例说初中数学命题方法

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（五）人文性
数学命题要有亲和力，要体现“依标 （标准）用本”，试题尽量源于课本，有 利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负 担.试卷要体现以学生为本的人文精神，从 而使全体考生能充分发挥自己应有的水平， 也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能 力.如个别题目加注提示语，关键字眼加注 着重号，以减少考生出现非知识性的错误.

图1
图2
『尝试证明』 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出 以 a 、b 为底，以 a b 为高的直角梯形（如 图2）．请你利用图2，验证勾股定理； 『知识拓展』 利用图2中的直角梯形，我们可以证 ab 2 ．其证明步骤如下： 明 c ∵ BC a b ，AD ☆ ． 又∵ 在直角梯形 ABCD 中有 BC ☆ AD（填大 小关系），即 ☆ ． ∴ ab 2 ．
c
2. 信度
信度是指试卷可靠性程度，是测量结 果之间的一致程度.考试应力求反映出考生 的稳定水平，即优者获高分，劣者得低分， 尽量减少随机影响.为提高信度，首先应做 到命题中所涉及到的问题，在作答要求， 答案位臵，作答时限上明确无误；其次， 教师对被测试的全体学生的总体水平，应 预作较准确的估计，力求命题内容适应学 生的总体水平.
案例：『问题情境』
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法， 我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证 明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定 理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行 第一次“谈话”的语言． 『定理表述』 请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符 号语言叙述）；
5、区分度
测试对考生实际水平的区分程度，通俗 的讲，高水平得高分，低水平得低分的情 况，它是评价试题试卷质量的依据，难度 在0.5～0.55时区分度达最大值.
三、试题类型及基本的命题方法
一般老师更多的是要对学生进行水平测试（过程 性评价），所以我们主要针对水平测试，来研究 命题的编制，以及在命题过程中的注意事项. 水平测试有一个共同的目的，就是为教学诊断提 供依据，以导向、激励为发展性功能，即使学生 找到自身不足，给学生一份自信（发现不足，考 出自信）；又使教师掌握教学中的存在问题，及 时调整和改进教学，及时矫正.“一切为了学生， 一切为了学生的发展”.
3、“一分两率”
“一分两率”指的是：平均分、及格率、 优秀率. 一般来说，对于不同的测试，“一分两率” 的要求是不同的，首先“一分两率”的制 定要有科学性，其次一旦制定好了这个标 准，命题的编制就要使得测试成绩指标在 这个范围内浮动，使学生既能考出真实水 平，又能有很好的区分度.
4.难度
形的观察与直观把握能力、对特殊三角形和特殊四边形的理解及基本 的推理证明能力.这种基础性的几何题，体现了《课标》对考生逻辑 推理能力的基本要求，难度系数0.75．
（三）发展性
数学命题应突出体现它的发展性.培养 学生运用知识举一反三、触类旁通的能力， 用数学思想方法分析问题、解决问题是命 题时要充分考虑的因素.
二、命题时常用的技术指标
下面介绍有关命题中常用的几个技术指标： 1 ．效度 效度是指试卷对于一定的考试目的来说准确性和 有效性的程度，测量是否达到预期目的.也就是 命题与教学目的和内容相适应，所得分数应能真 实地反映被试者水平．效度高的试卷不仅测出学 生掌握知识技能的数量，而且测出学生掌握知识 技能的思路和方法.试卷的效度要落实在命题上， 命题时必须重点关注命题整体难度、命题范围的 广度和学生解题的速度等.
（二）基础性
案例：在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接
AF、CE．
(1)求证：△BEC ≌△DFA； (2)连接AC，当CA＝CB时， 判断四边形AECF是什么特殊 四边形？并证明你的结论．
A E F B C D
评析：此题简洁、明快、美观，难易适中，较好地考查了考生对图
引

