《等腰三角形》专题复习教案
等腰三角形复习教学设计(定稿)
《等腰三角形复习教学设计》一、教材分析：1、本节内容是新人教版八年级上册第13 章《轴对称》中的重点部分，等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
2、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
3、例一中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的方程思想是教学中应重点研究的问题。
4、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的习题也进一步做了练习。
二、教学目标：知识目标：复习等腰三角形的相关概念，定理的理解及应用。
技能目标：体会方程思想和分类讨论思想，学会运用方程思想去思考解决一些几何问题。
情感目标：在等腰三角形性质与判定的应用过程中，感受数学逻辑推理的必要性，体会数学在现实生活中的应用，认识到数学无处不在，提高学习数学兴趣。
三、教学重点、难点：重点：等腰三角形性质与判定的应用。
难点：培养学生分类讨论、转化、方程等思想方法四、教学方法：启发引导、讲练结合教学手段：ppt、投影仪五、教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中主要体现了以下的设计思想和策略：1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
六、教学过程：（一）、课前热身1、(教材P81页第1题变式）若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．7cm或6cm2、等腰△ABC中，∠C=50°，则∠A的度数不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°【设计意图】使学生明确等腰三角形的角有顶角和底角之分，边有底和腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。
等腰三角形的复习教案
等腰三角形的复习教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第87页至第88页，主要复习等腰三角形的性质、判定及其应用。
通过复习，使学生掌握等腰三角形的特征，能够判定一个三角形是否为等腰三角形，并能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生复习并巩固等腰三角形的性质和判定方法。
2. 培养学生运用等腰三角形的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的性质和判定方法。
难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、剪刀、彩纸。
学具：练习本、彩笔、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 情景引入（5分钟）教师展示一个等腰三角形实物，引导学生观察并说出等腰三角形的特征。
学生通过观察实物，发现等腰三角形的两腰相等，底角相等。
2. 知识回顾（5分钟）3. 例题讲解（10分钟）教师出示一道例题：已知一个三角形的两个角分别是30度和60度，求这个三角形的类型。
学生通过分析，得出这个三角形是等腰三角形，并解释原因。
4. 随堂练习（10分钟）教师发放练习题，学生独立完成，检测自己对于等腰三角形知识的掌握程度。
5. 小组合作（10分钟）教师让学生分组，每组用彩纸剪出一个等腰三角形，并讨论如何用这个等腰三角形来解决实际问题。
学生通过讨论，提出用等腰三角形来设计图案、制作模型等。
六、板书设计板书内容：等腰三角形的性质和判定方法。
七、作业设计1. 请用彩纸剪出一个等腰三角形，并说明剪出的等腰三角形的性质。
答案：剪出的等腰三角形的两腰相等，底角相等。
2. 请运用等腰三角形的性质，设计一个美观的图案。
答案：可以设计一个等腰三角形的花纹，如金字塔形状的图案。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习等腰三角形的性质和判定方法，使学生掌握了等腰三角形的基本知识，并在实际问题中运用了等腰三角形的性质。
在教学过程中，学生通过观察、讨论、动手操作等方式，提高了自己的思维能力和团队合作能力。
初二数学《等腰三角形专题复习2课时教案
初二数学《等腰三角形专题复习2课时教案【课题】《等腰三角形专题复习2【课型】复习【教学目标】知识：等腰三角形、等边三角形的知识梳理与综合应用。
能力：学生经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用分类讨论与转换思想解题。
情感：在探究性学习活动中养成刻苦钻研的习惯，具有勇于探索创新的精神。
【教学重难点】等腰三角形、等边三角形的知识梳理与综合应用。
【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（5分钟）(简写为“”)③等腰三角形是图形,对称轴是；（3）判定：①定义：有两条边相等的三角形是；②有两个角的三角形是等腰三角形。
(简写为“”)（2）性质：①三条边都，三个角都等于°，有条对称轴；②等边三角形是特殊的等腰三角形，所以具有等腰三角形的一切性质。
因此等边三角形所有中线、高线、角平分线的总条数是条②的三角形是等边三角形;③有一个角等于°的等腰三角形是等边三角形;（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习探究一：小试牛刀：（先自主探究，然后组内交流讨论，各个小组展示）1、若等腰三角形两条边长为3和5，则其周长为；2、等腰三角形周长是16，若其中一边长是5，那么另外两边长分别是________．3、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为．4、一个等腰三角形，有一个内角是110°，则其余两个内角的度数为．5、三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，则这个等腰三角形的顶角为。
