4.大学物理场强电势求法
大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的计算
大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的计算大学物理中的电荷和电场：电场强度和电势的计算电荷和电场在大学物理中扮演着至关重要的角色。
电场强度和电势是我们研究电荷和电场的关键概念之一。
本文将重点讨论如何计算电场强度和电势，并探讨它们在物理问题中的应用。
一、电场强度的计算电场强度是描述电场对电荷施加的力的大小和方向的物理量。
对于一个点电荷产生的电场，其强度可以通过以下公式计算：E = k * q / r^2其中，E表示电场强度，k是库仑常数（约为9 ×10^9 Nm^2/C^2），q是电荷量（单位为库仑，C），r是点电荷与待测点的距离（单位为米，m）。
若考虑多个电荷对待测点产生的电场，我们需要将各个电荷产生的电场矢量叠加。
对于一个具有多个电荷的系统，电场强度的计算可以通过以下步骤进行：1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。
2. 根据电场强度公式计算每个电荷产生的电场。
3. 将每个电场矢量根据矢量叠加原理求和，得到系统的总电场强度。
4. 根据需要，计算待测点的电场强度的分量或合成结果。
二、电势的计算电势是衡量电场能量分布的物理量，也可以理解为单位正电荷所具有的电场能量。
电势可以通过以下公式计算：V = k * q / r其中，V表示电势，k是库仑常数，q是电荷量，r是点电荷与待测点的距离。
若考虑多个电荷对待测点产生的电势，我们同样需要将各个电荷产生的电势求和。
对于一个具有多个电荷的系统，电势的计算可以通过以下步骤进行：1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。
2. 根据电势公式计算每个电荷产生的电势。
3. 将每个电势按矢量叠加原理求和，得到系统的总电势。
4. 根据需要，计算待测点的电势分量或合成结果。
三、电场强度和电势的应用电场强度和电势是解决物理问题中电荷和电场相关问题的有力工具。
它们的应用涵盖了很多领域，包括静电力、电路分析和电场功能等。
在静电力分析中，电场强度和电势可用于计算电荷感受到的力。
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布2）均匀带电球面（球面半径 ）的电场：3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为）: E = ，方向：垂直于带电直线。
2r( rR ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）:E =2r (rR )5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/20 ，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：e = ÑE v dS v = q 静电场是有源场。
Sq 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部电荷产生； Ñ E vdS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理： Ñ E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =12、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法n1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U =U i ；连续电荷系统： U = dU i =1电势零点v v 2、利用电势的定义求电势 U =电势零点Edl五、应用vv b点电荷受力： F = qE电势差： U ab =U a -U b = b EdraE =1 qU =q4r 24r1）点电荷：E =0 (rR ) q2 (rR ) 4r 2U =q (r R ) 4r q (r R ) 4Ra 点电势能：W a = qU a由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ）六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为 0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E v ⊥表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
大学物理常用公式(电场磁场-热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
大学物理常用公式
