《空间直角坐标系》课件2 (北师大版必修2)

y
B
y x
O
M y
思考3:上述有序实数组（x，y，z） 称为点M的空间坐标，其中x、y、z 分别叫做点M的横坐标、纵坐标、 竖坐标，这三个坐标的值一定是正 数吗？ z
C
M
O A
z y
x
B
y
x
思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？
z D′ A′ O A B′ C B y C′
x
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下 图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长 为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中 色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建 立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在 z 位置的坐标.
O y x
作业: P136练习：1，2，3. P138习题4.3A组：2.
x
思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，以点D为坐标原点建立空间右手 直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴 应如何选取？ z
D1 A1 D A B B1
C1
C
y
x
思考7:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面将空间分成几个部分？
z
y x
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？
M(x,y,z)
z
O
y
x
N(x,-y,-z)
思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点 M的坐标如何？
x 1 + x 2 y1 + y 2 z 1 + z 2 M( , , ) 2 2 2
理论迁移
例1 如图，在长方体OABCD′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4， |OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标.
O
y
x
z y O x x
z y O
(1)
z x y O y
(2)
O
z
x
(3)
(4)
思考5:在空间直角坐标系Oxyz中， 其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、 z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，并分别称为 xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三 个坐标平面的位置关系如何？
z
O
y
思考3:在空间中，取三条交于一点 且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、 z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在 平面上如何画空间直角坐标系？
z
∠xOy=135° ∠yOz=90°
x
O
y
思考4:在空间直角坐标系中，对三条数 轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指 指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方 向，中指指向为z轴正方向，并称这样 的坐标系为右手直角坐标系.那么下列 空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标 z 系？
z
x轴上的点:(x,0,0)
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
思考5:设点M的坐标为（a，b，c） 过点M分别作xOy平面、yOz平面、 xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐 标分别如何？
z
B(0,b,c)
B M y A
C(a,0,c)
C O
x
A(a,b,0)
思考6:设点M的坐标为（x，y，z） 那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点 对称的点的坐标分别是什么？
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4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
问题提出
1 5730 p 2
t
对于直线上的点，我们可以通 过数轴来确定点的位置；对于平面 上的点，我们可以通过平面直角坐 标系来确定点的位置；对于空间中 的点，我们也希望建立适当的坐标 系来确定点的位置. 因此，如何在 空间中建立坐标系，就成为我们需 要研究的课题.
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实 数x表示，它是一维坐标；平面上的 点M的坐标用一对有序实数（x，y） 表示，它是二维坐标.设想：对于空 间中的点的坐标，需要几个实数表 示？ (x,y) y
O x x O x
思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？ 三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
y (x,y) |x| |y| O x
思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空 间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、 y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点 A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别 为x、y、z，那么点M的位置与有序实数 组（x，y，z）是一个什么对应关系？
z z M x x A O y x O M z C z