带电粒子在匀强磁场中的运动习题课
电磁场课后习题答案
电磁场课后习题答案电磁场课后习题答案电磁场是物理学中一个重要的概念，涉及到电荷、电流和磁场的相互作用。
在学习电磁场的过程中，我们经常会遇到一些习题，这些习题旨在帮助我们更好地理解电磁场的基本原理和应用。
本文将给出一些电磁场课后习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
1. 一个带电粒子在匀强磁场中作圆周运动，其运动半径与速度之间的关系是什么？答：带电粒子在匀强磁场中作圆周运动时，受到的洛伦兹力与向心力相等。
洛伦兹力的大小为F = qvB，向心力的大小为F = mv²/R，其中q为电荷量，v为速度，B为磁感应强度，m为质量，R为运动半径。
将这两个力相等，可以得到qvB = mv²/R，整理得到v = qBR/m。
因此，速度与运动半径之间的关系是v 与R成正比。
2. 一个长直导线中有一电流I，求其所产生的磁场强度B与距离导线距离r之间的关系。
答：根据安培定律，长直导线所产生的磁场强度与电流和距离的关系为B =μ₀I/2πr，其中B为磁场强度，I为电流，r为距离，μ₀为真空中的磁导率。
可以看出，磁场强度与距离的关系是B与1/r成反比。
3. 一个平面电磁波的电场强度和磁场强度的振幅分别为E₀和B₀，求其能量密度u与E₀和B₀之间的关系。
答：平面电磁波的能量密度与电场强度和磁场强度的关系为u = ε₀E₀²/2 +B₀²/2μ₀，其中u为能量密度，ε₀为真空中的介电常数，μ₀为真空中的磁导率。
可以看出，能量密度与电场强度的振幅的平方和磁场强度的振幅的平方之间存在关系。
4. 一个平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，若电容器中充满了介电常数为ε的介质，请问在电容器中存储的电能与电容、电压和介电常数之间的关系是什么？答：平行板电容器存储的电能与电容、电压和介电常数之间的关系为W =1/2CV²，其中W为存储的电能，C为电容，V为电压。
当电容器中充满了介质后，介质的存在会使电容增加为C' = εC，因此存储的电能也会增加为W' =1/2C'V² = 1/2εCV²。
第6节带电粒子在匀强磁场中的运动习题课导学案
A．使粒子的速度 v B．使粒子的速度 v
BqL 4m 5 BqL 4m BqL m
C．使粒子的速度 v
D．使粒子的速度
BqL 5 BqL v 4m 4m
课堂检测案
1．如图所示，在正方形 abcd 范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁 场，电子各以不同的速率，都从 a 点沿 ab 方向垂直磁场方向射入磁场， 其中速率为 v1 的电子从 c 点沿 bc 射出，速率为 v2 的电子从 d 点沿 cd 方向射出。不计重力，两电子 （ ） A．速率之比
v1 2 v2 T1 1 T2 2 t1 1 t2 2
B．在磁场中运行的周期之比
C．在磁场中运行的时间之比
D．半径之比
R1 1 R2
2．如图所示，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为 B，现有一电荷量为 q，质量为 m 的正离子从 a 点沿圆形区域的直径 入射， 设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角 为 600，求此离子在磁场区域内飞行的时间。
探究 2 带电粒子在磁场运动的临界与极值问题 【针对训练 3】如图所示，比荷为 e/m 的电子从左侧 垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为 d、磁感受应强度为 B 的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的 速度至少应为（ ） A．
2 Bed m Bed 2m
B．
Bed m
C．
D．
2 Bed m
【针对训练 4】长为 L 的水平极板间，有垂 直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为 B，板间距离也为 L，板不带电，现有质量为 m， 电量为 q 的带正电粒子（不计重力） ，从左边极 板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场， 欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： （ ）
带电粒子在匀强电场中的运动习题课(含答案)
带电粒子在匀强电场中的运动习题课1.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm.有一束由相同粒子组成的带电粒子流从两板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上.已知粒子质量为m=2×10-6 kg，电荷量q=1×10-8 C，电容器的电容C=10-6 F.求:(1)为使第一个粒子能落在下板中点O到紧靠边缘的B点之间，粒子入射速度v0应为多大?(2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极板上?(g取10m/s2)(1)第一个粒子在极板间做平抛运动，即水平位移:x=v0t①2. 如图所示，在O点处放置一个正电荷。
在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。
小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC = 30°，A距离OC的竖直高度为h。
