学案—— 28尺规作图
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE＝ 13 ，BD＝10，
求点E到AD的距离．
2
②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
OB＝
∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝12，
∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴ AD＝13，∴BF＝
×12×5×2×2÷13＝
，故点E到AD的距离是
五、归纳提升
（ 1 ） 请 用 尺 规 作 图 法 ， 在 △ ABC 内 ， 求 作 ∠ ADE ， 使
∠ADE=∠B，DE交AC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
图略
A
（2）在（1）的条件下，若 AD 2 ，求 DB
AE 的值.
EC
2
D
B
C
图6
（二）能力提升(B组)
6．如图7，△ABC是直角三角形，ACB 90
解法一：作
A
D
解法二：过P作AM的垂线，垂足为点P.
B
MC
图1
四、中考演练 （一）基础训练（A组）
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图2，能得出
A'O'B' = AOB 的依据是（ Ｂ ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
A
A'
M
F
O
N
B
O'
图2
E B'
Biblioteka Baidu 2．如图3，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操
第28课时
尺规作图
一、以题点知
1．作一条线段等于已知线段a.
a
2．已知AOB，求作OC，使OC平分AOB ．
A
O
B
3. 如图，已知AOB 和射线 OB，用尺规作图法作 AOB AOB （要求保留作图痕迹）．
A
O
B
O'
B'
4．已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．
A
B
5．已知直线AB及直线外一点P，求作直线AB的垂线PQ， 垂足为点Q．
（三）冲刺名校（C组）
7．（2020广州）如图8，△ABD中，∠ABD＝∠ADB． （1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹）
图略；
图8
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于 点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的 对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四
P
A
B
6. 已知直线AB及直线上一点P，求作直线AB的垂线PQ， 垂足为点P．
P
A
B
二、考点梳理
上面以题点知中的六种基本作图，是中考作图题的基础.
三、典例解析
例：（2018陕西）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边上一 定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得 △DPA∽△ABM（不写作法保留作图痕迹），并说明理由.
接BE，BD．则∠EBD的度数为 45 °.
图4
4.（2020深圳）如图5，在△ABC中，AB＝AC，在AB，AC 上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ，再分别以点P，Q为圆 心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R， 作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为 3 .
图5
5. (2019广东省)如图6，在△ABC中，点D是AB边上的一点.
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相 交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；
图略
A
B
C
图7
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°， 求 DE 的长．
∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∠ADC=90°， ∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°， ∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，
作的：分别以A和B为圆心，大于
1 2
AB的长为半径画弧，两
弧相交于C、D两点，则直线CD即为所求.根据他的作图方
法可知四边形ADBC一定是（ B ）
C
A
B
D
图3
3.（2020广东）如图4，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大
于
1 2
AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，
过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连
②取BC的中点E，连接OE，若OE＝ 13 ，BD＝10，
求点E到AD的距离．
2
②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
OB＝
∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝12，
∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴ AD＝13，∴BF＝
×12×5×2×2÷13＝
，故点E到AD的距离是
五、归纳提升
（ 1 ） 请 用 尺 规 作 图 法 ， 在 △ ABC 内 ， 求 作 ∠ ADE ， 使
∠ADE=∠B，DE交AC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
图略
A
（2）在（1）的条件下，若 AD 2 ，求 DB
AE 的值.
EC
2
D
B
C
图6
（二）能力提升(B组)
6．如图7，△ABC是直角三角形，ACB 90
解法一：作
A
D
解法二：过P作AM的垂线，垂足为点P.
B
MC
图1
四、中考演练 （一）基础训练（A组）
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图2，能得出
A'O'B' = AOB 的依据是（ Ｂ ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
A
A'
M
F
O
N
B
O'
图2
E B'
Biblioteka Baidu 2．如图3，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操
第28课时
尺规作图
一、以题点知
1．作一条线段等于已知线段a.
a
2．已知AOB，求作OC，使OC平分AOB ．
A
O
B
3. 如图，已知AOB 和射线 OB，用尺规作图法作 AOB AOB （要求保留作图痕迹）．
A
O
B
O'
B'
4．已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．
A
B
5．已知直线AB及直线外一点P，求作直线AB的垂线PQ， 垂足为点Q．
（三）冲刺名校（C组）
7．（2020广州）如图8，△ABD中，∠ABD＝∠ADB． （1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹）
图略；
图8
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于 点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的 对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四
P
A
B
6. 已知直线AB及直线上一点P，求作直线AB的垂线PQ， 垂足为点P．
P
A
B
二、考点梳理
上面以题点知中的六种基本作图，是中考作图题的基础.
三、典例解析
例：（2018陕西）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边上一 定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得 △DPA∽△ABM（不写作法保留作图痕迹），并说明理由.
接BE，BD．则∠EBD的度数为 45 °.
图4
4.（2020深圳）如图5，在△ABC中，AB＝AC，在AB，AC 上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ，再分别以点P，Q为圆 心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R， 作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为 3 .
图5
5. (2019广东省)如图6，在△ABC中，点D是AB边上的一点.
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相 交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；
图略
A
B
C
图7
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°， 求 DE 的长．
∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∠ADC=90°， ∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°， ∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，
作的：分别以A和B为圆心，大于
1 2
AB的长为半径画弧，两
弧相交于C、D两点，则直线CD即为所求.根据他的作图方
法可知四边形ADBC一定是（ B ）
C
A
B
D
图3
3.（2020广东）如图4，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大
于
1 2
AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，
过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连