6、等腰三角形的一腰的中线将它的周长为18cm和15cm两部分，则底边长为．7、△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B＝＿＿＿.8、等腰三角形的周长为25cm，其中有两边的差是2cm，则这个三角形的边长分别为多少．9、等腰三角形的周长为10cm，腰长为x cm，则x的取值范围是（）．A．x＞2.5 B．x＜2. 5 C．2.5＜x＜5 D．0＜x＜510、△ABC是等腰三角形，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，如果BC=10，那么△DEC的周长为（）．A．14 B．12 C．10 D．8教师支招：在求解等腰三角形的边和角的问题时，常常要用到的思想，防止出现漏解的情况。
等腰三角形专题复习教案
《等腰三角形专题复习》教案教学目标:1.通过变式练习进一步复习等腰三角形的有关性质;2.培养学生在等腰三角形中运用分类思想、方程思想解决问题的能力.教学重点:分类思想在解决等腰三角形问题中的应用.教学难点:综合运用分类思想、方程思想解决有关等腰三角形的问题. 教学过程:复习引入：(教材P55作业题第4题)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm 两部分．求等腰三角形的底边长．设计意图：通过一个适度开放的问题，复习等腰三角形的性质,同时为后续的问题做一个铺垫注意分类。
分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点．在解题中，正确、合理的分类，可将一个复杂的问题大大地简化，达到化繁为简、化难为易的目的．热身练习:变形1、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是() A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对变形2、[2014·日照]已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有()A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为3，5，5或4，4，5或6，6，1，共3个．变形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__ __．【解析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求出它的底角的度数．变形4、(1)已知等腰三角形的一边长等于8 cm，一边长等于9 cm，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于6 cm，周长等于28 cm，求其他两边的长．解：(1)当8 cm是腰长时，三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，9 cm，能组成三角形，周长为8＋8＋9＝25(cm)；当8 cm是底边长时，三角形的三边长分别为8 cm，9 cm，9 cm，能组成三角形，周长为8＋9＋9＝26(cm)，综上所述，这个三角形的周长为25 cm或26 cm；(2)当6 cm是腰长时，其他两边分别为6 cm，16 cm，∵6＋6＝12＜16，∴不能组成三角形；当6 cm是底边长时，腰长为12×(28－6)＝11(cm)，三边长分别为6 cm，11 cm，11 cm，能组成三角形，∴其他两边的长为11 cm，11 cm.变形5、已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为两个三角形，两个三角形的周长的差是3，求等腰三角形各边的长．解：如答图所示，等腰△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，设AB＝AC＝x，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝12x，BC＝24－(AB＋AC)＝24－2x.①当△ABD的周长大于△BCD的周长时，∵AB＋AD＋BD－(BC＋CD＋BD)＝3，∴AB－BC＝3，即x－(24－2x)＝3，解得x＝9，24－2x＝6，9，9，6能够组成三角形，符合题意；②当△BCD 的周长大于△ABD 的周长时，∵BC ＋CD ＋BD －(AB ＋AD ＋BD )＝3， ∴BC －AB ＝3，即24－2x －x ＝3， 解得x ＝7，24－2x ＝10， 7，7，10能够组成三角形，符合题意．综上所述，这个等腰三角形的腰长为9，底边长为6或腰长为7，底边长为10. 设计意图：通过5道小题,复习等腰三角形有关知识,同时通过变式练习,加强题目的层次和梯度,让学生更深刻的体会到分类思想和方程思想在解决等腰三角形问题中的应用.二 等腰三角形的角度计算(教材P58作业题第5题)如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点E ，且∠CDE ＝25°，求∠A ，∠B 的度数．图1解：∵DE ∥BC ，∴∠CDE ＝∠BCD . ∵∠CDE ＝25°，∴∠BCD ＝25°. ∵CD 是∠BCA 的平分线， ∴∠ACB ＝2∠BCD ＝2×25°＝50°. ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ＝50°，∴∠A ＝180°－2∠B ＝180°－2×50°＝80°.【思想方法】 “等边对等角”是与等腰三角形有关的角度计算的主要根据，常与三角形的外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质结合在一起考查．如图2所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝36°，点D 是BC 边上一点，CD ＝AC ，求∠1与∠2的度数．图2解：∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝36°.