汽轮机叶片强度计算与分析共28页
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汽轮机叶片振动特性与强度分析
766.62
976.08 1094.2 1157.6 1197.1 1227.8
1257.3 1289.6
794.21
999.49 1119.7 1186.1 1228.6 1262.5
1295.1 1330.3
k=7
k=6 k=5 k=4 k=3 k=2 k=1
一节径 二节径 三节径 四节径 五节径 六节径 七节径 八节径
800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 3000 6000
转速 n/rpm
六节径一阶
七节径一阶 八节径一阶
9000
12000
K=6的激振频率为1200Hz，对应叶片的六节径频率为1262.5Hz，共振裕度为5.2%；在其他倍频线 与节径线均未相交，共振裕度较大，不~50%的透平事故是由叶片故障引起的。
叶片基本类型
叶片由叶根、工作部分（叶身、叶型部分）、连接件（围 带或拉金）组成。
叶根结构 （a）T型叶根；（b）外包凸肩T型叶根；(c）菌型叶根； （d）外包凸肩双T型叶根；（e）叉型叶根；（f）枞树型叶根
1256.8 1617 2088.8 2435.3
984.38
1375.4 1719.4 2214.7 2651.2
10.57%
8.62% 5.96% 5.68% 8.14%
3
4 5 6
叶片振动应力
振动应力并不反应叶片真实的受力情况，而是反映叶片各部位所 受应力的相对大小，得到叶片的应力分布情况，这对研究叶片各部位 受力很有意义。从下图中可知，叶片应力呈环层状分布，应力由叶根 向叶顶逐渐减小，由叶片中部向四周逐渐减小。最大应力出现在叶根 处，在设计中往往会采取措施减小应力集中。
汽轮机叶片强度计算.
高频激振力
(1) 全周进汽的级 fex=znn 式中，zn是级的喷嘴数，一般zn=40~90
(2) 部分进汽的级 fex=1/T=znn 式中，zn为当量喷嘴数，相当于按部分进汽喷嘴数的节距， 把喷嘴片布满全周的喷嘴数。
叶片的自振频率的计算
单个叶片
先用叶片弯曲振动的微分方程计算自振频率 再对自振频率理论计算值进行修正（温度修正，叶片根 部牢固修正） 以上是静频率，考虑离心力的影响，用能量法计算动频 率。
蒸汽弯曲应力计算
（1）等截面叶片弯曲应力计算 蒸汽作用在每个叶片上的圆周力和轴向作用 力 Fu1与 Fz1 分别为
Fu1 G Ght u 1000Pu (c1 cos 1 c2 cos 2 ) Zb e uzb e uzb e
Fz1
G (c1 sin 1 c2 sin 2 ) ( P1 P 2)tbl Zb e
叶片动强度
叶片动强度概念 运行实践证明：汽轮机叶片除了承受静压力外，还 受到因气流不均匀产生的激振力作用。该力是由结 构因素、制造和安装误差及工况变化等原因引起的。 对旋转的叶片来说，激振力对叶片的作用是周期性 的，导致叶片振动，所以叶片是在振动状态下工作 的。当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或为其 整数倍时，叶片发生共振，振幅增大，并产生很大 的交变动应力。为保证叶片安全工作，必须研究激 振力和叶片振动特性，以及叶片在动应力作用下的 承载能力等问题，这些属于叶片动强度范畴。
重新安装叶片，改善安装质量 增加叶片与围带或拉筋的连接牢固度 加大拉筋直径或改用空心拉筋 增加拉筋数 改变成组叶片数目 增设拉筋或围带 采用长弧围带 叶顶钻孔
叶片动强度指标
汽轮机叶片除受到静应力作用外，还受到叶片震动 是的动应力的作用。评价叶片在静动应力复合作用 下的安全性是，必须知道叶片材料在静动应力联合 作用下的机械性能。用耐振强度表示叶片材料在静 动应力复合作用下的动强度指标，它由材料试验确 定。叶片所受的动应力应该小于该工作条件下的耐 振强度才安全。对于不调频叶片，对振动频率没有 限制，允许在共振下运行，它主要判断动应力是否 在许用耐振值内，而调频叶片不允许共振下长期运 行。
