【全国百强校】上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

【全国百强校】上海市上海中学2018-2019学年高

一上学期期中考试数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，则中元素的个数为

（）

A．9 B．8 C．5 D．4

2. 若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3. 设，，且，则（）

A．B．

C．D．以上都不能恒成立

4. 对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结

论是错误的，则错误的结论是（）

A．是的零点B．1是的极值点

C．3是的极值D．点在曲线上

二、填空题

5. 已知集合，用列举法表示集合______．

6. 设集合，集合，则______．

7. 能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.

8. 集合，，若，则a的取值范围是

______．

9. 命题若,则都为零的逆否命题是_______．

10. 设，是方程的两个实根，则“且”是“，

均大于1”的___条件．

11. 某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有__人

12. 已知不等式的解集是，则不等式

的解集是_________.

13. 已知正数x、y、z满足，则的最小值为______．

14. 如关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围为___．

15. 已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．

16. 定义表示，，，中的最小值，

表示，，，中的最大值则对任意的，，

的值为______．

三、解答题

17. 已知集合，7，，，且，求集合B．

18. 解下列不等式：

；

19. 设函数，，记的解集为M，

的解集为N．

求集合M和N

当时，求的取值范围．

20. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行.

（1）求的值；

（2）求该轮船航行100海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值．

21. 已知二次项系数是1的二次函数．

当，时，求方程的实根；

设b和c都是整数，若有四个不同的实数根，并且在数轴上四

个根等距排列，试求二次函数的解析式，使得其所有项的系数和最小．