天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
2019-2020学年天津市静海区第一中学高一(3月)学生学业能力调研考试数学试题(解析版)
2019-2020学年天津市静海区第一中学高一（3月）学生学业能力调研考试数学试题一、单选题1．下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）向量a r 与b r平行，则a r与b r的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量a r 与b r 同向，且||||a b >r r ，则a b >r r .其中正确的序号为（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（3）【答案】D【解析】根据向量的概念逐一判断即可. 【详解】解：零向量与它的相反向量相等，故（1）错误；当向量a r 为零向量时，其方向是任意的，不能说a r 与b r的方向相同或相反，故（2）错误；相等向量是方向相同且模相等的向量，故（3）正确；向量是既有大小又有方向的量，向量只能相等，不能比较大小，故（4）错误. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的概念，是基础题.2．若(7,4)OA =u u u r ，(4,0)OB =u u u r ，则与向量BA u u u r同向的单位向量是（ ）A ．34(,)55B ．43(,)55-C ．34(,)55--D ．43(,)55【答案】A【解析】容易求出BA u u u r ，BA u u u r ，从而可求出与向量BA u u u r同向的单位向量.【详解】解：由已知得(7,4)(4,0)(3,4)BA OA OB -==-=u u u r u u u ru u u r ，则5BA =u u u r ， ∴与向量BA u u u r 同向的单位向量是：34,55||BA BA ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u ru uu r . 故选：A. 【点睛】考查向量坐标的减法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及单位向量的定义及求法，是基础题.3．已知2,6,()10a b a b a ==⋅-=-r r r r r ，则向量a r 与b r向量的夹角是（ ）A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π 【答案】A【解析】设向量a r与b r向量的夹角为θ，2()10a b a a b a ⋅-=⋅-=-rrrrr r，代入条件计算即可. 【详解】解：设向量a r 与b r向量的夹角为θ，则由已知22()26cos 210a b a a b a θ⋅-=⋅-=⨯⨯-=-rrrrr r， 解得1cos 2θ=-，因为0θπ≤≤， 则23πθ=. 故选：A. 【点睛】本题考查向量数量积的运算，及向量夹角的求解，是基础题.4．在ABC ∆中，1,2BD DA CE EA ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则DE u u u r为（ ）A ．7263BA BC -u u u r u u u rB ．1263BA BC --u uu r u u u rC ．7263BA BC +u u u r u u u rD ．1263BA BC -+u uu r u u u r【答案】D【解析】根据向量的加法、减法和数乘运算进行运算即可. 【详解】 解：如图：()121212232363DE DA AE BA AC BA BC BA BA BC =+=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r .故选：D. 【点睛】本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，属于基础题.5．设a r ，b r 是不共线的两个平面向量，已知2,.a kb Q Q a b P R =+=-u u u u r r r rr u u r 若P ，Q ，R三点共线，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】B【解析】由P ，Q ，R 三点共线，从而得出PQ uuu r 与QR uuu r共线，从而存在实数λ，使得PQ QR λ=u u u r u u u r ，从而得出2a kb a b λλ+=-r r r r ，这便得出2k λλ=⎧⎨=-⎩，解出k 即可. 【详解】解：∵a r ，b r是不共线的两个平面向量； 0a b ∴-≠r r r ， 即0QR ≠u u u r r ，∵P ，Q ，R 三点共线； ∴PQ uuu r 与QR uuu r共线；∴存在λ，使PQ QR λ=u u u r u u u r ，∴2a kb a b λλ+=-rrrr， ∴根据平面向量基本定理得2k λλ=⎧⎨=-⎩，解得2k =-. 故选：B. 【点睛】考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理.6．在ABC ∆中，已知60A =︒，6,3a b ==，则B =（ ） A ．30° B ．60︒ C ．30°或150︒ D ．60︒或120︒【答案】A【解析】根据正弦定理算出sin B ，再由角B 是三角形内角，结合特殊三角函数的值即可得到角B 的大小. 【详解】解：因为60A =︒，6,3a b ==，sin 23sin 601s in sin sin 2a b b A B A B a ︒⨯∴=⇒===， 可得30B ︒=或150︒， ∵a b >，可得A B >， ∴150B ︒=不符合题意，舍去， 可得30B ︒=. 故选：A. 【点睛】本题给出ABC V 两边之值和其中一边的对角，求另一边的对角，着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识点，属于基础题.7．已知向量a v ，b v 满足||||2a b a b ==+=v vv v ，则2a b +=v v （ ）．A ．7B ．2C ．23D ．5【答案】C【解析】根据||||2a b a b ==+=r r r r ，平方得到2a b ⋅=-r r，再计算()2212a b+=r r ，得到答案. 【详解】()222||||228242a b a b a ba b a b a b a b ==+=∴+=++⋅=+⋅=∴⋅=-r r r r r r r r r r r r r r，()222244164812223a ba b a b a b +=++⋅=+-=∴+=r r r r r r r r故选：C 【点睛】本题考查了向量模的计算，先计算出2a b ⋅=-r r是解题的关键.8．在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，DE DC λ=u u u r u u u r，29AE DB ⋅=u u u r u u u r，则λ=（ ）A ．34B ．38C ．47D ．54【答案】B【解析】利用平面向量的线性运算以及向量的数量积直接代入即可求解. 【详解】解：因为平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，DE DC λ=u u u r u u u r，29AE DB ⋅=u u u r u u u r，∴()()AE DB AD DE AB AD ⋅=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()AD AB AB AD λ=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r22(1)AD AB AB AD λλ=-++-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 164(1)24cos 60λλ︒=-+-⨯⨯⨯9122λ==， 38λ∴=. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目.9．在ABC V 中,102BA AC AC BC BC BA AB BC BC BA ⋅⋅+=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，,则ABC V 为( ) A ．直角三角形 B ．三边均不相等的三角形 C ．等边三角形 D ．等腰非等边三角形【答案】C【解析】直接代入数量积的计算公式第一个条件求出A C =，第二个条件得到B 即可求出结论. 【详解】解：因为在ABC V 中，,,(0,)A B C π∈10,2||||||||BA AC AC BC BC BA AB BC BC BA ⋅⋅+=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ， ||||cos ||||cos 0||cos ||cos 0||||AB AC A CA CB CCA A AC C AB BC -⨯⨯⨯⨯∴+=⇒-=u u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u rcos cos A C A C ∴=⇒=，11||||cos ||||cos 223BC BA BC BA B BC BA B B π⋅=⨯⨯=⨯⇒=⇒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，∴ABC V 为等边三角形. 故选：C. 【点睛】本题考查了数量积运算性质以及特殊角的三角函数值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二、填空题10．向量(2,3)a =r与向量(1,)b x =-r 的夹角为钝角，则x 的取值集合为__.【答案】332(,)(,)223-∞-⋃-【解析】由题意可得0a b ⋅<rr ，且a r与 b r不共线，由此求得x 的取值集合. 【详解】解：∵向量(2,3)a =r ，(1,)b x =-r，若向量a r与向量b r夹角为钝角， ∴230a b x ⋅=-+<rr ，且a r与 b r不共线，即23x < 且312x-≠，即23x < 且32x ≠-. 故答案为：332(,)(,)223-∞-⋃-.【点睛】本题主要考查两个向量的夹角，两个向量共线的性质，属于基础题.11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知8bc =，2b c -=，1cos 4A =-，则a 的值为__.【答案】6【解析】将余弦定理变形为()222co 2s b c b a bc c A --+=，代入条件即可. 【详解】 解：由余弦定理得()222222cos 12228282424cos a b c bc bc A b c bc A ⎛⎫=-+=+⨯-⨯⨯-= ⎪⎝⎭=+--，26a ∴=故答案为：26. 【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础题.12．如图，在ABC ∆中，,2,3AD AB DC BD AD ⊥==u u u v u u u v u u u v ，则AC AD ⋅u u u r u u u r的值为__________.【答案】27【解析】根据向量垂直以及向量加法和减法的运算法则进行转化求解即可. 【详解】解：,0AD AB AD AB ⊥∴⋅=u u u r u u u rQ ，则33()32AC AB BC AB BD AB AD AB AD AB =+=+=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则22(32)3233327AC AD AD AB AD AD AD AB AD AD ⋅=-⋅=⋅-⋅==⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故答案为：27. 【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，结合向量垂直与向量的加减法的运算法则是解决本题的关键.13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若32,2134b c C π===，，则ABC ∆的面积为_______. 【答案】4【解析】由已知利用余弦定理可求a 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】解：∵32,2134b c C π===，， ∴由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，可得：22524222a a ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，即222480a a +-=，∴解得2a =（负值舍去），113sin 422sin 4224ABC S ab C π∴==⨯⨯=V . 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.三、解答题14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin C a bB A b c+=--.（1）求角A ； （2）若3a =，6cos 3=B ，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）60o ；（2）3232. 【解析】（1）利用正弦定理将角化为边可得222b a bc c -=-，再结合余弦定理，可得cos A ，则角A 可求；（2）先求出sin B ，再利用正弦定理可求出b ，根据sin sin()C A B =+可得sin C ，则根据三角形面积公式1sin 2ABC S ab C ∆=，可求出面积. 【详解】（1）由正弦定理，得sin sin sin C a b cB A b c b a+==---，所以222b a bc c -=-，所以222122b c a bc +-=.由余弦定理，得1cos 2A =. 又0180A <<︒︒， 所以角60A =︒；（2）由（1）得角60A =︒，由6cos 3=B ，可得3sin 3B =，由正弦定理，得sin sin b aB A=33=，可得2b =， 又180A B C ++=︒，故323sin sin[180()]sin()sin cos cos sin C A B A B A B A B +=︒-+=+=+ 可得11323323sin 3222ABC S ab C ∆++==⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式的应用，熟练掌握和灵活应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题.15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，8a =，2b c -=，1cos 4A =-. （1）求sinB 的值； （2）求cos(2)6A π+的值.【答案】（1）31516；（2）157316-. 【解析】（1）由1cos 4A =-，可得sin A 的值，由余弦定理及已知即可解得,b c 的值，由正弦定理即可得解sin B 的值；（2）由倍角公式及（1）可求cos 2,sin 2A A 的值，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值. 【详解】（1）Q 由1cos 4A =-，可得15sin A =∴由22642cos 2b c bc A b c ⎧=+-⎨-=⎩，可得：64b c =⎧⎨=⎩，∴由sin sin b a B A=得315sin B =；（2）Q 2715cos22cos 1,sin 22sin cos 8A A A A A =-=-==73151cos(2)cos 2cos sin 2sin 66682A A A πππ⎛∴+=-=-⨯ ⎝⎭1573-=.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，倍角公式，同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式的应用，熟练掌握和灵活应用相关公式定理是解题的关键，属于基础题.16．已知向量3355(cos ,sin ),(cos ,sin ),[0,]44442x x x x a b x π==-∈r r . （1）用含x 的式子表示a b ⋅r r 及|a b +rr |；（2）设()||g x a b t a b =⋅++r rr r ，若关于x 的方程()20g x +=有两个不同的实数解，求实数t 的取值范围.【答案】（1）cos2x ，2cos x ；（2）3[,2)2--.【解析】（1）根据向量的坐标运算及三角公式可得a b ⋅r r 及|a b +rr |；（2）由题可得22cos 2cos 10x t x ++=有两个不同的实数解，令cos [0,1]x μ=∈，转化为函数2()221F t μμμ=++在[0,1]上有两不等实根，利用二次函数根的分布问题求解． 【详解】解：（1）3355(cos ,sin ),(cos ,sin ),[0,]44442x x x x a b x π==-∈r r Q ， 355335cos cos sin sin cos cos 2444444a x x x x x x b x ⎛⎫-=+= ⎪⋅⎝⎭∴=r r ，22222cos 22cos a b a a b b x x +=+⋅+=+=r r r r r r ；（2）2()||cos 22cos 2cos 2cos 1g x a b t a b x t x x t x =⋅++=+=+-r rr r ，由()20g x +=得22cos 2cos 10x t x ++=， 令2cos [0,1],()221x F t μμμμ=∈=++，24802014(0)10(1)2210t t F F t ⎧∆=->⎪⎪<-<⎪∴⎨⎪=≥⎪=++≥⎪⎩， 解得3,22t ⎡∈-⎢⎣. 【点睛】本题考查向量的数量积和向量的模的求法，考查函数的值域的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意平面向量知识的合理运用.。
