齿轮(渐开线花键)变位系数的计算
E22-141法国花键标准
种配合时，它们是接触的）。 在外径定心时，外花键齿顶面和内花键齿槽底面接触，而且内、外花键的齿面也接触。外
花键和内花键的这种双重连接决定了内、外花键的齿面之间应该有一个相当重要的间隙，以保 证外径定心的准确性。
.cos
(
π 2N
)
;
在
N
为偶数或
N
为奇数时，δG1=
δe sin(θ1)
。
8
E22-141 直齿渐开线花
公差与配合：
z 概述： 当外花键与内花键为下列情况时，其表面可以相互紧密配合： a． 外径定心时，外花键的齿顶面与内花键的齿槽底面配合。 b．齿面定心时，外花键的齿顶面与内花键的齿面配合。 c． 内径定心时，外花键的齿槽底面与内花键的内孔配合。 为保证一对内、外花键相配表面的一致性，须取同一种配合。外花键与内花键的配合形式
G—量棒间距；用两根圆柱形量棒检查内花键，所测得的
量棒内侧之间的检查尺寸。
G1—量棒间距；用三根分布角度相等的圆柱形量棒检查内 花键，所测得的量棒内侧之间的检查尺寸。
h—外花键齿顶倒角的径向高度。
J—“全断面”刀具齿形截面上的倒角线与齿面线的相交点尺寸。
k—跨测齿数；在测量 E 值时所包含的花键齿数。 L—从倒角起点处通过的节圆直径（L=A-2h）。
外花键
用量棒检查 内花键
m—模数。
N—齿数。 P—分度圆齿距（周节）；（或范切节圆齿距）。 p—基圆的弧齿距，简称基节。 R—“平齿根”外花键齿槽圆角与其切削刀具齿 顶端圆角的最大半径。 R1—“圆齿根” 外花键齿槽圆角与其切削刀具
10—讲义7渐开线变位齿轮简介
α′<α、y < 0、 △y > 0。
优点：允许a ′< a ； εα↑。 缺点：与正传动的优点相反。
∴ 正传动优点较多，传动质量较高，而负传动缺点较多。 所以在一般情况下，应多采用正传动，负传动除了凑中 心距之外一般不采用。在中心距等于标准中心距时，为 了提高传动质量，可采用等变位传动来代替标准齿轮传 动。
∴ △y = ( x1 + x2 ) – y > 0 这时齿顶高 ha = ( ha*+ x - △y ) m ，齿全高h减少了△y m。
2、变位齿轮传动类型 按一对齿轮变位系数和x1+ x2的不同来分：
1）零传动：x1 + x2 = 0 ① x1 = x2 = 0——标准齿轮传动（零变位传动）
齿数条件：z1≥zmin 、z2≥zmin； 啮合特点：a ′= a、α′=α、y = 0、△y = 0。
一般情况下，a″≠a′，并且可以证明a″> a′。 ∴ 对变位齿轮传动，无法同时满足无侧隙和标准顶隙。 实际设计时解决的办法是：
两轮按中心距a ′安装，并将两轮的齿顶削短一些，来保 证标准顶隙。
设齿顶的削短量为△y m， △y称为齿顶高变动系数。 △y m = ( x1 + x2 ) m – y m
而且基圆的齿厚↑，弯曲强度↑。位齿轮的尺寸计算 正变位：
s =πm / 2 +2 x m tanα e =πm / 2 –2 x m tanα ra = r + ha*m + x m rf = r -（ha* +c*）m + x m ha= ha*m + x m hf =（ha*+ c*）m – x m
变位齿轮参数计算公式
变位齿轮参数计算公式引言变位齿轮是一种常用的齿轮传动装置，可以实现不等速传动。
在实际设计和计算中，需要了解和确定变位齿轮的参数，以便满足传动需求。
本文将介绍一些常用的变位齿轮参数计算公式，帮助读者了解和计算变位齿轮的相关参数。
1. 转速比计算公式对于一个变位齿轮传动系统，转速比是一个重要的参数，表示两轴之间的转速比例关系。
通常以N1、N2分别表示第一齿轮的转速和第二齿轮的转速。