汽轮机叶轮强度计算方法
Abstract: The analysis and calculation of blade wheel strength is a key p rocess for structural design of steam turbine, and p lays a very i mportant meaning in safe operation and full - life management of turbine rotor . This paper takes the method to solve elasticity as disp lacement, and calculates the strength of the blade wheel based on m icro cell force balance equation, geometry equation and physical equation. Compared to other methods, this method is simp le, feasible and p ractical in actu2 al engineering . Key words: steam turb in e; blade wheel; strength ca lcula tion; m ethod to solve a s d isplacem en t
r
式 (8) 、 式 (9)是用位移表示应变的几何方程 ,将它们代 入式 (7)后得 : σr =
E
1 -ν
2
du u +ν dR R
u du +ν R dR
E σt = 2 1 -ν
( 10 )
式 ( 10 )就是从微元体变形角度找到的 σr 和 σt 的另一 组方程 ,它是用未知量 u 来表示 σr 和 σt 的 。与平衡微分方 程 ( 5 )一起 ,共有 3 个方程式和 3 个未知数 , 可以解出 σr 和 σt。 如考虑叶轮温度不均匀对叶轮径向应力 σr 和切向应力 σt 的影响时 ,则由于温差在半径 R 处引起的径向变形为 ΔR ′ = aR t,相对变形为 ε = a t,式中 , a 为叶轮材料的线膨胀系数 ;
r
式 (8) 、 式 (9)是用位移表示应变的几何方程 ,将它们代 入式 (7)后得 : σr =
E
1 -ν
2
du u +ν dR R
u du +ν R dR
E σt = 2 1 -ν
( 10 )
式 ( 10 )就是从微元体变形角度找到的 σr 和 σt 的另一 组方程 ,它是用未知量 u 来表示 σr 和 σt 的 。与平衡微分方 程 ( 5 )一起 ,共有 3 个方程式和 3 个未知数 , 可以解出 σr 和 σt。 如考虑叶轮温度不均匀对叶轮径向应力 σr 和切向应力 σt 的影响时 ,则由于温差在半径 R 处引起的径向变形为 ΔR ′ = aR t,相对变形为 ε = a t,式中 , a 为叶轮材料的线膨胀系数 ;
汽轮机叶片结构强度振动
2
叶片强度 计算
从轮周功求解
Gh0u 1000N u Pu uZ 2 uZ 2
注意C2u的方向，若 < 90º ，则C2u以负数代入
气流力轴向分量
G Pa (c1a c2a ) ( p1 p2 )tl Z 2
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应选择气流力达到最大值的工况进行计算
1
叶片结构
承载能力小，用于离心力较 小的短叶片，结构简单，加 工装配成本低 叶轮轮盘厚 安装上有2只封口叶片
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叶根部分
把叶片固定在叶轮或轮毂 上的联接部分
1
叶片结构
周向安装：外包倒T型
承载能力小，用于离心力较 小的短叶片，结构简单，加 工装配成本低
减少叶轮轮盘宽度 安装上有2只封口叶片
调整叶片在叶轮上的安装位置（安装值b）
