弹性力学课后答案

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徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版--全部章节课后标准答案详解

徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版--全部章节课后标准答案详解

弹性力学简明教程(第四版)课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体,什么是非均匀的各向同性体?【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定,但不满足各向同性假定;非均匀的各向异性体,就是不满足均匀性假定,但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如:竹材,木材。

非均匀的各向同性体如:混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体?一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体?【分析】能否作为理想弹性体,要判定能否满足四个假定:连续性,完全弹性,均匀性,各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体;一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用?【解答】(1)连续性假定:假定物体是连续的,也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。

引用这一假定后,物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定:假定物体是完全弹性的,即物体在对应形变的外力被去除后,能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定,还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义,亦即两者之间是成线性关系的,即引用这一假定后,应力与形变服从胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程,其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定:假定物体是均匀的,即整个物体是由同一材料组成的,引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的,因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定:假定物体是各向同性的,即物体的弹性在所有各个方向都相同,引用此假定后,物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定:假定位移和变形是微小的。

亦即,假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,而且应变和转角都远小于1。

弹性力学课后答案

弹性力学课后答案

弹性力学课后答案第二章习题的提示与答案2-1 是2-2 是2-3 按习题2-1分析。

2-4 按习题2-2分析。

2-5 在的条件中,将出现2、3阶微量。

当略去3阶微量后,得出的切应力互等定理完全相同。

2-6 同上题。

在平面问题中,考虑到3阶微量的精度时,所得出的平衡微分方程都相同。

其区别只是在3阶微量(即更高阶微量)上,可以略去不计。

2-7 应用的基本假定是:平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形,物理方程─理想弹性体。

2-8 在大边界上,应分别列出两个精确的边界条件;在小边界(即次要边界)上,按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2-9 在小边界OA边上,对于图2-15(a)、(b)问题的三个积分边界条件相同,因此,这两个问题为静力等效。

2-10 参见本章小结。

2-11 参见本章小结。

2-12 参见本章小结。

2-13 注意按应力求解时,在单连体中应力分量必须满足(1)平衡微分方程,(2)相容方程,(3)应力边界条件(假设 )。

2-14 见教科书。

2-15 2-16 见教科书。

见教科书。

2-17 取它们均满足平衡微分方程,相容方程及x=0和的应力边界条件,因此,它们是该问题的正确解答。

2-18 见教科书。

2-19 提示:求出任一点的位移分量和,及转动量,再令 ,便可得出。

第三章习题的提示与答案3-1 本题属于逆解法,已经给出了应力函数,可按逆解法步骤求解:(1)校核相容条件是否满足,(2)求应力,(3)推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。

3-2 用逆解法求解。

由于本题中 l>>h, x=0,l 属于次要边界(小边界),可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。

3-3 见3-1例题。

3-4 本题也属于逆解法的问题。

首先校核是否满足相容方程。

再由求出应力后,并求对应的面力。

本题的应力解答如习题3-10所示。

应力对应的面力是:主要边界:所以在边界上无剪切面力作用。

弹性力学简明教程_课后习题解答

弹性力学简明教程_课后习题解答

弹性力学简明教程(第四版)课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么就是均匀的各向异性体,什么就是非均匀的各向同性体?【分析】均匀的各项异形体就就是满足均匀性假定,但不满足各向同性假定;非均匀的各向异性体,就就是不满足均匀性假定,但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如:竹材,木材。

非均匀的各向同性体如:混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件与钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体?一般的岩质地基与土质地基能否作为理想弹性体?【分析】能否作为理想弹性体,要判定能否满足四个假定:连续性,完全弹性,均匀性,各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件与土质地基可以作为理想弹性体;一般的钢筋混凝土构件与岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用?【解答】(1)连续性假定:假定物体就是连续的,也就就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。

引用这一假定后,物体的应力、形变与位移等物理量就可以瞧成就是连续的。

因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示她们的变化规律。

完全弹性假定:假定物体就是完全弹性的,即物体在对应形变的外力被去除后,能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定,还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义,亦即两者之间就是成线性关系的,即引用这一假定后,应力与形变服从胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程,其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定:假定物体就是均匀的,即整个物体就是由同一材料组成的,引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都就是相同的,因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定:假定物体就是各向同性的,即物体的弹性在所有各个方向都相同,引用此假定后,物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定:假定位移与变形就是微小的。

亦即,假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,而且应变与转角都远小于1。

弹性力学课后习题及答案

弹性力学课后习题及答案

弹性力学课后习题及答案弹性力学课后习题及答案弹性力学是力学的一个重要分支,研究物体在受力作用下的形变和应力分布规律。

在学习弹性力学的过程中,课后习题是巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。

本文将为大家提供一些常见的弹性力学课后习题及其答案,希望对大家的学习有所帮助。

一、弹性体的应力与应变1. 一个长为L,截面为A的弹性体,在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。

