数学建模作业(2)
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
数学建模作业题+答案
数学建模MATLAB 语言及应用上机作业11. 在matlab 中建立一个矩阵135792468101234501234A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦答案：A = [1,3,5,7,9;2,4,6,8,10;-1,-2,-3,-4,-5;0,1,2,3,4]2. 试着利用matlab 求解出下列方程的解（线性代数22页例14）123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩ 答案：A=[2 ,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6]; B=[8;9;-5;0]; X=A\B 或A=[2,1,-5,1;1,-3,0,-6;0,2,-1,2;1,4,-7,6] b=[8,9,-5,0]' X=inv(A)*b3. 生成一个5阶服从标准正态分布的随机方阵，并计算出其行列式的值，逆矩阵以及转置矩阵。
答案:A=randn(5) det(A) inv(A) A'4. 利用matlab 求解出110430002A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量。
答案：A=[-1,1,0;-4,3,0;0,0,2] [V,D]=eig(A)5.画出衰减振荡曲线3sin3t y et -=在[0,4]π上的图像。
要求，画线颜色调整为黑色，画布底面为白色。
（在实际中，很多打印机时黑白的，因此大多数作图要考虑黑白打印机的效果。
） 给出恰当的x ，y 坐标轴标题，图像x 轴的最大值为4π。
6. 生成一个0-1分布的具有10个元素的随机向量，试着编写程序挑选出向量中大于0.5的元素。
数学建模和Matlab 上机作业2（2016-9-20）跟老师做（不用整合进作业中）：上机演示讲解：函数，递归的两个例子的写法。
附：1. Fibonacci Sequence （斐波那契数列）在数学上，费波那西数列是以递归的方法来定义： F1= 1；F2= 1；F （n ）=F （n-1）+F （n-2） 2. 阶乘举例：数学描述：n!=1×2×……×n ；计算机描述：n!=n*(n-1)!自己做（需要整合进作业中，提交到系统中）：1. 写一个m 文件完成分值百分制到5分制的转换（即输入一个百分制，转换后输出一个5级对应的得分，联系条件控制语句）。
数学建模作业实验2微分方程实验
数学建模作业(实验2微分方程实验)基本实验1．微分方程稳定性分析绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随t 增加的运动方向，确定平衡点，并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类：,,,+1,(1)(2)(3)(4);2;2;2.dx dx dx dxx x y x dt dt dt dt dy dy dy dy y y x y dt dt dt dt ⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩解答解：（1）由平衡点的定义可得，f （x ）=x=0，f （y ）=y=0，因此平衡点为（0,0），微分方程组的系数矩阵为1001A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，显然其特征值为12=1=1λλ，；由根与系数的关系可得：1212()2010p q λλλλ=-+=-<==>，且24p q >，由平衡点与稳定性的各种情况可知，平衡点（0，0）是不稳定的。
自治系统相应轨线为：（2）由平衡点的定义可得，f （x）=-x=0，f （y ）=2y=0，因此平衡点为（0,0），微分方程组的系数矩阵为-1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，显然其特征值为12=-1=2λλ，；由根与系数的关系可得：121210-(2<0)p q λλλλ=-+=-<==，，平衡点（0，0）是不稳定的。
自治系统相应轨线为：（3）由平衡点的定义可得，f （x ）=y=0，f （y ）=-2x=0，因此平衡点为（0,0），微分方程组的系数矩阵为0120A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，显然其特征值为121.4142=4142=-1.i i λλ，；由根与系数的关系可得：12120 1.41420()p q λλλλ=-+===>，，由平衡点与稳定性的各种情况可知，平衡点（0，0）是不稳定的。
自治系统相应轨线为：（4）由平衡点的定义可得，f （x ）=-x=0，f （y ）=-2y=0，因此平衡点为（0,0），微分方程组的系数矩阵为-100-2A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，显然其特征值为12==-12-λλ，；由根与系数的关系可得：1212()3020p q λλλλ=-+=>==>，且24p q >，由平衡点与稳定性的各种情况可知，平衡点（0，0）是稳定的。