变位齿轮的转速比计算公式如下：转速比 = (N2 - N1) / N12. 锥齿轮的齿数计算公式对于一对变位齿轮中的锥齿轮，其齿数计算公式如下：Z = (Z1 * m1) / m2其中，Z为锥齿轮的齿数，Z1为直齿轮的齿数，m1为直齿轮的模数，m2为锥齿轮的模数。
3. 螺旋角计算公式螺旋角是变位齿轮的一个重要参数，表示齿轮齿线沿轴向的倾斜角度。
对于一对变位齿轮中的螺旋齿轮，其螺旋角的计算公式如下：β = atan(tan(α) - (m2 * (Z2 - Z1)) / (2 * π * a))其中，β为螺旋角，α为压力角，m2为齿数为Z2的螺旋齿轮的模数，Z1为另一齿轮的齿数，a为啮合齿轮的轴向分度圆半径。
4. 齿面距计算公式齿面距是变位齿轮的另一个重要参数，表示两个啮合齿轮齿面上同一点之间的距离。
对于一对变位齿轮中的两个螺旋齿轮，其齿面距的计算公式如下：h = m2 * b / cos(α)其中，h为齿面距，m2为螺旋齿轮的模数，b为螺旋齿轮的齿宽，α为压力角。
5. 压力角计算公式压力角是变位齿轮设计中的一个重要参数，表示齿形曲线的锋角与轴线的夹角。
通常使用以下计算公式得到压力角的值：cos(α) = (Z1 + Z2) / (2 * m2 * a)其中，α为压力角，Z1和Z2分别为两个啮合齿轮的齿数，m2为螺旋齿轮的模数，a为啮合齿轮的轴向分度圆半径。
结论本文介绍了几个重要的变位齿轮参数计算公式，包括转速比、锥齿轮的齿数、螺旋角、齿面距和压力角的计算公式。
渐开线齿轮变位系数选择的新方法
面的滑动率。这也要求采用尽可能大的啮合角的正传动，并合理地分配变位系数，
以使两齿轮齿根处的最大滑动率接近或相等（即η'=η"）。
4.对于高速或重载的齿轮传动，易产生齿面胶合破坏而使传动失效。除了应 在润滑方面采取措施外，应用变位齿轮时，也应尽可能减小其齿面的接触应力及
我们按滑动率相等的原则(η'=η")分配变位系数。
所谓滑动率，就是两齿面在啮合点的相对切向速度（齿面相对滑动速度）与 该与的切向速度的比值。当一齿轮的齿根与另一齿轮的齿顶啮合时，齿根处的滑
动率达到最大值ηmax。 小齿轮Z1的最大滑动率η'为：
大齿轮Z2的最大滑动率η"为：
若令η'=η"时，则有：
为了兼顾各种齿数的齿轮传动，并考虑到一对齿轮传动的齿数比 u＝(Z2/Z1) 不大于 8，对于不同的Z1和Z2，我们规定总变位系数ξ∑不超过图 3 听ABCD折线， 即折线ABCD为ξ∑的限制曲线。这样，当小齿轮的齿数 Z1＝12—16 时，若在折 线ABC上选取ξ∑，其重合度ε将略小于 1.2（大于 1.1）；而当Z1>17 时，若在折
数比u的大小，用图 10 中的对应斜线分配变位系数，即可保证齿轮的滑动率相等 （或接近）。
图 10
四、选择变位系数线图及应用举例
为了使用方便，将图 7 和 10 图合在一起得图 11，称为选择变位系数线图。 在该图中，由座标原点 0 向左，ξ1为正值，反之为负值。
2.对于润滑良好的硬齿面（HB>350）的闭式齿轮传动，一般认为其主要危险 是在循环应力的作用下齿根的疲劳裂纹逐渐扩展而造成齿根折断。但是， 实际 上也有许多硬齿面齿轮传动因齿面点蚀剥落而失去工作能力的。因而。对这种齿 轮传动，仍应尽量增大传动的啮合角α（即尽量增大总变位系数ξ∑），这样不 仅可以提高接触强度，还能增大齿形系数y值，提高齿根的弯曲强度。必要时还 可以适当地分配变位系数，使[σ]W1y1=[σ]W2y2，即达到两齿轮的齿根弯曲强度大 致相等。
渐开线花键变位系数的计算
大径、 小径均与实测 差， 故取变位系数为 032。经计算， 值相符。
"
外花键变位系数的计算 由图 2 可得：
图!