求该弹性体的应变。

答案:根据胡克定律,应变ε等于形变ΔL与原始长度L的比值,即ε = ΔL / L。

2. 一个弹性体的应变为ε,如果该弹性体的截面积为A,求该弹性体在受力F作用下的应力。

答案:根据胡克定律,应力σ等于受力F与截面积A的比值,即σ = F / A。

二、弹性体的应力分布1. 一个长为L,截面为A的弹性体,在受力F作用下,其应力沿着截面的分布是否均匀?答案:根据胡克定律,应力σ等于受力F与截面积A的比值,即σ = F / A。

由此可知,应力与截面积成反比,即截面积越大,应力越小;截面积越小,应力越大。

因此,弹性体受力作用下的应力分布是不均匀的。

2. 一个长为L,截面为A的弹性体,在受力F作用下,其应力是否与截面的形状有关?答案:根据胡克定律,应力σ等于受力F与截面积A的比值,即σ = F / A。

由此可知,应力与截面积成正比,即截面积越大,应力越小;截面积越小,应力越大。

因此,弹性体受力作用下的应力与截面的形状有关。

三、弹性体的弹性模量1. 一个弹性体的应力为σ,应变为ε,求该弹性体的弹性模量E。

答案:根据胡克定律,应力σ等于弹性模量E与应变ε的乘积,即σ = E * ε。

由此可得,弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值,即E = σ / ε。

2. 一个弹性体的弹性模量为E,如果该弹性体的截面积为A,求该弹性体在受力F作用下的形变。

答案:根据胡克定律,形变ΔL等于弹性模量E与受力F的乘积再除以截面积A,即ΔL = (E * F) / A。

弹性力学课后习题答案

弹性力学课后习题答案

弹性力学课后习题答案弹性力学课后习题答案弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变后能够恢复原状的力学学科。

在学习弹性力学的过程中,课后习题是巩固理论知识、检验学习效果的重要方式。

本文将为大家提供一些弹性力学课后习题的答案,希望能够帮助大家更好地理解和应用弹性力学的知识。

1. 一根长度为L,截面积为A的均匀杆,受到一个沿杆轴方向的拉力F。

求杆的伸长量。

答案:根据胡克定律,拉力F和伸长量ΔL之间存在线性关系,即F = kΔL,其中k为弹性系数。

根据定义,弹性系数k等于应力σ和应变ε的比值,即k = σ/ε。

应力σ等于拉力F除以截面积A,即σ = F/A。

应变ε等于伸长量ΔL除以杆的原始长度L,即ε = ΔL/L。

将以上三个等式联立,可以得到ΔL = FL/(kA)。

2. 一个弹簧的弹性系数为k,原长为L。

如果将该弹簧拉长ΔL,求弹簧的应变能。

答案:弹簧的应变能可以通过应变能密度公式计算。

应变能密度W是单位体积内的应变能,等于单位体积内的弹性势能。

对于弹簧来说,单位体积内的弹性势能等于弹簧的弹性系数k乘以弹性势能密度的平方,即W = (1/2)k(ΔL/L)^2。

将ΔL/L替换为应变ε,可以得到W = (1/2)kε^2。

3. 一个圆形薄膜的半径为R,厚度为t,杨氏模量为E。

如果该薄膜受到一个沿法线方向的压力P,求薄膜的弯曲半径。

答案:薄膜的弯曲半径可以通过弯曲方程计算。

弯曲方程表明,弯曲半径R和薄膜的杨氏模量E、厚度t以及法线方向的压力P之间存在线性关系,即R =Et^3/(12P)。

4. 一个长为L,截面积为A的梁,受到一个沿梁轴方向的力F。

如果梁的杨氏模量为E,求梁的弯曲度。

答案:梁的弯曲度可以通过弯曲方程计算。

弯曲方程表明,弯曲度θ和梁的杨氏模量E、力F以及梁的长度L之间存在线性关系,即θ = FL^3/(3EI)。

其中I为梁的截面惯性矩,可以根据梁的几何形状计算得到。

5. 一个长为L,截面积为A的圆柱体材料,受到一个沿轴向的拉力F。

弹性力学-04(习题答案)

弹性力学-04(习题答案)

1 )
(sin
22
sin
21)
y
q0
2
2(2
1) (sin
22
sin
21)
xy
q0
2
(cos 22
cos 21)
aa q
证法1:(叠加法)
y
1
O 2
P
x
证法1:(叠加法) 分析思路:
aa q
y
1
O 2
P
x
aa
q
y
O
P x
q
aa
y
O
P x
求解步骤: 由楔形体在一面受均布压力问题的结果:
刚体
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
r
2
2
)
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
r2
)
ra
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
q
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
习题4-4 矩形薄板受纯剪,剪力集度为q,如图所示。如果离板边较 远处有一小圆孔,试求孔边的最大和最小正应力。
解:由图(a)给出的孔 边应力结果:
q
q(1 2cos 2 )
得:
q
x
q
r
q
q
x
r
q 1 2cos 2( 45)
y (a)
q1 2cos 2( 45)
q1 2sin 2 q1 2sin 2

