4、{}1,0-5、(),1-∞-6、－67、1508、32<a9、5(,),(1,)3-∞-+∞ 10、1 11、5 12、2≥k13、6 14、a ≥15、解：()(){}10A x x a x a =---≤，1a a <+，[],1A a a ∴=+ …… 4分211(2,3]2x B x x ⎧-⎫=≤=-⎨⎬+⎩⎭ ……8分A B A ⋂=，A B ∴⊆，213a a >-⎧∴⎨+≤⎩， ……12分解之得22a -<≤，所以实数a 的取值范围是(]2,2-． ……14分 16、解：设虚数)0,,( ≠∈+=b R b a bi a z 且 …………2分则i ba bb b a a a bi a bi a z z )9(9992222+-+++=+++=+…………5分 因为R zz ∈+9，所以229b a b b +-=0 …………6分又因为0≠b ，所以922=+b a ① …………8分 因为33=-z ，所以9)3(22=+-b a ② …………10分由①②解得233,23±==b a …………13分 所以所求的虚数i z 23323±=…………14分 17、解：（1）由)(2)sin()()(2x f x b x x f =--+-=-得.0=b ………………4分 （2）x a x x f x g ln )1(2)()(+++=x a x x ln 22++=所以)0(22)(>++='x xa x x g ……6分依题意，022≥++x a x 或022≤++xax 在（0，1）上恒成立 ………………7分 即0222≥++a x x 或0222≤++a x x 在（0，1）上恒成立由21)21(22222++-=--≥x x x a 在（0，1）上恒成立，可知.0≥a ……10分由21)21(22222++-=--≤x x x a 在（0，1）上恒成立，可知4-≤a ，……13分所以0≥a 或.4-≤a ………………14分18、解：（1）∵2'()32f x ax bx c =++为偶函数，∴)()(x f x f '=-'， ∴3a x 2– 2 b x ＋ c = 3a x 2＋2b x ＋ c ，∴2b x =0对一切x ∈ R 恒成立，∴ b ＝0， …………4分∴f (x )＝ax 3＋cx , 又当x ＝－22时，f (x )取得极大值23∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-'=-0)22(32)22(f f 解得231a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， …………6分∴f (x )＝23x 3－x ，)(x f '＝2x 2－1…………8分（2）311414()()22333g x f x x x =++=+， 设切点为00(,)x y ，则0320014,'()|33x x y x k g x x ==+==切线方程为：3200014()()33y x x x x -+=-， …………12分代入点(2,4)P 化简得：3200340x x -+=，解得01,2x =-， …………14分所以切线方程为：20x y -+=和440x y --=． …………16分19、解：（1）当降价x 时，则多卖产品2kx ，由已知得：22446kx k k ==⇒=，…2分 所以232()(309)(4326)6(21721512)f x x x x x x =+-+=+++ …………4分当提价x 时，2()(3010)(4328)82728640f x x x x x =+--=-++，…………6分所以3226(21721512)(300)()(054)82728640x x x x f x x x x ⎧+++-⎪=⎨<-++⎪⎩≤≤≤ …………7分 （2）当降价销售时，32()6(21721512)f x x x x =+++， 2'()18(1424)18(12)(2)0f x x x x x =++=++=1212,2x x ⇒=-=-，……9分()f x 即()f x 在12x =-处取得唯一极大值(12)11664f -=，∴max ()11664f x =， …………13分 当提价销售时，2()82728640f x x x =-++228(34)86408[(17)]109521095211664x x x =--+=--+<≤ …………15分所以当定价18元时，销售额最大． …………16分20、解：（1）当2a =时，2()2ln 1f x x x =+-222ln 2(0)2ln 2()x x x e x x x e ⎧-+<≤⎪=⎨+->⎪⎩ …………2分 当0x e <≤时，2222()2x f x x x x-'=-=，()f x 在(1,]e 内单调递增；当x e ≥时，2()20f x x x'=+>恒成立，故()f x 在[,)e +∞内单调递增； ()f x ∴的单调增区间为(1,)+∞。
江苏省姜堰市高三数学独立作业(1)
江苏省姜堰市高三数学独立作业（1）一、填空题：1.若错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
2.命题“错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
”的否定是3.设集合错误!未找到引用源。
