单级倒立摆模糊控制研究_黄彦海

收稿日期：2014-03-20 作者简介：黄彦海（1989 -），男，河南人，硕士研究生，主要从事智能控制算法研究。 第37卷 第1期 2015-01(上) 【1】
位置和小车速度，输出变量是一个虚拟的弧度 值。第二个模糊控制器输入变量是摆杆角度和角速 度，输出变量为倒立摆系统控制量，如图1所示。 1.2 并联模糊控制 并联模糊控制是将两个模糊控制器并联起来 以实现对单级倒立摆的控制。第一个模糊控制器 控制小车位置，两个输入变量是小车位置和小车 速度，输出变量为u1。第二个模糊控制器控制摆杆 角度，两个输入变量是摆杆角度和摆杆角速度， 输出变量为u 2 。融合函数 f (u ) = a1 u1 + a u 把两个 模糊控制器的输出融合之后得到倒立摆系统的控 制量u，如图2所示。
单级倒立摆模糊控制研究
Research on fuzzy control of single inverted pendulum 黄彦海，张 镭，张朋朋，李 浩 HUANG Yan-hai, ZHANG Lei, ZHANG Peng-peng, LI Hao
(河南大学 物理与电子学院，开封 475001) 要：单级倒立摆系统包括四个输入变量，经典模糊控制算法同时对四个输入变量进行模糊推理，容 易造成模糊规则数过多。根据增加模糊控制器个数来减少输入变量维数的思想，设计了串联 模糊控制器和并联模糊控制器，有效控制了单级倒立摆系统的运动，但稳定时间和稳态误差 不够理想。故提出了一种基于单一输入规则群（SIRMs）动态加权模糊推理模型的模糊控制 器，实现了单级倒立摆的稳定控制，该控制器通过引入输入变量重要度因子，保证摆杆控制 优先于小车控制。实时控制实验表明：系统跟踪速度快，具有较强的鲁棒性和良好的动静态 特性，验证了该模糊控制器的有效性。 关键词：单级倒立摆；串联模糊控制；并联模糊控制；单一输入规则群 中图分类号：TP23 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2015)01(上)-0001-03 Doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2015.01(上).01 摘
【2】 第37卷 第1期 2015-01(上)
其中，SIRM-i表示SIRMs的第i个输入，R ji是 SIRM-i的第j个规则。x i表示第i个输入变量，A ji表 示SIRM-i的第j条规则中模糊变量xi的模糊集，fi表 示SIRM-i的结论部分的变量，cij表示SIRM-i的第j条 规则中的输出变量值，mi表示SIRM-i的规则总数。 为表示每个输入变量的重要性程度，SIRMs中 对每个输入变量引入一个动态加权量 ：
了温度控制精度，确保了隔音棉的封口质量，具 有重要的应用价值和实际意义。 参考文献：
[1] 花福安,李建平,赵志国,等.冷轧薄板试样电阻加热过程 分析[J].东北大学学报,2003,28(9):1278-1279. [2] 李昂.积分分离PID控制算法在PLC炉温控制系统中的应 用[J].电子设计工程,2013,21(24):54-55. [3] 敖雯青,王寿增,张晋.电阻式加热炉温控制数理模型研究 [J].工业炉,2012,34(1):37-38. [4] 张晓年.线绕电阻器表面温升与功率关系的分析[J].中国 电子商情:基础电子,2012(3):70-71. [5] Huh H, Kang W J.Electrothermal analysis of electric resistance spot welding processes by a 3-D finite element method[J].Journal of Materials Processing Technology, 1997,63:672-677. [6] BECK J V,BLACKWEI L B,HAJI-SHEIKH A. Comparison of some inverse heat conduction methods using experimental data[J].Heat Mass Transfer, 1996:3649-3657.
