锐角三角函数值-课件
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一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
这里的tan42°是多少呢？
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
锐角三角函数课件
$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
沪科版数学九年级上册 23.1 锐角三角函数 课件(共13张PPT)
(6) tan30°·tan60°＋ cos230°
本节课学习了什么内容？
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
拓展探究
求已知锐角的三角函数值：
21..求求csoint7603゜゜4552′′的41值″的.（值精. 确（到精0确.0到0001.）0001） 在先角用度如单下位方状法态将为角“度度单” 位的状情态况设下定:屏为幕“显度示”出
显示
按再下按列下列顺顺序序依依次次按按键键
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐角 x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
24.2锐角三角函数值
自学检测：
根据三角函数的定义，sin30°是一个常数.用刻度
尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所对的
直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数
是什么.
B
sin30°=
对边 ＝1 Βιβλιοθήκη 边 2理由：30在直角三角形中，如果A一个锐角等于30°，C
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
若 tan 1 则α＝______3_0_°____；
3
若 cos 1 ,则α＝______4_5_°____．
2
2.根据下列条件，求出相应的锐角A：
(1) sin A 2 ; (2) cos A 3 0;
2
2
(3) tan(A 20) 1.
基础练习：
26.2 锐角三角函数的计算课件(共16张PPT)
例1 用计算器求三角函数值：(精确到0.000 1)．(1)sin 10°； (2) cos 50°18' ．
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″
23.1.3一般锐角的三角函数值课件沪科版数学九年级上册
知识点
2
已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
知2－讲
已知锐角三角函数值求锐角的度数
如果是特殊角(30°，45°或60°角)的三角函数值，
可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数
值，应利用计算器求角的度数. 求角的度数要先按 2nd F
键，再按 sin-1 、cos-1 或 tan-1 键. 当三角函数值为分数时，
知2－练
，
课堂新授
(3)tan A＝0.189 0.
解：按键顺序为：
显示结果为10.702 657 49，
再按
，得∠A ≈ 10°42'10″.
知2－练
，
2-1.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m 知2－练 高的天桥两端分别修建了 50 m 长的斜道，用科学 计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正Fra bibliotek课堂新授
2. 求非整数度数的锐角的三角函数值
知1－讲
(1)若度数的单位是用度表示的，则按整数度数的按键
步骤操作即可.
(2)若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计
算器计算三角函数值时，同样先按 sin 、cos 或 tan
键，然后依次按数字键、
(度)键、数字键、
(分)键、数字键、
(秒)键，最后按 = 键，
确的是( B )
归纳总结
一般锐角的三角函数值
计算器
任意一个锐角 工具
三角函 数值
(精确到0.000 1)
解题秘方：按计算器的使用说明求值.
课堂新授 解：求值过程如下表所示.
三角函数
按键顺序
sin 26° cos 42° tan 75°
知1－练
2
已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
知2－讲
已知锐角三角函数值求锐角的度数
如果是特殊角(30°，45°或60°角)的三角函数值，
可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数
值，应利用计算器求角的度数. 求角的度数要先按 2nd F
键，再按 sin-1 、cos-1 或 tan-1 键. 当三角函数值为分数时，
知2－练
，
课堂新授
(3)tan A＝0.189 0.
解：按键顺序为：
显示结果为10.702 657 49，
再按
，得∠A ≈ 10°42'10″.
知2－练
，
2-1.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m 知2－练 高的天桥两端分别修建了 50 m 长的斜道，用科学 计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正Fra bibliotek课堂新授
2. 求非整数度数的锐角的三角函数值
知1－讲
(1)若度数的单位是用度表示的，则按整数度数的按键
步骤操作即可.
(2)若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计
算器计算三角函数值时，同样先按 sin 、cos 或 tan
键，然后依次按数字键、
(度)键、数字键、
(分)键、数字键、
(秒)键，最后按 = 键，
确的是( B )
归纳总结
一般锐角的三角函数值
计算器
任意一个锐角 工具
三角函 数值
(精确到0.000 1)
解题秘方：按计算器的使用说明求值.
