基于三角模糊数的TOPSIS法的应用研究
基于TFN-TOPSIS法的产品全生命周期综合评估方法研究
ＴＯＰＳＩＳ） 、信 息 熵 （Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｔｒｏｐｙ，ＩＥ） · ］等 。 甘 佳 等 ＿７］从 云 制 造 资 源 服 务 的 可 信 度 评 估 出 发 。提 出 了 模 糊 信 任 度 的 量 化 模 型 。并 给 出 了 推 荐 信 任 度 的 动 态 更 新 算 法 ：刘 远 等 ［ｓ］利 用 佩 特 里 网 模 型 对 不 确 定 信 息 下 的 制 造 系 统 资 源 性 能 进 行 评 估 ，研 究 系 统 的 稳 态 概 率 。马 朝 阳 等 ［９］结 合 ＰＤＣＡ（计 划 、执 行 、检 查 、行 动 ）循 环 利 用 模 糊 综 合 评 价 法 对 知 识 管 理 的 绩 效 进 行 评 估 。 Ｇｕｏ Ｈｕｉｐｅｎｇ等 ［１０］针 对 动 态 不 确 定 条 件 下 的 柔 性 制 造 资 源 服 务 评 估 问题 进 行 了 研 究 ，并 提 出 了 柔 性 量 化 描 述 方 法 。沈 进 昌 等 …］利 用 正 态 云 模 型 代 替 模 糊 隶 属 函 数 进 行 模 糊 综 合 评 价 。 在 上 述 研 究 中 ，结 合 模 糊 环 境 的评 估 是 目前 研 究 的 热 点 。
基于ＴＦＮ—ＴＯＰＳｌＳ法的产品全生命周期综合评估方法研究术
z z z PsgiolePfrp
口 江 丽 口 杜百岗 口 Ｉ顷生 武汉理工大学 机 电工程 学院 武汉 ４３００７０
摘 要：针对产品全生命周期评估 问题 。构建了基 于部件指标性能累积的产品全生命周期评估指标
体 系，提 出了基 于三角模糊数 ＴＯＰＳＩＳ的产品全生命周期综合评估方法，并 阐述 了该方法的基本 步骤。
topsis-模糊综合评判法
TOPSIS与模糊综合评判法：多属性决策方法比较与选择一、引言在决策分析中，多属性决策问题是一个常见的问题类型。
这些问题涉及多个属性或指标，需要对这些属性进行权重分配和综合评价，以确定最优方案。
TOPSIS和模糊综合评判法是两种常用的多属性决策分析方法。
本文将介绍这两种方法，并通过比较它们的优缺点，为实际应用提供选择依据。
二、TOPSIS 方法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，它通过计算每个方案与理想解和负理想解的距离，来评估方案的优劣。
理想解是所有方案中最好的解，负理想解是最差的解。
步骤：1.构建属性权重向量，确定各属性的权重。
2.归一化属性值，将各属性的值转换到同一量纲。
3.计算每个方案与理想解和负理想解的距离。
4.计算每个方案的相对接近度，根据相对接近度的大小，对方案进行排序。
优点：1.可以处理不同的属性类型，包括效益型、成本型和区间型。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.易于理解和计算。
缺点：1.对数据分布敏感，如果数据分布不均匀，可能导致评价结果失真。
2.对属性值的小幅变化敏感，可能导致评价结果不稳定。
三、模糊综合评判法模糊综合评判法是一种基于模糊逻辑的多属性决策分析方法。
它通过模糊集合和模糊规则来描述属性之间的模糊关系，从而对方案进行综合评价。
步骤：1.确定属性集合和方案集合。
2.确定属性之间的模糊关系，建立模糊矩阵。
3.确定属性权重向量，确定各属性的权重。
4.进行模糊运算，得到每个方案的隶属度和优先度。
5.根据隶属度和优先度对方案进行排序。
优点：1.可以处理不确定性和模糊性。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.可以结合专家的经验和知识。
缺点：1.对模糊规则的描述需要较高的专业知识水平。
2.计算复杂度高，需要较高的计算成本。
3.对数据分布的稳定性要求较高。
四、比较与选择通过对TOPSIS和模糊综合评判法的介绍和比较，我们可以发现它们各有优缺点。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。
在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。
本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。
本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。
接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。
在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。
通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。
本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。
二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。
在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。
模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。
模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。
根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。
这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。
在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。
这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。
基于AHM的TOPSIS方法在基层医疗状况评估中的应用
基于AHM的TOPSIS方法在基层医疗状况评估中的应用作者：王亚平来源：《中国管理信息化》2017年第06期[摘要]本文对近年来关于基层医疗卫生的研究结果进行了梳理，从我国基层医疗机构的类别与数量出发，研究了现有研究中的关于基层医疗机构体制。
本研究以AHM及TOPSIS为基础研究方法，以我国近十年的基层医疗机构数量为参考数据，通过AHM对各个要素进行评级，再通过TOPSIS对每年基层医疗机构的体制进行排序，进而得到评价结果。
实践证明，基于AHM的TOPSIS方法降低了人为主观因素对评估的影响，使评估具有更高的准确性、实用性和可操作性。
[关键词]基层医疗体制；AHM；TOPSIS；优化评估doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2017.06.134[中图分类号]R195 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194（2017）06-0-010 引言近几年，国内针对农村居民就医行为的研究主要以居民群体或者全部住院患者为研究对象，缺乏针对基层医疗机构分布及数量的研究；且大部分研究仅分析了个体特征因素对就医机构选择行为或满意度的影响，缺乏对基层卫生服务体系整体的关注。
因此，本文选取近十年我国基层医疗体系中的基层医疗机构数量为基础数据，对我国的基层医疗状况进行了评估。
1 研究过程及结论本文以近十年各类基层医疗机构数量为基础，运用三角模糊数通过专家打分确定AHM的属性判断矩阵，调用TOPSIS求出各属性之间与理想值之间的距离，进而得到每一年的评价值C，比较C值大小，判定结果优劣。
在应用TOPSIS时结合指标的重要性，加之TOPSIS法本身具有的能充分利用样本资料反映信息的优点，使评价结果会更加合理、可信。
因此，本文将属性AHM（Attribute Hierarchical Model）赋权法应用于TOPSIS法，评估我国的基层医疗体系。
通过更全面、直观的数据，体现我国近十年基层医疗体系的总体建设情况，其主要包括以下三大步骤。
基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法及应用