天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=()A. [1,3]B. [3,5]C. [5,6]D. [1,6]2.若关于x的不等式x2−ax−a⩽−3的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A. B.C. [−6,2]D.3.设a，b∈R，函数f(x)=ax+b(0≤x≤1)，则f(x)>0恒成立是a+2b>0成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设a=log2π,b=log12π,c=π−2则()A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>b>a5.将函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)的图像向左平移π4个单位后与原函数的图像重合，则实数ω的值可能是()A. 6B. 10C. 12D. 166.设函数f(x)为奇函数且在(−∞,0)内是减函数，f(−5)=0，则x·f(x)>0的解集为()A. (−5,0)∪(0,5)B.C. D.7.若正数a,b满足2a+1b =1，则2a+b的最小值为()A. 8B. 9C. 4√2D. 8√28.方程|x2−2|−ln|x|=0的根的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）9.求值：tan300°+sin420°=______ ．10.已知是奇函数，f(g(−2))=__________．11.若方程xe−x−a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ ．12.已知sinα−cosα=12，则的值为________．13.已知sinθ+cosθ=713，θ∈(0,π)，则tanθ=________．三、解答题（本大题共5小题，共68.0分）14.已知函数f(x)=x2−5x+a．(1)当a=−4时，求不等式f(x)≥2的解集；(2)对任意x∈R，若f(x)≥−2恒成立，求实数a的取值范围．15.已知f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)sin(−α+3π2 )sin(π2+α)sin(−π−α)．(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=35，求f(α)的值．16.已知函数．(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)当x∈[−π4,π4]时，求f(x)的最大值与最小值．17.已知α∈(π2,π)，sinα=√55，求cos(5π6−2α)的值．18.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x(x∈R)，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−2tx在区间[−1,5]上是单调函数，求实数t的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)=x+m在区间(−1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围．(注：相等的实数根算一个)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵A ={x|1≤x ≤5}，B ={x|3≤x ≤6}； ∴A ∩B =[3,5]． 故选：B ．进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.答案：D解析：此题考查了一元二次不等式与对应方程根的关系应用，是基础题目，由已知得方程x 2−ax −a =−3有实数根，利用判别式大于等于0，由此求出a 的取值范围. 解：关于x 的不等式x 2−ax −a ⩽−3的解集不是空集， 对应方程x 2−ax −a +3=0有实数根， 即Δ=a 2+4(a −3)≥0， 解得a ≥2或a ≤−6；所以a 的取值范围是(−∞,−6]∪[2,+∞)． 故选D ．3.答案：A解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 分别验证充分性以及必要性即可求解． 解：充分性：因为f(x)>0恒成立， 所以{f(0)=b >0f(1)=a +b >0，则a +2b >0，即充分性成立；必要性：令a =−3，b =2，则a +2b >0成立，但是，f(1)=a +b >0不成立，即f(x)>0不恒成立，则必要性不成立． 故选A ．4.答案：C解析：∵a =log 2π>1，b =log 12π<0，c =1π2<1，∴b <c <a ． 5.答案：D解析：本题主要考察了函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，考查函数图象的变换，属于中档题． 函数图象向左平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果． 解：函数，将函数的图象向左平移π4个单位后因为函数的图象向左平移π4个单位后与原函数的图象重合， 所以，即ω=8k, k ∈Z ，故选D ．6.答案：A解析：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题． 由函数的单调性和奇偶性可得{x >0f(x)>0=f(5)或{x <0f(x)<0=f(−5)，解不等式组可得答案．解：∵f(x)为奇函数，且在(−∞,0)内是减函数，f(−5)=0， ∴f(−5)=−f(5)=0，在(0,+∞)内是减函数 ∴x f(x)>0则{x >0f(x)>0=f(5)或{x <0f(x)<0=f(−5) 根据在(−∞,0)内是减函数，在(0,+∞)内是减函数 解得：x ∈(−5,0)∪(0,5)． 故选A ．7.答案：B 解析：本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.∵2a+1b =1，∴a=b−12b，代入2a+b然后求解即可．解：∵2a+1b =1，∴a=b−12b，∴1a=2bb−1，∴2a +b=4bb−1+b=4(b−1)+4b−1+b=4+4b−1+b=5+4b−1+b−1≥5+2√4b−1×(b−1)=9.(当且仅当4b−1=b−1时即b=3，a=13时取等号)．则2a+b的最小值为9．故选B．8.答案：D解析：【分析】本题考查根的存在性及根的个数判断，利用数形结合，作出两个函数的图象，判断交点个数即可．解：由|x2−2|−ln|x|=0得|x2−2|=ln|x|分别作出函数y=|x2−2|与y=ln|x|的图象，由于图象有四个交点，所以原方程有四个根．故选D．9.答案：−√32解析：解：tan300°+sin420°=tan(360°−60°)+sin(360°+60°) =−tan60°+sin60°=−√3+√32=−√32． 故答案为：−√32直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．10.答案：1解析：本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题．根据函数是奇函数的特性可求出g(x)，进一步可得出答案． 解：∵函数是奇函数，∴当x <0时，−x >0，g(x)=−f(−x)=3−(12)x，∴f(g(−2))=f(3−22)=f(−1)=3−21=1， 故答案为1．11.答案：(1,1+1e )解析：方程xe −x −a +1=0有两个不相等的实数根可化为e x =xa−1有两个不相等的实数根，再化为函数y =e x 与y =xa−1的交点个数问题，从而作函数的图象，结合导数求解．本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了切线的斜率与导数的几何意义的应用，属于中档题．解：∵方程xe −x −a +1=0有两个不相等的实数根， ∴方程xe −x =a −1有两个不相等的实数根，而当a −1=0时，方程xe −x =a −1只有一个根0，故不成立； 故a −1≠0；故e x =xa−1有两个不相等的实数根， 作函数y =e x 与y =xa−1的图象如下，设切点为A(x,e x)；；则e x=e xx故x=1；即切线的斜率k=e；1>e；a−1解得1<a<1+1；e).故答案为(1,1+1e12.答案：−√22解析：本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，比较基础．利用二倍角的余弦公式及两角差的余弦公式化简求解即可．解：则．故答案为−√2．213.答案：−43解析：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．把已知等式两边平方，可得2sinθcosθ=−2425，求出sinθ−cosθ的值，解得sinθ，cosθ，则tanθ可求．解：由sinθ+cosθ=15，两边平方得：sin 2θ+cos 2θ+2sinθcosθ=125， 则2sinθcosθ=−2425，∵θ∈(0,π)，∴sinθ>0，cosθ<0，则sinθ−cosθ=√(sinθ2=√1−2sinθcosθ=75， ∴sinθ=45，cosθ=−35， 则tanθ=sinθcosθ=−43．故答案为−43．14.答案：解：(1)当a =−4时，不等式f(x)≥2化为x 2−5x −6≥0，因式分解为(x −6)(x +1)≥0，解得x ≥6或x ≤−1． ∴不等式f(x)≥2的解集为{x|x ≥6或x ≤−1}； (2)对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立，等价于：对任意x ∈R ，a ≥−x 2+5x −2恒成立， 设g(x)=−x 2+5x −2，x ∈R ， 所以：对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立， 等价于：a ≥g(x)max ，x ∈R ， 所以g(x)=−x 2+5x −2=−(x −52)2+174≤174，当且仅当x =52时取等号， ∴g(x)max =174，∴a ≥174．∴实数a 的取值范围是[174,+∞)．解析：本题考查了一元二次不等式的解法，不等式的恒成立问题，二次函数，属于中档题． (1)利用一元二次不等式的解法即可得出；(2)对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立，等价于：a ≥g(x)max ，x ∈R ，即可得出结果．15.答案：解：(1)f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)sin(−α+3π2)sin(π2+α)sin(−π−α)=sinα⋅cosα⋅(−cosα)cosα⋅sinα=−cosα．(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=35>0， ∴α+π3为第四象限角，∴sin(α+π3)=−√1−cos 2(α+π3)=−45，∴f(α)=−cosα=−cos[(α+π3)−π3]=−cos(α+π3)cos π3−sin(α+π3)sin π3=4√3−310．解析：(1)利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．(2)利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得f(α)的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．16.答案：解：(1)函数f(x)=√3cos(2x −π3)−2sinxcosx=√3(12cos2x +√32sin2x)−sin2x=√32cos2x +12sin2x =sin(2x +π3)，∴最小正周期，由2kπ+π2≤2x +π3≤2kπ+3π2，，得kπ+π12≤x ≤kπ+7π12，，所以函数f(x)的单调递减区间是[kπ+π12,kπ+7π12]，；(2)由(1)可知f(x)=sin(2x +π3)， 由x ∈[−π4,π4]时，得2x +π3∈[−π6,5π6]，∴当2x +π3=π2，即x =π12时，f(x)取得最大值，即f(π12)=1；∴当2x +π3=−π6，即x =−π4时，f(x)取得最小值，即f(−π4)=−12，故f(x)的最大值为1，最小值为−12．解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于中档题．(1)利用两角和与差，二倍角辅助角公式化简，可得函数f(x)的最小正周期，结合三角函数的性质即可求函数f(x)的单调递减区间；(2)当x ∈[−π4,π4]时，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质即可求函数f(x)的最大值和最小值．17.答案：解：∵α∈(π2,π)，sinα=√55，∴cosα=−(√55)=−2√55， 由二倍角是可得sin2α=2sinαcosα=−45，cos2α=2cos 2α−1=35， ∴cos(5π6−2α)=cos 5π6cos2α+sin 5π6sin2α=−√32×35+12×(−45)=−3√3+410解析：由同角三角函数的基本关系和二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的余弦公式可得． 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题． 18.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，代入f(x +1)−f(x)=2x 得2ax +a +b =2x 对于x ∈R 恒成立，所以{2a =2a +b =0， 又由f(0)=1得c =1，解得a =1，b =−1，c =1，所以f(x)=x 2−x +1；(2)因为g(x)=f(x)−2tx =x 2−(2t +1)x +1的图象关于直线x =t +12 对称，又函数g(x)在[−1,5]上是单调函数，所以t +12≤−1或t +12≥5，解得t ≤−32或t ≥92，故实数t 的取值范围是(−∞,−32]∪[92,+∞);(3)由方程f(x)+m =0得x 2−2x +1−m =0，令ℎ(x)=x 2+2x −1+m,x ∈(−1,2)，即要求函数ℎ(x)在(−1,2)上有唯一的零点， ①ℎ(−1)=0，则m =4，代入原方程得x =−1或3，不合题意；②若ℎ(2)=0，则m =1，代入原方程得x =0或2，满足题意，故m =1成立； ③若△=0，则m =0，代入原方程得x =1，满足题意，故m =0成立；④若m ≠4且m ≠1且m ≠0时，由{ℎ(−1)=4−m >0ℎ(2)=1−m <0得1<m <4， 综上，实数m 的取值范围是{0}∪[1,4)．解析：本是考查二次函数的解析式的求解及单调性，同时考查二次方程根的分布．(1)设f(x)的解析式，由已知求出待定系数即可求解;(2)由二次函数对称轴与单调性的关系即可求解;(3)讨论区间端点和对称轴处为方程的根，然后由二次方程根的分布求解即可．。
2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末考试数学试题
