大学物理第1章-质点力学
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、运动叠加原理 运动的独立性原理：宏观物体任何一个方向的运动， 运动的独立性原理：宏观物体任何一个方向的运动， 都不因为其他方向的运动而受到影响， 都不因为其他方向的运动而受到影响，即各种方向的 运动都具有独立性。 运动都具有独立性。 运动叠加原理：各自独立进行的运动的叠加与它 运动叠加原理： 们的合运动有完全相同的效果。 们的合运动有完全相同的效果。 二、运动的合成 运动的合成：将两个或更多个运动叠加起来。 运动的合成：将两个或更多个运动叠加起来。 矢量合成的方法。（平行四边形法则或三角 遵循矢量合成的方法。（ 遵循矢量合成的方法。（平行四边形法则或三角 形法则） 形法则）
i×j=?
j×k=?
k×i=?
4.矢积的坐标表示： 4.矢积的坐标表示： 矢积的坐标表示
a × b=( ax i + ay j + az k) × ( bx i + by j + bz k)
=ax bx i × i + ax by i × j + ax bz i × k +ay bx j × i + ay by j × j + ay bz j × k +az bx k × i + az by k × j + az bz k × k． =(ay bz−az by)i+(az bx−ax bz)j+(ax by − ay bx)k． 为了邦助记忆，利用三阶行列式符号， 为了邦助记忆，利用三阶行列式符号，上式可写成
r v λ a =λ( a x i + a y j + a z k )
r r r = ( a x + b x) i + ( a y + b y) j + (a z + b z) k r r r
r r = (λ a x) i + (λa y) j + (λa z) k
四、矢量的点乘（标积） 矢量的点乘（标积） 作用下， 设一物体在常力F 作用下，沿直线从点M 1移动到点M 2．以 s 所作的功为 表示位移 M 1M 2 ,则力F 所作的功 W=| F | | s |cosθ ， 其中θ 的夹角． 其中θ为 F 与 s 的夹角 还有很多类似的物理量都可 借用数学工具向量点乘来表达。 借用数学工具向量点乘来表达 θ
分矢量的大小＝ 分矢量的大小＝分量的绝对值 分矢量的方向 分量的正负 利用解析式矢量的加减运算可归结为对应分量间的加减运算。 利用解析式矢量的加减运算可归结为对应分量间的加减运算。 解析式矢量的加减运算可归结为对应分量间的加减运算 把矢量运算变为了代数运算。 把矢量运算变为了代数运算。
v 2 | a |= a x + a 2 + a z2 ． y r r r r r r v v a + b =( a x i + a y j + a z k ) + ( b x i + b y j + b z k )
∆x x2 − x1 v= = ∆t t2 − t1
瞬时速度 极限值称为瞬时速度 速度。 平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度 平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度。
∆x dx v v = lim = t →0 ∆t dt
速率，瞬时速率的简称。 速率，瞬时速率的简称。是速度的大小
∆s ds v v = lim = t → 0 ∆t dt
§5 平面曲线运动 曲线运动中的位移、速度、 一、 曲线运动中的位移、速度、加速度 1.位移 位移
位移：由始点到终点的有向线段叫位移 位移：由始点到终点的有向线段叫位移 表示。 用Δr 表示
x x
O
y y
v v v v r ＝xi + yj + zk
r= x + y +z
2 2 2
3.运动方程 运动方程
v v r = r (t )
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t )
从中消去参数 t
运动方程－－位置矢量随时间的变化。 运动方程－－位置矢量随时间的变化。 －－位置矢量随时间的变化