基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法及应用基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法及应用摘要：多属性决策问题是现实生活中一个常见的问题，TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用的多属性决策方法。
本文以勾股模糊集理论为基础，对TOPSIS方法进行了改进，提出了基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法，并通过实例应用来验证该方法的有效性。
1 引言多属性决策是在各种有限的资源约束下，通过对多种属性进行评估和权衡，最终选择出最佳的方案或决策的过程。
在现实生活中，我们经常需要面临各种各样的多属性决策问题，例如选择供应商、选租房房源、选拔员工等。
因此，研究多属性决策方法对解决实际问题具有重要意义。
2 勾股模糊集理论勾股模糊集理论是一种用于处理模糊性的数学工具。
在传统的模糊集理论中，元素与隶属度的映射关系是线性的，而在勾股模糊集理论中，元素与隶属度的映射关系是非线性的。
勾股模糊集理论包含了线性隶属度和非线性隶属度两种情况，能够更好地反映元素与隶属度之间的关系。
3 TOPSIS方法TOPSIS方法是一种常用的多属性决策方法，用于确定最优解决方案。
该方法通过计算每个方案与理想解决方案之间的相似性度量值，来排序并选择最佳方案。
其主要步骤为：（1）构建决策矩阵：将各个方案的属性值以矩阵形式表示；（2）标准化决策矩阵：通过将决策矩阵中每个元素除以其所属属性列的范数来实现；（3）计算理想解和负理想解：选择最优和最差的方案作为理想解和负理想解；（4）计算方案与理想解和负理想解的相似性度量值：使用欧氏距离或其他相似性度量方法计算；（5）计算综合评价指标：根据正理想解和负理想解之间的距离，计算综合评价指标；（6）排序并选择最佳方案：根据综合评价指标进行排序，选择最佳方案。
4 基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法4.1 构建勾股模糊决策矩阵：将各个方案的属性值以勾股模糊集的形式表示，并构建勾股模糊决策矩阵。
改进模糊TOPSIS法在地基处理方案决策中的应用
及文献 ［ ，５ 对湿 陷 性黄 土 地基 处 理 做 了详 细 的 ４ ］ 规定 、指导 。具体到几种处理方案 时 ，决 策者应依 据
各方 面专家在综合考虑工程费用 、施工 周期 、施工难 易程度 、施工 对 环境 影 响等 多 方 面 因素 后 给 出的 意
（） ２ 定义 ２ 若 五＝（ ｏ ， ， ：（ ｂ ， 为 。 。， ｏ） ｂ ｂ， ｂ） 两个 三角模糊数 ， 则
负理想解 ，最后通过计算找 出距 正理 想解 最近且距 负理 想解 最远 的方案 即为 实施 方案 。该法操 作方 便 ，计算 简单 。实例验证 了方法的可行性和有 效性 。
关 键 词 ：模 糊 Ｔ Ｐ Ｉ ；湿 陷性 黄 土 ；地 基 处理 ；施 工 方 案 Ｏ ＳＳ法
中图分类号 ：Ｕ １． ６ ４６１ ９
１ 改进模糊 Ｔ Ｐ Ｉ 法 Ｏ ＳＳ
收 稿 日期 ：２ １ ０ ０ ０— ９—０ ３
ｂ ＝（ ， 一 ｂｂ ， ）＝（ — － ａ — ｒ ， ） （ ， ｂ ｒ ｂ ｂ， ｂ ， ｒ ）
：
（ｆ ， ， 弛 ， ｍ ／ ， ＞０ ｒ， ｎ）＝ 上 ｍ ｆ ，ａ） ． ｔ
（ ２）
（ ）定义 ３ ３ 。若 Ｓ＝（ ， ， ， ， ：… Ｘ ） Ｘ 为三角模 糊数 ， 记为 ， （ ＝
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… ） ｉ ， ｇ 令 ， ＝１ …，， ／ ，
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（ ） ＝ ｍ ｉ ｛ｉ 与 （ ）＝ ｍ ｘ ｝ ． ｓ ｎ２｝ ￣ ｌ ｓ ａ ｛ 则
高志 刚 ，等 ：改进模糊 Ｔ Ｐ Ｉ Ｏ ＳＳ法在地基处理方案决策 中的应用
・１９・ ３
改 进 模 糊 Ｔ Ｐ Ｉ 在 地 基 处 理 方案 决 策 中 的应 用 Ｏ ＳＳ法
基于三角模糊数TOPSIS的火炮发射阵地优选
．
ｔ ｅ ｔｉ ｎ ｕ ａ ｕ ｚ ｕ ｈ ｒａ ｇ ｌ ｒ ｆ ｚ ｙ ｎ ｍｂ ｒ ｓ ｇ ｉ ｅ ｙ ｉｓ ｄ ｎ ｉ ｆｔ ｅ ｄ ｓｒｂ ｔ ｎ Ｆ ｒｈ ｒ ｏ ｅ ｔ ｅ ｇ ｎ ｐ ｉｉ ｎ ｐ ｉ ｒｔ ｓ ｇ ｔｂ ｅ ｓ ｉ ａ ｎ ｄ ｂ ｔ ｅ ｓｔ ｏ ｈ ｉ ｔｉ ｕ ｉ ｙ ｏ ｕ ｔ ｅ ｍ ｒ ｈ ｕ ｏｓｔｏ ｒｏ ｉｙ ｉ ｏ ｙ
摘要 ：为 了得到 最佳 方案 ，提 出基 于 三 角模糊 数 逼近 理 想解 排序 法 （ｅｈ ｉｕ ｒ ｒｅ ｒｆｒｎ ｅｂ ｉ ｌｒｖｔ ｔｃ ｎｑ ｅｆ ｄ ｒ ｅｅｅ ｃ ｖｓｍｉ ｉ ｏｏ ｐ ａｔ ０ ｉｅｌｓ ｌｔ ｎ Ｏ Ｓ Ｓ）的 火炮发 射 阵地 优选 方 法 。利 用三 角模 糊数 表 示 决策 矩 阵 中指标 属 性值 和权 向量 ，依 据 三 ｄ ａ ｏｕｉ ，Ｔ Ｐ Ｉ ｏ 角模糊 数 的概 率分 布对 其排 序 ，利用 Ｔ ＳＳ 实现 各备 选 方案 的排 序 优选 。 算例 表 明 了方法 的可 行性 ，可以 为解 决 ＯＰ Ｉ 其 他 类似优 选排 序 问题 提供 借 鉴 。
基 于 三 角模 糊 数 Ｔ ＳＳ的 火 炮 发 射 阵地 优 选 ＯＰ Ｉ
宋 占岭 ，王 永 良 ，王 亚莉 （ ．炮兵 指挥 学 院 军 事运 筹教 研 室 ，河北 宣 化 ０ ５ ０ ；２ １ ７ １ ０ ．宣 化科 技 职业 学 院 基础 部 ，河 北 宣化 ０ ５ ０ ） ７ １０
基于三角模糊数TOPSIS的既有高铁近接地基加固方案优选
收稿日期:20180312;修回日期:20180329基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金项目(2682015CX008EM)作者简介:邵国霞(1975 ),女,副教授,主要从事路基工程方面的研究工作,E⁃mail:shaoguoxia@㊂第63卷 第2期2019年2月铁道标准设计RAILWAY STANDARD DESIGNVol.63 No.2Feb.2019文章编号:10042954(2019)02004004基于三角模糊数-TOPSIS 的既有高铁近接地基加固方案优选邵国霞1,曹政国2(1.西南交通大学土木工程学院,成都 610031;2.中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031)摘 要:邻近既有高铁新建线的地基加固会严重影响既有高铁运营安全,地基加固方案优选是近接工程研究的焦点问题之一,但目前针对近接工程地基方案优选研究较少㊂结合既有高铁近接工程特点,在综合考虑影响地基加固方案选择因素基础上,建立地基加固方案优选指标;提出基于三角模糊数-TOPSIS 优选模型,并将其应用于新建曲阜至临沂线近接京沪高铁地基加固方案优选进行分析验证㊂研究结果表明:该模型对于近接既有高铁地基加固方案优选具有一定可靠性与实用性,不仅为近接地基加固方案优选提供了一种新方法,同时为建立近接工程类似项目的综合评价指标和优选方案奠定了理论基础㊂关键词:方案优选;地基加固;三角模糊数;TOPSIS ;指标体系;高速铁路中图分类号:U213.1+5 文献标识码:A DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.201803120002Scheme Optimization of Foundation Reinforcement Approaching ExistingHigh⁃speed Railway Based on Triangular Fuzzy Number⁃TOPSISSHAO Guo⁃xia 1,CAO Zheng⁃guo 2(1.School of Civil Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd.,Chengdu 610031,China)Abstract :The optimization of the foundation reinforcement scheme is one of the key problems in thestudy of the approaching project because the foundation