静海一中2019-2020第一学期高一期末学生学业能力调研数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 基础题（共105分）一、选择题: (每小题5分，共40分)1．设集合{|1213}A x x =-≤+≤，2{|log }B x y x ==，则(A B = )A ．[0，1]B ．[1-，0]C ．[1-，0)D ．(0，1]2．已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是()A ．[2-，6]5B ．[2-，6)5C ．6(5-，2]D ．(-∞，2][2，)+∞3．已知：1:12p a -<<，:[1q x ∀∈-，1]，220x ax --<，则p 是q 成立的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知2233311(),(),32a b c log π===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．函数()4sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是( ) A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=6．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f （2）0=，则()()0f x f x x--<的解集为( ) A ．(2-，0)(0⋃，2) B ．(-∞，2)(0-⋃，2) C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ D ．(2-，0)(2⋃，)+∞7．若正数a ，b 满足：121a b +=，则2112a b +--的最小值为( ) A ．2BC ．52D．1 8．函数2321,0()|log |,0x x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程[()]1f f x =的根的个数是( )A ．7B ．5C ．3D ．1二、填空题：(每小题4分，共20分)9．化简：19sin()cos(2640)tan16656-+-︒+︒π的值为 ． 10．若函数22(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．11．方程2sin(2)2103x a π++-=在[0，]2π上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．12．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- ． 13．对任意的(0,)2πθ∈，不等式2214|21|x sin cos θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是 ．三、解答题：（共5小题，共68分）14．（10分）设函数2()(4)42f x x a x a =+-+-，（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若对任意的[1x ∈-，1]，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围．15．（18分）已知sin(2)cos()2()cos()tan()2f -+=-++ππαααπαπα，求()3f π.（2）若tan 2=α，求224sin 3sin cos 5cos --αααα的值. （3）求sin 50(1)︒︒的值.（4）已知3cos()65-=πα，求2sin()3-πα.结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？16．（12分）已知函数2()cos sin()1()3f x x x x x R π=++-∈．（1）求()f x 的最小正周期及对称点；（2）求()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．17．（13分）（1）已知60,2sin()=265<<-ππαα，求sin(2)12-πα．（2）已知cos()4x π-=3(,)24x ππ∈（i ）求sin x 的值． （ii ）求sin(2)3x +π的值．第Ⅱ卷 提高题（共15分）18．已知定义域为R 的函数2()21g x x x m =-++在[1，2]上有最大值1，设()()g x f x x=． （1）求m 的值；（2）若不等式33(log )2log 0f x k x -≥在[3x ∈，9]上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若函数()(|1|)(|1|)3(|1|)2x x x h x e f e k e k =----+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围(e 为自然对数的底数）．静海一中2019-2020第一学期高一数学期末学生学业能力调研试卷答案一．选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8A C A D D A A A 二．填空题（共5小题）9. 1 10. 15-11.11322a--<≤12.255-13.45x-≤≤三．填空题（共5小题）14. 解：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立.易知，的取值范围为：15. （1）用诱导公式化简等式可得，代入可得. 故答案为；（2）原式可化为：把代入得：故答案为1.（3）cos103sin10sin(1030)sin 50(13tan10)=sin 50sin 50cos10cos10cos 40sin 40sin801cos102cos102︒+︒︒+︒︒+︒︒⋅=︒⋅︒︒︒︒︒===︒︒（4）16.解：（1），，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.解：由已知可得：，，，，；．．提升题：18. 解：（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。
2019天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)学年高一数学上学期期中联考试题精品教育.doc
2019～2019学年度第一学期期中七校联考高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}02A x x =∈<<R ，{}22xB x =∈>R ，则()AB =R ð（A ）(,1)-∞（B ）(,1]-∞（C ）(0,1)（D ）(0,1]2．函数()f x =（A ）(2,)+∞（B ）[2,)+∞（C ）(2)-∞，（D ）(2]-∞，3．已知函数23()log f x x x=-，(0,)x ∈+∞，则()f x 的零点所在的区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3)（D ）(3,4)4．已知211log ,ln 3,()33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）c a b <<5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =，则1()2f -=（A ）14-（B ）14（C ）94-（D ）946．若11221)(32)m m -<-（，则实数m 的取值范围为 （A ）43m <（B ）312m ≤≤（C ）413m ≤<（D ）4332m <≤ 7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足3(log )(1)f a f <，则a 的取值范围是 （A ）1(0,)3（B ）1(,3)3（C ）1(,)3+∞（D ）(3,)+∞8．已知函数2()2f x x ax =+在[]2,1x ∈-上有最小值－1，则a 的值为（A ）－1或1 （B ）54（C ）54或－1（D ）54或1或－19．设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（A ）()(1)f e f f << （B ）(1)()f f f e <<（C ）()()1f f e f <<（D ）(1)()f f f e <<10．已知函数222,0,()22,0.x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨-+->⎩a ∈R ，若方程()f x x =有4个不同实根，则a的取值范围是 （A ）1(,)4-∞ （B ）11()48， （C ）1(0,)4（D ）1(0,)8第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为_______. 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()2()2f x f x x --=+，则()f x ＝________. 13．已知函数()log (1)a f x ax =-(0a >，且1)a ≠在区间(2,3)上单调递减，则a 的取值范围是_________.14．已知函数2,01,()131, 1.xx f x x x x ⎧≤<⎪=+⎨⎪--≥⎩则函数1()()g x f x e =-（ 2.71828e =，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）已知函数()()log 21a f x x =+-（a ＞0且a ≠1）． （Ⅰ）若()62f =，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若()f x 在[]1,2上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值． 16．（本小题满分12分）设集合{|}A x y =∈R ，集合{211}B x m x m =∈-<<+R ，若A B B =，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数22()x f x mx n+=+是奇函数，且(1)3f =，其中,m n ∈R .（Ⅰ）求m 和n 的值；（Ⅱ）判断()f x在(,-∞上的单调性，并加以证明. 18．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，且1()12f =-，满足对任意,(2,2)x y ∈-，都有()()()5x yf x f f y xy+=--. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明； （Ⅲ）解不等式1(32)2f x +<. 19．（本小题满分14分）已知二次函数2()2f x ax bx =+-(,)a b ∈R ，(),(0),()(),(0).f x x g x f x x ≥⎧=⎨-<⎩（Ⅰ）若0f =，且对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞，求()g x 的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数()()h x g x mx =-在R 上单调递减，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）设120x x ⋅<，120x x +>，0a >且()f x 为偶函数，证明12()()0g x g x +>.2019～2019学年度第一学期期中七校联考高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．3 12．123x - 13．1[)2,1 14．1621e +- 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵(6)2f = 即38a =∴a =2 …………………………………………2分 令()0f x = 即2log (2)10x +-= ∴x +2=2∴x =0 …………………………………………………4分 即()f x 的零点为x =0 ……………………………………5分 （Ⅱ）∵无论a ＞1或0＜a ＜1，()f x 均为单调函数 ∴最值均在区间端点取得∵()f x 在[]1,2x ∈上的最大值与最小值互为相反数 ∴(1)(2)0f f += …………………………………7分 即log 31log 410a a -+-=∴a =± …………………………………………………9分 又∵a ＞0且a ≠1∴a= …………………………………………………10分16．（本小题满分12分）解：由0.51log (1)021102x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪->⎪⎩得24x <≤ ………………………………3分所以{}24A x x =∈<≤R 因为AB B =，所以B A ⊆ ………………………………4分①当B =∅时，得211m m -≥+，解得2m ≥， ……………………6分②当B ≠∅时，得21121214m m m m -<+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得322m ≤<， ……………10分综上所述，实数m 的取值范围为32m ≥. ……………………………………12分 17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-.即2222x x mx n mx n++=--++，比较得0n =，…………………………………………………………………2分 又(1)3f =， ∴即33m=，得1m =， 即1m =，0n =. …………………………………………………………4分 （Ⅱ）函数()f x在(,-∞上为增函数，证明如下： …………………5分由（Ⅰ）知222()x f x x x x+==+ 设12,x x是区间(,-∞上的任意两个数，且12x x <， …………………6分 则121212121212222()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-，……………………8分∵12x x <≤120x x -<,1220x x -≥，………………………………10分 ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ………………………………11分 故函数()f x在(,-∞上为增函数. ………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）令0x y ==，得2(0)(0)f f =，所以(0)0f =. ……………………………………………………………………2分（Ⅱ）()f x 在(2,2)-上是奇函数…………………………………………………3分 定义域为(2,2)-，关于原点对称.令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==， ……………………………………5分 即()()f x f x -=-，所以()f x 在(2,2)-上是奇函数. ……………………………………………………6分 （Ⅲ）令1x y ==，得12(1)()12f f ==- 所以1(1)2f =-， ………………………………………………………………7分 由（Ⅱ）知()f x 为奇函数，所以1(1)(1)2f f -=-=，…………………………8分 所以不等式1(32)2f x +<等价于(32)(1)f x f +<-， ………………………9分 又因为()f x 在(2,2)-上是单调递减函数， 所以3212322x x +>-⎧⎨-<+<⎩，解得10x -<<.………………………………………………………………………11分 所以原不等式的解集为{}10x x -<<. …………………………………………12分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵0f =，∴220a -=. ………………………………………1分 又对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞，∴2080a b a <⎧⎨∆=+=⎩解得1a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………3分所以2()2f x x =-+-.即222,(0),()2,(0).x x g x x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22)2,(0),())2,(0).x m x x h x x m x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ ………………5分由x ∈R 时，()h x 单调递减故0202mm⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， ………………………………………7分解得m ≥所以，当m ≥时，函数()()h x g x mx =-在R 上单调递减 …………8分 （Ⅲ）证明∵()f x 是偶函数，∴2()2f x ax =-， ………………………9分即222,(0),()2,(0).ax x g x ax x ⎧-≥=⎨-+<⎩ ………………………………………10分 因为120x x ⋅<，不妨令12x x <，则120x x <<又120x x +>，所以210x x >->，且21x x >- ………………………12分故2222121221()()22()0g x g x ax ax a x x +=-++-=->所以12()()g x g x +的值大于零. ………………………………………14分。
天津市六校2019-2020学年高一上学期期中考试联考数学试题
天津市六校2019-2020学年高一上学期期中考试联考数学试题一、选择题 本大题共9道小题。