若小球通过B点的速度为v求小球由A至B的过程中损失的机械能B到OC的垂直距离为R/2,AB之间的竖直距离为h-R/2AB过程使用动能定理有：W电+WG=mv^2/2W电+mg（h-R/2）=mv^2/2W电=mv^2/2 -mg（h-R/2)取B点重力势能为零，则A点机械能EA=mg（h-R/2)B点机械能为EB=mv^2/2ΔE=EA-EB=mg（h-R/2)-mv^2/2 =-W电也就是说小球从A到B过程中机械能损失为mg（h-R/2)-mv^2/2 ，而且知道电场力做的功为mv^2/2 -mg（h-R/2)沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中.现增3..A电子以初速度v大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间( D)A.随电压的增大而减小B.随电压的增大而增大C.若加大两板间距离，时间将减小D.与电压及两板间距离均无关4.带电粒子垂直进入匀强电场中发生偏转时(除电场力外不计其他力的作用)(B)A.电势能增加，动能增加B.电势能减小，动能增加C.动能和电势能都不变D.上述结论都不正确5.氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核分别为它们以相同的初动能垂直进人同一匀强电场，离开电场时，末动能最大的是( D)A.氕核B.氘核C.氚核D.一样大6. 质子和氮核从静止开始经相同电压加速后，又垂直于电场方向进入同一匀强电场，离开偏转电场时，它们横向偏移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为( B)A.2:1, 根号2:1B.1:1, 1：根号2C.1:2，2:1D.1:4，1:27.a、b、c三个а粒子由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场.由此可以肯定( ACD )A.在b飞离电场的同时，а刚好打在负极板上B.b和c同时飞离电场C.进入电场时，c的速度最大,a的速度最小D.动能的增量，c的最小，a 和b的一样大8.—个初动能为EK的带电粒子，垂直电场线方向飞人带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞入时动能的2倍.如果使粒子的初速度为原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻,动能为( B)A.4EK B.4.25EKC.5EKD.8EK9.质子、氘核和氦核从静止开始经相同电压加速后，从同一点垂直进人同一匀强电场关于它们在匀强电场中的运动，下列说法中正确的是( A)A.质子、氘核和а粒子的轨迹相同B.有两条轨迹.其中质子和氘核轨迹相同C.有两条轨迹，其中氘核和а粒子轨迹相同D.三者的轨迹各不相同10.5、如图所示，绝缘细线系一带有负电的小球，小球在竖直向下的匀强电场中，做竖直面内的圆周运动，以下说法正确的是( CD)A．当小球到达最高点时，线的张力一定最小B．当小球到达最低点时，小球的速度一定最大C．当小球到达最高点时，小球的电势能一定最小D．小球在最高点机械能最大11. 真空中有一带电粒子，其质量为m，带电荷量为q，以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场，如图所示.粒子在电场中到达B点时，速度方向变为水平向右，大小为2V0，则该匀强电场的场强E=______，A、B两点间电势差U AB=______答案：(1)由于在A点时受到重力和电场力的作用，合力斜向下，则做类斜抛运动到B点时竖直速度为0E=2mg/q(2)由A到B由动能定理有-mgh+qU=1/2m(2v0)^2-1/2mv0^2又由上小题可知mgh=1/2mv0^2qU=1/2m(2v0)^2解得U=2mv0^2/q12.如图所示，电子电荷量为-e，以v0的速度，沿与电场强度E垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一端B沿与场强E成150°角飞出则A、B两点间的电势差为______.答案：电子受电场力F=eE，则加速度为a=F/m=eE/m，方向与场强E方法相反。
第六节 带电粒子在磁场中的运动练习题 (答案详解)
第六节 带电粒子在磁场中的运动练习题一、多选择题1．如图所示，在 、 的长方形区域有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，坐标原点O 处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子 重力不计 ，其速度方向均在xOy 平面内的第一象限，且与y 轴正方向的夹角分布在～ 范围内，速度大小不同，且满足，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为 ，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为 ，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】BC【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力：，可得半径：，又因为，可得粒子半径满足： ，而带电粒子做匀速圆周运动的周期为：。
分析可知最先从磁场上边界飞出的粒子运动轨迹如图所示：此时粒子半径 ， 为圆心，此时粒子转过圆心角 ，根据几何关系可知，，所以可知 ，故最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为：，故A 错误，B 正确；设磁场区域为OACB ，根据周期公式可知粒子在磁场中运动的周期相同，分析可知最后从磁场中飞出的粒子轨迹如图所示：此时粒子半径 ，恰好在C 点离开磁场，延长CB 至 使 ， 即为圆心，连接 ，根据几何关系可知，此时粒子转过圆心角 最大为 ，所以最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为：，故C 正确，D 错误。
所以BC 正确，AD 错误。
2．如图所示，虚线框MNQP 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。
a 、b 、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。
若不计粒子所受重力，则A ． 粒子 a 带负电，粒子 b 、c 带正电B ． 粒子 c 在磁场中运动的时间最长C ． 粒子 c 在磁场中的动能最大D ． 粒子 c 在磁场中的加速度最小 【答案】BD【解析】根据左手定则知粒子a 带正电，粒子b 、c 带负电，故A 错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期：相同，粒子在磁场中的运动时间：，由于m 、q 、B 都相同，粒子c 转过的圆心角 最大，则射入磁场时c 的运动时间最大，故B 正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，粒子的动能，由于：q 、B 、m 都相同，因此r 越大，粒子动能越大，由图示可知，b 的轨道半径r 最大，则b 粒子动能最大，故C 错误；由牛顿第二定律得： ，解得加速度：，三粒子q 、B 、m 都相等，c 在磁场中运动的半径最小，c 的加速度最小，故D 正确。
