快速分解连续潮流算法的改进及应用
一种求取PV曲线的快速分解潮流法的改进
一种求取PV曲线的快速分解潮流法的改进许强;李鹏【摘要】针对现有连续潮流法在求取电力系统的PV曲线时存在的问题,提出了一种基于快速分解法的改进潮流算法.负荷节点从基本工况开始增加,预测过程采用光滑插值技术,校正过程采用局部参数化求解修正方程获取完整的PV曲线.以IEEE39节点系统为例进行仿真,仿真结果表明该算法快速、准确、精度高,具有实用价值.【期刊名称】《华北水利水电学院学报》【年(卷),期】2013(034)001【总页数】3页(P100-102)【关键词】快速分解法;光滑插值;局部参数化;PV曲线【作者】许强;李鹏【作者单位】华北水利水电学院,河南郑州450045;华北水利水电学院,河南郑州450045【正文语种】中文【中图分类】TM712在静态电压稳定性的研究中，PV曲线的求取具有重要意义.准确求取PV的曲线可以得到静态电压稳定的极限功率和电压临界值.我国电力系统已跨入超高压、远距离输电时代，快速准确地求取完整的PV曲线以获得电压稳定的极限功率和电压临界值具有重要意义［1］.常规潮流法的主要缺陷在于电压稳定极限附近雅可比矩阵奇异不收敛，而且这些算法一般针对每个节点单独进行考虑，可能扭曲系统的稳定状况［2］.因此必须谨慎地选择PV分析的节点，才能获得完整的系统信息.解决这一问题的核心就是改变雅可比矩阵元素，使雅可比矩阵在电压稳定极限处非奇异.有2种途径:一种是通过等效变换改变系统结构参数，如重负荷导纳法［3－4］;另一种是在常规潮流方程上增加参数方程［5－6］，如连续潮流法(Continuation Power Flow，CPF).连续潮流法通过引入参数并采用预估－校正技术，求解增广潮流方程得到穿越雅可比矩阵奇异点的解曲线，是计算电压稳定极限的一种有效方法.目前制约CPF计算效率的瓶颈有两点:一是求解潮流方程时每次迭代都需要形成雅可比矩阵，在计算大系统时占用较多内存，计算量大，速度慢;二是步长控制困难，选取小的步长在CPF中是安全的，但导致计算效率低下，而不适当的大步长导致校正次数增多甚至不收敛.鉴于此，考虑在CPF的基础上结合快速解耦潮流法的特点，对连续潮流法进行改进，提出一种基于快速解耦法的局部参数化的连续潮流法，预测过程采用光滑插值技术，形成指定区间上的三次插值多项式与指定插值点的预测值，解决了计算量大和步长选择困难问题，能既快又准确地求取静态电压稳定极限.1 连续潮流法原理一般电力系统参数化后潮流方程为:f(x，λ)=0，式中:f∈Rn，x∈Rn，λ∈ Rn，向量x包含系统中所有节点电压幅值和相角.潮流方程个数为n=2n1+n2，其中n1、n2分别为系统中的PQ和PV节点数.CPF的实现有4个步骤:参数化、预估、校正、步长控制［7］.采用常规潮流方程从初始值开始计算出基本潮流解(x(0)，λ(0))，目的是要得到在参数变化范围内的潮流解(x(i)，λ(i)).2 快速解耦连续潮流法2.1 基本算法在电力系统潮流计算中，快速解耦法［8－9］(BX型)的修正方程式可以简化为参数化后的潮流方程为式中:Pid，Qid为节点负荷增长向量，V，θ为节点电压向量和相角，λ为负荷变化因子.假设系统有n个节点，其中第1至第m个节点为PQ节点，第n个节点为平衡节点，其余为PV节点.当选取θk为参数时，修正方程为:其中当选取Vk为参数时，修正方程为:其中式中:ek表示与方程组维数相匹配的行相量，除第k个元素为1其余元素都为零，k为电压下降最快的节点.当潮流接近电压稳定极限时，弱节点负荷的电压(假定为Vk)变化最大，可选为参考变量.求解修正方程式是基于快速分解法的连续潮流法的关键，求解步骤可分为以下几步.1)利用B'形成第一因子表，利用B″形成第二因子表，以后因子表不变.2)给定各节点电压初始值，即PQ节点电压为1∠0°，PV 节点电压为VSP∠0°.3)用第一因子表对进行回代，求解解耦的潮流方程其中 Pd= ［P1d，…，P(n－1)d］T，求得Δθ.4)用Δθ通过关系式θ(k)= θ(k－1)+ Δθ(k－1)修正θ.5)用第二因子表对进行回代，求解解耦的潮流方程求得ΔV1，…，ΔVk－1，Δλ/Vk，Vk+1，…，ΔVm ，用ΔV1，…，ΔVk－1，Δλ/Vk，ΔVk+1，…，ΔVm 修正和λ ，有关系式 V(k)=V(k－1)+ ΔV(k－1)，λ(k)= λ(k－1)+ Δλ(k－1)，k表示第k次迭代.6)计算程序按1θ，1V方式进行迭代，也就是首先进行一次Pθ迭代，然后再进行一次θV迭代，之后再进行一次Pθ迭代，这样反复下去，直到各节点功率误差满足精度为止.2.2 改进算法影响连续潮流法计算效率的一个关键因素是步长的控制，若将步长选定很小，这样会导致计算效率低下，而选定不适当的大步长使预估值远离真实解，导致校正迭代次数增加甚至不收敛.理想的情况是，通过跟踪解曲线的形状来确定步长的大小，在求解曲线的平坦部分时采用较大步长，在求解曲线的非平坦部分时采用较小步长.但事实上是事先并不知道解曲线的形状，因此步长控制困难.为解决步长控制困难问题，可以在预测和变步长时使用Akima方法的光滑插值技术来有效控制步长.在潮流初始状态(λ0=0)，用快速解耦法求得初始潮流解Vk0.给定系统负荷变化方式变量Yd以后，以λ为参数变量，采用改进参数的CPF潮流法求解系统潮流解 Vik，λi= λi－1+ Δλ(i=1，2，…).若节点k电压Vk降落最大，Vk表示节点k在不同运行方式下的电压向量.因此可以得到曲线上一离散点系列(Vk0，λ0)，…，(Vki，λi)，根据 Akima 几何条件，取i=5较合适.插值方程表示如下:根据Akima几何条件(取gt为中间值)可得:当 ut+1=ut，ut－1=ut－2 时当 ut+2=ut+1，ut=ut－1 时最后可以得到在区间［Vkt，Vk(t+1)］(t=0，1，…，i－2)上的三次多项式系数a=λt，b=gt，c=由插值方程求得λ(k).