第讲 填料层高度计算

吸收因数法，计算传质单元数 N OG 。
y
y*
1
m qn,V qn,L
y
m qn,V qn,L
y2 mx2 b
……………… (c)
是解析积分法，将式 (c) 代入得
NOG
y1 dy y2 y y*
y1
dy
y2
1
m qn,V qn,L
y
m qn,V qn,L
y2 mx2 b
qn,L qn,V
。由式 (IIb) 得，最小液气比的表达式为： min
qn,L qn,V
m in
y1 y2 x1* x2
……… (III)
若平衡线是直线， x1* y1 m
qn,L qn,V
m
in
y1 y2 y1 m x2
一般来讲，
qn,L qn,V
(1.1
～
2.0)
q n,L q n ,V
二、 Z 与传质速率有关，传质系数 kG , kL 越大，传质速率越大。达到 相同分离要求的 Z 会越小。此即与填料的形状有关。衡量填料形状的因素，
可用传质速率与传质系数表达。
图中填料层高度，直接影响塔的高度Z。第一，Z与吸收的物系
有关，易溶解的气体，就小。这就是吸收平衡问题。第二，Z与传
质速率有关，传质系数
k y a y2 y yi
……………… (IV)
N A K y y y*
dZ qn,V dy Ky a y y*
Z qn,V
y1 dy
K y a y2 y y*
……………… (V )
同理，
NA
dZ
a
qn,L
dx ，（从物料衡算得到）
dZ
qn,L NA a
【例 7-4】 用清水吸收氨-空气混合气中的氨，混合气 NH 3 的浓度为 y1 0.05 （摩尔分数，下同），
要求出塔的 NH 3 的浓度下降至 y2 0.01 。物系的平衡关系如【例 7-2】所示， y* 0.788 x 。求此种分
离要求的最小液气比。若取实际液气比是最小液气比的 1.6 倍，此时出塔溶液的浓度为多少？
第17讲 填料层高度 计算
工厂塔林
前一讲我们重点讨论了吸收平衡方程和传质速率方程，这是为设计计 算打基础的。今天我们要讨论吸收的设计问题，工厂林立的高矮塔，既 壮观，又觉得其中玄机无限
一、首先想到 Z 与分离的物系性质有关。某溶剂对某溶质的溶解度越 大，越易吸收， Z 会越小。这与分子间的力有关，即物系的相平衡关系。
b
b
1
m qn,V qn,L
y2 mx2 b
1
m qn,V qn,L
y1
mx 2
b
m qn,V qn,L
y2
mx 2
b
y2 mx 2 b
1
m qn,V qn,L
y1 y2
mx2 mx2
b b
m qn,V qn,L
N OG
1
1 m qn,V
ln
1
m qn,V qn,L
y1 y2
mx 2 mx 2
b b
m qn,V qn,L
qn,L
………… (VII)
广州海印
吸收因数法计算传质单元数 NOG， 第一步，将式(c)代入 NOG的表达式，积分然后化简。第二步，整理对数项中的分子与分母，得 到传质单元数 NOG 的表达式。这实际是一种数学运算的技巧。
【例 7-5】今有连续逆流操作的填料吸收塔，用清水吸收原料气中的甲醇。已知处理气量为
1 1 m qn,V qn,L
y1
d1
m qn,V qn,L
y
m qn,V qn,L
y2 mx2 b
y2
1
m qn,V qn,L
y
m qn,V qn,L
y2 mx2 b
1 1 m qn,V qn,L
ln
1 1
m qn,V qn,L
m qn,V qn,L
1000m3 h 1 （操作状态），原料中含甲醇100 g m 3 ，吸收后水中含甲醇量等于与进料气体中相平衡时 浓度的 67% 。设在常压、 25 ℃下操作，吸收的平衡关系取为 Y 1.15X ，甲醇回收率要求为 98% ， kY 0.5kmol m2 h 1 ，塔内填料的比表面积为 a 200m2 m3 塔内气体的空塔气速为 0.5m s1 。
此题运用了最小液气比的公式(D)，和操作线方程式(B)
如图所示，对截面积为 ，高为 dZ 的微元填料层作物料衡算得：