3.4(习题课) 带电粒子在磁场中运动的问题分析1
解析：α 粒子带正电，沿逆时针方向 a
做匀速圆周运动，轨道半径R为
P1
N l S
P2
b
mv R 10cm qB
NP1
即：2R > l > R。
R 2 ( l R )2 8cm
B
NP2 ( 2 R )2 l 2 12cm
点，此时速度方向与y轴的夹角为30º ，P到O的距离为L。
不计重力。求磁感强度B和磁场区域的半径R。 y 解析： 基本思路： 1）作出运动轨迹；
v 30° P r
L=3r 2）找出有关半径的几何关系： 3）结合半径、周期公式解。 mv2 3mv qvB = B R qL 3 R L 3
L
R v B x
B e
足什么条件？斜向下与边界成60º射入时，初
速度又应该满足什么条件？
v0
v0
e
B
r+rcos60º =d
d
d
小确定，方向不确定引起的临界问题
例、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里，PQ为 该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点 O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射 出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界 PQ上的范围（粒子的重力不计）。
O
三、临界问题
1、入（出）射点不确定引起的临界问题 例
如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距d，平 行放置，下板接地，两极间有垂直只面向里的匀强磁场， 一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两极 间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0，要使 电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应 满足的条件。 5d
带电粒子在匀强磁场中的运动典型例题精解
带电粒子在匀强磁场中的运动题型一洛伦兹力大小的计算与方向判断1.如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上．设其飞行时间为t1，水平射程为s1，落地速率为v1．撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，落地速率为v2，则（）A.t1.＞t2B.S1>S2C. S1<S2D. V1>V22.摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图所示，球在最高点A时，摆线与竖直角度为且摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力F多大?题型二带电粒子在有界磁场中的运动问题3.带电粒子的质量m=1.7×10-27kg，电荷量q=1.6×10-19C，以速度v=3.2×106m/s沿着垂直于磁场方向又垂直磁场边界的方向进入匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场宽度为L=10cm，求：（不计重力）．（1）带电粒子离开磁场时的偏转角多大？（2）带电粒子在磁场中运动的时间是多少？（3）带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d多大？4.如图1，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电荷量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为，求此离子在磁场区域内飞行的时间。
题型三“对称法”在带电粒子圆周运动中的应用5.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进人磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（）6.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0．10 T，磁场区域半径r＝ m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为 C．今有质量m＝3．2×10－26kg．带电荷量q＝1．6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：（1）该离子通过两磁场区域所用的时间．（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）题型四复杂轨迹的圆周运动问题如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。
洛伦兹力习题课
Ｏ
巩固练习 1
• 解析
Ｏ’
Ｏ
课下作业
1、如图所示，质量为m的带正电的 小球能沿着竖直墙竖直滑下，磁 感应强度为B的匀强磁场，方向水 平并与小球运动方向垂直，若小 球带正电量q，球与墙面的动摩擦 因数为μ ，则小球下落的最大速 度为多大？
课下作业
2、质量m=0.1×10-3kg的小物块，带有电量为 q=5×10-4C的正 电荷，放在斜面上，斜面的倾角α=30°，物块与斜面间的动 摩擦因数μ=0.4。设整个斜面放在匀强磁场中，B=0.5T，方 向如图，若斜面足够长，问： （1）物块下滑时，能达到的最大速率为多少？ （2）如果将磁场反向，其他条件不变，物块下滑时将发生什么 情况？
mv N mg qvB R N 3mg qvB 3mg qB 2 gR
1 2 mgR mv 2
2
题型二：电荷在复合场中的运动
1.放射源发出的α粒子（氦原子核）经电 压为U的加速电场加速后进入正交的匀 强电场E和匀强磁场B中，磁场方向如图 所示，发现离子正好做匀速直线运动， 则电场方向为__________
总结：确定圆心O和半径r是解决这类题的关键
1、圆心O的确定方法
（1）由于F洛指向圆心，故找出轨迹中任意两点的F洛的指 向，其延长线的交点即为圆心 （2）圆轨迹上任意一点的速度方向的垂线与任意一条弦的 中垂线的交点即为圆心
2、半径r的确定方法 3、确定运动时间
几何法求半径 向心力公式求半径
t 2 T 2m T qB
二、典型的有界磁场