以Vk作为局部参数，用局部参数CPF修正潮流得到潮流解，最后用最新得到的离散点反复进行光滑插值，可迅速求取静态稳定极限.2.3 算例分析以IEEE39节点系统为例，编制相应的标准程序计算并作对比.分析过程中选取所有节点按原功率比例及等功率因数方式增加负荷.图1为IEEE39节点系统节点3，节点8，节点12的PV曲线.图1 IEEE39节点系统PV曲线由图1可知，采用改进的方法可绘出完整的PV曲线，并且在功率极限点未遇到不收敛问题.图2为采用文献［5］算法和改进算法求取IEEE39节点系统节点5的PV曲线.图2 IEEE39节点系统对比PV曲线由图2可知改进算法与文献［5］算法绘制的PV曲线吻合，验证了算法的正确性.3 结语连续潮流分析方法是解决潮流问题收敛困难的理想方法，然而他需要对多个工作节点进行潮流计算，计算量较大，非常耗时.因而提高潮流的计算速度非常必要，笔者提出一种基于快速解耦法的改进连续潮流算法.由于采用BX型快速分解方法，在每次求解修正方程时不需要重新形成雅可比矩阵，因而计算量小，占用内存较少，速度快.在预测和变步长时采用Akima方法的光滑插值技术的同时，校正过程仍然采用局部参数化.这种变步长的方法有效解决了步长难于控制的问题，能准确地求取各节点完整的PV曲线.参考文献［1］王锡凡.现代电力系统分析［M］.北京:科学出版社，2003.［2］程浩忠，吴昊.电力系统无功与电压稳定性［M］.北京:中国电力出版社，2004.［3］张尧，宋文楠，苏碧萍.无功补偿对静态稳定的影响［J］.电力系统及其自动化学报，1994，6(2):16 －21.［4］张尧，曾绍标，王琴，等.节点PV曲线的快速求解方法［J］.电力系统自动化，1999，23(9):19 －21.［5］李新星，韩富春，李少华，等.一种求取PV曲线的改进连续潮流算法研究［J］.水电能源科学，2010，28(4):142－144.［6］张尧，张建设，袁世强.求取静态电压稳定极限的改进连续潮流法［J］.电力系统及其自动化学报，2005，17(2):21－25.［7］姚玉斌，刘莉，陈学允.基于快速分解法的连续潮流法［J］.哈尔滨工业大学学报，2000，32(2):128 －131.［8］ Kundur P.Power System Stability and Control［M］.NewYork:McGraw-Hill Inc.，1994.［9］ Semlyen A，de Leon F.Quasi-newton power flow using partral acohian updates［J］.IEEE Trans.Power Systems，2001，16:332－339.。
应用基于连续潮流法的改进差异进化算法分析静态电压的稳定裕度
应用基于连续潮流法的改进差异进化算法分析静态电压的稳定
裕度
李超;陈允平
【期刊名称】《动力工程学报》
【年(卷),期】2006(026)005
【摘要】连续潮流法能较好克服潮流方程在极限点附近的病态,是求取静态电压稳定裕度的常用方法.在连续潮流法的基础上,结合经过改进的差异进化算法,通过对变量的组合优化,求取系统静态电压稳定安全裕度.对KK11节点系统的计算结果表明了对进化算法所作改进的有效性.图4表1参11
【总页数】5页(P756-760)
【作者】李超;陈允平
【作者单位】武汉大学,电气工程学院,武汉,430074;深圳能源集团,深圳,518051;武汉大学,电气工程学院,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TM712
【相关文献】
1.含TCSC结合DCPF与改进BFA的最大静态电压稳定裕度计算 [J], 李娟;刘潇雨
2.基于改进连续潮流法的静态电压稳定分析与研究 [J], 申森;安俊俊;苗栋;张甫
3.求取静态电压稳定极限的改进连续潮流法 [J], 张尧;张建设;袁世强
4.基于改进动态阻抗法的电网静态电压稳定裕度快速评估 [J], 梁辰;刘道伟;焦彦军
5.直接计算静态电压稳定裕度的改进崩溃点法 [J], 陈昌;姜彤;万凯遥;冯卓诚
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快速分解潮流的补偿技术再研究
快速分解潮流的补偿技术再研究
郑辉质;Davi.,AK
【期刊名称】《黑龙江电力技术》
【年(卷),期】1996(018)001
【摘要】论证了常用的电低电抗与电阻比值来表述的病态支跌的传统定义是含糊
不清的，必须进一步把它分为两类：即低电抗型和大电阻型。
典型的低电抗型就是带有串联补偿的高压输电线路，而典型的大电阻型则是具有小截面导线的低压线路。
在求解潮流时，为了进行最佳补偿的高压输电提供了克服病态支路潮流计算中所遇到困难的方法，并澄清了先前含糊不清和曾导致某文献中一些错误结果的病态支路的概念。
【总页数】7页(P1-7)
【作者】郑辉质;Davi.,AK
【作者单位】香港理工学院电机工程系;香港理工学院电机工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TM744
【相关文献】
1.一种求取PV曲线的快速分解潮流法的改进 [J], 许强;李鹏
2.基于仿射算术优化的不确定系统区间潮流快速分解法 [J], 胡健;付立军;马凡;纪
锋
3.快速分解连续潮流算法的改进及应用 [J], 王奇;刘明波;李妍红
4.快速分解潮流的补偿技术实践性研究 [J], 郑辉质;吕鸣镝
5.基于快速分解法的连续潮流法 [J], 姚玉斌;刘莉;陈学允
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P-Q分解法潮流计算方法改进综述
P-Q分解法潮流计算方法改进综述摘要：本文介绍了P-Q分解法潮流计算方法的数学模型，简化假设及特点，总结了P-Q分解法在低压配电网络中，随着支路R/X比值的增大所带来的迭代次数增大和不收敛性的解决方法，及该方法在不同假设条件下收敛性，并提出了自己的见解。