北京工业大学、薛毅、数学模型作业二、作业2、实验二
实验二解：（1）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=1001若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=-2,q=det(A)=1,因为p<0,q>0,所以平衡点不稳定。
（2）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=−1002若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=-1,q=det(A)=-2,因为p<0,q<0,所以平衡点不稳定。
（3）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=01−20若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=0,q=det(A)=2,因为p=0,q>0,所以平衡点不稳定。
（4）将线性方程组写成矩阵形式dXdt =AX,A=a11a12a21a22=−100−2若det(A)≠0,则X0=(0,0)T,是唯一平衡点。
p=-(a11+a22)=3,q=det(A)=2,因为p>0,q>0,p2>4q,所以平衡点稳定。
解:f(N)=R-KN,令f(N)=0,则N=k/Rf`(N)=-K<0,则N=k/R是稳定的。
当N<k/R时f(N)>0,N`(t)>0,N(t)递增；N>k/R时f(N)<0,N`(t)<0,N(t)递减ð2N ðt2=∂f∂N∙ðNðt=-K(R-KN),表明N=k/R为拐点，当N<k/R时N``(t)<0,N>k/R时N``(t)>0从图中可以看出N=k/R是营养平衡值，无论大于或小于这个值，细胞都会向这个点调整，偏离越大调整速率越大，接近平衡值时速率变小。
解：列满足条件的微分方程∂N=r1N−r2N12求平衡点，令f N=r1N−r2N1=0,解得N1=0，N2=r22r12ð2N ðt =∂f∂N∙ðNðt=(r1−12r2N−12)(r1N−r2N12）,解得N=r224r12从图中可以看出N1=0不稳定，N2=r22r12是稳定的解：令f x=r1−xNx−Ex=0得平衡点x1=N1−Er,x2=0f`(x1)=E-r,f`(x2)= r-E.若E<r,则有f`(x1)<0,f`(x2)>0.则x1是稳定的，x2是不稳定的。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
奥鹏2020年6月福师《数学建模》在线作业二.doc
1.我国对异常值没有颁布标准A.错误B.正确【参考答案】: A2.现在公认的科学单位制是SI制A.错误B.正确【参考答案】: B3.相对误差等于绝对误差加测量误差A.错误B.正确【参考答案】: A4.要获得真正理论意义上的最优回归方程是很困难的A.错误B.正确【参考答案】: B5.数据整理即对数据进行规范化管理A.错误B.正确【参考答案】: B6.利润受销售量的影响和控制A.错误B.正确【参考答案】: B7.常用的建模方法有机理分析法和测试分析法A.错误B.正确【参考答案】: B8.实验中服从确定性规律的误差称为系统误差A.错误B.正确【参考答案】: B9.数据的需求是与建立模型的目标密切相关的A.错误B.正确【参考答案】: B10.Shapley将问题抽象为特征函数解决n人合作对策问题A.错误B.正确【参考答案】: B11.我们研究染色体模型是为了预防遗传病A.错误B.正确【参考答案】: B12.建立一个数学模型与求解一道数学题目没有差别A.错误B.正确【参考答案】: A13.在构造一个系统的模拟模型时要抓住系统中的主要因素A.错误B.正确【参考答案】: B14.题名是人们检索文献资料的第一重要信息A.错误B.正确【参考答案】: B15.大学生走向工作岗位后就不需要数学建模了A.错误B.正确【参考答案】: A16.数学建模仅仅设计变量A.错误B.正确【参考答案】: A17.人口预测模型用以预测人口的增长A.错误B.正确【参考答案】: B18.回归分析是研究变量间相关关系的统计方法A.错误B.正确【参考答案】: B19.激烈的价格竞争在超市之间是常见的A.错误B.正确【参考答案】: B20.有的建模问题可利用计算机求解A.错误B.正确【参考答案】: B21.预测战争模型是牛顿提出的A.错误B.正确【参考答案】: A22.研究新产品销售模型是为了使厂家和商家对新产品的推销速度做到心中有数A.错误B.正确【参考答案】: B23.在许多的数学模型中变量时相互影响的A.错误B.正确【参考答案】: B24.获取外部信息时必须考虑其可靠性和权威性A.错误B.正确【参考答案】: B25.泊松分布常用于穿越公路模型中A.错误B.正确【参考答案】: B26.模型不具有转移性A.错误B.正确【参考答案】: A27.建模假设应是有依据的A.错误B.正确【参考答案】: B28.常用理论分布有均匀分布正态分布等A.错误B.正确【参考答案】: B29.现在世界的科技文献不到2年就增加1倍A.错误B.正确【参考答案】: A30.对系统运动的研究不可以归结为对轨线的研究A.错误B.正确【参考答案】: A31.