二次函数与相似三角形教学设计

专题：二次函数与相似三角形综合题

西京子校胡先锋

教学目标：

1、会求二次函数解析式；

2、根据条件寻找或构造相似三角形，在二次函数的综合题中利用其性质求出线段的长度，从而得出点的坐标。教学重点：

1、求二次函数解析式；

2、相似三角形的判定与性质在二次函数综合题中的运用。教学难点：

根据条件构造相似三角形解决问题。情感与态度：

1、培养学生积极参与教学学习活动的兴趣，增强数学学习的好奇心和求知欲。

2、使学生感受在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。

3、培养学生科学探索的精神。

教学过程：一、复习巩固

1、抛物线y=ax2+bx－2与x轴交于点A（－1，0），B（m，0）两点，与y轴交于C点，且∠ACB=90°，求抛物线的解析式.

二、新授

【例1】如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)，经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)连接OM，求∠AOM的大小；

(3)如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，

求点C的坐标．

课上练习：

1、如图，直线y=－x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2

+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2，

（1）求抛物线解析式；

（2）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得

以点P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似，若存

在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由.

（3）D点为第四象限的抛物线上一点，过点D作

DE⊥x轴，交CB于E，垂足于H，过D作DF⊥CB，

垂足为F，交x轴于G，试问是否存在这样的点D，

使得△DEF的周长恰好被x轴平分？若能，请求出

D点坐标；若不能，请说明理由.

三、小结：

有关函数与相似三角形的问题一般有三个解决途径：

(1)求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形．根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论；

(2)利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；

(3)若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解．

四、作业：

应用变式：

1、在上题的抛物线上是否存在P点？使得∠1+∠2=45°，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

2、在上题抛物线中，P为抛物线上一点，PE⊥BC于E，且CE=3PE，求P点坐标.