四、直线运动中的加速度 平均加速度 瞬时加速度
v ∆v v2 − v1 v= = a ∆t t2 − t1
∆v dv d 2 x a = lim = = ∆t →0 ∆t dt d t2
思考
如何判断物体在作是 加速还是减速运动？ 加速还是减速运动？ 这与加速度的正负有 必然联系吗？ 必然联系吗？
§4 运动的合成Baidu Nhomakorabea分解
第一章 质点力学
§1 矢量的基本概念 §2 质点 参考系 §3 质点的直线运动 §4 运动的合成与分解 §5 平面曲线运动
§1 矢量的基本概念
一、概念 1.定义：既有大小又有方向并遵从平行四边形法则的物理量． 1.定义：既有大小又有方向并遵从平行四边形法则的物理量． 定义 大小又有方向并遵从平行四边形法则的物理量 2.表示: 带箭头的字母， 2.表示:手写 带箭头的字母， A 表示 印刷 黑体A 黑体A 有向线段，线段长度表示矢量大小， 几何 有向线段，线段长度表示矢量大小，箭头表示方向 r ˆ 3.单位矢量 单位矢量： 模等于1 3.单位矢量： 模等于1 表示矢量的方向 用 A0 或 A 表示
五、矢量的叉乘（矢积） 矢量的叉乘（矢积）
1.矢积
按下列方式确定： 设向量 c 是由两个向量 a 与 b 按下列方式确定 c 的模 | c |=| a | | b |sin θ ， 间的夹角； 其中θ 为 a 与 b 间的夹角
c 的方向垂直于 a 与 b 所决定的平面 c 的指向是按右手 所决定的平面， 来确定． 规则从 a 转向 b 来确定
i j ay by k a z =(ay bz−az by)i+(az bx− ax bz)j+(ax by−ay bx)k． bz
a×b= a x
bx
练习
r r 1.设 a = 3i − r + 2k ， 设 r j
r r r b = 2i + 3 j
r r ，求 a ⋅ b
3. 判断方向
1）
r r i×j
→
v F
v s
M2 M1 1.数量积： 数量积： 数量积 对于两个向量a 和b ，它们的模| a |、| b |及它们的夹角θ 的 它们的模| 它们的模 余弦的乘积， 的标积， 余弦的乘积，称为向量 a 和 b 的标积， 记作 a · b ，即 即
a · b =| a | | b |cosθ
2.性质 2.性质 (1) a · a=|a| 2． (2)对于两个非零向量 a、b，如果 a · b=0，则 a⊥b； 对于两个非零向量 ， = ， ⊥ ； 反之，如果 ⊥ ， 反之，如果a⊥b，则a · b=0． = ． 3.点乘的运算规律 点乘的运算规律 (1)交换律 ：a · b=b · a； 交换律 = ； (2)分配律：(a+b) · c=a · c+b · c． 分配律： + 分配律 = + ． (3)结合律：(λa) · b=a · (λb)=λ · b) 结合律： λ =λ(a 结合律 = λ =λ 4.坐标表示 坐标表示 a · b=( ax i + ay j + az k) · (bx i + by j + bz k) = ax bx + ay by + az bz
那么， 矢积， 记作 a × b ， 那么，向量 c 叫做向量 a 与 b 的矢积 即c=a×b． 矢量的叉乘常用于力矩、角动量、磁感应强度 、安培力、 矢量的叉乘常用于力矩、角动量、磁感应强度B、安培力、 洛仑兹力等。 洛仑兹力等
2.矢积的性质： 2.矢积的性质： 矢积的性质 (1)a × a=0 (2)对于两个非零向量a、b，如果a × b=0，则a // b； 对于两个非零向量 反之， 反之，如果a // b，则a × b=0． 3.矢积的运算律： 3.矢积的运算律： 矢积的运算律 (1)反交换律a × b=−(b × a)； 反交换律 =−( (2)分配律：(a + b) × c=a × c + b × c． 分配律： 分配律 (3)(λa) × b=a × (λb)=λ(a × b) ( 为数)． (λ为数 为数) ( 讨论： i × i = j × j = k × k =?