reinforcement of the new lines approaching the existing high speed railway may seriously affect the safety of the existing high speed railway.However,few current studies address this issue.This paper establishes the evaluation indexes of schemes for thefoundation reinforcement approaching the existing high speed railway based on the characteristics of approaching projects and comprehensive consideration of the factors affecting the selection of foundation reinforcement schemes.A scheme optimization model based on the triangular fuzzy number⁃TOPSIS is proposed and applied to analyzing the new railway line from Qufu⁃Linyi adjacent to Beijing-Shanghai high speed railway and verifying the optimization of the foundation reinforcement scheme.The results show thatthis model is reliable and practical for the optimization of foundation reinforcement approaching the existing high speed railway.This not only provides a new method for optimizing evaluation of foundation reinforcement scheme,but also lays a theoretical foundation for the comprehensive evaluation index system and optimization plan of similar projects.Key words :Scheme optimization;Foundation reinforcement;Triangular fuzzy numbers;TOPSIS;Index system;High⁃speed railway 近年来,随着我国铁路建设事业的快速发展,新建铁路与既有高速铁路邻近或接轨(近接)的情况越来越多㊂由于相距较近,新建铁路在近接地段进行地基施工会对既有高速铁路产生不利的影响㊂为了保证既有高速铁路运营安全,在新建铁路设计时,需要选择安全适用㊁技术先进㊁经济合理的近接地基加固方案㊂但地基加固方案很多,各有优缺点和适用范围,如何在众多方案中选择最优的地基加固方案,是设计阶段急需解决的问题㊂从目前的研究资料来看,专门研究近接高速铁路地基方案优选的文献很少,但应用于其他方面的方案优选方法却较多,对近接既有高速铁路地基方案优选具有一定的参考价值㊂已有的方案优选方法有:层次分析法[1,2]㊁三角模糊数-TOPSIS法[34]㊁模糊综合评判法[5,6]等㊂既有高速铁路近接地基方案优选的影响指标众多,且多数的指标是不确定的㊁模糊的,其属性值与权重往往只能定性描述㊂层次分析法和模糊综合评判法在将定性描述向定量转化时,均可能由于表达信息的不完整而最终可能导致结果不符合实际情况[7];且这两种方法具有主观性较强,不能客观评判的缺点㊂三角模糊数对不确定事物采用可能发生的最大值㊁最小值以及最有可能值所组成的数序来进行精确描述,克服了用单个实数表达不完整的问题,适合于对定性描述的指标和权重的定量化,选用三角模糊数建立评价矩阵,更接近实际情况;TOPSIS法是一种适用于有限方案多属性决策的方法[3],而近接地基加固方案优选本身就是一个多属性决策问题,适合于用TOPSIS法进行决策㊂将三角模糊数与TOPSIS法相结合,对既有高铁近接地基加固方案中指标的属性值和权重定量化,并对近接工程地基加固方案作出合理的排序,为近接既有高铁地基加固方案优选提供一种科学的㊁可行的优选新方法,拓宽了三角模糊数-TOPSIS法的应用范围㊂1 既有高铁近接地基加固方案优选指标1.1 评价指标既有高铁近接地基施工对既有高速铁路产生扰动,为了确保既有高速铁路运营安全,既有高速铁路的沉降要求为零[8],近接地基加固方案的选择至关重要㊂为了从初选的可行近接地基方案中选出最优方案,需要建立近接工程地基方案的优选评价指标,指标构建是否科学合理,对于地基加固方案优选结果有很大的影响㊂选取的既有高铁近接地基加固方案优选指标,不仅要满足工程造价㊁施工技术等基本要求,还要重点考虑既有高铁安全性的要求㊂鉴于此,参考国内外地基处理的评价指标[1,912],结合近接既有无砟高速铁路路基工程设计难点[13]及特点,建立近接既有高铁地基加固方案评价指标,见表1㊂表1 近接既有高铁地基加固方案评价指标评价指标备注指标性质工程造价/万元主要指地基加固所需的建筑安装工程费定量处理效果通过既有高铁竖向沉降和侧向位移大小衡量定性施工扰动施工过程对既有高铁的干扰定性施工难易程度技术是否成熟,施工过程是否容易控制定性安全性(质量可靠度)对既有高铁干扰能否控制㊁安全性能否保证定性施工经验承揽类似工程的业绩定性以上6个指标中,工程造价为定量指标,其余为定性指标,它们对地基加固方案影响程度是不同的㊂1.2 定性㊁定量指标的处理定量指标可以精确计算,或用精确值表示㊂定性指标通常是用语言变量描述的㊂本文引入三角模糊数来解决定性指标量化问题㊂三角模糊数~X常用的表达形式之一为~X=(x L, x M,x U),其中(x L≤x M≤x U),x L㊁x M和x U分别是~X的下界元素㊁主元素和上界元素㊂当x L=x M=x U时,三角模糊数~X退化为普通的实数㊂语言变量表示的定性指标用三角模糊数表示㊂1.3 指标权重分析专家不能准确给出指标权重的具体值的情况下,可以用语言变量给出㊂指标权重的语言变量通常是 非常不重要”㊁ 不重要”㊁ 不太重要”㊁ 一般”㊁ 比较重要”㊁ 重要”㊁ 非常重要”㊂将指标权重的语言变量转化为三角模糊数,见表2㊂表2 指标权重与指标评价语言变量的三角模糊数对照指标权重评语指标评语语言变量收益性指标成本性指标对应三角模糊数非常不重要非常差非常大[0,0,0.1]不重要差大[0,0.1,0.3]不太重要较差较大[0.1,0.3,0.5]一般一般一般[0.3,0.5,0.7]比较重要较好较小[0.5,0.7,0.9]重要好小[0.7,0.9,1.0]非常重要非常好很小[0.9,1.0,1.0]2 三角模糊数-TOPSIS优选模型[1417]2.1 建立三角模糊评价矩阵设有A1㊁A2㊁ ㊁A m共m个方案组成方案集,记为A={A1,A2, ,A m},每个方案有n个评价指标组成指标集,记为B={B1,B2, ,B n};各个评价指标的权重为ω={ω1,ω2, ,ωn}㊂~x ij=(x L ij,x M ij,x U ij)i=1,2, ,m;j=1,2, ,n表示第i个方案的第j个指标的评价值㊂则专家对m个方案14第2期邵国霞,曹政国 基于三角模糊数-TOPSIS的既有高铁近接地基加固方案优选n 个指标的初始评价矩阵为R =(~x ij )m×n =(x L ij ,x M ij ,x U ij )m×n =(x L 11,x M 11,x U 11)(x L 12,x M 12,x U12) (x L 1n ,x M 1n ,x U1n )(x L 21,x M 21,x U 21)(x L 22,x M 22,x U 22) (x L 2n ,x M 2n ,x U2n )︙︙︙︙(x L m 1,x M m 1,x U m 1)(x L m 2,x M m 2,x U m 2)(x L mn ,x M mn ,x Umn éëêêêêêùûúúúúú)(1)2.2 规范化处理初始三角模糊评价矩阵各评价指标的单位㊁量纲等均有不同,因此需要将各指标进行规范化处理㊂对初始评价矩阵R 作规范化处理,得矩阵R′=(~y ij )m ×n ,其中~y ij =(y L ij ,y M