江苏省姜堰市高三数学国庆作业(6)

y 江苏省姜堰市高三数学国庆作业（6）

一、填空题

1、设集合错误！未找到引用源。, 集合错误！未找到引用源。,则P∩Q= 。

2、若复数错误！未找到引用源。为纯虚数, 则实数错误！未找到引用源。的值为 。

3、某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品, 产品数量之比依次为2 : 3 : 5 , 现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本, 样本中A 种型号产品有16件, 那么此样本的容量n

是

4、已知错误！未找到引用源。中, 错误！未找到引用源。, 则错误！未找到引用源。 。

5、某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的错误！未找到引用源。的值是 。

6、若命题“错误！未找到引用源。”是假命题,

则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 。

7、已知函数错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。

的图像与直线错误！未找到引用源。的两个相邻交点的距离等于 , 则

错误！未找到引用源。= 。

8、已知函数错误！未找到引用源。, 若错误！未找到引用源。. 则x =_____________.

9、为了得到函数错误！未找到引用源。的图象，只需把函数错误！未找到引用源。的图象向 平行移动 个单位。

10、函数错误！未找到引用源。的单调递增区间是 。 11、已知函数错误！未找到引用源。的周期

为T ，在一个周期内的图像如图所示，则=12、已知函数错误！未找到引用源。，若对任意x ∈R，都有未找到引用源。= 。 13、设函数错误！未找到引用源。, 其中错误！未找到引用源。源。的取值范围是 。 14、已知函数错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。上的偶函数, 且在错误！未找到引用源。上是减函数, 若错误！未找到引用源。, 则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 。

二：解答题

15、已知错误！未找到引用源。．

试求：(1) 错误！未找到引用源。的值；(2) 错误！未找到引用源。的值.

16、已知函数错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。为常数.

(1) 若错误！未找到引用源。, 求错误！未找到引用源。的最小正周期及单调增区间;

(2) 当错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。的最小值为4, 求错误！未找到引用源。的值.

17、已知α∈(0，错误！未找到引用源。)，且cos2α＝错误！未找到引用源。.

(1)求sinα＋cosα的值；

(2)若 ∈(错误！未找到引用源。，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小。

18、某房地产开发商投资错误！未找到引用源。万元建一座写字楼, 第一年装修费为错误！未

找到引用源。万元, 以后每年增加错误！未找到引用源。万元, 把写字楼出租, 每年收入租金错误！未找到引用源。万元.

(1) 若扣除投资和装修费, 则从第几年开始获取纯利润？

(2) 若干年后开发商为了投资其他项目, 有两种处理方案:

① 纯利润总和最大时, 以错误！未找到引用源。万元出售;

② 该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼, 问哪种方案更优？

19、设错误！未找到引用源。, 函数错误！未找到引用源。,

(1) 当错误！未找到引用源。时, 试确定函数错误！未找到引用源。的单调区间；

(2) 若对任何错误！未找到引用源。, 且错误！未找到引用源。, 都有错误！未找到引用源。, 求错误！未找到引用源。的取值范围.

20、已知函数错误！未找到引用源。

(1) 求函数错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线方程;

(2) 若函数错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上均为增函数, 求错误！未找到引用源。的取值范围;

(3) 若方程错误！未找到引用源。有唯一解, 试求实数m的值.

2013届高三数学国庆作业（六）参考答案

一：填空题

1、错误！未找到引用源。

2、错误！未找到引用源。

3、80

4、错误！未找到引用源。

5、4

6、错误！未找到引用源。

7、2

8、log32

9、错误！未找到引用源。 10、错误！未找到引用源。 11、错误！未找到引用源。 12、0 13、错误！未找到引用源。 14、错误！未找到引用源。

二：解答题

15、解（1）由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。

∴ 错误！未找到引用源。．…………7分

（2）由（1）知：错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。。…………14分

16、解：错误！未找到引用源。…………4分

(1) 错误！未找到引用源。的最小正周期为错误！未找到引用源。…………6分

错误！未找到引用源。,

错误！未找到引用源。递增区间为错误！未找到引用源。…………10分

(2) 错误！未找到引用源。，…………12分

错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。…………14分17、解：(1)由cos2α＝错误！未找到引用源。，得1－2sin2α＝错误！未找到引用源。. ……2分