数学建模以模仿为目标A.错误B.正确【参考答案】: A32.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的A.错误B.正确【参考答案】: B33.渡口模型涉及到先到后服务的排队问题A.错误B.正确【参考答案】: A34.测试分析将研究对象视为一个白箱系统A.错误B.正确【参考答案】: A35.独立性检验是检验随机数中前后个数的统计相关性是否显著的方法A.错误B.正确【参考答案】: B36.附录是正文的补充A.错误B.正确【参考答案】: B37.时间步长法又称为固定时间增量法A.错误B.正确【参考答案】: B38.任意齐次线性方程组的基本解组仅有一组A.错误B.正确【参考答案】: A39.在建模中要不断进行记录A.错误B.正确【参考答案】: B40.恰当的选择特征尺度可以减少参数的个数A.错误B.正确【参考答案】: B41.估计模型中参数值的常用方法有____A.直接查阅资料B.图解法C.统计法D.机理分析法【参考答案】: ABCD42.观察实际问题中的平衡现象的方法有______A.从长期的宏观的角度着眼，在大局上或整体上进行研究B.从瞬时的局部的角度着眼，把微小结构及瞬时变化作为问题来研究C.利用宏观模型去观察 D.利用微观模型去观察【参考答案】: ABCD43.常见重要的理论分布有____A.均匀分布B.正态分布C.指数分布D.泊松分布【参考答案】: ABCD44.事物内在规律几类常见的规律是____A.平衡与增长B.类比关系C.利用物理定律D.逻辑方法【参考答案】: ABCD45.随机数的统计检验有____A.参数检验B.分布均匀性检验C.独立性检验【参考答案】: ABC46.建立数学模型的几个重要步骤是____A.模型的整体设计B.作出假设C.分析现实问题D.建立数学表达式【参考答案】: ABCD47.分析检验一般有____A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验【参考答案】: ABC48.产生随机数的数学方法有____A.乘同余法B.混合同余法C.除同余法D.独立同余法【参考答案】: AB49.数学模型的误差原因有____A.来自建模假设的误差B.来自近似求解方法的误差C.来自计算工具的舍入误差D.来自数据测量的误差【参考答案】: ABCD50.使用模拟系统应达到的目标有（）A.描述一个现有的系统B.探索一个假设的系统C.设计一个改进的系统【参考答案】: ABC。
数学建模作业---优化模型
P104页，复习题题目：考虑以下“食谱问题"：某学校为学生提供营养套餐，希望以最小的费用来满足学生对基本营养的需求按照营养学家的建设，一个人一天要对蛋白质，维生素A和钙的需求如下：50g蛋白质、4000IU维生素A和1000mg的钙，我们只考虑以不食物构成的食谱：苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁和鸡蛋，其营养含量见下表。
制定食谱，确定每种食物的用量，以最小费用满足营养学家建议的营养需求，并考虑：（1）对维生素A的需求增加一个单位时是否需要改变食谱？成本增加多少？如果对蛋白质的需求增加1g呢？如果对钙的需求增加1mg呢？（2）胡萝卜的价格增加Ⅰ角时，是否需要改变食谱？成本增加多少？问题分析：（1）此优化问题的目标是使花费最小.（2）所做的决策是选择各种食物的用量，即用多少苹果，香蕉，胡萝卜，枣汁，鸡蛋来制定食谱。
（3）决策所受限制条件：最少应摄入的蛋白质、维生素和钙的含量（4）设置决策变量：用x1表示苹果的个数、x2表示香蕉的个数、x3表示胡萝卜的个数、x4表示枣汁的杯数量、x5表示鸡蛋的个数（5）x1个苹果花费10·x1角x2个香蕉花费15·x2角x3个胡萝卜花费5·x3角x4杯枣汁花费60·x4角x5个鸡蛋花费8·x5角目标函数为总花费金额：z=10·x1+15·x2+5·x3+60·x4+8·x5 (角)（6）约束条件为：最少摄入蛋白质的含量：0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥50最少摄入维生素A的含量：73x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥4000最少摄入钙的含量：10x1+15x2+5x3+60x4+8x5≥1000非负约束：x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0优化模型：minz =10x 1+15x 2+5x 3+60x 4+8x 5s.t. 0.3x 1+1.2x 2+0.7x 3+3.5x 4+5.5x 5≥5073x 1+96x 2+20253x 3+890x 4+279x 5≥4000 9.6x 1+7x 2+19x 3+57x 4+22x 5≥1000 x 1,x 2,x 3,x 4,x 5≥0由线性规划模型的定义，容易得到线性规划的性质：1. 比例性 每个决策变量的对目标函数的“贡献”与该决策变量的取值成正比；每个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与该决策变量的取值成正比.2. 可加性 各个决策变量对目标函数的“贡献”，与其他决策变量的取值无关；各个决策变量对每个约束条件右端项的“贡献”，与其他决策变量的取值无关.3. 