数学物理方法教学大纲-上海交通大学致远学院
数学物理方法课程教学大纲
4. Be familiar with the calculus of variations;
5. Apply the method of conformal mapping to solve related physics problems;
数学物理方法（2）
Mathematical Physics (2)
*课程性质
（Course Type）
培养计划课程
Required Course
授课对象
（Target Audience）
*授课语言
(Language of Instruction)
中英文双语
Chinese and English
*开课院系
（School）
物理与天文学院
School of Physics and Astronomy
先修课程
（Prerequisite）
高等数学（1），高等数学（2），物理学引论（1），物理学引论（2）
Calculus I, Calculus II, Introduction to Physics I, Introduction to Physics II
《数学物理方法（2）》课程教学大纲
Mathematical Physics (2)Course Outline
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（Course Code）
PH239
*学时
（Credit Hours）
64
*学分
（Credits）
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》教学大纲适应专业：物理学、光信息科学与技术课程编号：090802计划学时：72 其中授课：72参考教材：1.《数学物理方法》，梁昆淼编，高等教育出版社2.《数学物理方法》，吴崇试编著，北京大学出版社3.《数学物理方法》，管平，计国君，黄骏，高等教育出版社先修课程：普通物理 高等数学一、课程的性质与目的该课程介绍复变函数的基础知识和物理学中常遇到的偏微分的基本求解方 法，使得学生通过学习该课程能够掌握常见偏微分方程的基本解法，为理论物理 课程所遇到的偏微分方程求解奠定基础， 同时培养学生数学建模能力和解决数理 问题的基本素质。
二、授课内容及学时分配建议（一） 解析函数 建议学时：5 学时授课内容：1.复变函数的六则运算2.复数领域上的初等函数3.复变函数的的极限、连续、微分、可导4.解析函数，调和函数，C-R条件5.多值函数的支点、黎曼面和单值支的概念教学基本要求：1.熟练掌握复数的各种表示方法及六则运算。
2.掌握复变函数及其极限、连续、可导的概念。
3.掌握邻域等概念，理解复变函数的几何意义。
4.正确理解解析面数的定义，判断函数的解析性掌握并熟练运用C-R条件。
5.掌握解析函数与调和函数的关系及有关复势的基本概念。
6.掌握初等函数的定义、性质和解析性。
7.理解多值函数有关支点、黎曼面和单值支的概念。
教学重点、难点：重点：复变函数的运算与几何意义，解析函数与C-R条件。
难点：多值函数有关支点、黎曼面。
（二）复变函数积分 建议学时：5 学时授课内容：1. 复变函数的积分2. 柯西定理、柯西公式3. 复变函数的环路积分教学基本要求：1.掌握复变函数积分的定义、基本性质及计算方法。
2.记住并能熟练地运用公式 î í ì = = p = - ò 0 n 0 1 n , i 2 ) a z ( dz l n 。
3.牢固地掌握柯西定理、柯西公式及解析函数的任意阶导数存在性。
《数学物理方法(1)》课程教学大纲
《数学物理方法（1）》课程教学大纲课程基本信息（Course Information）课程代码 （Course Code） PH238学时（Credit Hours）64学分（Credits）4课程名称 （Course Name）数学物理方法（1） Methods of Mathematical Physics (I)课程性质(Course Type)本科生基础课授课语言(Language ofInstruction)双语教学开课院系（School）物理与天文系先修课程（Prerequisite）建议先修高等数学部分内容（包括实变函数，多元微积分，无穷级数等）授课教师 （Teacher） 刘世勇电邮、电话（email& phone）liusy@办公时间 （Office Time） 周一至周五, 9:00‐18:00办公地点（Office Location）物理楼1103房间课程网址(Course Webpage)(None for now)*课程简介（Description）本课程是致远学院物理班的基础数学课程，主要为后续其他课程的学习提供必需的常微分和偏微分方程方面基础知识。
课程采用双语教学的方法，通过传统板书推导、计算机动画演示、计算机代数系统的应用等方式，使学生掌握常微分和偏微分方程的基本解法，提高学生从物理现象抽象出数学的能力，培养学生的物理直觉。
教学内容方面，课程将从一阶以及高价常微分方程的一般理论和解法出发，讨论初值问题和边值问题的具体处理方法，并讲解物理和数学上常用的特殊函数：如Gamma函数、beta函数、贝塞尔函数、勒让德多项式及超几何函数等。
更进一步，课程将从电磁学、声学、流体力学、量子力学的一些问题出发，确定波动方程、热传递方程、泊松方程、拉普拉斯方程等偏微分方程的定解问题，并通过分离变量方法，讨论这些方程在直角坐标系、极坐标系和柱坐标系、球坐标系中解的性质。