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围带、拉金对叶片气流弯应力的影响
使叶片中气流弯应力减小
2
叶片强度 计算
气流力作用
叶片变形
围带、拉 金变形
围带、拉金抵抗变形产生反弯矩 部分抵消气流力弯矩
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叶根及轮缘的强度计算
轮缘 承受叶片和轮缘本身的 离心力 叶根 承受离心力和气流力
适用于所有叶片，强度 刚性好，加工成本低， 装拆费时。
销钉固定
承载能力与叉数有关
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叶根部分
轴向安装：枞树型
把叶片固定在叶轮或轮毂 上的联接部分
1
叶片结构
适用于所有叶片，强度 刚性好，加工成本高， 装拆方便。 漏气量增加 轴向定位方式多样化
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燃气轮机透平叶片参数化设计及优化
析和方差分析。直观分析就是根据试验的结果分析试验
值随着因素水平的变化而变化的趋势，直观的找出使得
试验目标最优的因素水平的组合
第15页/共29页
透平叶片优化设计
响应面方法（RSM）
RSM就是寻求响应和因子集合之间的真实函数关系的一个合适的逼近式。 如果响应适合于因子的线性函数模型，则近似函数是一阶模型: 如果响应非线性，则必须用更高阶的多项式，例如二阶模型:
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透平叶片优化设计
案例
参与正交试验设计的变量为: 其余参数L，a1，和a2取值与原始叶型相同。
和叶片数z，它们的水平设置如表所示，
第19页/共29页
透平叶片优化设计
案例
①任一列的所有水平的重复数 相同;②任两列的所有可能的水 平组合的重复数相同。凡满足 这两个条件的表就可以称为正 交表。
第6页/共29页
透平叶片参数化表达
二维叶形
控制厚度分布的各参数意义如下: —前缘厚度，定义为中弧线前缘
点圆半径尺与L的比值; —尾缘厚度，定义为中弧线尾缘
点圆半径凡与L的比值; —最大厚度，定义为中弧线上最
大圆的半径凡与L的比值; —最大厚度位置，定义为前缘点
到最大圆圆心的轴向距离瓜与轴向弦 长L的比值;
叶片设计及优化
正问题法
己知叶栅的几何参数，要求解出流场，求得叶片表面的速度、压力等分布。 正问题方法设计叶片，就是利用正问题的计算结果修改几何参数，反复进 行正问题计算直到获得满意的气动参数分布为止。
反问题法
给定叶片表面的压力分布，通过数值方法反求得叶片的几何形状。
数值优化设计 通常需要在某种叶片参数化表达基础之上，通过流场模拟及优化算法，确
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第五章 汽轮机零件的强度校核-第六节 汽轮机叶片的动强度
第六节汽轮机叶片的动强度一、叶片动强度概念运行实践证明：汽轮机叶片除了承受静应力外，还受到因汽流不均匀产生的激振力作用。
该力是由结构因素、制造和安装误差及工况变化等原因引起的。
对旋转的叶片来说，激振力对叶片的作用是周期性的，导致叶片振动，所以叶片是在振动状态下工作的。
当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或为其整数倍时，叶片发生共振，振幅增大，并产生很大的交变动应力。
为了保证叶片安全工作，必须研究微振力和叶片振动特性，以及叶片在动应力作用下的承载能力等问题，这些属于叶片动强度范畴。
运行经验表明，在汽轮机事故中，叶片损坏占相当大比重，其中又以叶片振动损坏为主。
据国外统计，叶片事故约占汽轮机事故25％以上。
据国内1977年对1156台汽轮机统计，发生叶片损坏或断裂事故者约占31．7％。
应该指出，迄今为止还不能精确地对叶片动应力进行理论计算。
因此，下面只介绍激振力和叶片自振频率、动频率的计算，以及叶片安全准则和调频方法。
二、激振力产生的原因及其频率计算叶片的激振力是由级中汽流流场不均匀所致的。