!"# ! $) 4 %"#$! % $%5 & " $ $& ’
当 ’ 为偶数齿时：
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当 ’ 为偶数齿时：
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脆性材料 （ 如铸铁） ， 前角应取稍小一些， 一般在度数 若是塑性材料 （ 如 #" 钢） ， 前角的数值应该比 !"!左右； （ $） 车刀宽度等于键槽宽度 ! ， 磨好后放入自制刀 不允许工件转 （ &）将 车 床 主 轴 转 速 挂 在 空 档 中 ， 动， 保持光杠运转， 走刀量 为 ’( 吃刀量可根据 ’)* ++,- ， 工件键槽深度采取分刀切削， 往复几次即加工成键槽。 （ %）在 切 削 过 程 中 ， 要保证刀具的锋利和工件质 量， 最好用蓖麻油和豆油进行冷却以减少切削热， 降低 切削温度。 利用以上方法可临时解决工作中实际难题，但不 适于大批量的生产，因为它与插床相比工作效率和精 度较低。
实测棒间距为 !/3892 （ 量棒直径为 2） 。先将以 为 !30， 中， 求得 ! ")6238:72209; 然后将已知 上参数代入式 （ 2） 数代入式 （ 7）中 ， 得 3 )03272， 由于齿槽宽存在加工公
$
（ ( %! 奇数齿） （ ( %! 偶数齿）
$%!% $& ! $% !"# !
齿轮变位系数
齿轮变位系数、侧隙选择
z1=10z2=60m=0.35
安装中心距12．3
材料为pa66
那么变位系数选择
侧隙的控制方法
侧隙根据经验选取
如果中心距为12.3
那么需要0.145的总变位系数
建议你小齿轮采用0.2变位
大齿轮采用－0.055变位
此时小齿轮齿顶稍有变尖
但可以满足0.1齿顶园角（线切割单变偏置）
1>按照常规，总变位0.145027。
按DIN 3992合理分配小齿x1≈0.28 x2 = 0.145027-x1= -0.134473 .
选择较大侧隙，例如GB2363-90 的 d , 也可以按照材料特性自己定义。
2>不需要拉大中心距。
3>小齿轮虽然存在一些根切，对啮合没有太大影响。
进啮点处0.0059 没有渐开线。
齿厚按照-0.03 考虑，用0.15 线丝切割模具型腔，还可以走丝不干涉。
4>PA66 按照 1.35% 考虑收缩，也可以按实际修改。
【本文来源】皇家小铺（/）【原文地址】/post/20090412434.html。
渐开线花键参数计算表
75.764 53.09898686 82.96716697 132.7474671 29.35 19.73790254 28.65138183 43.23548547 12.5 10.82531755 3.926990817 13.75 13.75 13.625 13.5 11.27805761
1.963495408 1.963495408 2.084718708 2.007605208 2.040608908 0.042343549 0.486295433 41.83149975
41.68860539 41.789543.50822426 15.43386815
30 3.079733725
花键参数计算 内花键 外花键 1.25 36 30 0 20 0 2.25
1.25 10 30 0 20 6 -0.025 2.25
压力角 展角
121.2233 62.51889885 97.68577945 156.2972471 44.1098 26.96871672 38.67915886 57.04419292 45 38.97114317 3.926990817 46.875 47.25 46.75 46.5 16.27472976 78.79945953 78.67445953 78.54945953 43.82751714
10.625 10.25 10.75 11 1.963495408 1.938495408 1.862731408 1.909145408 1.892081408 0.096456838 0.624946966 15.66691096
跨棒距Min 跨棒距Max 跨棒距Min
(偶数齿) (奇数齿) (奇数齿)
模数 m 齿数 Z 压力角α 变位系数Xn 花键长度L 精度等级 齿厚上偏差 量棒直径 周节积累公差Fp 齿形公差ff 齿向公差Fβ 总公差(T+λ ) 综合公差(T+λ )(5级) 综合公差(T+λ )(6级) 综合公差(T+λ )(7级) 综合公差λ 综合公差λ (5级) 综合公差λ (6级) 综合公差λ (7级) 分度圆直径 基圆直径 周节 内(外)大径基本尺寸 30度平齿根 30度圆齿根 37.5度圆齿根 45度圆齿根 齿形裕度 渐开线终止(起始)圆最小(最大)值 内花键30度平齿根圆齿根终止圆 内花键37.3度圆齿根终止圆 内花键37.3度圆齿根终止圆 内(外)花键小径基本尺寸 外花键小径30度平齿根 外花键小径30度圆齿根 外花键小径37.5度圆齿根 外花键小径45度圆齿根 基本齿槽宽（齿厚） 作用齿槽宽(齿厚)最小(最大)值 实际齿槽宽(齿厚)最大(最小)值 实际齿槽宽(齿厚)最小(最大)值 作用齿槽宽(齿厚)最大(最小)值 中心圆压力角函数 中心圆压力角 跨棒距Max (偶数齿)
变位齿轮的计算方法
变位齿轮的计算方法1 变位齿轮的功用及变位系数变位齿轮具有以下功用：（1）避免根切；（2）提高齿面的接触强度和弯曲强度；(3）提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；(4）修复旧齿轮；(5）配凑中心距。
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径d a=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数x min，以及齿顶厚S a＝0。
4m和S a＝0时的变位系数x sa＝0.4m和x sa＝0如表1所列。
2 变位齿轮的简易计算将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：总变位系数中心距变动系数齿顶高变动系数表 1 齿数z＝8~20圆柱齿轮的变位系数z x min x sa＝0.4m x sa＝08 910111213141516171819 200。