1.设集合U ={0,1,2,3,4,5},A ={1,2}，{}2540B x x x =∈-+<Z ，则C U (A ∪B )（ ）． A. {0,1,2,3}B. {5}C. {1,2,4}D. {0,4,5}答案及解析：1. D分析：求出集合B 中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B ，求出A 与B 的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.详解：∵集合{}2{540}{14}2,3B x Z x x x Z x =∈-+<=∈<<=，∴{}1,2,3A B ⋃=, ∴(){}0,4,5U C A B ⋃=． 故选D ．点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键. 2.若不等式220ax x c ++<的解集是121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭U ，则不等式220cx x a ++≤的解集是（ ）.A. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [-2，3]D. [-3，2]答案及解析：答案第2页，总17页2. D 【分析】先由题意求出,a c ，再代入不等式220cx x a ++≤，求解，即可得出结果. 【详解】因为不等式220ax x c ++<的解集是121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭U ，所以0211321132a a c a⎧⎪<⎪⎪-=-+⎨⎪⎪=-⨯⎪⎩，解得122a c =-⎧⎨=⎩，所以不等式220cx x a ++≤可化为222120x x +-≤，即260x x +-≤， 解得32x -≤≤. 故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型. 3.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()0xf x >的解集为（ ）． A.(－∞,－4)∪(4,+∞)B. (－4,0)∪(4,+∞)C. (－∞,－4)∪(0,4)D.( －4,4)答案及解析：3. A∵()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，∴当0x <时，()(4)f x x x =-+，当0x >时，2()0()0404xf x f x x x x >⇔>⇔->⇔>，当x <时，()0()0(4)04xf x f x x x x >⇔<⇔-+<⇔<-，∴不等式()0xf x >的解集为(,4)(4,)-∞-⋃+∞，故选A . 4.已知幂函数223()(33)m f x m m x -=--在(0,+ ∞)上为增函数，则m 值为（ ） A. 4B. 3C. －1D. －1或4答案及解析：4. A 【分析】由已知得2331m m --=，可求得4m =或1-.当1m =-时，5()f x x -=在区间(0,)+∞上是减函数，不合题意；当4m =时，5()f x x =，满足题意，故得选项.【详解】∵223()(33)m f x m m x-=--，2331m m --=，解得4m =或1-.当1m =-时，5()f x x -=在区间(0,)+∞上是减函数，不合题意；当4m =时，5()f x x =，满足题意，所以4m =. 故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题. 5. 函数y =）A. 5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. [)4,+∞C. 5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 51,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭，[)4,+∞答案及解析：5. B 【分析】答案第4页，总17页先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和y =,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为y =所以25401x x x -+≥⇒≤或4x ≥，即函数y =为(][),14,-∞+∞U ，设254u x x =-+，所以u 在(],1-∞上单调递减，u 在[)4,+∞上单调递增， 而y =[)0,+∞单调递增，由复合函数的单调性可知，函数y =[)4,+∞.故选：B ．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题. 6.命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 A. 不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B. 存在x ∈R ，3210x x -+≤ C. 存在x ∈R ，3210x x -+>D. 对任意的x ∈R ，3210x x -+>答案及解析：6. C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。
天津市六校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等) 2019-2020学年高一上学期期中联考 (数学)含答案
2019～2020学年度第一学期期中六校联考高一数学参考答案1．D 2．A 3．B4．C5．B6．C7．D8．A9．D10．211．[－2,2] 12．⎪⎭⎫⎢⎣⎡430， 13．10 14．15≥m15．解：（1）由2060x x -≥⎧⎨->⎩得{}|26A x x ∴=≤<………………2分 {}|26R C A x x x =<≥或………………3分{}{}{}()|26|18|1268A C R B x x x x x x x x ⋂=<≥⋂<<=<<≤<或或…5分（2）由已知得C A ⊆①若C =∅，则21a a ≥+ 1a ∴≤-符合题意………………7分②若C ≠∅，则212216a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩解得522a ≤≤………………10分 综上，实数的取值范围为5122a a ≤-≤≤或.………………11分 16．解：（1）因为函数()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，得1a =.…………………2分 所以()24f x x =+，…………………3分因为]3,1[-∈x所以4()13f x ≤≤，即值域为[4,13]. …………………5分（2）若()f x 在区间(]2-∞，上是减函数，则函数图象的对称轴为123x a a =-≥≥，， ………7分因为11a a <-<，所以[]11x a ∈-，时，函数()f x 递减，[]1x a a ∈-，时，函数()f x 递增， 故当[]1x a ∈，时，比较)()1(a f f 与的大小，()()217224f a f a a a ∴=-=-++，， …………………9分()()()()()222172244321f f a a a a a a a -=---++=-+=--，由于()()()()3101a f f a f f a ≥->∴≥，，， …………………10分 故()f x 在[]1a ，上的最大值为72a -.最小值为2)1(4)1(--=-a a f ………12分 17．解： （1）由，知：b=0…1分。
2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）集合，则M∩N＝（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{x|﹣1＜x＜3} 2．（4分）函数在区间（k，k+1）（k∈N）内有零点，则k＝（）A．1B．2C．3D．43．（4分）设x，y∈R，向量＝（x，1），＝（2，y），，，，则＝（）A．5B．C．D．104．（4分）若函数f（x）＝log0.3（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，且b＝log20.1，c＝20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．（4分）设函数（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．6．（4分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）＝﹣，且y＝f（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）内单调递减，则下面结论正确的是（）A．f（﹣4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）B．f（3.5）＜f（﹣4.5）＜f（12.5）C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（﹣4.5）D．f（3.5）＜f（12.5）＜f（﹣4.5）7．（4分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|）的部分图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（4分）已知A是函数的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A•|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．（4分）已知，则tanα+等于．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，AD＝4，且，则＝．11．（4分）在△ABC中，若，且，则△ABC 的形状为三角形．12．（4分）已知函数f（x+2）＝，则＝．13．（4分）设函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，y＝f（x）在区间（﹣∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式（x﹣1）f（x）＜0的解集为．14．（4分）给出下列说法，正确的有．①与共线单位向量的坐标是；②集合A＝{x∈Z|x＝2k﹣1，k∈Z}与集合B＝{x∈Z|x＝2k+1，k∈Z}是相等集合；③函数y＝的图象与y＝|x2﹣1|的图象恰有3个公共点；④函数f（|x|﹣1）的图象是由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到．三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为U＝R，集合A＝{x|（x+3）（x﹣6）≥0}，B＝{x||x﹣6|＜6}．（Ⅰ）求A∩∁R B；（Ⅱ）已知C＝{x|2a＜x＜a+1}，若C∪B＝B，求实数a的取值范围．16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）值域．17．（13分）已知，（Ⅰ）求f（x）的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若，，求18．（13分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）＝f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0，f（1）＝2．（Ⅰ）求f（0）并证明f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；（Ⅲ）求f（3）；若f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．19．（14分）已知a∈R，函数．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2x＝0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（Ⅲ）设a＞0，若对任意t∈[﹣1，0]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围．2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【解答】解：M＝{1，2，3}，N＝{x|﹣1＜x＜3}；∴M∩N＝{1，2}．故选：C．2．【解答】解：函数，函数为连续函数，由f（2）＝4﹣﹣4＝﹣＜0，f（3）＝9﹣﹣4＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，∴零点所在的一个区间（k，k+1）（k∈Z）是（2，3）∴k＝2，故选：B．3．【解答】解：∵⊥，∴•＝0，∴x＝1，∵∥，∴﹣2＝y，∴＝（1，1），＝（2，﹣2），∴（+）2＝（）2＝10，故选：D．4．【解答】解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，又函数t＝5+4x﹣x2的对称轴方程为x＝2，∴复合函数f（x）＝log0.3（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），∵函数f（x）＝log0.3（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a≤1．而b＝log20.1＜0，c＝20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：D．5．【解答】解：∵函数f（x）（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴0＜a＜1，且﹣1≥a0﹣3a，∴≤a＜1．故选：A．6．【解答】解：根据题意，定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）＝﹣，则有f（x+6）＝﹣＝f（x），则函数f（x）是周期为6的周期函数，又由y＝f（x+3）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝3对称，则f（3.5）＝f（2.5），f（﹣4.5）＝f（1.5），f（12.5）＝f（0.5），又由f（x）在（0，3）内单调递减，则f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5），则有f（3.5）＜f（﹣4.5）＜f（12.5）；故选：B．7．【解答】解：由图知：A＝1，由＝＝，即T＝π，则，又f（）＝0，即sin（φ）＝0，所以φ＝kπ，即φ＝kπ﹣（k∈Z），又|φ|，所以φ＝，即f（x）＝sin（2x+），将g（x）＝cos2x的图象向右平移个单位长度得y＝cos2（x﹣）＝cos（2x﹣）＝sin（2x+）＝f（x），故选：B．8．【解答】解：＝2sin（2018x+）+cos[（2018x+）﹣]＝3sin（2018x+），所以A＝3，周期T＝＝，|x1﹣x2|min＝＝，所以A•|x1﹣x2|的最小值为，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．【解答】解：∵已知＝＝cosα﹣sinα，平方可得1﹣2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝，则tanα+＝+＝＝，故答案为：．10．【解答】解：如图：建立直角坐标系：则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4），则＝（6，2），＝（﹣4，4），∴•＝（6，2）•（﹣4，4）＝﹣24+8＝﹣16故答案为：﹣1611．【解答】解；△ABC中，若，∴tan（A+B）＝＝，∴A+B＝，C＝．∵＝sin2B，∴sin2B＝．结合B＜，可得2B＝，B＝，∴A＝﹣B＝，则△ABC的形状为等腰三角形，故答案为：等腰．12．【解答】解：∵函数f（x+2）＝，∴＝tan＝1，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝log28＝3，∴＝1×3＝3．故答案为：3．13．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（x）的定义域为{x|x≠1}，y＝f（x）在区间（﹣∞，1）是减函数，且图象过点原点，则当x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又由函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，则当1＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f （x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0⇒或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案为：（﹣∞，0）∪（1，2）．14．【解答】解：①与共线单位向量的坐标是±，故①错误，②集合A＝{x∈Z|x＝2k﹣1，k∈Z}与集合B＝{x∈Z|x＝2k+1，k∈Z}是相等集合，都表示所有的奇数，故②正确，③当﹣1≤x≤1时，f（x）＝﹣x2+1，则直线y＝过点（0，1），f′（x）＝﹣2x，则f′（0）＝0，而直线y＝的斜率为，则y＝的图象与y＝|x2﹣1|的图象在（﹣1，1）内有两个交点，即两个函数共有4个交点，故③错误，④f（|x|﹣1）是偶函数，图象关于y轴对称，当x≥0时，f（|x|﹣1）＝f（x﹣1），即由函数f（x）的图象水平向右平移一个单位后，得到f（x﹣1），然后将所得图象在y 轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧替代y轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到，故④正确，故正确的是②④，故答案为：②④三、解答题：（共计64分）15．