(1)最小错误概率准则

第五章补充计算机题答案

二元信道模型：

1-p = 0.99

习题中的三次扩展信道(取其中四个消息a 1, a 2,

a 3, a 4)如下：

4

321100010001000111110101100011010001000a a a a

平均错误概率23221072.2)4119(4

1

−×=++=

p p p p p P E 0.99

0.01 0.01 1

1

证明：线性分组码纠正p个错误, 同时检出q个错误(q>p)，

则最小Hamming距离满足d min≥p+q+1。

证明：(反证法)

(1)假设此时最小Hamming距离d min

当信宿端某个接受序列S(S∈AB，如上图所示)

一方面S∈⊙C2，按照题设C2应该能检测出该错误，但不能纠错。

另一方面，D(S, C1)≤p，p≤D(S, C2)≤q

说明此时S离C1码字更近，并且落在C1的纠错Hamming球中。按照最小Hamming距离译码准则S应该译为码字C1，即S被纠错成C1，而不是被C2检错。

因此可以得出结论，此时检错能力不可能达到q，只能为p，此结论和题设是矛盾的。

(2) 当d min=p+q时，线段AB退化成为两个外切圆的切点，令这个外切点为S，则同理可证得如上结论。

综合(1)(2)命题得证。