函数的奇偶性(优质课)PPT课件

(3) 什么是函数的奇偶性？
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5.概念辨析，升华提高
将下面的函数图像分成两类
y
y
y
y
y
y
O
x
0
x
0
x
0
x
0
x
0
x
奇函数
-
偶函数
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6.讲练结合，巩固新知
例1、课本P35例5
用定义判断函数奇偶性的步骤是
（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称 （2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立 （3）下结论
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7.
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8. 小结本节内容
两个定义: 对于函数f(x)定义域内的任意一个x
如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x)，则f(x)为偶函数。
三个步骤:（判断函数的奇偶性）
（1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称 （2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。 （3）下结论
域内任意的一个x, 都有f(-x)=-f(x),这 时我们称这样的函 数为奇函数.
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3.讨论归纳，形成定义
一般地，如果对于 ——奇函数
函数f(x)的定义域内任
f(-x)= - f(x)
意一个x，都有f(－x) =-f(x)，那么函数f(x)就
奇函数
叫做奇函数．
图象关于原点对称
即时训练：课本p35思考（2）
y 3
y
2
1
-2 -1 0 -1 -2
1 2 3x
O
-
x0
x0
x
-3
实际上，对于定义
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-x)=-x=-f(x)
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) f(-x)=-1/x- =-f(x)
3 判断方法和证明的方法
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9. 回归拓展，布置作业
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(a, a2)
猜想 :f(-x) __=__ f(x)
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2.概括猜想，揭示内涵
y P/(-x,f(x))
-x O P/(-x,f(-x))
P(x,f(x))
xຫໍສະໝຸດ Baidu
x
结论：当自变量x在
定义域内任取一对
相反数时，相应的两 个函数值相同；
即：f(-x)=f(x)
f(-x)=f(x)
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2.概括猜想，揭示内涵
思考：观察下面的函数 f(x)x2,x 1 ,2的
图象关于y轴对称吗？
y
思维认识提升：如果一个函数的
6
图象关于y轴对称，它的定义域
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应该有什么特点？
4
3
2
定义域关于原点对称.
1
3 -2 -1 0 1 2 3 x
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3.讨论归纳，形成定义
一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任
——偶函数 f(-x)=f(x)
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▪ 学习目标
1.知识与能力目标 （1）理解偶函数、奇函数的定义。
（2）能用定义来判断函数的奇偶性。 （3）掌握奇、偶函数图像的性质。 2.过程与方法目标 （1）初步培养学生数形结合的思想。 （2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性。 3.情感态度与价值观目标 （1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质， 感受数学的对称美，体现数学美学价值。
意一个x，都有f(－x)
偶函数
=f(x)，那么函数f(x)就
叫做偶函数．
图象关于y轴对称
思考：对于定义在R上的函数f(x),若f(－3)=f(3), 则函数f(x)一定是偶函数吗?
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3.小组讨论
——奇函数
(1)函数 f(x)与x函数 f图(x象) 有1 什么共同特征吗？
x
(2)(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
大门
故宫太和殿
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1.概括猜想，揭示内涵
根据预习案（2）中你画的函数f(x)=x2图象，再观察函
数值对应表，你看出了什么？
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
f(1) = 1 f(2) = 4 f(a) = a2
(-a, a2)
f(-1) = 1 f(-2)= 4 f(-a)= a2
（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学
生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结
合思想，从特殊到一般的数学思想。
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2
▪ 预习检测答案：
1. 28、-28、0；3a3+2a、- 3a3-2a、0
2. y轴
3. 奇
4. 0
3. 同桌之间互助一下。
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3
新课引入： 生活中的对称美
我们的校园
世博会中国馆
规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图
象关于原点对称。（这也可以作为判断函
数奇偶性的依据）-
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4.强化定义，深化内涵
☆通过思考下列问题，对奇函数、偶函数定 义进一步理解:
(1)根据函数奇偶性定义，在定义域方面有什么要求？
[-b,-a] o [a ,b] x (2) 奇函数、偶函数的图像特征是什么？