信号与系统实验报告实验九：周期与脉宽和脉冲信号频谱的关系实验

信号与系统实验报告

实验九：周期与脉宽和脉冲信号频谱的关系实验

一、实验目的

1.进一步理解信号频谱的概念。

2.进一步掌握脉冲信号频谱的特点。

二、实验原理及内容

周期矩形脉冲信号的傅立叶级数是：

其中,τ是脉冲信号的脉冲宽度；T是脉冲信号的周期，E是脉冲信号的幅值。从式中可以看出它的谱线离散，仅含有ω=nΩ的各分量。相邻谱线间隔为Ω（Ω=2π/T），脉冲周期T越大，谱线间隔越小，频谱越密；反之，则越疏。另外谱线按照Sa(ωτ/2)的规律变化。在ω=2nπ/τ（n＝1，2，…）各点处包络为零，即该点频率分量为零。

1.脉宽与频谱关系

由公式可以看出，频谱包络线的零点为ω=2nπ/τ处，所以当脉冲信号周期不变，脉冲宽度变大时，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线的零点频率逐渐变小，反之则变大。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号周期不变，脉宽越宽其频率点频谱的幅值越大，反之则越小。

2.周期与频谱的关系

从公式可以看出，信号的周期与频谱包络线的零点没有关系，所以当周期变化时，频谱包络线零点不变。然后当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线的间隔变小，频谱变密。如果周期无限增长，那么，相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的离散谱就过滤到非周期信号的连续谱。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号脉宽不变，信号周期越大其频率点谱线的幅值越小，反之则越大。

三、实验步骤

1.脉冲宽度与频谱的关系

1）进入波形发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率100Hz、占空比20%的周期脉冲信号。

2）进入频谱分析仪界面。计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值f、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离m三个参数，将计算得到的理论值和测量值

表2-9-1

3）将上述信号的占空比改为10%，通过计算可知：此信号和上边信号的周期一样，且脉宽是其1/2。计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。

4）将上述信号的占空比改为5%，通过计算可知：此信号和上边信号的周期一样，且脉宽是其1/4。计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。

5）上述数据说明脉冲信号占空比与频谱的关系是：占空比的改变不影响频率f

2.信号周期与频谱关系

1）进入波形发生器界面，在该界面上选取幅值3V、频率50Hz、占空比5%的周期脉冲信号。

2）进入频谱分析仪界面。计算并测量此信号频谱中频谱包络线第一个零点的频率值f、时间坐标零点谱线的幅值V和各谱线之间的距离m三个参数，将计算得到的理论值和测量值分别填入表2-9-2.

表2-9-1

3）选取幅值3V、频率100Hz、占空比10%的周期脉冲信号。通过计算可知：此信号和上边信号的脉冲宽度一样，且周期是其1/2。计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。 4）选取幅值3V、频率200Hz、占空比20%的周期脉冲信号。通过计算可知：此信号和上边信号的脉冲宽度一样，且周期是其1/4。计算并测量此信号的上述三个参数，填入上表。 5）上述数据说明脉冲信号周期与频谱的关系是：信号的周期与频谱包络线的零点没有关系，所以当周期变化时，频谱包络线零点不变，频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号脉宽不变，信号周期越大其频率点谱线的幅值越小，反之则越大。

四、实验总结

通过实验了解到：

1.当脉冲信号周期不变，脉冲宽度变大时，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线的零点频率逐渐变小，反之则变大。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号周期不变，脉宽越宽其频率点频谱的幅值越大，反之则越小。

2.当周期变化时，频谱包络线零点不变。当信号的脉宽不变，信号周期变大时，相邻谱线的间隔变小，频谱变密。如果周期无限增长，则相邻谱线的间隔将趋近于零，周期信号的离散谱就过滤到非周期信号的连续谱。另外频谱中各频率点谱线的幅值与脉宽τ也有关，且当信号脉宽不变，信号周期越大其频率点谱线的幅值越小，反之则越大。