53 0.47 0。
42 0.36 0。
30 0.24 0.18 0。
12 0.06 0－0。
05 －0.11 －0。
170.180.220。
270.310.350。
390。
430.460.500。
530.560.590。
620.560.630。
700。
760.820。
880。
930.981。
031。
081.131。
181.23或Δy＝xΣ－y式中：α-—压力角,α＝20°;α′--啮合角；z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得：由上述公式可以看出,当齿形角α一定时，x z、y z和Δy z均只为啮合角α′的函数。
在设计计算时，只要已知x z、y z、Δy z和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的x z、y z、Δy z和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数,再进行下列计算。
一般齿轮手册上均列有此数值表。
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
3 计算实例例1：已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32,压力角α＝20°,啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
齿轮变位系数计算公式
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
法向基圆齿厚sbn= 2.3025682
端面齿顶圆压力角α
at=
27.87834641
端面重合度εa=
14.89560191 根据传动要求和齿数和由图2-1a 选得 0.040564012 13.65404495
1.743355127
1.622393438
27.87834641 0.295868875
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
公法线长度的计算
Wk= k= Wkn= k=
标准齿轮 9.70116265 5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
Wk= k=
9.700915
1.570796327 1.616117505 #NUM! 1.299732823
0 0.337197611
0 60 0.582 62.5 28.58 -25 -26.75205269
8.995894626 8 9.396926208 3.141592654 2.952131434 1.570796327 1.336013929 #NUM! 1.217405061
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
1.503046968 0.856953032 2.36 14.12101251 11.25 2.58546857 2.58546857 19.82692826 14.65599112 17.67949806
DIN5480渐开线花键参数计算final
114 H11 120 0.7557 -0.45 -1.35 119.49 1.65
3 0.06 6.361235 6.305235 6.271235 109.2648 109.1685
使用说明 中齿轮的变位方向相同；内花键的变位则相反，这与我国标准中不同。
所有值都可在DIN5480-2006中查出。 和内花键齿根圆直径下偏差都为0。
总齿向误差Fβ50 0.011
总齿向误差Fβ 100
0.014
总齿向误差Fβ 200
0.02
量棒直径DM
6
棒间距公称尺寸 126.095
偏差系数AM1*
1.52
内花键
总公差
0.09
实际公差
0.056
作用公差
0.034
基本偏差
0
加工方法
拉刀
单项节距偏差fp
0.024
总节距误差Fp
0.056
总齿形误差Fα
h11 齿顶圆直径公差 112.8 齿根圆直径 -0.75743 齿根圆直径上偏差
0.45 变位系数 1.35 齿高变位量 113.91 渐开线终止圆直径最小值 1.95 基本齿廓上的齿根高 3.3 基本齿廓上的齿全高 0.36 基本齿廓上的齿形裕度 6.1802347 实际齿槽宽最大值emax 6.2202347 实际基准齿槽宽最小值 6.2432347 作用齿槽宽最小值evmin 126.01748 最大棒间距 125.95668 最小棒间距
1.35 0.48 114 0.48 114 98.726896 6.2712347 0.6 0.3
输出参数
使用说明 1、外花键的变位与我国标准中齿轮的变位方向相同；内花键的变位则相反
2、左侧所有为输入的参数，所有值都可在DIN5480-2006中查出。 3、外花键齿根圆直径上偏差和内花键齿根圆直径下偏差都为0。
齿轮变位系数计算公式
1.743355127
1.622393438
27.87834641
0.295868875
直齿外齿轮
公法线长度
公法线长度的计算 Wk=
标准齿轮 9.70116265
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
k= Wkn= k=
5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
14.212488
齿根圆直径df=
11.14560191
基圆直径db=
12.5630209
法向齿距pn=
端面齿距pt=
5.199545947
法向基圆齿距pbn=
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
0.003117051
0.019 要查出，我没查，用时一定要
0.01
查
弧长
αa1
αa2
1.570796327 0.246959646
位直齿圆柱齿轮传动 0.014904
给定x∑求a' 0.320442451
αa1 0.743891086
αa2 0.479274389
inv20= invαa1= invαa2=
变位系数X=
18
6 0.8 20 1 0.25 17.09726434 3 小齿 0.3