基于高斯牛顿迭代算法的三轴磁强计校正_庞鸿锋

*
（ 1． 国防科学技术大学机电工程与自动化学院 摘
长沙 410073 ； 2． 西北核技术研究所
西安 710024 ）
要： 三轴磁强计存在各轴刻度因子 、零偏和轴间非正交性误差，需要研究其校正方法。基于标量校正法思想，对磁强计
校正模型进行了推导，提出基于高斯牛顿迭代法的磁强计校正方法 。采用高精度质子磁力仪提供磁场基准值 。借助无磁转台 转动磁强计，转动过程中磁强计连续采样，测量数据更具代表性和实用性 。仿真结果表明，磁强计误差从 162． 135 nT 降低 到1． 467 nT。 实验结果表明，校正后，磁强计绕 3 个轴转动的测量值误差分别从 1133． 887 nT、1317． 554 nT、1303． 994 nT 20． 922 nT、15． 664 nT。表明该方法能有效降低磁强计测量误差，磁强计精度明显得到提高 。 降低到36． 964 nT、 关键词： 三轴磁强计； 高斯牛顿算法； 校正； 转动； 无磁转台； 质子磁力仪 中图分类号： TH762． 3 文献标识码： A 国家标准学科分类代码： 460． 4030
（ UXO） 探测等领域 ［1-3］。但由于在加工过程中，受到机械水
1
引
言
平的限制，三轴磁强计本身存在零偏误差、刻度因子误差和 非正交误差，影响磁强计测量精度，导致其测量误差达到上 百甚至几千 nT，无法满足高精度磁测量系统要求。故磁强计 在使用前需要通过校正，从而减少测量误差
［ 45 ］
三轴磁强计被广泛运用于地球物理研究、航空磁测、地 质勘探、卫星定姿、矿藏开采、导航、unexploded ordnance
第 34 卷 第 7 期 2013 年 7 月
仪
器
仪
表
学
报
Chinese Journal of Scientif； % 96% 96ic Instrument
Vol. 34 No. 7 Jul． 2013
基于高斯牛顿迭代算法的三轴磁强计校正
1 1 庞鸿锋 ，潘孟春 ，王 2 伟 ，张 1 1 琦 ，罗诗途
a12 a22 a32
a33 B m3 － b3
0 B m1 － b1 0 B m2 － b2
（ 2）
式（ 2） 中包含 9 个未知参数， 对式（ 2） 两边进行平方： 2 2 BT ·B = B2 = M1 B2 + M B m1 2 m2 + M3 B m3 + M4 B m1 B m2 + M5 B m2 B m3 + M6 B m3 B m1 + M7 B m1 + M8 B m2 + M9 B m3 + M10 （ 3） 式中：
09 收稿日期： 2012Received Date： 201209
。
* 基金项目： 国家自然科学基金 （ 51175507 ，61171134 ） 、湖南省研究生科研创新 （ CX2012B012 ） 资助项目
第7 期
庞鸿锋 等： 基于高斯牛顿迭代算法的三轴磁强计校正
1507
6］ 对导航系统 国外有相关磁强计校正文献，文献 ［ 7］ 采用递归最小二乘法 中的磁强计进行了校正； 文献 ［ 8］ 提出拟牛顿算法解决磁强计参数 校正磁强计； 文献 ［ 9］ 对序贯中心化方法、扩展卡尔曼滤 估计问题； 文献 ［ 波和无迹卡尔曼滤波校正算法的校正性能进行了对比，并 对无迹卡尔曼滤波算法进行了鲁棒性测试，采用全球地磁 模型值作为基准值。然而，所述方法有不足之处： 1） 以全 球地磁模型值或者磁强计测量的平均值作为校正算法的基 准值，这显然不够精确； 2） 转动姿态受到限制； 3 ） 估计 算法对初始参数依赖性强，影响校正精度。 10］ 提 国内，磁强计校正同样受到重视。 文献 ［ 出了航姿参考系统磁强计校正的点积不变法，同时实现 三轴磁强计坐标系的对准，该方法需借助三维自由度转 台对角度进行精确控制。标量校正方法由于更易操作而 被广泛使用，标量校正方法的关键在于参数估计，目前 已经有 不 少 相 关 理 论 运 用 到 磁 强 计 参 数 估 计 。 文 献 ［ 11］ 测量了磁强计绕 Z 轴旋转的标量误差，提出了基 于函数链接型神经网络的方法对三轴磁强计进行校正； 12］ 提出了基于 SVR 的三轴磁通门传感器误差 文献 ［ 13］ 修正方法； 文献 ［ 提出基于最速下降法的磁强计正 14］ 采用共轭梯度法校正 交误差分析与校正； 文献 ［ 15］ 采用循环优 了三轴磁传感器正交性误差； 文献 ［ 16］ 提出了 化算法校正三分量磁通门传感器； 文献 ［ 基于函数链接型神经网络的总场梯度计误差校正方法， 并对梯度计内的 2 个磁通门磁力计进行了校正。 然而， 上述文献中采样策略存在不足： 1 ） 采样数据几乎都是 绕 Z 轴旋转，而磁强计在使用过程中有可能绕其他轴转 动，甚至其他三维姿态，故采样数据代表性不够； 2 ） 静态采样数据，未对动态采样数据的校正效果进行研 究； 3 ） 采样点个数有限，数据量不足。 本文针对三轴磁强计误差进行分析，对校正模型进 行推导，建立了磁强计校正的非线性方程，采用高斯牛 顿法对三轴磁强计的校正模型直接进行参数估计，实现 了磁强计误差校正。利用高精度质子磁力仪测量当地磁 场标量基准值，避免了全球地磁模型和平均值法的不准 确性。借助无磁转台，实现了磁强计绕 3 个轴的分别转 动，对磁强计进行充分激励，更准确地获取校正参数。
5 y z 6 x z
2
2
（ 4） 当测量 N 组值后， 可以建立 N 个非线性方程， 采用高 斯牛顿法求解， 可计算出 9 个未知参数， 将参数估计值带 回式（ 2 ） ， 从而实现传感器的校正。 高斯牛顿迭代法被广泛运用于非线性问题， 其基本思 路是使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型。 然后经过多次迭代， 多次修正回归系数， 使回归系数不断 逼近非线性模型的最佳回归系数， 最后使原模型的残差平 方和达到最小。 待估参数向量 W（ n） 迭代过程如下： W（ n + 1 ） = W（ n ） + Δ W（ n ） 式中： n 是迭代次数， 参数变化量表示如下： J T （ W） J（ W） ］－1 J T （ W） e（ W） ΔW = － ［ （ 5） （ 6）