言
教学的主体是学生，对学生数学学习 的评价，是教学工作的重要环节，评价离 不开测试.新课程要求对学生的评价，从单 一的“考试”转向多元，将过程与结果相 结合评价，定性和定量相结合评价.关注每 一个学生，关注差异，用评价促进学生的 发展和潜能的提高.数学离不开解题，教学 过程的开展和评价与数学问题有机相连.
(六) 命题过程中的其它注意事项：
特别是大型的升学考试，命题时要注意充分体现： 1、指导性原则 导向作用，改进，转变，减负增效，促进 2、适标性原则 立足教材，学生实际，关注最基础、最核心 的内容 3、开放性原则：结论，解法和途径 4、公平性原则 5、有效性原则
二、命题时常用的技术指标
一般，初中阶段测试包含三大类，水平测 试（也叫过程性评价），选拔性考试（即 中、高考等）和能力测试. 选拔性考试的实质是“选拔”，是“区 分”；而过程性评价的关键在于“诊断”， 重在发现，促进. 水平测试主要是指：阶段性（或单元或周 或课堂）测试，以及学期（或学年）测试. 能力测试指数学素养测试，重在分析，推 断，交流．
（四）应用性
数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活 动.能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学 方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养. 为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问 题的能力，命题时要从生活实际中挖掘用初中数学知 识能解决的生活生产问题。如个人所得税问题，节水 节电问题，低碳生活，优化问题等富有一定的实用性 和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做 法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数 学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力， 促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识. 在升 学考试中，与生活生产相联系的题目在6～8题为 好．
（三）发展性
案例：
已知关于x的方程x 2 2(k 1) x k 2 0有两个实数根x1 , x2 .
（1）求k的取值范围； （2）若 x1 x2 x1 x2 1 ，求k的值． 评析：此题考查学生一元二次方程的综合知 识和分类讨论的思想方法.难度系数0.46．
案例：X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成 通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该 列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：
车厢节数n
4
7
10
往返次数m
16
10
4
（1）请你根据上表数据，在三个函数模型： ① y kx b(k , b 为常数， 0) ； k ② y k （ k 为常数， 0 ）； k ③ y ax 2 bx c(a, b, c 为常数， 0 ）中，选取一个合适的函数模 a 型，求出m关于n的函数关系式是m = ☆ （不写n的范围）； （2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天 往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载客量设定 为常数p）． 评析：①一次函数、二次函数应用问题； ②求二次函数的最大值，表示生活中的最大效益．难度0．39．
2. 信度
信度的把握可使教师对学生的学业评价更趋 客观、准确，也使学生对自己学业的认识更为符 合实际情况，这有助于教师改进教学方法，学生 改进学习方法. 信度是实测值与真值相差的程度. 信度的计算有一些具体办法，这里不做介绍. ▲效度高，信度也必然高； 信度高，效度未必高； 信度低，效度可能低； 信度是效度的必要条件.
命题包括三个方面： 选编题、改编题、创编题. 命题既有单个的试题，也有整体的试卷. （一）科学性 试题：表述准确，取材恰当，用词规范 妥当，无知识性、科学性错误. 试卷：无差错和似是而非的问题，没有 歧义.
（二）基础性
《新课标》中明确提出了四基：基本知 识，基本技能，基本思想方法，基本活动 经验.四能：分析问题，解决问题，发现问 题，提出问题的能力.
难度是指测试题目的难易程度，可用比值 系数P表示： R 客观题 P N R表示答对试题的考生 人数，N表示考生总人数
x 表示所有考生在这题 主观题 上的平均分，K表示这道题的满分
x P K
4.难度
试题的难度是和科学性同样重要的指标其难度分为容易题、中等题和难题.难度 在0.7以上的题为容易题，难度在 0.4 ～0.7之 ～ 间的题为中等题，难度在0.4以下的题为难题， 容易题、中档题、较难题的比例为5∶3∶2.一般 的，初中升学考试数学试卷的难度系数为0.60左 右，校内期中期末考试0.75左右，单元考试0.8 左右，随堂考试0.85左右比较合适.
（五）人文性
命制的试题要有梯度，使更多的学生 通过努力，能达到合格的水平，更好地体 现了“人人学有价值的数学；人人都能获 得必需的数学，不同的人在数学上得到不 同的发展”的理念. 试题内容要健康积极， 有数学味，有探究意义，有激励作用.
（五）人文性
案例：如图，AB是⊙的直 径，AM,BN 分别切⊙O于 点A,B，CD 交AM,BN于点 D,C, DO平分∠ADC． （1）求证：CD是⊙的切 线； （2）若AD=4，BC=9， 求⊙O的半径． 评析：此题直接取材于课 本的习题，解法多，变式 多，学生容易解答.难度 系数0.55.
2. 信度
案例： 四个全等的直角三角形围成 一个大正方形，中间空出的部分是 一个小正方形，这样就组成了一个 “赵爽弦图”．如果小正方形面积为 1，大正方形面积为 25，直角三 角形中较小的锐角为，那么 sin ． 评析：①本题背景取材源于经典图形，考查综合 利用全等三角形性质和勾股定理的知识解直角三 角形，具有较好的信度．②这个问题有多种解法 和变式. 难度系数0.42.
（二）基础性
新课程理念要求关注学生发展，恰当 考查学生的“四基”.在新课程教学中，基 础知识与基本技能是“四基”重要的组成 部分，而且是其它基础的载体，扎实的 “四基”是提高数学素养，发展创新能力 与实践能力的基础，是学生发展的必要条 件.