2015绵阳二诊 四川省绵阳市2015届高三第二次诊断性考试 数学理 扫描版无答案
【绵阳二诊】四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试 数学(理) 扫描版含答案
数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BACAB CCDAD CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．-1114．3215．5316．55三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解 ：（Ⅰ） 令n n n a a c -=+1，则n n c c -+1=(12++-n n a a )-(n n a a -+1)=1212=+-++n n n a a a （常数）， 2121=-=a a c ，故{a n +1-a n }是以2为首项，1为公差的等差数列． ………………………4分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知1+=n c n ， 即a n +1-a n =n +1， 于是11211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-+-+-=-- 2)1(12)2()1(+=+++-+-+=n n n n n ， …………………………8分故)111(2)1(21+-=+=n n n n a n ． ∴ S n =2(1-21)+2(21-31)+2(31-41)+…+)111(2+-n n =2(111+-n )=12+n n ． ………………………………………………………………12分 18．解：(Ⅰ) ∵a c 2=，∴ 由正弦定理有sin C =2sin A ． …………………………………………2分 又C =2A ，即sin2A =2sin A ，于是2sin A cos A =2sin A ， …………………………………………………4分 在△ABC 中，sin A ≠0，于是cos A =22， ∴ A =4π． ……………………………………………………………………6分(Ⅱ)根据已知条件可设21+=+==n c n b n a ，，，n ∈N *． 由C =2A ，得sin C =sin2A =2sin A cos A ， ∴ acA C A 2sin 2sin cos ==． ……………………………………………………8分 由余弦定理得acbc a c b 22222=-+， 代入a ，b ，c 可得nn n n n n n 22)2)(1(2)2()1(222+=++-+++， ……………………………………………10分 解得n =4，∴ a =4，b =5，c =6，从而△ABC 的周长为15，即存在满足条件的△ABC ，其周长为15． ………………………………12分19．解：(Ⅰ)由已知有1765179181176174170=++++=x ，6656870666462=++++=y ，2222)176179()176181()176174()176170()6668)(176179()6670)(176181()6664)(176174()6662)(176170(ˆ-+-+-+---+--+--+--=b=3727≈0.73， 于是17673.066ˆˆ⨯-=-=b a=-62.48， ∴ 48.6273.0ˆˆˆ-=+=x a x b y．………………………………………………10分 (Ⅱ) x =185，代入回归方程得48.6218573.0ˆ-⨯=y=72.57， 即可预测M 队的平均得分为72.57． ………………………………………12分 20．解：(Ⅰ) 设椭圆C 的焦半距为c ，则c =6，于是a 2-b 2=6．由12222=+b y a c ，整理得y 2=b 2(1-22a c )=b 2×222a c a -= 24a b ，解得y =a b 2±，∴ 222=ab ，即a 2=2b 4， ∴ 2b 4-b 2-6=0，解得b 2=2，或b 2=-23（舍去），进而a 2=8， ∴ 椭圆C 的标准方程为12822=+y x ． ……………………………………4分 (Ⅱ)设直线PQ ：1+=ty x ，)()(2211y x Q y x P ，，，．联立直线与椭圆方程：⎪⎩⎪⎨⎧+==+，，112822ty x y x消去x 得：072)4(22=-++ty y t ， ∴ y 1+y 2=422+-t t ，y 1y 2=472+-t ． ………………………………………7分于是482)(22121+=++=+t y y t x x ， 故线段PQ 的中点)444(22+-+t tt D ，． ………………………………………8分 设)1(0y N ，-， 由NQ NP =，则1-=⋅PQ ND k k ，即t t t t y -=+--++4414220，整理得4320++=t t t y ，得)431(2++-t t t N ，．又△NPQ 是等边三角形， ∴ PQ ND 23=，即2243PQ ND =， 即]474)42)[(1(43)44()144(22222222+-⋅-+-+=+++++t t t t t t t t ， 整理得22222)4(8424)144(++=++t t t ， 即222222)4(8424)48(++=++t t t t ， 解得102=t ，10±=t ， …………………………………………………11分 ∴ 直线l 的方程是0110=-±y x ． ………………………………………12分 21．解：(Ⅰ)222221)(x m x x x m x f -=+-='， ……………………………………1分 ①m ≤0时，)(x f '>0，)(x f 在)0(∞+，上单调递增，不可能有两个零点． …………………………………………………………2分 ②m >0 时，由0)(>'x f 可解得m x 2>，由0)(<'x f 可解得m x 20<<， ∴ )(x f 在)20(m ，上单调递减，在)2(∞+，m 上单调递增，于是)(x f min =)2(m f =12ln 212-+m m m ， ……………………………………4分 要使得)(x f 在)0(∞+，上有两个零点， 则12ln 212-+m m m <0，解得20em <<，即m 的取值范围为)20(e，． ………………………………………………5分(Ⅱ)令x t 1=，则11ln 21)1(--=xx m x f 1ln 2--=t mt ，由题意知方程1ln 2--t mt =0有两个根t 1，t 2，即方程tt m 22ln +=有两个根t 1，t 2，不妨设t 1=11x ，t 2=21x ．令tt t h 22ln )(+=，则221ln )(t t t h +-='，由0)(>'t h 可得e t 10<<，由0)(<'t h 可得et 1>， ∴ )10(e t ，∈时，)(t h 单调递增，)1(∞+∈，et 时，)(t h 单调递减．故结合已知有 t 1>e1>t 2>0． ……………………………………………………8分 要证e x x 21121>+，即证et t 221>+，即e t e t 1221>->． 即证)2()(21t eh t h -<． …………………………………………………………9分令)2()()(x eh x h x --=ϕ，下面证0)(<x ϕ对任意的)10(ex ，∈恒成立．22)2(21)2ln(21ln )2()()(x e x e x x x e h x h x ----+--=-'+'='ϕ．………………………10分 ∵ )10(ex ，∈，∴ 22)2(01ln x ex x -<>--，，∴ )(x ϕ'22)2(21)2ln()2(21ln x e x e x e x ----+--->=2)2(22)2(ln x ee x x --+--． ∵ )2(x e x -<221]2)2([ex e x =-+，∴ )(x ϕ'>0，∴ )(x ϕ在)10(e ，是增函数，∴ )(x ϕ<)1(eϕ=0，∴ 原不等式成立．……………………………………………………………12分22．解：(Ⅰ)消去参数得1322=+y x ． …………………………………………5分（Ⅱ）将直线l 的方程化为普通方程为0323=++y x ． 设Q (ααsin cos 3，)，则M (ααsin 211cos 23+，)， ∴ 233)4sin(26232sin 233cos 23++=+++=παααd ，∴ 最小值是4636-．………………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ) 当t =2时，21)(-+-=x x x f ．若x ≤1，则x x f 23)(-=，于是由2)(>x f 解得x <21．综合得x <21． 若1<x <2，则1)(=x f ，显然2)(>x f 不成立 ． 若x ≥2，则32)(-=x x f ，于是由2)(>x f 解得x >25．综合得x >25．∴ 不等式2)(>x f 的解集为{x | x <21，或x >25}． …………………………5分 （Ⅱ）)(x f ≥x a +等价于a ≤f (x )-x ．令g (x )= f (x )-x ． 当-1≤x ≤1时，g (x )=1+t -3x ，显然g (x )min =g (1)=t -2． 当1<x <t 时，g (x )=t -1-x ，此时g (x )>g (1)=t -2． 当t ≤x ≤3时，g (x )=x -t -1，g (x )min =g (1)=t -2． ∴ 当x ∈[1，3]时，g (x )min = t -2． 又∵ t ∈[1，2]，∴ g (x )min ≤-1，即a ≤-1．综上，a 的取值范围是a ≤-1． ……………………………………………10分。
四川省绵阳市高三数学第二次诊断性考试试题 理(扫描版)