1、两个边界----一个边界射入，另一个边界射出 例1：如图所示，一束电子（电量为e） 以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽 度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度 方向与电子原来入射方向的夹角是30o， 则电子的质量是多少？穿透磁场的时 间又是多少？
2025届高考物理一轮复习课后习题第6讲专题提升带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动
第6讲专题提升:带电粒子在组合场和交变电、磁场中的运动基础对点练题组一带电粒子在组合场的运动1.如图所示,坐标系xOy的第一象限内有一条平行于x轴的虚线,虚线与x轴的距离为L,在虚线与x 轴之间的区域(包括x轴上)分布有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在虚线上方足够大的区域内分布有竖直向下的匀强电场。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正向以某一速度射入磁场,从P(√3L,L)点第一次射入电场,当粒子在电场中的速度方向第一次沿x 轴正方向时到达Q点(图中未标出),Q点到y轴的距离为2√3L。
不计粒子的重力。
求:(1)粒子从O点射入时的速度大小v;(2)电场强度的大小E。
2.在如图所示的直角坐标系xOy中,x轴上方存在大小为E、方向与x轴负方向成45°角的匀强电场,x 轴下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。
一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴上的点P(0,√2L)由静止释放,从x轴上的A点第一次进入匀强磁场,不计粒子受到的重力。
(1)求粒子第一次进入磁场的速度大小v A。
(2)若第一次进入磁场后经第三象限垂直穿过y 轴进入第四象限,求匀强磁场的磁感应强度大小B 1。
(3)若第一次进入磁场后从x 轴上的C 点第一次离开匀强磁场,恰好又从A 点第二次进入匀强磁场,求匀强磁场的磁感应强度大小B 2。
题组二 带电粒子在交变电、磁场中的运动3.(2024河南焦作模拟)如图甲所示,在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场,磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度大小B 随时间变化的关系如图乙所示,在t=0时刻有一比荷为1×104 C/kg 的带正电粒子从坐标为(3√35m ,0)的P 点以初速度v 0=2×103 m/s 且与x 轴正方向成60°的方向垂直磁场射入。
开始时,磁场方向垂直坐标平面向里,不计粒子重力,求:(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;(2)在时间43π×10-4~2π×10-4 s 内和时间0~43π×10-4 s 内,粒子运动轨迹对应的圆心角之比; (3)粒子到达y 轴时与O 点的距离s 。
习题课：带电粒子在电磁场中的运动
（１）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°， 且粒子不经过圆形区域就能到达Ｂ点，求粒子的初速度 大小ｖ１；
r1 sin 30 r1 3a
0
r1 2a
2qBa v1 m
600
v12 qv1 B m r1
（２）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为６０°， m t 在磁场中运动的时间为 ，且粒子也能到达Ｂ点， 3qB 求粒子的初速度大小ｖ２； t 1 2m T T 6 qB
【例16】如图所示,在x-o-y坐标系中,以(r,0)为圆心、r为 半径的圆形区域内存在匀强磁场,磁场的磁感应强度大 小为B,方向垂直于纸面向里.在y>r的足够大的区域内,存 在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.从O点以相同 速率向不同方向发射质子,质子的运动轨迹均在纸面内, 且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r.已知质子的电荷 量为q,质量为m,不计质子所受重力及质子间相互作用力 的影响. ⑬若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一 象限的磁场中,求质子在磁场中运动的总时间.
6.隐形磁场边界：
【例10】一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy 平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一 个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运 动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上 的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距 离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强 度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
【例15】如图甲所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀 强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在 如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个 带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入 匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入 磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之 间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时， 求在电场和磁场中运动的总时间.