同时，还将讲解偏微分方程的诸如积分变换法、格林函数法、保角变换法等解法，并介绍变分法的初步基础知识。
《数学物理方法A》教学大纲
《数学物理方法A》教学大纲数学物理方法是一门重要的数学工具课程，也是物理学专业的必修课程之一、本课程旨在通过学习数学方法和工具，帮助学生更好地理解和解决物理问题。
本教学大纲将介绍课程的教学目标、教学内容、教学方法和评价方式等。
一、教学目标1.理解数学方法在物理学中的应用，掌握常见的物理问题解决方法。
2.掌握微积分、线性代数、概率统计等数学工具的基本概念和方法。
3.培养数学建模和物理问题求解的能力，提高分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容1.微积分（1）导数和微分的概念及其几何意义。
（2）常见函数的导数计算。
（3）极限和连续性。
（4）定积分及其在物理问题求解中的应用。
（5）微积分基本定理和变量替换法等。
2.线性代数（1）向量及其运算。
（2）矩阵及其运算。
（3）线性方程组的解法。
（4）特征值和特征向量。
（5）矩阵的对角化与相似对角化。
3.多元函数与多元函数微积分（1）多元函数的极限和连续性。
（2）多元函数的偏导数及全微分。
（3）多元函数的最值和极值。
4.傅里叶级数与傅里叶变换（1）傅里叶级数展开和傅里叶级数的性质。
（2）傅里叶变换及其性质。
（3）傅里叶变换在物理学中的应用。
5.概率统计（1）概率的基本概念。
（2）离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。
（3）随机变量的数学期望和方差。
（4）常见离散型和连续型随机变量的期望和方差计算。
（5）统计推断基本原理和方法。
三、教学方法1.理论教学与实例分析相结合，培养学生的问题分析和解决能力。
2.课堂上采用讲授和互动式教学相结合的方式，鼓励学生提问和参与讨论。
3.组织实验和实践活动，帮助学生将数学方法应用于物理问题的解决过程中。
4.借助现代教育技术手段，如多媒体教学和网络学习平台，提供学习资源和辅助教学。
四、评价方式1.平时成绩占总评成绩的30%，包括课堂表现、作业和实验报告等。
2.期中考试占总评成绩的30%，测试学生对于基本概念和方法的掌握情况。
3.期末考试占总评成绩的40%，测试学生对于课程内容的理解和应用能力。
《数学物理方法》教学大纲
《数学物理方法》课程教课纲领课程代码： 090631004课程英文名称：Methods of Mathematical Physics课程总学时： 40授课：40实验：0上机：0合用专业：光电信息科学与工程纲领编写（订正）时间：2017.10一、纲领使用说明（一）课程的地位及教课目的数学物理方法是高等学校理工类各专业开设的一门培育学生拥实用数学方法解决物理问题能力的骨干专业基础课，主要解说数学物理基本知识、基本理论和基本方法，在理工类专业培育计划中，它起到由基础理论课向专业课过渡的承前启后的作用。
本课程在教课内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教课外，经过物理问题的提出，侧重培育学生解决物理问题的能力。
经过本课程的学习，学生将达到以下要求：1．掌握数学物理方法的基本内容、方法和初步计算能力；2．初步掌握数学物理方法的科学性和应用性；3．将数学知识和物理问题联合起来；4．认识物理问题的物理意义；5．认识数学物理方法的新发展。
（二）知识、能力及技术方面的基本要求1．基本知识：复数和复变函数、复变函数的积分；级数和留数；积分变换；分别变量法。
2．基本理论和方法：复数的三种表示方法；复数的基本运算；复数的极限、连续和导数；复数的分析和调解函数；复变函数的积分；柯西公式、柯西型积分及柯西导数公式；复数项和复变函数项级数；分析函数和幂级数；分析函数的 Taylor 和洛朗睁开方法；孤立奇点；留数定理、利用留数定理计算实函数的积分；函数简介；傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换；拉普拉斯变换；分别变量法。
3．基本技术：将复变函数的理论联合实质问题的应用能力；积分变换办理实质问题的能力。
将数学联合物理问题的能力；将物理问题数学化，再将得出的数学结果解说物理现象。
（三）实行说明1．教课方法：讲堂解说中要要点对基本观点、基本方法和解题思路的解说；采纳启迪式教学，培育学生思虑问题、剖析问题和解决问题的能力；指引和鼓舞学生经过实践和自学获得知识，培育学生的自学能力；增添议论课，调换学生学习的主观能动性；注意培育学生提升利用标准、规范及手册等技术资料的能力。
数学物理方法上海交大
数学物理方法上海交大
上海交通大学的数学物理方法课程主要涵盖了数学和物理学中各种数学工具和方法的应用。
该课程旨在培养学生具备运用数学工具解决物理问题的能力，并提供理论和实践相结合的教学体验。
数学物理方法课程常涵盖以下内容：
1. 微积分：包括函数、极限、导数和积分等基本概念，以及应用于物理问题的微分和积分技巧。
2. 线性代数：研究向量空间、线性变换、特征值和特征向量等内容，用于描述物理系统的对称性和变换。
3. 偏微分方程：研究描述物理过程的偏微分方程，如热传导方程、波动方程和亥姆霍兹方程等，并介绍求解这些方程的数学方法。
