第五章 曲线运动 完美总结

第五章曲线运动

第五章曲线运动

第1节曲线运动

一、曲线运动

1、定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2、速度：任一时刻（或任一位置）的瞬时速度的方向与这一时刻质点所在位置处的轨迹

的切线方向与这一时刻质点所在位置处的轨迹的切线方向一致，并指向质点运

动的方向

注：曲线运动中质点在某一时刻（或在某一点）的瞬时速度的方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

3、曲线运动的性质：因为速度是矢量，速度的变化不仅指速度大小的变化，也包括速度

方向的变化。做曲线运动的物体的速度（即轨迹上各点的切线方向）

时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动；

4、物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上

5、判断物体是做直线运动或曲线运动：（1）明确物体的初速度方向；（2）分析合外力的

方向

（3）分析两个方向的关系，从而作出判断几种情况：

a.当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反

向时），物体做直线运动，这时合外力只改变速度的大小，不改变速度的方

向

b.当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解沿着速度

方向和垂直于

速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度的大小，垂直于速度方向的分

力改变速度的方向，这时物体做曲线运动

c.若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的

曲线运动。若

合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动

6、力和常见运动模型的关系

7、思考与小结

（1）无力不拐弯，拐弯必有力，曲线运动的轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间，而且合外力

的方向弯曲，即合外力指向轨迹的凹侧。

（2）曲线运动的位移大小一定小于其路程，其平均速度大小一定小于其平均速度。

（3）曲线运动中物体所受合外力沿切线方向的分力使物体的速度大小发生变化，沿法

线方向的分力

使物体的速度方向发生变化

第2节 质点在平面内的运动 一、探究蜡块的运动

如图5-2-1所示，蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动，接近于匀速直线运动，同时让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块即参与了竖直方向、水平方向的两个不同的分运动

（1）蜡块的位置 t v x x =，t v y y =。 （2）蜡块的运动轨迹 x v v y y

x

=，x v 、y v 均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原点的直线。

（3）蜡块的位移 2

222y x v v t y x OP +=+=

；

x

y v v =

θtan ，即位移方向可确定

（4）蜡块的速度 2

2y x v v t

OP v +==

。 一、运动的合成与分解

运动的合成：已知分运动的情况求合运动的情况。 运动的分解：已知合运动的情况求分运动的情况。 二、运动合成和分解的方法 1、运动的合成

（1）在一条直线上的分运动的合成，

可以选取沿该直线的某一方向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数运算。（两分运动在同一直线上，无论方向是同向还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动）

（2）两个互成角度的分运动的合成

①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；当v 1、v 2同向时，v 合=v 1+v 2；

当v 1、v 2反向时，v 合=v 1-v 2；当v1、v2互成角度时，v 合由平行四边形定则求解。

②两个初速度均为零的匀加速度直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a 合由平行四边形定则求解。

③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，其性质由匀速直线运动与匀变速直线运动速度方向的关系决定，当两者共线时，其合运动一定是匀变速直线运动；否则，为匀变速曲线运动。其合运动的加速度即为分运动的加速度。

④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定，当和加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当和加速度与合初速度斜交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动

第3节 抛体运动的规律 一、抛体运动

1、 定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。

2、 抛体运动的性质：a.竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动 b.抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动； c.抛体运动是一种理想化的运动：地球表面附近，重力的大小和

方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度

3、曲线抛体运动的处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动 二、平抛运动的规律

平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动

1、速度公式：

水平分速度：0v v x =，竖直分速度：gt v y = t 时刻平抛物体的速度大小和方向：22y

x x v v v += t v g v v x

y 0

tan =

=

α 2、位移公式：

水平分位移：t v x 0= 竖直分位移：22

1gt y =

t 时间内合位移的大小和方向：22y x l +=，t v g x y 0

2tan ==

θ 3、平抛运动的轨迹： 由t v x 0=，221gt y =

可得： 220

2x v g

y = 故，平抛运动的轨迹是一条抛物线。

三、平抛运动的几个有用的结论 1、运动时间：g

h

t 2=，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度0v 无关。

2、落地的水平距离g

h

v l x 20⋅

=，即水平距离与初速度0v 和下落高度h 有关，与其他因