七年级(下)数学课程资源库511相交线

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人教版数学七年级下册课件：5.1.1相交线

∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -520=380
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）
∴ ∠AOB=∠DOE =38°（对顶角相等）
∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角
∴ ∠BOD =180°-38°=142°
例题讲解
例3：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
F
A
D
C
O
B
A
F
E
F
A
D O
C
D
O
C
O
E
B
B
E
做一做
图中共有几组对顶角？
A B
C
猜一猜
用剪刀剪东西时， 1和 2同时
1
增大又同时缩小，你能猜出 1
和 2的大小关系吗？
2
2
1
说一说
在下图中，如果1=52°，那么 2等于多少度？你能说明理由吗？
对顶角相等
2
O 1
想一想：
图中这种测量
工具，可以量
出图中零件
AB,CD这两条
轮廓线的延长
线所成的角，
你能说出其中
的道理吗？
B
D
A
C
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余，
C
∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD
E
的度数。
A
O
D
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知）
B
∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义）
邻补
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线互

人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)

3.判断的关键是看这两个角的两边，其中一边是否为公共边，另一边是否互为反向延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而是所朝的方向，只要我们在每一节课中，一点点的积累，就会不断地进步、升华，数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系两个角互为对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质

人教版初一数学下册5.1相交线

新人教版•七年级（下）数学-第五章5.1.1相交线■、学习目标1、了解邻补角、对顶角的概念2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，3、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。

二、重点和难点重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。

难点：理解对顶角相等的性质的探索。

如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点。

直线AB、CD相交于点O观察图5+ 1-U注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.图握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。

如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。

观察：1、两条直线相交组成几个角?2、这两条直线相交得到哪几对角?讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系?2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类3、分别用量角器量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系?讨论:任意画两条相交直线，在形成的四个角（如图）中，两两相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？有关概念:邻补角(1):两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.如上1与Z2有公共顶点0,有一条公共边0C,所以Z1和Z2是互为邻补角.邻补角(2):邻补角也可以看成是一条直线与端点在一条直线上的一条射线组成的两个角。

如4与Z2另一边互为反向延长线'有关概念：对顶角(1):如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线, 那么这两个角互为对顶角。

的两边OA、OC分别是上3的两边OE、OD的反向延长线，所以和上3是对顶角。

对顶角(2):两条直线相交所构成的四个角中, 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角Z1的两边是0A和OC, Z3的两边是0B 和0D, 它们有公共顶点0,但没有公共边，所以Z1和Z3是对顶角，Z1和Z2有一边0C是公共的，所以Z1和Z2不是对顶角。

否是否对顶角的特点：1、顶点相同，2、角的两边互为反向延长线,3、是成对出现的。

5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)

2
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
情境引入观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°

人教版七年级下册数学第五章：5.1相交线课件(共26张PPT).ppt

C 2（O 1（））3
A4
B D
对顶角的性质:
对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相 1（））3
交于O点(如图),说明
A4 D
∠1=∠3、 ∠2=∠4的理
由
为什么?
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段
BD 的长度.
点D到直线AB的距离是线段
DE 的长度
线段AD的长度是点 A 到直线
BD
B
的距离.
E
A
D
C
3、如图，P为ABC的平分线上一点
B
（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
A
P
C
G D
M· ·
A
4、问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（ C）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三、填空（每空3分）
E
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
A
1
G
2
B
∠4的度数。解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
有一个公共点的两条直线形成相交直线.

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线课件(共18张PPT)

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2）是
1 2
（3）不是
1
2
（4）不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

人教版七年级数学下册511相交线ppt

B
1（
）3
）
4
A
D
探究交流
对顶角的性质:
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180
对顶角相等.
为什么?
C B
2（ O
1（
）3
）
4
A
D
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
初步应用
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
）
∠BOE的邻补角有（
）
(3)如果∠AOC=50 ° ∠BOD = （）° ∠COB = （）°
E
A O
C
D B
F
角的名称
对顶角
特征 ①没有公共边
②有公共顶点; 邻
补
角
①有一条公共边
②有公共顶点;
归纳小结
性质
相同点
不同点
对顶角相等
邻补角互补
①都是成对出现的
①有无公共边
②都有一个公共顶点；
那么其余的三个角也是直角。
（
）
பைடு நூலகம்
二、解答题
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70 ° 。求∠4的度数。解：
× √
√
E
G
1
B
A
2
3H
C
D
4
图1 F
达标测试
三、填空题
如图：直线AB、CD、EF相交于O
(1)∠DOA的对顶角是（） ∠EOC的对顶角是（）
(2)∠AOC的邻补角有（