连续性 每个决策变量的取值是连续的. 考察本题，实际上隐含下面的假设 ：1.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与各自的用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素、钙的含量是与各自的用量无关的常数.（线性规划性质1—比例性）2.购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）的花费是与它们相互间用量无关的常数；苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋每个（杯）所包含的蛋白质、维生素A 、钙的含量是与它们相互间的用量无关的常数. （线性规划性质2—可加性）3. 购买苹果、香蕉、胡萝卜、枣汁、鸡蛋的数量都是实数. (线性规划性质3—连续性) 模型求解：（决策变量是5维的，不适用图解法求解模型）软件求解：线性规划模型：min z=10x1+15x2+5x3+60x4+8x5s.t. 0.3x1+1.2x2+0.7x3+3.5x4+5.5x5≥5073x1+96x2+20253x3+890x4+279x5≥40009.6x1+7x2+19x3+57x4+22x5≥1000x1,x2,x3,x4,x5≥0模型全局最优解：(Global optimal solution)x1=0x2=0x3=49.38272x4=0x5=2.805836z的最优值为269.3603角用LINGO 软件求解，得到如下输出：结果分析：1. 3个约束条件的右端项可视为3种资源：蛋白质含量、维生素A 含量、钙含量.LINGO 的输出项Row Slack or Surplus ，给出了3种资源在最优解下的剩余.2.目标函数可视为“支出（成本）”，紧约束的“资源”增加1单位时，“支出”的增加由LINGO 的输出项 Dual Price 给出。
大学生数学建模：作业-线性规划的实验
实验课题：（一）线性规划问题1.用lingo求解下列线性规划问题：2. 某班男同学30人、女同学20人，植树。
工作效率（个/人、天）如下表。
如何安排，植树最多？3.某牧场饲养一批动物，平均每头动物至少需要 700g 蛋白质、30g 矿物质和100g 维生素。
现有A、B、C、D、E五种饲料可供选用，每千克饲料的营养成分(单位：g)与价格(单位：元/kg)如下表所示：试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。
4.在以色列，为分享农业技术服务和协调农业生产，常常由几个农庄组成一个公共农业社区。
在本课题中的这个公共农业社区由三个农庄组成，我们称之为南方农庄联盟。
南方农庄联盟的全部种植计划都由技术协调办公室制订。
当前，该办公室正在制订来年的农业生产计划。
南方农庄联盟的农业收成受到两种资源的制约。
一是可灌溉土地的面积，二是灌溉用水量。
这些数据由下表给出。
注：英亩-英尺是水容积单位，1英亩-英尺就是面积为1英亩，深度为1英尺的体积；1英亩-英尺≈1233.48立方米。
南方农庄联盟种植的作物是甜菜、棉花和高粱，这三种作物的纯利润及耗水量不同。
农业管理部门根据本地区资源的具体情况，对本联盟农田种植规划制定的最高限额数据由下表给出。
三家农庄达成协议：各家农庄的播种面积与其可灌溉耕地面积之比相等；各家农庄种植何种作物并无限制。
所以，技术协调办公室面对的任务是：根据现有的条件，制定适当的种植计划帮助南方农庄联盟获得最大的总利润，现请你替技术协调办公室完成这一决策。
对于技术协调办公室的上述安排，你觉得有何缺陷，请提出建议并制定新的种植计划。
5．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如下表所示：前舱中舱后舱最大允许载重量（t）2000 3000 1000容积（m3）4000 5400 1000现有三种货物待运，已知有关数据如下表所示：商品数量（件）每件体积（m3/件）每件重量（t/件）运价（元/件）A 600 10 8 1000B 1000 5 6 700C 800 7 5 600又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
数学建模作业_动态规划求解指派问题
3 问题的伪代码实现
1 设 k 的初始值为 1； 2 写出 X k ，即第 k 阶段决策变量可能的取值，特别地， X 1 ={1,2， 。 。 。 ，n}。 3 对每一个 sk ，计算 sk g1 (sk 1 , xk 1 ) sk 1 {xk 1. j} ，及 d ( sk , xk ) ； 4 计算 f k ( sk ) ； 5 若 X k 为空，转到第 6 步，否则，k++，转回执行第 2 步。 6 最优指派决策为 f k ( sk ) ，根据 f k ( sk ) 写出最优指派方案{ xkj }。 7 程序算法复杂度：是 O(V*E*E)
其中“ - ”表示集合的差运算。 （4）指派问题指标递归方程：
f k (sk ) min{ f k (sk , xk ) | xk X k } ， f k (sk , xk ) d k (sk , d k ) f k 1 ( g1 (sk 1 , xk 1 )) ， f 0 (s0 ) 0, k 1,2,..., n.