弹性力学 - 答案

弹性力学 - 答案

《弹性力学》习题答案一、单选题1、所谓“完全弹性体”是指(B)A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、关于弹性力学的正确认识是(A )A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是(D )。

A、杆件B、块体C、板壳D、质点4、弹性力学对杆件分析(C)A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些关于变形的近似假定5、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法?(C)A、材料力学B、结构力学C、弹性力学D、塑性力学6、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于( B )A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设7、下列外力不属于体力的是(D)A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力8、应力不变量说明( D )。

A. 应力状态特征方程的根是不确定的B. 一点的应力分量不变C. 主应力的方向不变D. 应力随着截面方位改变,但是应力状态不变9、关于应力状态分析,(D)是正确的。

A. 应力状态特征方程的根是确定的,因此任意截面的应力分量相同B. 应力不变量表示主应力不变C. 主应力的大小是可以确定的,但是方向不是确定的D. 应力分量随着截面方位改变而变化,但是应力状态是不变的10、应力状态分析是建立在静力学基础上的,这是因为( D )。

A. 没有考虑面力边界条件B. 没有讨论多连域的变形C. 没有涉及材料本构关系D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响11、下列关于几何方程的叙述,没有错误的是( C )。

A. 由于几何方程是由位移导数组成的,因此,位移的导数描述了物体的变形位移B. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的位移C. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的应变分量D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个(些)坐标无关(纵向为 z 轴方向)( C )A、 xB、 yC、 zD、 x, y, z13、平面应力问题的外力特征是(A)A 只作用在板边且平行于板中面B 垂直作用在板面C 平行中面作用在板边和板面上D 作用在板面且平行于板中面。

弹性力学-答案

弹性力学-答案

《弹性力学》习题答案一、单选题1、所谓“完全弹性体”是指(B)A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、关于弹性力学的正确认识是(A )A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是(D )。

A、杆件B、块体C、板壳D、质点4、弹性力学对杆件分析(C)A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些关于变形的近似假定5、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法?(C)A、材料力学B、结构力学C、弹性力学D、塑性力学6、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于( B )A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设7、下列外力不属于体力的是(D)A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力8、应力不变量说明( D )。

A. 应力状态特征方程的根是不确定的B. 一点的应力分量不变C. 主应力的方向不变D. 应力随着截面方位改变,但是应力状态不变9、关于应力状态分析,(D)是正确的。

A. 应力状态特征方程的根是确定的,因此任意截面的应力分量相同B. 应力不变量表示主应力不变C. 主应力的大小是可以确定的,但是方向不是确定的D. 应力分量随着截面方位改变而变化,但是应力状态是不变的10、应力状态分析是建立在静力学基础上的,这是因为( D )。

A. 没有考虑面力边界条件B. 没有讨论多连域的变形C. 没有涉及材料本构关系D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响11、下列关于几何方程的叙述,没有错误的是( C )。

A. 由于几何方程是由位移导数组成的,因此,位移的导数描述了物体的变形位移B. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的位移C. 几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的应变分量D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个(些)坐标无关(纵向为 z 轴方向)( C )A、 xB、 yC、 zD、 x, y, z13、平面应力问题的外力特征是(A)A 只作用在板边且平行于板中面B 垂直作用在板面C 平行中面作用在板边和板面上D 作用在板面且平行于板中面。