ij ,y U ij )㊂效益性指标规范化~y ij =(x L ijx U max j,x M ijx M maxj,x U ijxL maxj∧1)(2) 其中xmaxj=max i(x j ),i =1,2, ,m ;j =1,2, ,n 成本性指标规范化~y ij =x L min j x U ij ,x M min j x M ij ,x U min j x L ij∧æèçöø÷1(3) 其中x min j=min i(x j ),i =1,2, ,m ;j =1,2, ,n 当y Lij=y M ij=y U ij ,则三角模糊数退化为精确数㊂显然,上述的规范化方法也适用于精确数的规范化情形㊂初始评价矩阵规范化处理后的结果为R ′R′=(~y ij )m×n =(y L 11,y M 11,y U 11)(y L 12,y M 12,y U 12) (y L 1n ,y M 1n ,y U1n )(y L 21,y M 21,y U 21)(y L 22,y M 22,y U 22) (y L 2n ,y M 2n ,y U2n )︙︙︙︙(y L m 1,y M m 1,y U m 1)(y L m 2,y M m 2,y U m 2) (y L mn ,y M mn ,y Umn éëêêêêêùûúúúúú)(4)2.3 三角模糊数-TOPSIS 优选模型的建立(1)构造加权的规范评价矩阵对已规范化的三角模糊评价矩阵R ′进行加权,得加权之后的三角模糊矩阵YY =(w L 1y L 11,w M 1y M 11,w U 1y U 11)(w L 2y L 12,w M 2y M 12,w U 2y U 12) (w L n y L 1n ,w M n y M 1n ,w U n y U1n )(w L 1y L 21,w M 1y M 21,w U 1y U 21)(w L 2y L 22,w M 2y M 22,w U 2y U 22)(w L n y L 2n ,w M n y M 2n ,w U n y U2n )︙︙︙︙(w L 1y L m 1,w M 1y M m 1,w U 1y U m 1)(w L 2y L m 2,w M 2y M m 2,w U 2y Um 2)(w L ny L mn,w M ny M mn,w U ny U mnéëêêêêêùûúúúúú)(5) 式中w j =(w L j ,w M j ,w Uj ),j =1,2, ,n 是第j 个指标的权重㊂(2)确定模糊正理想方案Z +和模糊负理想方案Z -,即Z +={Z 1,Z 2, ,Z n }(6) 其中Z j =max{~y 1j ,~y 2j , ,~y mj },j =1,2, ,n 是指标j 的模糊加权指标值所对应的模糊极大集㊂Z -={z 1,z 2, ,z n }(7) 其中z j =min{~y 1j ,~y 2j , ,~y mj },j =1,2, ,n 是指标j 的模糊加权指标值所对应的模糊极小集㊂(3)计算方案A i 与模糊理想方案的欧式距离D +i㊁与模糊负理想方案的距离D-iD +i=d (~y i ,Z +)=∑nj =1(d (~y +ij ))2(8) 其中d +ij=d (w j ㊃~y ij ,Z +)=w L j y L ij -Z L j 2+w Mj y M ij -Z Mj2+w Uj y U ij -Z Uj2éëêêùûúú312×D -i=d (~y i ,Z -)=∑nj =1(d (~y -ij ))2(9)其中d -ij=d (w j ㊃~y ij ,Z -)=w ljy lij-Z Lj2+w mj y m ij -Z Mj2+w r j y r ij -Z Uj2éëêêùûúú312 (4)计算方案A i 与模糊理想方案的相对贴近度D iD i =D -i /(D +i +D -i ), 0≤D i ≤1,i =1,2, ,m (5)排列方案的优先次序㊂按D i 由大到小的顺序排列,排在前面的方案优先采用㊂3 工程实例新建曲阜至临沂城际线(简称曲临线)为有砟轨道,拟于上海端安全线股道10接轨,上联与京沪高铁股道Ⅱ线间距最近6.5m,填高4.7m,城际处帮宽6.25m,下联临近京沪高铁股道Ⅰ㊂曲临线近接京沪高速铁路施工时,施工过程中相关作业如地基处理㊁路堤填筑㊁施工荷载等会不同程度导致高铁路基变形或受损㊂为了保证京沪高铁运行安全,需要对曲临线近接京沪高铁地基采取工程措施进行加固㊂根据曲临线与京沪高铁衔接处的地质情况㊁京沪高铁沉降控制要求等,初步选出技术上可行的4个地基加固方案:微型钢管桩㊁CFG 桩㊁高压旋喷桩㊁挖除换填高强加筋复合轻质混凝土㊂评价指标为工程造价㊁处理效果㊁施工扰动㊁施工难易程度㊁安全性㊁施工经验,其中工程造价为24铁道标准设计第63卷定量指标,其余为定性指标㊂专家对初选出的4个方案各个指标给出评价,见表3㊂每个方案各个指标的属性值采用表2的三角模糊数形式给出,再采用三角模糊数-TOPSIS 优选模型对各个备选方案进行评价㊂3.1 建立三角模糊评价矩阵通过表2语言变量及对应的三角模糊数,把表3各方案评价值进行整理得评价矩阵R ㊂R =(19625,19625,19625)(0.5,0.7,0.9)(0.9,1.0,1.0)(0.7,0.9,1.0)(0.5,0.7,0.9)(0.7,0.9,1.0)(1132,1132,1132)(0.7,0.9,1.0)(0.1,0.3,0.5)(0.7,0.9,1.0)(0.5,0.7,0.9)(0.7,0.9,1.0)(2478,2478,2478)(0.7,0.9,1.0)(0.7,0.9,1.0)(0.3,0.5,0.7)(0.1,0.3,0.5)(0.7,0.9,1.0)(411,411,411)(0.9,1.0,1.0)(0,0.1,0.3)(0.3,0.5,0.7)(0,0.1,0.3)(0,0.1,0.3éëêêêêêùûúúúúú)3.2 规范化三角模糊评价矩阵根据式(2)㊁式(3),对矩阵进行规范化,得矩阵R ′R ′=(0.02,0.02,0.02)(0.5,0.7,1.0)(0.9,1.0,1.0)(0.7,1.0,1.0)(0.56,1.0,1.0)(0.7,0.9,1.0)(0.36,0.36,0.36)(0.7,0.9,1.0)(0.1,0.3,0.56)(0.7,1.0,1.0)(0.56,1.0,1.0)(0.7,0.9,1.0)(0.17,0.17,0.17)(0.7,0.9,1.0)(0.7,0.9,1.0)(0.3,0.56,1.0)(0.11,0.43,1.0)(0.7,0.9,1.0)(1.0,1.0,1.0)(0.9,1.0,1.0)(0,0.1,0.33)(0.3,0.56,1.0)(0,0.14,0.6)(0,0.11,0.43éëêêêêêùûúúúúú)表3摇各地基加固方案的指标评价值备选方案及指标权重评价指标工程造价/万元加固效果施工扰动施工难易程度安全性施工经验微型钢管桩19625较好很小易较安全有CFG 桩1132好较大易较安全有高压旋喷桩2478好小一般较不安全有换填高强加筋复合轻质土411非常好大一般不安全无指标权重一般非常重要重要比较重要非常重要一般3.3 建立加权的规范化评价矩阵w =[(0.3,0.5,0.7)(0.9,1.0,1.0)(0.7,0.9,1.0)(0.5,0.7,0.9)(0.9,1.0,1.0)(0.3,0.5,0.7)]Y =wR′=(0.006,0.010,0.014)(0.45,0.7,1.0)(0.63,0.9,1.0)(0.35,0.7,0.9)(0.504,1.0,1.0)(0.21,0.45,0.7)(0.108,0.180,0.252)(0.63,0.9,1.0)(0.07,0.27,0.56)(0.35,0.7,0.9)(0.504,1.0,1.0)(0.21,0.45,0.7)(0.051,0.085,0.119)(0.63,0.9,1.0)(0.49,0.81,1.0)(0.15,0.392,0.9)(0.099,0.43,1.0)(0.21,0.45,0.7)(0.300,0.500,0.700)(0.81,1.0,1.0)(0,0.09,0.33)(0.15,0.392,0.9)(0,0.14,0.6)(0,0.055,0.301éëêêêêùûúúúú)3.4 确定理想方案和负理想方案Z +=[(0.3,0.5,0.7) (0.81,1.0,1.0)(0.63,0.9,1.0) (0.35,0.7,0.9)(0.504,1.0,1.0) (0.21,0.45,0.7)]Z -=[(0.006,0.01,0.014) (0.45,0.7,1.0)(0,0.09,0.33) (0.15,0.392,0.9)(0,0.14,0.6) (0,0.055,0.301)]3.5 计算方案A i 与模糊理想方案的距离D +i 与模糊负理想方案的距离D -i D +1=0.5822 D +2=0.7151D +3=0.6495 D +4=1.0494D -1=1.0246 D -2=0.7971D -3=0.7982 D -4=0.58223.6 计算方案A i 与模糊理想方案的相对贴近度D iD 1=0.6377 D 2=0.5271D 3=0.5514 D 4=0.3568 根据以上所得各备选方案与理想方案的相对贴近度对方案进行排序,结果为:A 1>A 3>A 2>A 4,即在4个备选方案中,方案A 1为最优㊂优选结果与既有文献[10]一致㊂4 结论通过对既有高铁近接地基方案优选研究,得出以下结论㊂(1)结合近接工程特点,构建了由工程造价㊁处理效果㊁施工扰动㊁施工难易程度㊁安全性㊁施工经验6个既有高铁近接地基加固方案优选评价指标㊂(2)基于三角模糊数并结合TOPSIS 法构建了一种新的既有高铁近接地基加固方案优选模型㊂(3)将三角模糊数-TOPSIS 优选模型应用于曲临线近接京沪高铁地基加固方案优选实例中,各备选方案排序结果为:A 1>A 3>A 2>A 4,即方案A 1为最优,优选结果与既有文献[10]一致㊂(4)实践表明,该优选模型对既有高铁近接地基34第2期邵国霞,曹政国 基于三角模糊数-TOPSIS 的既有高铁近接地基加固方案优选加固方案进行优选是可行的,为设计方案优选提供一种新方法㊂参考文献:[1] 谢晓倩.层次分析法决策优选高铁软基处理方案[J].交通科技与经济,2015,17(3):8184,87.[2] 张彩江,沈岐平.基于层次分析法(AHP)的深层软基处理方案优化选择研究:一个案例[J].系统工程,2006,24(9):121125.[3] 宋占岭,王永良,王亚莉.基于三角模糊数TOPSIS 的火炮发射阵地优选[J].兵工自动化,2010,29(8):3538.[4] 贠惠娜.基于三角模糊数-TOPSIS 法的高速公路穿越高铁施工方案比选研究[D].西安:西安建筑科技大学,2013.[5] 曾晓锋.模糊综合评判法在地基处理方案优选中的应用[J].中国水运(下半月),2009,9(7):253254.[6] 张留俊,黄晓明,尹利华.公路软基处理方案多层次模糊综合评判方法研究[J].公路交通科技,2007,24(3):3538,42.[7] 廖勇.基于三角模糊数的铁路客运站选址方案评价方法[J].中国铁道科学,2009,30(6):119124.[8] 杨泉,高柏松,李井元,等.新建线临近既有无砟高速铁路路基施工方案研究[J].高速铁路技术,2016,7(2):1519.[9] 胡朝阳.模糊决策在铁路工程地基处理方案选择中的应用[J].铁道勘察,2011,37(6):5053.[10]彭小云,宫治国,折学森,等.地基处理方案优选的可拓层次分析法[J].长安大学学报(自然科学版),2006,26(6):611.[11]刘勇,祝艳波,余宏明,等.多层次模糊综合决策优选软基处理方案[J].地质科技情报,2011,30(3):123126.[12]蒲传金,苏华友,肖正学,等.模糊层次分析法在地基处理方案优选中的应用[J].西南科技大学学报(自然科学版),2005,20(1):1519.[13]李井元,陈伟志,李宁,等.引入既有无砟高铁接轨段路基工程关键技术[J].铁道工程学报,2017,34(8):2227,61.[14]柴云,陈权,孙绍权.Fuzzy-AHP-TOPSIS 法在多属性方案优选中的应用-基于油气田开发项目方案优选的研究[J].数学的实践与认识,2010,40(6):8691.[15]王渭明,王国富,冯玉国.三角模糊数型多属性决策灰色优化模型及其在工程设计方案评价中的应用[J].数学的实践与认识,2012,42(12):2126.[16]陈学贤,柳世辉,张明.基于熵权理想点法的铁路线路方案优选研究[J].铁道标准设计,2018,62(2):2933.[17]张菲菲.基于GRA 的三角模糊数油藏评价方案多属性优选研究[D].山东东营:中国石油大学,2013.收稿日期:20180424;修回日期:20180517基金项目:国家自然科学基金(51568037);兰州交通大学优秀平台支持(201806)作者简介:高玉祥(1993 ),男,硕士研究生,研究方向为铁路选线与路网规划,E⁃mail:1679281575@㊂通信作者:韩 峰(1975 ),男,陕西蒲城人,教授,博士㊂第63卷 第2期2019年2月铁道标准设计RAILWAY STANDARD DESIGNVol.63 No.2Feb.2019文章编号:10042954(2019)02004405基于空间相似理论的线路走向决策方法研究高玉祥1,韩 峰2,段晓峰1(1.兰州交通大学土木工程学院,兰州 730070;2.兰州交通大学测绘与地理信息学院,兰州 730070)摘 要:合理科学的线路走向会降低工程投资㊁提高运输效率,使线路在路网中发挥最佳的作用㊂为了研究线路走向合理科学的决策方法,通过分析影响线路走向的各种因素,提取主影响因子及属性特征,利用Arc GIS 的空间分析㊁数据处理,实现属性单元的指标值量化㊂根据空间多维度相似的相似度计算方法,通过空间相似理论和提取出的主影响因子,构建设计线路方案决策模型,实现基于空间相似理论的线路走向决策㊂并以兰州张掖城际铁路选线为例进行实证分析,得到合理的线路走向推荐方案㊂结果表明,该方法可应用到线路走向决策中,可为以后线路走向的选定提供参考㊂关键词:空间相似理论;线路走向;GIS ;影响因子;决策中图分类号:U212.1 文献标识码:A DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.201804240004Study on Decision⁃making Method for Route AlignmentBased on Spatial Similarity TheoryGAO Yu⁃xiang 1,HAN Feng 2,DUAN Xiao⁃feng 1(1.College of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China;2.Faculty of Geomatics,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)Abstract :Reasonable and scientific railway route alignment will reduce project investment andimprove transportation efficiency,andbringrailway lines into best play in the railway network.。
基于F-TOPSIS的电子商务声誉联盟合作伙伴优选
指标值语义算子 差
较差 一般 较好 好 很好
三角模糊数 (0.1， 0.2， 0.3) (0.2， 0.35， 0.6) (0.4， 0.5， 0.6) (0.5， 0.65， 0.8) (0.7， 0.8， 0.9) (0.9， 1.0， 1.0)
Step2 对初始决策矩阵 的定量指标值和定性指标值进行规
E-business 电子商务
基于F-TOPSIS的电子商务声誉联盟合作伙伴优选
天津财经大学商学院管理信息系统系 杨文清
摘 要：针对电子商务声誉联盟伙伴选择的多目标性和模糊性，以及决策活动的客观性和主观性，本文提出了一种基于F-TOPSIS(模糊
TOPSIS)的优选方法。首先，运用三角糊数将候选成员的定性指标值进行定量化处理，构成决策矩阵。其次，对决策矩阵进行规范化处
基于模糊Kano模型与TOPSIS法的产品设计研究
2019年4月图 学 学 报April 2019第40卷 第2期JOURNAL OF GRAPHICSV ol.40No.2收稿日期：2018-08-23；定稿日期：2018-10-24基金项目：江苏省教育科学十三五规划课题(B-a/2016/01/20)；江南大学教改课题“新工科语境下工业设计跨学科人才培养模式探索与实践”(JG2017099)第一作者：陈 香(1976 )，女，安徽滁州人，副教授，博士。
主要研究方向为工业设计、产品系统设计等。