float costforout[101][101]; int matrixsize; int personnumber; int jobnumber; }matrix; matrix sb; int result[501][2]; void twozero(matrix &sb); void judge(matrix &sb,int result[501][2]); void refresh(matrix &sb); void circlezero(matrix &sb); matrix input(); void output(int result[501][2],matrix sb); void zeroout(matrix &sb); matrix input() { matrix sb; int m; int pnumber,jnumber; int i,j; float k; char w; printf("指派问题的动态规划解法:\n\n"); printf("按最大价值分配请输入 1;最小价值分配请输入 0:\n"); scanf("%d",&m); while (m!=1&&m!=0) { printf("请输入 1 或 0:\n"); scanf("%d",&m); } printf("请输入可分配总人数(介于 1 和 100 之间):\n"); scanf("%d",&pnumber); while(pnumber<1 || pnumber>100) { printf("请输入合法数据:\n"); scanf("%d",&pnumber); } printf("请输入工作数(介于 1 和 100 之间):\n"); scanf("%d",&jnumber); while(jnumber<1 || jnumber>100) { printf("请输入合法数据:\n");
数学建模作业
数学建模作业简单优化问题问题描述：在一块边长为6 m的正方形空地上建造一个容积为50 m3，深5 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150和113元，那么水池的最低总造价为多少元？问题分析：这是一个简单的最优问题，当然我们不考虑边角的多余和其他因素。
这里的容积和深度都是确定的，如果还可以变化的话，那么一定是水池的长和宽。
模型建立：设V表示水池容积，h表示水池深度，A1表示池底每平方米的造价，A2表示池壁每平方米的造价，x表示水池长度，y表示水池宽度，Z表示总造价。
求解模型：根据题意得：Z=VhA1+ A2·（2h·x+2h·y），x·y=50÷55 3≦x≦6，53≦y≦6，将V=50，h=5，A1=150，A2=113代入，将原式化简为Z=1500+1130×（x+y），因为x，y为正数，所以x+y≥2当且仅当x=y=所以Z min=5073.06,此时水池长度和宽度均为10.问题描述：生产某种电子元件，如果生产一件合格品，可获利200元，如果生产一件次品则损失100元，已知该厂电子元件生产过程中，次品率p 与日产量的函数关系是p=3x 4x+32（x ∈N ＊）(1)将该产品的日盈利额T （元）表示为日产量x 的函数（2）为获最大利润，该厂的日产量应定为多少件？ 模型分析：只需列出关系式便可求得。
求解模型：（1）T （x ）=200·x ·（1-3x 4x+32）-100·x ·3x 4x+32=−100x 2+6400x 4x+32=25·−x 2+64x x +8 （2）T ˊ=-25· x+32 (x −16)（x+8）2，当T ˊ=0时，x=-32或x=16，显然x=-32不符题意，舍去。
所以，x=16为最大极值点，所以T （16）=800为最大盈利。
2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-[复习资料]-答案3
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2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-0003
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 40 道试题,共 80 分)
1.最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
2.样本平均值和理论均值不属于参数检验方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
3.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
4.对实际问题建模没有确定的模式
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
5.数学建模以模仿为目标
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
6.利用乘同余法可以产生随机数
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
7.大学生走向工作岗位后就不需要数学建模了
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A。
数学建模作业2
1992年全国数学建模A题数据分析摘要对土豆和生菜，分别建立施肥量和产量之间的多元关系，运用Excel和Matlab软件依次采用散点法和拟合关系进行绘图显示。
在确认模型具有完美的基础上，进行线性相关、交互作用、最佳响应水平、强影响变量等的分析。
同时, 将两种作物进行比较, 得出一系列颇有实用价值的结论。
分析结果表明土豆的产量和施肥量满足一定的线性关系, 而生菜对施肥的交互作用与土豆相比影响较大, 对生菜则无需强加施肥。
方案中,ha 表示公顷，t 表示吨，kg表示公斤。
通过对一系列数据的假设和分析，在施肥中应特别注意N、P、K的使用量。
关键字散点图施肥效果效益模型一、问题重述某地区作物生长所需的营养素主要是氮N、钾K、磷P。