四川省绵阳市2015届高三数学第二次诊断性考试试题理（扫描版）绵阳市高2012级第二次诊断性考试 数学(理工类)参考解答及评分标准①当1≥-ab，即a b -≥时，13)1()(0)0()(max min ≤+====b a f x f f x f ，， 即211313≤⇒+≤⇒⎩⎨⎧≤--≤b b b b a a b ，，．②当1<-ab即a b -<时， 233403)1(12)()(0)0(3max ≤⇒⎩⎨⎧≤--≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=≤-=-==b b a a b b a f a b b a b f x f f ，，，，，，此时233-=a . 将233-=a ，23=b 代入检验正确. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．27 12．-160 13． 23-14．65 15．①③ 15．提示：③ 法一：21)(x x f -=和)2()(>+-=b b x x g 是(-1，1)上的“接近函数”，结合图形，)11(，-∈∃x 使max 22)11(11++-≤⇔≤--+-x x b x b x ，令)11(11)(2<<-++-=x x x x h ，，22011)(2±=⇒=--='x x x x h ， 即)2222(，-∈x 时，0)(>'x h ；)122(，∈x 时，0)(<'x h ． 所以12)22()(max +==h x h ． 法二：数形结合求出直线和半圆相切时切点)2222(，P ，当直线和圆在)2222(，P 的“竖直距离”为1 时，12+=b ．④若ex xxx f 2ln )(+=与22)(e a x x g ++=是)1[∞+，上的“远离函数”， 即)1[∞+∈∀，x ，x x ex e a x e a x ex x x ln 22ln 2222--++=---+1ln )(2>-+-=xxa e x ．令a e x x P +-=21)()(，则)(1x P 在)(e ，-∞递减，在)(∞+，e 递增， ∴ a e P x P ==)()(1min 1； 令xx x P ln )(2=，22ln 1)(x xx P -='，易得)(2x P 在)(e ，-∞递增，在)(∞+，e 递减，∴e e P x P 1)()(2max 2==，∴ ea e a 1111+>⇒>-． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A ，则A 为所选取的人中没有1人为“满意观众”，∴ P (A )=1-P (A )=1-21224C C =1-111=1110， 即至少有1人为“满意观众”的概率为1110． ………………………………4分 (Ⅱ) 由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为32128=，即从观看此影片的“满意观众”的概率为32，同理，不是“满意观众”的概率为31．…6分由题意有ξ=0，1，2，3，则P (ξ=0)=303)31(C =271，P (ξ=1)=213)31(32⨯⨯C =92，P (ξ=2)=31)32(223⨯⨯C =94，P (ξ=3)=333)32(C =278， ∴ ξ的分布列为10分∴ ξ的数学期望E ξ=0×271+1×92+2×94+3×278=2．………………………12分 17．解：(Ⅰ) 如图，连结AC 、BD 交于O ，连结OE ．由ABCD 是正方形，易得O 为AC 的中点，从而OE 为△PAC 的中位线，∴ EO //PA ．∵ EO ⊂面EBD ，PA ⊄面EBD ，∴ PA //面EBD ．………………………………………………………………4分 (Ⅱ)由已知PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥AD ，PD ⊥CD ．如图，以DA ，DC ，DP 所在直线为坐标轴，D 为原点建立空间直角坐标系．设AD =2，则D (0，0，0)，A (2，0，0)，P (0，0，2)，E (0，1，1)，B (2，2，0)，PB =(2，2，-2)，=(2，0，0)．…………………………………6分 设F (x 0，y 0，z 0)，PB PF λ=，则由=(x 0，y 0，z 0-2)得(x 0，y 0，z 0-2)=λ(2，2，-2) ，即得⎪⎩⎪⎨⎧-===，，，λλλ2222000z y x于是F (2λ，2λ，2-2λ)． ∴ =(2λ，2λ-1，1-2λ)． 又EF ⊥PB ，∴ 0)2()21(2)12(22=-⨯-+⨯-+⨯λλλ，解得31=λ． ∴ )343232(，，F ，)343232(，，=DF ． ………………………………………8分设平面DAF 的法向量是n 1=(x ，y ，z )，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0011n n 即⎩⎨⎧=++=，，0202z y x x 令z =1，得n 1=(0，-2，1)．又平面PAD 的一个法向量为n 2=(0，1，0)， ………………………………10分 设二面角P -AD -F 的平面角为θ， 则cos θ=2121n n n n ⋅55252==，即二面角P -AD -F 的余弦值为552． ………………………………………12分 18．解：(Ⅰ)由余弦定理得412212cos 222==-+=bc bcbc a c b A ，则415cos 1sin 2=-=A A ． …………………………………………………4分 (Ⅱ)由A +B +C =π有C =π-(A +B )，于是由已知sin B +sin C =210得210)(sin sin =++B A B ，即210sin cos cos sin sin =++B A B A B ， 将415sin =A ，41cos =A 代入整理得210cos 415sin 45=+B B ．①………7分 根据1cos sin 22=+B B ，可得B B 2sin 1cos -±=． 代入①中，整理得8sin 2B -410sin B +5=0， 解得410sin =B ． ……………………………………………………………10分 ∴ 由正弦定理BbA a sin sin =有364154101sin sin =⨯==A B a b ． ………………12分19．解：(Ⅰ) ∵二次函数x a x a x f n n n ⋅-+⋅=+-)2(21)(12的对称轴为x =21， ∴ a n ≠0，2121221=⨯--+-n n n a a ，整理得n n n a a 21211+=+，………………………2分左右两边同时乘以12+n ，得22211+=++n n n n a a ，即22211=-++n n n n a a (常数)， ∴ }2{n n a 是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴ n n a n n 2)1(222=-+=， ∴ 1222-==n n n nn a ． ……………………………………………………………5分 (Ⅱ)∵ 12210221232221--+-+++=n n n nn S ， ① n n n nn S 221232221211321+-+++=- ， ②①-②得：n n n n S 2212121211211321-++++=- n n n 2211211---=， 整理得 1224-+-=n n n S ．…………………………………………………………8分 ∵ )224(23411-++--+-=-n n n n n n S S =n n 21+>0， ∴ 数列{S n }是单调递增数列．………………………………………………10分∴ 要使S n <3成立，即使1224-+-n n <3，整理得n +2>12-n ， ∴ n =1，2，3．………………………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，焦点坐标为(c ，0)，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=，，53322b a a c 结合a 2=b 2+c 2，解得：a 2=3，b 2=2， ∴ 椭圆E 的标准方程为12322=+y x ． ………………………………………4分(Ⅱ) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)， 由已知直线MN 的方程为y =kx +3k +4，联立方程⎩⎨⎧++==+，，)43(63222k kx y y x消去y ，得0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ，于是x 1+x 2=232)43(6k k k ++-，x 1x 2=2232427227k k k +++．① ………………………7分又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上，2102133x x x x x x --=++， 整理得：)(6)(322121210x x x x x x x ++++=． …………………………………………10分将①代入可得=++-+++-⨯++++⨯=2222032)43(6632)43(63324272272k k k k k k k k k x k k 2176-+， …… 12分 ∴ kk k k k k k kx y 2142)43(2176)43(00-+=++-+=++=， 消去参数k 得01200=+-y x ，即H 点恒在直线012=+-y x 上． ………13分21．解：(Ⅰ) ∵ 11)(+-='xax x f ，x ∈(0，+∞)， ………………………1分 ∴ a =2时，xx x x x x x f )1)(12(12)(2+-=-+='=0， ∴ 解得x =21，x =-1(舍)． 即)(x f 的极值点为x 0=21． ……………………………………………………3分 (Ⅱ) xx ax x ax x f 111)(2-+=+-='．（1）0=a 时，)(x f 在)1,0(上是减函数，在)1,0(上是增函数;0≠a 时， 对二次方程ax 2+x -1=0，Δ=1+4a ，（2）若1+4a ≤0，即41-≤a 时，ax 2+x -1<0，而x >0，故)(x f '<0，∴ )(x f 在(0，+∞)上是减函数． （3）若1+4a >0，即a >41-时，ax 2+x -1=0的根为aa x 241121+±-=，， ①若<-41a <0，则a a 2411+-->a a2411++->0， ∴ 当x ∈(a a 2411++-，a a 2411+--)时，ax 2+x -1>0，即)(x f '>0，得)(x f 是增函数；当x ∈)2411,0(aa ++-， (a a 2411+--，+∞)时，ax 2+x -1<0，即)(x f '<0，得)(x f 是减函数． ②若a >0，a a 2411+--<0<aa2411++-，∴ 当x ∈(0，aa 2411++-)时，ax 2+x -1<0，即)(x f '<0， 得)(x f 是减函数；当x ∈(aa 2411++-，+∞)时，ax 2+x -1>0，即)(x f '>0得)(x f 是增函数．∴ 综上所述，0=a 时，)(x f 在)1,0(上是减函数，在)1,0(上是增函数 当41-≤a 时，)(x f 在(0，+∞)上是减函数； 当41-<a <0时，)(x f 在(aa 2411++-，a a2411+--)上是增函数，在)2411,0(aa ++-， (a a2411+--，+∞)上是减函数； 当a >0时，)(x f 在(a a 2411++-，+∞)上是增函数，在(0，aa2411++-)上是减函数．…………………………………………………………………………7分 (Ⅲ)令)1(21)()()(+-++='-=a xa ae x f x g x h x ，x >0， 于是222)1(1)(xa x ae x a ae x h x x+-⋅=+-='． 令)1()(2+-⋅=a x ae x p x ，则)2()(+⋅='x x ae x p x >0， 即p (x )在(0，+∞)上是增函数．∵ p (x )=-(a +1)<0，而当x →+∞时，p (x )→+∞， ∴ ∃x 0∈(0，+∞)，使得p (x 0)=0．∴ 当x ∈(0，x 0)时，p (x )<0，即)(x h '<0，此时，h (x )单调递减； 当x ∈(x 0，+∞)时，p (x )>0，即)(x h '>0，此时，h (x )单调递增， ∴ )()(0min x h x h ==)1(210+-++a x a ae x ．① 由p (x 0)=0可得0)1(200=+-⋅a x ae x ，整理得210x a ae x +=，②…………10分代入①中，得)(0x h =)1(21102+-+++a x a x a ， 由∀x ∈(0，+∞)，恒有)(x g ≥)(x f '，转化为)1(21102+-+++a x a x a ≥0，③ 因为a >0，③式可化为21102-+x x ≥0，整理得12020--x x ≤0， 解得21-≤x 0≤1． 再由x 0>0，于是0<x 0≤1．…………………………………………………12分由②可得aa x e x 1200+=⋅． 令)(0x ϕ=200x e x ⋅ ，则根据p (x )的单调性易得)(0x ϕ在1]0(，是增函数， ∴ )0(ϕ<)(0x ϕ≤)1(ϕ，即0<aa 1+≤e ， 解得a ≥11-e ，即a 的最小值为11-e ．……………………………………14分。