人教版高中物理选择性必修第二册课后习题 第1章 安培力与洛伦兹力 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
习题课带电粒子在有界匀强磁场中的运动必备知识基础练1.如图所示,比荷为em的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域,则电子能从右边界射出这个区域至少应具有的初速度大小为( )A.2eBdm B.eBdmC.eBd2mD.√2eBdm2.一正电荷q在匀强磁场中,以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的电场强度应该是( )A.沿y轴正方向,大小为BvqB.沿y轴负方向,大小为BvC.沿y轴正方向,大小为vBD.沿y轴负方向,大小为Bvq3.如图所示,水平放置的平行板长度为L 、两板间距也为L,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场,在两板正中央P 点有一个不计重力的电子(质量为m 、电荷量为-e),现在给电子一水平向右的瞬时初速度v 0,欲使电子不与平行板相碰撞,则( )A.v 0>eBL 2m或v 0<eBL 4mB.eBL4m<v 0<eBL 2mC.v 0>eBL 2mD.v 0<eBL4m4.如图所示,半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点,大量质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子,在纸面内沿各个方向以速率v 从P 点射入磁场,这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧上且Q 点为最远点,已知PQ 圆弧长等于磁场边界周长的14,不计粒子重力和粒子间的相互作用,则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )A.√2mv2qR B.mvqRC.mv2qR D.√2mvqR5.(多选)如图所示,在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,运动轨迹如图所示,不计重力的影响,则( )A.初速度最大的粒子是沿①射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿②射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿③射出的粒子D.在磁场中运动时间最长的是沿④射出的粒子6.如图所示,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。
【学案导学设计】2013-2014学高考物理 2-6 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动习题课课件 新人教版选修1-1
图1
D．粒子在下半周的运动时间比上半周运动的时间长
学习·探究区
解析 mv 粒子穿过金属板时动能有损失， 速度变小． 由 R＝ qB
知，粒子在穿过金属板以后运动半径变小，由此可判定粒
本 学 案 栏 目 开 关
子的运动路径是 edcba.由粒子的运动路径， 且洛伦兹力方向 沿半径指向圆心，运用左手定则可判知粒子带负电．粒子 在同一磁场中上、下两个半周运动中速度大小虽然不同， 但周期相同，在上、下两个半周运动时间各为半个周期， 时间相等．
答案
正 负
2∶1 1∶2
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【例 3】
质子(p)和 α 粒子以相同的速率在同一匀强磁场
中做匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp 和 Rα，周期分别为
本 学 案 栏 目 开 关
Tp 和 Tα，则下列选项正确的是 A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
本 学 案 栏 目 开 关
学案 6
习题课：带电粒子在
匀强磁场中的匀速圆周运动
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一、运动规律
本 1．洛伦兹力 学 案 (1)大小：v∥B 时，F 洛＝0；v⊥B 时，F 洛＝qvB. 栏 目 (2)方向：左手定则[要点：若四指指向“电流”方向——正 开 关
电荷运动方向或负电荷运动的反方向，则大拇指所指方向 为运动电荷 ( 无论带电粒子的电性是正还是负 ) 的受力方 向]．
图2
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解析 由题图可知粒子 A、 B 进入磁场时所受洛伦兹力方向 分别向左和向右，由左手定则可知它们分别带正电和负电；
本 学 案 栏 目 开 关
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：磁场对运动电荷的作用力(课后习题)【含答案及解析】
第一章安培力与洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力课后篇素养形成必备知识基础练1.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法正确的是()A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q,且速度大小不变、方向相反,则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变,而且与粒子速度的方向有关,又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,速度方向不同时洛伦兹力的方向也不同,所以A选项错误。
因为改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小不变,所以B选项正确。
电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以C选项错误。
因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,所以D选项错误。
2.一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的磁场,分离为1、2、3三束粒子流,不考虑重力及粒子间的相互作用,则下列选项不正确的是()A.1带正电B.1带负电C.2不带电D.3带负电,带正电的粒子向左偏,即粒子1;不偏转说明不带电,即粒子2;带负电的粒子向右偏,即粒子3,故选B。
3.如图所示,一束电子流沿管的轴线进入螺线管,忽略重力,电子在管内的运动应该是()A.当从a端通入电流时,电子做匀加速直线运动B.当从b端通入电流时,电子做匀加速直线运动C.不管从哪端通入电流,电子都做匀速直线运动D.不管从哪端通入电流,电子都做匀速圆周运动v∥B,F洛=0,电子做匀速直线运动。
4.如图所示,在竖直绝缘的水平台上,一个带正电的小球以水平速度v0抛出,落在地面上的A点,若加一垂直纸面向里的匀强磁场,小球仍能落到地面上,则小球的落点()A.仍在A点B.在A点左侧C.在A点右侧D.无法确定,小球此时受到了斜向上的洛伦兹力的作用,小球在竖直<g,故小球在空中做曲线运动的时间将增加,同时水平方向上加速,故落方向的加速度a y=mg-qvBcosθm点应在A点的右侧,选项C正确。
带电粒子在匀强磁场中的运动 课时作业(含解析) (7)
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动每课一练（人教版选修3-1）【基础达标】1.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )A.粒子的速率加倍，周期减半B.粒子的速率不变，轨道半径减半C.粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D.粒子的速率不变，周期减半2.处在匀强磁场内部的两电子A和B分别以速率v和2v垂直射入匀强磁场，经偏转后，哪个电子先回到原来的出发点( )A.同时到达B.A先到达C.B先到达D.无法判断3.关于回旋加速器，下列说法正确的是( )A.粒子从磁场中获得能量B.粒子由加速器的中心附近进入加速器C.增大加速器的加速电压，则粒子离开加速器时的动能将变大D.将D形盒的半径加倍，粒子获得的动能将增加为4倍4.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A.当从a端通入电子流时，电子做匀加速直线运动B.当从b端通入电子流时，电子做匀加速直线运动C.不管从哪端通入电子流，电子都做匀速直线运动D.不管从哪端通入电子流，电子都做匀速圆周运动5.如图，在空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B。