又∵CD ＝AC ，∴∠1＝∠ADC ＝180°－36°2＝72°. ∵∠B ＝∠C ＝36°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝108°，∴∠2＝∠BAC －∠1＝108°－72°＝36°.如图3所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．图3解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABC，△ADE均为等腰三角形．∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.∵∠BAD＝40°，∴∠DAE＝40°，∴∠ADE＝12(180°－∠DAE)＝12×(180°－40°)＝70°.又∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.如图4所示，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且AB＝AC，BG＝BH，KA＝KG，求∠BAC的度数．图4解：设∠BAC＝x.∵KA＝KG，∴∠G＝∠BAC＝x.∵BG＝BH，∴∠H＝∠G＝x，由三角形的外角性质，得∠ABC＝∠G＋∠H＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BAC＝36°.如图5所示，已知BC ＝CD ＝DE ＝EA ，∠A ＝20°.图5(1)求∠DEC 的度数；(2)求∠B 的度数．解：(1)∵DE ＝AE ，∠A ＝20°，∴∠ADE ＝∠A ＝20°，∴∠DEC ＝∠A ＋∠ADE ＝20°＋20°＝40°；(2)∵DE ＝DC ，∠DEC ＝40°，∴∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠DCE ＝20°＋40°＝60°.∵BC ＝DC ，∴∠B ＝∠BDC ＝60°.如图6所示，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，D ，E 在CA 上，且AB ＝AD ，CB ＝CE ，求∠EBD 的度数．图6解：设∠A ＝α，∠C ＝β，则α＋β＝90°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝90°－12α.同理∠BEC ＝90°－12β.∴在△BDE 中，∠EBD ＝180°－∠ADB －∠BEC ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12α－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12β＝ 12(α＋β)＝45°. 如图7所示，点B ，D ，F 在AN 上，点C ，E 在AG 上，且AB ＝BC ＝CD ，EC ＝ED ＝EF ，∠A ＝20°，求∠FEG 的大小．图7解：∵AB＝BC，∠A＝20°，∴∠ACB＝20°，∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝20°＋20°＝40°.∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝40°，∴∠DCE＝∠A＋∠CDB＝20°＋40°＝60°.∵EC＝ED，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠AED＝60°，∴∠FDE＝∠A＋∠AED＝20°＋60°＝80°.∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠DFE＝80°，∴∠FEG＝∠A＋∠DFE＝20°＋80°＝100°.通过6道小题,复习等腰三角形有关知识,同时通过变式练习,加强题目的层次和梯度,让学生更深刻的体会到分类思想和方程思想在解决等腰三角形问题中的应用.小结学生谈感受和收获,师总结:1.分类思想2.方程思想设计意图：反思升华,形成理性认识和积累解题的一般思路和方法.。
1.1等腰三角形复习课(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了等腰三角形的基本概念、性质和判定方法，并通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如等腰三角形性质的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题，如等腰三角形在桥梁设计中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和圆规绘制等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）等腰三角形的判定方法：掌握两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形，以便在复杂图形中识别出等腰三角形。
（3）等腰三角形的周长与面积计算：熟练运用底乘高除以二的方法，以及勾股定理在等腰直角三角形中的应用，求解周长和面积。
（4）实际问题中的应用：将等腰三角形知识应用于解决实际问题，如计算建筑物的高度、设计图案等。
5.培养学生的合作交流与批判性思维，课堂中鼓励学生参与讨论、提问，形成良好的学术氛围，提升学生的团队协作和独立思考能力。
等腰三角形的复习教案
等腰三角形专题复习（一）教学目标1、能熟练地运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算。
2、能运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理证明。
3、进一步培养学生的分类思想、画图思想和辅助线思想。
重点：运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。
难点：1、正确地写出推理证明的过程。
2、分类讨论思想的培养。