绵阳市2015级高三数学二诊模拟试题(四)
绵阳市2015级高三二诊模拟试题（四）数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2|320B x x x =-+< ，则A B =ð（ ） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞2．已知i 是虚数单位，复数z 满足z z-+i 2＝i 21+，则复数z 的共轭复数为（ ）A ．i 4543--B ．i 4543+-C ．i 4543+ D ．i 4543- 3．已知直线l 是圆C ：222410x y x y +-++=的切线，且直线l 与直线3410x y --=平行，则直线l 的方程为（ ） A ．3x －4y －2＝0B ．3x －4y ＋1＝0C ．3x －4y －21＝0D ．3x －4y ＋21＝04．已知117161717,log log a b c ===,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>5. 已知ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=c =，则tan A 的值是( ) A ．33B ．233C ． 3D ．4336 函数4lg ||||x x y x =的图象大致是（）7. 若(),z f x y =称为二元函数，已知(),f x y ax by =+，()()()1,2501,1403,1100f f f --≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()1,1z f =-的最大值等于( )A ．2B ．－2C ． 3D ．－38. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1，F 2，且焦点与椭圆x 236＋y 22＝1 的焦点相同，离心率为e ＝345，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 为MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO |等于（ ） A ．23B ．1C ．2D ．49. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果为10082017 ，则判断框内可以填（ ）A ．k ＞2016？B ．k ≥2016？C ．k ≥2017？D ．k ＞2017？10. 已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，交另一条渐近线于点B ，且AF 2→＝13F 2B→，则该双曲线的离心率为( )A ．62B ．52C ． 3D ．211. 已知函数()22sin 22cos 148f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()g x 的图象，若12,x x 是()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两根，则12sin()x x +的值为（ ）A ．255B ．55C ．－55D ．－25512. 若对0x ∀>，不等式()()22ln 112x x ax x a x +++-+>∈+R 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在答题卷的横线上 13．校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是______． 14．在△ABC 中，|AB |=2，|BC |=1，∠ABC ＝60°，2AD →＝DC →，点F 在BD 上，且CF ⊥AB ，BF →＝xBA →＋yBC →，则x ＋y ＝______．15．已知(2n x (n ∈N *)展开式中二项式系数的和为256，则该展开式中含1x 项的系数为_____． 16．已知直线l ：nx ＋(n ＋2)y ＝1(n ∈N *)与坐标轴围成的面积为a n ，则数列{a n }的前n 项和S n 为_____． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1，CD ＝3，cos ∠B ＝33． （1）求△ACD 的面积；（2）若BC ＝23，求AB 的长．18．（本小题满分12分）已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4. （1）求{a n }和{b n }的通项公式；（2）求数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和(n ∈N *)．19．（本小题满分12分）2016 年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为12 ,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千～1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X 个，求X 的分布列及数学期望． K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ),其中(n ＝a ＋b ＋c ＋d )下面的临界值表供参考：20．（本小题满分12分）已知椭圆C 1：x a 2＋y 3＝1(a >0)与抛物线C 2：y 2＝2ax 相交于A ，B 两点，且两曲线的焦点F 重合． （1）求C 1，C 2的方程；（2）若过焦点F 的直线l 与椭圆分别交于M ，Q 两点，与抛物线分别交于P ，N 两点，是否存在斜率为k (k ≠0)的直线l ，使得|PN ||MQ |＝2？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(ln x －k －1)x (k ∈R )． （1）当x >1时，求f (x )的单调区间和极值；（2）若对于任意x ∈[e ，e 2]，都有f (x )<4ln x 成立，求k 的取值范围； （3）若x 1≠x 2，且f (x 1)＝f (x 2)，证明：x 1x 2<e 2k .请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题进行评分． 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)；在以O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ＝sin θ. (1)求C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)若射线l ：y ＝kx (x ≥0)分别交C 1，C 2于A ，B 两点(A ，B 异于原点)，当k ∈(1，3]时，求|OA |·|OB |的取值范围．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4.(1)要使不等式1x ＋1y ≥|a ＋2|－|a －1|恒成立，求实数a 的取值范围；(2)求证：x 2＋2y 2≥323，并指出等号成立的条件．。
四川省绵阳市高中高三第二次诊断性考试(数学理)
保密 ★ 启用前 【考试时间：1月15日下午15:00 — 17:00】绵阳市高中第二次诊断性考试数 学（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页．全卷满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A + B ）= P （A ）+ P （B ）； 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：k n k kn n P P C k P --⋅⋅=)1()(．一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．设集合I = { x ︱︱x －2︱≤2，x ∈N *}，P = { 1，2，3 }，Q = { 2，3，4 }，则 I （P ∩Q ）=A ．{ 1，4 }B ．{ 2，3 }C ．{ 1 }D ．{ 4 } 2．若向量a 、b 、c 满足 a + b + c = 0，则a 、b 、cA ．一定能构成一个三角形B ．一定不能构成一个三角形C ．都是非零向量时一定能构成一个三角形D ．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 3．将直线x －3y －2 = 0绕其上一点逆时针方向旋转60︒得直线l ，则直线l 的斜率为A ．33 B ．3 C ．不存在 D ．不确定4．已知f (x ) = sin (x +2π)，g (x ) = cos (x －2π)，则下列命题中正确的是 A ．函数y = f (x ) · g (x ) 的最小正周期为2πB ．函数y = f (x ) · g (x ) 是偶函数C ．函数y = f (x ) + g (x ) 的最小值为－1D ．函数y = f (x ) + g (x ) 的一个单调增区间是]4,43[ππ-5．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y = cos 2x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6．设双曲线的焦点为F 1、F 2，过点F 2作垂直于实轴的弦PQ ，若∠PF 1Q = 90︒，则双曲线的离心率e 等于A ．2+ 1B ．2C ．3D ．3+ 17．已知x ，y 满足线性约束条件：2302902690x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，若目标函数z =－x + my 取最大值的最优解有无数个，则m =A ．