4. 复变函数：研究复数和复变函数的性质，包括复数的运算、复变函数的解析性、留数定理等应用于物理问题的方法。
5. 特殊函数：介绍常用的特殊函数，如贝塞尔函数、勒让德多项式和拉格朗日多项式等，以及它们在物理问题中的应用。
6. 变分法：研究最优化问题的数学方法，用于求解物理问题中的极值和最优控制问题。
7. 栅格方法：介绍将连续问题离散化为离散问题的数值方法，以及数值求解偏微分方程和积分方程的常用数值算法。
通过数学物理方法课程的学习，学生可以掌握数学理论和物理实践的结合，培养
解决实际物理问题的能力，并为进一步深入学习数学和物理学科打下坚实基础。
《数学物理方法》课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲第一篇：《数学物理方法》课程教学大纲《数学物理方法》课程教学大纲（供物理专业试用）课程编码：140612090学时：64学分：4 开课学期：第五学期课程类型：专业必修课先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》教学手段：（板演）一、课程性质、任务1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。
本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。
在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。
2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。
理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。
可以在后续的选修课中加以介绍。
3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。
注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。
但是，它与其它的数学课有所不同。
本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。
因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。
学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。
教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。
二、课程基本内容及课时分配第一篇复数函数论第一章复变函数（10）教学内容：§1.1．复数与复数运算。
《数学物理方法》课程教学大纲
《数学物理方法》课程教学大纲课程代码：课程负责人：姚端正课程中文名称:数学物理方法课程英文名称：Mathematical Methods in Physics课程类别：必修课程学分数：5课程学时数：90授课对象：物理学院基地班、物理类和材料本科生本课程的前导课程：高等数学、普通物理一、教学目的由于数学物理方法课程既是物理类专业的重要基础课又是一门工具课。
故本课程的教学目的，一方面是让学生通过本课程的学习，掌握本课程所涉的数学方法、技巧去解决物理学中的一些问题，如，用留数理论计算物理学中的反常积分，用分离变量法求解物理学中三类典型数理方程的有界问题，用积分变换法求解物理学中三类典型数理方程的无界问题等等；另一方面是让学生通过本课程的学习，其逻辑思维能力得到训练、分析问题解决问题的能力得到提高，而对所学物理学知识加深理解、融会贯通。
二、教学要求熟悉复变函数论中与实变函数论相平行的一些概念，如，连续、极限、可导、初等复变函数的定义等。
掌握解析函数的概念及重要性质、级数展开的方法和用留数理论计算积分特别是计算实积分的方法。
重点掌握求解偏微分方程的各种解法，如，行波法、分离变量法、积分变换法等及特殊函数的相关性质。
三、课程内容与学时分配（黑体五号）课程内容与学时分配表四、教材与参考书（黑体五号）教材：《数学物理方法》（第三版），科学出版社，姚端正、梁家宝，2010。
参考书：[1]《数学物理方法学习指导》（第一版），科学出版社，姚端正，2001。
[2]Mathematical Methods For Physicists(4th ed) ,New York:AcademicPress，ArfkenG.，1997五、考核方式（1）考试形式上采取平时课堂小练习（开卷）和期中、期末考试（闭卷）相结合；（2）在考题类型上采取客观性试题（填空、选择等）和主观性试题（证明、计算题等）相结合；。
数学物理方法教学大纲
数学物理方法教学大纲一、大纲的适用对象本大纲适用于科学教育专业物理学方向。
二、课程基本信息1、课程英文名称：Method of Mathematical Physics2、课程类别：专业基础课程3、课程学时：总学时684、学分：45、考核方式：本课为必修课，闭卷考试。
考试成绩=平时成绩+考试成绩。
其中平时成绩占30%，考试成绩占70%。
三、课程的性质、目的与任务数学物理方法是物理系科学教育物理学方向的专业基础理论课。
通过本课程的教学，帮助学生掌握并能运用复变函数、数学物理方程等理论物理的基本数学工具。
培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。