0.3
图5 SIRMs控制器结构图
0.2 0.1
ang(rad) pos(m)
2.3 模糊规则设定 根据单级倒立摆控制经验知道，当摆杆偏离 竖直位置角度较大时，应该优先进行摆杆角度控 制，当摆杆接近竖直位置时，应该更多地考虑小 车位置控制，这样就可以在摆杆倒立的基础上实 现小车位置控制。 倒立摆系统的每个输入变量都有相应的SIRM 和动态加权量。取每个SIRM的输入隶属度函数和 控制规则都相同，定义每个输入变量有五个模糊 子集NB、NM、Z、PM、PB，表示在[-1.0，1.0] 上均匀分布的负大、负中、零、正中、正大的三 角形或梯形隶属函数。此时动态加权量就成为控 制器能否成功控制倒立摆的关键，动态加权量越 大，输入变量对系统的作用越大。四个动态加权 量的前件变量均为摆杆角度的绝对值，定义三个 模糊子集为DS、DM、DB，表示在[0.0，1.0]上均 匀分布的小、中、大的三角形或梯形隶属函数。 控制规则如表1、表2所示，此时模糊控制器只有 32条控制规则，系统变得更加简单。
表2 前件变量 动态变量控制规则
2) | wi (i 3， 4) 后件变量 wi (i 1，
x
.
DID-1
ᔦ ϔ ࣪
SIRM-1 DID-2
x
ϕ
SIRM-2 ໘ ⧚ Abs DID-3
SUM
f
ϕ
.
SIRM-3 DID-4
DS DM DB
1.0|0.0 0.5|0.5 0.0|1.0
SIRM-4
wiD 的乘积之和。
2.2 SIRMs控制器结构图 如图5为SIRMs控制器的结构图，它包括四 个SIRMs和四个动态加权量(DID)。SIRMs模糊控 制器的每条规则都由一个前件变量和一个后件变 量组成。由于输出变量只有一个，而多个输入变 量产生的输出结果对被控对象的影响并不相同， 因此不能简单的相加，需要乘以相应的动态加权 量，然后再求和来控制倒立摆系统。
ᐙؐ
0 -0.1 -0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
ᯊ䯈V ᯊ䯈 V
图6 SIRMs控制器实验结果
3 结论
本文采用单一输入规则群动态加权模糊推理 模型来控制单级倒立摆系统，不仅大大减少了模 糊规则数，使模糊规则设定变得简单，而且能 通过动态加权量来调节输入变量的权值，区别对 待各个输入变量，控制各个输入变量对系统的影 响。实时控制结果表明，基于SIRMs模型的控制器 可以成功克服输入干扰的影响，实现倒立摆系统 稳定控制，稳定时间在3s左右，具有良好的动静 态特性以及较强的鲁棒性。
Fuzzy 2
ऩ㑻 ‫צ‬ゟᨚ
0.1 0 -0.1
图1 串联模糊控制结构图
-
-0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5ຫໍສະໝຸດ Baidu
4
4.5
5
ᯊ䯈V ᯊ䯈 V
+
x d/dt Fuzzy 1
u1 + f(u) + u2 ऩ㑻 ‫צ‬ゟᨚ
图4
并联模糊控制实验
2.1 SIRMs模型 单一输入规则群(SIRMs)动态加权模糊推理模 型将多维模糊推理问题转化为一维模糊推理问题 来解决，大大减少了模糊规则数。在SIRM中每个 输入变量有： (1) SIRM - i : {Ri j : if xi = Ai j then f i = Ci j }m j =1
i
+ -
θ d/dt Fuzzy 2
图2 并联模糊控制结构图
1.3 实时控制实验 实时控制实验结果如图3和图4所示，表明这 两种模糊控制方法都是有效的。其中，虚线代表 摆杆角度，单位是rad；实线代表小车位置，单位 是m。实验结果表明，两种模糊控制方法均可实 现单级倒立摆系统的稳定控制，控制效果较经典 模糊控制算法已有所改善，但稳定时间和稳态误 差不够理想。究其原因，主要是没有考虑控制的 优先级问题。在单级倒立摆系统运动控制中，摆 杆角度和角速度的控制直接影响到控制的成功， 而小车位置和速度的控制影响相对较弱。也就是 说，在摆杆尚未达到平衡位置之前应优先进行摆 杆控制，只有摆杆基本平衡时才能开始小车位置 控制。为此，提出了一种基于SIRMs模型的模糊控 制器，所建立的动态参数权重使得摆杆角度控制 优先于小车位置控制, 故倒立摆不会因为同时控制