r
r r r 在空间直角坐标系O xyz中分别用 在空间直角坐标系O－xyz中分别用 i j k
4.相等：大小相等，方向相同。两矢量相等不一定重合。 4.相等：大小相等，方向相同。两矢量相等不一定重合。 相等 一矢量在空间平移后仍和原矢量相等，平移不变性。 一矢量在空间平移后仍和原矢量相等，平移不变性。 5.负矢量：矢量与实数－ 5.负矢量：矢量与实数－1的乘积 负矢量
O1
x轴(横轴)
y
x
拇指方向 四指转向
空间两点间的距离 d = | M1M2 | =
( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 + ( z 2 − z1 ) 2 ．
右手规则
三、矢量的解析表示 1.解析表示式：矢量在直角坐标系中按坐标轴的正交分解 解析表示式： 解析表示式
r r r r r r r a = axi + ay j + azk = ax + ay + az
三 、位置矢量
1.引入坐标系 1.引入坐标系 定量确定物体相对于参考系 的位置。 的位置。
z z
v r
P
2.位置矢量：从原点 到质点所 2.位置矢量：从原点O到质点所 位置矢量 在的位置P点的有向线段 点的有向线段。 在的位置 点的有向线段。
说明 a矢量性：有大小和方向； 矢量性：有大小和方向； b瞬时性：运动质点在不同时刻的 瞬时性： 位置矢量是不同的； 位置矢量是不同的； c相对性：在不同的参考系中，同 相对性：在不同的参考系中， 一质点的位置矢量是不同的。 一质点的位置矢量是不同的。
二、参考系
运动的相对性： 运动的相对性： 描述物体的运动或静止总是相 对于某个选定的物体而言的。 对于某个选定的物体而言的。 参考系： 参考系：为描述物体的运动而 选择的标准物。 选择的标准物。 注意： 注意： 1.参考系的选择是任意的，主要根据研究方便而定。 参考系的选择是任意的，主要根据研究方便而定。 参考系的选择是任意的 2.在描述物体的运动时，必须指明参考系。 在描述物体的运动时，必须指明参考系。 在描述物体的运动时 若不指明参考系，则认为以地面为参考系。 若不指明参考系，则认为以地面为参考系。
r r 三角形法则： 的起点， 三角形法则：以 a r 的终点作为 b 的起点， r 的终点的矢量为合矢量。 则从 a 的起点到 b 的终点的矢量为合矢量。
r a b
三、运动的分解 作用：将复杂的运动分解为几个较为简单的运动。 作用：将复杂的运动分解为几个较为简单的运动。 三角形法则 运动的分解： 运动的分解：已知合运动求分运动 解析表示法 解析表示式：在直角坐标系中按坐标轴的正交分解。 解析表示式：在直角坐标系中按坐标轴的正交分解。 解析式， 利用解析式 把矢量运算变为了代数运算。 利用解析式，把矢量运算变为了代数运算。
分量式
得运动轨迹 f (x, y, z) = 0
轨迹是直线： 轨迹是直线：直线运动 轨迹是曲线： 轨迹是曲线：曲线运动
§3 质点的直线运动
一、直线运动方程
x = x(t )
二、直线运动中的位移
∆x = x2 − x1
三、直线运动中的速度 平均速度
△x>0，物体沿 轴正向运动 ，物体沿x轴正向运动 △x<0，物体沿 轴负向运动 ，物体沿x轴负向运动
r r − A 与 A 等值反向
二、空间直角坐标系
z轴(竖轴)
z
y轴(纵轴)
三个坐标轴两两垂直， 三个坐标轴两两垂直， 它们的正向通常符合右 手规则．这样的三条 坐标轴就组成了一个 空间直角坐标系． 空间直角坐标系． 空间一点M的坐标， 空间一点M的坐标，记为M(x，y，z)．
(坐标)原点 1 1
§2 质点 参考系
质点：具有一定质量的点称质点。 质量的点称质点 一、质点：具有一定质量的点称质点。 1.当物体的大小和形状可忽略时，物体看作质点 质点。 1.当物体的大小和形状可忽略时，物体看作质点。 当物体的大小和形状可忽略时 2.一个理想模型，突出主要性质， 2.一个理想模型，突出主要性质，忽略次要因素 一个理想模型 3.一个物体是否可以作为质点要视具体问题而定 3.一个物体是否可以作为质点要视具体问题而定， 一个物体是否可以作为质点要视具体问题而定， 而不是单纯看物体的大小。如地球的公转， 而不是单纯看物体的大小。如地球的公转，原子的 大小 自转。 自转。
i×j=?
j×k=?
k×i=?
