浙教版八年级下册数学

八（下）数学第四章：命题与证明 作业设计 第一部分：基础题

1.下列命题中，属于假命题的是（ ）

A. 若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ⊥b

B. 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c

C. 若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b

D. 若a ⊥c ，b ∥a ，则b ⊥c

2.如图，△ABC 中，︒=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足 为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝

3.如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对

4.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

5．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（ ）． A. 55° B. 70° C. 55°或70° D. 以上答案都不对

6．如图，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，连结BE ，CD ．若∠B=∠C ，则∠AEB 与

∠ADC 的大小关系是（ ）．

A ．∠AEB>∠ADC B.∠AEB=∠ADC; C.∠AEB<∠ADC D.不能确定

7．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交 于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）． A.150° B.130° C.120° D.100°

8.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（ ）

A. ∠1=50°，∠2=40°

B. ∠1=50°，∠2=50°

C. ∠1=∠2=45°

D. ∠1=40°，∠2=40°

9．如图所示，△ABC 与△BDE 都是等边形，ABCD C ．AE

C 第3题

图A

D 第2题 第3题 第6题 第7题

第15题

10．用反证法证明“3是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ） A ．3是分数

B ．3是整数

C ．3是有理数

D ．3是实数

11.•把命题“等角的补相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果

_______________________，那么_________________________．

12．如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________． 13．如图，已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______．

14.在四边形ABCD 中，AC 是对角线.下列三个条件：

①∠BAC=∠DAC ；②BC=DC ；③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：如果__________________,那么____________________. 15、如图，在△ABC 中，∠A=90°,△DCB 为等腰三角形, D 是AB 边上一点,过BC 上一点P,PE ⊥AB,垂足为点E, PF ⊥CD,垂足为点F,已知AD:DB=1:3,BC=12 ，求PE+PF 的长

16．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等 于60°”时，•应先假设______ __． 17．如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4， 点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的 落点记为P ．

（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD = ； （2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于 ．

18．判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例． （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （2）若a+b=0，则ab=0； （3）若ab=0，则a+b=0．

第二部分：提高题

19．如图，已知AB ⊥BD

于点B ，

ED ⊥BD 于点D ，且AB=CD ，BC=DE ，那么AC 与CE•有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．

第12题

第13题

20．已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，

21．阅读理解题：（1）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=1

2 BC．

求证：∠BAC=90°．

证明：∵AD=1

2

BC，BD=CD=

1

2

BC，

∴AD=BD=DC，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．

（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．（3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，

另两边之和为

D

E

C

B

A

22．如图,△ABC 是边长为10cm 的等边三角形，动点P 和动点Q 分别从点B 和点C 同时出发，沿着△ABC 逆时针运动，已知动点P 的速度为1)/(s cm ，动点Q 的速度为2)/(s cm ．设动点P 、动点Q 的运动时间为)(s t （1）当t 为何值时，两个动点第一次相遇．

（2）从出发到第一次相遇这一过程中，当t 为何值时，点P

Q 、C 为顶点的三角形的面积为238cm ． (友情提示:直 角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半)

23．已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，AE BE ⊥，垂足为E ．求证：AD=AE ．

24．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ， 且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．

B

C

A E

D

F