某研究所在该地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg 表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，P与K的施肥量分别取为hakg/196与hakg/372. 试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。
图示1：施肥量N（kg/ha）产量(t/ha)0 15.1834 21.3667 25.72101 32.29135 34.03202 39.45259 43.15336 43.46404 40.83471 30.75二、模型假设1.农作物实验是在相同的实验条件下进行，产量的变化仅由施肥量引起；2.土壤中有一定量的天然肥，满足其在不施肥下也能生长；3.当一个营养素的施肥量变化时，另两个营养素的施肥量总保持在第七水平上不变；4.每次实验独立进行，互不影响；5.剔除所给数据中偏差较大的点后进行曲线拟合。
三、符号说明:x每公顷土地中氮元素的施肥量:y每公顷土地中施加氮后作物的产量四、问题分析这是一个由多个变量控制的数学模型，以各营养素施肥量配比使产量达到较好状态为目标，因此需首先求得各个变量的最优解从而使产量达到最佳状态。
2025版新教材高中数学课时作业五十一数学建模案例二距离问题湘教版必修第二册
课时作业(五十一) 数学建模案例(二)：距离问题1．春节期间，佳怡去探望奶奶，她到商店买了一盒点心．为了美观起见．售货员对点心盒做了一个捆扎(如图1)，并在角上配了一个花结．售货员说：“这样的捆扎不仅美丽，而且比一般的十字捆扎方式(如图2)包装更节约彩绳．你同意这种说法吗？请给出你的理由．(注：长方体点心盒的高小于长、宽)2．如图，广场上有一盏路灯挂在高10 m的电线杆上，记电线杆的底部为A，顶部为S.把路灯看作一个点光源，身高1.5 m的女孩站在离点A5 m的点B处．回答下面的问题：(1)若女孩以5 m为半径围着电线杆走一个圆圈，人影扫过的是什么图形，求这个图形的面积；(2)若女孩向点A前行4 m到达点D，然后从点D动身，沿着以BD为对角线的正方形走一圈，画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹，说明轨迹的形态．课时作业(五十一) 数学建模案例(二)：距离问题1．解析：假如不考虑花结用绳，或者认为两种捆扎方法中花结的用绳长度相同，推理过程可以表述如下：设长方体点心盒子的长、宽、高分别为x ，y ，z ，依据图2的捆扎方式，把彩绳的长度记作l ，因为长方体每个面上的那一段绳都与相交的棱垂直，所以l ＝2x ＋2y ＋4z .依据图1的捆扎方式，可以想象将长方体盒子绽开在—个平面上，则彩绳的平面绽开图是一条由A 到A 的折线．在“扎紧”的状况下，彩绳的平面绽开图是一条由A 到A 的线段，记为A ′A ″(如图3).这时用绳最短，绳长记作m ，在△A ′BA ″中，由三角形中两边之和大于第三边，得m ＝|A ′A ″|<|A ′B |＋|A ″B |＝2y ＋2z ＋2x ＋2z ＝2x ＋2y ＋4z ，即l >m ，因此，图1所示的捆扎方式节约材料．2．解析：(1)如题图所示，S 为路灯位置，C 为女孩头顶部，女孩的影子为线段BP .女孩围着电线杆走—个圆圈，人影扫过的是—个圆环．已知SA ＝10m ，AB ＝5m ．BC ＝1.5m ．设BP ＝x m ．则由BC ∥SA ，得BP AP ＝BC SA ，即xx ＋5＝1.510，解得x ＝1517.因此圆环面积为π(AP 2－AB 2)＝π[(x ＋5)2－52]＝2775289π≈30.15(m 2) (2)如图1，女孩头顶运动的轨迹是以CE 为对角线的正方形(CE 与BD 平行且相等)，且该正方形平行于地面，则在点光源S 的投射下，投影应与原图形相像，因此女孩头顶影子的轨迹也是一个正方形．。
数学建模数学模型作业题
一、对于6.4节蛛网模型讨论下列问题：（1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第1k +时段的价格1k y +由第1k +和k 时段的数量1k x +和k x 决定，如果设1k x +仍只取决于k y ，给出稳定平衡的条件，并与6.4节的结果进行比较。
（2）若除了1k y +由1k x +和k x 决定之外，1k x +也由前两个时段的价格k y 和1k y -确定，试分析稳定平衡的条件是否还会放宽。
解：（1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一个时段的价格，所以第k+1时段的价格1+k y 由第k+1和第k 时段的数量1+k x 和k x 决定，设1k y +由1k x +和k x 的平均值决定，即二者平均值21kk x x ++，模型为： 1100100(),02(),0k k k k k x x y y x x x y y ααββ++++⎧-=-->⎪⎨⎪-=->⎩ 由此可以得到 22022(1)k k k x x x x αβαβαβ++++=+， 其特征方程为 022=++αβαβλλ，得出其特征根： 48--22,1αβαβαβλ）（±=当8>αβ时，有： 4-48---22αβαβαβαβλ<=）（ 由以上可算出： 22,1αβλ=即：2<αβ所以与6.4节的结果相同，平衡点稳定的条件为2αβ<。
（2）设k x 也由k y 和1k y -的平均值决定，模型为：11001100(),02(),02k k k k k k x x y y x y y x x y ααββ++-++⎧-=-->⎪⎪⎨+⎪-=->⎪⎩得32142k k k k x x x x c αβαβαβ++++++=，c 由00,,x ,y αβ决定，其特征方程为042423=+++αβλαβλαβλ，该方程所有特征根1λ<的条件（即平衡点稳定的条件）仍为2αβ<。
数学建模作业-人口增长模型
论文结构合理，模型建立详细，思想明确，论述清楚程序和拟合是文章的亮点，模型建立完了没有做误差分析，如果补完整是一篇很不错的文章。
摘要•随着科学技术的发展，国内资金积累量在不断增加，但是中国人口近几年还是呈增加的趋势，这样就会影响人均收入。
由于国民收入是资金积累的一部分，国民收入变化可以反映资金积累的变化。