，M∩N ＝4.已知错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
,则实数错误!未找到引用源。
的取值范围是5.已知集合错误!未找到引用源。
，若错误!未找到引用源。
，则实数错误!未找到引用源。
取值范围是6.函数错误!未找到引用源。
的定义域为7.下列对应为映射的正确序号为 ．①错误!未找到引用源。
；②错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
； ③错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
；④错误!未找到引用源。
，其中y 为不大于x 的最大整数，错误!未找到引用源。
． 8.右边的伪代码，对错误!未找到引用源。
则错误!未找到引用源。
的最小值为_________ 9.设关于x 的方程错误!未找到引用源。
的两个根为 错误!未找到引用源。
，则实数m 的取值范围是 10.如果错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
＝11.已知关于错误!未找到引用源。
的不等式错误!未找到引用源。
的解集为错误!未找到引用源。
，若错误!未找到引用源。
，且错误!未找到引用源。
，则实数错误!未找到引用源。
的取值范围是12.若“错误!未找到引用源。
或错误!未找到引用源。
”是假命题，则错误!未找到引用源。
的范围是___________。
13.若不等式ax 2+2ax – 4<2x 2+4x 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 。
14.若三条抛物线错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
中至少有一条与错误!未找到引用源。
轴有交点，则错误!未找到引用源。
的取值范围是 二、解答题：15.（本题满分14分）已知集合M={1, 1+m , 1+2m },N={1 ,n , 错误!未找到引用源。
},错误!未找到引用源。
江苏省姜堰市高三数学国庆作业(1)
江苏省姜堰市高三数学国庆作业（1）一：填空题1．集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则实数错误！未找到引用源。
的值为 ．2．已知角错误！未找到引用源。
的终边经过点错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为 ．3．经过点错误！未找到引用源。
，且与直线错误！未找到引用源。
垂直的直线方程是 ．4．若复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位），且错误！未找到引用源。
为纯虚数，则实数错误！未找到引用源。
的值为 ．5．已知实数错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
的最大值为 ．6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的7．设等差数列错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
是的等比中项，则错误！未找到引用源。
89 （含6010．设错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
使得错误！未找到引用源。
成立． 已知下列函数：①错误！未找到引用源。
； ②错误！未找到引用源。
； ③错误！未找到引用源。
；④错误！未找到引用源。
，其中属于集合错误！未找到引用源。
的函数是 （写出所有满足要求的函数的序号）．二：解答题11、已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
． ⑴若错误！未找到引用源。
∥错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值；⑵若错误！未找到引用源。
•错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的值．0．0．0．0．0．12、如图，矩形错误！未找到引用源。
是机器人踢足球的场地，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，机器人先从错误！未找到引用源。
的中点错误！未找到引用源。
进入场地到点错误！未找到引用源。
处，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．场地内有一小球从错误！未找到引用源。
点向错误！未找到引用源。
点运动，机器人从错误！未找到引用源。
江苏省姜堰市高三数学国庆作业(5)
江苏省姜堰市高三数学国庆作业（5）一：填空题1、若复数z 满足zi =2+i （i 是虚数单位），则z = 。
2、已知集合错误！未找到引用源。
若错误！未找到引用源。
，则实数m 的值为 。
3、已知：错误！未找到引用源。
为第四象限角，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
= 。
4、已知等比数列错误！未找到引用源。
的各项均为正数，若错误！未找到引用源。
，前三项的和为21，则错误！未找到引用源。
。
5、已知直线错误！未找到引用源。