关键词： P-Q分解法；收敛性；大R/X比支路1 潮流计算的数学模型P-Q分解法又称为快速解耦法，是基于牛顿-拉夫逊法的改进，其基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓住主要矛盾，把有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，把无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开进行【1】。
对一个有 n 个节点的系统，假定第1个为平衡节点，第 2~m+1号节点为PQ节点，第m+2~n号节点为PV节点，则对于每一个PQ或PV节点，都可以在极坐标形式下写出一个有功功率的不平衡方程式：这些假设密切地结合了电力系统的某些固有特点，作为电力系统潮流计算广泛使用的一种算法，P-Q分解法无论是内存占用量还是计算速度方面都比牛顿-拉夫逊法有了较大的改进，主要反映在以下三点：① 在修正方程式中，B’和B’’二者的阶数不同。
B’为n-1 阶，B ‘’为m阶方阵，简化了牛顿法的一个n+m-1的方程组，显著减少了方程组的求解难度，相应地也提高了计算速度。
②用常系数矩阵B’和B’’代替了变系数雅可比矩阵，而且系数矩阵的元素在迭代过程中保持不变。
系数矩阵的元素是由导纳矩阵元素的虚部构成的，可以在进行迭代过程以前，对系数矩阵形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项△P/V 或△Q/V进行前代和回代运算，就可以迅速求得电压修正量，从而提高了迭代速度，大大地缩短了每次迭代所需的时间【2】。
③用对称的B’和B’’代替了不对称的雅可比矩阵，因此只需要存储因子表的上三角部分，这样减少了三角分解的计算量和内存【2】。
3 P-Q分解法的收敛性改进在各种文献中，都有对P-Q分解法从不同方面提出了讨论和改进，有些是对硬件的改进，如使用并行算法和相应的并行软件来替代原来的串行处理，有些是对算法程序做出了改进，方法众多，不在此累述。
电力系统中潮流计算算法的改进与优化
电力系统中潮流计算算法的改进与优化潮流计算是电力系统运行分析的重要手段，它能够通过计算电力系统中各节点的电压、功率等参数，帮助系统运营人员了解系统的稳定性、安全性以及能源利用效率。
然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的增加，传统的潮流计算算法已经无法满足对大规模电力系统的高效计算需求，因此需要对潮流计算算法进行改进和优化。
一、改进建议一：基于模型约简的潮流计算算法传统的潮流计算算法通常使用全面的网络拓扑和参数进行计算，但实际上，电力系统中存在许多冗余和重复的信息。
因此，基于模型约简的潮流计算算法可以通过减少计算模型的复杂性和规模，提高潮流计算的效率。
首先，可以采用网络剪枝算法来减少网络拓扑的复杂性。
网络剪枝算法可以通过删除网络中的某些节点和线路，将原始的电力系统模型简化为一个更小的等效模型。
在保持节点电压和功率平衡的前提下，实现潮流计算的高效性。
其次，可以利用参数敏感分析的方法来减少计算模型中的冗余信息。
参数敏感分析可以通过计算冗余参数的敏感度，找出对潮流计算结果影响较小的参数，并进行约简。
通过减少参数数量，可以降低计算的复杂度和耗时。
改进建议二：基于机器学习的潮流计算算法随着机器学习在各个领域的广泛应用，将机器学习方法应用于潮流计算算法的改进和优化也成为可能。
首先，可以利用机器学习算法来构建潮流计算模型。
传统的潮流计算模型通常是基于数学公式和物理原理构建的，但这些模型存在计算复杂度高、收敛速度慢等问题。
通过机器学习算法，可以通过对大量电力系统数据的学习和训练，建立高效的潮流计算模型，提高计算的准确性和速度。
其次，可以利用机器学习算法进行潮流计算的优化。
随着电力系统的发展和变化，潮流计算模型中的参数也需要不断调整和优化。
传统的手动调整方法往往需要耗费大量时间和人力，而机器学习算法可以通过自动学习和优化，快速找到最佳的参数组合，提高潮流计算的精度和效率。
改进建议三：并行计算和分布式计算针对电力系统规模庞大、计算复杂度高的问题，利用并行计算和分布式计算技术可以显著提高潮流计算的效率。
电力系统中的潮流计算算法改进方法研究
电力系统中的潮流计算算法改进方法研究潮流计算是电力系统运行和规划中的重要工具，用于计算电力系统中各个节点的电压相角和电流大小。
潮流计算结果对于电网的稳定运行、谐波分析、电能质量评估等具有重要的意义。
然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的增加，传统的潮流计算算法已经无法满足对精度、速度和适应性的需求。
因此，对潮流计算算法进行改进具有重要的研究意义。
本文将探讨电力系统中的潮流计算算法改进方法，以提高计算效率、精度和适用性三个方面入手，同时避免涉及政治、网址链接。
对于电力系统中的潮流计算算法，改进方法主要集中在以下几个方面：一、迭代算法改进迭代算法是目前常用的潮流计算方法之一。
其中，最基本的迭代算法为Gauss-Seidel算法，其计算过程需按逐个节点进行迭代，因此计算速度较慢。
为了提高计算速度，有学者提出了Jacob迭代法、成功修正法、海涅变压器法等改进方法。
这些方法采用了不同的迭代策略和计算技巧，能够提高计算速度和稳定性。
二、精确度提升在电力系统的潮流计算中，精确度是至关重要的。
电力系统的节点数目和复杂程度不断提高，因此需要改进算法以提高计算结果的精确度。
针对此问题，研究者们提出了牛顿-拉夫逊迭代法、快速潮流计算法、修正迭代法等高精度潮流计算方法。
这些方法通过引入高效的数值计算技术和迭代修正策略，能够提高潮流计算结果的精确度。
三、高效性和适应性改进电力系统的潮流计算算法应具备高效性和适应性，以满足电力系统实际运行和规划中的需求。
高效性包括计算速度和计算复杂度的优化，适应性则要求算法能适应不同规模和结构的电力系统。
