王录德七年级上册数学第三章一元一次方程学案

（第九课时）3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（1）学案
科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组
学习目标：
1．掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。

2．进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3．通过学生间的交流，沟通培养他们的协作意识。

重点：用去括号解一元一次方程，弄清列方程解应用题的方法。

难点：括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。

学习过程:
一、课前预习
1、阅读课本P96. 完成下列问题：
(1) 设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电度,上半年共用电度,下半年共用电度。

(2) 等量关系: + =全年用电量。

列方程 + = 。

(3) 要想解这个方程,首先应该如何简化方程? 怎样使该方程向x=a的形式转化?
(4) 本题还有其他列方程的方法吗?用其他方法列出的方程应怎样解?
2.阅读P97后 , 完成下列化简并回答问题: 方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?去括号时要注意什么?主要用到的数学思想方法是什么?
① a+(b-c)= ②a-(b-c)=
③-a-(b+c)=
④化简-{-[-(2x-3y)]}的结果是
⑤将方程 x-3(2-x)=0去括号得到3、试完成课本P97 练习
4、试完成课本P102 4
二、课堂展示
三、分组联动
1．试完成课本P102 1
2、试完成课本P102 11
五、课堂小结
六、拓广探索
1.解方程：
① 3x-2［3(x-1)-2(x+2)］=3(18-x)
②
2
1(X+1)+
3
1(X+2)-3=-
4
1(X+3)
2、课本P103 习题12
3.杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了条小船，其中有可坐人的小船和可坐人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
课后反思：
（第九课时）3.3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母（1）
当堂检测
1、解方程：
① 3(x-1)+5=8 ② 3(x-2)+1=x-(2x-1)
③10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)
④3(2-3x)-3［3(2x-3)+3］=5
2、今年小川6岁，他的祖父72岁，多少年后，问小川的年龄是他祖父
年龄的?4
1
（第十课时）3.3解一元一次方程（二）—— 去括号去分母（2）
当堂检测
1、一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。

甲、乙两种零
件分别去3个、2个才能配成一套。

要在36天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
2、某服装厂生产一批儿童服，已知1米长的布料可做上衣两件或裤子三条，
一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
（第十课时）3.3解一元一次方程（二）——去括号去分母（2）学案科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组
1．会用一元一次方程解决一些实际问题。

2. 通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。

3．初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和思考的习惯。

重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

难点：寻找实际问题中的等量关系。

学习过程
一、课前预习
1、填空题:
(1)当y= 时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。

(2)关于x的方程mx-2=2(x-1)+3是一元一次方程,则m= 。

2、阅读课本P97 至P98 ，思考并回答下列问题：
顺流速度= 速度+ 速度。

逆流速度= 速度+ 速度。

3、试完成课本P102 习题7
4、阅读课本P98，思考并回答下列问题：
(1) 若设 x名工人生产螺母.则名工人生产螺母。

(2) 等量关系为: 。

列方程: 。

(3) 首先如何简化这个方程？怎样使该方程向x=a的形式转化？(4) 本题还有其他的方法吗? 请写出
5、用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身和两
个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,问用多少张制盒身,用多少张制盒底,可以使做出的盒身和盒底正好配套?
二、课堂展示
三、分组联动
1．课本习题P102 习题10
2．某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
五、课堂小结
课后反思：
（第十一课时）3.3解一元一次方程（二）学案
——去括号去分母（3）
科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组
学习目标：
1 .掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。

2 .通过列方程解决实际问题，逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。

重点：会用去分母的方法解一元一次方程。

难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

学习过程
一、课前预习
1、阅读课本P99到课本P100例4思考并完成下列问题：
（1）你有哪些方法解这个方程？哪种方法更简便？
（2）解一元一次方程“去分母”的依据是什么？用到的思想方法是什么？
（3）“去分母”解一元一次方程时要注意哪些问题？分子为多项式时还要注意什么？解方程的一般步骤是什么？
2、试完成课本P101 练习3．试完成课本P108 习题9 4．解方程：2
3
7x－
－5
1
4x＋
＝1
二、课堂展示
三、分组联动
试完成课本P102 习题 3
五、课堂小结
课后反思：
（第十一课时）3.3解一元一次方程——去括号去分母（3）
当堂检测
1、解方程
①
22
1
413=+-+x x ②3123213--=-+x x x
2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的5
1
，
问哥哥现在的年龄是多少？
3、
12
.02
.01.03.01.02.0++=-x x
（第十二课时）3.4实际问题与一元一次方程—行程问题
当堂检测
1、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320
米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
情况一： - =环形跑道一周的长。