－3或－2B ．21-或31 C ．2或－3 D ．218．已知焦点（设为F 1，F 2）在x 轴上的双曲线上有一点P (x 0，23)，直线x y 3= 是双曲线的一条渐近线，当021=⋅PF PF 时，该双曲线的一个顶点坐标是 A ．(2，0) B ．(3，0) C ．(2，0) D ．(1，0) 9．若不等式︱x －a ︱－︱x ︱＜ 2－a 2 当x ∈R 时总成立，则实数a 的取值范围是 A ．（－2，2） B ．（－2，1） C ．（－1，1） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）10．已知抛物线C ：y 2 = 8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为Q ，点P （x 0，y 0）在C 上且||||0QF y =，则︱y 0︱=A ．2B ．4C ．6D ．8 11．已知等腰三角形的面积为23，顶角的正弦值是底角正弦值的3倍，则该三角形一腰的长为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．612．设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数t ，使得对于任意x ∈C （C ⊆ A ），有x + t ∈A ，且f（x + t ）≤ f （x ），则称f （x ）为C 上的t 低调函数．如果定义域为 [ 0，+∞)的函数f （x ）=－︱x －m 2︱+ m 2，且 f （x ）为 [ 0，+∞)上的10低调函数，那么实数m 的取值范围是 A ．[－5，5 ] B ．[－5，5] C ．[－10，10] D ．]25,25[-第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置．答案写在答题卷上，请不要答在试题卷上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．不等式 13>x的解是 ．14．已知函数f （x ）= sin x －cos (6-πx )，x ∈[ 0，2π)，则满足f （x ）＞0的x 值的集合为 ．15．设a ＞2b ＞0，则29()(2)a b b a b -+-的最小值是 ．16．给出下列命题：① “sin α－tan α＞0”是“α 是第二或第四象限角”的充要条件；② 平面直角坐标系中有三个点A （4，5）、B （－2，2）、C （2，0），则直线AB 到直线BC 的角为4arctan3； ③ 函数xx x f 22cos 3cos )(+=的最小值为32； ④ 设[m ] 表示不大于m 的最大整数，若x ，y ∈R ，那么[x + y ]≥[x ] + [y ] ． 其中所有正确命题的序号是 ．（将你认为正确的结论序号都写上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)2,(b a p =，)1,(sin A q =，且//．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 是锐角三角形，)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求⋅的取值范围． 18．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， AB 是半圆⊙O ：x 2 + y 2= 1（y ≥0）的直径，C 是半 圆O （除端点A 、B ）上的任意一点，在线段AC 的 延长线上取点P ，使︱PC ︱=︱BC ︱，试求动点P 的轨迹方程． 19．（本题满分125，若累计摸到两个白球就停止摸球，否则直到将盒子里的球摸完才停止．规定：在球摸停止时，只有摸出红球才获得奖金，奖金数为摸出红球个数的1000倍（单位：元）． （Ⅰ）求该幸运观众摸三次球就停止的概率；（Ⅱ）设ξ 为该幸运观众摸球停止时所得的奖金数（元），求ξ 的分布列和数学期望E ξ．本题满分12分）已知函数223)(ax x f =，g (x ) =－6x + ln x 3（a ≠0）．（Ⅰ）若函数h (x ) = f (x )－g (x ) 有两个极值点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a ＞0，使得方程g (x ) = x f ′(x )－3（2a + 1）x 无实数解？若存在，求出a 的取值范围？若不存在，请说明理由． 21．（本题满分12分）设椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为212，左焦点到左准线的距离为73．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 上有不同两点P 、Q ，且OP ⊥OQ ，过P 、Q 的直线为l ，求点O 到直线l 的距离．22．（本题满分14分）已知{ a n }是等差数列，{ b n }是等比数列，S n 是{ a n }的前n 项和，a 1 = b 1 = 1，2212b S =．（Ⅰ）若b 2是a 1，a 3的等差中项，求a n 与b n 的通项公式； （Ⅱ）若a n ∈N *，{n a b }是公比为9的等比数列，求证：351111321<++++n S S S S ． 绵阳市高中第二次诊断性考试数学（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ADCD BACD CBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．{ x ︱0＜x ＜3 } 14．（34,3ππ）或 }343|{ππ<<x x 15．12 16．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解 （Ⅰ）∵ )2,(b a =，)1,(sin A =，//，∴ a －2b sin A = 0，由正弦定理得 sin A －2sin B sin A = 0． ………… 3分 ∵ 0＜A ，B ，C ＜π，∴ 21sin =B ，得 6π=B 或56B π=． …………………… 6分 （Ⅱ）∵ △ABC 是锐角三角形，∴ 6π=B ，)cos 33sin ,1(),23,(cos A A n A m -==， 于是 )cos 33(sin 23cos A A A n m -+=⋅=A A sin 23cos 21+=)6sin(π+A ．9分由 65ππ=-=+B C A 及 0＜C ＜2π，得 )65,3(65πππ∈-=C A ． 结合0＜A ＜2π，∴ 23ππ<<A ，得 3262πππ<+<A ， ∴1)6sin(23<+<πA ，即 123<⋅<n m ．… 12分 18．解 连结BP ，由已知得∠APB = 45︒．… 2分 设P （x ，y ），则 1+=x yk PA ，1-=x y k PB ，由PA 到PB 的角为45︒， 得1111145tan +⋅-++--=︒x y x y x y x y ，化简得 x 2 +（y －1）2= 2．… 10分由已知，y ＞0且1+=x y k PA ＞0，故点P 的轨迹方程为x 2 +（y －1）2= 2（x ＞－1，y ＞0）． 12分法二 连结BP ，由已知可得∠APB = 45︒，∴ 点P 在以AB 为弦，所对圆周角为45︒的圆上．设该圆的圆心为D ，则点D 在弦AB 的中垂线上，即y 轴上，且∠ADB = 90︒，∴ D （0，1），︱DA ︱=2，圆D 的方程为x 2+（y －1）2= 2．由已知，当点C 趋近于点B 时，点P 趋近于点B ；当点C 趋近于点A 时，点P 趋近于点（－1，2），所以点P 的轨迹方程为x 2 +（y －1）2= 2（x ＞－1，y ＞0）．19．解 （Ⅰ）记“该幸运观众摸球三次就停止”为事件A ，则112232351()5C C A P A A ==． …………………… 5分 （Ⅱ）ξ 的可能值为0，1000，．…… 7分21222223551(0)6A C A P A A ξ==+=，31)1000(4533121235221212=+==A A C C A A C C P ξ， 21331422332445551(2000)2C C A C C A P A A ξ==+=．…………… 10分所以 11140000100020006323E ξ=⨯+⨯+⨯=．…… 12分答：略．（Ⅰ）∵ h (x ) = f (x )－g (x ) =223ax + 6x －3 ln x （x ＞0），∴ xax x h 363)(-+='． ………………… 2分∵ 函数h (x ) 有两个极值点，∴ 方程0)12(3363)(2=-+=-+='xx ax x ax x h ，即ax 2+ 2x －1 = 0应有两个不同的正数根，于是 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-=>-=+>+=∆,01,02,04221212a x x a x x a⇒ －1＜a ＜0．……………… 6分（Ⅱ）方程 g (x ) = x f ′(x )－3（2a + 1）x 即为 －6x + 3 ln x = 3ax 2－3（2a + 1）x ，等价于方程 ax 2+（1－2a ）x －ln x = 0．设 H （x ）= ax 2+（1－2a ）x －ln x ，转化为关于函数H （x ）在区间（0，+∞）内的零点问题（即函数H （x ）图象与x 轴有无交点的问题）． …………………… 8分∵ H ′(x ) = 2ax +（1－2a ）－xx ax x x a ax x )1)(12(1)21(212-+=--+=， 且a ＞0，x ＞0，则当x ∈（0，1）时，H ′(x )＜0，H （x ）是减函数； 当x ∈（1，+∞）时，H ′(x )＞0，H （x ）是增函数．…… 10分 因为 x → 0（或者x →+∞）时，H （x ）→ +∞， ∴ 要使H （x ）图象与x 轴有无交点，只需H （x ）min = H （1）= a +（1－2a ）= 1－a ＞0，结合a ＞0得 0＜a ＜1，为所求．12分21．解 （1）设椭圆C 的方程为12222=+bb a x （a ＞b ＞0），则 2122=b ，21=b ．由 73)(2=---ca c ，即73222==-c b c c a ，得 7=c ． 于是 a 2= b 2+ c 2= 21 + 7 = 28，椭圆C 的方程为1212822=+y x ．…… 5分（2）若直线l 的斜率不存在，即l ⊥x 轴时，不妨设l 与x 正半轴交于点M ，将x = y 代入1212822=+y x 中，得32±==y x ，则点P （32，32），Q （32，32-），于是点O 到l 的距离为32．