弹性力学徐芝纶课后习题及答案

弹性力学徐芝纶课后习题及答案

弹性力学徐芝纶课后习题及答案弹性力学是固体力学的重要分支,对于工程技术领域有着广泛的应用。

徐芝纶先生所著的弹性力学教材备受推崇,其中的课后习题更是帮助学习者巩固知识、深化理解的重要途径。

接下来,让我们一起深入探讨一下其中的一些典型习题及答案。

首先,我们来看一道关于平面应力问题的习题。

题目给出了一个矩形薄板,在其边界上受到特定的载荷分布,要求求解板内的应力分布。

对于这类问题,我们首先需要根据已知条件,确定边界条件。

在这个例子中,矩形板的四条边上可能分别有均布力、集中力或者固定约束等。

然后,我们运用弹性力学中的平衡方程、几何方程和物理方程来建立求解方程。

平衡方程描述了物体内部的力的平衡关系;几何方程则将位移与应变联系起来;物理方程则反映了应力与应变之间的关系。

通过联立这些方程,并结合边界条件,我们可以使用数学方法(如傅里叶级数展开、分离变量法等)进行求解。

经过一系列的计算和推导,我们得到板内的应力表达式。

需要注意的是,在计算过程中,要仔细处理各项的系数和积分,确保计算的准确性。

再来看一道关于应变能的习题。

已知物体的应力状态,要求计算其应变能密度。

应变能密度的计算需要先根据应力求出应变,然后利用应力应变的关系计算应变能密度。

这道题主要考察对基本概念和公式的熟练掌握程度。

在求解过程中,要清晰地记住各种应力和应变的分量关系,以及它们在不同坐标系下的转换。

同时,对于复杂的应力状态,要善于运用矩阵运算来简化计算。

还有一道关于厚壁圆筒的习题。

题目给出了圆筒的内外半径、材料属性和承受的内压外压,要求求解圆筒内的应力分布。

对于这种轴对称问题,我们可以利用拉梅方程来求解。

首先确定圆筒的边界条件,即内表面和外表面的压力。

然后代入拉梅方程进行求解。

在计算中,要注意公式中各项的物理意义和单位的统一。

并且要理解厚壁圆筒在不同半径处应力的变化规律。

下面我们来探讨一下答案的重要性以及如何正确使用答案。

答案是对习题的一种验证和参考,但不能完全依赖答案。

弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案

弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案

弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案1. 弹性力学简介弹性力学是物理学的一个重要分支,研究物体在受力作用下的形变和恢复力的关系。

徐芝纶是该领域的知名学者,他的教材《弹性力学》深入浅出地介绍了这一课题。

本文将针对徐芝纶教材中的课后习题提供答案,帮助读者更好地理解弹性力学。

2. 弹性力学习题及答案2.1 习题一问题:一根弹性绳两端固定,绳长为L,质量均匀分布。

若绳以角频率ω振动,求各位置的位移函数。

答案:设绳的线密度为ρ,则单位长度上的质量为ρL。

考虑到绳在振动过程中的位移函数y(x, t),根据弦波方程得到位移函数的表达式为y(x, t) = A sin(kx - ωt),其中A为振幅,k为波数。

对于长度为L的绳子,首先将其离散化为N个小绳段,每个小绳段的长度为Δx = L/N。

然后利用微元法,对每个小绳段的质点计算其受力和位移,最后将每个小绳段的位移函数相加即可得到整根绳子的位移函数。

2.2 习题二问题:一个长为L的均匀杆在一个端点固定,杆的质量为m,细长处密度均匀。

当该杆受到一个力F时,求其在另一端的位移和挠曲角。

答案:设该杆受到的力矩为M,由弹性力学理论可知,弯矩和曲率成正比。

具体而言,弯矩M和挠曲角θ之间的关系为M = EIθ,其中E 为材料的弹性模量,I为截面的转动惯量。

对于均匀杆,其转动惯量可以通过I = (1/3)mL²求得。

由于杆的另一端固定,所以该端点的位移为零。

3. 结语本文介绍了弹性力学(徐芝纶)课后习题及答案。

弹性力学是物理学中的重要课题,对于理解和应用弹性力学理论具有重要意义。

徐芝纶的教材给出了深入浅出的讲解和习题练习,本文提供了部分习题的详细答案,希望能够帮助读者更好地掌握弹性力学的知识。

通过刷题和思考,读者可以进一步加深对弹性力学的理解,为解决实际问题提供理论支持。

弹性力学第五版课后答案

弹性力学第五版课后答案

弹性力学第五版课后答案弹性力学是力学中的重要分支之一,涉及材料的力学行为和变形规律等方面。

它在机械工程、航空航天工程、土木工程等诸多领域发挥着重要作用。

为了加深学生对弹性力学的理解和掌握,学术界陆续推出了不少经典教材,其中最受欢迎的当属《弹性力学》第五版。

该教材由Timoshenko、Goodier和Sodhi(逊迪)合作编写而成,是一本非常优秀的教材。

书中所涉及的内容涵盖了弹性力学的方方面面,讲解十分详细,图示清晰,优点诸多。

不过,有一些学生在学习该教材时会遇到答案不全的问题,为了帮助这些学生,下面我补充了一些该教材第五版课后答案的相关内容。

第一章弹性力学的基本概念1.1 弹性体的概念和弹性力学的分类1. What is the definition of an elastic body? 弹性体是什么?Answer: An elastic body is a body that can recover its original shape and size after having been deformed by external forces. 弹性体是指能够在外力作用下发生形变,而在去除外力后能够恢复其原有形态和大小的物体。

2. What are the main branches of elasticity? 弹性力学的主要分支是什么?Answer: The main branches of elasticity are statics of elasticity, dynamics of elasticity, and mathematical theories of elasticity. 弹性力学的主要分支有弹性静力学、弹性动力学和弹性力学的数学理论。

第二章密切假定2.1 独立假定3. Prove that the components of strain tensor do not depend on each other. 证明应变张量的各分量之间是相互独立的。

弹性力学 课后习题解答

弹性力学 课后习题解答

1习题解答第二章2.1计算:(1)pi iq qj jk ,(2)pqi ijk jk e e A ,(3)ijp klp ki lj e e B B 。

解:(1)pi iq qj jkpq qj jk pj jk pk ;(2)()pqi ijk jkpj qk pk qj jk pq qp e e A A A A ;(3)()ijp klp ki ljik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B 。

2.2证明:若ijji a a ,则0ijk jk e a 。

证:20ijk jkjk jk ikj kj ijk jk ijk kj ijk jk ijk jk i e a e a e a e a e a e a e a 。