所以sin2α＝错误！未找到引用源。，又α∈错误！未找到引用源。，所以sinα＝错误！未找到引用源。. ……3分

因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。. 又α∈错误！未找到引用源。，所以cosα＝错误！未找到引用源。……5分

所以sinα＋cosα＝错误！未找到引用源。＋错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。. ……7分

(2)因为α∈错误！未找到引用源。，所以2α∈错误！未找到引用源。，

由已知cos2α＝错误！未找到引用源。，所以sin2α＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。……8分

由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ. (10)

分

所以5(错误！未找到引用源。cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1. ……12分

因为β∈错误！未找到引用源。，所以β＝错误！未找到引用源。. ……14分

18、解：(1) 设第错误！未找到引用源。年获取利润为y万元，错误！未找到引用源。年共收入租金错误！未找到引用源。万元, 付出装修费构成一个以错误！未找到引用源。为首项, 错误！未找到引用源。为公差的等差数列, 共错误！未找到引用源。 , …………2分

因此利润错误！未找到引用源。, 令错误！未找到引用源。, 解得: 错误！未找到引用源。, …………6分

所以从第4年开始获取纯利润；…………7分

(2) 方案一：纯利润错误！未找到引用源。

所以15年

后共获利润: 错误！未找到引用源。(万元) …………10分

方案二：年平均利润错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。…………12分

(当且仅当错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。时取等号) …………13分

所以错误！未找到引用源。年后共获利润: 错误！未找到引用源。 (万元) …………14分

两种方案获利一样多, 而方案②时间比较短, 所以选择方案②…………16分

19、解：（1）当错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。, 因为错误！未找到引用源。,

所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上为增函数; …………2分

当错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。…………3分由错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。, 由错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。, …………5分

所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上为增函数, 在错误！未找到引用源。上为减函数. …………6分

综上, 错误！未找到引用源。增区间为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。, 减区间为错误！未找到引用源。.…………7分

（2）当错误！未找到引用源。时, 由错误！未找到引用源。, 得错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。, ………8分

设错误！未找到引用源。, 所以错误！未找到引用源。

(当且仅当错误！未找到引用源。时取等号), 所以当错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。有最大值错误！未找到引用源。, ………………10分

因为对任何错误！未找到引用源。, 不等式错误！未找到引用源。恒成立, 所以错误！未找到引用源。; ………………11分

当错误！未找到引用源。时, 由错误！未找到引用源。, 得错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。, …………12分

设错误！未找到引用源。, 则错误！未找到引用源。，

所以当错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。有最小值错误！未找到引用源。, ……………………………………14分

因为对任何错误！未找到引用源。, 不等式错误！未找到引用源。恒成立, 所以错误！未找到引用源。. ……………………15分

综上, 实数错误！未找到引用源。的取值范围为错误！未找到引用源。.…………………………16分

20、(1) 因为x 8

x 2)x (f -=', 所以切线的斜率6)1(f k -='=………………2分

又1)1(f =,故所求切线方程为7x 6y )1x (61y +-=?--=-.………………4分

(2) 因为x )

2x )(2x (2)x (f -+=', 又0x >,

所以当2x >时, 0)x (f >'; 当2x 0<<时,

.0)x (f <' 即)x (f 在),2(∞+ 上递增, 在)2,0( 上递减

又49)7x ()x (g 2+--=, 所以)x (g 在)7,( -∞上递增, 在),7(∞+ 上递减

欲)x (f 与)x (g 在区间)1a ,a (+ 上均为增函数, 则???≤+≥7

1a 2a , 解得6a 2≤≤……10分

(3) 原方程等价于m x 14x ln 8x 22=--, 令x 14x ln 8x 2)x (h 2--=,

则原方程即为m )x (h =. 因为当0x >时原方程有唯一解,

所以函数)x (h y =与m y =的图象在y 轴右侧有唯一的交点, ………………12分 又x )

1x 2)(4x (214x 8

x 4)x (h +-=--=', 且0x >,

所以当4x >时, 0)x (h >'; 当4x 0<<时, 0)x (h <'.

即)x (h 在),4(∞+ 上递增, 在)4,0( 上递减. 故)x (h 在4x =处取得最小值, ……15分 从而当0x >时原方程有唯一解的充要条件是.242ln 16)4(h m --==…………16分