教学过程一、知识点回顾（一）等腰三角形的性质性质一等腰三角形的两个＿＿＿＿相等（简写成“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”）；性质二“三线合一”的“三线”指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；用几何语言表示“三线合一”（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（二）等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、你会填吗？1．在△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B=_____°，∠C=_____°；(2)若∠B=45°，则∠A=_____°，∠C=_____°；(3)若∠A=∠B，则∠A=_____°，∠C=_____°。
2．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个角的度数分别为 ( )A.40°、40°B.100°、20°C.50°、50°D.40°、40°或20°、100°3．等腰三角形中的一个角是50°，则另两个角的度数分别是( )A.65°、65°B.50°、80°C.65°、65°或50°、80°D.50°、50°4．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是( )A.26cmB.22cmC.16cmD.22cm或26cm5．等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是 _____ _____ 。
等腰三角形复习教学设计与反思
等腰三角形复习教学设计与反思一、教学设计（一）教学目标1、知识与技能目标：学生能够熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理，能够运用这些知识解决相关的几何问题。
2、过程与方法目标：通过复习和练习，培养学生的逻辑思维能力、空间想象力和解题能力。
3、情感态度与价值观目标：让学生在学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心和兴趣。
（二）教学重难点1、教学重点：等腰三角形的性质和判定定理的应用。
2、教学难点：等腰三角形相关问题中的分类讨论思想。
（三）教学方法1、讲练结合法：通过讲解例题和练习巩固知识点。
2、小组合作法：组织学生小组讨论，培养合作交流能力。
（四）教学过程1、知识回顾提问：同学们，谁能说一说等腰三角形的定义是什么？（等腰三角形是指至少有两边相等的三角形）引导学生回忆等腰三角形的性质：两腰相等、两底角相等、三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。
复习等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、例题讲解例 1：已知在等腰三角形 ABC 中，AB ＝ AC，∠A ＝ 50°，求∠B 和∠C 的度数。
分析：因为 AB ＝ AC，所以∠B ＝∠C。
又因为三角形内角和为180°，所以∠B ＝∠C ＝（180° 50°）÷ 2 ＝ 65°。
例 2：在等腰三角形 ABC 中，AB ＝ 5，BC ＝ 6，求这个三角形的周长。
分析：这道题需要分两种情况讨论。
当 AB 为腰时，周长为 5 ＋ 5＋ 6 ＝ 16；当 BC 为腰时，周长为 5 ＋ 6 ＋ 6 ＝ 17。
3、课堂练习让学生完成课本上的相关练习题，教师巡视并进行个别指导。
4、小组讨论组织学生小组讨论以下问题：在一个等腰三角形中，如果一个角是80°，那么另外两个角的度数是多少？每个小组派代表发言，分享讨论结果。
5、总结归纳引导学生总结等腰三角形的知识点和解题方法。
《等腰三角形》专题复习教案
八年级下册《等腰三角形》复习教案一、教学目标：1、知识目标：了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质与判定的应用2、过程与方法通过对等腰三角形知识的梳理，形成知识体系，并且提高解题的能力与速度；掌握分类讨论思想、方程思想在实际解题中的应用3、情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人二、教学重难点：1、重点：等腰三角形的性质及等腰三角形的判定2、难点：等腰三角形与其他知识的综合应用三、教学过程（一）、引入由线段的垂直平分线定理引出今天要复习的课题————等腰三角形（二）、温故而知新1、等腰三角形定义：2、等腰三角形性质：（1）两腰 。
（2）两底角 。
（3）三线合一（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
请同学们完成以下练习：（1）若等腰三角形的底角为40°，则另外两个角的度数分别为 。
变式：若等腰三角形的一个内角是40°，则另外两个角的度数分别为 。
（2）若等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为 5cm ，则它的周长是 。
变式：若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是 。
归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。
2016陕西中考)14、在△ABC 中，AB=AC,6BC =, AD BC ⊥于点D ，则BD 的长是 。
归纳总结：三线合一中的三线分别为顶角的 、底边的 、底边上的 。
一般在解题中我们常常把等腰三角形底边上的高做出来，作为解题的重要的辅助线。
3、等腰三角形的判定（1）两腰相等；（2）两底角相等。
（因为“等角对等边”）如图，矩形纸片ABCD ，BC=6，AB=8，将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F. 你能说明△DFB 是一个等腰三角形吗？4、等边三角形（1）性质三条边，三个角（2）判定三条边都相等的三角形是等边三角形有一个角是060的是等边三角形5.典型例题如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．(1)求DE的长；(2)求证：DE∥AB．（四）、课堂小结（五）、课堂作业（见学案）。