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1)点电荷:2014q E r πε=04qU rπε=2)均匀带电球面(球面半径R)的电场:200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3)无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ):02E rλπε=,方向:垂直于带电直线。
4)无限长均匀带电圆柱面(电荷线密度为λ): 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5)无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)的电场:0/2E σε=,方向:垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理:0e SqE dS φε=⋅=∑⎰v v Ñ 静电场就是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数与;E ϖ指高斯面上各处的电场强度,由高斯面内外的全部电荷产生;S E dS ⋅⎰v v Ñ指通过高斯面的电通量,由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理:0lE dl ⋅=⎰vv Ñ 静电场就是保守场、电场力就是保守力,可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统:1n i i E E ==∑v v ;连续电荷系统:E dE =⎰v v2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统:1nii U U==∑;连续电荷系统: U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰v v 电势零点五、应用点电荷受力:F qE =v v 电势差: bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a 点电势能由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件: 1)、导体内的合场强为0,导体就是一个等势体。
2)、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥v表表面。
导体表面就是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布: 1)实心导体: 净电荷都分布在导体外表面上。
电场强度与电势的关系
电场强度与电势的关系电场强度与电势是物理学中研究电场性质时常用的两个概念。
它们之间存在着密切的关联与相互依赖。
本文将详细探讨电场强度与电势之间的关系，并对电场强度与电势的定义、计算及其物理意义进行阐述。
一、电场强度的定义与计算电场强度指的是单位正电荷所受到的电力的大小和方向。
它是描述电场中电力作用的物理量，用E表示。
电场强度的计算公式为：E = F/q其中，E表示电场强度，单位是牛顿/库仑；F表示电荷在电场中受到的电力，单位是牛顿；q表示电荷的大小，单位是库仑。
根据电场强度的定义，可以得出下面几个重要的结论：1. 电场强度的性质：电场强度是矢量量，具有大小和方向。
2. 正负电荷的电场强度：正电荷产生的电场强度指向离其远的地方，负电荷产生的电场强度指向离其近的地方。
3. 电场强度的叠加原理：若有多个电荷同时存在，各个电荷产生的电场强度叠加，总的电场强度等于各个电场强度的矢量和。
二、电势的定义与计算电势是描述电场中某一点电能与单位正电荷之比的物理量，用V表示。
电势的计算公式为：V = E * d其中，V表示电势，单位是伏特；E表示电场强度，单位是牛顿/库仑；d表示沿电场线从参考点到所考察点的距离，单位是米。
根据电势的定义，可以得出下面几个重要的结论：1. 电势的性质：电势是标量量，只有大小没有方向。
2. 正负电荷的电势：正电荷所形成的电势是正值，负电荷则是负值。
3. 电势差：两点之间的电势差是指从一个点到另一个点所需要的单位正电荷所具有的电能差，用ΔV表示。
计算公式为：ΔV = V2 - V1其中，ΔV表示电势差，V2和V1分别表示两点的电势值。
三、电场强度与电势之间存在着重要的关系：电场强度是电势的负梯度，电势是电场强度的积分。
具体来说，可以通过下面的公式表示：E = -∇V其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示微分运算符。
通过上述公式可以得出以下几个结论：1. 电场强度的方向与电势降低的方向相反，电场强度越大，电势降低越快。
场强与电势的公式
场强与电势的公式在咱们学习物理的奇妙世界里，场强与电势这两个概念可是相当重要，而与之相关的公式就像是打开这扇神秘大门的钥匙。
先来说说电场强度（E）的公式吧。
电场强度等于电场力（F）除以电荷量（q），即 E = F / q 。
这就好比是在一个热闹的操场上，同学们受到的“推力”（电场力）和他们身上的“标签”（电荷量）的关系。