课堂新授 解：求值过程如下表所示.
三角函数
按键顺序
sin 26° cos 42° tan 75°
知1－练
锐角三角函数特殊值.ppt
tan60°=
A的 对 边 A的 邻 边
3
洞察力与巧记忆ຫໍສະໝຸດ 特殊角的三角函数值表锐角α
300
450
600
三角函数
正弦sinα
1
2
2
3
2
2
余弦cosα
3
2
2
1
2
2
正切tanα
3
1
3
3
例2 求下列各式的值: (1)2sin30-3cos60: (2)cos2 45 tan 60 • sin 60 : (3) 3 cos 30 2 sin 45 tan 45 • cos 60.
( 1 ) t a n α 3 3
( 2) 2s inα1 0 (3 ) 2 co sα 1 1
2
例4.已知 2c os α 3 0 (α为锐角)
求 tanα
洞察力与巧记忆
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
300
450
600
正弦sinα
1
2
2
3
2
2
余弦cosα
3
2
2
1
2
2
正切tanα
3
1
3
3
300,450,600角的三角函数值
复习：1.锐角三角函数的定义
正弦
tan
正切 cos
余弦 sin
对边 邻边
对边 斜边
邻边 斜边
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4, BC=3, 求值.
B
c5
a3
A
b4 C
新知探索:
B
1
C
2
30.0 A
沪科版九年级上册23.一般锐角的三角函数值课件
1．计算sin20°－cos20°的值约为(精确到0.0001)________.
2．已知sinA＝0.5086，求锐角A的按键顺序是2ndF −1 0.5086
＝，结果是 30.5706°
．
48°24′
3．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α＋β≈________．(精确到1′)
课堂小结
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492.
解：(2)依次按键2ndF cos −1 ，然后输入函数值0.3894，
得到结果α＝67.0828292°；
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
一、一般锐角的三角函数值的求法
二、利用三角函数值求解实际问题
你知道15° 、55°等一般锐角三角函数值吗？本节课就将
学习它们的求法．
已知锐角度数可求出相应三角函数值，反过来，利用
三角函数值也可求出锐角度数．
知识讲授
如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
答：(1)视察手中计算器的各种按键，了解它们的功能．
(2)求sin40°的值．(精确到0.0001)
∴ sin63°52′41″≈0.8979
二、已知锐角的三角函数值求角
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492。
解：(1)ห้องสมุดไป่ตู้次按键2ndF
−1 ，然后输入函数值0.6325，
得到结果α＝39.23480979°；
2．已知sinA＝0.5086，求锐角A的按键顺序是2ndF −1 0.5086
＝，结果是 30.5706°
．
48°24′
3．已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α＋β≈________．(精确到1′)
课堂小结
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492.
解：(2)依次按键2ndF cos −1 ，然后输入函数值0.3894，
得到结果α＝67.0828292°；
典型例题
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
一、一般锐角的三角函数值的求法
二、利用三角函数值求解实际问题
你知道15° 、55°等一般锐角三角函数值吗？本节课就将
学习它们的求法．
已知锐角度数可求出相应三角函数值，反过来，利用
三角函数值也可求出锐角度数．
知识讲授
如何利用计算器求一般锐角三角函数值，举例说明．
答：(1)视察手中计算器的各种按键，了解它们的功能．
(2)求sin40°的值．(精确到0.0001)
∴ sin63°52′41″≈0.8979
二、已知锐角的三角函数值求角
例2 已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；
(2)cosα＝0.3894；
(3)tanα＝3.5492。
解：(1)ห้องสมุดไป่ตู้次按键2ndF
−1 ，然后输入函数值0.6325，
得到结果α＝39.23480979°；
锐角三角函数总复习ppt课件.pptx
基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2
浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)
观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C
1.1锐角三角函数(第二课时)课件(共15张PPT)浙教版数学九年级下册
BC=2BD
∠EAC=60°
∠B=30°
思路2：作AB边上高
C
A
B
C
sin∠BAD=
3
=
2
BD=AB·sin60°=4 3
sin∠EAC=
=
3
2
EC=AC·sin60°=4 3
BC=2BD=8 3
sin∠B=
=
1
2
BC=2EC=8 3
知识应用
变式：如图，在△ABC中，AB=8，∠B=30°，tanC=
1.1锐角三角函数 （第二课时）
知识回顾
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
c
∠A的正弦
∠的对边
a
∠A的余弦
A
sinA=
b
C
∠A的正切
cosA=
斜边
∠的邻边
tanA=
斜边
∠的对边
∠的邻边
∠A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数.