现有一质量为m、电量为q的带电粒子(不计重力)，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。
由这些条件可知( )A．带电粒子一定带正电B．能确定粒子速度的大小C．可以确定粒子在磁场中运动所经历的时间D．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间6.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。
离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看做零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )A.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B.若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C.只要x相同，则离子质量一定相同D.只要x相同，则离子的比荷一定相同7.回旋加速器D形盒中央为质子源，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。
高二物理洛伦兹力应用习题概况
应用（四）霍尔效应应用之一 ： 等离子体（磁流体）发电机
如图所示A 、B两板间距为d ，两板之间充满磁感应强度
为B的匀强磁场，等离子体（高温下产生的等量的正、负
离子的气体）以水平速度v0进入磁场，外接电阻为R，求
A到B的两当电板后场间续力的离可电子以势受与差多大转？积电路中的F洛电-流多- F大电-？ -
2、原理： 加速场中qU =mv2/2 速度选择器中:Eq=qvB1 偏转磁场中:qvB2＝mv2/r, 直径d＝2r
比荷: q 2E m B1B2d
3、作用：主要用于测量粒子的比荷、质量、分析同位素．
应用（四）霍尔效应
电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形，放在沿x正
方向的匀强磁场中，导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金
2、原理：外部磁场的洛伦兹力使运 动的电子聚集在导体板的一侧，在 导体板的另一侧会出现多余的正电 荷，从而形成横向电场，横向电场 对电子施加与洛伦兹力方向相反的 静电力，当静电力与洛伦兹力达到 平衡时，导体板上下两侧之间就会 形成稳定的电势差。
F电 ++++
---F洛
3、霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电 磁流量计、磁强计等。
属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导体导电过
程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两 侧面间的电势差为U。试分析：（1）导体上、下侧面哪个电势较高？
（2）磁场的磁感应强度是多少？
解析：（1）根据左手定则可知电 子向下侧偏移，下表面带负电荷， 上表面带正电荷，所以上侧电势高。
（1）电子： F电=eE
速度选择仪
F洛 evB
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：第一章带电粒子在有界磁场或复合场中的运动【含答案及解析】
第一章安培力与洛伦兹力习题课:带电粒子在有界磁场或复合场中的运动课后篇素养形成必备知识基础练1.半径为r 的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中,并从B 点射出。
∠AOB=120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.2πr3v 0B.2√3πr3v 0C.πr 3v 0D.√3πr3v 0t=AB ⏜v 0,从题图分析有R=√3r ,则AB ⏜=R ·θ=√3r×π3=√33πr ,则t=AB⏜v 0=√3πr3v 0,故D 正确。
2.带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点 ( )A.可能做直线运动B.可能做匀减速运动C.一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,一定做曲线运动,C 正确。
3.(多选)长为l 的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B ,板间距离为l ,极板不带电,现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 ( )A.使粒子的速度v<Bql4mB.使粒子的速度v>5Bql4m C.使粒子的速度v>BqlmD.使粒子的速度Bql4m <v<5Bql4m,由题意知,若带正电的粒子从极板左边射出磁场,其在磁场中做圆周运动的半径R<l4,粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m v 2r可得粒子做圆周运动的半径 r=mvqB粒子不从左边射出,则mv qB<l 4即v<Bql4m带正电的粒子从极板右边射出磁场,如图所示,此时粒子的最大半径为R ,由上图可知R 2=l 2+(R -l 2)2可得粒子做圆周运动的最大半径R=5l 4又因为粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,粒子不从右边射出,则mv qB>5l 4即v>5Bql4m,故欲使粒子打在极板上,粒子的速度必须满足v<Bql4m或v>5Bql4m故A 、B 正确,C 、D 错误。
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：带电粒子在匀强磁场中的运动(课后习题)【含答案及解析】
第一章安培力与洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动课后篇素养形成必备知识基础练1.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。
一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。
已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。
不计重力。
铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A.2B.√2C.1D.√22P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则E k1=12m v12,E k2=12m v22;由题意可知E k1=2E k2,即12m v12=m v22,则v1v2=√21。
由洛伦兹力提供向心力,即qvB=mv2r,得r=mvqB,由题意可知r1r2=21,所以B1B2=v1r2v2r1=√22,故选项D正确。
2.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。
一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。
这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。
不计重力。
下列说法正确的是()A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大由于粒子比荷相同,由r=mvqB可知入射速度相同的粒子运动半径相同,运动轨迹也必相同,B正确;对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由T=2πmqB知所有粒子在磁场中运动周期都相同,A、C错误;再由t=θ2πT=θmqB可知D正确。
故选B、D。
3.(多选)如图所示,a、b、c、d为4个正离子,电荷量均为q,同时沿图示方向进入速度选择器后,a粒子射向P1板,b粒子射向P2板,c、d两粒子通过速度选择器后,进入另一磁感应强度为B2的磁场,分别打在A1和A2两点,A1和A2两点相距Δx。
习题课：带电粒子在磁场中偏转的几种题型课件
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小。
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,并画出带电
微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹。