的充要条件是错误！未找到引用源。
= 。
6、关于错误！未找到引用源。
的方程错误！未找到引用源。
的实根个数是 。
7、设向量错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的夹角为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
= 。
8、已知错误！未找到引用源。
,函数错误！未找到引用源。
,若错误！未找到引用源。
,比较大小:错误！未找到引用源。
1.(用“错误！未找到引用源。
”或“错误！未找到引用源。
”或 “错误！未找到引用源。
”连接) .9、在等式错误！未找到引用源。
的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 。
10、已知实数x 、y 满足错误！未找到引用源。
，若不等式错误！未找到引用源。
恒成立，则实数a 的最小值是 。
二：解答题11、设函数错误！未找到引用源。
（1）求错误！未找到引用源。
的值域；（2）记错误！未找到引用源。
的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，若错误！未找到引用源。
=1，b =1,c =错误！未找到引用源。
，求a 的值。
12、已知{}n a 是各项均为正数的等比例数列，且1212112()a a a a +=+，34534511164()a a a a a a ++=++.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .13、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
江苏省姜堰市高三数学国庆作业(4)
江苏省姜堰市高三数学国庆作业（4）一：填空题1、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =__ ．2、如果复数2()3bib R i -∈+的实部与虚部互为相反数,则b = . 3、12cos log 12sin log 22ππ+的值为 ．4、设等差数列错误！未找到引用源。
的前n 项和为错误！未找到引用源。
,若错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
,则当错误！未找到引用源。
取最小值时,n 等于 。
5、已知各项均为正数的等比数列{错误！未找到引用源。
}，错误！未找到引用源。
=5，错误！未找到引用源。
=10，则错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
= 。
6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像向 平移个长度单位。
7、已知0)3)(2(:,44:>--<-<-x x q a x p ，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 ．8、函数错误！未找到引用源。
的奇偶性是 函数（填“奇”或“偶”）。
9、已知点错误！未找到引用源。
在曲线错误！未找到引用源。
上，错误！未找到引用源。
为曲线在点错误！未找到引用源。
处的切线的倾斜角，则错误！未找到引用源。
的取值范围是 。
10、给出下列三个命题：①函数错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
是同一函数；②若函数错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的图像关于直线错误！未找到引用源。
对称，则函数错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的图像也关于直线错误！未找到引用源。
对称；③若奇函数错误！未找到引用源。
对定义域内任意x 都有错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
为周期函数。
其中真命题是 。
二：解答题11、在△错误！未找到引用源。
中，角错误！未找到引用源。
的对边分别为错误！未找到引用源。
，且满足错误！未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y 江苏省姜堰市高三数学国庆作业（6）一、填空题1、设集合错误！未找到引用源。
, 集合错误！未找到引用源。
,则P∩Q= 。
2、若复数错误！未找到引用源。
为纯虚数, 则实数错误！未找到引用源。
的值为 。
3、某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品, 产品数量之比依次为2 : 3 : 5 , 现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本, 样本中A 种型号产品有16件, 那么此样本的容量n是4、已知错误！未找到引用源。
中, 错误！未找到引用源。
, 则错误！未找到引用源。
。
5、某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的错误！未找到引用源。
的值是 。
6、若命题“错误！未找到引用源。
”是假命题,则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是 。