等腰三角形复习课教案、学案
CC等腰腰三角形复习课一．知识点回忆1．等腰三角形的性质与判定：（1）有 的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的两个底角 。
（3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、顶角的 三线合一。
（4）有有两个角相等的三角形是 。
（5）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
2．等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的每个角都等于 。
同样具有“三线合一”的性质。
（2）三个角相等的三角形是 。
三条边相等的三角形是 。
有一个角是60°的 三角形是 。
3．线段垂直平分线性质和判定：段垂直平分线上的点到 的距离相等。
到距离相等的点在线段的 上。
二、自查题： 1．若等腰三角形两个角的比为1：4，则其顶角为 。
2．若等腰三角形两条边长为3和5，则其周长为 。
3．若等腰三角形一个外角为50°,则其底角为 度。
4．一等腰三角形一边长为5，一外角为120°,则其周长为 . 5.如图：△ABC 中，BC=8cm,AB 的垂直平分线交AC 于点E, △BCE 周长为18cm,则AC 的长为 。
三．例与练：例1：已知等腰三角形一腰的中线将其周长分为12和15两部分，则其腰长为 。
底边长为 。
练习一：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°,则其顶角为 度。
反思： 。
例2：在△ABC 中AB=AC=5cm ，M 为BC 的中点， MN ⊥AC 于点C ，则MN= 。
练习二：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高，P 是CH 上不与端点重合任一点，连接AP 、BP 并延长，分别交BC 、AC 于点E 、F 。
(1):证明：∠CAE=∠CBF(2) 证明：AE=BF反思： 。
EAC 例3 如图①点M 、N 分别是正△ABC 的边BC 、CA 上的点，且BM=CN ，AM 、BN 交于点Q ， 求证：∠BQM=60°。
变式一：将∠BQM=60°与BM=CN 互换，还成立吗？变式二：如图② , 将M 、N 分别移到BC 、CA 的延长线上，是否仍有∠BQM=60°？练习三：1。
等腰三角形专题复习教案
等腰三角形复习教案教学目标：1.巩固和熟练运用等腰（边）三角形的性质和判定定理。
2.运用等腰（边）三角形的性质和判定定理进行证明。
3.渗透分类讨论思想和转化思想。
学习重难点：探究分类型题目以及学会转化。
学习过程：一、等腰三角形基本知识1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的，简称等边对等角。
（2）等腰三角形的顶角平分线、和互相重合，简写成：等腰三角形三线合一。
（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为：2. 等腰三角形的判定（1）定义：有相等的三角形是等腰三角形。
（2）有相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。
3.等边三角形的判定（1）定义：有相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角为的等腰三角形是等边三角形。
4.等边三角形的性质：三边，三个内角且每个内角都为°。
二、知识应用（一）分类思想解等腰三角形。
E DCAB F1.按角的分类：（1）已知等腰三角形的一个内角是70°，则其他的两个内角度数分别为 。
（2）若等腰三角形的一个内角是100°，则其他的两个内角度数分别为 。
2.按边的分类：（1）若等腰三角形两边分别为4cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． （2）若等腰三角形两边分别为3cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是_ __． 3. 若等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，则它的顶角为 °． （二）等腰三角形、角平分线与平行线的转化4.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① 5. 如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________.6. 如图12，已知BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：△DEF 的周长为BC ；（三）等腰三角形、角平分线、平行线与直角三角形的转化7. 如图，∠AOB= ，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ．(1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长．（四）两个边长不相等的正三角形组合8.如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ．(1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB = 60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由．A BCDEOOBAC DE。
等腰三角形复习教案
等腰三角形在光学中的应用
在光学中，等腰三角形可以用于描述光的反射和折射现象，通过构造等腰三角形计算反射角 和折射角。
等腰三角形在电磁学中的应用
在电磁学中，等腰三角形可以用于描述电场和磁场的分布情况，通过构造等腰三角形计算电 场强度和磁感应强度。
• 例题6：某市有一块等腰三角形的绿地，其周长为200米，一边长为50米。现计 划在绿地上修建一个圆形喷泉，问喷泉的最大半径是多少？