七年级下册数学5.1 相交线课件(共4课时)

书写形式： O ①判定：∵∠AOD=90°（已知） C B ∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
C A O F D
A C
O F
B
课后作业
1.上交作业：课本7—8页第1、2、8题 2、课后作业：见“学生用书”的课后评价案。
创设情景明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 斜交两条直线相交垂直垂直是相交的特殊情况
C
1 2 B
o 3
4
D
A
∠1，∠2，∠3，∠4
合作探究
达成目标Βιβλιοθήκη 2、将这些角两两相配能得到几对角？
C 1 4 A
2
B
o 3
D
合作探究
两直线相交
达成目标
分类位置关系大小关系
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 D ∠2 和∠4
3
B ∠3 和∠4 D
∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
两直线相交分类 ∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 位置关系邻补角大小关系
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
C 1
A
2
4
3
B ∠3 和∠4 D ∠4 和∠1

七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt

新知探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
①说一说∠1与∠2的边之间的关系？
C
②量一量∠1与∠2的度数，并说一说它们的度数有什么关系？图中还有具
A
备上述关系的两个角吗？请写出来给
同桌交流.
23
1 4O
B
D
17
知识点一：邻补角和对顶角
归纳总结
1.有公共顶点 2.有一条公共边. 3.角的另一边互为反向延长线.
8
复习备用
余角的性质：
同角(或等角)的余角相等
补角的性质：
同角(或等角)的补角相等
9
激趣导入
谜语:两牛打架,打一数学名词.你猜出来了吗?
对了，是对顶角.
下面是个脑筋急转弯:猴子最讨厌什么?
答案:平行线. 因为平行线没有相交(香蕉).其实在谜语、脑筋
急转弯、对联、寓言故事中，都有数学的影子。
10
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
第五章相交线与平行线
颍州中学孙海荣
5
直线的表示线段的表示射线的表示
A直线ABB
AHale Waihona Puke B线段ABO
A
射线OA
l 直线l
a 线段a
l 射线l
6
复习备用 ----什么叫相交直线？
如果两条直
线有一个公共点，
A
就说这两条直线
相交，公共点叫
O
做这两条直线的
交点。
直线AB、CD相
C
交于点O
D B
7
复习备用
O
D
的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（C）°

人教版七年级数学下册511相交线

40
解：由邻补角定义，可得
2=180 1 180 40 1 4 0 ；
由对顶角相等，可得
b a
O2 1
3 4
3 = 1 4 0 ， 4 = 2 1 4 0 ．
5．动脑思考，变式训练
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数．
人教版七年级数学下册5.1.1相交线
课件说明
本课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系：相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系．
课件说明
学习目标：（1）理解邻补角和对顶角的概念．（2）掌握“对顶角相等”的性质．学习重点：对顶角相等的性质．
1．创设情境，导入新知观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
1．创设情境，导入新知
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
1．创设情境，导入新知
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
C
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
C
23
A
1 4O
B
D

新人教版七年级下5.1相交线19张课件

1( （2
12
12
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。 D E
A
B
O
F
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
1 新人教版七年级2下5.1相交线（19
张）
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D

A
B
O
C
新人教版七年级下5.1相交线（19 张）
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有对对顶角；
名称
邻补角
数量关系
对顶角相等
D
邻
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
对顶

人教版数学七年级下5.1.1相交线(教案)