因此研究资金积累、国民收入与人口增长的关系可以转化成研究资金积累与人口增长的关系。
若国民平均收入与按人口平均资金积累成正比，说明仅当资金积累的相对增长率大于人口的相对增长率时，国民平均收入才是增长的。
所以认识资金积累与人口增长的关系，对国民平均收入的增长有重大意义。
本文通过微分方程建立三个模型，即人口Malthus模型、资金积累指数模型、资金积累增长率与人口增长率的二次曲线模型。
通过资金积累与人口增长的关系来分析国民平均收入。
关键词：资金积累人口增长国民平均收入资金积累增长率人口增长率一、问题的重述资金积累、国民收入、与人口增长的关系：（1）若国民平均收入x与按人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的. （2）作出k(x)和r(x)的示意图，分析人口激增会引起什么后果.二、问题分析人均国民收入主要与国家资金总积累量和总人口数有关，若总人口数的增长率大于资金积累增长率，则增长的资金不能使每一位国民增加收入，只能使少量国民收入增加，因此，总体来说，国家人均收入实际上是减少的。
三、模型假设假设总资金增长和人口增长均为指数增长，资金积累增长率和人口增长率为二次曲线模型。
四、符号说明a为国民收入在总资金积累中所占比例；y(t)为总资金积累量；N（t）为总人口数；Nm为人口的峰值；x(t) 为人均国民收入；r 为人口增长率；k 为资金积累增长率。
五、模型的建立与求解（1）人口增长模型曲线如图1所示：图1通过图形，用MATLAB 编程可建立指数增长模型6110)()(⨯+=⨯tet N αα 其中0127.01=α 0058.02=α（2）总资金积累模型曲线如图2所示：图2由曲线可知资金增长是呈指数整长的并通过MATLAB编程得到指数模型：y(t)=（0.001+e x003.0） 106。
数学建模大作业题目
(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般）(2)有一个45⨯矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置.（用abs 函数求绝对值）(3)编程求201!n n =∑ （ 分别用for 和while 循环）(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数2(,)sin 2f x y x xy y =++ ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理）(6) 建立一个脚本M 文件将向量a,b 的值互换。
(7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price 来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。
(用input 函数)(9) 画出分段函数222 1y 1 122 1 2x x x x x x x ⎧<⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩的图像，并求分段函数在任意几点的函数值。
(用hold on 函数)(10) 给定5阶方阵，求方阵的行列式、特征值、迹、上三角元素的和。
(11) 输入40个数字，按照从小到大的顺序排列输出。
(12) 把当前窗口分成四个区域，在每个区域中分别用不同的颜色和线形画sin ;tan y x y x ==，x y e =和31y x x =++的图像。
（区间自理）(13) 对于,AX B YA B ==，如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=282637B ，，求解X,Y;(14) 如果⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=753467294A ，242679836B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A ---。
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习题一在节存储模型中的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量。
证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来一样。
一、不允许缺货的存储模型
问题分析若生产周期短、产量少，会使存储费用小，准备费用大，货物价格不变；
而周期长、产量多，会使存储费大，准备费小，货物价格不变。
所以必然存在一个最佳周期，使总费用最小。
显然，应建立一个优化模型。
模型假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q为连续量。
根据问题性质作如下假设：
（1）产品每天的需求量为常数r。
（2）每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3.（3）生产能力为无限大（相对于需求量），当存储量降为零时，Q件产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。
模型建立将存储量表示为时间t的函数q（t），t=0生产Q件，存储量q(0)=Q，q(t)以需求速率r递减，直到q(T)=0，如图，显然有：Q=rT
图（1）不允许缺货模型的存储量q（t）
一个周期内的存储费是c2∫q(t)dt,其中积分恰好等于图中三角形面积QT/2，因为一个周期的准备费是c1，购买每件货物的费用为c3，得到一个周期的总费用为：
C=c1+c2QT/2+r Tc3=c1+c2 r T2/2+ r T c3
则每天的平均费用是
C(T)=c1/T+r c3+c2 r T/2
上式为这个优化模型的目标函数。
模型求解求T使上式的C最小。
容易得到
T=√2c1/（c2r）则Q=√2c1r/c2
二、允许缺货的存储模型
(1) 模型假设产品每天的需求量为常数r。
(2) 每次生产费用为c1，每天每件产品存储费为c2，购买每件货物所需费用为c3.