【解答】解：（Ⅰ）解二次不等式（x+3）（x﹣6）≥0得：x≤﹣3或x≥6，即A＝{x|x≤﹣3或x≥6}，解绝对值不等式|x﹣6|＜6得：0＜x＜12，即B＝{x|0＜x＜12}，所以∁R B＝{x|x≤0或x≥12}，所以A∩∁R B＝{x|x≤﹣3或x≥12}，故答案为：{x|x≤﹣3或x≥12}；（Ⅱ）因为C∪B＝B，即C⊆B①若C＝φ时，即2a≥a+1即a≥1满足题意．②若C≠φ时，2a＜a+1即a＜1，若C⊆B，则，即0≤a≤11，又a＜1，所以0≤a＜1，综合①②可得：实数a的取值范围为：a≥0，故答案为：a≥0．16．【解答】解：（Ⅰ）对于函数，由，可得f（x）的定义域为．∵，所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由，得，又∵，∴，∴，∵，，∴．17．【解答】解：（1）已知＝﹣sin x＝﹣sin（x+）．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．令x+＝kπ+，求得x＝+kπ，可得函数的图象的对称轴方程．（2）由，可得sin（x+）＝＜，易知，∴，∴，∴＝2sin（x+）cos（x+）＝．18．【解答】解：（1）f（0）＝f（0+0）＝f（0）+f（0），∴f（0）＝0，又因为f（x）的定义域为R关于原点对称f（0）＝f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．……………………．（4分）（2）∀x1＞x2，f（x1﹣x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝f（x1）﹣f（x2），因为x1﹣x2＞0∴f（x1﹣x2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0f（x）单调递增．…………………（8分）（3）f（x+y）＝f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0，f（1）＝2．f（2）＝f（1）+f（1）＝2f（1）．f（3）＝f（2）+f（1）＝3f（1）＝6．f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＝f（4x﹣a+6+2x+1）＞f（3），4x﹣a+6+2x+1＞3，所以a＜（2x）2+2•2x+3＝（2x+1）2+2，∴a≤3…………………………………．（13分）19．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，∴，得0＜2x＜1，∴解集为（﹣∞，0）．（Ⅱ）方程f（x）+2x＝0，即为，∴，∴，令，则m+a＝m2，即a＝m2﹣m在（0，+∞）上只有一解，∴a≥0或．法（二）方程f（x）+2x＝0，即为，∴2x+a（2x）2＝1，令m＝2x（m＞0），则am2+m﹣1＝0在（0，+∞）上只有一解，①当a＝0时，只有一解m＝1，满足条件；②当a＞0时，g（m）＝am2+m﹣1在（0，+∞）上单调递增，且g（0）＝﹣1＜0，所以有一解；③当a＜0时，△＝1+4a＝0，得．∴a≥0或．（Ⅲ）∵在R上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为，最小值为，∴，∴，令，∴（2h+a）（h+a）≤6，即2h2+3ah+a2≤6，∵y＝2h2+3ah+a2在上单调递增，∴，解得﹣4≤a≤1，∴a的取值范围是（0，1]．第11页（共11页）。
2019-2020学年天津市静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等七校高二(上)期中数学试卷(PDF含答案)
| AF2 | 2 | F2 B | ， | AB || BF1 | ，则 C 的方程为 ( )
A． x2 y2 1 12 8
B． x2 y2 1 84
-6-
C． x2 y2 1 16 12
D． x2 y2 1 20 16
【解答】解：| AF2 | 2 | BF2 | ，| AB | 3 | BF2 | ，
-2-
17．已知数列 {an} 满足 an1 an 4n 3(n N*) ，且 a1 3 ．
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）若 bn
(1)n
4n(n 1)2 an an 1
(n
N*)
，求数列{bn} 的前
2n
项和
S2n
．
18 ． 设 椭 圆
x2 a2
y2 b2
B． 9 4
C． 46 15
D．9
【解答】解： x 0 ， y 0 ， lg4x lg2y lg8 ，
4x 2y 8 ，即 2x y 3 ，
则1 2x 1
4 y
1 4
(2x1
1
4 )(2 x 1 y
y)
1 4
(5
y 2x 1
4(2
x y
1) )
t2 b2
15．已知 {an} 是等差数列， {bn} 是等比数列，且 b2 2 ， b3 4 ， a1 b1 ， a6 b5 ．
（Ⅰ）求{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设 cn an bn ，求数列 {cn}} 的前 n 项和 Sn ．
16．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0(a 0) ． （1）当 a 5 时，求此不等式的解集． （2）求关于 x 的不等式 ax2 3x 2 ax 5 的解集．
天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
绝密★启用前天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{}|1213A x x =-≤+≤，{}2|log B x y x ==，则A B =I （） A ．(]0,1B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．[]0,12．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞U3．已知：1:12p a -<<，[]:1,1q x ∀∈-，220,x ax --<则p 是q 成立的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件4．已知2333211,,log 32a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=6．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f =，则()()f x f x x--<的解集为（ ） A ．(2,0)(0,2)-U B ．(,2)(0,2)-∞-⋃ C ．(,2)(2,)-∞-+∞U D ．(,2)(2,)-∞-+∞U7．若正数,a b 满足：121a b +=，则2112a b +--的最小值为（ ） A ．2BC ．52D．1+8．函数()2321,0log ,0x x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程()1f f x ⎡⎤=⎣⎦的根的个数是（ ） A ．7 B ．5 C ．3 D ．1第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．化简：()()sin 570cos 2640tan1665︒︒-︒+-+的值为________．10．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________． 11．方程2sin(2)2103x a π++-=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是__________．12．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- .13．对任意的θ∈(0,π2)，不等式1sin 2θ+4cos 2θ≥|2x −1|恒成立，则实数x 的取值范围是__________．三、解答题14．设函数()()2442f x x a x a =+-+-，（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围； 15．（1）已知sin(2)cos 2()cos tan()2f ππαααπαπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，求3f π⎛⎫⎪⎝⎭； （2）若tan 2α=，求224sin 3sin cos 5cos αααα--的值； （3）求()sin 501︒︒的值；（4）已知3cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求2sin 3πα⎛⎫-⎪⎝⎭．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？ 16．已知函数2()cos sin 1()34f x x x x x π⎛⎫=++-∈ ⎪⎝⎭R ． （1）求()f x 的最小正周期及增区间； （2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值． 17．（1）已知02πα<<，62sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求sin 212πα⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）已知cos 410x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （i ）求sin x 的值； （ii ）求sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 18．已知定义域为R 的函数()221g x x x m =-++在[]1,2上有最大值1，设()()g x f x x=． （1）求m 的值；（2）若不等式()33log 2log 0x k f x -≥在[]3,9x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若函数()()()()32111xxx h e ex fe k k -⋅--=-+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围（e 为自然对数的底数）．参考答案1．A 【解析】 【分析】化简集合A,B ，根据交集的运算求解即可. 【详解】因为{}|1213[1,1]A x x =-≤+≤=-，{}2|log (0,)B x y x ===+∞，所以0,1]A B =I （， 故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 2．C 【解析】 【分析】由题意得出关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R ，由此得出240a -=或240a ⎧-<⎨∆<⎩，在240a -=成立时求出实数a 的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .（1）当240a -=，即2a =±．当2a =时，不等式()()224210a x a x -+--<化为10-<，合乎题意；当2a =-时，不等式()()224210a x a x -+--<化为410x --<，即14x >-，其解集不为R ，不合乎题意；（2）当240a -≠，即2a ≠±时．Q 关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .2400a ⎧-<∴⎨∆<⎩，解得265a -<<．综上可得，实数a 的取值范围是6,25⎛⎤- ⎥⎝⎦．故选：C ． 【点睛】本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题. 3．A 【解析】 【分析】构造函数()22f x x ax =--，先解出命题q 中a 的取值范围，由不等式()0f x <对[]1,1x ∀∈-恒成立，得出()()1010f f ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，解出实数a 的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p 和q 的充分必要性关系。
【精品】天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3}B ．1,2}{0，C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5B C D ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（ D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43c o s s i n =⋅B B ，则的形状为__________三角形. 12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________. 14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B . （Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =. （Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分 （Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f (--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x)∈………………………………………………….12分 17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ 对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π 25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。
【全国百强校】天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（）A ．{1,2,3}B ．1,2}{0，C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x = ，(2,)b y = ，)1,1(c -=，a c ⊥ ，//b c ，则=+2a ）（b （）A ．5B ．5C ．10D ．104．若函数在区间上单调递减，且1.0log 2=b ，2.02=c ，则（）A ．B ．C ．D ．5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x ），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（）A ．(4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)(4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)(4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)(4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f 的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（）A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且FC DF EC BE 21,==，则BF AE ∙=__________.11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43cos sin =⋅B B，则的形状为__________三角形.12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________.14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=a 共线单位向量的坐标是）（54,53-；②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点；④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B .（Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期；（Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin )(2xx x x f ++=π，（Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x 18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =.（Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围；（Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5CBDDA 6-8BBC二、填空题9．8/310．-1611．等腰12．313．（-∞，0）∪（1,2）14．②④三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A 12}0x {<<=x B 12}x 0x x {≥≤=或B C R ∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分（Ⅱ）∵B B C = ，即BC ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意.②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a 若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a 综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析：（Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ==……6分（Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x 又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx 12-)4f(--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf 1,1]-2[-f(x)∈………………………………………………….12分17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Zk ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。
