十年高考真题分类汇编 数学 专题 三角函数
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十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学
专题05三角函数
1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,π
2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A.1
5
B.√5
5
C.√3
3
D.2√5
5
2.(2019·全国2·文T8)若x 1=π
4,x 2=3π
4是函数f (x )=sin ωx (ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( ) A.2
B.3
2
C.1
D.1
2
3.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以π
2为周期且在区间π4,π
2单调递增的是( ) A.f (x )=|cos 2x| B.f (x )=|sin 2x| C.f (x )=cos |x| D.f (x )=sin |x|
4.(2019·天津·理T 7)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g (x ).若g (x )的最小正周期为2π,且g (π
4)=√2,则f (3π
8)=( ) A.-2
B.-√2
C.√2
D.2
5.(2019·北京·文T 8)如图,A ,B 是半径为2的圆周上的定点,P 为圆周上的动点,∠APB 是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( ) A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β
6.(2019·全国3·理T 12)设函数f (x )=sin (ωx +π
5)(ω>0),已知f (x )在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:
①f (x )在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f (x )在(0,2π)有且仅有2个极小值点
③f (x )在(0,
π
10
)单调递增 ④ω的取值范围是[
125,29
10
) 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③
C.①②③
D.①③④
7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中,AB
⏜,CD ⏜,EF ⏜,GH ⏜是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan α ⏜ B.CD ⏜C.EF ⏜ D.GH ⏜ 8.(2018·全国1·文T11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A (1,a ), B (2,b ),且cos 2α=2 3,则|a-b|=( ) A .1 5 B .√5 5 C . 2√5 5 D .1 9.(2018·全国3·T4)若sin α=13 ,则cos 2α=( ) A .89 B .79 C .-79 D .-89 10.(2018·全国3·文T6)函数f (x )=tanx 1+tan 2x 的最小正周期为( ) A .π 4 B .π 2 C .π D .2π 11.(2018·全国1·文T8)已知函数f (x )=2cos 2 x-sin 2 x+2,则( ) A .f (x )的最小正周期为π,最大值为3 B .f (x )的最小正周期为π,最大值为4 C .f (x )的最小正周期为2π,最大值为3 D .f (x )的最小正周期为2π,最大值为4 12.(2018·天津·理T 6)将函数y=sin (2x +π 5)的图象向右平移π 10个单位长度,所得图象对应的函数( ) A .在区间[3π4,5π4]上单调递增 B .在区间[3π 4,π]上单调递减 C .在区间[ 5π4,3π 2 ]上单调递增D .在区间[ 3π 2 ,2π]上单调递减 13.(2018·全国2·理T 10)若f (x )=cos x-sin x 在[-a ,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A.π 4 B.π 2 C.3π 4 D .π 14.(2017·全国3·文T4)已知sin α-cos α=4 3,则sin 2α=( ) A.-79 B.-29 C.29 D.79 15.(2017·山东·文T4)已知cos x=34 ,则cos 2x=( ) A.-14 B.14 C.-18 D.18 16.(2017·全国3·理T6)设函数f (x )=cos (x +π 3),则下列结论错误的是( ) A.f (x )的一个周期为-2π B.y=f (x )的图象关于直线x=8π3 对称 C.f (x+π)的一个零点为x=π 6 D.f (x )在(π 2,π)单调递减 17.(2017·全国2·文T3)函数f (x )=sin (2x +π 3)的最小正周期为( ) A .4π B .2π C .π D .π2 18.(2017·天津·T7)设函数f (x )=2sin(ωx+φ),x ∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f (5π 8)=2,f (11π 8)=0,且f (x ) 的最小正周期大于2π,则( ) A.ω=23 ,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π 12 C.ω=1 3 ,φ=-11π 24 D.ω=13 ,φ=7π24 19.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x 的最小正周期为( ) A.π 2 B.2π 3 C .π D.2π 20.(2017·全国1·理T 9)已知曲线C 1:y=cos x ,C 2:y=sin (2x +2π 3),则下面结论正确的是( ) A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度,得到曲线C 2