十年高考真题分类汇编 数学 专题 三角函数

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题05三角函数

1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,π

2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A.1

5

B.√5

5

C.√3

3

D.2√5

5

2.(2019·全国2·文T8)若x 1=π

4,x 2=3π

4是函数f (x )=sin ωx (ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( ) A.2

B.3

2

C.1

D.1

2

3.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以π

2为周期且在区间π4,π

2单调递增的是( ) A.f (x )=|cos 2x| B.f (x )=|sin 2x| C.f (x )=cos |x| D.f (x )=sin |x|

4.(2019·天津·理T 7)已知函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g (x ).若g (x )的最小正周期为2π,且g （π

4）=√2,则f （3π

8）=( ) A.-2

B.-√2

C.√2

D.2

5.(2019·北京·文T 8)如图,A ,B 是半径为2的圆周上的定点,P 为圆周上的动点,∠APB 是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( ) A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β

6.(2019·全国3·理T 12)设函数f (x )=sin (ωx +π

5)(ω>0),已知f (x )在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:

①f (x )在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f (x )在(0,2π)有且仅有2个极小值点

③f (x )在(0,

π

10

)单调递增 ④ω的取值范围是[

125,29

10

) 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③

C.①②③

D.①③④

7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中,AB

⏜,CD ⏜,EF ⏜,GH ⏜是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan α

⏜ B.CD

⏜C.EF ⏜ D.GH

⏜

8.(2018·全国1·文T11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点

A (1,a ),

B (2,b ),且cos 2α=2

3,则|a-b|=( )

A .1

5

B .√5

5

C .

2√5

5

D .1

9.(2018·全国3·T4)若sin α=13

,则cos 2α=( ) A .89

B .79

C .-79

D .-89

10.(2018·全国3·文T6)函数f (x )=tanx

1+tan 2x 的最小正周期为( ) A .π

4

B .π

2

C .π

D .2π

11.(2018·全国1·文T8)已知函数f (x )=2cos 2

x-sin 2

x+2,则( ) A .f (x )的最小正周期为π,最大值为3 B .f (x )的最小正周期为π,最大值为4 C .f (x )的最小正周期为2π,最大值为3 D .f (x )的最小正周期为2π,最大值为4

12.(2018·天津·理T 6)将函数y=sin (2x +π

5)的图象向右平移π

10个单位长度,所得图象对应的函数( )

A .在区间[3π4,5π4]上单调递增

B .在区间[3π

4,π]上单调递减 C .在区间[

5π4,3π

2

]上单调递增D .在区间[

3π

2

,2π]上单调递减 13.(2018·全国2·理T 10)若f (x )=cos x-sin x 在[-a ,a ]是减函数,则a 的最大值是( ) A.π

4

B.π

2

C.3π

4

D .π

14.(2017·全国3·文T4)已知sin α-cos α=4

3,则sin 2α=( ) A.-79

B.-29

C.29

D.79

15.(2017·山东·文T4)已知cos x=34

,则cos 2x=( ) A.-14

B.14

C.-18

D.18

16.(2017·全国3·理T6)设函数f (x )=cos (x +π

3),则下列结论错误的是( ) A.f (x )的一个周期为-2π

B.y=f (x )的图象关于直线x=8π3

对称 C.f (x+π)的一个零点为x=π

6

D.f (x )在(π

2,π)单调递减

17.(2017·全国2·文T3)函数f (x )=sin (2x +π

3)的最小正周期为( ) A .4π

B .2π

C .π

D .π2

18.(2017·天津·T7)设函数f (x )=2sin(ωx+φ),x ∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f (5π

8)=2,f (11π

8)=0,且f (x )

的最小正周期大于2π,则( ) A.ω=23

,φ=π12

B.ω=23,φ=-11π

12

C.ω=1

3

,φ=-11π

24

D.ω=13

,φ=7π24

19.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x 的最小正周期为( ) A.π

2

B.2π

3

C .π D.2π

20.(2017·全国1·理T 9)已知曲线C 1:y=cos x ,C 2:y=sin (2x +2π

3),则下面结论正确的是( )

A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π

6个单位长度,得到曲线C 2