2.3设a 、b 和c 是三个矢量,试证明:2[,,] a a a b a cb a b b bc a b c c a c b c c证:1231112123222123333[,,]i i i i i i i i i i i i i i i i i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a b a c b a b b b c a b c c a c b c c 。

2.4设a 、b 、c 和d 是四个矢量,证明:()()()()()() a b c d a c b d a d b c证:()()i j ijk k l m lmn n i j l m ijk lmk a b e c d e a b c d e e a b c d e e ()()()()()i j l m il jm im jl i i j j i i j j a b c d a c b d a d b c ()()()() a c b d a d b c 。

弹性力学答案完整版

弹性力学答案完整版

x
u , x
y
v v u , xy y x y
a.应力中只有平面应力 b.且仅为 f x, y 第二种:平面应变问题 。
σ x从几方面考虑?各方面反映的是那些变量间的关 系?
答: 在弹性力学利分析问题, 要从 3 方面来考虑: 静力学方面、 几何学方面、 物理学方面。 平 面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系也就是平面问题的平衡 微分方程.平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的关系,也就是平 面问题中的几何方程。平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关 系,也就是平面问题中的物理方程. 2.在推导弹性力学基本方程时,采用了那些基本假定?什么是“理想弹性体”?试举例说 明。 答:在推导弹性力学基本方程时,采用了以下基本假定:(1)假定物体是连续的。(2) 假定物体是完全弹性的。(3)假定物体是均匀的。(4)假定物体是各向同性的。(5)假 定位移和变形是微小的。 符合(1)~(4)条假定的物体称为“理想弹性体”。一般混凝土构件、一般土质地基可近 似视为“理想弹性体” 3.按照边界条件的不同,弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明. 答:按照边界条件的不同,弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和 混合边界问
几何方程
物理方程
例1
试列出图中的边界条件。
在小边界 x = l, 当平衡微分方程和其它各边界条件都已满足的条件下, 三个积分的边界条件 必然满足,可以不必校核。
注意在列力矩的条件时两边均是对原点 o 对于 y = h 的小边界可以不必校核。 2 证明:
的力矩来计算的。
简述材料力学和弹性力学在研究对象,研究方法方面的异同点。 答:在研究对象方面,材料力学基本上只研究杆状构件,也就是长度远大于高度和宽度的 构件;而弹性力学除了对杆状构件作进一步的、较精确的分析外,还对非杆状结构,例如 板和壳,以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构加以研究。 在研究方法方面,材料力学研究杆状构件,除了从静力学、几何学、物理学三方面进 行分析以外,大都引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定,这就大简化了数学 推演,但是,得出的解答往往是近似的。弹性力学研究杆状构件,一般都不必引用那些假 定,因而得出的结果就比较精确,并且可以用来校核材料力学里得出的近似解答。

(完整版)弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答

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弹性力学简明教程(第四版)课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体,什么是非均匀的各向同性体?【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定,但不满足各向同性假定;非均匀的各向异性体,就是不满足均匀性假定,但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如:竹材,木材。

非均匀的各向同性体如:混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体?一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体?【分析】能否作为理想弹性体,要判定能否满足四个假定:连续性,完全弹性,均匀性,各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体;一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用?【解答】(1)连续性假定:假定物体是连续的,也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。

引用这一假定后,物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定:假定物体是完全弹性的,即物体在对应形变的外力被去除后,能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定,还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义,亦即两者之间是成线性关系的,即引用这一假定后,应力与形变服从胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程,其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定:假定物体是均匀的,即整个物体是由同一材料组成的,引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的,因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定:假定物体是各向同性的,即物体的弹性在所有各个方向都相同,引用此假定后,物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定:假定位移和变形是微小的。

亦即,假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,而且应变和转角都远小于1。

弹性力学(徐芝纶)习题答案

弹性力学(徐芝纶)习题答案

第一章第二章习题答案2-1解:已知 0,0,===-==y x xy y x f f q τσσ1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂y xy y x yxx f x yf yx τστσ23()()⎩⎨⎧=+=+s xy y s yx x l m m l σστστσ 有:t lq t x -=;代入(*4理、几何方程得:(E x u x ==∂∂ε1(1E y v y ==∂∂ε0==∂∂+∂∂xy yux v γ ()()⇒=+∴0dyy df dx x dg 类似于教材题2-3,可求出 ()()wx v x g wy u y f +=-=00,001;1v wx qy Ev u wy qx Eu ++--=+---=∴υυ从v u ,表达式可见,位移分量是坐标的单值函数,满足位移单值条件。

综合1)~4),。

q xy y x 为问题的正确解答0,=-==τσσ2-2x =σxy τ注意:y x ,代入均满足。

2)验证相容方程:0)(2=+∇y x σσ 亦满足。

3)验证应力边界条件: i) 主要边界:()0,2=±=hy yxy τσ 满足ii) 次要边界:()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰-=-=-=222222320)1(0h h lx xy h h l x x h h l x x Pdy ydy dy τσσ (1)、(2)满足,(3)式左=⎰-===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223332212*41*618218hh P h I P h h I P dy y h I P 右 结论:所列xy y x τσσ,,满足平衡方程、相容方程;在主要边界上严格满足应力边界条件,次要边界近似满足应力边界条件,又为单连体,故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。

