第八章 运输系统模拟

二.用随即概率模拟排队论问题 用随即概率模拟排队论问题 具体步骤： 1.计算排队系统中的随机概率：根据统计资料，整 理出排队系统中顾客到达时间间隔和服务员服务时 间长度所出现的频率，并将其转化为随机概率。 2. 2.排队系统模拟：用随机数表进行模拟。 3.排队系统运行指标计算：根据模拟情况，计算排 队系统的各种运行指标。 4.排队系统分析：根据排队系统的运行指标，分析、 评价排队系统的运行情况。
目前广泛应用的算法是加乘同余法 加乘同余法，它是由 加乘同余法 Lehmer于1951年提出的，其算式为：
X n +1 = ( aX n + C )(m od m )
X0：初始值 常数a： 常数 ：乘子 常数C： 常数 ：增量 常数m：模数 常数 ：
即：
(aX n + C ) X n +1 = (aX n + C ) − [ ]m m
1 0 时 当 ≤ x ≤1 f (x) = 它 0 其
即，其分布函数：
0 x 当 ≤ x <1时 F(x) = ∫ f (x)dx = 0 1 当x ≥1时 x
ui的数学期望和方差分别为：
x2 2 1 E(u) = ∫ f (x)dx = = 0 2 0 2 x
1 V (x) = ∫ f (x)dx −[E(x)] = 0 12
3 0.10
4
5
6
7
合计 1.00
0.20 0.40 0.20 0.10
Hale Waihona Puke Baidu
使用模拟法求： 使用模拟法求： 1）领料人的平均等待时间； 2）等待队列的平均顾客数； 3）发料人的平均服务时间；
• • • • • •
到 达 间 隔 服 务 时 间
83
使用模拟法求： 使用模拟法求： 1）领料人的平均等待时间； 2）等待队列的平均顾客数； 3）发料人的平均服务时间； 4）领料人平均到达间隔； 5）领料人在仓库的平均消耗时间。
三、 系统模拟
系统模拟是在系统数学逻辑模型的基础上运用 系统模拟 计算机进行模拟操作实验，以考察系统状态演变 的动态行为和特征。可见，系统模拟是一种实验 随机抽样试验， 手段，对随机系统而言，则是一种随机抽样试验 随机抽样试验 通过大量的多次试验及其输出，从中获得有统计 意义的实验结果。所以说，系统模拟又是一种数 数 值技术，它区别于解析法求解系统模型能够获得 值技术 确定解的情形。 我国当前应用广泛的专用模拟软件仍然是 GPSS,DYNAMO,GASP-IV和Q-GERT。此外， SIMSCRIPT和SLAM也是专用模拟软件。
第五步，模拟方案与实验设计。根据系统问 第五步 题求解的目标，依照决策的要求，设计不同的 模拟方案，以便选择其中较优的方案。此外， 还应设定合理的初始条件，确定模拟一次的运 行长度以及重复运行的次数。 第六步，模拟运行与结果分析。对每一个方 第六步 案，都要用不同的随机数序列多次重复运行， 并根据重复运行的输出数据，运用数理统计方 法，分析模拟结果的统计特征。而对不同的方 案，则要用相同的随机数序列进行模拟运行， 以便消除由于随机数序列不同而引起的差异。 第七步，编写研究报告并建立文档。 第七步 第八步，决策与实施。 第八步
第八章 运输系统模拟
§8.1 系统模拟的概念与特征
• 一、若从系统模拟研究的需要出发，系统还 若从系统模拟研究的需要出发， 若从系统模拟研究的需要出发 可作出如下分类： 可作出如下分类： • 1、确定型系统和随机型系统 确定型系统和随机型系统 • 确定型系统是指系统输出与系统输入之 确定型系统 间存在确定的性质和数量关系的系统。 随机型系统是指系统输出与系统输入之 • 随机型系统 间存在随机性的或概率性的关系的系统； 或 者说，含有随机变量的系统就是随机型系统。
2
x
• 因此，若能获得(0，1)均匀分布的随机数， 也就能通过对其适当的转换而获得某一规定 分布的随机变量的取值，这就是随机变量的 生成。为此，首先要掌握(0，1)区间上均匀 分布随机数的生成方法。 • 均匀分布随机数必须具备均匀性和独立性的 要求；要生成符合上述要求的随机数流，现 在多用数学算法来产生，一般是采用递推算 法，确定一个初始值 种子数 初始值(种子数 初始值 种子数)以后，逐次递 推算得随机数流。