M1 = a11 + a31 2 2 M2 = a2 12 + a 22 + a 32 2 M3 = a33 M = 2（ a a + a a ） 11 12 31 32 4 M5 = 2 a32 a33 M6 = 2 a31 a33 M = － 2M b － M b － M b 1 x 4 y 6 z 7 M8 = － 2 M2 b y － M4 b x － M5 b z M9 = － 2M3 bx － M5 by － M6 bz M10 = M1 （ bx ） 2 + M2 （ by ） 2 + M3 （ bz ） 2 + M4 （ bx by ） + M （ b b ） + M （ b b ）
k1 cos α k2 cos γsin β 0 B m1 － b1 0 k2 cos γ cos β 0 B m2 － b2 （ 1 ） k1 sin α k2 sin γ k3 B m3 － b3
设当地磁场总量真实值为 48 193 nT，磁强计噪声 为高斯白噪声，均值为 0 ，方差为 20 nT，磁强计设置 参数如表 1 所示。根据磁强计的设置参数和理想磁强计 的测量值，可获取实际磁强计测量值。通过高斯牛顿法
式 中： J （ W） 为 待 估 参 数 的 雅 克 比 矩 阵； e（ W） = T ［ e1 （ W） ， e2 （ W） ， …， e P （ W） ］ 为 待 估 参 数 误 差 向 量； P 为待估参数的数量。
2
校正理论
传感器校正模型如下
［17 ］
：
3
仿真结果
B1 B2 = B3
T B m1 ， B m2 ， B m3］ 因子； α、 β、 γ 为非正交误差角度，B m = ［ T B1 ， B2 ， B3］ 为实际磁强计测量值； B = ［ 为理想传感器 式（ 1 ） 可表示为： 测量值。
பைடு நூலகம்
B1 B2 = B3
a11 0 a31
Error calibration of three axis magnetometer based on GaussNewton iteration algorithm
Pang Hongfeng1 ，Pan Mengchun1 ，Wang Wei2 ，Zhang Qi1 ，Luo Shitu1
（ 1． College of Mechatronics Engineering ＆ Automation，National University of Defense Technology，Changsha 410073 ，China； 2． Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi’ an 710024 ，China）
Abstract： In three axis magnetometers，scale factor，bias and nonorthogonality errors of the axes exist，so it is important to study its calibration method． The magnetometer calibration model is deduced based on scalar calibration method，and a magnetometer calibration method based on GaussNewton algorithm is proposed． A high precision proton magnetometer is used to provide the magnetic field intensity reference value． A nonmagnetic turntable is used to rotate the magnetometer，and during the rotation process the magnetometer records sample data continuously，which makes the measurement data more applicable and representative． Simulation results show that the magnetometer error is reduced from 162． 135 nT to 1． 467 nT． Experiment results show that，after calibration，the measurement errors of the magnetometer rotating three axes are reduced from 1133． 887 nT，1317． 554 nT，1303． 994 nT to 36． 964 nT，20． 922 nT，15． 664 nT，respectively，which shows that the proposed method can effectively reduce the measurement error of the magnetometer and obviously improve the precision of the three axis magnetometers． Keywords： three axis magnetometer； GaussNewton algorithm； calibration； rotation； nonmagnetic turntable； proton magnetometer