2-3、证明:1)由,,yVf xV fy x∂∂-=∂∂-=则平衡微分方程为: ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂τ∂+∂-σ∂=∂τ∂+∂-σ∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂τ∂+∂σ∂=∂∂-∂τ∂+∂σ∂0x y V 0yx V 0y V x y 0x V y x yx y xyx yx y xy x (*) 类似于题2-10的推证过程,(*)式的通解为:y x x V yV 2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ∂ϕ∂=-σ∂ϕ∂=-σ;;即: yx V xV y2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ+∂ϕ∂=σ+∂ϕ∂=σ;;2) 对于平面应力问题,相容方程为:()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+-=+∇y f x f y x y x υσσ12即:2222 2-4、x, y n l σσ2==2l应力主向成∴l()2121σσσ+=n 得证。

弹性力学徐芝纶课后习题及答案

弹性力学徐芝纶课后习题及答案

弹性力学徐芝纶课后习题及答案弹性力学是固体力学的重要分支,对于工程技术领域有着广泛的应用。

徐芝纶先生所著的弹性力学教材备受推崇,而课后习题则是巩固知识、加深理解的重要环节。

下面我们将对部分典型的课后习题及其答案进行详细的探讨。

首先,来看一道关于平面应力问题的习题。

题目给出了一个矩形薄板,在其边界上受到特定的力和约束条件,要求计算板内的应力分布。

对于这道题,我们首先需要根据已知条件确定边界条件。

假设矩形薄板的长为 a,宽为 b,在 x 方向上受到均匀分布的拉力 T,在 y 方向上受到均匀分布的压力 P,并且在四个边上有相应的位移约束。

根据弹性力学的基本方程,我们可以列出平衡方程、几何方程和物理方程。

通过联立这些方程,并结合边界条件,采用适当的求解方法,如应力函数法,逐步推导出应力的表达式。

经过一系列的计算和推导,最终得到板内的应力分布为:在 x 方向上的应力σx = T / b P y / b,在 y 方向上的应力σy = P,剪应力τxy = 0。

接下来,再看一道关于应变能的习题。

题目要求计算一个受扭转的圆柱体的应变能。

对于这道题,我们首先要了解圆柱体扭转时的应力和应变分布情况。

根据弹性力学的理论,圆柱体扭转时,横截面上只有剪应力存在,且剪应力沿半径方向呈线性分布。

然后,通过积分计算出单位体积的应变能,再乘以圆柱体的体积,即可得到整个圆柱体的应变能。

经过计算,圆柱体的应变能表达式为:U =π G L (R^4 r^4) / 8,其中 G 为剪切模量,L 为圆柱体的长度,R 为圆柱体的外半径,r 为圆柱体的内半径。

下面是一道关于应力集中的习题。

题目给出了一个带有圆孔的平板,在板的边缘受到拉伸载荷,要求分析孔边的应力集中现象。

对于这类问题,我们需要运用圣维南原理和应力集中系数的概念。

首先,根据平板的受力情况,计算出无孔时的均匀应力。

然后,通过弹性力学的理论分析,得出孔边的应力分布表达式。

经过计算,发现孔边的应力显著增大,最大应力出现在孔边的某些位置。

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弹性力学课后答案第二章习题的提示与答案2-1 是2-2 是2-3 按习题2-1分析。

2-4 按习题2-2分析。

2-5 在的条件中,将出现2、3阶微量。

当略去3阶微量后,得出的切应力互等定理完全相同。

2-6 同上题。

在平面问题中,考虑到3阶微量的精度时,所得出的平衡微分方程都相同。

其区别只是在3阶微量(即更高阶微量)上,可以略去不计。

2-7 应用的基本假定是:平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形,物理方程─理想弹性体。

2-8 在大边界上,应分别列出两个精确的边界条件;在小边界(即次要边界)上,按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2-9 在小边界OA边上,对于图2-15(a)、(b)问题的三个积分边界条件相同,因此,这两个问题为静力等效。

2-10 参见本章小结。

2-11 参见本章小结。

2-12 参见本章小结。

2-13 注意按应力求解时,在单连体中应力分量必须满足(1)平衡微分方程,(2)相容方程,(3)应力边界条件(假设 )。

2-14 见教科书。

2-15 2-16 见教科书。

见教科书。

2-17 取它们均满足平衡微分方程,相容方程及x=0和的应力边界条件,因此,它们是该问题的正确解答。

2-18 见教科书。

2-19 提示:求出任一点的位移分量和,及转动量,再令 ,便可得出。

第三章习题的提示与答案3-1 本题属于逆解法,已经给出了应力函数,可按逆解法步骤求解:(1)校核相容条件是否满足,(2)求应力,(3)推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。