造成流场不均的原因很多，归纳起来可分为两类：一类是叶栅尾迹扰动，即汽流绕流叶栅时，由于附面层的存在，叶栅表面汽流速度近于零、附面层以外汽流速度为主流区速度，当汽流流出叶栅时在出口边形成尾迹，所以在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿圆周向分布是不均匀的，另一类是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、进排汽管以及叶栅节距有偏差等原因引起汽流流场不均匀，都将对叶片产生周期性的激振力，因而使叶片发生振动。
当叶片自振频率与激振力频率相等时，无论激振力是脉冲形式还是简谐形式，都会使叶片发生共振。
当自振频率为激振力频率的整数倍时，只有脉冲形式激振力才会引起叶片共振。
当自振频率等于激振力频率或前者是后者的整数倍而共振时，称为两者合拍。
在汽轮机中叶片的激振力都是以脉冲形式出现的。
因5，6．2所示为叶片自振频率为脉冲激振力频率的三倍时的振幅变化情况。
汽轮机叶片的动强度
3、动频率计算公式
从f (kil )
2
2
EI Kt ml 3
得
f2
刚性(恢复力) 质量
旋转时恢复力包含叶片材料弹性力＋离心力 ∴
fd
f 2 Bb n2
(动频率)2 (静频率)2 (离心力引起得附加频率)2
Bb －叶片的动频系数
4、动频系数的近似公式
Bb取决于许多因素：振动型式，径高比，叶片振动平面与叶轮平面夹 角，叶片截面积与惯性矩沿叶高变化规律，拉筋，围带结构等。一般 用经验公式
（1）修正方法
K－根部牢固修正系数，由试验确定，反映叶片连接刚性，切力扭转， 阻尼等因素对自振频率的影响 引入柔度 l / i 叶片惯性半径 i x / A K与柔度的关系曲线见图 叶根型不同，取值不同：倒T型，叉型，纵树型 振动阶型不同，取值不同，阶次↑（二阶），叶根紧固程度的影响变 小，剪切力及转动惯量的影响增大。
E 2.058 1010 N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l 5.110 m
1.8752 f A0 2 l 2
2
m
2
7.75 103 kg
A 1.213 104 m2
m3
I 0.0932 108 m4
EI 3072 Hz A
f A1 6.27 3072 19266 Hz
由叶片自振频率计算公式
各参数中弹性模量E与温度有关，t↑，E↓，f↓ 修正方法有两种： （1）根据叶片的实际工作温度，查该温度下材料的弹性模量，代入公式计算 Et （2）引入温度修正系数
Kt E0
(kl )2 f 2
EI 分析 ml 3
E0-常温下弹性模量，Kt可查具体材料得曲线
汽轮机-第五章.
a) A0型频率与kn的避开要求：
knmin fdmax 7.5Hz
fdmin k 1nmax 7.5Hz
§5.6 汽轮机叶片的动强度 上式说明在 nmin 与nmax 转速下，叶片频率与激振力频率 的频率差必须大于7.5Hz，才能满足避开要求。 b) B0型振动频率与znn的避开要求 当要求某叶片的动频率避开高频激振力频率时，该叶 片的静频率已经很高，动频率和静频率很接近，可认 为fd≈f，所以新标准中用静频率代替动频率。B0型频率 避开率的要求如下：
§5.6.4 叶片频率
静频率f----叶片在静力场中的自振频率 称静频率。
动频率fd----叶片在旋转力场中的自振 频率称动频率。
整 圈 自 锁 阻 尼 长 叶 片
§5.6 汽轮机叶片的动强度 动静频率关系----离心力使叶片自振频率升高，故同阶 次的动频率高于静频率，但随着阶次的增高，动频率 与静频率的差异缩小。动频率计算公式：
§5.6 汽轮机叶片的动强度
2. 叶片动频率的测定 普通采用无线电遥测方法测定动频率，其测量系统框 图如图所示，系统由接收和发送两部分组成。发送部 分通过贴在叶片上的应变片或晶体片感受叶片振动信 号，此信号经过音频放大后输至射频压控振荡器进行 频率调制，并以调频波向空间发射。