……… 7分若直线l 的斜率存在，设l 的方程为y = kx + m （k ，m ∈R ），则点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）的坐标是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1212822y x mkx y 的两个实数解，消去y ，整理，得（3 + 4k 2）x 2 + 8kmx + 4m 2－84 = 0，∴ △ =（8km ）2－4（3 + 4k 2）（4m 2－84）= 12（28k 2－m 2+ 21）＞0， ①221438k kmx x +-=+，222143844k m x x +-=． ② 9分∵ OP ⊥OQ ，∴ k OP · k OQ =－1，即12211-=⋅x y x y ，x 1x 2 + y 1y 2 = 0． 于是 x 1x 2 +（kx 1 + m ）（kx 2 + m ）=（1 + k 2）x 1x 2 + km （x 1 + x 2）+ m 2= 0． ③将 x 1 + x 2，x 1x 2 代入上式，得 043843844)1(22222=++-+-⋅+m kkm km k m k ， ∴（k 2 + 1）（4m 2－84）－8k 2m 2 + m 2（4k 2+ 3）= 0，化简，得 m 2 = 12（k 2+ 1）． ④ ④代入①满足，因此原点O 到直线l 的距离 32121||2==+-=k m d ．…… 12分22．解 设等差数列{ a n }的公差为d ，等比数列{ b n }公比为q ． （Ⅰ）∵ 2212b S =，∴ qb d a a 11112=++，而 a 1 = b 1 = 1，则 q （2 + d ）= 12．① 又 ∵ b 2是a 1，a 3的等差中项，∴ a 1 + a 3 = 2b 2，得1 + 1 + 2d = 2q ，即 1 + d = q ． ②联立①，②，解得 ⎩⎨⎧==,3,2q d 或 ⎩⎨⎧-=-=.4,5q d …………………… 4分所以 a n = 1 +（n －1）· 2 = 2n －1，b n = 3n －1；或 a n = 1 +（n －1）·（－5）= 6－5n ，b n =（－4）n －1． …………………… 6分 （Ⅱ） ∵ a n ∈N *，d n d n a a q q q b b n n )1(1)1(111---+-===，∴9)1(1===-+d dn nd a a q qq b b nn ，即 q d = 32． ① … 8分由（Ⅰ）知 q ( 2 + d ) = 12，得 dq +=212． ② ∵ a 1 = 1，a n ∈N *，∴ d 为正整数，从而根据①②知q ＞1且q 也为正整数， ∴ d 可为1或2或4，但同时满足①②两个等式的只有d = 2，q = 3，∴ a n = 2n －1，22)121(n n n S n =-+=．…… 10分 ∴ )121121(2)5.0)(5.0(1112+--=-+<=n n n n n S n （n ≥2）． 当n ≥2时，2222211312111111nS S S n ++++=+++ ＜)121121(2)7151(2)5131(21+--++-+-+n n =12135)]121121()7151()5131[(21+-=+--++-+-+n n n ＜35．显然，当n = 1时，不等式成立．故n ∈N *，3511121<+++n S S S ．…… 14分思路2 或者和文科题的解法相同，前两项不变，从第三项213开始缩小： 当n ≥2时，21211111111111111()()()2224235211n S S S n n +++<++-+-++--+ 111111111[()()()]42243511n n =++-+-++--+1111111()42231n n =+++--+51131n n =--+53<．。
2015绵阳高三二诊理综试题及答案
2015绵阳高三二诊理综试题及答案以下2015绵阳高三二诊理综试题及答案由高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。
注意：文章底部有word版下载保密★ 启用前【考试时间：2015年1月23日上午9∶00～11∶30】绵阳市高中2012级第二次诊断性考试理科综合•物理理科综合考试时间共150分钟，满分300分。
其中，物理110分，化学100分，生物90分。
物理试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将试卷交回。
第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：必须用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共7题，每题6分。
在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错和不选的得0分。
1. 法拉第在同一软铁环上绕两个线圈，一个与电池相连，另一个与电流计相连，则A. 接通电池后，电流计指针一直保持偏转B. 接通电池时，电流计指针没有偏转C. 接通电池后再断开时，电流计指针没有偏转D. 接通电池时，电流计指针偏转，但不久又回复到零2. 如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。
现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ=60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则A. F1＝F2＝2mgB. 从A到B，拉力F做功为F1LC. 从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变D. 从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大3．如图所示，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。
A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；B中＋Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C中I是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外。
绵阳市2015级数学二诊考试模拟试题二答案
2015级高三“二诊”模拟试题（二）理科数学1--5．B A C BA 6--10．CDD BA 11.C12．D 12.易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联函数”，根据定义，得，即，作出函数的图象，因为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选D ．13．14-14．215．2325y x = 16.－6≤b ＜0 16.函数()f x 的图象关于点(-2,0)中心对称，则()()40f f -=-，由此求得2a =-，∴()()()2322456310f x x x x x x x =++-=++-，()()()()''''0f x b f x f x b f x +<⇔+-<，即b 2＋2bx ＋4b <0对()1,2x ∈恒成立．显然0b =不合题意．当0b >时,()()''024f x b f x b x +-<⇔<--，b ≤－8(舍)；当0b<时,()()''024f x b f x b x +-⇔--,b ≥－6．综上，b 的取值范围是－6≤b ＜0．17.解:（1）从5天中任选2天，共有10个基本事件，选出的二天种子发芽数均不小于25共有3个基本事件： （13日，14日），（13日，15日），（14日，15日）． ∴事件“,c d 均不小于25”的概率为310P =.（2）11131225302612,2733x y ++++====．313=i i i x y xy =-∑5．32213ii xx =-∑=2．∴55,272ˆ123ˆ2b a ==-⨯=-. ∴y 关于x 的线性回归方程为5=32ˆy x -+.（3）当=10x 时，5=310=22,2322122ˆy -+⨯-=<．当=8x 时，5=38=17,1716122ˆy-+⨯-=<． ∴回归方程5=32ˆy x -+是可靠的．18．解：（1）当1n =时，21111112a a S a +⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 当2n ≥时，22111122n n n n n a a a S S +-++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得12n n a a --=，所以21n a n =-；（2）由（1）知，21n a n =-. 则()()()1111111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭所以111111142231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭ ()1114141n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ()()114241n n n n T T n n ++-=-++()()10412n n =>++，∴{}n T 单调递增，∴118n T T ≥=.∵()1414n n T n =<+，∴1184n T ≤<，使得245n m m T -<<恒成立，只需145 2148mm ⎧≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解之得5542m ≤<.19．解：1()2sin()cos sin 232f x x x x x π=+=+sin(2)3x π=+ ……………4分 5222,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈,[]π,0∈x()f x 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,127,12,0 .……6分 (2)由()2Af =得233sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA 解得3π=A ,……7分由题意可知：ABC ∆的内切圆半径为1……8分则b c a +-=9分由余弦定理可知：222a b c bc =+-222(b c b c bc +-=+-………10分4()12b c bc ⇒=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）……11分1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞ ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅的最小值为6.……………12分20．