4.矢积的坐标表示： 4.矢积的坐标表示： 矢积的坐标表示
a × b=( ax i + ay j + az k) × ( bx i + by j + bz k)
=ax bx i × i + ax by i × j + ax bz i × k +ay bx j × i + ay by j × j + ay bz j × k +az bx k × i + az by k × j + az bz k × k． =(ay bz−az by)i+(az bx−ax bz)j+(ax by − ay bx)k． 为了邦助记忆，利用三阶行列式符号， 为了邦助记忆，利用三阶行列式符号，上式可写成
r v λ a =λ( a x i + a y j + a z k )
r r r = ( a x + b x) i + ( a y + b y) j + (a z + b z) k r r r
r r = (λ a x) i + (λa y) j + (λa z) k
四、矢量的点乘（标积） 矢量的点乘（标积） 作用下， 设一物体在常力F 作用下，沿直线从点M 1移动到点M 2．以 s 所作的功为 表示位移 M 1M 2 ,则力F 所作的功 W=| F | | s |cosθ ， 其中θ 的夹角． 其中θ为 F 与 s 的夹角 还有很多类似的物理量都可 借用数学工具向量点乘来表达。 借用数学工具向量点乘来表达 θ
分矢量的大小＝ 分矢量的大小＝分量的绝对值 分矢量的方向 分量的正负 利用解析式矢量的加减运算可归结为对应分量间的加减运算。 利用解析式矢量的加减运算可归结为对应分量间的加减运算。 解析式矢量的加减运算可归结为对应分量间的加减运算 把矢量运算变为了代数运算。 把矢量运算变为了代数运算。
v 2 | a |= a x + a 2 + a z2 ． y r r r r r r v v a + b =( a x i + a y j + a z k ) + ( b x i + b y j + b z k )
∆x x2 − x1 v= = ∆t t2 − t1
瞬时速度 极限值称为瞬时速度 速度。 平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度 平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度。
∆x dx v v = lim = t →0 ∆t dt
速率，瞬时速率的简称。 速率，瞬时速率的简称。是速度的大小
∆s ds v v = lim = t → 0 ∆t dt
§5 平面曲线运动 曲线运动中的位移、速度、 一、 曲线运动中的位移、速度、加速度 1.位移 位移
位移：由始点到终点的有向线段叫位移 位移：由始点到终点的有向线段叫位移 表示。 用Δr 表示
x x
O
y y
v v v v r ＝xi + yj + zk
r= x + y +z
2 2 2
3.运动方程 运动方程
v v r = r (t )
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t )
从中消去参数 t
运动方程－－位置矢量随时间的变化。 运动方程－－位置矢量随时间的变化。 －－位置矢量随时间的变化
四、直线运动中的加速度 平均加速度 瞬时加速度
v ∆v v2 − v1 v= = a ∆t t2 − t1
∆v dv d 2 x a = lim = = ∆t →0 ∆t dt d t2
思考
如何判断物体在作是 加速还是减速运动？ 加速还是减速运动？ 这与加速度的正负有 必然联系吗？ 必然联系吗？
