立体几何定理大全精编版

a∥b c∥b
a
∥
c
作用
判定：线∥线的依据
知识清单
图形语言
C'
'
A' B'
C
A
B
等角定理
文字语言
符号语言
如果一个角的两边和另 一个角的两边分别平行 , 并 且方向相同 , 那么这两个角
uuur uuuur
AB ∥ uuur AC ∥
A'B' uuuur
A'C '
相等.
BAC B' A'C '
a∥
面和这个平面相交 , 那么这 a
a∥b
条直线和交线平行．
I b
作用
直线∥平面 直线∥直线
知识清单
面∥面的判定定理
图形语言
文字语言
符号语言
aA b
如果一个平面内有两条 相交直线都平行于另一个平 面 , 那么这两个平面平行．
a∥
a b∥
∥
b
a I b A
作用
直线∥平面 平面∥平面
知识清单
面∥面的性质定理
图形语言
文字语言
符号语言
如果两个平行平面同时 与第三个平面相交 , 那么它
们的交线平行.
∥
I
a
a∥b
I b
作用
平面∥平面 直线∥直线
知识清单
面∥面的性质定理
图形语言
文字语言
如果两个平面平行，
a
其中一个平面内的直线平行
另一个平面.
符号语言
∥ a
a∥
作用
平面∥平面 直线∥平面
文字语言
如果两个平面有一个公 共点 , 那么它们还有其它公 共点 , 且所有这些公共点的 集合是一条过这个公共点的 直线.
符号语言
P I I l
P l
作用
1. 是判定两个平面相交，L 2. 是判定点在直线上，L
图形语言
知识清单
基本性质 4
文字语言
符号语言
a b
c
如果两条直线都和第三 条直线平行 , 那么这两条直 线平行.
推 论a
2
Ab
推 论b a 3
经过一条直线和这 A直线a
条直线外的一点有且只 存在唯一的平面 ,
有一个平面．
使得
A a
经过两条相交直线 有且只有一个平面．
aI b A
存在唯一的平面 ,
使得
a b
经过两条平行直线 有且只有一个平面．
a∥b
存在唯一的平面
使得
a b
,
知识清单
图形语言
基本性质 3
∥
B
作用
直线 平面 平面∥平面
知识清单
线 ⊥ 面的判定定理
图形语言
文字语言
符号语言
l
A ab
如果一条直线和一个平 a
面内的两条相交直线都垂直 , 那么这条直线垂直于这个平 面．
a
b I
b
A
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l
⊥
l⊥a
l ⊥ b
作用
直线 直线 直线 平面
知识清单
线 ⊥ 面的判定定理
图形语言
文字语言
符号语言
lm
如果两条平行直线中 , 有一条垂直于平面 , 那么另 一条直线也垂直于这个平面.
立体几何基本定理
知识清单
图形语言
基本性质 1
文字语言
符号语言
如果一条直线上的两个 Al
A •
• B
点在一个平面内, 那么这条
线上的所有点都在这个平面
Bl
A
AB
平面内.
B
我们说：直线在平面内
or : 平面经过直线
l
Pl
P
作用
1.是可以用来判定一条直线是否在平面内
2.是可以用来判定点在平面内
知识清单
图形语言
基本性质 2
文字语言
符号语言
•A ••
B C
经过不在同一条直线上 C 直线AB 的三点 , 有且只有一个平面. 存在唯一的平面 ,
A
简单地说成：不共线的 使得 B
三点 , 确定一个平面.
C
作用
确定平面的依据．
知识清单
基本性质 2的推论
图形语言
文字语言
符号语言
推
论
a
1 A•
a∥b
a⊥
b
⊥
作用
直线∥直线 直线 平面
知识清单
线⊥面的性质定理
图形语言
文字语言
符号语言
l
a
如果一条直线垂直于一 个平面 , 那么这条直线垂直 于这个平面内的任意直线.
l ⊥ a
l
⊥
a
作用
直线 平面 直线 直线
知识清单
线 ⊥ 面的性质定理
图形语言
文字语言
符号语言
lm
如果两条直线垂直于同
一个平面 , 那么这两条直线 平行.
a b
⊥ ⊥
a
∥
b
作用
直线 平面 直线//直线
知识清单
面 ⊥ 面的判定定理
图形语言
文字语言
符号语言
如果一个平面经过另一 个平面的一条垂线 , 那么这 两个平面互相垂直．
a a⊥
⊥
作用
直线 平面 平面 平面
知识清单
线 ⊥ 面的性质定理
图形语言
文字语言
符号语言
如果两个平面互相垂直，
那么在一个平面内垂直于它 们交线的直线垂直于另一个 平面.
⊥
a a
MN
MN
a
作用
平面 平面 直线 平面
知识清单
面∥面的判定定理
图形语言
文字语言
符号语言
l
A
如果一个平面内有两条 相交直线都平行于另一个平 面 , 那么这两个平面平行．
l l
作用
判定两个角相等( 或互补) 的依据
知识清单
线∥面的判定定理
图形语言
文字语言
符号语言
如果平面外一条直线和 这个平面内一条直线平行 , 那么这条直线和这个平面 平行．
a
b
a
∥
a
∥
b
作用
直线∥直线 直线∥平面
知识清单
线∥面的性质定理
图形语言
文字语言
符号语言
如果一条直线和一个平 面平行 , 经过这条直线的平