解：（1(),0c ，依题意知，22222(2243c b b a c c ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩又1b >，解得2a =，b =1c =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设过椭圆C 的右焦点的直线l 的方程为()1y k x =-，将其代入22143x y +=，得()22223484120k x k x k +-+-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+，∴()121226234k y y k x x k k -+=+-=+， 因为P 为线段AB 的中点，故点P 的坐标为22243,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，又直线PD 的斜率为1k -， 直线PD 的方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，令0y =，得2234k x k =+， 由点D 的坐标为22,034k k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则221347k k =+，解得1k =±． 21．解：（1）由()ln 10f x x +'==，可得1x e=， ∴①10t e<<时，函数在1,t e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2t e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，∴函数在[],2(0)t t t +>上的最小值为11f e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭，②当1t e≥时，f (x )在[],2t t +上单调递增，()()minln f x f t t t ∴==，()min1101,t e e f x tlnt t e ⎧-<<⎪⎪∴=⎨⎪≥⎪⎩，； （2）()()2ln 2y f x g x x x x ax =+=-+-，则ln 21y x x a =-++' 题意即为ln 210y x x a =-++='有两个不同的实1212,()x x x x <， 即ln 21a x x =-+-有两个不同的实根1212,()x x x x <，等价于直线y a =与函数()ln 21G x x x =-+-的图像有两个不同的交点，()12G x x =-'+ ，()G x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 由图像知，当()min1ln22a G x G ⎛⎫>== ⎪⎝⎭时，12,x x 存在，且21x x -的值随着a 的增大而增大，而当21ln2x x -=时，由题意1122210210lnx x a lnx x a -++=⎧⎨-++=⎩，两式相减得()1122ln 22ln2xx x x =-=-214x x ∴=代入上述方程可得2144ln23x x ==，此时2ln2ln2ln 133a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以，实数a 的取值范围为2ln2ln2ln 133a ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭； 23．解：（1）将1C 参数方程化为普通方程为()2213x y -+=，即22220x y x +--=，∴1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=.将2C 极坐标方程化为直角坐标方程为221x y +=.（2）将=3πθ代入1:C 22cos 20ρρθ--=整理得220ρρ--=，解得12ρ=，即12OA ρ==. ∵曲线2C 是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线=3πθ()0ρ≥与2C 相交，即21ρ=，即21OB ρ==故12211AB ρρ=-=-=.23．解：（1）()()f x g x ≥，即24x x -++≥243x x ++， ①当4x <-时，原不等式等价于()()24x x ---+≥243x x ++，即2650x x ++≤，解得51x -≤≤-，54x ∴-≤<-；②当42x -≤≤时，原不等式等价于()()24x x --++≥243x x ++，即2430x x +-≤，解得22x -≤-42x ∴-≤≤-③当2x >时，原不等式等价于()()24x x -++≥243x x ++，即2210x x ++≤，解得1x =-，得x ∈∅.综上可知不等式()()f x g x ≥的解集是{|52x x -≤≤-.（2）因为24x x -++≥246x x ---=，且()15f x a ≥-恒成立， 所以615a ≥-，即6156a -≤-≤，所以715a -≤≤，所以a 的取值范围是71,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
四川省绵阳市高中2016届高三上学期第二次诊断性考试数学(理)试题(扫描版)
绵阳市高2013级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BABDC ACDDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．127 12．-10 13．5214．5545-15．(-3，-2)∪]78(-，-∪{1} 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解 ：（I ）由图知，随机抽取的市民中年龄段在)4030[，的频率为 1-10⨯(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在)4030[，的人数为100⨯0.3=30人． ………3分 （II ）由（I ）知，年龄段在)5040[，，)6050[，的人数分别为100⨯0.15=15人，100⨯0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴ 在)6050[，年龄段抽取的人数为10⨯255=2人． …………………………6分 （III ）由已知X =0，1，2，P (X =0)=1032523=C C ，P (X =1)=53251312=C C C ，P (X =2)=1012522=C C ， ∴ X∴ EX =0×10+1×5+2×10=5． …………………………………………12分 17．解：（I ）f (x )=(cos 2x -sin 2x )(cos 2x +sin 2x )-sin2x=cos2x -sin2x=-2sin(2x -4π)， ……………………………………………3分 由-2sin(2x -4π)=-22，即sin(2x -4π)=21， ∴ 2x -4π=2k π+6π，k ∈Z ，或2x -4π=2k π+65π，k ∈Z ， 解得x =k π+245π，k ∈Z ，或x =k π+2413π，k ∈Z ，…………………6分 ∵ 0<x <π， ∴ x =245π，或x =2413π． ……………………………………………………8分 （II ）由（I ）知f (x )=-2sin(2x -4π)，∵ [0]2x π∈，， ∴ 2x -4π∈3[]44ππ-，， ∴ -2≤f (x )≤1，∴ 当且仅当2x -4π=2π，即x =83π时，f (x )取得最小值-2， 即f (x )的最小值为-2，此时x 的取值集合为{83π}．……………………12分18．解：（I ）令x =0，得函数与y 轴的交点是(0，m )．令04)(2=++=m x x x f ，由题意0≠m 且0>∆，解的4<m 且0≠m ．…………………………………4分（II ）设所求的圆的一般方程为022=++++F Ey Dx y x ，令0=y 得02=++F Dx x ，这与042=++m x x 是同一个方程，故D =4，F =m ，…………………………………………………………………6分 令x =0得02=++F Ey y 方程有一个根为m ，代入得1--=m E .∴ 圆C 的方程为0)1(422=++-++m y m x y x ． ……………………………9分 将圆C 的方程整理变形为0)1(422=---++y m y x y x ，此方程对所有满足4<m 且0≠m 都成立，须有⎩⎨⎧=-=-++，，010422y y x y x 解的⎩⎨⎧==，，10y x 或⎩⎨⎧=-=，，14y x 经检验知，(-4，1)和(0，1)均在圆C 上，因此圆C 过定点(-4，1)和(0，1)．……………………12分19．解： （I ）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由已知可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯+，，11029101030245511d a d a 解得⎩⎨⎧==，，221d a ∴ a n =2+(n -1)×2=2n ，S n =2)22(n n +=n 2+n ．………………………………3分 对数列{b n }，由已知有b 2-2T 1=1，即b 2=2b 1+1=3，∴ b 2=3b 1，（*）又由已知121n n b T +-=，可得b n -21-n T =1(n ≥2，n ∈N*)，两式相减得b n +1-b n -2(T n -1-n T )=0，即b n +1-b n -2b n =0(n ≥2，n ∈N *)，整理得b n +1=3b n (n ≥2，n ∈N *)，结合（*）得31=+n n b b (常数)，n ∈N *， ∴ 数列{b n }是以b 1=1为首项1，3为公比的等比数列，∴ b n =13-n ．……………………………………………………………………7分 （II ）2T n = b n +1-1=n 3-1，∴ n n S b =(n 2+n )·13-n ，2n n a T =2n ·(n 3-1)，于是n n S b -2n n a T =(n 2+n )·13-n - 2n ·(n 3-1)=]2)5(3[1+--n n n ，………………9分显然当n ≤4(n ∈N *)时，n n S b -2n n a T <0，即n n S b <2n n a T ；当n ≥5(n ∈N *)时，n n S b -2n n a T >0，即n n S b >2n n a T ，∴ 当n ≤4(n ∈N *)时，n n S b <2n n a T ；当n ≥5(n ∈N *)时，n n S b >2n n a T ．………………………………………………12分20．解：（I ）设动点M (x ，y )，则由题意可得222)1(22=+++x y x ， 化简整理得C 的方程为1222=+y x ．……………3分 （II ）假设存在Q (x 0，y 0)满足条件．设依题意可设直线m 为x =ky -1，于是⎪⎩⎪⎨⎧=+-=，，12122y x ky x 消去x ，可得(k 2+2) y 2-2ky -1=0， 令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，于是y 1+y 2=222+k k ，x 1+x 2=k (y 1+y 2)-2=242+-k ，……………………………7分 ∴ AB 的中点N 的坐标为(222+-k ，22+k k )． ∵ PQ ⊥l ，∴ 直线PQ 的方程为y -22+k k =-k (x +222+k )， 令y =0，解得x =212+-k ，即P (212+-k ，0)．