§4 运动的合成Baidu Nhomakorabea分解
第一章 质点力学
§1 矢量的基本概念 §2 质点 参考系 §3 质点的直线运动 §4 运动的合成与分解 §5 平面曲线运动
§1 矢量的基本概念
一、概念 1.定义：既有大小又有方向并遵从平行四边形法则的物理量． 1.定义：既有大小又有方向并遵从平行四边形法则的物理量． 定义 大小又有方向并遵从平行四边形法则的物理量 2.表示: 带箭头的字母， 2.表示:手写 带箭头的字母， A 表示 印刷 黑体A 黑体A 有向线段，线段长度表示矢量大小， 几何 有向线段，线段长度表示矢量大小，箭头表示方向 r ˆ 3.单位矢量 单位矢量： 模等于1 3.单位矢量： 模等于1 表示矢量的方向 用 A0 或 A 表示
五、矢量的叉乘（矢积） 矢量的叉乘（矢积）
1.矢积
按下列方式确定： 设向量 c 是由两个向量 a 与 b 按下列方式确定 c 的模 | c |=| a | | b |sin θ ， 间的夹角； 其中θ 为 a 与 b 间的夹角
c 的方向垂直于 a 与 b 所决定的平面 c 的指向是按右手 所决定的平面， 来确定． 规则从 a 转向 b 来确定
i j ay by k a z =(ay bz−az by)i+(az bx− ax bz)j+(ax by−ay bx)k． bz
a×b= a x
bx
练习
r r 1.设 a = 3i − r + 2k ， 设 r j
r r r b = 2i + 3 j
r r ，求 a ⋅ b
3. 判断方向
1）
r r i×j
→
v F
v s
M2 M1 1.数量积： 数量积： 数量积 对于两个向量a 和b ，它们的模| a |、| b |及它们的夹角θ 的 它们的模| 它们的模 余弦的乘积， 的标积， 余弦的乘积，称为向量 a 和 b 的标积， 记作 a · b ，即 即
a · b =| a | | b |cosθ
2.性质 2.性质 (1) a · a=|a| 2． (2)对于两个非零向量 a、b，如果 a · b=0，则 a⊥b； 对于两个非零向量 ， = ， ⊥ ； 反之，如果 ⊥ ， 反之，如果a⊥b，则a · b=0． = ． 3.点乘的运算规律 点乘的运算规律 (1)交换律 ：a · b=b · a； 交换律 = ； (2)分配律：(a+b) · c=a · c+b · c． 分配律： + 分配律 = + ． (3)结合律：(λa) · b=a · (λb)=λ · b) 结合律： λ =λ(a 结合律 = λ =λ 4.坐标表示 坐标表示 a · b=( ax i + ay j + az k) · (bx i + by j + bz k) = ax bx + ay by + az bz
那么， 矢积， 记作 a × b ， 那么，向量 c 叫做向量 a 与 b 的矢积 即c=a×b． 矢量的叉乘常用于力矩、角动量、磁感应强度 、安培力、 矢量的叉乘常用于力矩、角动量、磁感应强度B、安培力、 洛仑兹力等。 洛仑兹力等
2.矢积的性质： 2.矢积的性质： 矢积的性质 (1)a × a=0 (2)对于两个非零向量a、b，如果a × b=0，则a // b； 对于两个非零向量 反之， 反之，如果a // b，则a × b=0． 3.矢积的运算律： 3.矢积的运算律： 矢积的运算律 (1)反交换律a × b=−(b × a)； 反交换律 =−( (2)分配律：(a + b) × c=a × c + b × c． 分配律： 分配律 (3)(λa) × b=a × (λb)=λ(a × b) ( 为数)． (λ为数 为数) ( 讨论： i × i = j × j = k × k =?
