带电粒子在匀强磁场中的运动习题课

问题变化３：
若磁场的下边界为y=L则为使粒子 能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？
◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动
穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。
r 偏向角可由 ta n 求出。 2 R

v O r θ R Fra Baidu bibliotek′ v
m 经历 时间由 t 得出。 Bq
a′
b′
S
O
a
d
b
小结、带电粒子在磁场中运动情况研究
• 1、找圆心：方法 • 2、定半径：
利用v⊥R 利用弦的中垂线
几何法求半径
向心力公式求半径 • 3、确定运动时间： 2 2m qB 注意：θ用弧度表示
t T T
6cm
b
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分析：V以不同方向入射，以 ab为弦的圆弧θ最大， 时间最长.
圆周运动的半径 R=mv/qB = 10-8 × 1.2×106÷0.2 = 0.06m ∴ θ =30°
a
6cm θ
b
T=2πR/v
∴ t=T/6=5.2×10-8 s
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巩固迁移
如图所示，宽度d = 8cm的匀强磁场区域(aa’， bb’足够长)磁感应强度B = 0.332T，方向垂直 纸面向里，在边界aa’上放一α粒子源S，可沿 纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子， 已知α粒子的质量m = 6.64×10-27kg，电量q = 3.2×10-19C，射出时初速v0 = 3.2×106m/s。 求： （1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O 距离PO （2）α粒子从b’端出射时的最远点Q与中心点 O的距离QO
质疑讨论
一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t （1）圆心的确定 （2）半径的确定 （3）运动时间的确定：
t T 2
t
r
v
反馈矫正
问题1. 如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁 场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度 为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度 v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向 的夹角为θ.求： （1）该粒子射出磁场的位置； （2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）
注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的 圆心。
我们遇到最多的有界磁场是这样两 种边界：直线边界和圆形边界．
1.从一条直线边界垂直进入磁场的速度 与边界的夹角，与从同一边界射出磁场 时的速度与磁场边界的夹角相等。 2.沿圆心方向垂直进入磁场的带点粒子， 其出磁场时的速度的反向延长线一定过 圆心。
V B
O
V
方法一：过两点作速度的垂 线，两垂线交点即为圆心。
例：质量为m带电量为e的电子垂直磁场方向从 M点进入，从N点射出，如图所示，磁感应强度 为B，磁场宽度d，求粒子的初速度多大？ d M V N B
300 V
O
已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的 速度，确定圆心 A V
B
O
方法二：过已知速度的点作速度 的垂线和两点连线的中垂线，两垂 线交点即为圆心。
v c l d
l
解：若刚好从a 点射出，如图： O
r=mv1/qB=l/4 ∴ v1=qBl /4m 若刚好从b 点射出，如图： R2 = l 2 + ( R- l/2)2 R= 5l /4= mv2/qB ∴ v2=5qBl /4m 要想使粒子不打在极板上，
c
R- l/2
a
R
b v l d
l
∴ v0 ＜ q B l / 4 m 或 v0 ＞ 5 q B l / 4 m
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问题3.在真空中半径为r=3cm的圆形 区域内有一匀强磁场，B=0.2T ,方向 如图示，一带正电的粒子以速度 v=1.2×106m/s 的初速度从磁场边界 上的直径ab一端的a点射入磁场，已 知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不 计粒子重力，则粒子在磁场中运动的 最长时间为 多少?
a
质疑讨论
四、有界磁场的临界条件
带电粒子的圆形轨迹与磁场边界相切
问题2. 长为l 的水平极板间有如图所示的匀强 磁场，磁感强度为B，板间距离也为l 。现 有一质量为 m 、带电量为 +q 的粒子从左 边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度 v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打 在极板上，则粒子进入磁场时的速度 v0 应 a 满足什么条件? b
θ
质疑讨论
二、粒子速度方向不变，速度大小变化
θ
问题变化１: (1) 若速度方向不变,使速度的大小增大,则 该粒子在磁场中运动时间是否变化?
θ
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问题变化２:
(2)若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹 圆的圆心的轨迹是什么曲线?
质疑讨论
三、粒子速度大小不变，速度方向变化
此时由于速度大小不变，则所 有粒子运动的轨道半径相同，但不 同粒子的圆心位置不同，其共同规 律是：所有粒子的圆心都在以入射 点为圆心，以轨道半径为半径的圆 上，从而找出动圆的圆心轨迹，再 确定运动轨迹的临界点。
带电粒子在匀强磁场中的运动
——有界磁场中的动态分析
课前导学 带电粒子在匀强磁场中的运动 （1）V // B 匀速直线运动
（2）V⊥B 匀速圆周运动
mv r qB
2r 2m T v qB
质疑讨论
一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t （1）圆心的确定
已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度确定圆心 A