为了实现这些目标，有研究者提出了基于改进的分布式潮流计算算法、基于神经网络的潮流计算算法等。
这些算法通过并行计算、分布式计算和智能化计算等手段，提高了潮流计算的效率和适应性。
总结起来，电力系统中的潮流计算算法改进方法研究主要集中在迭代算法改进、精确度提升以及高效性和适应性改进三个方面。
连续潮流的研究现状及展望
连续潮流的研究现状及展望李林;刘玲【摘要】连续潮流法是跟踪电力系统静态潮流平衡解轨迹的一种基本方法.从连续潮流的三种数学模型出发,叙述了连续潮流基本算法、静态ATA计算和获取稳定极限边界的研究方法,并对目前的连续潮流法的发展和研究现状进行了总结和评述.最后通过有关方面的探讨进一步展望了该领域的发展方向.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2013(051)005【总页数】4页(P5-8)【关键词】静态电压稳定;连续潮流;可用输电能力;稳定极限边界【作者】李林;刘玲【作者单位】德阳电业局检修公司,四川德阳618000;德阳电业局检修公司,四川德阳618000【正文语种】中文【中图分类】TM7121 引言随着电力市场化的改革以后，市场参与者要求增加电网的输送能力和稳定限额，将使电力系统的运行条件变得更为紧张，很容易出现电力系统电压稳定性问题[1]。
在电力系统静态电压稳定性的分析中，电压稳定极限点能判断电力系统有多大的电压稳定裕度并指出采用何种适合的控制措施使电力系统运行在安全裕度之类，为调度员做出合适的预防控制措施。
计算电压稳定极限点，方法有连续潮流法[2，3]、直接法[4，5]、优化算法[6]等。
连续方法又称延拓法，是跟踪非线性动态系统平衡解轨迹的一种基本方法。
将连续方法与电力系统静态潮流结合而产生了连续潮流法(CPF)。
自20世纪90年代初提出连续潮流法以来，它在电力系统静态电压稳定性的研究方面有了长足的发展和广泛的应用，并将成为能量管理系统中一个重要模块。
本文根据近年来的文献对连续潮流法加以总结和评述，并在最后对该领域的发展趋势进行了展望。
2 连续潮流的数学模型2.1 负荷型连续潮流模型负荷型连续潮流，主要是通过增加负荷参数，模拟系统电压随负荷参数变化的运动轨迹，得到反映系统负荷裕度的λ-V曲线，同时根据比较不同节点的λ-V曲线，识别出系统中电压的薄弱点，为预防校正控制环节提供信息。
其模型为[7]:式中:λ表示发电机和负荷的增长参数，即为负荷因子;nGi、nPLi分别表示发电机和负荷有功、无功增长的方向向量;PGi0、QGi0为节点i的发电机出力;PLi0、QLi0为节点 i的负荷;Pi(V，θ)、Qi(V，θ)分别表示节点 i的有功和无功，其具体表达式如下:式中:Vi是节点i的电压幅值;θij是节点i和节点j的电压相角差值;Gij、Bij为节点i 与节点j之间的网络导纳矩阵的实部和虚部。
快速分解连续潮流算法的改进及应用
作者 简介 ： 王奇 （ ９３ ） 男 ， １８ ． ， 博士生 ， 主要从事 电力系统 电压稳定 与控制研究． — ａ ： ｏ ｎ＠ｓｈ ． ｏ Ｅ ｍ ｉ ｓｆ ｓ ｏ ｕ ｃｒ ｌ ａ ｎ
平衡 发 电机 功 率 限制 ， 于分析 发 电机 功 率 限制对 系统 稳 定裕度 、 渍点 电压 水平 及其 分 便 崩 岔类 型 的影响． 最后 通过 对 Ｉ Ｅ １ Ｅ Ｅ １８节点 系统 和 １ １ ４ ６节 点 系统 的仿 真 ， 验证 了所提 算 法
的 准确 性和 高效 性．
关键词 ： 连续潮流； 快速分解法； 发电机； 功率限制； 分岔类型 中图分类号 ： Ｍ７ Ｔ ２ 文献标识码 ： Ａ
连续 潮流 （ Ｐ ） Ｃ Ｆ 法在 静态 电压稳 定 研究 中获得 了广 泛应 用 ， 已经 成 为 一 个 基 本 分 析 工 具 ． 一 但 般认 为在 临界 点附近 ， 系统 不满 足解耦 条件 ， 常采 通
用牛顿法与参数化技术结合求解． 为提高计算效率 ， 也有 文献对快 速 分解 法 与连 续 潮 流 的结 合 进 行 刮 了探讨 ． 文献 ［ ］ 为节 点 电 纳矩 阵 曰 及 其 虚部 曰” ６认 在临界 点处并 不 奇异 ， 此直 接 以不 断增 加 负 荷 和 因 发 电机 功率 的方式通 过 快速 分解 法潮 流计算来 追 踪 Ｐ Ｖ曲线 （ － 或者 一 曲线 ） ．文 献 ［ ］ 预 测 和校 正 ７在 环节 中采 用解耦 后 的雅 可 比矩 阵取 代原 始雅 可 比矩 阵， 并用一个 附加 的子 迭 代 过程 来 考 虑 雅 可 比矩 阵 的非对 角子 阵 的影 响． 献 ［ ］ 以割 线 预 测 技 术 文 ８中 为基 础提 出了连 续快 速解耦 潮 流方 法． 究表 明 ， 研 上 述 文献 所提 出 的快速 分解 连续 潮流算 法在 预测 阶段 都 用 到 曰 和 曰 矩阵 ， 导致求 出的 向量 增 长方 向不准 确， 因此校正 环节 需要更 多 的迭代 才 能得 到真实 解． 并 且 ， 种方 法在追 踪 Ｐ Ｖ曲线 临界 点时 ， 这 － 在临界 点 附近会遇 到不 收敛 的情 况． 为 克服 上 述 问题 ， 文 中对 快 速 分 解连 续 潮 流 本 算法 进行 改进 ， 出 了基 于 完 整雅 可 比矩 阵 与 快 速 提 分解 法相结 合 的快 速 连续 潮 流 算 法． 预 测 环 节 采 在 用 完 整的雅 可 比矩 阵求取 切 向量 ， 免 了用 曰 和 曰 避 ”
基于改进Chord法的电力系统连续潮流计算新方法
基于改进Chord法的电力系统连续潮流计算新方法
王妍;高山
【期刊名称】《电力系统保护与控制》
【年(卷),期】2022(50)4
【摘要】连续潮流计算是电力系统研究静态电压稳定和传输能力应用的重要工具,但临界点处的奇异性制约了连续潮流计算的应用和发展。
因此,解决好临界点病态问题是更好应用连续潮流的关键。
应用改进Chord法处理连续潮流问题中临界点处的计算,能够快速计算该点处的解,收敛速度快,达到二阶收敛。