E-mail ：chen6xiang9@基于模糊Kano 模型与TOPSIS 法的产品设计研究陈 香， 邱大鹏(江南大学设计学院，江苏 无锡 214122)摘要：为了提升用户对产品的满意度和产品的市场竞争力，提出基于模糊Kano 模型和TOPSIS 法的产品设计方法。
首先，根据产品的不同方面进行调研获取了用户的不同需求后，运用模糊Kano 模型将用户需求进行分类：必备需求、一元需求和魅力需求。
其次，以必备需求和一元需求为主体，采用TOPSIS 法确定魅力需求重要度排序并进行筛选，从而得到产品设计上合理的解决途径和方案。
最后，将该方法应用于智能割草机的设计实例中，以验证其的可行性，可为其他相似项目提供新的思路。
关键词：产品设计；模糊Kano 模型；TOPSIS 法；用户满意度；智能割草机中图分类号：TP 391 DOI ：10.11996/JG .j.2095-302X.2019020315 文献标识码：A文 章 编 号：2095-302X(2019)02-0315-06Research of Product Design Based on Fuzzy-Kano Model and TOPSISCHEN Xiang, QIU Da-peng(School of Design, Jiangnan University, Wuxi Jiangsu 214122, China)Abstract: In order to improve the users’ satisfaction and the market competitiveness of the product, a product design method is proposed based on Fuzzy-Kano model and TOPSIS. Firstly, after collecting different needs of users on different aspects of products, use Fuzzy-Kano model to categorize users’ needs: Essential Quality, Unary Quality, and Charm Quality. Secondly, take the Essential Quality and the Unary Quality as the main body, use TOPSIS to determine the importance rank of Charm Qualities and filtrate to get reasonable solution and plan for product design. Finally, apply the method to the design of the intelligent lawn mower, to verify its feasibility, providing new inspiration to other similar projects.Keywords: product design; Fuzzy-Kano model; TOPSIS; users’ satisfaction; intelligent mower目前市场上产品同质化现象频繁出现，消费者难以选择满意的产品[1]，针对该情况，提出一种基于模糊Kano 模型和TOPSIS 法的产品设计方法。
基于三角模糊数的TOPSIS评价方法在新建铁路线路选择中的应用
与实 际一致 的结果 。 。栾 德 峰 、 。 田元 福使 用模 糊 Ａ ＨＰ分 析法对 铁路 项 目评标 进行 了研究 Ｊ ２。 然而，Ｈ Ａ Ｐ方法 和模 糊综 合评判 法在 将专家 意见 由定 性 向定 量 转化 时均 由于表 达专 家 意见 不完 整性
而最终 可能 导致结 果不 符合 实 际情 况 ， 而且 运用 Ａ Ｐ分 析法 和 Ｆ ＨＰ分析 法 通过 １— Ｈ Ａ ９标 度 建立 的判
定 投资 费用 、 路设 计 的质量 、 线 工程 造价 和运 营条件 ， 而且 对 方案 所 经过 地 区 和城 市 的经 济 、 划 、 规 环境 和 其他社会 条件 也有 不 同层 次 的影 响 ， 最 终决 定 一 条新 建 铁 路 的综 合 效 益 。采 用 正确 、 理 的指 标 体 系 并 合 对 新建铁 路方 案这 一多 目标进 行科 学 评价 决 策 ， 能够 使 铁 路工 程 这 一重 大 基 础设 施建 设 做 到 投 资合 理 、 运营效果 显 著 ， 到经济 的 、 会 的 、 达 社 环境 的最 佳综合 效 益 的结 果 。 对 于多 目标决 策 问题 ， 目前 比较 流行 的 解 决 方 案 是 层 次 分 析 法 （ Ｈ Ａ Ｐ分 析 法 ） 模 糊 层 次 分 析 法 或 （ Ａ Ｐ分析法 ）２０ ＦＨ ，０８年 中南 大学 吴小 萍等人 将 Ａ Ｐ方法 用 于铁 路环 境选 线 评价 指 标体 系 ， 建立 了决 Ｈ 并 策模型 ； 李艳 红 、 永 国使 用 Ａ Ｐ方法对 湖 杭段 的线路 选择 进 行 了研究 ， 建 立 了模 型 ， 过分 析 得 到 了 齐 Ｈ 并 通
基于模糊组合权的模糊TOPSIS方法在供应商选择中的应用研究
定 义 １： 糊 数 的 左 、 模 糊 集 ， 别 记 为 Ｎ 模 右 分 ， Ｎ 。其 隶 属 函 数 分别 定 义 为 ：
Ｎ
（ ｘ）＝
（ ｘ）＝
ｓｐ ｕ
ｓ ｐ ｕ
Ｔ０ ＳＳ的算 法步骤 ， Ｐ Ｉ 最后 通过 一个 算例验 证 方法的 可行性 。
关键词 供 应 商 选 择 ； 糊 数 ； 糊 赋 权 法 ； 糊 熵 权 ； 糊 Ｔ０Ｐ Ｉ 模 模 模 模 ＳＳ 文献标 识码 ： Ａ 模 糊 数 是 由 Ｚ ｄ ｈ于 １ ６ ａｅ ９ ５年 提 出 来 的 ， 被 它 用 来 处 理 模 糊 的 、 精 确 的 和 不 确 定 的 问 题 ， 已 非 现 被 广 泛 用 作 建 模 工 具 ， 理 一 些 可 以被 人控 制 ， 处 但 很 难 精 确 定 义 的复 杂 系 统 。 本 文 使 用 的 是 三 角 模 糊 数 ， 角 模 糊 数 是 模 三
糊 集 的 一 种 ， 个 三 角 模 糊 数 可 以 记 为 ： ＝（ 一 Ｎ ａ， ｂｃ ， 隶属 函数 可 表 示 为 ： ，） 其
中 图分 类 号 ： ２ ４ Ｆ ７
一
、
评 价 指 标 的选 取
评 价 指 标 （ 则 ） 选 取 在 供 应 商 的 评 价 中 非 准 的 常 重 要 ， 于 整 个 评 价 过 程 都 是 建 立 在 指 标 数 据 由
第 ３ ２卷第 ６期
２１ ０ ０年 １ ２月
上
海
管
理
科
学
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ６ １３ ．
Ｄｅ ．２ ０ ｃ ０１
Ｓ ｎｇ ｉ ａ ｇ ｍ ｅ ｉ ｎ ｅ ｈａ ｈａ Ｍ ｎａ ｅ ｎｔＳｃｅ ｃ
文 章 编 号 ：０ ５９ ７ ２ １ ）６０ ５ ４ １ ０ — ６ ９（ ０ ０ ０ ０ ８０
topsis-模糊综合评判法
topsis-模糊综合评判法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity toan Ideal Solution）是一种常用的模糊综合评判方法，广泛应用于决策分析中。
该方法结合了模糊数学的模糊集理论和层次分析法的思想，能够有效地处理多属性决策问题。
TOPSIS方法的基本思想是根据每个评价指标的重要程度和评价值之间的距离来确定最优解。
它的核心是找出一种最佳方案，即最接近理想解且最远离负理想解的方案。
TOPSIS提供了一种有效的决策方法，通过将各项指标标准化到相同的量纲上，然后计算方案到理想解和负理想解的距离，最终确定方案的评价值。
具体而言，TOPSIS方法的步骤如下：1.确定评价指标：首先确定评价指标，这些指标一般是体现决策对象特征的具体量化指标。
评价指标应该与决策目标相关且能够被量化。
2.确定权重：对于每个评价指标，需要确定其重要程度。
可以采用专家评估、问卷调查等方法来确定权重。
权重可以通过层次分析法或其他决策支持方法来计算。
3.构建判断矩阵：将各个方案按照各个评价指标进行评估，得到判断矩阵。
判断矩阵的每一行表示一个方案的评价值，每一列表示一个评价指标。
4.标准化判断矩阵：将判断矩阵中的每个元素标准化，使其变为无量纲的评价值。
标准化可以采用归一化、标准化等方法。
5.确定理想解和负理想解：根据每个评价指标的性质，确定理想解和负理想解。