=
=
=
=
=
=
新知探究
思考：常用的两块三角尺中有几个不同的锐角?
这几个锐角的正弦、余弦和正切值各是多少?
A
30°角的三角函数值
sin 30 =sinA=
30°
2k
k
60°
C
k
BC k 1
AB 2k 2
60°角的三角函数值
sin 60 =
AC
3k
3
AB
2k
2
cos 30 =cosA=
∠EAC=60°
∠B=30°
思路2：作AB边上高
C
A
B
C
sin∠BAD=
3
=
2
BD=AB·sin60°=4 3
sin∠EAC=
=
3
2
EC=AC·sin60°=4 3
BC=2BD=8 3
sin∠B=
=
1
2
BC=2EC=8 3
知识应用
变式：如图，在△ABC中，AB=8，∠B=30°，tanC=
1.1锐角三角函数 （第二课时）
知识回顾
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
c
∠A的正弦
∠的对边
a
∠A的余弦
A
sinA=
b
C
∠A的正切
cosA=
斜边
∠的邻边
tanA=
斜边
∠的对边
∠的邻边
∠A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数.
=
=
=
=
=
=
新知探究
思考：常用的两块三角尺中有几个不同的锐角?
这几个锐角的正弦、余弦和正切值各是多少?
A
30°角的三角函数值
sin 30 =sinA=
30°
2k
k
60°
C
k
BC k 1
AB 2k 2
60°角的三角函数值
sin 60 =
AC
3k
3
AB
2k
2
cos 30 =cosA=
《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)
1
∠ 的对边 ＝
＝ .
2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
锐角三角函数PPT示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第9页
解：(1)在图1中 sin A BC AB
A 45 (2)在图2中，
3 2 62
tan a AO 3OB 3 OB OB
a 60
第10页
本节课你学习了什么知识？
第11页
1?
sin 2 30 +tan 2 45 cos 2 45 +tan 30
+sin 2 60 cos30
解：原式=
1 2
2
3 2
2
1
(2)
cos45 sin45
-tan45
解： 2 2 -1 22
0
第8页
例4、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A度数。
(2)如图,已知圆锥高AO等于圆锥底面半径
OB 倍,3 求α. A
B
(2)
63
AC
(1)
O B
B
∠A对边
sinA
斜边
斜边
A
∠A邻边
∠A对边 cosA
∠A邻边 斜边
∠A对边
C
tanA
∠A邻边
第2页
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A三角函数值。
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA值。 17
第3页
第4页
Hale Waihona Puke 第5页特殊角三角函数值
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4ta+ n3 =0，求α度数。
第12页
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2s i
第13页
4、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高 度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆顶部， 视线与水平线夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
1.1锐角三角函数课件
义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第一章 直角三角形的边角关系
上节课我们学习直角三角形 中边角关系的函数是什么?
:锐角三角函数--正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
A的对边 A的邻边
斜 边
A ∠A的邻 边
B
∠A的对 ┌边 C
学习之星，非我莫属！
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什 么关系?
14. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和
sinB,cosB,tanB,.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与 直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数 值相等,则这两个锐角相等.
例题探究
如图:在Rt△ABC中 ,∠C=900,AC=10, 求:AB,sinB.
看谁更灵活
cos A 12 . 13
B
┐
C
A
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系 ?
