最新高中数学随机事件、互斥事件的概率练习题

随机事件、互斥事件的概率

1.下列事件中，随机事件的个数为

( )

①物体在只受重力的作用下会自由下落；

②方程x 2＋2x ＋8＝0有两个实根；

③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过

10次；

④下周六会下雨．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：①是必然事件；②是不可能事件；③、④是随机事件．

答案：B

2．掷一枚均匀的硬币两次，事件M ：一次正面朝上，一次反面

朝上；事件N ：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是

( )

A ．P (M )＝13，P (N )＝12

B ．P (M )＝12

，P (N )＝12

C ．P (M )＝13，P (N )＝34

D ．P (M )＝12

，P (N )＝34

解析：I ＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)}，M ＝{(正，

反)、(反，正)}，N ＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)}，

故P (M )＝12，P (N )＝34

. 答案：D

3.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，

则甲、乙二人下成和棋的概率为

( )

A ．60%

B ．30%

C ．10%

D ．50%

解析：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%＝40%

＋P ，∴P ＝50%.

答案：D

4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正

常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和

3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为 ( )

A ．0.95

B ．0.97

C ．0.92

D ．0.08

解析：记抽验的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，

是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是

正品(甲级)的概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝

92%＝0.92.

答案：C

5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1

本，取出的是理科书的概率为

( )

A.15

B.25

C.35

D.45

解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 是彼此互斥的，取到

理科书的概率为事件B、D、E的概率的和．P(B＋D＋E)＝

P(B)＋P(D)＋P(E)＝1

5

＋

1

5

＋

1

5

＝

3

5

.

答案：C

6．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为1

10

，响第

二声时被接的概率为3

10

，响第三声时被接的概率为

2

5

，响第

四声时被接的概率为1

10

，则电话在响前四声内被接的概率

为__________．

解析：设响n声时被接的概率为P n，则P1＝1

10

，P2＝

3

10

，

P3＝2

5

，P4＝

1

10

.故前四声内

被接的概率为P1＋P2＋P3＋P4＝

9

10

. 答案：

9

10

7．(文)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，

从中任取一球，得到红球的概率为1

3

，得到黑球或黄球的概

率是5

12

，得到黄球或绿球的概率也是

5

12

，试求得到黑球、得

到黄球、得到绿球的概率各是多少？

解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A、B、C、D，则有

P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝5

12，

P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝5 12，

P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)

＝1－1

3＝2 3

.

联立求解以上三式得P(B)＝1

4

，P(C)＝

1

6

，

P(D)＝1 4 .

即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是1

4

、

1

6

、

1

4

.

(理)口袋里装有不同的红色球和白色球共36个，且红色球多于白色球．从袋子中取出

2个球，若是同色的概率为1

2

，求：

(1)袋中红色、白色球各是多少？

(2)从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？解：(1)令红色球为x个，

则依题意得C2x

C236

＋

C236－x

C236

＝

1

2

，

所以2x2－72x＋18×35＝0得x＝15或x＝21，又红色球多于白色球，所以x＝21，所

以红色球为21个，白色球为15个.

(2)设从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，

则P(A)＝1－P(B)＝1－C315

C336

＝

191

204

.

8.设集合＝{1,2}，＝{1,2,3}，分别从集合和中随机取一