3.掌握对顶角相等、邻补角互补的性质。
4.学会利用相交线的性质解决实际问题，培养观察能力和空间想象力。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对相交线性质的探究，理解并掌握平面内两条直线相交的规律，提高学生运用几何知识进行推理的能力。
2.增强学生空间观念，通过观察、操作、交流等活动，让学生感知和描述相交线形成的几何图形，发展空间想象力。
在实践活动方面，学生们对于实验操作表现出很高的热情，但也暴露出一些问题。例如，部分学生在操作过程中未能严格按照要求进行，导致实验结果出现偏差。针对这一点，我将在以后的教学中加强对学生实验操作的指导，让他们养成良好的实验习惯。
最后，我觉得课堂总结环节还是很有必要的，通过回顾所学知识，学生们可以巩固记忆，查漏补缺。但在本次教学中，由于时间紧张，总结环节较为简单。在以后的教学中，我会尽量留出更多时间来进行课堂总结，让学生充分消化吸收所学内容。
（三）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-学生可能会混淆对顶角和邻补角的概念，需要通过具体的图形和实例来帮助学生建立清晰的认识。
-通过对比分析，让学生明白对顶角是由两条相交直线形成的、位于相交点两侧且不相邻的两个角，而邻补角则是共享一条边且和为180度的两个角。

人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案

人教版数学七年级下册5.1.1 相交线课件精品公开课资源

= 145°
两条直线相交于一点，有几对对顶角？三条直线相交于一点，有几对对顶角？四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
是
1 2
（3）
否
1
2
（4）
否
F
A
2.如图，三条直线相交于
点O，说出图中所有对顶角。D
C
O
A
F
B
E
F
A
D O
CD
O
C
O
E
B
B
E
3.图中共有几组对顶角？
A B
C
例1：如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解：（1）由邻补角的定义，可得 a
等
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
对顶角没
有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
完成导学单中五：先独立思考有疑问的小组合作探究
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角__6___对，邻补角_1__2_ 对.
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。重点
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。难点
1．有公共点的两条直线叫做_____，公共点称为 _____。
2．如果两个角的和为180°，则称这两个角_____，即若 ∠1+∠2=180°，则∠1与∠2_____，反之亦然。
例2、如图，直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。

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5．动脑思考，变式训练
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = 40 ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 2倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ，求各个角的度数．
1 O2 43
6．归纳小结
（1）什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？
角_２___对,邻补角_４___对.
(2)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交,在这个图形
中,有对顶角__6__对,邻补角_1_2__对.
(3)如图1,三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于一点,在这个
图形中,有对顶角6____对,邻补角1_2___对.
C
E
思考题: (合作讨论)
A
B
两条直线相交，最多有几对对顶角？
且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ C ） A）80度 B）100度 C）130度 D）150度
(3)如上图,直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线, 请你补充一个条件，求出∠DOE. 你补充的条件是___________, ∠DOE=_________.
练习:
5、(1)如图1,两条直线ＣＤ、ＥＦ相交,在这个图形中,有对顶
A
F
C
O
D
E
B
3．动手操作，推出性质
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C 互补
23
A
1 4O
B
D
3．动手操作，推出性质
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
C
相等
23
A
1 4O
B
D
3．动手操作，推出性质
你能说出∠1=∠3的道理吗？
请你用数学的语言写出这个过程．
C
因为 ∠1与∠2 互补， A ∠3与∠2 互补
（2）什么是对顶角？对顶角有什么性质？
练习:
(1)如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么 (
A)∠AOC和∠BOE是对顶角； B)∠COE和∠AOD是对顶角；
A
C)∠BOC和∠AOD是对顶角；
O
D)∠AOE和∠DOE是对顶角。 C
50O
C) D
B
E (2)如右图中直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线
23
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
两直线相交分类
位置关系
名称数量关系
C2O1来自34A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补角
角互补
D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
B
D
两直线相交归类
位置关系名称
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
补角
∠4和∠1
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线角
2．细心观察，归纳定义
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
图1
F
D
三条直线相交，最多有几对对顶角？
四条直线相交，最多有几对对顶角？ 4×3=12对 n 条直线相交，最多有几对对顶角？ n×(n-1)对
①目标检测 ②教材P8第2题、第8题
对顶顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线角相
等
4．动脑思考，例题解析
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= 40 ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
2=180 1 180 40 140；
b
1 O2
a
43
由对顶角相等，可得
3=1 40， 4=2 140．
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
23
1 4O
5.1.1 相交线
1．创设情境，导入新知
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？
1．创设情境，导入新知
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点所在的位置有什
么特点？
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的边所在的位置有
什么特点？
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1
（5）
2．细心观察，归纳定义
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
∠EOD的邻补角是∠FOD、∠COE ．