7、已知函数错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
的图像与直线错误！未找到引用源。
的两个相邻交点的距离等于 , 则错误！未找到引用源。
= 。
8、已知函数错误！未找到引用源。
, 若错误！未找到引用源。
. 则x =_____________.9、为了得到函数错误！未找到引用源。
的图象，只需把函数错误！未找到引用源。
的图象向 平行移动 个单位。
10、函数错误！未找到引用源。
的单调递增区间是 。
11、已知函数错误！未找到引用源。
的周期为T ，在一个周期内的图像如图所示，则=12、已知函数错误！未找到引用源。
，若对任意x ∈R，都有未找到引用源。
= 。
13、设函数错误！未找到引用源。
, 其中错误！未找到引用源。
源。
的取值范围是 。
14、已知函数错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
上的偶函数, 且在错误！未找到引用源。
上是减函数, 若错误！未找到引用源。
, 则实数错误！未找到引用源。
的取值范围是 。
二：解答题15、已知错误！未找到引用源。
．试求：(1) 错误！未找到引用源。
的值；(2) 错误！未找到引用源。
的值.16、已知函数错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
为常数.(1) 若错误！未找到引用源。
, 求错误！未找到引用源。
的最小正周期及单调增区间;(2) 当错误！未找到引用源。
时, 错误！未找到引用源。
的最小值为4, 求错误！未找到引用源。
的值.17、已知α∈(0，错误！未找到引用源。
)，且cos2α＝错误！未找到引用源。
.(1)求sinα＋cosα的值；(2)若 ∈(错误！未找到引用源。
，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小。
18、某房地产开发商投资错误！未找到引用源。
万元建一座写字楼, 第一年装修费为错误！未找到引用源。
万元, 以后每年增加错误！未找到引用源。
万元, 把写字楼出租, 每年收入租金错误！未找到引用源。
万元.(1) 若扣除投资和装修费, 则从第几年开始获取纯利润？(2) 若干年后开发商为了投资其他项目, 有两种处理方案:① 纯利润总和最大时, 以错误！未找到引用源。
万元出售;② 该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼, 问哪种方案更优？19、设错误！未找到引用源。
, 函数错误！未找到引用源。
,(1) 当错误！未找到引用源。
时, 试确定函数错误！未找到引用源。
的单调区间；(2) 若对任何错误！未找到引用源。
, 且错误！未找到引用源。
, 都有错误！未找到引用源。
, 求错误！未找到引用源。
的取值范围.20、已知函数错误！未找到引用源。
(1) 求函数错误！未找到引用源。
在点错误！未找到引用源。
处的切线方程;(2) 若函数错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上均为增函数, 求错误！未找到引用源。
的取值范围;(3) 若方程错误！未找到引用源。
有唯一解, 试求实数m的值.2013届高三数学国庆作业（六）参考答案一：填空题1、错误！未找到引用源。
2、错误！未找到引用源。
3、804、错误！未找到引用源。
5、46、错误！未找到引用源。
7、28、log329、错误！未找到引用源。
10、错误！未找到引用源。
11、错误！未找到引用源。
12、0 13、错误！未找到引用源。
14、错误！未找到引用源。
二：解答题15、解（1）由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
∴ 错误！未找到引用源。
．…………7分（2）由（1）知：错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
…………14分16、解：错误！未找到引用源。
…………4分(1) 错误！未找到引用源。
的最小正周期为错误！未找到引用源。
…………6分错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
递增区间为错误！未找到引用源。
…………10分(2) 错误！未找到引用源。
，…………12分错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。
时, 错误！未找到引用源。
…………14分17、解：(1)由cos2α＝错误！未找到引用源。
，得1－2sin2α＝错误！未找到引用源。
. ……2分所以sin2α＝错误！未找到引用源。
，又α∈错误！未找到引用源。
，所以sinα＝错误！未找到引用源。
. ……3分因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
. 又α∈错误！未找到引用源。
，所以cosα＝错误！未找到引用源。
……5分所以sinα＋cosα＝错误！未找到引用源。
＋错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
. ……7分(2)因为α∈错误！未找到引用源。
，所以2α∈错误！未找到引用源。