天津市静海区第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末学生学业能力调研试题(扫描版)
1.【答案】A2. 【答案】C3.A4.【答案】D5. 【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9. 1 10.【答案】-15 11. 12.【答案】13.【答案】14.【答案】（1）见解析（2）试题分析：（1）利用分类讨论思想分和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或，时，解集为时，解集为或；（2）由题意得：恒成立恒成立试题解析：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立. 易知，的取值范围为：15.试题分析：（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.(3)1（4）16.试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.由已知可得：，，，，；．．18.试题分析：（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q ＝|e x﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。
天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3} B ．1,2}{0， C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5BCD ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（ D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f 的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43c o s s i n =⋅B B ，则的形状为__________三角形. 12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________. 14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B . （Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =. （Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分 （Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f(--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x )∈………………………………………………….12分17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分 18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。
2019-2020学年天津市静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等七校高二(上)期中数学试卷试题及答案
2019-2020学年天津市静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等七校高二（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题P ：“x R ∀∈，210x x --=”，则命题P 的否定为( ) A ．x R ∀∈，210x x --= B ．0x R ∃∉，20010x x --=C ．x R ∀∉，210x x --=D ．0x R ∃∈，20010x x --≠2．在等差数列{}n a 中，若5716a a +=，则6(a = ) A ．4B ．6C ．8D ．103．如果方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．45m << B ．92m > C ．942m << D ．952m <<4．已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|2x x <-或3}x >，则(10)0x f >的解集为( ) A ．{|2x x <-或3}x lg > B ．{|23}x x lg -<<C ．{|3}x x lg >D ．{|3}x x lg <5．若0a >，0b >，则“8a b +…”是“16ab …”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知0x >，0y >，428x y lg lg lg +=，则1421x y++的最小值是( ) A ．3B ．94C ．4615D ．97．已知椭圆C 的焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．221128x y += B ．22184x y += C ．2211612x y += D ．2212016x y += 8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，M ，N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k ，若121||4k k =，则椭圆的离心率为()A ．12BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{|2x x <-或3}x >，则20ax bx c -+>的解集为 ．10．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若112a =，234a a =，则5S = ． 11．斜率为12的直线与椭圆22143x y +=相交于A ，B 两点，AB 的中点1(,)2M m ，则m = ． 12．已知公差不为0的等差数列{}n a ，若246257n a a a a a a +++⋯+=，1352156n a a a a a a -+++⋯+=，且2240n S =，则公差d = ．13．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P ，Q 两点．若△2PF Q 的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为 ．14．已知以1F ，2F 为左右焦点的椭圆2221(1)x y a a+=>的左顶点为A ，上顶点为B ，点M ，N 是椭圆上任意两点，若MAB ∆的面积最大值为1)+，则12123||||||4||NF NF NF NF +的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，34b =，11a b =，65a b =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =+，求数列{}}n c 的前n 项和n S ．16．已知关于x 的不等式2320(0)ax x a -+><． （1）当5a =-时，求此不等式的解集．（2）求关于x 的不等式2325ax x ax -+>-+的解集．17．已知数列{}n a 满足143(*)n n a a n n N +-=+∈，且13a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若214(1)(1)(*)nn n n n n b n N a a ++=-∈，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．18．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B ．已知||2||(OA OB O =为原点）． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且//OC AP ．求椭圆的方程．19．设{}n a 是等差数列，等比数列{}n b 的前n 项和是n S ，4212b b -=，42323S S S +=．已知13a =，331a b =+．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足21,,n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求11223322n n a c a c a c a c +++⋯．(*)n N ∈．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，且椭圆C 与圆223:(4M x y +=的()I 求椭圆C 的方程()II 椭圆C 的左右两个顶点分别为1A ，2A ，直线:1l y kx =+与椭圆C 交于E ，F 两点，且满足122A F A E k k =，求k 的值．2019-2020学年天津市静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等七校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题P ：“x R ∀∈，210x x --=”，则命题P 的否定为( ) A ．x R ∀∈，210x x --= B ．0x R ∃∉，20010x x --=C ．x R ∀∉，210x x --=D ．0x R ∃∈，20010x x --≠【解答】解：命题为全称命题，则命题P ：“x R ∀∈，210x x --=”的否定：0x R ∃∈，20010x x --≠，故选：D ．2．在等差数列{}n a 中，若5716a a +=，则6(a = ) A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：依题意，数列{}n a 是等差数列， 所以576216a a a +==， 解得68a =． 故选：C ．3．如果方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．45m << B ．92m > C ．942m << D ．952m <<【解答】解：由题意方程22154x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆， 可得：40m ->，50m ->并且45m m ->-， 解得：952m <<． 故选：D ．4．已知一元二次不等式()0f x <的解集为{|2x x <-或3}x >，则(10)0x f >的解集为( ) A ．{|2x x <-或3}x lg >B ．{|23}x x lg -<<C ．{|3}x x lg >D ．{|3}x x lg <【解答】解：一元二次不等式()0f x <的解集为{|2x x <-或3}x >， 则()0f x >的解集为{|23}x x -<<， 则(10)0x f >可化为2103x -<<； 解得3x lg <，所以所求不等式的解集为{|3}x x lg <． 故选：D ．5．若0a >，0b >，则“8a b +…”是“16ab …”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意，对应正数a ，b ，当8a b +…时，2()162a b ab +剟，故充分性成立， 若16ab …无法推出8a b +…，如当1a =，16b =时，16ab =而178a b +=>，故必要性不成立． 故选：B ．6．已知0x >，0y >，428x y lg lg lg +=，则1421x y++的最小值是( ) A ．3 B ．94C ．4615D ．9【解答】解：0x >，0y >，428x y lg lg lg +=，428x y =，即23x y +=，则1411414(21)549()(21)(5)2142142144y x x y x y x y x y +++=+++=++=+++…， 当且仅当4(21)21y x x y +=+且214x y ++=即16x =，83y =时取等号， 则1421x y ++的最小值是94． 故选：B ．7．已知椭圆C 的焦点为1(2,0)F -，2(2,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．221128x y += B ．22184x y +=C ．2211612x y += D ．2212016x y += 【解答】解：22||2||AF BF =，2||3||AB BF ∴=， 又1||||AB BF =，12||3||BF BF ∴=， 又12||||2BF BF a +=，2||2a BF ∴=， 2||AF a ∴=，13||2BF a =， 12||||2AF AF a +=，1||AF a ∴=， 12||||AF AF ∴=，A ∴在y 轴上．在Rt △2AF O 中，22cos AF O a∠=， 在△12BF F 中，由余弦定理可得22221316()()822cos 2242a a a BF F a a +--∠==⨯⨯．221cos cos 0AF O BF F ∠+∠=，可得22802a a a -+=，解得212a =． 2221248b a c =-=-=．椭圆C 的方程为：221128x y +=． 故选：A ．8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，M ，N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k ，若121||4k k =，则椭圆的离心率为()A ．12B C D 【解答】解：根据题意，得P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k ，设(,)M m n ，(,)N m n --，(,)P s t ，可得22221m n a b +=，22221s t a b +=，两式相减可得22()()()()0m s m s n t n t a b -+-++=， 2122n t n t b k k m s m s a-+∴==--+，结合121||4k k =，得2214b a =，即224a b =222b a c =-，2224()a a c ∴=-，解得2234a c =，得c =因此，椭圆的离心率c e a ==故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{|2x x <-或3}x >，则20ax bx c -+>的解集为 (3,2)- ．【解答】解：关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{|2x x <-或3}x >， ∴方程20ax bx c ++=的实数根是2-和3，且0a <；由根与系数的关系，得231b a -=-+=，236ca=-⨯=-， b a ∴=-，6c a =-；∴关于x 的不等式20ax bx c -+>可化为260ax ax a +->，即260x x +-<； 解得32x -<<，∴该不等式的解集为(3,2)-．故答案为：(3,2)-．10．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若112a =，234a a =，则5S = 2．【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为q ．112a =，234a a =， ∴22311()22q q ⨯=⨯，解得2q =． 则551(12)312122S ⨯-==-．故答案为：312． 11．