情况二：小杰跑的路程 小丽走的路程=环形跑道一周的长。

2、甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？ （2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？
（第十二课时）3.4实际问题与一元一次方程—行程问题学案
科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组
学习目标
1．在解决行程问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。

2．在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。

3．提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想。

4．初步养成正确思考问题的良好习惯。

重点:在不同类型的行程问题中能正确的分析问题。

难点:从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。

学习过程
一、课前预习
1、还记得小学学过的行程问题中的路程时间和速度三个量之间关系吗？
2、慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶千米，快车每小时行驶72
千米，如果快车先开5/12小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶千米。

3、思考并解答：
甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，多长时间可以相遇？（2）若两车同时背向而行，多长时间两车相距270千米？
（3）若两车相向而行，货车先开1小时，再过多长时间可以相遇？
在行程问题，我们可以先画示意图，从图中就可以得到等量关系
3．如右图：小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：问题中给出的已知量和未知量各是什么？
图中给出了什么信息？
已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
小杰跑的路程-小丽走的路程=
5、小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320
米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点反向而跑，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？
分析：已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？
小杰跑的路程+小丽走的路程=
⑴在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？
⑵在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）
二、课堂展示
三、分组联动
1、完成p102页习题6
2、完成p103页习题15
五、课堂小结
课后反思：
（第十三课时）3.4 实际问题与一元一次方程—工程问题学案
科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组
学习目标
1.学会工程问题相等关系的分析，列出一元一次方程解应用题。

2.通过直线型和圆型示意图来表示，并会把工作总量看作1，渗透“一般与特殊”的思想方法。

重点：分析寻找工程问题的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

难点：对工程总量看作“1”的理解。

学习过程
一、课前预习
1、小学学过的工程问题中工作量、工作效率、工作时间三者有什么关系？（工
作总量常看做整体“1”）
2、填空:
（1）一件工作需要x小时完成，那么平均每小时完成的工作量是。

（2）一件工作由x人用y小时完成，那么人均效率为。

（3）一件工程甲独做要6天完成，乙独做要12天完成，若两人合作一天完成工作量是，两人合作3天完成工作量是，两人合作天完成。

3、阅读P101 思考并回答：
（1）例5中的“工作总量”,“人均效率”“人数”“时间”它们之间有什么等量关系？
（2）在这里“人均效率”、“工作时间”是什么关系？
4、完成p102页习题 8、9 二、课堂展示
三、分组联动
1、填空:
（1）一项工程甲单独做需12天，乙单独做需18天，两人合作天。

（2）若9人14天完成了一项工程的
5
3，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为。

2、完成p103页习题 14
五、课堂小结
六、拓广探索：完成p106页习题 7
课后反思：
（第十三课时）3.4 实际问题与一元一次方程—工程问题
当堂检测
1、填空：
一件工作甲单独做x小时完成，甲乙合作y小时完成，问乙的工作效率是。

1、解答题：
（1）抗洪抢险中修补一段大坝，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成，现在有甲队先工作两天，剩下的有两队合作还需要多少天？
（2）整理一批数据有一人做需80小时完成，现在计划先有一些人做两小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的
4
3，怎样安排参与整理数据的具体人数？
（第十四课时）3.4 实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏
当堂检测
1、填空题：
（1）某商品的每件销售利润是72元，进家价120元，则售价是元。

（2）商店对某种商店打折出售，打折后商店的利润率为10%，商店的进价为1800元，原标价为3000元，若设此商店按x折出售，可得方程，解得x= ，即此商店按折出售。

2、解答题：
某商店以每个书包80元的价格卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个亏损20 元，问这两个书包总的是盈利还是亏损？（说明理由）
3、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大
酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价?
4、某商店的进价是３０００元，标价是４５００元，
(1 ) 商店要求利润不低于５％的售价打折出售，则至多打几折？
(2) 若市场销售情况不好，商店要求不赔本打折出售，最低可以打几折出首此商品？
(3) 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过５％的情况下打折
出售，最低可以打几折售出此商品？
（第十四课时）3.4 实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏学案
科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组
学习目标
1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、.利润及利润率的概念，学会分析盈亏问题中的数量关系，能正确列出方程。