对于“越大越好”的指标，理想解取各列中的最大值，负理想解取各列中的最小值；对于“越小越好”的指标，反之。
6.计算方案到理想解和负理想解的距离：根据评价指标的性质，计算每个方案到理想解和负理想解的距离。
距离可以采用欧几里得距离、曼哈顿距离等方法计算。
7.计算综合评价值：根据方案到理想解和负理想解的距离，计算每个方案的综合评价值。
一般情况下，综合评价值越接近1，代表方案越好。
8.排序和选取最优解：根据综合评价值对方案进行排序，选择综合评价值最高的方案作为最优解。
基于TOPSIS的模糊数直觉模糊多属性决策法
基于TOPSIS的模糊数直觉模糊多属性决策法苏杭;钱伟懿【摘要】Based on TOPSIS method,a multiple-attribute decision-making method is developed for multiple-attribute decision-making problems whose attribute values are fuzzy number intuitionistic fuzzynumbers.Firstly,the formula for measuring the distance between fuzzy number intuitionistic fuzzy numbers is defined.Then,the relative similarity degree of each decision-making alternative on ideal alternative is given,the alternatives are ranked based on the relative similarity degree.Finally,an illustrative example is given.%对属性值以模糊数直觉模糊数形式给出的多属性决策问题,提出了一种基于TOP-SIS的模糊数直觉模糊数多属性决策方法,该方法首先定义了两个模糊数直觉模糊数之间的距离,然后给出了方案与理想点的相对贴近度,基于相对贴近度对方案进行排序。
最后进行了实例分析。
【期刊名称】《渤海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)001【总页数】5页(P6-10)【关键词】模糊数直觉模糊数;多属性决策;理想点;TOPSIS【作者】苏杭;钱伟懿【作者单位】渤海大学数理学院,辽宁锦州121013;渤海大学数理学院,辽宁锦州121013【正文语种】中文【中图分类】C9340 引言多属性决策在经济、军事、管理、环境工程等许多领域有着广泛应用，在实际决策中由于人们所考虑问题的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性不断增强，所以有关属性不确定问题的研究引起人们广泛关注。
基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS的产品设计研究
基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS的产品设计研究基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS的产品设计研究1. 引言在当今市场竞争日益激烈的环境下，企业需要不断提升产品的竞争力，满足消费者的需求。
而产品设计作为产品开发的重要环节，对产品的市场表现起着决定性的作用。
因此，如何在产品设计阶段准确地捕捉和满足消费者的需求，成为了企业面临的重要问题。
本文旨在基于模糊Kano模型与熵权TOPSIS分析方法，对产品设计过程进行研究，以提高产品的竞争力。
2. 相关理论2.1 模糊Kano模型模糊Kano模型是一种常用于满足度-重要度分析的方法，通过将用户需求分为必须满足、期望满足、感动和缺失四个维度，对产品功能进行分类。
其中，“必须满足”代表了用户对产品基本功能的基本需求，“期望满足”代表了用户对产品的期望功能，“感动”代表了用户在产品中得到超出期望的满足，“缺失”代表了用户对产品中缺失的功能的不满。
通过模糊Kano模型的应用，可以清晰地了解用户需求的层次结构，有助于精确把握用户的期望。
2.2 熵权TOPSIS分析方法熵权TOPSIS分析方法是一种基于信息熵的多指标决策方法，通过衡量指标的关联性和重要性，对多个指标进行综合评价。
该方法将信息熵作为指标权重的度量，能够较为准确地反映指标的重要性。
通过使用熵权TOPSIS分析方法，可以为产品设计提供科学的评价指标和决策依据。
3. 方法3.1 数据采集与建模首先，需要收集用户需求数据，可以通过问卷调查、深度访谈等方式获取。
在数据采集过程中，要注意考虑样本的多样性和代表性，以保证数据的准确性和可靠性。
然后，利用模糊Kano模型对用户需求进行分析和归类。
根据用户对产品功能的需求程度，将其划分为必须满足、期望满足、感动和缺失四个维度。
通过模糊评价方法，对用户需求进行数值化处理，建立模糊Kano模型。
3.2 评价指标构建在评价指标构建中，需要确定适当的指标体系来评估产品的性能和用户满意度。
三角模糊数
,m 2
,u
2
)
(ln ,mn ,u n )
11
可靠性与系统工程学院
五、基于三角模糊数贴近度的评价方法步骤
指标y1 指标yi 目标 指标yj 指标ym
12
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目标
指标y1 指标yi 指标ym
• 根据各评价方案与最优方案的贴近度可以对备选方案进行优劣排序，根 据各层评价指标与最优方案的贴近度可以对被评单位自身改进指标优先 顺序提供一种有效途径。
7
三角模糊数运算规则
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8
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三、传统三角模糊数评价方法的不足
1将三角模糊数去模糊值精确化时容易丢掉部分信息
三角模糊数评价值 不考虑喜好去模糊值 模糊度
甲（一般）
乙（一般）
(0.25,0.5,0.75) (0.2, 0.5, 0.8)
0.375
0.375
0.5
0.6
0 0.25
0.5 0.75
1
重要性比较
X i 与X j 同等重要
X i 比X j 重要 X i 没有X j 重要
标度（m ij ）
模糊度
（u ij -l ij ）
模糊度是专
家给出的标
0.5
度值可能的
范围，其中
模糊度越
>0.5
大，专家给 出的标度值
<0.5
越模糊。
6
~
~
p ( pij )nn
4
可靠性与系统工程学院
• 语言型三角模糊数。语言集I=(i0, i1,…, im,…, in) 代表一组有序的语言评价值的集合，其中im为该 语言集中的一个语言评价结果，则该评价结果的 三角模糊数可以表示为=((m-1)/n, m/n, (m+1)/n)。
三角模糊数的加权平均及其在评价决策中的应用
6
运 筹 与 管 理 2005 年第 14 卷
1 预备知识
( ) ( x) 为 A 的 定义 111 设在论域 E 上给定了映射μ [ 0 , 1 ] , 则 A 称为 E 上的模糊子集 ,μ A x : E → A
隶属函数 , 表明 x 对 A 的隶属度 。 如果 E 是可数集 , 可表示为 A = 文统一用后者表示 。
第 14 卷 第2期 2005 年 4 月
运 筹 与 管 理
OPERA TIONS RESEARCH AND MANA GEM EN T SCIENCE
Vol. 14 ,No . 2 Apr. 2005
三角模糊数的加权平均及其在评价决策中的应用
钱存华 , 张 琳 , 戴 槟 , 王加中
u=
∫μ ( x
R
m
u
1
, x 2 , …, x m ) / ( x 1 , x 2 , …, x m )
( 2)
其隶属函数 μu ( x 1 , x 2 , …, x m ) : R m →[ 0 , 1 ] , 即 μu ( x 1 , x 2 , …, x m ) = μu 1 ( x 1 ) ∧ … ∧μu m ( x m ) ,
) , u (α ) ]的形式 , 显然 , A = A 的α截集可表达为 Aα = [ u (α
α A ∫
0
1
α由
Aα 唯一确定 。特别地 , 当模糊数 A
为三角模糊数 ( l , m , n ) 时 , Aα = [ l + ( m - l ) α, n - ( n - m ) α] 。
2 三角模糊数的加权平均
