数学北师大版八年级下册三角形的中位线说课稿

三角形的中位线说课稿

尊敬的各位老师：

你们好！我说课的内容是北师大版九年级上学期第三章第一节<<平行四边形>>第三节课<<三角形的中位线>>。

一.教材分析

1.地位和作用

三角形中位线是三角形中的重要线段,三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理,它是前面已学过的全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在证明线段倍分关系时常常用到,在三角形中位线的证明和应用中，处处渗透了归纳，类比，转化等化归思想，将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。对拓展学生的思维有着积极意义。

2.教材处理

（1）让学生经过实验观察，引出概念,对于定理的推证采用学生自己证明得出结论。

（2）让学生解决一些实际问题,开发学生的智力,培养学生的发展思维。

3.教学重点

三角形的中位线定理以及定理的证明过程，

4.教学难点

证明三角形中位线定理过程中辅助线的添加

二.教学目标的确定

1知识目标

通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理

2能力目标

通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。

3 情感目标

培养学生的推理论证的能力和水平，并进一步培养学生的协作精神和创新思维能力。

三.教法和学法

1.教法

本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。

2.学法：

本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。

四.教学过程

一、动手操作，探求新知：

探索：给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢?请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结果告诉老师。

(分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识。)

(将学生原来的三角形和拼好后的图形一起贴在黑板上)

问：(1)剪痕的位置有什么要求?

(2) 若剪得的两个图形拼成一个平行四边形,则其中的三角形该进行怎样的图形

变换?

由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称

则CF=AD,∠F=∠ADE

由∠F=∠ADE可得：AB∥CF

又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF

所以四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）获取新知：

1、定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

理解三角形的中位线定义的两层含义:

⑴∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线

⑵∵DE为△ABC的中位线

∴D、E分别为AB、AC的中点

练习：1、画出△ABC，作出它的所有中位线，并指出一个三角形有几条中位线。

2、在上图中作出三角形的三条中线，并说明中线和中位线有何不同。

二、合作交流，证明性质

1、观察：ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？

为什么？

第一幅图供学生用相似证明，第二幅图供学生用来构造平行四边形证明

由此得出:三角形中位线的性质定理:

2、定理的证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

即①DE∥BC，②DE=½BC

↓↓

位置关系数量关系

（（常规辅助线的说明）

3、符号语言的运用：∵AD=DB，AE=CD

∴DE∥BC，DE= BC

三、尝试运用，掌握性质:

1、练习:(1)如图1：在△ABC中，DE是中位线，（1）若∠ADE=60°，

则∠B= 度，为什么？

（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？

(2)已知:△ABC中,D.E.F分别是边AB.BC.AC的中点AB=12,BC=10,AC=8,

DE=( ),EF=( ) ,DF= ( ),△DEF的周长为( )（3）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

2、利用性质，解决实际问题：

测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法

如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E。

⑴若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；

⑵如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？

3.例题评讲：

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.

分析：由E，F，G，H分别四边形各边的中点，联想到应用三角形的中位线定理来证明

结论：顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形.

变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG与FH的关系等。

变式2：四边形ABCD是平行四边形呢?

变式3：四边形ABCD是矩形呢?

变式4：四边形ABCD是菱形呢?

四、小结反思，巩固提高：

１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。

课后反思：

推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

作业布置：

94页3、4题

教学预期：通过本节课的学习，让优等学生掌握定理的推导过程，并能在复杂的图形中灵活应用中位线定理，让基础较差的学生进行基本的运算。