2．通过盈亏问题的探索，让学生体会数学与生活的密切关系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力。

重点：如何在盈亏问题中找等量关系，并会列方程解实际问题。

难点：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。

学习过程
一、课前预习
1、标价为200元的服装以7折销售，现在购买需要钱？如果这种服装成
本是115元，卖出一件商家能赚钱？获得的利润率是。

2、小学中学过的利润，利润率进价标价盈利与亏损的概念？它们之间有
关系式：利润= ；利润率= = ；
打x 折商品售价= ×
10
x。

3、一年定期的存款，年利率是2.16%，存入10000元，一年到期后的利息是
若按利息的20%纳税，取钱时，除了取回本金外，实际得到酬金元？
4、阅读p104页，并思考：
（1）判断盈利还是亏损的主要依据是什么？
（2）你能求出探究问题中的两件物品的进价吗？
（3）分析两件衣服总的亏盈情况?
（4）你解决销售盈亏问题的一般思路及判断盈亏依据？
思考并回答5、某商店的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%，售
货员最低可以打几折出售此商品？
6. 一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润.若该商品的进价是每件1600元，问该商品的标价是多少元？
变式一：商店对某商品打8折出售，已知它的标价是2200元，打折后的利润是10％，求此商品的进价？
变式二：商店对标价为2200元的某商品打8折出售，已知它的进价为1600元，求此商品打折后的利润率？
变式三：商店对标价为2200元的某商品打折出售，打折后仍可获得10％的利润，已知它的进价为1600元，问此商品是按几折出售的？
6、完成p108页习题４题。

二、课堂展示
三、分组联动
1、填空：妈妈在银行里存款8000元，一年获得前本息和8320元，则年利率
是元。

2、选择题：
两件商品都卖８４元，其中一件亏本２０％。

另一件盈利４０％，则两件商品卖后（）。

A.盈利１６.８元
B.亏本３元 C .盈利３元 D.不亏不盈
3、一商店把货品按九折出售，仍可获利１０％，若该货品的进价为７７４０元，则标价是元?
五、课堂小结
课后反思：
（第十五课时）实际问题与一元一次方程学案
探究2油菜种植的计算
科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组
学习目标
1．掌握经济作物种植问题中的数量关系并能正确列出方程。

2．通过本节的种植问题的探索学会分析问题和解决问题的能力。

3．在“建模”中感受数学的应用价值和数学思想方法。

重点：经济作物种植问题中如何找等量关系会列方程。

难点：列一元一次方程表示问题中的数量关系。

学习过程
一、课前预习
1、2001年我国的国内生产总值（GDP）为95930亿元，比2000年增长了7.3%，
2000年我国的国内生产总值为多少亿元？
2、阅读课本p105至p106页并思考、解答。

（1）探究2中“含油率”“10个百分点”“产油量”各词的含义是什么？
（2）“产油量”“油菜籽单位面积产量”“种植面积”“含油量”几者之间有什么等量关系。

（3）问题中的基本等量关系是什么？并解答。

4.完成p113页习题1(2)
5.某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天。

如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
二、课堂展示
三、分组联动
1据《中国教育报》报道：1997年是我国实施“九五”计划的第二年，在这一年里，教育事业取得显著成绩。

就高中阶段的教育来说，1996你按全国普高和中专共招生668万人，而1997年普高比一年多招14.3%，中专多招了7.6%，这样高中阶段招生总数比1996年增加了10.5%，求1996年普高和中专各招了多少人？
五、课堂小结
课后反思：
（第十五课时）实际问题与一元一次方程
当堂测试
1、甲乙两厂计划每月共生产机床500台，由于改进了技术，甲厂每月超产10%，乙厂每月超产15%，结果一共多生产60台，甲厂原计划生产多少台机床？
2、某村小红家去年节余12000元，今年他家水果丰收，估计收入可比去年高
15%，由于生活消费品价格略有下降，支出比去年低5%，今年比去年可多节余11400元，求去年的收入与支出各是多少元？
1.在列车上的乘客中，7
4
是成年男性，3
1是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的个数是42，求：（1）乘客的总人数；（2）乘客中成年男性比成年女性多多少人？
（第十六课时）实际问题与一元一次方程球赛积分表问题
当堂测试
1、有一列数，1，7，13，19，15…其中相邻三个数之和为183，则着三个数
是 。