斜率为12的直线与椭圆22143x y +=相交于A ，B 两点，AB 的中点1(,)2M m ，则m = 3． 【解答】解：设直线AB 为：12y x b =+， 代入椭圆方程22143x y +=得到： 2246330y by b -+-=，32A B y y b +=，131()242M A B y y y b =+==，所以23b =， 直线AB 为：1223y x =+，AB 的中点1(,)2M m ， 可得112223m =+， 13m ∴=-，故答案为：13-．12．已知公差不为0的等差数列{}n a ，若246257n a a a a a a +++⋯+=，1352156n a a a a a a -+++⋯+=，且2240n S =，则公差d3． 【解答】解：在等差数列{}n a 中，由246257n a a a a a a +++⋯+=，1352156n a a a a a a -+++⋯+=， 两式相加可得25657240n S a a a a =+=， 两式相减可得5nd a d =，0d ≠，5n a ∴=． 由567()240a a a +=，得67()240n a a +=，又212()240n n S n a a =+=，1267n a a a a ∴+=+， 可得216713n +=+=，则6n =． 56a ∴=，得1126()240a a +=，1125840a a a a ∴+=+=，则52326340a d d +=⨯+=，得283d =． 故答案为：283． 13．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P ，Q 两点．若△2PF Q 的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离【解答】解：可设△2PF Q 的内切圆的圆心为I ，M 为切点，且为中点， 可得△2PF Q 为等腰三角形，设1||PF m =，2||PF n =，可得2m n a +=， 由切线的性质可得12m n =， 解得23a m =，43a n =， 设1||QF t =，2||2QF a t =-， 由223a t a t =--，解得23at =， 则△2PF Q 为等边三角形，即有423a c =，即有c e a ==，14．已知以1F ，2F 为左右焦点的椭圆2221(1)x y a a+=>的左顶点为A ，上顶点为B ，点M ，N 是椭圆上任意两点，若MAB ∆的面积最大值为1)+，则12123||||||4||NF NF NF NF +的最大值为 3． 【解答】解：由题意有(,0)A a -，(0,1)B，则||AB =1AB k a=； 设直线l 为椭圆的一条与AB 平行的切线，其方程设为：1y x m a=+； 由22221y x m ax a y a ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩ 得：2222220x mx a m a ++-=； ∴△2222(2)42()0am a m a =-⨯⨯-=，得m =；根据题意取m = 切线l 到直线AB的距离为：d =∴面积的最大值为1()2ABM max S =2=1)，得4a =设1||NF m =，2||NF n =，则 8m n +=； 则12123||||33383814144||4||4()()14NF NF mn m n NF NF m n m n n m n m n m⨯⨯====++++++++ 24893=…，当且仅当83m =时取等号；故答案为83三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，34b =，11a b =，65a b =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =+，求数列{}}n c 的前n 项和n S ． 【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，则32422b q b ===， 11b ∴=，则12n n b -=． 111a b ∴==，6516a b ==， ∴等差数列公差6116136161a a d --===--． 32n a n ∴=-；（Ⅱ）1322n n n n c a b n -=+=-+，∴(132)12212n n n n S +--=+- 23212n n n-=+-．16．已知关于x 的不等式2320(0)ax x a -+><． （1）当5a =-时，求此不等式的解集．（2）求关于x 的不等式2325ax x ax -+>-+的解集 【解答】解：（1）当5a =-时，25320x x --+>， 即25320x x +-<， 可化为(52)(1)0x x -+<， 解得215x -<<， 所以不等式的解集为2(1,)5-；（3）不等式2325ax x ax -+>-+化为2330ax ax x +-->， 即(3)(1)0ax x -+>，0a <时，不等式为3()(1)0x x a-+<；①3a <-时，31a >-，不等式的解集为3{|1}x x a -<<； ②3a =-时，31a=-，不等式的解集为∅； ③30a -<<时，31a <-，不等式的解集为3{|1}x x a<<-． 17．已知数列{}n a 满足143(*)n n a a n n N +-=+∈，且13a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若214(1)(1)(*)nn n n n n b n N a a ++=-∈，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ． 【解答】解：（Ⅰ）数列{}n a 满足143(*)n n a a n n N +-=+∈， 所以141n n a a n --=-， ⋯， 217a a -=，利用累加法1(1)(741)2n n n a a -+--=，解得22n a n n =+．（2）214(1)(1)(*)nn n n n n b n N a a ++=-∈， 44(1)(21)(23)nn n n +=-++，11(1)()2123n n n =-+++， 所以111111()()()35574143n S n n =-++++⋯++++，11343n =-++ 18．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B ．已知||2||(OA OB O =为原点）． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且//OC AP ．求椭圆的方程． 【解答】解：|2||OA OB =2b =，可得12c e a ====；（Ⅱ）b =，12c a =， 即2a c =，b =，可得椭圆方程为22221 43x yc c+=，设直线FP的方程为3()4y x c=+，代入椭圆方程可得2276130x cx c+-=，解得x c=或137cx=-，代入直线PF方程可得32cy=或914cy=-（舍去），可得3 (,)2cP c，圆心C在直线4x=上，且//OC AP，可设(4,)C t，可得3242ctc c=+，解得2t=，即有(4,2)C，可得圆的半径为2，由直线FP和圆C相切的条件为d r=，2=，解得2c=，可得4a=，b=可得椭圆方程为2211612x y+=．19．设{}na是等差数列，等比数列{}nb的前n项和是nS，4212b b-=，42323S S S+=．已知13a=，331a b=+．（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nc满足21,,nnnc b n⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求11223322n na c a c a c a c+++⋯．(*)n N∈．【解答】解：（Ⅰ）{}na是等差数列，设公比为q的等比数列{}nb的前n项和是nS，4212b b-=，42323S S S+=．已知13a=，331a b=+．由于42323S S S+=．整理得43322()S S S S-=-，所以432b b=，解得2q=．又因为4212b b-=，解得12b=，所以2n n b =，数列{}n a 是等差数列，由于13a =，331a b =+． 整理得3n a n =；（Ⅱ）数列{}n c 满足21,,n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，所以112233221352121422()()n n n n n a c a c a c a c a a a a a b a b a b -+++⋯=+++⋯++++⋯+ 2(1)[36](6212262)2n n n n n -=+⨯+++⋯+， 2236(12222)n n n =+++⋯+．设212222n n T n =++⋯+①， 则231212222n n T n +=++⋯+②， ①-②得：1212222n n n T n +-=++⋯+-，12(21)221n n n +-=--，所以1(1)22n n T n +=-+，所以211122332236(1)212n n n a c a c a c a c n n ++++⋯=+-+．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，且椭圆C与圆223:(4M x y +=的()I 求椭圆C 的方程()II 椭圆C 的左右两个顶点分别为1A ，2A ，直线:1l y kx =+与椭圆C 交于E ，F 两点，且满足122A F A E k k =，求k 的值． 【解答】( 本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得24a =，所以2a =． 由椭圆C与圆223:(4M x y +=M 的直径， 可得椭圆C经过点，所以233144b+=，解得23b =．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ()0II k ≠，设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，由221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)880k x kx ++-=， △0>恒成立，故，122121,22A F A E y yk k x x ==+-． 2121222y y x x =+-∴22222112(2)(2)y x y x -=-， 2222112233(4),(4)44y x y x =-=-， 1212(2)(2)4(2)(2)x x x x --=++ 121210()3120x x x x ∴+++=，228810()3()1204343k k k -+-+=++ 即2122030k k -+=， ∴3126k k ==或．。
2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}|1213A x x =-≤+≤，{}2|log B x y x ==，则A B =I （） A ．(]0,1 B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．[]0,1【答案】A【解析】化简集合A,B ，根据交集的运算求解即可. 【详解】因为{}|1213[1,1]A x x =-≤+≤=-，{}2|log (0,)B x y x ===+∞，所以0,1]A B =I （， 故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞U【答案】C【解析】由题意得出关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R ，由此得出240a -=或2400a ⎧-<⎨∆<⎩，在240a -=成立时求出实数a 的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .（1）当240a -=，即2a =±．当2a =时，不等式()()224210a x a x -+--<化为10-<，合乎题意；当2a =-时，不等式()()224210a x a x -+--<化为410x --<，即14x >-，其解集不为R ，不合乎题意；（2）当240a -≠，即2a ≠±时．Q 关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .2400a ⎧-<∴⎨∆<⎩，解得265a -<<．综上可得，实数a 的取值范围是6,25⎛⎤- ⎥⎝⎦．故选：C ． 【点睛】本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题. 3．已知：1:12p a -<<，[]:1,1q x ∀∈-，220,x ax --<则p 是q 成立的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】构造函数()22f x x ax =--，先解出命题q 中a 的取值范围，由不等式()0f x <对[]1,1x ∀∈-恒成立，得出()()1010f f ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，解出实数a 的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p 和q 的充分必要性关系。
2020届天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)高一上学期期末考试数学试题(解析版)
天津市六校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先化简集合M、N，再利用交集定义直接求解．【详解】∵集合＝{1，2，3}，N＝{x|8}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N＝{1，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的定义及运算，考查不等式的解法，涉及绝对值不等式、指数函数单调性的应用，注意条件是基础题．2．函数在区间内有零点，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，只需求f（1）、f（2）、f（3），再根据函数在一个区间两个端点的函数值符号相反则确定函数存在零点，进行判断．【详解】函数f（x）＝x24，函数在区间上为连续函数，由f（1）＝1﹣1﹣4＝﹣4＜0，f（2）＝440，f（3）＝940，由零点存在定理知，在区间（2，3）上f（x）必有零点，∴k＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理及应用，本题的解题关键是检验函数值的符号，属于容易题．3．设，向量，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平面向量垂直与共线定理，列出方程组求出x、y的值，即可求得结果．【详解】x，y∈R，向量，，，且，，∴，解得x＝1，y＝﹣2；∴（1，1），（2，﹣2）；∴（3，﹣1），.故选D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，正确将向量垂直与共线关系用坐标表示是关键，是基础题．4．若函数在区间上单调递减，且，.则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合＜0，＞1得答案．【详解】由5+4x﹣x2＞0，可得﹣1＜x＜5，函数t＝5+4x﹣x2的增区间为（﹣1，2），要使在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b＝＜0，c＝＞1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及应用．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，涉及指数函数单调性的应用，是中档题．5．设函数且是上的减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A6．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】B7．函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B8．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，由此求出A、T以及|x1﹣x2|的最小值，从而可得答案．【详解】∵sin2018x cos2018x cos2018x sin2018x，（cos2018x sin2018x）＝3sin（2018x），∴A＝f（x）max＝3，周期T，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x2）＝f（x）max＝3，f（x1）＝f（x）min＝﹣3，|x1﹣x2|的最小值为T，又A＝3，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的周期性的考查，是中档题．二、填空题9．已知，则__________.【答案】10．如图，在矩形中，已知，且，则__________.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，求出的坐标，代入数量积公式计算．【详解】以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4）．