例：某运输公司材料仓库有管理员一人负责发料工 作，根据过去的记录，得知领料人到达时间间隔和 管理员发料时间长度的频率如下表所示。
领料人到达时间间隔频率
到达时间间隔（分） 频率
3 0.05
4
5
6
7
8
合计 1.00
0.20 0.35 0.25 0.10 0.05
管理员发料时间长度频率
发料时间长度（分） 频率
第三步，收集和整理数据、资料。 第三步 根据所建立的数学模型及系统模拟的 初始状态，收集所需的各种数据、初始条 件数据以及随机变量的分布和有关参数， 必要时应对数据加以过滤、筛选、补齐和 整理。数据收集工作往往是同数模建立工 作相关地递推进行。
• 第四步 第四步，模拟程序设计和调试。 • 如果没有专用模拟语言(软件)，那么就只能应 用FORTRAN或C等高级语言，自行编制模拟 程序。如果有专用模拟软件，则首先应考虑是 连续系统或是离散系统的模拟，按此选择合适 的专用模拟软件。若是离散系统模拟，则可选 用 GPSS、 Q-GERT、 SIMSCRIPT或其它； 若是连续系统模拟，则可选用DYNAMO、 GASP-IV或其它，这两种软件也可用于离散系 统模拟。模拟程序的调试首先要消除程序中的 语法错误，程序运行才能通过；但最关键的还 是要达到模拟运行所表现的模型机理和行为， 能够反映系统的机理和行为，两者没有本质差 异，同时要有适当的数学精度。
利用随机数进行模拟：
序号 随机数 （到达） 到达时 间间隔 （分） 到达时间 服务开 始时间 随机数 服务 （服务） 时间 服务完 成时间 等待时间 管理员 领料 人 等待 行列 长度
1 2 3 4 5 6
83 70 06 12 59 46
6 6 4 4 5 5
8：06 ： 8：12 ： 8：16 ： 8：20 ： 8：25 ： 8：30 ：
管理员服务时间长度累计频率及随机概率
到达时间间隔（分） 3 4 5 6 7 频率 0.10 0.20 0.40 0.20 0.10 累计频率 0.10 0.30 0.70 0.90 1.00 随机概率 0.00～0.09 ～ 0.10～0.29 ～ 0.30～0.69 ～ 0.70～0.89 ～ 0.90～0.99 ～
数学方法计算产生的随机数流必须满足下列要 求： (1)尽可能在(0，1)区间均匀分布； (2)具有统计上的独立性； (3)产生的随机数流能够重复出现，即给以 相同的初值(种子数)能获得相同的随机数流； (4)有足够长的周期，即在出现周期性重复 之前，能生成足够多个的随机数； (5)算法占用计算机内存较少而计算生成速 度较快。
三.确定随机数的方法 确定随机数的方法
1.随机数的生成 随机数的生成 在系统模拟中只要有随机变量，则在模拟运行 的每一步中都要对随机变量确定一个具体的值。 我们将会遇到各种概率分布的随机变量，但其中 最简单或最基本的随机变量是在(0，1)区间上均 均 匀分布的随机变量。服从某一分布的随机变量都 匀分布 可以通过对(0，1)均匀分布的随机变量进行适当 转换而得到。(0，1)均匀分布的随机变量的取值 也是在(0，1)区间上均匀分布的随机数ui序列(流) 的独立采样，其密度函数是：
第二节 蒙特卡罗模拟法 一、由来 二.蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗模拟法 1.定义：蒙特卡罗模拟法是一种以数理统 计理论为指导的模拟技术。其实质是按一定的 概率分布产生随机数 随机数的方法来模拟可能出现的 随机数 随即现象。
2.蒙特卡罗模拟法的过程与步骤 • (1)分析各影响因素（变量）确定所服从的概率 分布。 • (2)应用蒙特卡罗方法产生相应的随机数 随机数。 随机数 • (3)应用评价模型计算相应的评价模型。 • (4)通过统计模型求指数期望、方差的分布图。 • (5)看是否已达到预测的精确度，如是，则输出 结果，结束；如否，则返回第二步，继续循环。