2、某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分为100
有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了86分，谁的成绩是准确的？为
什么？
3、在全国中超”联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败(不败含取和平局)
共积23分,按比赛规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在11场比赛中共胜多少场?
（第十六课时）实际问题与一元一次方程学案
球赛积分表问题
科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组
学习目标
1.结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，发展观察和推理的能力。

2.通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。

3.通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。

重点：把实际问题转化为数学问题，会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。

难点：把实际问题转化为数学问题。

学习过程
六、课前预习
1、阅读P106探究3，思考并回答：
（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分表中得到负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？
（2）若删去积分榜中最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？请说明。

（3）如何计算总积分？你能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系（3）探究3说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意什么？
2.
○1观察表中数据规律，写出飞机运行7秒时的运行速度是多少？
○2利用○1的结果说明飞机经过多少运行时间后停下来？
3.完成P107页习题 2
二、课堂展示
三、分组联动
1、选择题
（1）足球比赛计分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打14场比赛，负5场共得19分，则这个队胜了（）。

A、3场
B、4场
C、5场
D、6场
五、课堂小结
六、拓广探索
课后反思：
（第十七课时）一元一次方程（单元复习）学案
第一课时
科目：数学 执笔：潘玉萍 审核：奇台六中中学数学组
学习目标
1.准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念。

2.熟练地掌握一元一次方程的解法。

3.通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力。

重点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解
应用题。

难点：一元一次方程的应用。

学习过程 一、课前预习：
1、什么叫一元一次方程？其一般形式是什么？
2、解一元一次方程的一般步骤是什么？每一步的依据是什么？其解法体现的基本数学思想是什么？
3、列方程解应用题的一般步骤是什么？
二、课堂展示 三、分组联动： (一)、填空题
1. 若1=x 是方程x x k 2)2(=-解，则=k ________。

2. 已知三个连续奇数的和是57，则这三个数分别是________________。

3. 如果关于x 的方程2x 3a-2
+1=0是一元一次方程，那么a=
4. 写出一个以x=-2为根的一元一次方程是
（二）解下列方程:
1．x x x 2
113834-
=- 2．x x 5]32
)21(2[23=+-
3．2
1216231--=+--x x x 4．
6.12.045.03=+--x x
(三)综合应用：
课本P113复习题 4 四、课堂小结
课后反思：
（第十七课时）一元一次方程（单元复习）第一课时
当堂检测
1、 课本P113复习 1.（课本完成）
2、 代数式12-x 的值比1+x 的值大3，则=x _________.
3、
某服装按标价打八折后的售价是200元，则标价是____________元.
4、解下列方程：
（1）)9(76)20(34y y y y --=-- （2）37
1
3321-+=-x x
1、三年前父亲的年龄是儿子年龄的４倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的３倍，求父子现年各多少岁？
2、k 等于什么数时，代数式541+k 的值是3
8
-k 的值的2倍？
（第十八课时）一元一次方程（单元复习）第二课时
当堂检测
1.有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数
的2倍。

”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了。

” 两个牧童各有羊多少只？
2.甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
（第十八课时）一元一次方程（单元复习）学案
第二课时
科目：数学执笔：王录德审核：奇台六中七年级数学组
学习目标
能以一元一次方程为工具解决实际问题，提高分析问题，解决问题的能力及激发学生学数学的热情。

重点：利用一元一次方程解决实际问题。

难点：利用一元一次方程解决实际问题。

学习过程
一、课前预习
１、运用一元一次方程解决实际问题时应重视什么？
２、请你写出我们所学过的几种常见类型的基本量及关系？
二、课堂展示
三、分组联动
课本Ｐ113复习题 6
1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或生
产螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少工人生产工艺螺钉，多少工人生产螺母？2.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。

现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的
4
3。

怎样安排参与整理数据的具体人数？
五、课堂小结
六、拓广探索
某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
课后反思：。