• 分析：根据等腰三角形的性质及圆的性质进行计算。当喷泉的圆心位于三角形 重心时，喷泉面积最大。此时喷泉半径为(2/3)×(三角形的高)，其中三角形的 高可通过勾股定理求得为√(75²-25²)=50√2米，因此喷泉的最大半径为 (2/3)×(50√2)=(100/3)√2米。
THANK YOU
感谢观看
05
典型例题分析与解答
涉及等腰三角形基本性质的题目
分析
根据等腰三角形的性质，底边上 的中线与底边垂直，因此AD⊥BC。
例题2
在等腰三角形ABC中，∠A=120°， AB=AC，求BC边上的高等于AB的 多少倍？
分析
由等腰三角形的性质和角度关系可 知，∠B=∠C=30°，再根据30°60°-90°直角三角形的性质可知， BC边上的高等于AB的一半。
证明方法
通过等腰三角形的底角相等定理和三线合一性质，结合轴对称图形的定 义进行证明。
也可以通过作底边上的高，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形， 再利用轴对称图形的性质进行证明。
04
等腰三角形在实际问题中 应用
测量问题中应用等腰三角形知识
01
利用等腰三角形的性质测量距离
等腰三角形复习区公开课学习教案
等腰三角形复习区公开课学习教案一、教学内容本节课为等腰三角形的复习课，教材为人教版《数学》四年级下册第七章“三角形”中的内容。
主要包括等腰三角形的定义、性质、判定及其应用。
二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形的定义、性质、判定，并能应用于实际问题中。
2. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的几何直观能力，发展空间观念。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的定义、性质、判定及其应用。
难点：等腰三角形的性质和判定，以及如何在实际问题中灵活运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：练习本、尺子、三角板五、教学过程1. 情景引入：展示一个等腰三角形实物，引导学生观察、思考，引出等腰三角形的概念。
2. 知识梳理：回顾等腰三角形的定义、性质、判定，通过板书形式进行梳理。
出示典型例题，引导学生分析、解答，巩固等腰三角形的性质和判定。
例题1：判断下列哪个图形是等腰三角形。
答案：第二个图形是等腰三角形。
例题2：已知一个三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。
答案：这个三角形的周长为18cm。
4. 随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，检验对等腰三角形知识的掌握程度。
练习1：判断下列哪个图形是等腰三角形。
答案：第三个图形是等腰三角形。
练习2：已知一个三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。
答案：这个三角形的周长为16cm。
回顾本节课所学内容，强调等腰三角形的性质和判定，提醒学生在实际问题中灵活运用。
六、板书设计等腰三角形：性质：两腰相等，底角相等判定：两腰相等的三角形是等腰三角形应用：实际问题中灵活运用等腰三角形的性质和判定七、作业设计(1) 等腰三角形的两个底角相等。
（）(2) 等腰三角形的腰长相等。
（）(3) 有一个角为60度的三角形是等腰三角形。
（）答案：√ √ ×2. 计算题：(1) 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。
等腰三角形复习教案
等腰三角形 ( 复习教课设计）教课目的·知识与技术目标成立知识框架结构图，认识掌握等腰三角形知识。
复习等腰三角形相关定理的探究与证明，证明的思路和方法。
能利用等腰三角形的相关定理，证明线段相等、角相等及直线垂直等。
·过程方法经过回首相关定理的证明，进一步掌握综合法的证明法。
提升学生用规定数学语言表达论证过程的能力。
·感情态度价值观进一步领会证明的必需性，培育脚踏实地的态度以及进行怀疑和独立思虑的习惯。
教课要点：等腰三角形定理的应用。
教课难点：证明的思路和方法。
·教课流程本章知识结构二。
典型例题【例 1】如下图，△ ABC中，AB=AC，D在 BC上，且 BD=AD，DC=AC，求∠ B 的度数。
ACB D思路点拨：只需把“等边平等角”这一性质用在三个不一样的等腰三角形中，而后用方程思想解题，列方程的依照是三角形的内角和定理。
解：∵ AB=CD（已知）∴∠ B=∠C（等边平等角）同理：∠ B=∠BAD，∠ CAD=∠CDA设∠ B 为0X，则∠ C=X，∠ BAD=X00∴∠ ADC=2X，∠ CAD=2X在△ ADC中，∵∠ C+∠CAD+∠ADC=180∴X+2X+2X=180∴X=36答：∠ B 的度数为 360注：用代数方法解几何计算题常可使我们换翻为简。
练习 1：如下图，在△ ABC中，D是 AC上一点，而且 AB=AD，DB=DC，AD231BC 若∠ C=290，则∠ A=__ ＿练习 2：如图在△ ABC中， AB=AC,点 D 在 AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数？ADCB【例 2】如下图，在△ ABC中，AB=AC，O是△ ABC内一点，且OB=OC。
求证： AO⊥BCA思路点拨：要证AO⊥BC，即证 AOOB CD是等腰三角形底边上的高，依据三线合必定理，只需先证 AO是顶角的均分线即可。
证明：延伸 AO交 BC于 DAB=AC（已知）在△ ABO和△ ACO中OB=OC （已知）AO=AO（公共边）∴△ ABO≌△ ACO（SSS）∴∠ BAO=∠CAO即∠ BAD=∠CAD（全等三角形的对应角相等）∴AD⊥BC，即 AO⊥BC（等腰三角形顶角的均分线与底边上的高相互重合）评注：本题用两次全等也可达到目的 . 。
2024版年度等腰三角形的复习教案
合理安排作息时间，保证充足的睡眠和适 当的运动。 保持良好的饮食习惯，注重营养均衡。
2024/2/3
27
谢谢您的聆听
THANKS
2024/2/3
28
角相等。
9
顶角与底角关系探讨
顶角与底角互补
在等腰三角形中，顶角与两底角之和等于180°，因此顶角与底角互补。