四.系统模拟的功能 系统模拟的功能 1.估价系统中的某一部分； 2.估价系统各部分或子系统彼此间的影响和对系 统整体性能的影响； 3.比较各种设计方案，以便获得最优方案； 4.在系统发生故障后，使之重演，以便研究故障 原因； 5.进行假设检验； 6.训练系统操作人员等。
系统模拟的步骤归纳如下： 系统模拟的步骤归纳如下： 第一步，阐明问题。 第一步 必须首先明确所要研究的问题或要完成的任务， 它们可能是有关决策者提出的，对问题或任务的含 义最初可能比较模糊，或者只提出一些原则性的或 总的要求。因此，系统模拟人员必须分析与探讨问 题或任务的具体含义和具体要求，从中进一步明确 系统模拟工作的目标，定义所要研究系统的构成要 素、系统的边界和系统环境，确定系统模拟方案的 评价准则。
• 2、 连续型系统和离散型系统 • 系统的状态是随时间连续且光滑性 变化的系统，可用微分方程来描述其状 连续型系统。系统状态 态变化的，称为连续型系统 连续型系统 的变化只发生在一系列离散的时点上， 一般可用差分方程来描述的，称为离散 离散 型系统。 型系统
二、 系统模拟模型
系统模型是对现实系统或拟建系统的抽象描 述，它是由那些与研究目的有关的系统要素构成 的并能体现它们之间关系的代表，因此，系统模 系统模 型是系统的一种简化。系统模拟同样需要建立与 型是系统的一种简化 研究目的有关的模型，依据这个模型进行模拟实 验或仿真实验，来考察系统行为的特征和变化规 律。 系统模型可作如下分类： 1．概念模型或描述性模型。 2．物理模型。 3．数学模型。 4．图式模型。 5．计算机程序。
第二步，建立系统模型。 第二步 在系统模拟中，要建立的系统模型是数学模型， 要根据系统的结构功能、运行规则和决策原则， 分析系统各个要素之间的数学逻辑关系，合理 地设置各种变量、常量和参数，最终建立一系 列表示它们之间函数关系的方程式，务必使这 些方程能够全面地反映系统的本质和问题求解 的目标，数模的繁简且要适当。
第三节 运输系统模拟
应用领域： 一. 应用领域： 1.修理部门（根据模拟顾客到来的间隔时间和维 修服务的工作时间，制定今后的工作计划）； 2.物资供应部门（根据模拟各项主要物资在各时 期的需要量，确定最佳储量计划和最佳采购计 划，以减少所占面积和加速流动资金的周转）；
• 3.设备管理部门（根据对各项主要设备的使用 情况进行模拟，纠正由于生产组织不合理而引 起的排队现象，并为编制设备购置计划做参考； 此外，还可以模拟主要设备的故障发生时间， 以便制定比较切合实际的设备检修计划）； • 4.运输生产部门（在缺乏数据来源的情况下， 通过模拟来提出合理的设计要求）； • 5.某些重大事件。
领料人到达时间间隔累计频率及随机概率
到达时间间隔（分） 3 4 5 6 7 8 频率 0.05 0.20 0.35 0.25 0.10 0.05 累计频率 0.05 0.25 0.60 0.85 0.95 1.00 随机概率 0.00～0.04 ～ 0.05～0.24 ～ 0.25～0.59 ～ 0.60～0.84 ～ 0.85～0.94 ～ 0.95～0.99 ～
其中： 其中：[ ]内的值表示取整。 内的值表示取整。 内的值表示取整
例：取X0＝33，a＝21，C＝53，m＝100，求 两位随机数。
n 1 2 3 4 5 … Xn 33 46 19 52 45 … 21Xn＋53 746 1019 452 1145 998 … （21Xn＋53）/100 7.46 10.19 4.52 11.45 9.98 … Xn＋1 46 19 52 45 98 …
70 06 12 59 46 54 04 51 99 84 81 15 36 12 54 97 08 49 44
假定随机数表如下（开始时间8：00）：
46
64
09
48
97
22
29
01
40
75
10
09
70
41
40
37
21
38
14
32
解：将到达间隔与服务时间长度的频率，加以 累计，并根据随机数的要求，将累计频率转换 为随机概率，如下表所示：