高二数学第一学期10月份月考试题

①AB＋2BC＋2CD＋DC； ②2AB＋2BC＋3CD＋3DA＋AC；
→→→ ③AB＋CA＋BD；
→→→ → ④AB－CB＋CD－AD．
A．①②
B．②③
C．②④ D．①④
2．已知 A(1，2，1) 关于面 xOy 的对称点为 B ，而 B 关于 x 轴的对称点为 C ，则 BC （ ）
A． (0，4，2)
的中点，D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点)，若 GD⊥EF，则线段 DF 的长度的
1
取值范围为( )
A.
5 5
,1
B．
5
,1
5
C.
2
5
5
,1
D．
2
5
,1
5
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．
13.经过两条直线 2x＋y＋2＝0 和 3x＋4y－2＝0 的交点，且垂直于直线
3x－2y＋4＝0 的直线的一般式方程为
．
14.已知在 60 的二面角 l 中， A, B , AC l 于 C , BD l 于 D ，并且
，则 EF 长度可能为（ ）
3
A．1
B．5
C．9
D．13
12．如图(1)是一副直角三角板．现将两三角板拼成直二面角，得到四面体 ABCD，如图(2)所示．下
列叙述中正确的是( ) A． BDAC 0 B．平面 BCD 的法向量与平面 ACD 的法向量垂直 C．异面直线 BC 与 AD 所成的角小于 60° D．直线 DC 与平面 ABC 所成的角为 30°
B． (0， 4， 2)
C． (0，4，0)
D． (2，0， 2)
3．若直线 l1：ax＋2y＋6＝0 与直线 l2：x＋(a－1)y＋5＝0 垂直，则实数 a 的值是( )
A．2 3
B．1
C．1 2
D．2
→→ 4．已知四面体 ABCD 的所有棱长都是 2，点 E、F 分别是 AD、DC 的中点，则EF·BA＝( )
11.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱
的五面体.如下图五面体 ABCDEF 是一个刍甍，其中四边形 ABCD 为矩形，其中 AB 8 ，
AD 2 3 ， ADE 与 BCF 都是等边三角形，且二面角 E AD B 与 F BC A 相等且大于
D．若 a，b，c 为空间的一个基底，则 a+b，b+c, a c 构成空间的另一个基底
10．已知平面上一点 M (5, 0) ，若直线上存在点 P 使 PM 4 ，则称该直线为“切割型直线”．下
列直线中是“切割型直线”的是( )
A． y x 1 B． y 2
C． y 4 x D． y 2x 1 3
9.在以下命题中，不正确的命题有( )
A． a b a b 是 a,b 共线的充要条件
B．若 a∥b ，则存在唯一的实数 ，使 a=b
C．对空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，若 OP 2OA 2OB OC ，则 P, A, B,C 四点共面
AC 1, BD 2, AB 5 ,则 CD __________.
15.点 P 在直线 l：3x－y－1＝0 上，当 P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大时，点 P
的坐标为
．
16.如图，已知平面四边形 ABCD, AB BC 3, CD 1, AD 5, ADC 90 .沿直线 AC 将
A．1
B．－1
C． 3
D． 3
5．如图，M 是三棱锥 P－ABC 的底面△ABC 的重心．若P→M＝xA→P＋yA→B＋zA→C(x、y、z∈R)，
则 x＋y＋z 的值为( )
A. 2 3
B．1
C．－1 3
D．－1 2
6．已知三棱锥底面是边长为 1 的等边三角形，侧棱长均为 2，则侧棱与底
面所成角的余弦值为( )
3
20．如图，在四棱锥 O­ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，∠ABC＝π，OA⊥底面 ABCD， 4
高二年级 2020-2021 学年上学期第一次月考数学试题
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．若 A，B，C，D 为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( )
→ → →→
→ → → →→
△ACD 翻折成△ACD ' ,直线 AC 与 BD ' 所成角的余弦的最大值是
__________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．（其中 17 题 10 分，18­22 题每题 12 分）解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且 P(4,3)到直线 l 的距离为 3 2，求直线 l 的方程．
A. 3 3
B．1 2
C. 3 3
D． 3 6
7．在三棱锥 P­ABC 中，PC⊥底面 ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∠PBC＝60°，则点 C 到平
面 PAB 的距离是( )
A．3 42 7
B．4 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 7
C．5 42 7
D．6 42 7
8．在直三棱柱 A1B1C1－ABC 中，∠BAC＝π，AB＝AC＝AA1＝1，已知 G 和 E 分别为 A1B1 和 CC1 2
18．已知向量 a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点 A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|；
→ (2)在直线 AB 上，是否存在一点 E，使得OE⊥b，(O 为原点)，若存在，求出点 E 的坐标，若不存 在，说明理由。 19．如图，三棱柱 ABC­A1B1C1 中，M，N 分别是 A1B，B1C1 上的点，且 BM＝2A1M，C1N＝2B1N. 设A→B＝a，A→C＝b，A→A1＝c. (1)试用 a，b，c 表示向量M→N； (2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°， AB＝AC＝AA1＝1，求 MN 的长．