四、本课程与其他课程的关系本课程必须在高等数学、线性代数、力学、电磁学、光学、原子物理学、理论力学等课程基础上开设。
后续课程是量子力学、电动力学、热力学与统计物理、固体物理。
五、课程的基本要求1、掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法，了解留数定理及其在围道积分中的应用；2、掌握振动方程、输运方程、稳定场方程的建模过程；3、初步学会确定边界条件和初始条件；4、熟练掌握分离变量法、达朗贝尔法和拉普拉斯变换法；5、了解特殊函数的导出和意义。
六、课程的重点与难点重点：留数定理、应用留数定理计算实变函数定积分、傅立叶积分和傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的定解条件、行波法、分离变数法、二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。
难点: 分离变数法、二阶常微分方程级数解法、本征值问题、球函数、柱函数。
七、建议选用教材梁昆淼，《数学物理方法》，高等教育出版社，第三版。
各章教学时数分配表第一章复变函数教学目的：通过本章的学习，使学生能够正确理解复变函数的导数定义和解析函数定义；能够熟练掌握柯西―黎曼方程、解析函数、共轭调和函数。
内容要点：复数及其运算，复变函数，导数，解析函数，平面标量场教学建议：● 教学方法建议：建议教学中以讲授为主，分析举例为辅，突出重点、难点。
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致远学院课程教学大纲
一、课程基本信息
课程代码：MA131 课程名称（中文）：数学物理方法
课程名称（英文）：Mathematical physics
学分/学时：38/2 课程讨论时数(小时)：0
课程实验数(小时)：0 开课时间：秋
课程类别：本科生学位课
开课院系：理学院物理系
任课教师（姓名/工号）：周栋焯/10696
预修课程：数学分析，高等代数，复变函数，常微分方程，偏微分方程
面向专业：理学院数学系、物理系以及“理工结合类”学生
二、课程内容简介
本课程是针对高年级的数学系或者物理系开设的，一般的情况下，授课内容包含复变函数、数学物理方程、积分变换以及特殊函数等。
由于致远学院的学生上本课之前已经修完了复变函数，偏微分方程等课程，因此该课程仅简单回顾一下复变函数、傅里叶变换以及三类典型的数学物理方程的导出等内容，然后介绍球坐标与柱坐标下得到的特殊函数满足的常微分方程以及相应的幂级数解法和本征值问题，重点介绍特殊函数及其相关性质，为学习电动力学、量子力学等课程打下基础，同时系统介绍张量分析与计算，为学习弹性体力学、流体力学等课程打下基础，最后介绍格林函数及其相关求解方法，如果时间允许的话，再补充一些渐进分析的相关理论。
三、教学内容安排与学习要求
第一部分复变函数与积分变换（简单回顾）(2学时)
1.1 复变函数的基本概念
1.2 解析函数和复变函数的微分
1.3 复变函数的积分
1.4 幂级数和罗朗级数
1.5 残数定理及应用
1.6 傅里叶变换与 函数
1.7 傅里叶级数与傅里叶积分
第二部分数学物理方程（8学时）
2.1 三类典型数学物理方程的导出
2.2 变量分离法与傅里叶展开法
2.3 球坐标与柱坐标下特殊函数常微分方程
2.4 常微分方程的级数解法（常点与正则奇点）2.4 斯托姆-刘维尔本征值问题
第三部分特殊函数（12学时）
3.1 勒让德函数的相关性质
3.2 连带勒让德函数
3.3 一般球函数
3.4 三类柱函数
3.5 柱函数的相关性质
3.6 贝塞尔方程与虚宗量贝塞尔方程
3.7 球贝塞尔方程
3.8 柱函数与球函数的应用
第四部分张量分析（10学时）
4.1 张量的记法
4.2 坐标变换与倒易坐标系
4.3 一般张量的定义
4.3 协变张量与逆变张量
4.4 黎曼空间以及度量张量、共轭度量张量
4.5 不同坐标系下张量表示
4.6 张量的协变导数与物质导数
第五部分格林函数法（6学时）
5.1含时与不含时的格林函数
5.2镜像电荷法与冲量定理法求格林函数
四、课程考核要求
1. 实验（上机）内容和基本要求
本课程无实验和上机安排，但要求学生能对一些基本微分方程进行计算机模拟。
2. 基于学业规范的要求（道德行为规范、作业规范、作业规范、试验规范等）
应遵守学校《上海交通大学学生手册（研究生）》里有关学术诚实的条例
上课准时;上课期间，关掉手机。
3. 考试成绩除了笔试外，还包括平时作业和出勤率。
五、参考教材与文献
1．数学物理方法，梁昆淼，高等教育出版社.
2．数学物理方法，郭敦仁，高等教育出版社.
3．数学物理方法, 何淑芷，陈启流，华南理工大学出版社.
4．物理学与偏微分方程，李大潜, 秦铁虎，高等教育出版社.
5．经典和现代数学物理方程，陆振球，上海科学技术出版社.
6． Methods of Mathematical Physics, Vol. I，Courant R., Hilbert D., Wiley. 7． Mathematical Physics, Butkov E.，Addison-Wesley.
8． Differential Equations of Mathematical Physics，Koshljakov N.S.，Smirnov M.M.，Gliner E.B.，North-Holland.。