工程电磁场原理(part11)
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(2) 微分形式
J • dS 0 G. T . • J 0
S
E • dl 0 S. T. E 0
S
October 26, 2006
Biblioteka Baidu
13
(3) 构成关系 (Constitutive relations)
J E
(4) 位函数
E • 2 0
October 26, 2006
14
J c1n
1
0
23
(3) 导体与理想介质( 2 0 )分界面上的B. C.
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
U
E2n E2
E线
E2t
J c1
（b) J1 J1tet
边界条件
E1t
E2t
J 1t
1
E2t<<E2n
E2 E2n
October 26, 2006
分析时，可忽略切向分量的影响， 以静电场分析的方法处理导体—
22
(3) 导体与理想介质( 2 0 )分界面上的B. C.
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
U
E2n E2
E线
E2t
J c1
E2 E2n
但是 E2n 0（为什么）
October 26, 2006
（a) 2 0
J c2n 0
边界条件
J c1n 0
J1n J 2n 0
E1n
11
3.1.1 基本方程 • 无源(散)、无旋场 (1)积分形式
1. 由电荷守恒定律——任一闭合面S内流出的电流，应等 于该面内的电荷的减少率，即
J
• dS
dq
S. C. F.
0
S
dt
2. 在不含源的导体内
E • dl 0
S
October 26, 2006
12
3.1.1 基本方程 • 无源(散)、无旋场
(1) 导电媒质中的电场 (i) 库仑电场– 由恒定电荷产生的电场 (ii) 局外电场– 定义电源内部作用于电荷的局外 力与电荷量的比值为局外场强
October 26, 2006
6
3.1.0 概述 ➢存在空间 (1) 导电媒质中的电场
(iii) 无源部分 J E
E J
(IV) 有源部分 J Eq Ee
October 26, 2006
4
3.1 恒定电场的基本方程与场的特性
3.1.0 概述
➢场源
（1）电源极板上处于动态平衡的自由电 荷—电源外部力维持 （2）沿着导线表面上的驻定电荷--处于不 断交替与更换的运动态中，保持其分布特 性不变
October 26, 2006
5
3.1.0 概述
➢存在空间
等位体 24
(3) 导体与理想介质( 2 0 )分界面上的B. C.
E2n
+
+ + E2t +
+
+ E2t +
+
E2n E2n
E2n
October 26, 2006
3.1.2 电功率 • 电动势 （1）电功率
October 26, 2006
作元电流管如图所示
设在dt时间内有dq电荷自元 电流管左端面移至右端面， 则电场力作功dw和外源提 供的功率dP分别为
15
3.1.2 电功率 • 电动势 （1）电功率
October 26, 2006
dW dUdq
dP dW dUdI dt
----含源部分导电媒质的电导率 (S/m）
Eq ——极板上自由电荷激励的库仑场场强
Ee ——局外场强(非电场强)
Ee
dFe dq
October 26, 2006
7
(V) 图示
原电场
0
J线J E
E线
0
P E0
U
=
October 26, 2006
8
0
0
0
极板上电荷产生的电场
E P
EP
第三章 恒定电流的电场和磁场
作业:3-1,3-2
October 26, 2006
1
3.1 恒定电场的基本方程与场的特性
I
E 0
导电介质中的恒定 电场—恒定电流场
0
dF dqE
库仑场
电池
恒定电场中的电荷 对观察者来说有相
对运动，但这些规 则运动在导电介质 中的电荷及所形成 的电流，其分布都 是不随时间变化的
S
October 26, 2006
19
(1) 两种不同导电媒质分界面上的B. C. ：
tg1 1 tg1 2
电流场中的折射定律
October 26, 2006
20
(2) 良导体与不良导体分界面上的B. C. ：
设良导体为第一种媒质，且 1 2
en
J2 2
P
2
1 1(良 导 体 )
J1 , E1
只要 1 90 总有 2 0
October 26, 2006
21
例3-1 一接地系统
i
2
土壤 J线
a 接地体
等位面
October 26, 2006
现设 1 5 106 S/m , 1/( m) 钢 2 102 S/m 土壤 则即使 1 89 5950
算得的 2 8 0
当电流从两导提流向不良导体 时，J 线总是垂直于界面流向 不良导体导体表面近似看成 等位面
+
October 26, 2006
9
导体表面驻定电荷场生的电场
0
EP
P
0
E
October 26, 2006
10
3.1.0 概述 ➢存在空间 (2)导电媒质外电介质或空气中的恒定电场： Et<<En 导电体近似位等位体
本章研究范围：导电媒质无源部分的电场
October 26, 2006
October 26, 2006
18
3.1.3 不同媒质分界面上的边界条件 （B. C.） (1) 两种不同导电媒质分界面上的B. C. ：
E • dl 0
l
D • dS dV
S
V
E1t E2t D2n D1n
E • dl 0 E1t E2t
S
J • dS 0 J1n J2n
E • dl J • dS
EJdV
16
（1）电功率
p dP EJ E2 J 2 (W/m2 )
dV
pE•J
October 26, 2006
17
（2）电动势(electromotive force emf)
局外场强沿极板的负极到极板正极的线积分
e Ee • dl
(电源内)
把单位正电荷从电源负极通过电源内部移动到电 源正极时，局外场强所作的功
October 26, 2006
2
3.1 恒定电场的基本方程与场的特性
3.1.0 概述
➢因电流I的存在，表明自由电子在电场力的作用 下产生定向运动导体中存在电场导体不再是 等位体
October 26, 2006
3
3.1 恒定电场的基本方程与场的特性
3.1.0 概述
➢与恒定电流I相伴随的电场，必然是不随时间而 变化的恒定电场
J • dS 0 G. T . • J 0
S
E • dl 0 S. T. E 0
S
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13
(3) 构成关系 (Constitutive relations)
J E
(4) 位函数
E • 2 0
October 26, 2006
14
J c1n
1
0
23
(3) 导体与理想介质( 2 0 )分界面上的B. C.