3-2 用逆解法求解。

由于本题中 l>>h, x=0,l 属于次要边界(小边界),可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。

3-3 见3-1例题。

3-4 本题也属于逆解法的问题。

首先校核是否满足相容方程。

再由求出应力后,并求对应的面力。

本题的应力解答如习题3-10所示。

应力对应的面力是:主要边界:所以在边界上无剪切面力作用。

下边界无法向面力;上边界有向下的法向面力q。

次要边界:x=0面上无剪切面力作用;但其主矢量和主矩在 x=0 面上均为零。

因此,本题可解决如习题3-10所示的问题。

3-5 按半逆解法步骤求解。

(1)可假设(2)可推出(3)代入相容方程可解出f、,得到(4)由求应力。

(5)主要边界x=0,b上的条件为次要边界y=0上,可应用圣维南原理,三个积分边界条件为读者也可以按或的假设进行计算。

3-6 本题已给出了应力函数,应首先校核相容方程是否满足,然后再求应力,并考察边界条件。

在各有两个应精确满足的边界条件,即而在次要边界 y=0 上,已满足,而的条件不可能精确满足(否则只有A=B=0,使本题无解),可用积分条件代替:3-7 见例题2。

3-8 同样,在的边界上,应考虑应用一般的应力边界条件(2-15)。

3-9 本题也应先考虑对称性条件进行简化。

3-10 应力函数中的多项式超过四次幂时,为满足相容方程,系数之间必须满足一定的条件。

3-11 见例题3。

3-12 见圣维南原理。

3-13 m个主要边界上,每边有两个精确的应力边界条件,如式(2-15)所示。

n个次要边界上,每边可以用三个积分的条件代替。

3-14 见教科书。

3-15 严格地说,不成立。

第四章习题的提示和答案4-1 参见§4-1,§4-2。

4-2 参见图4-3。

4-3 采用按位移求解的方法,可设代入几何方程得形变分量,然后再代入物理方程得出用位移表示的应力分量。

将此应力公式代入平衡微分方程,其中第二式自然满足,而由第一式得出求的基本方程。

4-4 按应力求解的方法,是取应力为基本未知函数。

在轴对称情况下,,只有为基本未知函数,且它们仅为的函数。

求解应力的基本方程是:(1)平衡微分方程(其中第二式自然满足),(2)相容方程。

相容方程可以这样导出:从几何方程中消去位移,得再将形变通过物理方程用应力表示,得到用应力表示的相容方程。

4-5 参见§4-3。

4-6 参见§4-3。

4-7 参见§4-7。

4-8 见例题1。

4-9 见例题2。

4-10 见答案。

4-11 由应力求出位移,再考虑边界上的约束条件。

4-12 见提示。

4-13 内外半径的改变分别为两者之差为圆筒厚度的改变。

4-14 为位移边界条件。

4-15 求出两个主应力后,再应用单向应力场下圆孔的解答。

4-16 求出小圆孔附近的主应力场后,再应用单向应力场下圆孔的解答。

4-17 求出小圆孔附近的主应力场后,再应用单向应力场下圆孔的解答。

4-18 见例题3。

4-19 见例题4。

第五章习题提示和答案5-1 参见书中由低阶导数推出高阶导数的方法。

5-2 参见书中的方程。

5-3 注意对称性的利用,取基点A如图。

答案见书中。

5-4 注意对称性的利用,并相应选取基点A。

答案见书中。

5-5 注意对称性的利用,本题有一个对称轴。

5-6 注意对称性的利用,本题有二个对称轴。

5-7 按位移求微分方程的解法中,位移应满足:(1) 上的位移边界条件,(2) 上的应力边界条件,(3)区域A中的平衡微分方程。

用瑞利-里茨变分法求解时,设定的位移试函数应预先满足(1)上的位移边界条件,而(2)和(3)的静力条件由瑞利-里茨变分法来代替。

5-8 在拉伸和弯曲情况下,引用的表达式,再代入书中的公式。

在扭转和弯曲情况下,引用的表达式,再代入书中的公式。

5-9 对于书中图5-15的问题,可假设对于书中图5-16的问题中,y轴是其对称轴,x轴是其反对称轴,在设定u、v试函数时,为满足全部约束边界条件,应包含公共因子。

此外,其余的乘积项中,应考虑:u应为x和y的奇函数,v应为x 和y的偶函数。

5-10 答案见书中。

5-11 在u,v 中各取一项,并设时,用瑞利-里茨法得出求解的方程是代入后,上两式方程是解出位移分量的解答为应力分量为第六章习题的提示和答案6-1 提示:分别代入的公式进行运算。