(3) 生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件损失费为c4,但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。
，
模型建立因存储量不足造成缺货时，可以认为存储量函数q(t)为负值，如图所示，周期仍记为T,Q是每周期初的存储量，当t=T1时q(t)=0,于是有 Q=r T1
图（2）允许缺货模型的存储量q(t)
在T1到T这段时间内需求率r不变，q(t)按原斜率继续下降。
由于规定缺货量需补足，所以在t=T时数量为R的产品立即到达，使下周期初的存储量恢复为Q.
所以 C=c1+c2QT1/2+ r Tc3+c4r(T-T1)2/2
将模型的目标函数------每天的平均费用------记作T和Q的二元函数
C(T,Q)=c1/T+c2Q2/(2rT)+ +r c3+c3(Rt-Q)2/(2Tr)
模型求解利用微分法求T和Q使C(T,Q)最小，令dC/dT=0 ,dC /dQ =0,可得
T’=√2c1(c2+c4)/(rc2c4) , Q’=√2c1rc4/(c2(c2+c3))
由以上两个模型可以看出在不允许缺货模型和缺货模型中结果都与原来一样
存储模型
问题：建立不允许缺货存储模型。
设生产速率为常数k，销售速率为常数r,k＞r,在每个生产周期T内,开始的一段时间（0＜t＜T0﹚一边生产一边销售,后来的一段时间﹙T0＜t ＜T﹚只销售不生产.画出储存量q(t)的图形,设每次生产准备费为c1,单位时间每件产品储存费为c2,以总费用最小为目标确定最优生产周期。
讨论K＞＞r和K≈r的情况。
问题分析：在t< T0时间内k＞r有储存量以k－r速率增加，在T0＜t＜T时间内，储存量以r速率递减，而一个周期的总费用为C（t）与生产周期，产量与需求量，生产准备费，储存费之间的关系，从而建立数学模型。
可根据数学最值定理求出最优周期。
模型假设：为处理方便考虑连续模型，即生产周期T和生产量Q都是连续量，故作出如下假设
1.生产速率为常数k，销售速率为常数r,k＞r。
2.每次生产准备费为c1,单位时间每件产品储存费为c2。
3.开始的一段时间（0＜t＜T0﹚一边生产一边销售,后来的一段时间﹙T0＜t＜T﹚
只销售不生产.
4.不允许缺货。
模型建立：将存储量表示为时间T的函数q(t)，在0＜t＜T0，q(t)以的速率增加；在T0＜t ＜T时间内，q(t)以r的速率递减，直到q(t) ＝0 ，如图所示，显然有﹙k－r﹚t 0＜t＜T0
q(t)=
﹙k－r﹚T0－r﹙t－T0﹚ T0＜t＜T
﹙k－r﹚T0
0 T0 T t
则一个周期内的储存费为c2∫0t q(t)dt
一个周期的总费用为C（t）= c1+ c2﹙k－r﹚T0 T
则平均费用为g(t)=C(t)/T= c1 /T+ c2﹙k－r﹚T02/T + c2﹙k－r﹚T0（T－T0）/T
由于﹙k－r﹚T0=r（T－T0）
故g(t)= c1 /T+c2﹙k－r﹚rT/2k
模型求解：
使平均费用最小的最优周期为T*=√2c1k/c2r（k-r）
模型分析：当k＞＞r时，T*=√2c1/c2r 相当于不考虑生产的情况。
当K≈r时， T* ∞，因为产量被销售量抵消，无法形成储存量。
model:
min=100*x1+40*x5+40*x6;
x1+x6>4;
x2+x4>6;
x3+x5>5;
x1+x5>8;
x1+x5-x4>8;
x2+x3=x1;
end
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations: 7
Variable Value Reduced Cost
X1
X5
X6
X2
X4
X3
Row Slack or Surplus Dual Price
1
2
3
4
5
6
7。