第二章地图数学基础分析
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第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——椭球体的采用
各国根据适合本国的区域地球特点来采用椭球体。 §中国： • 1932年前采用白塞尔椭球，其后采用海福特椭球；
• 1952年采用克拉索夫斯基椭球；
• 1980年进行天文大地网平差时，采用国际大地测量 协会1975年推荐的GRS—75椭球，坐标原点设在陕 西西安——1980国家大地坐标系；
为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面， 人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿， 形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅 垂线）成正交，这就是大地水准面。大地水准面所包 围的球体，叫大地球体。 大地水准面是对地球形状的一级逼近
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
一、地理坐标系——地球椭球面
这是一个纯粹的数学表面，用 简单的数学公式即可表达 ：
x2 y2 z2 a2 a2 b2 1
常用的符号有a、b、α、
e、e，这些符号的含义
叫做地球椭球的基本元
素。
第二章地图数学基础分析
短 半 径
b
0
长半径a
地球椭球面
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面 其中 α 、e、e 的名称和公式为：
这些基本元素，由于推求的年代不同，测定的 地区不同，其成果很不一致，因此地球椭球的元素 值有多种。
第二章地图数学基础分析
几个著名的地球椭球元素值
椭球名称 埃弗勒斯 白塞尔 克拉克 克拉克 海福特 克拉索夫斯基 WGS—72 GRS—75 GRS—80
年代 长半径a (米) 短半径b (米)
1830
一、地理坐标系——经纬线与地理坐标
纬线圈 起始经线
B——纬度，从赤道起算
P
L——经度，从格林尼治
A
首经线起算
B L
P＇
地理坐标系中某点 的纬度和经度，是用大 地测量的方法测定的， 赤道 故又称这种地理坐标系 为大地地理坐标系，简 称大地坐标系。
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——经纬线与地理坐标
扁 率 ab
a
第一偏心率
e2
(a2 b2) a2
第二偏心率
e'2
(a2 b2 b2
)
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
扁率和偏心率都反映了椭球的扁平程度。决定 地球椭球的形状和大小，只要知道上面五个基本元 素中的两个就够了，但其中至少必须有一个是长度 元素（a或b）。
6 377 276
6 356 075
1841
6 377 397
6 356 079
1866
6 378 206
6 356 534
1880
6 378 249
6 356 515
1909
6 378 388
6 356 912
1940
6 378 245
6 356 863
1972
6 378 135
6 356 750
大地坐标的取得首先需要建立合适的大地坐标原 点，以此为测量基准来布设大地控制网，再由此逐点 推算各控制点的坐标，即大地经纬度。根据不同的坐 标原点推算出来的同名点的大地坐标是不同的，因此， 获取地面点的地理坐标信息时，不仅要获得其经纬度 坐标，还要知道该坐标所依据的地球椭球和大地坐标 原点。这些信息都可以从地形图的图外说明中得到。
1975
6 378 140
6 356 755
1979
6 378 137
6 356 752
第二章地图数学基础分析
扁 率 1∶300.80 1∶299.15 1∶294.98 1∶293.47 1∶297.00 1∶298.30 1∶298.26 1∶298.257 1∶298.257
2-1 空间坐标系
§地球表面不规则，最大高差2万米；
§接近一个由大地水准面构成的大地体；
§这种形体的表面接近具有微小
短
wenku.baidu.com
半
扁率的旋转椭球面，即以椭圆
径
b
自然表面
大 地 水 准 面
的短轴（地轴）为旋转轴的椭 球面。这种椭球面是用来代表
长半径a
0 地球椭球面
地球形状的，因而又名“地球
椭球面”。
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、空间坐标系 二、地图比例尺 三、地图定向 四、地图投影
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
人们对空间数据的一个基本应用就是获取事物在 地球空间中的位置信息，由此可了解地物与地理环境 的定位关系，而空间坐标系的选择则是给事物定位的 前提。
确定事物在空间中的位置，需要三个维量，分别 由坐标系统和高程系统来规定，其中坐标系用于确定 地物在地球椭球面和地图平面上的位置，高程系用于 确定陆地地形表面离高程起算面的高度或海底地形表 面离水深起算面的深度。
第二章地图数学基础分析
Aristotle
通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现：
地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤 道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的 椭球体。
第二章地图数学基础分析
地 球 的 自 然 表 面
第二章地图数学基础分析
地球的自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表 面。对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式 表达的曲面。
• 现在我国军用地图上所采用的就是“整体平差值的 1954年北京坐标系”，区别于从原苏联1942年坐标 系联测、平差第推二算章地到图数我学基国础的分析“1954年北京坐标系”。
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
目前，最常用的坐标系有两种： §地理坐标系 §平面直角坐标系
高程系根据陆高和水深的计量也分为两种： §陆高高程系 §水深高程系
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系
地理坐标系是一种较古老的按经纬 度计量的坐标系，是由公元前古希腊哲 学家和地理学家亚里士多德首先用于实 践的。这是一种基本坐标系统，被用于 一切基本定位计算，例如基本测量、航 空、航海以及全球定位系统（GPS）的 定位。地理坐标系统的建立与地球体形 和地球表面密切相关。
第二章 地图的数学基础（1）
第二章地图数学基础分析
上一节 内容回顾
数字地图制图的流程
地图的分幅与编号
地图学的定义
地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以 地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用方法。