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
U
E2n E2
E线
E2t
J c1
（b) J1 J1tet
边界条件
E1t
E2t
J 1t
1
E2t<<E2n
E2 E2n
October 26, 2006
分析时，可忽略切向分量的影响， 以静电场分析的方法处理导体—
22
(3) 导体与理想介质( 2 0 )分界面上的B. C.
1
+
+
+
+
J c1
+
+ E2t + 2 +
U
E2n E2
E线
E2t
J c1
E2 E2n
但是 E2n 0（为什么）
October 26, 2006
（a) 2 0
J c2n 0
边界条件
J c1n 0
J1n J 2n 0
E1n
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3.1.1 基本方程 • 无源(散)、无旋场 (1)积分形式
1. 由电荷守恒定律——任一闭合面S内流出的电流，应等 于该面内的电荷的减少率，即
J
• dS
dq
S. C. F.
0
S
dt
2. 在不含源的导体内
E • dl 0
S
October 26, 2006
12
3.1.1 基本方程 • 无源(散)、无旋场
(1) 导电媒质中的电场 (i) 库仑电场– 由恒定电荷产生的电场 (ii) 局外电场– 定义电源内部作用于电荷的局外 力与电荷量的比值为局外场强
October 26, 2006
6
3.1.0 概述 ➢存在空间 (1) 导电媒质中的电场
(iii) 无源部分 J E
E J
(IV) 有源部分 J Eq Ee
October 26, 2006
4
3.1 恒定电场的基本方程与场的特性
3.1.0 概述
➢场源
（1）电源极板上处于动态平衡的自由电 荷—电源外部力维持 （2）沿着导线表面上的驻定电荷--处于不 断交替与更换的运动态中，保持其分布特 性不变
October 26, 2006
5
3.1.0 概述
➢存在空间
等位体 24
(3) 导体与理想介质( 2 0 )分界面上的B. C.
E2n
+
+ + E2t +
+
+ E2t +
+
E2n E2n
E2n
October 26, 2006
3.1.2 电功率 • 电动势 （1）电功率
October 26, 2006
作元电流管如图所示
设在dt时间内有dq电荷自元 电流管左端面移至右端面， 则电场力作功dw和外源提 供的功率dP分别为
15
3.1.2 电功率 • 电动势 （1）电功率
October 26, 2006
dW dUdq
dP dW dUdI dt
----含源部分导电媒质的电导率 (S/m）
Eq ——极板上自由电荷激励的库仑场场强
Ee ——局外场强(非电场强)
Ee
dFe dq
October 26, 2006
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(V) 图示
原电场
0
J线J E
E线
0
P E0
U
=
October 26, 2006
8
0
0
0
极板上电荷产生的电场
E P
EP
第三章 恒定电流的电场和磁场
作业:3-1,3-2
October 26, 2006
1
3.1 恒定电场的基本方程与场的特性
I
E 0
导电介质中的恒定 电场—恒定电流场
0
dF dqE
库仑场
电池
恒定电场中的电荷 对观察者来说有相
对运动，但这些规 则运动在导电介质 中的电荷及所形成 的电流，其分布都 是不随时间变化的
S
October 26, 2006
19
(1) 两种不同导电媒质分界面上的B. C. ：
tg1 1 tg1 2
电流场中的折射定律
October 26, 2006
20
(2) 良导体与不良导体分界面上的B. C. ：
设良导体为第一种媒质，且 1 2
en
J2 2
P
2
1 1(良 导 体 )
J1 , E1
只要 1 90 总有 2 0
October 26, 2006
21
例3-1 一接地系统
i
2
土壤 J线
a 接地体
等位面
October 26, 2006
现设 1 5 106 S/m , 1/( m) 钢 2 102 S/m 土壤 则即使 1 89 5950
算得的 2 8 0
当电流从两导提流向不良导体 时，J 线总是垂直于界面流向 不良导体导体表面近似看成 等位面
+
October 26, 2006
9
导体表面驻定电荷场生的电场
0
EP
P
0
E
October 26, 2006
10
3.1.0 概述 ➢存在空间 (2)导电媒质外电介质或空气中的恒定电场： Et<<En 导电体近似位等位体
本章研究范围：导电媒质无源部分的电场
October 26, 2006
October 26, 2006
18
3.1.3 不同媒质分界面上的边界条件 （B. C.） (1) 两种不同导电媒质分界面上的B. C. ：
E • dl 0
l
D • dS dV
S
V
E1t E2t D2n D1n
E • dl 0 E1t E2t
S
J • dS 0 J1n J2n
E • dl J • dS
EJdV
16
（1）电功率
p dP EJ E2 J 2 (W/m2 )
dV
pE•J
October 26, 2006
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（2）电动势(electromotive force emf)
局外场强沿极板的负极到极板正极的线积分
e Ee • dl
(电源内)
把单位正电荷从电源负极通过电源内部移动到电 源正极时，局外场强所作的功
October 26, 2006
2
3.1 恒定电场的基本方程与场的特性
3.1.0 概述
➢因电流I的存在，表明自由电子在电场力的作用 下产生定向运动导体中存在电场导体不再是 等位体
October 26, 2006
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3.1 恒定电场的基本方程与场的特性
3.1.0 概述
➢与恒定电流I相伴随的电场，必然是不随时间而 变化的恒定电场