想象一下，在一个电场中，一个电荷量很小的带电粒子，就像一个小个子同学，可能轻轻一推就跑得飞快；而一个电荷量很大的粒子，就像一个大块头同学，得使更大的劲儿才能推动它。
再讲讲电势（φ）的公式。
电势等于电势能（Ep）除以电荷量（q），即φ = Ep / q 。
这有点像我们去超市买东西，电势能就是我们手里的钱，电荷量就是我们要买的商品数量，电势就是每件商品的“价格”。
我还记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个调皮的小家伙怎么都理解不了。
我就拿教室里的粉笔盒做例子，假设粉笔盒带电，它受到的力就好比电场力，而它所具有的能量就类似电势能。
经过这么一比喻，那孩子恍然大悟的表情，我到现在都还记得清清楚楚。
咱们深入理解一下这两个公式。
电场强度描述的是电场的“力量”大小和方向，就像拔河比赛中两边队伍用力的情况。
而电势呢，则反映了电场中不同位置的“能量高低”，类似于爬山时不同高度的位置势能不同。
在实际应用中，这两个公式可太有用啦！比如在分析电路问题时，通过计算场强和电势，我们就能清楚地知道电流的流向和电子的运动情况。
对于学习物理的同学们来说，掌握这两个公式是至关重要的。
可别觉得它们枯燥难懂，只要多结合实际例子，多思考，就一定能把它们拿下。
总之，场强和电势的公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去琢磨，多做练习，就一定能在物理的知识海洋里畅游无阻，发现更多有趣的奥秘！。
几种典型带电体的场强和电势公式
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r rr q r E 0)( , 41)( 3επ电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 0 0R qr U r q r U επεπ2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r rr q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ 电势分布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势分布为：()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点。
若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。
即00=U 。
那么其余处的电势表达式为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσεσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为零电势参考点。
且a r 处位于圆柱柱面外部。
（即a r >R ）。
电学基础知识电场强度和电势的计算
电学基础知识电场强度和电势的计算电场是电荷周围空间所具有的物理量，用来描述电荷对于其他电荷的作用力，其中电场强度是电场的一种基本性质。
电势则是描述电场内某一点具有的电势能，是电场的另一个重要参数。
本文将详细介绍电场强度和电势的计算方法及其应用。
一、电场强度的计算方法电场强度的计算是通过库仑定律来实现的，库仑定律公式为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F为电荷间的作用力，k为库仑常量，q1、q2为电荷的大小，r为电荷间的距离。
根据库仑定律，可以求得一个点处的电场强度。
电场强度E与电荷之间的关系可以由以下公式得出：E =F / q其中，q为测试电荷的大小。
通过将测试电荷放置在相异电荷间的位置上，测量作用力F的大小，再由F除以q即可得到电场强度E的值。
二、电势的计算方法电势是描述电场内某一点的电势能，其计算需要用到以下公式：V = k * q / r其中V为电势，k为库仑常量，q为电荷的大小，r为电荷与点之间的距离。
根据该公式，我们可以计算得到一个点处的电势值。
如果给定了一个电荷分布，电势的计算可以通过对该分布进行积分来实现。
具体来说，可以将电荷分布分成很小的电荷元dq，并计算每个电荷元对某一点产生的电势贡献，最后对所有电荷元的电势贡献进行累加，即可得到该点处的电势值。
三、电场强度和电势的应用电场强度和电势是电学中非常重要的概念，在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些应用的例子：1. 静电场的应用：电场强度和电势可以用来解释静电现象，例如静电吸附、静电除尘等。
2. 电场感应：电场强度和电势对于感应电流和电磁感应现象有重要作用。
通过电场的变化，可以感应出电流或者制造电磁感应现象。
3. 电容器：电容器的原理就是利用电场的强度和电势差来存储电能。
电容器中的两个极板之间存在电势差，当外加电场引起极板上的电荷移动时，就可以储存电能。
4. 纳米技术：电场强度和电势在纳米技术中起着重要作用，例如纳米加工技术和纳米传感器，通过调控电场强度和电势可以实现高精度的控制和测量。