顶角的一半与底角相等
将等腰三角形的顶角平分，得到两个相等的角，这两个角分别与两底角相等。
2024/2/3
10
角度计算技巧分享
2024/2/3
利用等腰三角形性质进行计算
01
在等腰三角形中，已知一个角，可以利用等腰三角形的性质求
25
定期自我检测以评估进步情况
2024/2/3
设定自我检测的时间间隔，如每周或每两 周进行一次。 选择涵盖等腰三角形各个知识点的练习题 进行自我检测。 认真完成自我检测，记录得分和错题情况。
分析自我检测结果，评估自己的进步情况 和不足之处。
26
备考过程中保持积极心态和良好作息习惯
树立自信心，相信自己能够取得好成绩。
6
常见误区与易错点提示
误区
认为等腰三角形的高就是腰。实际上，等腰三角形的高是从顶 角垂直到底边的线段，而腰是等腰三角形的两条相等的边。
2024/2/3
易错点
在计算等腰三角形的面积时，容易忘记将底边长度乘以高再除 以2。另外，在解决与等腰三角形相关的问题时，要注意利用等 腰三角形的性质和判定定理进行推理和计算。
根据等腰三角形底角相等的 性质，可知另一个底角也为 40°，再根据三角形内角和定
理，可求出顶角的度数为 100°。
等腰三角形复习课教案
等腰三角形复习课教案一、教学目标一、教学目标1、知识与能力目标、知识与能力目标（1）使学生掌握等腰三角形的性质定理）使学生掌握等腰三角形的性质定理（2）使学生掌握等腰三角形的判定定理及等边三角形的判定定理（3）能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题2、过程与方法目标、过程与方法目标（1）在等腰三角形中腰与底边不明确或者顶角与底角不明确时，要用到分类讨论的思想，让学生体会分类讨论思想论的思想，让学生体会分类讨论思想（2）在解决有关问题时，让学生体会角与角的转化、边与角的转化、边与边的转化的思想转化的思想（3）在解决有关角度问题时，常用设未知数列方程来解决，让学生体会方程思想3、情感与态度目标、情感与态度目标（1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯（2）在评价的过程中，体会学习的乐趣）在评价的过程中，体会学习的乐趣二、教学重点与难点二、教学重点与难点1、重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用2、难点：分类讨论思想、转化思想、方程思想三、教学方法三、教学方法以学生自我评价、互评、小组评价为主，教师起串联作用。
以学生自我评价、互评、小组评价为主，教师起串联作用。
四、教学过程四、教学过程（一）、知识点回顾、知识点回顾（让学生完成如下填空，然后请学生回答，并自评）1、等腰三角形的性质与判定：、等腰三角形的性质与判定：（1）有）有 的三角形叫做等腰三角形。
的三角形叫做等腰三角形。
的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的两个底角）等腰三角形的两个底角 。
（3）等腰三角形底边上的等腰三角形底边上的 、、底边上的底边上的 、、顶角的顶角的 三线合一。
三线合一。
（4）等腰三角形是）等腰三角形是 图形，其对称轴是图形，其对称轴是图形，其对称轴是 。
（5）等腰三角形三角形的判定定理可以简写为 。
2、等边三角形的性质和判定：、等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的每个内角都等于）等边三角形的每个内角都等于 。
八年级数学《等腰三角形-复习》教学设计
《等腰三角形》复习课教学设计
1、设计理念：
本节课是一节复习课，安排在第十二章第三节教学以后，主要内容是复习等腰三角形和等边三角形的性质和判定，使学生对这部分知识的掌握更熟练，更加系统化。
采用揭示课题，提出要求----明确任务，反思回顾----题组训练，巩固提高----总结方法，升华新知这样的教学环节进行教学，进一步培养学生的推理论证能力以及逻辑思维能力．
2、学情分析：
初二学生处于精力旺盛期，贪玩好动是学生的本性，所以对繁多的性质，定理难以达到过目不忘，所以本节内容的安排非常重要。
本节课想要达到的教学目的有：1. 进一步使学生对知识系统化，熟记知识并运用知识。
2．继续进行推理证明，培养数学逻辑思维能力．3.将数学中常运用的方法进行归纳总结。
3、教学任务分析：
4、教学方法：“引导——发现”为主，辅之于“合作探究”、“直观演示”
5、学法指导：自主学习，合作学习，探究学习
6、教学评价：
（1）评价策略：坚持及时评价与激励评价相结合，将学生自评与教师概括性评
价相结合。
（2）评价方式：当堂提问，练习反馈，作业反馈
7.教学流程安排
8.教学过程设计
教学反思
等腰三角形的性质与判定方法以及等边三角形的性质与判定定理及其推论是本章的重点和难点部分，所以在本节及教学完成时安排一节复习课或者习题课本人认为你很有必要，使学生进一步理解等腰三角形与等边三角形的联系和区别，对本节知识有一个更为系统的掌握。
本节设计不论从教法设计学法指导还是习题练习设计都比较到位。
《等腰三角形》复习教案(浙教版)
【教学目标】一、知识和技能1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质.2、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用3、等腰三角形的判定定理及应用二、过程与方法通过综合运用等腰三角形及等边三角形的有关知识解决一些简单的实际问题,培养学生的逻辑能力和解决问题的能力三、情感、态度与价值观：通过多种途径逐渐培养学生的求知欲望，提高学生主动探索，认真分析和共同合作的能力，增强学生学习数学的信心【教学重点】等腰三角形、等边三角形的判定、性质和综合运用。
【教学难点】综合运用解决实际问题。
【教学过程】一等腰三角形的多解问题教材母题►(教材P55作业题第4题)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分．求等腰三角形的底边长．等腰三角形腰长为10 cm，底边长为1 cm【思想方法】分类讨论思想：分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点．在解题中，正确、合理的分类，可将一个复杂的问题大大地简化，达到化繁为简、化难为易的目的．所以我们在解题时必须考虑全面。