不用扩展原雅可比矩阵,因此不需要担心原系统中的非奇异点变为系统扩展雅可比矩阵的奇异点问题,使计算过程更为简单。
应用线性化方法预测连续潮流计算方向,整个计算过程简洁方便。
在计算及分析中与扩展潮流计算方法进行比较,体现了所提Chord法简洁、高效的优点。
不同工况下,IEEE39和IEEE57节点系统仿真算例结果表明,所提模型和方法能够快速有效地计算连续潮流和临界点处的奇异解,有着很好的精确性和鲁棒性。
【总页数】8页(P112-119)
【作者】王妍;高山
【作者单位】东南大学电气工程学院;江苏省智能电网技术与装备重点实验室【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于连续潮流法分析UPFC对电力系统潮流的控制
2.对求取电力系统PV曲线的连续潮流法的改进
3.基于改进连续潮流法的电压稳定极限计算方法
4.基于改进连续潮流法的电压稳定极限计算方法
5.求取电力系统PV曲线的改进连续潮流法
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电力系统中的潮流计算算法优化研究
电力系统中的潮流计算算法优化研究潮流计算是电力系统设计和运行中至关重要的一项技术。
它用于确定电力系统中各节点的电压幅值和相角，并计算电力系统中各支路的潮流分布。
潮流计算结果对于电网的稳定性分析、输电能力评估以及电力系统规划具有重要意义。
然而，传统的潮流计算算法在处理复杂的大规模电力系统时存在效率低下、收敛速度慢的问题。
因此，研究和优化潮流计算算法成为当前电力系统领域的热点问题。
一种常见的潮流计算算法是牛顿-拉夫逊方法。
这种方法是一种迭代求解的算法，通过不断迭代，逐步接近系统的平衡状态。
然而，牛顿-拉夫逊方法在处理电力系统中多个不确定因素存在的情况下，收敛速度较慢，尤其是在大规模系统中容易陷入局部最小值。
因此，如何优化牛顿-拉夫逊方法是提高潮流计算效率的一个关键问题。
在优化牛顿-拉夫逊方法方面，一种常见的方法是加速收敛速度。
通过降低迭代计算的时间复杂度，可以显著提高计算效率。
一种常用的加速技术是预条件子方法。
预条件子方法通过矩阵分解和逆矩阵的计算，将原潮流计算问题转化为一个更易计算的问题。
通过选择合适的预条件子，可以有效降低迭代计算的时间复杂度，提高牛顿-拉夫逊方法的收敛速度。
另一种优化潮流计算算法的方法是改进初始猜测值。
潮流计算算法在开始迭代计算时需要提供一个初始的电压和相角猜测值。
这个初始猜测值对潮流计算的收敛速度有很大影响。
传统的方法是使用平衡态分析得到的猜测值作为初始值，但这种方法在多个不确定因素存在的情况下效果不佳。
因此，改进初始猜测值的方法可以通过利用历史数据分析、机器学习等技术，提供更准确的初始猜测值，从而加快潮流计算的收敛速度。
除了优化牛顿-拉夫逊方法之外，还有一些其他的潮流计算算法可以用于优化电力系统潮流计算。
例如，快速潮流算法（Fast Decoupled Load Flow）是一种基于分解方法的潮流计算算法。
这种方法通过将电力系统分解为不同的电压平面，将潮流计算问题分解为多个子问题，从而提高计算速度。
潮流计算的快速分解法课件
潮流计算的快速分解法课件潮流计算是电力系统运行中的重要工具，用于分析电力系统中各节点的电压、功率等参数。
而快速分解法是一种常用的潮流计算方法，通过对电力系统进行分解，可以大大提高计算效率。
本课件将介绍潮流计算的基本原理和快速分解法的具体步骤，帮助学生深入理解和掌握这一重要的电力系统分析技术。
一、潮流计算的基本原理潮流计算是基于电力系统的潮流方程进行求解的，潮流方程描述了电力系统中各节点的电压和功率之间的关系。
潮流计算的基本原理是通过迭代求解潮流方程，使得方程的误差最小化，从而得到电力系统的稳态工作状态。
二、快速分解法的基本思想快速分解法是一种将复杂的电力系统分解为若干个简化的子系统进行计算的方法。
其基本思想是利用电力系统的特性和拓扑结构，将复杂的潮流计算问题分解为多个简化的子问题，然后通过迭代求解这些子问题，最终得到整个电力系统的潮流计算结果。
三、快速分解法的具体步骤1. 确定电力系统的拓扑结构：根据电力系统的线路连接关系，确定电力系统的拓扑结构，包括节点、支路和变压器等元件的连接关系。
2. 划分子系统：根据电力系统的拓扑结构和特性，将电力系统划分为若干个子系统。
划分子系统的原则是使得每个子系统的节点数尽可能少，但保证子系统之间有足够的连接。
3. 确定子系统的边界节点：对于每个子系统，确定其边界节点，即与其他子系统相连的节点。
边界节点是子系统与其他子系统之间数据交换的接口。
4. 进行子系统计算：对于每个子系统，利用潮流方程进行计算。
在计算过程中，边界节点的电压和功率需要通过与其他子系统的数据交换来更新。
5. 迭代求解子系统：根据边界节点的电压和功率更新，对于每个子系统进行迭代求解，直到达到收敛条件。
6. 整合子系统计算结果：将各个子系统的计算结果整合起来，得到整个电力系统的潮流计算结果。
四、快速分解法的优缺点快速分解法作为一种高效的潮流计算方法，具有以下优点：1. 计算效率高：通过将电力系统分解为多个子系统进行计算，大大提高了计算效率，减少了计算时间。
基于p-q分解的潮流计算的算法改进与应用研究
第 36 卷第 6 期 Vol.36 NO.6
朱聪，谢东：基于 P-Q 分解的潮流计算的算法改进与应用研究
萍乡学院学报 Journal of Pingxiang University
·1·
2019 年 12 月 Dec.2019
基于 P-Q 分解的潮流计算的算法改进与应用研究
朱 聪，谢 东
（铜陵学院 电气工程学院，安徽 铜陵 244000）
Qa Va2 Baa
（4）
收稿日期：2019-11-10 基金项目：铜陵学院大学生创新创业训练计划项目（tlxy201810383243）；铜陵学院校级质量工程项目（2017xj065） 作者简介：朱聪（1999—），男，安徽宿州人，本科，研究方向：电力系统稳定性分析。 通讯作者：谢东（1968—），男，湖南长沙人，教授，博士，研究方向：电力系统稳定性分析、新能源发电，