大学物理4第四讲等势面场强与电势的的关系,静电场中的导体-精选文档
d
0
+
d +
表面上: Ued E dl 0
+ l1 + l2 b+
U U U U a b d e
●整个导体连同表面为一个等势体。
15
e
二、导体上的电荷分布
1.实心导体 电荷只分布在导体表面，导体内部电荷为零。 证明：在导体内作任意高斯面
§17-5
等势面、场强与电势梯度的关系
一、等势面（电势分布的图示法）
●电场中电势相等的点所构成的曲面 1.等势面的规定 ●电场中任意相邻的两等势面之 间的电势差相等。
EE
a
b
c
U U U U U U U const c b a c b b a
U 例：点电荷场 P
1
P 2
E d l E n
5
在直角坐标中:
dU El dl
U Ez z
U Ex x
U Ey y
E dl
U U U ˆ ˆ ˆ E ( i j k ) gradU x y z
电势为标量，易于计算，而由关系
E g r a d UU 可更方便地求得 E 。
U const ,E 0 不是指等势面上
7
三、场强与电势梯度关系的应用 q ，求 E 例1：已知点电荷的电势 U 4 0 r 2 2 2 解： r x y z Y q U 2 2 2 + 4 x y z 0
U q x E x 2 2 2 3 / 2 x 4 ( x y z ) 0 U q y E y 2 2 2 3 / 2 y 4 ( x y z ) 0
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
几种典型带电体的场强及电势公式
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r rr q r E 0)( , 41)( 3επ电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 0 0R qr U r q r U επεπ2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ 电势分布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势分布为：()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点。
若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。
即00=U 。
那么其余处的电势表达式为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσεσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为零电势参考点。
且a r 处位于圆柱柱面外部。
（即a r >R ）。
大学物理电势
3）环路定理反映了静电场是保守场（或叫无旋场）， 可引入电势能的概念。
静电场的两条基本定理：
静电场的环路定理： E d l 0
L
静电场是保守场 （或无旋场）
1 E d S q 静电场的高斯定理： i( 内 ) S ε 0
静电场是有源场 静电场是有源、无旋（保守）场
R
o
E
2 2 qr q q ( R r ) q V dr dr 3 2 3 4 R R 4 r 8 R 4 R 0 0 0 0 r
解： V d l V A B E
AB
例：“无限长”带电直导线的电势。
令 VB 0
r B V E d r P r r λ B e r r d r 2πε r 0 λ rB ln 2 π ε0 r
U p
零点
p
E d l
q x
U
p
xp
E dx
q x d x
2 2
E 3 2 2 2 4 0(x R )
xp
4 0(x R ) q
2
3 2
R
o
2
x xP
4 0 R x
q
U P 2 2 4π 0 x R
q
q 4π 0R
V
讨论
q x0 ， U 0 4π 0R q x R ， U P 4π 0x
无旋场 E d l ( E ) d S 0 E 0 L s
二、电 势 差 与 电 势 1、电势能 ( Electric Potential Energy )
静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力所做的功 就等于电荷电势能增量的负值。
电场强度与电势差的计算
电场强度与电势差的计算【引言】电场强度与电势差是电学中重要的概念。
在计算中，电场强度和电势差的关系密切，相互影响。
本文将介绍电场强度和电势差的概念、计算方法以及它们之间的关系。
【正文】一、电场强度的定义和计算电场强度指的是单位正电荷在电场中所受到的力的大小。
通常使用“E”来表示电场强度，单位是牛顿/库仑（N/C）。
计算电场强度的方法有两种：方法一：静电力法。
对于点电荷，使用库仑定律可以计算电场强度：E = k*q/r²其中，E是电场强度，k是电磁常数（9×10^9 N·m²/C²），q是电荷量，r是距离。
方法二：电场线密度法。
电场线与点电荷所受电场力垂直，因此可以通过电场线的密度来计算电场强度。