，由已知cos2α＝错误！未找到引用源。
，所以sin2α＝错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
……8分由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ. (10)分所以5(错误！未找到引用源。
cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1. ……12分因为β∈错误！未找到引用源。
，所以β＝错误！未找到引用源。
. ……14分18、解：(1) 设第错误！未找到引用源。
年获取利润为y万元，错误！未找到引用源。
年共收入租金错误！未找到引用源。
万元, 付出装修费构成一个以错误！未找到引用源。
为首项, 错误！未找到引用源。
为公差的等差数列, 共错误！未找到引用源。
, …………2分因此利润错误！未找到引用源。
, 令错误！未找到引用源。
, 解得: 错误！未找到引用源。
, …………6分所以从第4年开始获取纯利润；…………7分(2) 方案一：纯利润错误！未找到引用源。
所以15年后共获利润: 错误！未找到引用源。
(万元) …………10分方案二：年平均利润错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
…………12分(当且仅当错误！未找到引用源。
, 即错误！未找到引用源。
时取等号) …………13分所以错误！未找到引用源。
年后共获利润: 错误！未找到引用源。
(万元) …………14分两种方案获利一样多, 而方案②时间比较短, 所以选择方案②…………16分19、解：（1）当错误！未找到引用源。
时, 错误！未找到引用源。
, 因为错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上为增函数; …………2分当错误！未找到引用源。
时, 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
…………3分由错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
, 由错误！未找到引用源。
解得错误！未找到引用源。
, …………5分所以错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上为增函数, 在错误！未找到引用源。
上为减函数. …………6分综上, 错误！未找到引用源。
增区间为错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
, 减区间为错误！未找到引用源。
.…………7分（2）当错误！未找到引用源。
时, 由错误！未找到引用源。
, 得错误！未找到引用源。
, 即错误！未找到引用源。
, ………8分设错误！未找到引用源。
, 所以错误！未找到引用源。
(当且仅当错误！未找到引用源。
时取等号), 所以当错误！未找到引用源。
时, 错误！未找到引用源。
有最大值错误！未找到引用源。
, ………………10分因为对任何错误！未找到引用源。
, 不等式错误！未找到引用源。
恒成立, 所以错误！未找到引用源。
; ………………11分当错误！未找到引用源。
时, 由错误！未找到引用源。
, 得错误！未找到引用源。
, 即错误！未找到引用源。
, …………12分设错误！未找到引用源。
, 则错误！未找到引用源。
，所以当错误！未找到引用源。
, 即错误！未找到引用源。
时, 错误！未找到引用源。
有最小值错误！未找到引用源。
, ……………………………………14分因为对任何错误！未找到引用源。
, 不等式错误！未找到引用源。
恒成立, 所以错误！未找到引用源。
. ……………………15分综上, 实数错误！未找到引用源。
的取值范围为错误！未找到引用源。
.…………………………16分20、(1) 因为x 8x 2)x (f -=', 所以切线的斜率6)1(f k -='=………………2分又1)1(f =,故所求切线方程为7x 6y )1x (61y +-=⇒--=-.………………4分(2) 因为x )2x )(2x (2)x (f -+=', 又0x >,所以当2x >时, 0)x (f >'; 当2x 0<<时,.0)x (f <' 即)x (f 在),2(∞+ 上递增, 在)2,0( 上递减又49)7x ()x (g 2+--=, 所以)x (g 在)7,( -∞上递增, 在),7(∞+ 上递减欲)x (f 与)x (g 在区间)1a ,a (+ 上均为增函数, 则⎩⎨⎧≤+≥71a 2a , 解得6a 2≤≤……10分(3) 原方程等价于m x 14x ln 8x 22=--, 令x 14x ln 8x 2)x (h 2--=,则原方程即为m )x (h =. 因为当0x >时原方程有唯一解,所以函数)x (h y =与m y =的图象在y 轴右侧有唯一的交点, ………………12分 又x )1x 2)(4x (214x 8x 4)x (h +-=--=', 且0x >,所以当4x >时, 0)x (h >'; 当4x 0<<时, 0)x (h <'.即)x (h 在),4(∞+ 上递增, 在)4,0( 上递减. 故)x (h 在4x =处取得最小值, ……15分 从而当0x >时原方程有唯一解的充要条件是.242ln 16)4(h m --==…………16分。