表明，基于 P-Q 分解的潮流计算的改进算法能够正确绘制出完整的 PV 曲线，且运算速度与牛顿-拉夫逊法相比有明
显提高。
关键词：潮流计算；P-Q 分解；牛顿-拉夫逊法；PV 曲线
中图分类号：TM744
文献标识码：A
文章编号：2095-9249（2019）06-0025-04
引言
电力系统的潮流计算是指系统中有关节点电压与 功率分布的计算，潮流计算是确定电力系统运行状态、 分析系统稳定性以及进行系统规划设计的前提和基础。 潮流计算的常用算法是牛顿-拉夫逊法，但在配电网的 末端节点，该算法很难收敛。P-Q 分解法在牛顿-拉夫 逊法的基础上进行了算法改进，该算法通过节点有功与 无功功率的解耦迭代，以及将繁琐的雅可比矩阵计算改 为简单的常系数对称矩阵计算，使得运算速度比牛顿拉夫逊法明显提高，并大大降低了电脑内存需求。鉴于 P-Q 分解潮流算法的重要性，本文对该潮流算法及其在 求取 PV 曲线中的工程应用进行了深入研究，从而使该 算法能够更好的用于电力系统的分析与计算。
一种改进的快速分解潮流计算方法
1 理论推导
四川工业学院 学报
Journal of Sichuan Inst itut e of Technology
1998; vol 17 No. 1 24~ 29
一种改进的快速分解潮流计算方法
张俊芳* 别朝红
西安交通大学
康明才
陕西工学院
摘要
从牛顿迭代法出发, 讨论了一种改 进的快 速分解 潮流计 算方法。文 中从理 论上进 行了推导分析, 阐明了快速分解潮流计 算方法 的收敛 机理。通过 实例计 算获得 了满意 的结果。
再分析 LS。由( 6) 式和( 2) 式得
L S = L - JH - 1N = - ( BL + GJB-H1GN )
( 22)
如果网络中没有 P V 节点, 则( 22) 式中各矩阵的维数相等。节点导纳矩阵可以用节点支路关联矩
阵 A 和支路导纳对角矩阵( 用小写字母 b 和 g) 表示。先讨论一种特殊情况, 对辐射形网络其关联
Vn = - B - 1 Q( Vn, n+ 1)
n+ 1 = n +
n
V n+ 1 = V n + V n
上式中 B 就是 BH, 即导纳矩阵的虚部, 其维数为 n n, B 是由- 1/ x 为支路电纳建立的, 矩阵
的维数为( n- r) ( n- r) 。
在以上整个推导过程中并未做 r/ x 小于 1 的假设, 实际上, 按上述的 BX 法迭代时, 对 r/ x 大于 1 的情况一般也能收敛。
潮流计算的快速分解法(可编辑修改word版)
潮流计算的快速分解法摘要：本文采用快速分解法进行潮流计算，分析其基本理论，并使用 MATLAB 软件进行编程设计。
最后运用实例进行验证。
结果表明快速分解法具有较好的迭代速度。
关键词：潮流计算快速分解法 MATLAB 编程，实例验证1引言潮流计算是电力系统分析最基本、最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。
潮流计算要求具有可靠的收敛性，占用内存少，计算速度快，调整和修改容易，使用灵活方便。
各种算法的改进以及新算法的提出，很多都是为了使潮流计算能更好地满足计算要求。
本文应用快速分解法进行潮流计算，并给出算例分析。
2潮流计算的快速分解法研究表明，用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，然后重新对它进行因子表分解并求解修正方程。
为避免每次迭代重新形成雅可比矩阵及其因子表，人们研究用定雅可比矩阵取代随迭代过程不断变化的雅可比矩阵，这种方法叫定雅可比法。
此外，人们还结合电力系统的物理特点，发展了各种版本的解耦潮流算法，20 世纪 70 年代初提出的快速分解法是这一阶段的主要研究成果。
关于快速分解潮流算法，有三项里程碑意义的研究成果。
其一是 Stott 在1974年发现的 XB 型算法；其二是 Van Amerongen 在1989 年发现的 BX 型算法；其三是Monticelli 等人在1990 年所作的关于快速分解潮流算法收敛机理的理论阐述。
这些研究工作不仅是电力系统计算方面的典范，也揭示了这样一个事实：工程上有效的方法一定有其深刻的理论来支持。
2.1快速分解法的修正方程及迭代格式将极坐标型定雅可比法的修正公式重写如下：H L- ⎡ B H - G N ⎤⎡V ∆⎤ = ⎡∆P V ⎤ ⎢G B ⎥⎢ ∆V ⎥ ⎢∆Q V ⎥（2.1）⎣ M L ⎦⎣ ⎦ ⎣⎦ 经验表明，电力系统中有功功率主要受电压相角的影响，而无功功率主要受电压幅值的影响，同时由于高压电网大部分线路的电阻比电抗小，因此在牛顿- 拉夫逊迭代中可以忽略雅可比矩阵的非对角块，即将G N ， G M 设为零，从而实 现有功和无功潮流修正方程的解耦。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法潮流计算的基本算法及使用方法一、潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组()0=x f即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=?'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()[]()()0100x f x f x -'-=? (1－3)将()0x ?和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=?' (1－4)()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
PQ分解潮流算法简介