∴（6，2），（﹣4，4）．∴•24+8＝﹣16．故答案为﹣16．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可简化数量积运算，是基础题．11．在中，若，且，则的形状为__________三角形.【答案】等腰12．已知函数，则________.【答案】3【解析】f（2）＝tan，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，分别求出即得答案．【详解】由表达式知，f（2）＝tan1，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，故f（2）•f（﹣6）＝1×3＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查分段函数值的求解，注意将点代入相应的解析式，属于基础题．13．设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.【答案】14．给出下列说法，正确的有__________.①与共线单位向量的坐标是；②集合与集合是相等集合；③函数的图象与的图象恰有3个公共点；④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.【答案】②④【解析】与（﹣3，4）共线的单位向量有两个，判定命题①是错误的；分析出A、B两个集合均表示奇数集，可判断②；分别画出函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象，即可判断③；运用函数图象平移变换和对称变换，即可判断④．三、解答题15．设全集为，集合,.（1）；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）可解出A＝{x|x≤﹣3，或x≥6}，，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据C⊆B可讨论C是否为空集：C＝∅时，2a≥a+1；C≠∅时，，从而可求出实数a的取值范围．【详解】（1）由题或，，或，∴或.（2）∵,①若时，，即满足题意.②若时，，即.若，则，即，又∵，∴，综上所述，即可.【点睛】本题考查交集、补集的运算，集合的化简，涉及一元二次不等式和绝对值不等式的解法，当涉及子集的问题时，要注意空集，属于中档题．16．已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）当时，求值域.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据函数有意义，，可得定义域，利用三角函数有关系公式将函数化为y＝A sin（ωx+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．【详解】（1）由得的定义域为.，所以的最小正周期（2）由，得，又∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在x=处取最大，，又，，∴在x=处取最小，∴.【点睛】本题主要考查同角基本关系式及二倍角公式的应用，考查了三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．17．已知.（1）求的单增区间和对称轴方程；（2）若，，求.【答案】（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）.【解析】先对函数f（x）化简，将其整理成（1）由正弦函数的性质，令，解出x的取值范围即得到函数的递增区间；令,，求得对称轴方程；（2）由可得，结合x的范围，得到，由二倍角公式求得结果.【详解】（1），若单增，则单减，∴令，得到，∴单增区间，令,对称轴方程.（2）∵，∴，∴，又∴，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握二倍角公式及诱导公式，利用角的范围结合正弦函数的性质对余弦的正负进行取舍是关键，属于中档题. 18．已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.（1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0,证明见解析，为奇函数；（2）单调递增，证明见解析；（3）. 【解析】（1）令x＝y＝0，求解f（0）＝0．根据判奇偶即可. （2）f（x）在R上是增函数，任取x1，x2∈R，且x1>x2，则x1﹣x2＞0，可证得，即有f（x1）>f（x2），得到结果；（3）通过f（3）＝f（2）+f（1）求解即可．由f（4x﹣a）+f （6+2x+1）＞6转化为f（4x﹣a+6+2x+1）＞f（3）恒成立．利用函数的单调性，构造函数，转化求解即可．【详解】（1），∴，又因为的定义域为R关于原点对称，∴，所以为奇函数.（2）则，因为，所以，单调递增.（3）∵，若，∴f（），由（2）知单调递增，∴，所以，∴.【点睛】本题考查函数的恒成立的应用，涉及抽象函数求值和奇偶性、单调性的证明及应用，利用赋值法是关键，属于中档题．19．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围．【详解】（1）当时，，∴，解得，∴原不等式的解集为.（2）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数的范围.（3）∵函数在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数在区间上的最大值为，最小值为，∴，由题意得，∴恒成立，令，∴对，恒成立，∵在上单调递增，∴∴，解得，又，∴．∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年天津市静海县数学高一(上)期末经典模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.42．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin23．在等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ） A ．8B ．8-C ．4D ．88-或4．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2π B ．其图象关于直线12x π=对称C ．其图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．当04x π≤≤时，()f x 的最小值为12-5．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A.25B.35C.23D.156．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．254πB ．2516πC ．11254πD ．112516π7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A.23B.1C.43D.838．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若3a =，2b =，45B =︒，则A =（ ） A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒或120︒D ．60︒9．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________=10．若奇函数()f x 在(,0)-∞内是减函数，且(2)0f -=， 则不等式()0x f x ⋅>的解集为( ) A.(2,0)(2,)-+∞U B.(,2)(0,2)-∞-⋃ C.(,2)(2,)-∞-+∞UD.(2,0)(0,2)-U11．如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N '所成的角是（ ）A.30°B.45︒C.60︒D.90︒12．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8 B ．9C ．8或9D ．17二、填空题13．设函数()sin3xf x π=，则()()()()123100f f f f +++⋯+=______．14．已知幂函数y=()f x 的图象经过点2(2,)，则f （9）=______________ 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m ＝_______ 16．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 三、解答题17．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2π3C ∠=，6a =． （1）若14c =，求sin A 的值． （2）若ABC △的面积为33，求c 的值．18．一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球， （1）有放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率； （2）不放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；19．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入()R x （万元）满足20.610.4(010)(),44(10)x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩（其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （1）将利润表示为月产量x 的函数()y f x =；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？20．城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示: 组别 候车时间 人数 一 [0,5) 2 二 [5,10) 6 三 [10,15) 4 四 [15,20) 2 五[20,25]1(2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数. 21．已知函数f （x ）=x 3+e x-e -x．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数的单调性（不需要证明）； （3）求不等式f （2x -1）+f （-3）＜0的解集． 22．已知函数．若，求的值； 令，若，则求满足的x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D A D C C D D DC13．3 14．13 15．5 16．25-； 三、解答题 17．（1）3314；（2）213. 18．（1）1()2P A =（2）3()5P A = 19．（1）()20.69.64,010400.8,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. 20．(1) 10.5分钟(2)32人21．（1）略； （2）略； （3）（-∞，2）. 22．（1）1（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为 A.22B.2C.2D.322．将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．12B ．3 C ．12-D ．3-3．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）A.B.C.D.4．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为 A.322-+ B.32-C.422-+D.42-5．函数3cos 2cos 2sin cos cos510y x x x ππ=-的递增区间是（ ） A ．2[,]105k k ππππ-+（k Z ∈） B ．2[,]510k k ππππ-+ （k Z ∈） C ．3[,]510k k ππππ-- （k Z ∈） D ．37[,]2020k k ππππ-+ （k Z ∈） 6．已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，()31f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-7．设a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ． 其中正确命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.38．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B ．56C 5D ．229．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<10．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞12．在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题13．函数22(25)y log x x =++的值域为__________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3} B ．1,2}{0， C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5BCD ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（ D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f 的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43c o s s i n =⋅B B ，则的形状为__________三角形. 12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________. 14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B . （Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =. （Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分 （Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f(--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x )∈………………………………………………….12分17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分 18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。
…………………………………………………….4分 （2）21x x >∀，)()()()()(212121x f x f x f x f x x f -=-+=- 因为0)(02121>-∴>-x x f x x 所以0)()(21>-x f x f)(x f 单调递增。
………………………………………………………………8分（3）6)3(=f32641x >++-+x a所以212322)2(2x 2++=+⋅+<）（x x a∴3a ≤…………………………………………………………….13分 19．解析：（1）当1a =时，2log 1)121(log )(22=≤+=xx f ∴2121≤+x ，解得0x ≥ ∴原不等式的解集为），∞+0[…………………………………………………..3分（2）方程()20f x x +=， 即为()22221log 212xxa log log ⎛⎫++=⎪⎝⎭， ∴22211log 22xx a log ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21122x xa +=， 令1(0)2x t t =>，则2t a t +=，由题意得方程2a t t =-在()0,+∞上只有两解， 令()2g t t t =-, ()t 0,∈+∞,结合图象可得，当041-<<a 时，直线()2y a g t t t ==-和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数a 的范围），（041-……………………………………………………………….8分（3）∵函数12x y a =+在R 上单调递减， ∴函数()21log 2x f x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭在定义域内单调递减， ∴函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值为()21log 2t f t a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，最小值为。