§5.6 汽轮机叶片的动强度 接收部分利用装在发射机附近的在汽缸内部的天线接 收信号，此信号经高频电缆引出汽缸，至调频接收机 被放大和解调还原为应变片频率信号，然后输入光线 录波器和磁带录波仪。对测试数据进行分析，以确定 叶片的动频率。 §5.6.6 叶片动强度的安全准则和调频 1. 概述：
f1 18 Ab f 2 15 Ab
(5.6.54)
4. 叶片调频
汽轮机原理强度计算
根据长叶片截面积沿半径的变化规律和第一章所讲 的长叶片级速度三角形动叶片进出口角的变化规律，长 叶片都做成“变截面扭叶片”。“变截面”是为了保证 其强度，“扭”是为了避免沿半径的增加而引起的各种 损失，以提高长叶片级的级效率。
15
二、离心应力的计算
（三）围带、拉筋对叶片离心应力的影响
叶片多用围带、拉金或者既有围带又有拉金 将叶片联成一体，成为叶片组。在汽轮机转动时， 围带、拉金也会产生离心力，这些离心力也作用在 叶片上，由叶片组内各叶片分摊其离心力的作用。 因此，在计算叶片离心拉应力时，必需考虑进去。
角方程：
ddy0x|xl
M0l
3(1s)EI
围带反弯矩与蒸汽反弯矩关系：
34
四、围带、拉筋的反弯矩对叶片弯曲应力的影响
上式表明，围带的反弯矩正比于蒸汽力弯矩 并随叶片组的反弯矩系数πs单调增大。当围带的 刚度远大于叶片的刚度时，即πs >>1，则围带的 反弯矩约为叶根处蒸汽力弯矩的三分之一。
35
（一）变截面叶片的蒸汽弯曲应力计算
蒸汽对叶片产生作用 力，可以分解为圆周分力和 轴向分力。蒸汽作用力的大 小和级的焓降、反动度及流 过叶栅的蒸汽量有关。
圆周分力为：
F uz G b e(c 1co 1 s c 2co 2 ) sG u h tb e u z 1P 0 u ub 0 e0 z
18
2.等界面叶片的离心应力沿也高减小，与面积 无关，叶根处最大，为Rmlρω2。
3.要减小叶根处的离心应力，应采用变截面叶片。 4.叶高和叶型确定后，降低应力、提高叶片运行安
全性的措施是采用轻质高强度的叶片材料。
12
二、离心应力的计算
（二）变截面扭叶片的离心应力分析
15
二、离心应力的计算
（三）围带、拉筋对叶片离心应力的影响
叶片多用围带、拉金或者既有围带又有拉金 将叶片联成一体，成为叶片组。在汽轮机转动时， 围带、拉金也会产生离心力，这些离心力也作用在 叶片上，由叶片组内各叶片分摊其离心力的作用。 因此，在计算叶片离心拉应力时，必需考虑进去。
角方程：
ddy0x|xl
M0l
3(1s)EI
围带反弯矩与蒸汽反弯矩关系：
34
四、围带、拉筋的反弯矩对叶片弯曲应力的影响
上式表明，围带的反弯矩正比于蒸汽力弯矩 并随叶片组的反弯矩系数πs单调增大。当围带的 刚度远大于叶片的刚度时，即πs >>1，则围带的 反弯矩约为叶根处蒸汽力弯矩的三分之一。
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（一）变截面叶片的蒸汽弯曲应力计算
蒸汽对叶片产生作用 力，可以分解为圆周分力和 轴向分力。蒸汽作用力的大 小和级的焓降、反动度及流 过叶栅的蒸汽量有关。
圆周分力为：
F uz G b e(c 1co 1 s c 2co 2 ) sG u h tb e u z 1P 0 u ub 0 e0 z
18
2.等界面叶片的离心应力沿也高减小，与面积 无关，叶根处最大，为Rmlρω2。
3.要减小叶根处的离心应力，应采用变截面叶片。 4.叶高和叶型确定后，降低应力、提高叶片运行安
全性的措施是采用轻质高强度的叶片材料。
12
二、离心应力的计算
（二）变截面扭叶片的离心应力分析
汽轮机原理：第5章 汽轮机零件的强度
➢机组功率
✓功率大、流量大，产生的汽流力大，故动叶片汽流弯
曲应力大；
✓叶片数，单个叶片所受的汽流力小，弯曲应力也减小。
✓部分进汽度减小，动叶片的汽流力增大，弯曲应力增
大。
5.2 动叶片的静强度计算
➢叶片尺寸 叶片越长，叶根处弯矩就越大，弯
曲应力也越大。
M 0 ql2 / 2 Fl / 2
叶根处的弯曲应力 Me I 。惯性矩越大，弯 曲应力则越小；离中性轴越远，弯曲应力则越大 。
最大应力发生于叶根处。
➢减小叶根处的离心应力，可采用沿叶高逐渐缩小的变