………………………………9分 ∵ P 、Q 关于N 点对称，∴ 222+-k =21( x 0212+-k )，22+k k =21( y 0+0)， 解得x 0=232+-k ，y 0=222+k k ，即Q (232+-k ，222+k k )． ……………………11分 ∵ 点Q 在椭圆上， ∴ (232+-k )2+2(222+k k )2=2， 解得k 2=21，于是212=k，即421±=k ， ∴ m 的方程为y =42x +42或y =-42x -42． ……………………………13分21．解：（I ）xmx m x x f -=-='11)(，x >0． 当m >0时，由1-mx >0解得x <m 1，即当0<x <m1时，)(x f '>0，f (x )单调递增； 由1-mx <0解得x >m 1，即当x >m1时，)(x f '<0，f (x )单调递减． 当m =0时，)(x f '=x1>0，即f (x )在(0，+∞)上单调递增； 当m <0时，1-mx >0，故)(x f '>0，即f (x )在(0，+∞)上单调递增．∴当m >0时，f (x )的单调递增区间为(0，m 1)，单调递减区间为(m1，+∞)； 当m ≤0时，f (x ) 的单调递增区间为(0，+∞)． …………………………5分（II ）2()2()g x f x x =+=2ln x -2mx +x 2，则xmx x x g )1(2)(2+-='， ∴ )(x g '的两根x 1，x 2即为方程x 2-mx +1=0的两根．∵ m ≥223， ∴ ∆=m 2-4>0，x 1+x 2=m ，x 1x 2=1． …………………………………………7分 又∵ x 1，x 2为2()ln h x x cx bx =--的零点，∴ ln x 1-cx 12-bx 1=0，ln x 2-cx 22-bx 2=0，两式相减得 21ln x x -c (x 1-x 2)(x 1+x 2)-b (x 1-x 2)=0，得b =)(ln 212121x x c x x x x +--，而b cx xx h --='21)(， ∴ y =])(2)[(212121b x x c x x x x -+-+- =-+-+-)(2)[(212121x x c x x x x )(ln212121x x c x x x x ++-] =212121ln )(2x x x x x x -+-=212121ln 112x x x x x x -+-⋅，…………… ……………10分 令t x x =21(0<t <1)， 由(x 1+x 2)2=m 2得x 12+x 22+2x 1x 2=m 2，因为x 1x 2=1，两边同时除以x 1x 2，得t +t1+2=m 2， ∵ m ≥223，故t +t1≥25，解得t ≤21或t ≥2，∴ 0<t ≤21．……………12分 设G (t )=t t t ln 112-+-⋅， ∴ )(t G '=0)1()1(2<+--t t t ，则y =G (t )在]210(，上是减函数， ∴ G (t )m in = G (21)=-32+ln2， 即1212()()2x x y x x h +'=-的最小值为-32+ln2． ……………………………14分。
四川省绵阳市高中2015届高三第二次诊断性考试数学理试题(扫描版)
四川省绵阳市高中2015届高三第二次诊断性考试绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．CDADC BBADC10．提示：问题转化为1)(max ≤x f ．由)00)((333)(22><+=+='b a b ax b ax x f ，，得abx x f a b x x f ->⇒<'-<<⇒>'0)(00)(，，即)(x f 在)0(a b -，递增，在)(∞+-，ab 递减， ①当1≥-ab，即a b -≥时，13)1()(0)0()(max min ≤+====b a f x f f x f ，， 即211313≤⇒+≤⇒⎩⎨⎧≤--≤b b b b a a b ，，．②当1<-ab即a b -<时， 233403)1(12)()(0)0(3max≤⇒⎩⎨⎧≤--≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=≤-=-==b b a a b b a f a b b a b f x f f ，，，，，，此时233-=a . 将233-=a ，23=b 代入检验正确. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．27 12．-160 13． 23- 14．65 15．①③ 15．提示：③ 法一：21)(x x f -=和)2()(>+-=b b x x g 是(-1，1)上的“接近函数”，结合图形，)11(，-∈∃x 使max 22)11(11++-≤⇔≤--+-x x b x b x ， 令)11(11)(2<<-++-=x x x x h ，，22011)(2±=⇒=--='x x x x h ， 即)2222(，-∈x 时，0)(>'x h ；)122(，∈x 时，0)(<'x h ．所以12)22()(max +==h x h ． 法二：数形结合求出直线和半圆相切时切点)2222(，P ，当直线和圆在)2222(，P 的“竖直距离”为1 时，12+=b ．④若ex x xx f 2ln )(+=与22)(e a x x g ++=是)1[∞+，上的“远离函数”， 即)1[∞+∈∀，x ， x x ex e a x e a x ex x x ln 22ln 2222--++=---+1ln )(2>-+-=xx a e x ． 令a e x x P +-=21)()(，则)(1x P在)(e ，-∞递减，在)(∞+，e 递增， ∴ a e P x P ==)()(1min 1； 令xx x P ln )(2=，22ln 1)(x xx P -='，易得)(2x P 在)(e ，-∞递增，在)(∞+，e 递减，∴ e e P x P 1)()(2max 2==，∴ ea e a 1111+>⇒>-．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ)设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A ，则A 为所选取的人中没有1人为“满意观众”，∴ P (A )=1-P (A )=1-21224C C =1-111=1110， 即至少有1人为“满意观众”的概率为1110． ………………………………4分 (Ⅱ) 由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为32128=，即从观看此影片的“满意观众”的概率为32，同理，不是“满意观众”的概率为31．…6分 由题意有ξ=0，1，2，3，则P (ξ=0)=303)31(C =271，P (ξ=1)=213)31(32⨯⨯C =92，P (ξ=2)=31)32(223⨯⨯C =94，P (ξ=3)=333)32(C =278， ∴ ξ的分布列为ξ 0123P27192 94 278 ……………………………………………………………10分 ∴ ξ的数学期望E ξ=0×271+1×92+2×94+3×278=2．………………………12分17．解：(Ⅰ) 如图，连结AC 、BD 交于O ，连结OE ．由ABCD 是正方形，易得O 为AC 的中点，从而OE 为△P AC 的中位线， ∴ EO //P A ．∵ EO ⊂面EBD ，P A ⊄面EBD ，∴ P A //面EBD ．………………………………………………………………4分(Ⅱ)由已知PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥AD ，PD ⊥CD ．如图，以DA ，DC ，DP 所在直线为坐标轴，D 为原点建立空间直角坐标系．设AD =2，则D (0，0，0)，A (2，0，0)，P (0，0，2)，E (0，1，1)，B (2，2，0)，PB =(2，2，-2)，=DA (2，0，0)．…………………………………6分设F (x 0，y 0，z 0)，PB PF λ=，则由PF =(x 0，y 0，z 0-2)，得(x 0，y 0，z 0-2)=λ(2，2，-2) ，即得⎪⎩⎪⎨⎧-===，，，λλλ2222000z y x于是F (2λ，2λ，2-2λ)． ∴ EF =(2λ，2λ-1，1-2λ)． 又EF ⊥PB ，∴ 0)2()21(2)12(22=-⨯-+⨯-+⨯λλλ，解得31=λ．∴ )343232(，，F ，)343232(，，=DF ． ………………………………………8分设平面DAF 的法向量是n 1=(x ，y ，z )，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0011n n DF DA 即⎩⎨⎧=++=，，0202z y x x 令z =1，得n 1=(0，-2，1)．又平面P AD 的一个法向量为n 2=(0，1，0)， ………………………………10分 设二面角P -AD -F 的平面角为θ， 则cos θ=2121n n n n ⋅55252==，即二面角P -AD -F 的余弦值为552． ………………………………………12分 18．解：(Ⅰ)由余弦定理得412212cos 222==-+=bc bcbc a c b A ， 则415cos 1sin 2=-=A A ． …………………………………………………4分 (Ⅱ)由A +B +C =π有C =π-(A +B )， 于是由已知sin B +sin C =210得210)(sin sin =++B A B ，即210sin cos cos sin sin =++B A B A B ， 将415sin =A ，41cos =A 代入整理得210cos 415sin 45=+B B ．①………7分根据1cos sin 22=+B B ，可得B B 2sin 1cos -±=． 代入①中，整理得8sin 2B -410sin B +5=0， 解得410sin =B ． ……………………………………………………………10分 B AC P DEF Oxyz∴ 由正弦定理BbA a sin sin =有364154101sin sin =⨯==A B a b ． ………………12分19．解：(Ⅰ) ∵二次函数x a x a x f n n n ⋅-+⋅=+-)2(21)(12的对称轴为x =21， ∴ a n ≠0，2121221=⨯--+-n n n a a ，整理得n n n a a 21211+=+，………………………2分左右两边同时乘以12+n ，得22211+=++n n n n a a ，即22211=-++n n n n a a (常数)，∴ }2{n n a 是以2为首项，2为公差的等差数列， ∴ n n a n n 2)1(222=-+=，∴ 1222-==n n n nn a ． ……………………………………………………………5分 (Ⅱ)∵ 12210221232221--+-+++=n n n nn S ， ①n n n nn S 221232221211321+-+++=- ， ②①-②得：n n n n S 2212121211211321-++++=- n nn 2211211---=， 整理得 1224-+-=n n n S ．