具体计算方法如下：E = λ/2πε₀r其中，E是电场强度，λ是单位长度电场线的数量，ε₀是电常数（8.85×10^-12 C²/N·m²），r是距离。
二、电势差的定义和计算电势差是指单位正电荷从一点移到另一点时，电势能的改变量。
电势差与电场强度的关系可以通过以下公式来表示：V = -∫E•dr其中，V是电势差，E是电场强度，dr是路径微元。
计算电势差的方法有两种：方法一：对平行板电容器的电势差计算。
平行板电容器的电场强度E可以表示为：E = V/d其中，V是电压，d是两平行板的距离。
那么，通过积分可以得到电势差：V = Ed其中，V是电势差。
方法二：对点电荷的电势差计算。
电场强度与电势差之间有如下的关系：E = -dV/dr其中，E是电场强度，V是电势差，r是距离。
结合上式，可以得到电势差的微分方程：dV = -E•dr通过积分，可以得到电势差：V = -∫E•dr其中，V是电势差。
三、电场强度与电势差的关系根据电势差的定义和计算公式，可以得到电场强度和电势差的关系：E = -dV/dr一般来说，电场强度是电势差的负梯度。
求电场强度和电势的方法
求电场强度和电势的方法求电场强度和电势是电学中的基本问题，下面将介绍几种常用的方法。
一、求解基于库仑定律的电场强度和电势在电场中，空间中的任意一点都存在电场强度E和电势V。
这两个量是相互关联的，通过库仑定律，求解电场强度可以得到电势。
1. 求解电场强度E电场强度E是空间中单位电荷所受到的电力，其公式如下：E =F / q其中，F表示电荷所受力，q表示电荷量。
如果存在多个电荷，则总电场强度为单个电场强度的矢量和：E = E1 + E2 + …+ En2. 求解电势V电势是相对于某一点的电场能的基准，电势可以通过以下公式计算：V = W / q其中，W表示电荷移动到该点时所受外力所做的功，q表示电荷量。
如果存在多个电荷，则总电势是所有电势之和：V = V1 + V2 + …+ Vn二、求解基于高斯定理的电场强度和电势高斯定理是一种用于计算电场强度的方法，它基于电场线的通量和电荷分布，我们可以使用该方法，在某个位置确定电场强度和电势。
1. 求解电场强度E高斯定理可以表示为：∮E * dS = Φ其中，dS是电场线的通量，Φ表示电荷总量。
因此，可以得到：E = Φ/ 4 * π* ε* r^2其中，r表示距离，ε表示电介质常数。
2. 求解电势V电势可以通过电场强度积分得到：V = -∮E * dl三、求解基于静电势能的电场强度和电势静电势能是电荷在电场中具有的势能，可以根据这个势能来求解电场强度和电势。
1. 求解电场强度E可以通过静电势能公式来求解电场强度：E = -dU / dr其中，U表示静电势能，r表示距离。
2. 求解电势V可以通过下列公式求解电势：V = U / q其中，U表示静电势能，q表示电荷量。
如果存在多个电荷，则总电势是所有电势之和：V = ∑[Ui/ qi]这些就是常用的求解电场强度和电势的方法，可以根据具体情况选择适合的方法进行计算。
大学物理-电势及其计算
q
4 0r
荷越远，电势越低；
负电荷的电势为负，离电 荷越远，电势越高。
三、电势叠加原理
1电荷、场q1点，由q电几2，个荷…点系，电电qn场E的 电势Ei
产生
V
E dl
E i
dl
＝ Ei dl＝Vi
点电荷系所激发的电场中 某点的电势，等于各点电 荷单独存在时在该点的电
2、连续分布电荷电场的电势
要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时， 才能选无穷远点的电势为零；
积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。
步骤
•利用电势的叠加原理
(1)把带电体 分为无限多dq
dq
V 4 0r
(2)由dq d (3)由d = d
要求电荷的分布区域是已知的； 当电荷分布在有限的区域内，可以选择无穷远点作为 电势的零点的；而当激发电场的电荷分布延伸到无穷远
dq dV
4 0r
dq
V 4 0r
dq
r
P
线分布
dl
V
l 4 0r
面分布
dS
V S 4 0r
势的代数和。这个结论叫 做静电场的电势叠加原理。
体分布
V
V
dV 4 0r
3、电势的计算
步骤：
计算电势的方法有两种：
(1)先算场强
•利用电势的定义式
VA
E dl
AB
VB
(2)选择合适的路径L (3) 积分(计算)
dV 1
1 2rdr rdr
4 0 x 2 r 2
2 0 x 2 r 2
积分得场点的电势为
的线积分叫电场强度的环流。
静电场环路定理：在静电场中， 电场强度的环流为零。
4.大学物理场强电势求法
E U
场强积分法 电势梯度
U
E
思考: 利用场强叠加原理,求如下带电体的电场分布. 思考: 利用场强叠加原理,求如下带电体的电场分布. 1. 两平行的无限大带电平板内外的电场; 两平行的无限大带电平板内外的电场; 2. 带小缺口的细圆环; 带小缺口的细圆环; 3. 带圆孔的无限大平板; 带圆孔的无限大平板; 4. 带有空腔的圆柱体 ′处; 带有空腔的圆柱体O′ 5. 带有空腔的球体 ′处. 带有空腔的球体O′
(2) 作高斯面
R 1
S1 , S2 求 E1 , E2
E1
2 1
.