截面叶片。
➢在叶高、截面形状确定后，降低叶片离心应力的措施
是采用轻质材料，如铝、钛合金，或降低转速。
❖变截面扭叶片
➢特征 形心是一条空间曲线，沿叶高离心力作用中心不
但偏离形心，而且方向与截面法线方向不一致。
5.2 动叶片的静强度计算
矩等于零，但切力不为零。
❖在切力Q的作用下，围带产生与叶顶处弯曲转角成正比
的挠度；
❖基于迭加原理，建立叶片在汽流力和切力Q联合作用下
叶顶处的转角数学模型。
5.2 动叶片的静强度计算
❖牢固性系数 描述围带和拉筋与叶片连接牢固性程度的
系数。围带有铆接、焊接、整体、自带冠等多种型式，连 接的牢固性程度不尽相同，在围带和拉筋的反弯矩计算中， 应对此分别加以修正。
了叶片的惯性质量，增大了叶片的离心力。
➢计算 利用对称受力特征，以一个节距的围带和拉筋为
计算单位，其离心力集中作用在单叶片上。当围带、 拉筋的离心力与计算截面的形心及法线方向偏离时， 不仅产生拉伸应力，还会产生弯曲应力。
5.2 动叶片的静强度计算
蒸汽弯曲应力计算
第五章 汽轮机零件的强度校核-第二节 汽轮机叶片静强度计算
第二节 汽轮机叶片静强度计算叶片是汽轮机的主要零件之一，它将高速汽流的动能转换成机械功。
为了确保叶片安全工作，以及分析其损坏原因，必须掌握叶片静强度计算和动强度校核方法。
本节只讨论叶片静强度计算，重点介绍叶片的离心应力和蒸汽弯曲应力的计算，以及讨论围带、拉筋等对叶片弯曲应力和离心应力的影内。
一、单个叶片叶型部分的应力计算汽轮机叶片由叶顶、叶型(叶片型线，或称叶身)和叶根三部分组成，叶片是在高温、高转速和高速汽流绕流或湿蒸汽区的条件下工作的。
作用在叶型部分的力主要有两类：其一是与叶型自身质量和围带、拉筋质量有关的离心力；其二是高速汽流通过叶型通道时产生的蒸汽作用力，以及围带、拉筋发生弯曲变形时对叶片的作用力等。
前者是叶型内部的离心应力；后者是弯曲应力。
当叶片离心力的作用点不通过计算截面的形心时，离心力除了引起拉伸应力外，还要产生离心力偏心导致的弯曲应力。
叶片分为等截面和变截面叶片两类。
两者的结构和受力不同，因而其离心力和弯曲应力的计算方法也有区别。
（一） 离心应力计算汽轮机叶片在高速旋转时产生很大的离心力，由离心力引起的应力称为叶片的离心应力。
由于离心力沿叶高是变化的，所以离心应力沿叶高各个截面上也是不相等的。
尽管离心力在叶型根部截面最大，但高心应力的大小要视叶型截面的变化规律而定。
1．等截面叶片的离心应力计算等截面叶片如图5.2.1所示，其叶型截面面积沿叶高不变。
由于叶型根部截面承受整个叶型部分的离心力，所以根部截面的离心力c F 最大：2ωρm c A l R F = （5.2.1）式中 ρ——叶片材料密度；A ——叶型截面积； l ——叶型高度；mR ——级的平均半径；ω——叶轮的旋转角速度。
等截面叶片根部截面积的离心应力最大用m ax .c σ表示，即2m ax ./ωρσm c c lR A F == （5.2.2） 由上式可得到几点有益的启示： 1） 等截面叶片的离心应力与其截面面积大小无关，也就是说对于等截面叶片不能用增加截面面积的方法来降低离心应力，因为随着截面积的增加其离心应力也成比例增加，根部截面的最大离心应力保持不变。
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Байду номын сангаас
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
汽轮机叶片强度计算与分析
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
谢谢！
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53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
汽轮机叶片强度计算与分析
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。