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【3】
理想曲线，其原因是镍铬丝的电阻率会随着温度 的上升而增大。在低温阶段，由于电阻率的增大 还较小，对系统的影响不大。但随着温度的继续 升高，电阻增大就不能再忽略，而在模型中没有 加入这一环节，因此导致同样的加热功率没有提 升相应的温度，表现为温度的上升斜率较慢，但 系统本身良好的动态特性弥补了该不足，取得了预 期的实验结果，达到了提高温度控制精度的目的。
2 2
角度和小车位置而失去稳定性。
2 基于SIRMs模型模糊控制及实验
0.3 0.2 0.1
ᐙؐ
pos(m)
0 -0.1 -0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
ᯊ䯈V ᯊ䯈 V
图3 串联模糊控制实验
0.3
+
x d/dt Fuzzy 1
0.2
ang(rad) pos(m)
+ -
φ
ᐙؐ
d/dt
量对系统的影响，有效的实现单级倒立摆系统的 稳定控制。相对于其他模糊控制器，基于SIRMs 模型的模糊控制器可以在较短时间内达到摆杆倒 立、小车回到初始位置的控制目标，且跟踪速度 快，超调量小，具有较强的鲁棒性。
1 串/并联模糊控制器设计及实验
模糊控制是根据人们的经验来确定模糊规则 的，随着输入变量个数的增多，控制规则数会呈 指数增长，即所谓的“规则爆炸”。单级倒立摆 有四个输入变量，如果采用一个模糊控制器，每 个输入变量定义7个模糊子集，则会有74=2401条控 制规则。因此，如何降低多变量系统中模糊控制 器维数成为人们研究的重点。 文章中采用增加模糊控制器的个数的方法来 降低输入变量维数，将单级倒立摆控制分成摆杆 控制和小车控制[5,6]，分别为其设计模糊控制器，最 后将两个模糊控制器串联和并联[7,8]，实现单级倒立 摆的稳定控制。此时控制规则数仅为2×72=98条。 1.1 串联模糊控制 串联模糊控制外环控制小车位置，内环控制 摆杆角度。第一个模糊控制器的输入变量是小车
表1
SIRMs模糊控制规则 后件变量fi(i=1,2,3,4) -1 -0.5 0 0.5 1
前件变量xi(i=1,2,3,4) NB NM Z PM PB
2.4 实时控制实验结果 在实时控制实验时，单级倒立摆系统放置在 不稳定实验桌上，桌子自身的振动可视为倒立摆 系统的输入干扰 [9] ，从而影响整个控制过程。如 图6表明该控制器可以成功抑制输入干扰造成的影 响，在3s左右实现倒立摆系统的稳定控制。系统 稳定时间短、超调量小且稳态误差接近于零，控 制效果比较理想，证明了该控制器的有效性。
0 引言
倒立摆系统是一种典型的多变量、非线性、 自然不稳定系统，它能有效地反映控制过程中许 多关键问题。在教学与科研中，它成为检验各 种控制理论和控制方法的理想对象。在工程应用 上，卫星姿态控制、移动机器人运动控制和起重 机械的稳钩装置等都与其有相似之处。因此，作 为一种典型的实验设备，倒立摆系统成为从理论 到实践的桥梁，其研究结果具有重要的工程背景 和实际意义[1]。 针对单级倒立摆系统，经典的模糊控制算法 同时对四个输入变量进行模糊推理，可以实现倒 立摆系统稳定控制，但控制性能一般，并且存在 模糊规则数多、系统比较复杂的缺点 [2] 。因此， 如何有效降低模糊控制器维数成为人们研究的重 点。本文依据增加模糊控制器个数来降低输入变 量维数的思想，分别设计了串联模糊控制器和并 联模糊控制器，实验表明这两个控制器是有效 的，控制效果相对于经典的模糊控制器已有所改 善，但稳定时间和稳态误差不理想。为此提出了 一种基于SIRMs模型 [3,4]的模糊控制器，该控制器 可以大大减少模糊规则数，区别对待每个输入变
wiD wi Bi wi
(2)
基本权重w i保证了相应的输入量对控制过程 的必要作用，动态权重定义为 Bi wi ，表示随着系 统控制情况的变化，相应输入对系统控制的重要 程度。SIRMs得到的输出量f为：
f = ∑ wiD f i
i =1
n
(3)
它是所有SIRM模型的输出f i 与其动态加权量