你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角 三角形边角关系的函数）共有以下三个。
1.锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
B
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
第一章 直角三角形的边角关系
上节课我们学习直角三角形 中边角关系的函数是什么?
:锐角三角函数--正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
A的对边 A的邻边
斜 边
A ∠A的邻 边
B
∠A的对 ┌边 C
学习之星，非我莫属！
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什 么关系?
14. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和
sinB,cosB,tanB,.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与 直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数 值相等,则这两个锐角相等.
例题探究
如图:在Rt△ABC中 ,∠C=900,AC=10, 求:AB,sinB.
看谁更灵活
cos A 12 . 13
B
┐
C
A
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系 ?
你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角 三角形边角关系的函数）共有以下三个。
1.锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
B
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：作 DE⊥AB 于 E，∵在 Rt△ACB 中，AB＝sAinCB＝10，∴ BC＝8，BD＝2，又∵△BED∽△BCA，由D6E＝B8E＝15，∴DE＝65， BE＝85，∴AE＝452，∴tan∠BAD＝DAEE＝17
[对应练习]
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝153，则 tanA 的值为( A )
第二十四章 解直角三角形
专题课堂(九)锐角三角函数值
一、求锐角三角函数值 类型：(1)定义法；(2)特殊角法；(3)同角公式法；(4)数形结合法． 【例 1】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinB＝35，点 D 在 BC 边上，且∠ADC＝45°，AC＝6.求∠BAD 的正切值． 分析：作 DE⊥AB 于 E，将∠BAD 转化到 Rt△AED 中，由数形 结合思想，利用学科内的知识，从而求出 tan∠BAD 的值．
解：原式＝－x－1 2，当 x＝2(1－ 23)＝2－
3时，原式＝
3 3
[对应练习] 7．化简：csoins2620°°·csoins4658°°－2 （cos60°－1）2＝____2_－__1_． 8．已知α为锐角，且 cosα＝13，求 tanα＋1＋cossiαnα的值． 解：3
9．先化简，再求aa－ －24÷(a＋a－4 4)的值，其中 a＝2sin60°＋2.
解：原式＝a－1 2，当 a＝2× 23＋2＝
3＋2
时，原式＝
3 3
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/62021/3/6Saturday, Ma0、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 9:27:10 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/62021/3/62021/3/6M ar-216- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/6
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
三、三角函数值与代数式
类型：(1)三角函数值与实数；(2)三角函数值与分式． 【例 3】先化简，再求(x2－1 2x－x2－41x＋4)÷x2－2 2x的值，其中 x ＝2(tan45°－cos30°)．
分析：将分式及 x 分别化简，从而代值计算出结果．
二、由三角函数值求锐角 类型：(1)由特殊三角函数值求锐角；(2)由三角函数的性质求锐角． 【例 2】在△ABC 中，如果∠A，∠B 满足|tanA－1|＋(cosB－12)2 ＝0，那么∠C＝_1_8_0_°__－__(∠___A_＋__∠__B_)_＝__7_5．° 分析：由特殊三角函数值分别求∠A，∠B，进而由三角形内角和 的性质求出∠C.
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月6日星期 六2021/3/62021/3/62021/3/6
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/62021/3/6Marc h 6, 2021
[对应练习] 4．已知 sin(90°－α)＝cos40°，则锐角α＝__4_0__°__． 5．已知 sin2(3α－10°)＋cos2(α＋30°)＝1，则锐角α＝_2_0_°__．
6．在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有|tanB－ 3|＋(2sinA
－ 3)2＝0，则△ABC 的形状是( C )
5
8
2
12
A.12
B.13
C.3
D.13
2．如图所示，在△ABC 中，点 D 在 AC 上，DE⊥BC，垂足为
E，若 AD＝2DC，AB＝4DE，则 sinB 是( D )
1
7 37 3
A.2 B. 3 C. 7 D.4
3 3．如图所示，在正方形网格中，sin∠ABC＝___1_0__1_0__．