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。
解析:(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域,由A到P做类平抛
运动,微粒在x轴正方向做匀速直线运动,
由 x=v0t,得
中画出粒子运动轨迹的示意图。
要点提示:
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三
步法
(1)画轨迹:即确定圆心,画出轨迹。
r=
(2)定半径:①由半径公式 求解;②利用几何知识解直角三角
形求解,做题时一定要作好辅助线,由圆的半径和其他几何边构成
直角三角形。
(3)找联系,列方程:①根据半径公式 r= ,建立半径、速度、磁感
t= =0.05
0
s
微粒沿 y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,由
得 a=2.4×103 m/s2。
(2)vy=at,tan α= =1,所以 α=45°
0
轨迹如图
1 2
y= at
2
(3)由 qE=ma,得 E=24 N/C
设微粒从 P 点进入磁场以速度 v 做匀速圆周运
动,v= 2v0=120 2 m/s
所示。
(3)当速率一定时,粒子运动的弧长越长,圆心角越大,运动时间越
长。
【例题1】如图所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向
里的匀强磁场,两板间距离及PN和MQ长均为d,一带正电质子从PN
板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,为使质子能射出两板间,试
求磁感应强度B的大小。已知质子带电荷量为e,质量为m。
带电粒子在匀强磁场中的运动,习题课
第六节带电粒子在匀强磁场中的运动习题课一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共50分）1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直2．1998年发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在研究月球磁场分布方面取得了新的成果．月球上的磁场极其微弱，探测器通过测量电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布，图1中是探测器通过月球A、B、C、D四个位置时，电子运动的轨迹照片．设电子速率相同，且与磁场方向垂直，其中磁场最强的位置是()3．如图2所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径r a＝2r b，则可知(重力不计) ()A．两粒子都带正电，质量比m a/m b＝4 B．两粒子都带负电，质量比m a/m b＝4C．两粒子都带正电，质量比m a/m b＝1/4D．两粒子都带负电，质量比m a/m b＝1/44.图3是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小5．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图4中的虚线所示．在图4所示的几种情况中，可能出现的是()6．如图5所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N处离开磁场，若电子质量为m，带电荷量为e，磁感应强度为B，则()A．电子在磁场中运动的时间t＝d/v B．电子在磁场中运动的时间t＝h/vC．洛伦兹力对电子做的功为Bevh D．电子在N处的速度大小也是v7．在图6中，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小8．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图7所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中情况可以确定()A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电9．处在匀强磁场内部的两个电子A和B，分别以ｖ和2v的速率垂直射入匀强磁场中，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点( )A．条件不够无法比较 B.A先到达C．B先到达 D．同时到达10．带正电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0，先通过匀强电场E，后通过匀强磁场B，如图9甲所示，电场和磁场对该粒子做功为W1.若把该电场和磁场正交叠加，如图乙所示，再让该带电粒子仍以水平向右的初速度v0(v0＜EB)穿过图1图2图3图4图5 图6 图7叠加场区，在这个过程中电场和磁场对粒子做功为W 2，则()A ．W 1＜W 2B ．W 1＝W 2C ．W 1＞W 2D ．无法判断二、计算题（本题共4题，共50分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）11.(12分)如图10所示，在x 轴上方有匀强电场，场强为E ，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向如图所示．在x 轴上有一点M ，离O 点距离为L ，现有一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子，从静止开始释放后能经过M 点，如果此粒子放在y 轴上，其坐标应满足什么关系？(重力不计) 12.（12分）如图5所示，一束电子(电量为e)以速度V 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？穿透磁场的时间是多少？13.（13分）质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子自静止开始释放，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图11所示．已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．求：匀强磁场的磁感应强度B .14.（13分）如图12所示，有界匀强磁场的磁感应强度B ＝2×10－3 T ；磁场右边是宽度L ＝0.2 m 、场强E ＝40 V/m 、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q ＝－3.2×10－19 C ，质量m ＝6.4×10－27 kg ，以v ＝4×104 m/s 的速度沿OO ′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．(不计重力)求：(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；(2)带电粒子飞出电场时的动能E k .图11 图12。
《带电粒子在有界匀强磁场中的运动》课件
思考：o1为线段EF的中点吗？
m t Bq
θ O
B
R
比较学习： 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一 样吗？
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
v
o
圆心在磁场原边界上 B
d
B
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
v v v v
M
d
B N
带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从 下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都 不从板间穿出．
eBd 3eBd v 2m m
2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂 直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边 中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子 在磁场中运动的最长时间。 b a
5L L 2 r2 r L (r ) 4 2 qBr2 5qBL 5qBL v2 v m 4m 4m
拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个 位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正 电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什 么条件?