地图学的学科体系，由哪些内容组成
地图学的发展趋势
第二章地图数学基础分析
地图的数学基础
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——椭球体的采用
各国根据适合本国的区域地球特点来采用椭球体。 §中国： • 1932年前采用白塞尔椭球，其后采用海福特椭球；
• 1952年采用克拉索夫斯基椭球；
• 1980年进行天文大地网平差时，采用国际大地测量 协会1975年推荐的GRS—75椭球，坐标原点设在陕 西西安——1980国家大地坐标系；
为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面， 人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿， 形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅 垂线）成正交，这就是大地水准面。大地水准面所包 围的球体，叫大地球体。 大地水准面是对地球形状的一级逼近
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
一、地理坐标系——地球椭球面
这是一个纯粹的数学表面，用 简单的数学公式即可表达 ：
x2 y2 z2 a2 a2 b2 1
常用的符号有a、b、α、
e、e，这些符号的含义
叫做地球椭球的基本元
素。
第二章地图数学基础分析
短 半 径
b
0
长半径a
地球椭球面
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面 其中 α 、e、e 的名称和公式为：
这些基本元素，由于推求的年代不同，测定的 地区不同，其成果很不一致，因此地球椭球的元素 值有多种。
第二章地图数学基础分析
几个著名的地球椭球元素值
椭球名称 埃弗勒斯 白塞尔 克拉克 克拉克 海福特 克拉索夫斯基 WGS—72 GRS—75 GRS—80
年代 长半径a (米) 短半径b (米)
1830
一、地理坐标系——经纬线与地理坐标
纬线圈 起始经线
B——纬度，从赤道起算
P
L——经度，从格林尼治
A
首经线起算
B L
P＇
地理坐标系中某点 的纬度和经度，是用大 地测量的方法测定的， 赤道 故又称这种地理坐标系 为大地地理坐标系，简 称大地坐标系。
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——经纬线与地理坐标
扁 率 ab
a
第一偏心率
e2
(a2 b2) a2
第二偏心率
e'2
(a2 b2 b2
)
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系——地球椭球面
扁率和偏心率都反映了椭球的扁平程度。决定 地球椭球的形状和大小，只要知道上面五个基本元 素中的两个就够了，但其中至少必须有一个是长度 元素（a或b）。
6 377 276
6 356 075
1841
6 377 397
6 356 079
1866
6 378 206
6 356 534
1880
6 378 249
6 356 515
1909
6 378 388
6 356 912
1940
6 378 245
6 356 863
1972
6 378 135
6 356 750
大地坐标的取得首先需要建立合适的大地坐标原 点，以此为测量基准来布设大地控制网，再由此逐点 推算各控制点的坐标，即大地经纬度。根据不同的坐 标原点推算出来的同名点的大地坐标是不同的，因此， 获取地面点的地理坐标信息时，不仅要获得其经纬度 坐标，还要知道该坐标所依据的地球椭球和大地坐标 原点。这些信息都可以从地形图的图外说明中得到。
1975
6 378 140
6 356 755
1979
6 378 137
6 356 752
第二章地图数学基础分析
扁 率 1∶300.80 1∶299.15 1∶294.98 1∶293.47 1∶297.00 1∶298.30 1∶298.26 1∶298.257 1∶298.257
2-1 空间坐标系
§地球表面不规则，最大高差2万米；
§接近一个由大地水准面构成的大地体；
§这种形体的表面接近具有微小
短
wenku.baidu.com
半
扁率的旋转椭球面，即以椭圆
径
b
自然表面
大 地 水 准 面
的短轴（地轴）为旋转轴的椭 球面。这种椭球面是用来代表
长半径a
0 地球椭球面
地球形状的，因而又名“地球
椭球面”。
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、空间坐标系 二、地图比例尺 三、地图定向 四、地图投影
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
人们对空间数据的一个基本应用就是获取事物在 地球空间中的位置信息，由此可了解地物与地理环境 的定位关系，而空间坐标系的选择则是给事物定位的 前提。
确定事物在空间中的位置，需要三个维量，分别 由坐标系统和高程系统来规定，其中坐标系用于确定 地物在地球椭球面和地图平面上的位置，高程系用于 确定陆地地形表面离高程起算面的高度或海底地形表 面离水深起算面的深度。
第二章地图数学基础分析
Aristotle
通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量 等精密测量，发现：
地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤 道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的 椭球体。
第二章地图数学基础分析
地 球 的 自 然 表 面
第二章地图数学基础分析
地球的自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表 面。对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式 表达的曲面。
• 现在我国军用地图上所采用的就是“整体平差值的 1954年北京坐标系”，区别于从原苏联1942年坐标 系联测、平差第推二算章地到图数我学基国础的分析“1954年北京坐标系”。
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
目前，最常用的坐标系有两种： §地理坐标系 §平面直角坐标系
高程系根据陆高和水深的计量也分为两种： §陆高高程系 §水深高程系
第二章地图数学基础分析
2-1 空间坐标系
一、地理坐标系
地理坐标系是一种较古老的按经纬 度计量的坐标系，是由公元前古希腊哲 学家和地理学家亚里士多德首先用于实 践的。这是一种基本坐标系统，被用于 一切基本定位计算，例如基本测量、航 空、航海以及全球定位系统（GPS）的 定位。地理坐标系统的建立与地球体形 和地球表面密切相关。
第二章 地图的数学基础（1）
第二章地图数学基础分析
上一节 内容回顾
数字地图制图的流程
地图的分幅与编号
地图学的定义
地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以 地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用方法。
地图学的学科体系，由哪些内容组成
地图学的发展趋势
第二章地图数学基础分析
地图的数学基础