qn,L x qn,V y dy qn,V y qn,L x dx
qn,V dy qn,L dx
从传质速率考虑， 单位时间传质量 N A dZ a
y1 y2
m qn,V qn,L
m qn,V qn,L
y2 mx2 b
y2
mx2
b
整理对数项中的分子与分母，将分子中加入如下四项，
m2 qn,V qn,L
x2
m2 qn,V qn,L
x2
m qn,V qn,L
b m qn,V qn,L
b
1
m qn,V qn,L
(IIb)
，
qn,L qn,V
y1 x1
y2 x2
，当 qn,L
下
降，
qn,L q n ,V
亦下降，表示塔底出口浓度
x1 上升。如图所示，当
qn,L q n ,V
下降至塔底出口浓度
x1 与塔底进
气组成
y1 相平衡时，塔底气相不能被吸收时，
qn,L q n ,V
不能再下降了，此时的液气比称为最小液气比
min
Y2，x2分别为塔顶的气相与液相组成，摩尔分数;y1,x1分 别为塔底的气相与液相组成，摩尔分数；y，x分别为塔任 一截面处的气、液相组成，摩尔分数；V,L分别为气相与液 相的摩尔流量，kmol.s-1,直线为吸收塔操作线方程。曲线 为气液平衡曲线
液气比qn,L/qn,V的变化，影响着操作线的斜率，液气比越小，操作线斜率越小，塔 底出口浓度x1越大。当x1大到与原料气组成y1成平衡时，即塔底不能再溶解了，此时液 气比不能再小了。我们称此时的液气比为最小液气比。
解：
qn,L qn,V
min
y1 y2 y1 m x2
0.05 0.01 0.05 0.788 0
0.63
而
qn,L qn,V
1.6
qn,L qn,V
min
y1 x1
y2 x2
x1
y1 y2
1.6
qn,L qn,V
min
x2
0.05 0.01 0 0.0397 1.6 0.63
kmol s1 k m oml2 s1
m2 m m2 m3
从气体浓度变化，气体中Ａ的传质量， 单位时间传质量 qn,V dy kmol s1
从两方面考虑的单位时间传质量应相等。
NA
dZ a
qn,V
dy
dZ
qn,V NA a
dy
从传质速率考虑：单位时间的传质量为传质通量NA乘以传质面积，而传质面积 等于单位体积填料提供的传质面积a乘以该微元填料层的体积(Ω.dz)。
相减：
y1 y1*
y2
y
* 2
1
m qn,V qn,L
y1
y2
y1 y1* y2 y2* 1 m qn,V … (c 1)
y1 y2
qn,L
比较式 (d) 与式 (c 1) 得：
d y y* y1 y1* y2 y2*
dy
y1 y2
如图所示，作物料衡算。从塔顶画衡算范围得： qn,L x qn,V y2 qn,L x2 qn,V y
y
qn,L qn,V
x y2
qn,L qn,V
x2
……………… (II)
从塔底画衡算范围得： qn,L x qn,V y1 qn,L x1 qn,V y
y
qn,L qn,V
从气体通过微元填料时，气体浓度的变化考虑：单位时间的传质量等于气体的
摩尔流量qn,V乘以气体浓度dy变化。 从两方面考虑的单位时间传质量应相等。问题就解决了。
dZ qn,V dy NA a
NA ky y yi
dZ qn,V dy ky a y yi
Z qn,V
y1 dy
变换式 (a) 得
x qn,V
qn,L
y y2 x2 ，代入式 (b) 得：
y* m qn,V
qn,L
y y2 mx2 b
y y*
y m qn,V qn,L
y y2 mx2
b
y
y*
1
m qn,V qn,L
y
m qn,V qn,L
y2 mx2 b
以 y y* 为变量，微分上式得 d y y* 1 m qn,V
x y1
qn,L qn,V
x1
…… (IIa)
对全塔画衡算范围得： qn,L y1 y2 qn,V x1 x2
…… (IIb)
图 逆流吸收衡算图