E2
ρ
s1
r 1
P
r2
4 3 E1 4πr = ρ πr 1 ε0 3
4 3 E2 4πr = ρ πr2 ε0 3
2 2
1
o1 a R o2 2
s2
1
ρr E = 1 1 3 0 ε
R 1
ρ
E
o1 a R o2 2
ρr2 E2 = 3ε0 ρ ρa E = E E = (r r ) = 3ε 3ε
0 0
∝r
R
1 ∝ r
U外 = ∫ E外 dr + ∫ E内 dr
r
R 2
R
0
R
0
o
U
r
对 曲 数 线
ρR dr ρrdr =∫ +∫ 2ε r 2ε
∫
∫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∑
E 对称性
大小 方向
高斯面 E
cosθ
高斯定理
E E
(4)由电势梯度求: 由电势梯度求
Q U E
(用叠加法求) 叠加法求
1)求出电势分布 U = U ( x , y , z ) 求出电势分布 求出 2)由电势梯度求场强 由电势梯度求
大学物理——电场强度与电势
U
r
4 0 r
· P
Qr dr r q d q V r 2 3 r 4 r 4 0 r 4 00 r
设无限远处为0电势，则电场中 距离点电荷r 的P点处电势为
r
0
V
q 4 0 r
点电荷电场 的电势分布
15
例题
求：均匀带电球面 0 r R 的电场的电势分布. 解：已知 E Q r R 2 4 0 r 设无限远处为0 电势， 则电场中距离球心r P VP =？ Qr dr 的 P 点处电势为 Q dr
解：由
E 2 0 r
V
r
E dr
分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于 无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常 可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。
a
P0
V E dr r a V dr r 2 r 0
P 0
a ln a ln r ln 2 0 r
i
next 8
例 面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度 解
dq 2rdr 1 xdq dE 4 0 (r 2 x 2 )3 / 2
x rdr 2 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x R rdr E dE 2 0 0 (r 2 x 2 )3 / 2 x [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x ) q x E [1 2 ]i 2 2 1/ 2 2 0 R (R x )
17
例题
0 P
均匀带电细棒，长 L ，电荷线密度 ， 沿线、距离一端 x0 米处的电势。 解：
4.大学物理场强电势求法
E1
直圆柱为高斯面 .
由高斯定理：
h
E2
E dS E2S E1S
s
1
0
q内
1
0
hS
0 (E2
h
E1 )
8.85 1012 1.5 103
(100 25)
4.431013(C m3 )
〈2〉作高斯面如图
由高斯定理：
3. 非均匀带电，线密度为 0sin
y dq
d o
x
R
dE
思路：叠加法
dq dE E
解：1)
dq Rd
dE dq ;沿径向
4 R2 0
y
dq
dE
d o
x
用分量叠加，由对称性：
E y
dEy
0
R
dE
Ex dEx dE sin
挖去空腔 —— 失去球对称性,
R1
a o1
r1E2R2Pro22
E1
能否恢复对称性？补偿法！
半径 R 1均匀带电实心球体在P点的场强：E1 所半求径场R强2均E匀P 带E电1 实 E心2 球而体E在1、P点E2的均场可强由：高E斯2 定理求出。
(2) 作高斯面 S1 , S2 求 E1 , E2 .
1 2
UP
L
dU L
qdx
q ln L
8 0 L( x 2
a2
)
1 2
4 0 L
a2 L2 a
(2) 求细棒延长线上距细棒中心 b处 P点的电势
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
积分路径： 便于计算
cos C
源电荷有限 选U 0 源电荷无限 不选U 0
3）由电势定义
实际问题 U地 0
零势点 零势点
Ua E dl E cos dl
计算
Ua
a
a
4）讨论和总结
(2) 叠加法
1)源电荷分解为典型电荷集合
2)选零势点写出典型电荷的
dV
矢量性
正交坐标 分解合成
对称性 简化计算
积分 统一变量
离散
q qi Ei E Ei
连续 q dq dE E dE
典型带电体的电场强度分布
点电荷：
E
均匀带电圆环轴线上： E
qr
4 0 r
1
3
有限长均匀带电线段：
40 (
一. E 的计算
(1) 由定义求:
QF E
如:点电荷
1)
F
qq0
4 0r
3
r
2)
E
F q0
q
4 0
r
3
r
(2)由叠加原理求：
1)源电荷分解为典型电荷集合
2)写出典型场 Ei或dE
3)由场叠加求总场 E
4）讨论和总结
注意
dq
dl dS
0
R
dE
Ex dEx dE sin
dq
sind
0 4 0R 2 0R
Eo
i 2 0 R
dq y
d o
x
R
dE
dE
dq
解：2)
dq Rd
dE dq ;沿径向
4 R2 0
对称性分析与 1) 有何不同？
2. 上半部带正电，下半部带负电，线密度为
3. 非均匀带电，线密度为 0sin
y dq
d o
x
R
dE
思路：叠加法
dq dE E
解：1)
dq Rd
dE dq ;沿径向
4 R2 0
y
dq
dE
d o
x
用分量叠加，由对称性：
E y
dEy
无限长均匀带电柱面： E内 0 ,
均匀带电球面：
E内 0 ,
qxi
R2
x
2
)
3 2
E外
E外
qr
4qr0r 2
4 0 r 3
无限大均匀带电平面： E (带电平面） 2 0
（3）由高斯定理求
1)分析对称性
源 q对称
场E 对称（大小，方向）
2)选取高斯面 S 使 S上 E 和 cos 分区均匀或为0
x
o
叠加法：dq dE dE
(2) dq ?