6-2 (3)中的位移,一为刚体平移,另一为刚体转动,均不会产生应力。

其余见书中答案。

6-3 求i结点的连杆反力时,可应用公式为对围绕i结点的单元求和。

6-4 求支座反力的方法同上题。

6-5 单元的劲度矩阵k,可采用书中P.124式(g)的结果,并应用公式求出整体劲度矩阵的子矩阵。

6-6 求劲度矩阵元素同上题。

应力转换矩阵可采用书中P.127的结果。

6-7 求劲度矩阵元素可参见P.124式(g)的结果,再求出整体劲度矩阵元素答案见书中。

6-8 当单元的形状和局部编号与书中图6-10相同时,可采用P.124式(g)的单元劲度矩阵。

答案:中心线上的上结点位移下结点位移6-9 能满足收敛性条件,即位移模式不仅反映了单元的刚度位移和常量应变,还在单元的边界上,保持了相邻单元的位移连续性。

第七章习题的提示和答案7-1 答案:7-2 提示:原(x,y,z)的点移动到(x+u,y+v,z+w)位置,将新位置位置代入有关平面、直线、平行六面体和椭球面方程。

7-3 见本书的叙述。

7-4 空间轴对称问题比平面轴对称问题增加了一些应力、形变和位移,应考虑它们在导出方程时的贡献。

7-5 对于一般的空间问题,柱坐标中的全部应力、形变和位移分量都存在,且它们均为的函数。

在列方程时应考虑它们的贡献。

第八章习题的提示和答案8-1 提示:应力应满足平衡微分方程、相容方程及应力边界条件(设 )。

柱体的侧面,在(x,y)平面上应考虑为任意形状的边界(n=0,l,m为任意的),并应用一般的应力边界条件。

8-2 提示:同上题。

应力应满足平衡微分方程、相容方程及应力边界条件(设若为多连体,还应满足位移单值条件。

由于空间体为任意形状,因此,应考虑一般的应力边界条件(7-5):法线的方向余弦为 l,m,n,边界面为任意斜面,受到法向压力q作用。

为了考虑多连体中的位移单值条件,应由应力求出对应的位移,然后再检查是否满足单值条件。

8-3 见§8-2的讨论。

8-4 从书中式(8-2)和(8-12)可以导出。

由结论可以看出位移分量和应力分量等的特性。

8-5 为了求o点以下h处的位移,取出书中式(8-6)的,并作如下代换,然后从o→a 对积分。

8-6 引用布西内斯克解答,在z=0的表面上的沉陷是(1)求矩形中心点的沉陷,采用图8-9(a)的坐标系,代入并积分,再应用部分积分得到,。

(2)求矩形角点处的沉陷,采用图8-9(b)的坐标系,8-7 题中已满足边界条件再由便可求出切应力及扭角等。

8-8 题中能满足两个圆弧处的边界条件然后,相似于上题进行求式解为的两倍。

8-9 分别从椭圆截面杆导出圆截面杆的解答,和从矩形截面杆导出正方形截面杆的解答;并由,得出代入后进行比较即可得出。

8-10 参见§8-8的讨论。

第九章习题提示和答案9-1 挠度w应满足弹性曲面的微分方程,x=0的简支边条件,以及椭圆边界上的固定边条件,。

校核椭圆边界的固定边条件时,可参见例题4。

求挠度及弯矩等的最大值时,应考虑函数的极值点(其导数为0)和边界点,从中找出其最大值。

9-2 在重三角级数中只取一项可以满足的弹性曲面微分方程,并可以求出系数m。

而四个简支边的条件已经满足。

关于角点反力的方向、符号的规定,可参见§9-4中的图9-5。

9-3 本题中无横向荷载,q= 0,只有在角点B有集中力F的作用。

注意w =mxy应满足:弹性曲面的微分方程,x =0和y =0的简支边条件, x =a和y =b的自由边条件,以及角点的条件(见图9-5中关于角点反力的符号规定)。

在应用莱维解法求解各种边界条件的矩形板时,这个解答可以用来处理有两个自由边相交的问题,以满足角点的条件。

因此,常应用这个解答于上述这类问题,作为其解答的一部分。

读者可参考§9-6中图9-9的例题。

9-4 本题中也无横向荷载,q= 0,但在边界上均有弯矩作用。

x= 0,a 是广义的简支边,其边界条件是而y= 0,b为广义的自由边,其边界条件是将w=f(x)代入弹性曲面微分方程,求出f(x)。

再校核上述边界条件并求出其中的待定系数。

9-5 参见§9-7及例题1,2。

9-6 应用纳维解法,取w为重三角级数,可以满足四边简支的条件。

在求重三角级数的系数中,其中对荷载的积分只有在的区域有均布荷载作用,应进行积分;而其余区域,积分必然为零。

9-7 对于无孔圆板,由的挠度和内力的有限值条件,得出书中§9-9 式(d)的解中,,然后再校核简支边的条件,求出。

求最大值时,应考虑从函数的极值点和边界点中选取最大的值。

9-8 本题也是无孔圆板,由有限值条件,取。

相应于荷载的特解,可根据书中§9-9 的式(c) 求出。

然后再校核的固定边的条件。

求最大值时,应从函数的极值点和边界点的函数值中选取。

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