线段的定比分点

41 ) ∴点D坐标为： (1, 坐标为： 5
补充题： 补充题：
△ABC的三条边的中点分别为 (2,1),(−3,4),(−1,−1)，则:△ ABC
G 坐标为＿＿＿＿ 坐标为＿＿＿＿ 解：令：重心 G 的坐标为 ( x , y )
的重心
2 + (−3) + (−1) 2 =− 则： x = 3 3
B D C
BAC 2 2 | AC|= 2 + 6 = 2 10
2 2
| AB|= (−3) +9 =3 10
A
D分向量 CB 设点D坐标 ( x, y ) ，则:
∴
2 所成比 λ = 3
2 2 3 + (−2) 7 + 10 × 3 3 = 41 x= = 1, y = 2 2 5 1+ 1+ 3 3
P P2
当λ
P’
= 3 得：P (5,0 )
O
3 P 当 λ = − 得： (8,−3)
A 顶点坐标为： 例3：已知△ ABC 顶点坐标为： (1,1), B ( − 2,10 ), C (3,7 ) ， ：已知△
∠ BAC 平分线交 BC 边于D ,求点D 坐标。 求点 坐标。 平分角∠ 解： ∵AD 平分角∠
3、已知点 P（4,-3）、 P2 （-2,6），若 P P = 2 PP2 ，求点P坐标。 1 1 4、已知平行四边形ABCD三个顶点A（-2,1）、 D B（-1,3）、C（3,4），求顶点D的坐标。 A C
M
B
课题： 课题：线段的定比分点
授课人： 授课人：陈雷
1、向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个
.
实数 λ ，使得 b = λ a 。 2、设点A为 (x1 , y1 ) ，B为(x2 , y2 ) ，则向量 AB 的坐标 为
(x2 − x1 ,
y2 − y1 )
。
线段定比分点及λ: 线段定比分点及λ:
P 是直线l上的两点 上的两点， 设 P1 、 2 是直线 上的两点，点P是l上不同于点 P1 、P2 的任意一 是 上不同于点
由向量共线的充要条件,则存在一个实数 点,由向量共线的充要条件 则存在一个实数λ ，使得 P1 P = λ PP 2 ， 由向量共线的充要条件
λ 叫做点P分有向线段 P1 P2 所成的比。 叫做点 分有向线段 所成的比。
定比分点 P 坐标公式的获得: 坐标公式的获得:
设 P P = λ PP2 ，且点 P ( x1 , y1 ), P( x, y ), P2 ( x2 , y2 ) 1 1
P P = ( x − x1 , y − y1 ), PP2 = ( x2 − x, y2 − y ) 1
Pபைடு நூலகம்( x2 , y2 )
1、已知P、Q、R三点共线，点P分有向线段 QR 所成的比为－4， 则点R分有向线段 QP 的比是（ B ）
A、 1 3
B、 3
C、
−
1 3
D、 －3
2、已知点 P （-1,-2）、 P2 （2,4）、P（5, y），且三点共线， P 1 则点P分有向线段 P P2 所成比 λ ＝ 1
－2
；y ＝ 10 。
2 4 即：重心 G 的坐标为 (− , ) 3 3
1 + 4 + (−1) 4 y= = 3 3
小结： 小结：
1．熟记线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式 2．注意起点、终点、分点及相应比值λ 都是相对的，取哪一点作 为分点，往往可以根据解题需要而定，但对应的比值λ 也随之有 相应地改变。
思考与练习： 思考与练习：
1
5 λ = 17 解得： 解得： y = 27 22
的直线上有一点， 例2：过点 P (2,3) ,P2 (6,−1) 的直线上有一点，使| 1 坐标。 求:点P 坐标。 解： 当 内分 P P 时：λ P 1 2
P1
P1 P | :| PP2 |= 3
=3
λ 3 当 P 外分 P1 P2 时： = −
例1：已知:两点 P1 (3,2), P2 (−8,3) ，求：点P ( , y ) 分 P1 P2 所成的 已知: 2 λ 及y 的值。 的值。 比 解：由线段的定比分点坐标公式 1 3 + λ × (−8) 2 = 1+ λ 可知： 可知： y = 2 + λ × 3 1+ λ
O
x1 + λ x 2 x = 1+ λ 有向线段 P1 P2 定比分点坐标公式是: 定比分点坐标公式是 y1 + λ y 2 y = 1+ λ
中点坐标公式： 中点坐标公式：特别当
λ = 1，即当点 P 是线段P1 P2 的中点时。 的中点时。
x1 + x2 x = 2 P 点的坐标是 点的坐标是: y1 + y2 y = 2
显然, λ 的值与点P 的位置有关 显然,
P1
P
P2
P1
P2
P
P
P1
P2
λ>0
(内分) 内分)
λ < −1
(外分) 外分)
外分) − 1 < λ < 0 (外分)
如果已知点 P1 , P2 的坐标及
λ
的值,那么, 的坐标如何表示? 的值,那么,点 P 的坐标如何表示?
分点 P 的位置及λ
范围的关系
从而 ( x − x1 , y − y1 ) = λ ( x2 − x, y2 − y )
x − x1 = λ ( x2 − x) 所以， y − y1 = λ ( y2 − y )
P ( x, y ) P1( x1 , y1 )
x1 + λ x 2 x = 1+ λ 解得： y + λy2 y = 1 1+ λ