式中， y2 ，x2 ——分别为塔顶的气相与液相组成，摩尔分数；
y1 ，x1 ——分别为塔底的气相与液相组成，摩尔分数； y ，x ——分别为塔任一截面处的气、液相组成，摩尔分数； qn,V ，qn,L ——分别为气相与液相的摩尔流量， kmol s1 。
y1
m qn,V qn,L
y2
mx 2
m 2 qn,V qn,L
x2
m 2 qn,V qn,L
x2
m qn,V qn,L
b m qn,V qn,L
bb
y2 mx 2 b
1
m qn,V qn,L
y1
mx2
1
m qn,V qn,L
m qn,V qn,L
y2
mx2
m 3
m2
m 称为传质单元高度，用 H OG 表示。
y1 y2
y
dy y*
的单位是无因数的纯数，称为传质单元数，用 N OG 表示。
所以，式 (V ) 可写成 Z H OG NOG 式 (IV ) 可写成 Z H G NG 式 (c) 可写成 Z H L N L 式 (d ) 可写成 Z H OL NOL
令
ym
y1 y1* y2 y2*
ln
y1 y2
y1* y2*
NOG
y1 dy y1 y2
y2 y y*
ym
……………… (VI)
广州江景
平均推动力法计算传质单元数，第一步，联立操作线方程(a)和平衡线方程(b)，得到式 (d)。第二步，由边界点1和2，或由塔顶和塔底的条件，代入式(c)，得到式(c-1)。第三步， 联立式(d)和式(c-1)，得到传质单元数NOG的表达式
dx
N A kx xi x
dZ qn,L dx kx a xi x
Z qn,L x1 dx ……… (c)
kx a x2 xi x
NA Kx x* x
dZ qn,L dx Kx a x* x
Z qn,L
x1 dx …… (d)
K x a x2 x* x
大，传质速率越大，Z也就越小。这
就是吸收速率问题。
三、若物系相同，填料形状亦相同，但处理的原料气量 (qn,V ) 和原料气 的进出口组成 ( y1 和 y2 ) 不同，所以 Z 又与 qn,V，qn,L，y1，y2，x1 有关，
此即与物料衡算有关。下面将分相平衡关系、传质速率、物料衡算等三个方 面来展开吸收过程。
将不同的传质速率方程表达的NA，代入式(E)，得到不同的Z的表达式。于 是，我们得到了4个，计算填料层高度Z的方程。这四个方程，还只是积分表达
式。还要继续求解。
例如式 (V ) ， Z qn,V
y1 dy
K y a y2 y y*
其中
K
qn,V y a
的单位是
kmol
kmol s1 m2 s1 m2
dy
qn,L
……………… (c) ……………… (d)
如图所示，由式 (c) 在边界点 1 及边界点 2 处分别得：
y1
y1*
1
m qn,V qn,L
y1
m qn,V qn,L
y2 mx2 b
y2
y
* 2
1
m qn,V Lqn,L
y2
m qn,V qn,L
y2 mx2 b
由于此处是低浓度吸收，为了简化计算，此处假定 qn,V ，qn,L 不变。
这里得到的，吸收塔物料衡算方程，又称为吸收操作线方程。是假定气相摩尔流量 qn,V与液相摩尔流量qn,L，在全塔范围不变。与精馏中的恒摩尔流假设，有点类似。
在一般的吸收计算中，
y1
，y 2
，x2，q n ,V是给定的。我们分析式dy
y1 y2 d y y*
y1 y1* y2 y2*
y1 dy
y1 y2
y2 y y* y1 y1* y2 y2*
d y1 y1* y y*
y y y2 y2*
*
y1 y2 y1 y1* y2 y2*
ln
y1 y1* y2 y2*
填料层高度Z等于传质单元高度(HOG)，乘以传质单元数(NOG)。下面 是如何求传质单元数NOG？
平均推动力法，计算传质单元数 N OG 。
由物料衡算方程得
y
qn,L qn,V
x y2
qn,L qn,V
x2
平衡线若为不通过原点的直线，即 y* mx b
……………… (a) ……………… (b)