5d
＋ ＋ ＋ ＋
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹
角为300.求: (1)电子的质量 m (2)电子在磁场中的运动时间t B e v
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6cm
b
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分析：V以不同方向入射，以 ab为弦的圆弧θ最大， 时间最长.
圆周运动的半径 R=mv/qB = 10-8 × 1.2×106÷0.2 = 0.06m ∴ θ =30°
a
6cm θ
b
T=2πR/v
∴ t=T/6=5.2×10-8 s
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巩固迁移
如图所示，宽度d = 8cm的匀强磁场区域(aa’， bb’足够长)磁感应强度B = 0.332T，方向垂直 纸面向里，在边界aa’上放一α粒子源S，可沿 纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子， 已知α粒子的质量m = 6.64×10-27kg，电量q = 3.2×10-19C，射出时初速v0 = 3.2×106m/s。 求： （1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O 距离PO （2）α粒子从b’端出射时的最远点Q与中心点 O的距离QO
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的 圆心。
我们遇到最多的有界磁场是这样两 种边界：直线边界和圆形边界．
1.从一条直线边界垂直进入磁场的速度 与边界的夹角，与从同一边界射出磁场 时的速度与磁场边界的夹角相等。 2.沿圆心方向垂直进入磁场的带点粒子， 其出磁场时的速度的反向延长线一定过 圆心。
v c l d
l
解：若刚好从a 点射出，如图： O
r=mv1/qB=l/4 ∴ v1=qBl /4m 若刚好从b 点射出，如图： R2 = l 2 + ( R- l/2)2 R= 5l /4= mv2/qB ∴ v2=5qBl /4m 要想使粒子不打在极板上，
c
R- l/2
a
R
b v l d
l
∴ v0 ＜ q B l / 4 m 或 v0 ＞ 5 q B l / 4 m
质疑讨论
一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t （1）圆心的确定 （2）半径的确定 （3）运动时间的确定：
t T 2
t
r
v
反馈矫正
问题1. 如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁 场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度 为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度 v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向 的夹角为θ.求： （1）该粒子射出磁场的位置； （2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）a′Fra bibliotekb′S
O
a
d
b
小结、带电粒子在磁场中运动情况研究
• 1、找圆心：方法 • 2、定半径：
利用v⊥R 利用弦的中垂线
几何法求半径
向心力公式求半径 • 3、确定运动时间： 2 2m qB 注意：θ用弧度表示
t T T
质疑讨论
四、有界磁场的临界条件
带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切
问题2. 长为l 的水平极板间有如图所示的匀强 磁场，磁感强度为B，板间距离也为l 。现 有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左 边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打 在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应 a 满足什么条件? b
V B
O
V
方法一：过两点作速度的垂 线，两垂线交点即为圆心。
例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从 M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度 为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？ d M V N B
300 V
O
已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的 速度，确定圆心 A V
B
O
方法二：过已知速度的点作速度 的垂线和两点连线的中垂线，两垂 线交点即为圆心。
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问题3.在真空中半径为r=3cm的圆形 区域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向 如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2×106m/s 的初速度从磁场边界 上的直径ab一端的a点射入磁场，已 知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不 计粒子重力，则粒子在磁场中运动的 最长时间为 多少?
a
问题变化３：
若磁场的下边界为y=L则为使粒子 能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？
◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动
穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。
r 偏向角可由 ta n 求出。 2 R
v O r θ R O′ v
m 经历 时间由 t 得出。 Bq
θ
质疑讨论
二、粒子速度方向不变，速度大小变化
θ
问题变化１: (1) 若速度方向不变,使速度的大小增大,则 该粒子在磁场中运动时间是否变化?
θ
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问题变化２:
(2)若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹 圆的圆心的轨迹是什么曲线?
质疑讨论
三、粒子速度大小不变，速度方向变化
此时由于速度大小不变，则所 有粒子运动的轨道半径相同，但不 同粒子的圆心位置不同，其共同规 律是：所有粒子的圆心都在以入射 点为圆心，以轨道半径为半径的圆 上，从而找出动圆的圆心轨迹，再 确定运动轨迹的临界点。
带电粒子在匀强磁场中的运动
——有界磁场中的动态分析
课前导学 带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）V // B 匀速直线运动
（2）V⊥B 匀速圆周运动
mv r qB
2r 2m T v qB
质疑讨论
一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t （1）圆心的确定
已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心 A