( 南京工业大学 管理科学与工程学院 ,江苏 南京 210009)
基于熵的模糊TOPSIS方法在创意项目投资决策中的应用
基于熵的模糊ＴＯＰＳＩＳ方法在创意项目投资决策中的应用作者：朱佳俊郑建国来源：《中国管理信息化》2008年第05期［摘要］本文介绍了创意项目投资决策的发展现状，阐述了发展和完善创意项目投资决策的必要性，并针对以往评价方法的不足和项目投资评价过程中的模糊不确定性，建立了基于熵的模糊TOPSIS数学模型，为降低创意项目实施的风险，实现决策的长期效益趋于最优提供了有价值的理论与方法。
［关键词］ TOPSIS；三角模糊数；熵；创意项目；投资决策［中图分类号］F830.59；F224.0［文献标识码］A［文章编号］1673-0194（2008）05-0089-03进入知识经济时代后，创意产业的迅速成长已经成为发达国家和地区产业发展的一个突出趋势，不少国家和地区政府都已把创意产业作为一个重要的战略产业，不遗余力地通过各种政策措施和手段积极推动创意产业的发展，以达到进一步提升国家或城市的综合竞争力的目的。
发展创意经济可以带动经济增长方式从资源、投资驱动向内生性的效益、创新型的增长方式的转变，是一种发展观念和模式的转变，依靠科技、文化、市场等诸多方面的整体创新推动经济、社会和文化的协同发展，最终实现社会系统的全面自我进化。
一、创意项目投资决策创意产业的融投资服务是由政府部门、风险投资企业、金融公司、非金融公司等共同参与创意项目投融资的项目管理、风险管理、财务管理、辅助决策等的系统，涵盖了咨询、评估、贷款、担保等一系列内容，是创意产业发展的关键。
英国建立了由财政拨款、地方政府支出、彩票、赞助商、信托基金、欧盟授助支出等组成的多元化的项目投资融资的服务平台，形成了以奖励投资、成立风险基金、提供贷款、财务咨询、项目评估与决策分析为主要内容的完整、系统的创意产业财务服务平台，为英国创意产业的飞速发展奠定了基础。
美国的股票市场成熟、法规齐备、风险资金充足，更重要的是对创意项目的方案评估与投资决策分析的工作程序化、科学化，对创意产业的发展起到了积极的作用。
基于直觉三角模糊数的建筑施工绿色风险排序模型
基于直觉三角模糊数的建筑施工绿色风险排序模型
周文中;袁永博;郎坤
【期刊名称】《工程管理学报》
【年(卷),期】2012(000)004
【摘要】为了使用于建筑施工绿色风险管理的资源实现优化配置,风险排序十分必要。
完成建筑施工绿色风险因素的识别后,为克服衡量风险的属性不全面、排序方法过于单一的局限性,同时考虑到问题的模糊性与不确定性,从概率、损失、不可控制性、紧迫性四个维度以直觉三角模糊数描述相应风险因素,并利用逼近于理想灰关联投影的多属性决策方法,结合灰色系统理论、TOPSIS和矢量投影方法对风险因素进行排序,结合实例验证了该排序模型的实用性,为后续风险管理提供参考。
【总页数】5页(P22-26)
【作者】周文中;袁永博;郎坤
【作者单位】大连理工大学建设工程学部,辽宁大连116024
【正文语种】中文
【中图分类】TU12
【相关文献】
1.P2P网络借贷平台综合竞争力评价——基于直觉三角模糊数的多属性决策TOPSIS
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3.基于改进三角直觉模糊数的军队项目评价研究
4.基于熵权-直觉三角模糊数物流服务商的选择决策研究
5.基于三角直觉模糊数信息的双边匹配决策
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基于三角模糊数的TOPSIS法的应用研究
市场需求要素识别是一个多属性多目标决策问题，为了对市场需求要素进行合理的评价和分析，本文提出基于三角模糊数的TOPSIS法（逼近理想点法）在市场需求要素识别中的应用，使用三角模糊数表示评价指标和权重，充分考虑了人类思维在评分时的模糊性，然后用TOPSIS法进行数据处理，使结果更加科学有效，并通过实例说明了该方法的应用过程及可操作性。
标签：三角模糊数TOPSIS法市场需求要素
0 引言
市场需求要素分析主要是针对制定技术路线图的产业现状、产业在国民经济和区域经济中的地位进行分析，识别出未来市场对产业和服务的需求，分析产业发展趋势以及驱动力，明确产业发展定位。
核心工作是采用科学的方法，筛选出市场需求要素的优先顺序，为产业目标的确定、产业选择技术创新战略、确定技术创新组织形式以及研发计划的组织管理等提供依据。
因此，市场需求要素分析在产业技术路线图的制定中起着举足轻重的作用，选择科学的方法对其进行分析就尤为重要，而目前对数据收集以德尔菲法为主，然而专家很难对要素的属性给出一个准确的评价值，对评价值的分析也需要科学合理的方法。
鉴于此，本文提出基于三角模糊数的TOPSIS法在市场需求要素分析中的应用，并在实例中说明该方法的可行性。
1 基于三角模糊数的TOPSIS法的基本原理
1.1 三角模糊数和TOPSIS法介绍
1.1.1 三角模糊数定义：一般的，三角模糊数A可以用有序三元组数A={a，b，c}来表示，其中，1≤a≤b三角模糊数的分布如图1所示，其隶属函数可表示为：
μA（x）=0 xc
对任意两个三角模糊数A1={a1，b1，c1}和A2={a2，b2，c2}，运算法则如下：
A1+A2=（a1+a2，b1+b2，c1+c2）
A1-A2=（a1-a2，b1-b2，c1-c2）
A1？茚A2=（a1a2，b1b2，c1c2）
λA1=（λa1，λb1，λc1），（λ>0）
三角模糊数的期望值E=■ 公式1
其中a值的选择取决于决策者的风险态度。
当a>0.5时，称决策者是追求风险；当a=0.5时，表示决策者是风险中立的；当ac 公式2
效益型数据隶属度计算公式
μ（x）=0 x≤a■ a≤x≤b1 x>b 公式3
步骤4：如果有不同量纲，则需要利用下列公式对矩阵进行归一化处理。
w■■=w■■w■ 公式4 s■■=s■■s■ 公式5
步骤5：形成加权判断矩阵。
T=SW=（fij）n×m i=1，2，…，m，j=1，2，…n 公式6
步骤6：根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解。
正理想解：f■■=max（f■）
负理想解：f■■=min（f■）
步骤7：计算各个目标值与正负理想解的欧氏距离。
与正理想解的欧氏距离为：
S■■=■ i=1，2，…，m 公式7
与负理想解的欧氏距离为：
S■■=■ i=1，2，…，m 公式8
步骤8：计算出各个目标的相对贴近度。
C■■=■ i=1，2，…，m 公式9
步骤9：依据相对贴近度的大小，对目标进行排序，形成决策的依据。
2 应用举例
设有某产业的三个市场需求要素构成的集合P=[p1，p2，p3]，四位专家构成的集合为B=[b1，b2，b3，b4]，专家权重为W=[w1，w2，w3，w4]，专家对需求要素的评价和专家权重构成的矩阵如表1所示。
■
对于表1中的数据，经过公式1的运算得到评价值和权重的期望值，在此假设各个专家是风险中立型的，即，计算结果如表2所示。
■
利用公式6得到加权判断矩阵
T=SW=（fij）n×m=0.054 0.027 0.023 0.1830.194 0.142 0.180 0.3100.240 0.160 0.153 0.191
由于需求要素都是效益型指標，所以正负理想解分别为：
fj*=（0.240，0.160，0.180，0.310）
f-j=（0.054，0.027，0.023，0.183）
通过公式7、8、9的计算得到相对贴近度Ci*=（0，0.846，
0.683）。
从小到大排序得出C1*<C3*<C2*，说明这三个市场要素的重要性为p1<p3<p2。
在实践中，我们也可以自定义一个范围，相对贴近度在这个范围以内的要素即是我们需要的市场需求要素。
3 结论
市场需求要素识别是制定产业技术路线图的重要内容，也是制定市场目标的基础。
利用基于三角模糊数的TOPSIS法对市场需求要素进行定量分析，充分考虑了人类思维在评分时的模糊性和客观事物的复杂性，使对市场需求要素的评价更为客观实际，决策结果更为可信，具有非常高的实用性，也可以为解决其他类似的排序问题提供借鉴。
参考文献：
[1]胡丽芳，关欣等.一种三角模糊数型多属性决策方法[J].控制与决策，2012（12），1877-1885.
[2]周亚.多属性决策中的TOPSIS法研究[D].武汉理工学院，2009.
[3]李磊，金菊良等.TOPSIS方法应用中若干问题的探讨[J].水电能源科学，2012（3）51-54.
[4]孟海华.产业技术路线图方法研究[D].中国科学技术大学，2009.。