y
dl
dE
R
xx
ox
将半球面视为由许多圆环拼成。
dq dS 2ydx
╳ 对否？
dq 2ydl 2R cos Rd √
y
dl
dE
R
xx
ox
(3) dE的大小，方向？
U内
q
4 0R
恒量
U外
q
4 0r
1 r
2. 均匀带电圆环轴线上的电势分布：
U
4
q
(R2
x )2
1 2
0
三 .面向问题
(1) 源对称 高斯定理 E 场强积分法 U
(2) 源非对称 叠加法 U 电势梯度 E
(3)源复杂 综合应用
注意:
问题条件 数理基础 严谨推导 归纳总结 发散思维
球坐标:
E
U
rˆ
1
U
ˆ
1
U
ˆ
r r r sin
3）讨论和总结
二 . U 的计算
(1) 场强积分法
Q
E
选U0和L
U
E drຫໍສະໝຸດ 1) 求出场强分布 E E( x, y,z )
用高斯定理求
2）选零势点和积分路径 零势点：统一且使U 确定
场强电势 求法
小结：E , U 的计算
一. E 的计算
二 . U 的计算
(1) 定义 (2) 叠加原理
(1) 场强积分法（由定义求） (2) 叠加法
(3) 高斯定理
(4) 电势梯度
三 .面向问题
(1) 源对称 高斯定理 E 场强积分法 U
(2) 源非对称 叠加法 U 电势梯度 E
(3)源复杂 综合应用
3)由高斯定理求出电场的大小
E dS
E cos dS 1
4)s求出电场强度矢量 0
q内
（大小，方向）
5）讨论和总结
E 对称性
大小 方向
注意
高斯面
E
cos
对称性 必要不充分
球、轴、面三种源
q内不均匀 积分
q内 dq
高斯定理
dl dS
dV
EE
(4)由电势梯度求： Q U E
1)求出电势分布 U U ( x , y ,z ) （用叠加法求）
2)由电势梯度求场强 E U
直角坐标：
E
U
i
U
j
U
k
x y z
柱坐标：
E
U
ˆ
1
U
ˆ
U
k
z
Ui或dU
3)由场叠加求总场 U U Ui , U dU
4）讨论和总结
注意:
dq
dl dS
dV
零势点 同前 标量性 代数和 积分 统一变量
离散 q qi Ui U
连续 q dq dU U
典型带电体的电势分布
1. 均匀带电球面(含点电荷)场中电势分布：
dE
xdq
40 ( y2
E x
dE x
0
Ey
dE y
2
/ 2 cos d
2 dE cos( ) 2
0
j
0 4 0R
2 0R
Eo 2 0 R
dq y
dE
d o
x
R
dE
dq
解：3)
sin 0
dq Rd
思考： 利用场强叠加原理，求如下带电体的电场分布。
1. 两平行的无限大带电平板内外的电场； 2. 带小缺口的细圆环； 3. 带圆孔的无限大平板； 4. 带有空腔的圆柱体O处； 5. 带有空腔的球体O处。
1
2
o o
a o o
x R
练习1 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度
1. 均匀带电，线密度为
dE dq ;沿径向
4 R2 0
有无对称性？ sin sin( - )
E y
dEy
0
E
i
dE x
i
0
sin 2d
0
4 R
i 8 R
0
0
练习2 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场。
y
R
思考: (1) 用哪种方法求解?