变形1一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．变形2 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°变形3 已知一个等腰三角形两内角的度数之比是1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°变形4 变形4 等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B= ____40°，70°，100°°变形5 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为( ) A．32.5° B．57.5°C．65°或57.5° D．32.5°或57.5，二等腰三角形的角度计算教材母题►(教材P58作业题第5题)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°，求∠A，∠B的度数．∠A＝80°，∠B＝50°【思想方法】“在一个三角形中，等边对等角”是与等腰三角形有关的角度计算的主要根据，常与三角形的外角的性质，角平分线的性质，平行线的性质结合在一起考查．变形1 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D是BC边上一点，CD＝AC，求∠1与∠2的度数．∠1＝72°，∠2＝36°变形2 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°，求∠BAC的度数．设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA ＝50°＋x°(等边对等角)．∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋20°＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70°＋20°＝90°变形3 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.(1)∠DAC＝75°(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝30°＋45°＝75°＝∠DAC.∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴DC＝AB变形4 如图，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.(1)求∠DEC的度数；(2)求∠B的度数．(1)∠DEC＝40°(2)∠B＝60变形5 如图，点B，D，F在AN上，点C，E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A ＝20°，求∠FEG的大小．∠FEG＝100°三、归纳小结，充实结构.1、通过这节课的复习，你有哪些收获？四、布置作业：作业本一、基础题训练1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。
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八年级下册《等腰三角形》复习教案
一、教学目标：
1、知识目标：
了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质与判定的应用
2、过程与方法
通过对等腰三角形知识的梳理，形成知识体系，并且提高解题的能力与速度；掌握分类讨论思想、方程思想在实际解题中的应用
3、情感态度与价值观
体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人
二、教学重难点：
1、重点：等腰三角形的性质及等腰三角形的判定
2、难点：等腰三角形与其他知识的综合应用
三、教学过程
（一）、引入
由线段的垂直平分线定理引出今天要复习的课题————等腰三角形（二）、温故而知新
1、等腰三角形定义：
2、等腰三角形性质：
（1）两腰 。
（2）两底角 。
（3）三线合一
（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
请同学们完成以下练习：
（1）若等腰三角形的底角为40°，则另外两个角的度数分别为 。
变式：若等腰三角形的一个内角是40°，则另外两个角的度数分别为 。
（2）若等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为 5cm ，则它的周长是 。
变式：若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是 。
归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。
2016陕西中考)14、在△ABC 中，AB=AC,6BC =, AD BC ⊥于点D ，则BD 的长是 。
归纳总结：三线合一中的三线分别为顶角的 、底边的 、底边上的 。
一般在解题中我们常常把等腰三角形底边上的高做出来，作为解题的重要的辅助线。
3、等腰三角形的判定
（1）两腰相等；
（2）两底角相等。
（因为“等角对等边”）
如图，矩形纸片ABCD ，BC=6，AB=8，将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F. 你能说明△DFB 是一个等腰三
角形吗？
4、等边三角形
（1）性质三条边，三个角
（2）判定三条边都相等的三角形是等边三角形
有一个角是0
60的是等边三角形
5.典型例题
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．
求证：∠CBE=∠BAD．
如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．
(1)求DE的长；
(2)求证：DE∥AB．
（四）、课堂小结
（五）、课堂作业（见学案）。