r
r r r 在空间直角坐标系O xyz中分别用 在空间直角坐标系O－xyz中分别用 i j k
4.相等：大小相等，方向相同。两矢量相等不一定重合。 4.相等：大小相等，方向相同。两矢量相等不一定重合。 相等 一矢量在空间平移后仍和原矢量相等，平移不变性。 一矢量在空间平移后仍和原矢量相等，平移不变性。 5.负矢量：矢量与实数－ 5.负矢量：矢量与实数－1的乘积 负矢量
O1
x轴(横轴)
y
x
拇指方向 四指转向
空间两点间的距离 d = | M1M2 | =
( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 + ( z 2 − z1 ) 2 ．
右手规则
三、矢量的解析表示 1.解析表示式：矢量在直角坐标系中按坐标轴的正交分解 解析表示式： 解析表示式
r r r r r r r a = axi + ay j + azk = ax + ay + az
三 、位置矢量
1.引入坐标系 1.引入坐标系 定量确定物体相对于参考系 的位置。 的位置。
z z
v r
P
2.位置矢量：从原点 到质点所 2.位置矢量：从原点O到质点所 位置矢量 在的位置P点的有向线段 点的有向线段。 在的位置 点的有向线段。
说明 a矢量性：有大小和方向； 矢量性：有大小和方向； b瞬时性：运动质点在不同时刻的 瞬时性： 位置矢量是不同的； 位置矢量是不同的； c相对性：在不同的参考系中，同 相对性：在不同的参考系中， 一质点的位置矢量是不同的。 一质点的位置矢量是不同的。
二、参考系
运动的相对性： 运动的相对性： 描述物体的运动或静止总是相 对于某个选定的物体而言的。 对于某个选定的物体而言的。 参考系： 参考系：为描述物体的运动而 选择的标准物。 选择的标准物。 注意： 注意： 1.参考系的选择是任意的，主要根据研究方便而定。 参考系的选择是任意的，主要根据研究方便而定。 参考系的选择是任意的 2.在描述物体的运动时，必须指明参考系。 在描述物体的运动时，必须指明参考系。 在描述物体的运动时 若不指明参考系，则认为以地面为参考系。 若不指明参考系，则认为以地面为参考系。
r r 三角形法则： 的起点， 三角形法则：以 a r 的终点作为 b 的起点， r 的终点的矢量为合矢量。 则从 a 的起点到 b 的终点的矢量为合矢量。
r a b
三、运动的分解 作用：将复杂的运动分解为几个较为简单的运动。 作用：将复杂的运动分解为几个较为简单的运动。 三角形法则 运动的分解： 运动的分解：已知合运动求分运动 解析表示法 解析表示式：在直角坐标系中按坐标轴的正交分解。 解析表示式：在直角坐标系中按坐标轴的正交分解。 解析式， 利用解析式 把矢量运算变为了代数运算。 利用解析式，把矢量运算变为了代数运算。
分量式
得运动轨迹 f (x, y, z) = 0
轨迹是直线： 轨迹是直线：直线运动 轨迹是曲线： 轨迹是曲线：曲线运动
§3 质点的直线运动
一、直线运动方程
x = x(t )
二、直线运动中的位移
∆x = x2 − x1
三、直线运动中的速度 平均速度
△x>0，物体沿 轴正向运动 ，物体沿x轴正向运动 △x<0，物体沿 轴负向运动 ，物体沿x轴负向运动
r r − A 与 A 等值反向
二、空间直角坐标系
z轴(竖轴)
z
y轴(纵轴)
三个坐标轴两两垂直， 三个坐标轴两两垂直， 它们的正向通常符合右 手规则．这样的三条 坐标轴就组成了一个 空间直角坐标系． 空间直角坐标系． 空间一点M的坐标， 空间一点M的坐标，记为M(x，y，z)．
(坐标)原点 1 1
§2 质点 参考系
质点：具有一定质量的点称质点。 质量的点称质点 一、质点：具有一定质量的点称质点。 1.当物体的大小和形状可忽略时，物体看作质点 质点。 1.当物体的大小和形状可忽略时，物体看作质点。 当物体的大小和形状可忽略时 2.一个理想模型，突出主要性质， 2.一个理想模型，突出主要性质，忽略次要因素 一个理想模型 3.一个物体是否可以作为质点要视具体问题而定 3.一个物体是否可以作为质点要视具体问题而定， 一个物体是否可以作为质点要视具体问题而定， 而不是单纯看物体的大小。如地球的公转， 而不是单纯看物体的大小。如地球的公转，原子的 大小 自转。 自转。