P( k ) H ( k )Q(k)M(k
)
N ( k ) θ( k )
L( k )
U
(
k
)
U
(
k
)
P( k ) P(θ( k ) ,U( k ) )
Q( k ) Q(θ( k ) ,U( k ) )
θ( k ) 1( k ) 2( k )
( k ) n1
T
U( k )
PQ分解潮流算法简介
前言
潮流计算的内容:
根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。 （运行状态：节点母线的电压、相角。再由状态变量计算线路输送的有功和无功 功率。）
潮流计算的意义:
（1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定 都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠 性及经济性提供了定量分析的依据。
Ui( k
)U
( j
k
)
(
Gij
sin
( ij
k
)
Bij
cos
( ij
k
)
)
Ui(
k
)U
( j
k
)
Bij
H ( k ) ii
Pi
i
U U( k )
[U
( i
k
)
]2
Bii
U
( i
k
)
U
( j
k
)
(
Gij
ji
sin
( ij
k
)
Bij
cos
( ij
k
)
)
θ θ( k )
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1. 1 选择相角为连续参数
以θ k 做连续参数的快速分解连续潮流求取切 θ 向量 d 、 dV 和 d 的方程为
B′ P ek1 ek2
θ VD1 d
d =0
=
0
± 1
( 2) ( 3)
B″ dV ± Q d
其修正方程为
B′ P ek1 ek2
- 1 D2
同理 , 还可选 V k 或选 θ k 为参数 , 构造 B X 模式 快速分解连续潮流的修正方程 . 图 2 为以 θ k 为连续参数的 XB 模式连续潮流获 得的 IEEE 118 系统节点 76 的 2 V 曲线 . 从图中可 以看出 , 这种方法在到达临界点之前计算会遇到不 收敛的现象 , 无法越过临界点 , 仅仅能给出临界点的 近似位置 , 不能计算临界点及其之后的曲线 , 从而无 法判断其崩溃点分岔类型 , 由此可以看出 , 这种方法 具有局限性 , 需要对其进行改进才能求解临界点并 对临界点的类型进行识别 .
( 10 )
± 1
式中 : H 、 N、 J 和 L 为雅可比矩阵的子阵 ; 当选择第 k 个节点电压相角为连续参数时 , ek5为除第 k 个元 素为 1 其它均为 0 的行向量 , 且 ek6为全部元素为 0 的行向量 , ek7 = 0 ; 当选择第 k 个节点电压为连续参 数时 , ek6为除第 k 个元素为 1 其它均为 0 的行向量 , 且 ek5为全部元素为 0 的行向量 , ek7 = 0; 但当选择 为连续参数时 , ek5 和 ek6 均为全部元素为 0 的行向 量 , 且 ek7 = 1. 式 ( 10 ) 中 , 若希望连续参数增大 , 常数 项最后一项取 + 1; 反之 , 则取 - 1. 修正方程为
ΔV = V ΔQ B″
式中 :当选择第 k 个节点电压相角为连续参数时 , ek1为除第 k 个元素为 1 其它均为 0 的行向量 , 且 ek2 = 0;但当选择 为连续参数时 , ek1为全部元素为 0 的行 θ 向量 , 且 ek2 = 1; d 、 dV 和 d 分别为 θ 、 V 、的切向 量 ; P 为系统节点的有功增长向量 ; Q 为系统 PQ 节 点的无功增长向量 ;Δ 为负荷参数增量 .
θ VD1Δ Δ
=
VD1 ΔP
- 1
0
( 4) ( 5)
2 基于完整雅可比矩阵和快速分解法
的连续潮流算法
从前面分析可知 , 基于局部参数化技术和快速 分解法的连续潮流在计算 2 V 曲线时只能给出临界 点的近似位置 . 这是由于利用 B ′ 和 B″ 求取的切向量 是一个近似值 , 不能给定一个准确的预测方向 , 从而 导致校正时迭代次数过多 , 在临界点附近容易出现不 收敛现象. 因此 , 有必要进行改进. 其基本思路是 :首 先 , 利用完整的雅可比矩阵求取状态变量的切向量 ,
文章编号 : 1000 2 565X (2008) 06 20138 207
快速分解连续潮流算法的改进及应用
王奇 刘明波 李妍红
1 1 2
3
( 1. 华南理工大学 电力学院 , 广东 广州 510640; 2. 广东电网公司 广州供电局变电二部 , 和快速分解连续潮流法相结合的连续潮流算法 . 该方法 在切向量求取环节 ,采用完整的雅可比矩阵做系数矩阵求取切向量 ,从而保证了切向量的 准确性 ; 在初始潮流计算和校正环节采用快速分解法进行求解 . 通过与牛顿连续潮流法的 对比 ,发现改进后的算法能够更快速又不失准确地追踪 P 2 V 曲线 . 此外 , 该方法还考虑了 平衡发电机功率限制 ,便于分析发电机功率限制对系统稳定裕度 、 崩溃点电压水平及其分 岔类型的影响 . 最后通过对 IEEE 118 节点系统和 1416 节点系统的仿真 ,验证了所提算法 的准确性和高效性 . 关键词 : 连续潮流 ; 快速分解法 ; 发电机 ; 功率限制 ; 分岔类型 中图分类号 : T M 72 文献标识码 : A 连续潮流 ( CPF )法在静态电压稳定研究中获得 时产生的误差 , 但在初始潮流计算和校正环节采用 [1] 了广泛应用 , 已经成为一个基本分析工具 . 但一 快速分解法求解 . 此外 , 该方法还能方便计及平衡发 般认为在临界点附近 ,系统不满足解耦条件 ,通常采 电机功率限制约束 , 能够分析发电机功率限制对系 用牛顿法与参数化技术结合求解 . 为提高计算效率 , 统稳定裕度及崩溃点分岔类型的影响 . 并在 IEEE [ 22 5] 也有文献对快速分解法 与连续潮流的结合进行 118 节点和 1416 节点系统上进行了验证 . 