储蓄所服务员雇佣优化问题(论文)

关于储蓄所雇佣全时和半时两类服务员问题的数学建模

作者：工程管理（092）班吉训科（200902901）田治国(200902913) 工程管理（091）班刘生泉（200902859）

摘要：运用管理运筹学中的最优单纯形法和lingo程序解决储蓄所雇佣全时和半时两类服务员问题。来进一步了解数学知识在数学建模中的运用。

目前，众多经营机构都想取得经营的最优化，也就是是取得利益最大化，储蓄所服务员雇佣优化问题主要是如何在经营管理中科学选择全时、半时服务员的数量从而使自己的经营成本达到最低。

在第一问中，我们对同时雇佣全时和半时两类服务员时工作时间段和服务员数量数据进行分析。我们应用了线性规划分析，通过LINGO软件轻松求解。在第二问中，半时服务员数量为零，通过第一问的分析基础，计算此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用达到最大。我们认为如果条件允许下储蓄所应该多雇佣半时服务员。在第三问中，半时服务员数量没有限制，我们通过计算发现在这种情况下储蓄所雇佣服务员的每天总费用达到最低。

关键字：数学建模，最优单纯形法，lingo程序

1、问题重述

某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00.根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：

储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排一小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员?如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？

2、符号说明

X、表示全时服务员数量

x1、表示从12：00am-1:00pm全时服务员上班人数

x2、表示从1：00pm-4:00pm全时服务员上班人数

y1、表示从9：00am-1:00pm半时服务员数量

y2、表示从10：00am-2:00pm半时服务员数量

y3、表示从11：00am-3:00pm半时服务员数量

y4、表示从12：00am-4:00pm半时服务员数量

y5、表示从1：00pm-5:00pm半时服务员数量

z、功能函数（表示储蓄所雇佣服务员的总费用）

3、问题假设

1、假设储蓄所可以随时雇佣足够的服务员，不会出现供不应求的情

况；

2、假设所有的服务员都积极配合，服从调配；

4、模型分析

设X是全时服务员数量，设y1~y5分别是从9：00am-5:00pm每隔四小时半时服务员数量，故z=min{100*X+40(y1+y2+y3+y4+y5)},z 为储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。

一、功能函数计算公式

1．在全时和半时服务员同时雇佣的情况：

雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系：

z=100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5);

y1+y2+y3+y4+y5<=3;

X+y1>=4;

X+y1+y2>=3;

X+y1+y2+y3>=4;

x1+y1+y2+y3+y4>=6;

x2+y2+y3+y4+y5>=5;

x1+x2=X;

X+y3+y4+y5>=6;

X+y4+y5>=8;

X+y5>=8;

X,y1,y2,y3,y4,y5都为整数.

2．不能雇佣半时服务员时的情况：

雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系：

z=100*X;

X>=4;

X>=3;

X>=4;

x1>=6;

x2>=5;

x1+x2=X;

X>=8;

3．半时服务员数量没有限制时的情况：

雇用总费用，全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系：

z=100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5);

X+y1>=4;

X+y1+y2>=3;

X+y1+y2+y3>=4;

x1+y1+y2+y3+y4>=6;

x2+y2+y3+y4+y5>=5;

x1+x2=X;

X+y3+y4+y5>=6;

X+y4+y5>=8;

X+y5>=8;

5、模型建立与求解

储蓄所服务员雇佣优化模型

一、模型

设X是全时服务员数量，设y1~y5分别是从9：00am-5:00pm每隔四小时半时服务员数量,z为储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。

1.全时和半时服务员同时雇佣模型

z=min{100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5)}；

2.不能雇佣半时服务员模型z=min{100*X}；

3.半时服务员数量没有限制模型

z=min{100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5)}；

z表示储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。

二：计算求解

1.对问题所给之对数据，在全时和半时服务员同时雇佣的情况下计算

显示如下：

Optimal solution found at step: 10

Objective value: 820.0000

Branch count: 2

Variable Value Reduced Cost

X 7.000000 0.0000000

Y1 0.0000000 40.00000

Y2 0.0000000 40.00000

Y3 0.0000000