统计学练习题——计算题

统计学练习题——计算题

1、某企业工人按日产量分组如下： 单位：（件）

试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。

7月份平均每人日产量为：37360

13320

==

=

∑∑f

Xf X （件） 8月份平均每人日产量为：44360

15840

==

=

∑∑

f

Xf X （件） 根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。

2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下：

解：

2009年棉布的平均等级=

250

10 3

40

2

200

1⨯

+

⨯

+

⨯

=1.24（级）

2010年棉布的平均等级=

300

6 3

24

2

270

1⨯

+

⨯

+

⨯

=1.12（级）

可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由1.24级上升为1.12级。质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。

3、甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下：

试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？

解：

甲企业的平均单位产品成本=1.0×10%+1.1×20%+1.2×70%=1.16（元）乙企业的平均单位产品成本=1.2×30%+1.1×30%+1.0×40%=1.09（元）

可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。

解：

总平均价格=230

10600

销售总量销售总额=46.09

5、某商店售货员的工资资料如下：

根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差系数和标准差系数。

⑴20

10200

=

=

∑∑

f Xf X =510（元）； ⑵全距=690－375=315（元） ⑶156020

X X f

A D f

-⋅=

=∑

∑=78（元）； ⑷)

(20

208500

2

=

=∑∑-f

f

X

X σ=102.1（元）⑸%100510

78

%100⨯=

⨯⋅=⋅X

D A V D A =15.29%； ⑹%100510

1

.102%100⨯=

⨯=X

V σ

σ=20.02%

6、某班甲乙两个学习小组某科成绩如下： 甲小组

乙小组

试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。 解： 甲小组

24

1770==

∑∑f

Xf X =73.75（分）

σ===11.06（分） 11.06

73.75

P

X

V σ

σ

σ

=

=

=

×100%=15.00% 乙小组

24

1790==

∑∑f

Xf

X =74.58（分） σ==

==10.60（分）

10.6

74.58

X

V σ

σ

=

=

×100%=14.21% 计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。

7、某机械厂铸造车间生产600吨铸件，合格540吨，试求平均合格率，标准差及标准差系数。 解：

标准差)()(90.0190.01-=-=

P P σ×100%=30%

标准差系数%33.33%

90%

30%100==

⨯=

X

V σ

σ

8、某地区2005年各月总产值资料如下：

请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。 解：第一季度平均每月总产值=4400万元 第二季度平均每月总产值≈4856.7万元

第三季度平均每月总产值=5200万元

第四季度平均每月总产值=5500万元

全年平均每月总产值=4989.2万元

9、2013年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存款账号，进行不重复抽样得到如下资料：

试以0.9545概率对下列指标作区间估计：

（1）平均每户定期存款；

（2）定期存款在300元及300元以上户的比重。

[提示：100元以下的组中值为50元，t=2。平均数保留一位，成数（用系数表示）保留两位小数]

解：

（1）平均定期存款区间估计：

平均每户定期存款为：

)(344484

166500

元==

=

∑∑f

xf x 698.40484

19697624

)(2

2

=

-=

∑∑f

f

x x σ

抽样平均误差： )(2.8)2420

484

1(48440698)1(2

元=-=-

=

N n n x σμ 抽样极限误差：

)(4.162.82元=⨯==∆x x t μ

平均定期存款区间估计：4.16344±=∆±x x 即在：327.6～360.4

(2)存款在300元及300元以上户的比重：

57.048414

62200=++=p

02.0)2420

484

1(484)57.01(57.0)1()1(=--⨯=--=

N

n

n p p p μ

04.002.02=⨯==∆p p t μ 04.057.0±=∆±p p

即：存款在300元及以上户的比重区间为53%～61%之间。

10、某企业2005年各月月初职工人数资料如下：

请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。

解：第一季度平均职工人数≈302人 第二季度平均职工人数≈310人 第三季度平均职工人数=322人 第四季度平均职工人数=344人 全年平均职工人数≈320人