了探讨 . 文献 [ 6 ]认为节点电纳矩阵 B ′ 及其虚部 B ″ 1 基于局部参数化技术和快速分解法 在临界点处并不奇异 , 因此直接以不断增加负荷和 发电机功率的方式通过快速分解法潮流计算来追踪 的连续潮流 P2 V 曲线 (或者 2 V 曲线 ) . 文献 [ 7 ]在预测和校正 文献 [ 2 ]中经过大量的计算实践发现 , 在各种 环节中采用解耦后的雅可比矩阵取代原始雅可比矩 解耦算法中 , 有功 - 相角修正方程系数矩阵用 B ′ 代 阵 , 并用一个附加的子迭代过程来考虑雅可比矩阵 替 , 无功 - 电压修正方程系数用 B ″ 代替 , 有功和无 的非对角子阵的影响 . 文献 [ 8 ]中以割线预测技术 功功率偏差都用电压幅值去除 , 这种版本算法的收 为基础提出了连续快速解耦潮流方法 . 研究表明 , 上 敛性最好 . 这种分解方案常称为 XB 模式 . 可以用下 述文献所提出的快速分解连续潮流算法在预测阶段 式描述 : 都用到 B ′ 和 B″ 矩阵 , 导致求出的向量增长方向不准 - 1 θ = VD1 ΔP B′ VD1Δ 确 , 因此校正环节需要更多的迭代才能得到真实解 . ( 1) - 1 ΔV = VD2 ΔQ B″ 并且 , 这种方法在追踪 P 2 V 曲线临界点时 , 在临界点 式中 : VD1是以除平衡节点外的节点电压幅值为对角 附近会遇到不收敛的情况 . 元素的对角矩阵 ; VD2为以 PQ 节点电压幅值为对角 为克服上述问题 , 本文中对快速分解连续潮流 θ ΔV 分别为电压相角增量列向 元素的对角矩阵 ;Δ 、 算法进行改进 , 提出了基于完整雅可比矩阵与快速 量、 电压幅值增量列向量 ; ΔP 为有功偏差列向量 ; 分解法相结合的快速连续潮流算法 . 在预测环节采 Δ Q 为无功偏差量 . 用完整的雅可比矩阵求取切向量 , 避免了用 B ′ 和 B″
139
文献 [ 3 ]中对其它几种模式也进行了研究 , 如
B X 模式 , 其差别就在于 B ′ 和 B″ 的生成方法不同 .
1. 2 选择电压幅值为连续参数
以 V k 做连续参数的快速分解连续潮流求取切 θ 向量 d 、 dV 和 d 的方程为
B″Q ek3 ek4
多年来 , 人们普遍认为高压电网的电阻 r远小 于电抗 x, 这一假设成立时 , 快速分解法有好的收敛 性 . 但是在某些情况下 , 不满足 r < x的条件 , 快速分 解法也能收敛 , 甚至在许多情况下 , r > x 时快速分 解法也能收敛 . 实际上 , 快速分解法是从平启动定雅 可比潮流算法发展出来的 , 详细推导过程见文献 [ 9 ]. 文献 [ 4 ]中对快速分解法的收敛机理给出了较 满意的解释 . 局部参数化连续潮流求解过程如图 1 所示 , V 为电压幅值 , 为负荷参数 , 系统从初始潮流解开 始 , 随着负荷增长 , 沿 2 V 曲线对下一个潮流解进行 预测和校正 , 逐步获得一系列系统潮流 , 直到求得电 压临界点为止 . 以局部参数化技术和 XB 模式快速 分解法为基础 , 可以构造以下两种连续潮流方法 (文中 P、 V、均为标么值 ) .
华 南 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )
第 36 卷 第 6 期 2008 年 6 月
J ou rna l of S ou th C h ina U n ive rsity of Techno logy ( N a tu ra l S c ience Ed ition )
V ol . 36 N o. 6 J une 2008
图 4 所提出的改进算法流程图 Fig . 4 Flowchart of the p roposed imp roved algorithm
3 节点类型转换逻辑
电压控制节点的类型转换问题是潮流计算中的 重要问题 . 在连续潮流迭代过程中 ,节点类型转换逻 辑及其和潮流迭代的协调配合十分重要 . PV 2PQ 类 型的转换反映系统中无功注入设备对系统电压的控 制 . 如果转换逻辑不当 ,将引起计算发散或者导致潮 流收敛于一个静态不稳定解 . 在 PV 2PQ 节点转换方 面 ,将文献 [ 11 ]中的潮流计算 PV 2PQ 转换逻辑引入 到连续潮流计算当中 . 在连续潮流计算中 , 往往没有考虑平衡发电机 的功率限制 . 但是平衡发电机作为一台物理设备 ,其 有功出力和无功出力在实际系统中是有限制的 , 当 一台平衡发电机的无功功率达到上限时 , 平衡节点 θ节点变为 将不再具有电压调节能力 ,平衡节点由 V θ Q 节点 ,潮流方程的雅可比矩阵亦相应地增加一维 . 本文中认为当负荷的增长速度比普通发电机的 增长速度快的时候 , 让普通发电机按照其当前裕度 同步增长 ,并按比例分担由负荷增长所带来的增量 . 而平衡发电机承担全网负荷增加后带来的有功网损
ΔQ
( k)
k) -Q Δ
(
( k)
( 13 )
式中 :上标 k 代表第 k 次预测 . 为了验证文中提出方法所计算的切向量的准确 [ 10 ] 程度 , 图 3 给出了 3 种方法在 4 节点系统 中以 0101 为步长计算时所求得的切向量对比示意图 . 其 中 , 方法一代表基于牛顿法的连续潮流 ; 方法二代表 基于局部参数法和快速分解法的连续潮流 ; 方法三 代表基于完整雅可比矩阵和快速分解法的连续潮 流 . 图中虚线左侧为三种方法在第一次预测时所求 得的所有切向量的大小 , 右侧为三种方法在第三次 预测时所求得的切向量大小 . 从左到右切向量分别 θ θ θ 是 d d d dV 1 和 dV2 . 可以看出 , 用方法三求 1、 2、 3、 得的切向量和用方法一求得的切向量大小基本相 同 . 而用方法二求得的切向量和用方法一求得的切向 量相比有较大偏差 , 这正是导致该方法在校正环节迭 代次数过多以及在到达临界点前出现不收敛现象的