…………………………………………………………8分 ∵ )224(23411-++--+-=-n n n n n n S S =n n 21+>0，∴ 数列{S n }是单调递增数列．………………………………………………10分 ∴ 要使S n <3成立，即使1224-+-n n <3，整理得n +2>12-n ， ∴ n =1，2，3．………………………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，焦点坐标为(c ，0)，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=，，53322b a a c 结合a 2=b 2+c 2，解得：a 2=3，b 2=2， ∴ 椭圆E 的标准方程为12322=+y x ． ………………………………………4分 (Ⅱ) 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)， 由已知直线MN 的方程为y =kx +3k +4，联立方程⎩⎨⎧++==+，，)43(63222k kx y y x消去y ，得0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ，于是x 1+x 2=232)43(6kk k ++-，x 1x 2=2232427227k k k +++．① ………………………7分 又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上， 则HNMH PNPM =可转化为2102133x x x x x x --=++， 整理得：)(6)(322121210x x x x x x x ++++=． …………………………………………10分将①代入可得=++-+++-⨯++++⨯=2222032)43(6632)43(63324272272kk k k k k k k k x k k 2176-+， …… 12分∴ kk k k k k k kx y 2142)43(2176)43(00-+=++-+=++=， 消去参数k 得01200=+-y x ，即H 点恒在直线012=+-y x 上． ………13分21．解：(Ⅰ) ∵ 11)(+-='xax x f ，x ∈(0，+∞)， ………………………1分 ∴ a =2时，xx x x x x x f )1)(12(12)(2+-=-+='=0， ∴ 解得x =21，x =-1(舍)． 即)(x f 的极值点为x 0=21． ……………………………………………………3分(Ⅱ) xx ax x ax x f 111)(2-+=+-='．（1）0=a 时，)(x f 在)1,0(上是减函数，在)1,0(上是增函数;0≠a 时， 对二次方程ax 2+x -1=0，Δ=1+4a ，（2）若1+4a ≤0，即41-≤a 时，ax 2+x -1<0，而x >0，故)(x f '<0， ∴ )(x f 在(0，+∞)上是减函数． （3）若1+4a >0，即a >41-时，ax 2+x -1=0的根为a a x 241121+±-=，， ①若<-41a <0，则 a a 2411+-->a a2411++->0，∴ 当x ∈(aa 2411++-，a a 2411+--)时，ax 2+x -1>0，即)(x f '>0，得)(x f 是增函数；当x ∈)2411,0(aa ++-， (a a2411+--，+∞)时，ax 2+x -1<0，即)(x f '<0，得)(x f 是减函数． ②若a >0，a a 2411+--<0<aa2411++-，∴ 当x ∈(0，aa2411++-)时，ax 2+x -1<0，即)(x f '<0， 得)(x f 是减函数；当x ∈(aa2411++-，+∞)时，ax 2+x -1>0，即)(x f '>0得)(x f 是增函数．∴ 综上所述，0=a 时，)(x f 在)1,0(上是减函数，在)1,0(上是增函数 当41-≤a 时，)(x f 在(0，+∞)上是减函数； 当41-<a <0时，)(x f 在(a a 2411++-，a a 2411+--)上是增函数，在)2411,0(aa ++-，(aa2411+--，+∞)上是减函数；当a >0时，)(x f 在(a a 2411++-，+∞)上是增函数，在(0，aa2411++-)上是减函数．…………………………………………………………………………7分 (Ⅲ)令)1(21)()()(+-++='-=a xa ae x f x g x h x ，x >0， 于是222)1(1)(x a x ae x a ae x h x x+-⋅=+-='．令)1()(2+-⋅=a x ae x p x ，则)2()(+⋅='x x ae x p x >0， 即p (x )在(0，+∞)上是增函数．∵ p (x )=-(a +1)<0，而当x →+∞时，p (x )→+∞， ∴ ∃x 0∈(0，+∞)，使得p (x 0)=0．∴ 当x ∈(0，x 0)时，p (x )<0，即)(x h '<0，此时，h (x )单调递减； 当x ∈(x 0，+∞)时，p (x )>0，即)(x h '>0，此时，h (x )单调递增， ∴ )()(0min x h x h ==)1(210+-++a x a ae x ．① 由p (x 0)=0可得0)1(200=+-⋅a x ae x ，整理得210x a ae x +=，②…………10分代入①中，得)(0x h =)1(21102+-+++a x a x a ， 由∀x ∈(0，+∞)，恒有)(x g ≥)(x f '，转化为)1(21102+-+++a x a x a ≥0，③ 因为a >0，③式可化为21102-+x x ≥0，整理得12020--x x ≤0， 解得21-≤x 0≤1． 再由x 0>0，于是0<x 0≤1．…………………………………………………12分 由②可得aa x e x 1200+=⋅． 令)(0x ϕ=200x e x ⋅ ，则根据p (x )的单调性易得)(0x ϕ在1]0(，是增函数， ∴ )0(ϕ<)(0x ϕ≤)1(ϕ， 即0<aa 1+≤e ，第页 11 解得a ≥11-e ，即a 的最小值为11-e ．……………………………………14分。
2015绵阳二诊 四川省绵阳市2015届高三第二次诊断性考试 语文 扫描版含答案
绵阳市高中2012级第二次诊断性考试语文参考答案及评分标准二、（9分，每小题3分）5．B（A.“所有”扩大了范围； C.“浅沟”“能够排除水灾隐患”无中生有； D.“地面上”偷换概念，应为“机动车路面上”）6．D（A.浅沟不用芦苇过滤雨水； B.“处理量还可升至140万立方米”，可见“完全能应付”错；C．装“篦子”不能证明“下水系统相当先进”，且并非所有井盖下都装“篦子”）7．B（强加因果，推不出“难度更高”的结论）三、（6分，每小题3分）8．B（快：为……感到痛快）9．A（A.连词，因为； B.助词，定语后置的标志 / 代词，……的人。
C.介词，在 / 介词，被； D.介词，因<此> / 介词，为了）四、（31分）10．（10分）认为5分。
画线处各1分，大意1分）（2（5分。
画线处各1分，大意1分）11.（4分）为石昆玉伸冤，制裁杀人宦官，救忤旨御史，弹压登莱，声讨毛文龙，处理朝鲜政变。
（4分。
一点1分，答对四点即可）12.（3分）/ 以盖前衍 / 时以为得策/诏许之（3分。
每对两处1分）13.（8分）（1）久滞京师之愁，感时悲秋之叹，不被朝廷赏识之痛，知音难寻之悲。
（4分。
一点1分）（2）移情入景（融情入景），情景交融（4分。
画线处各1分）14.（6分）（1）靡室劳矣；夙兴夜寐（2）是使民养生丧死无憾也（3）环珮空归夜月魂（4）料峭春风吹酒醒（5）落霞与孤鹜齐飞（6）则素湍绿潭，回清倒影（7）沉舟侧畔千帆过（8）得之心而寓之酒也（6分。
每小题1分，有错别字该小题不得分）五、（22分）15.（4分）B、E（B.梵高丢弃画作是因为“他并不想从这等作品获得什么利益，已经描出了，就不顾它”，他追求的是作画的过程而非卖画的结果； E.“有力地抨击了当世之人的无知与愚昧”有误）（4分。
各2分）16.（6分）梵高是一个无心计、不媚俗，甘于清贫生活，体察人民疾苦、乐于救助他人，对绘画充满热情、坚持追求艺术纯粹性的画家。
绵阳市高中2015级第二次诊断性考试(数学理)
数学（理工类）答案第1页（共6页）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DBBCA CDDCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．93 14．-5 15．116．①③④ 16题提示：③设|BM |=|BO |=m ，|CN |=|CO |=n ，由①得|PM |=|PN |=9．由题知圆E 与x 轴相切，于是圆E ：x 2+(y -2)2=4是△PBC 的内切圆， 根据公式S △PBC =)(21c b a r ++(其中r 为内切圆半径，a ，b ，c 为△PBC 的边长)得：21|BC |•y 0=21×2×2(|PM |+|BO |+|CO |),即21(m +n )×9=2(9+m +n )，解得536=+n m ，故S △PBC 5162953621=⨯⨯=． ④同③可得21(m +n )•y 0=2(y 0+m +n )， 解得4400-=+y y n m ， 故S △PBC ]8)4(16)4[(24421)(21000200+-+-⋅=-⋅=+=y y y y y n m ≥32． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）已知C B A t an 31t an 21t an ==， ∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ，在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=AA A CBC B 2t an 61t an 3t an 2t an t an 1t an t an -+-=-+-，………3分 解得tan 2A =1，即tan A =-1，或tan A =1．……………………………………4分 若tan A =-1，可得tan B =-2，则A ，B 均为钝角，不合题意． ……………5分 故tan A =1，得A =4π．…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由tan A =1，得tan B =2，tan C =3，数学（理工类）答案第2页（共6页）在△ABC 中，由B b A a sin sin =，得b =a a a A B 51022252sin sin ==， …………11分 于是S △ABC =21ab sin C =253103510221a a a =⨯⨯， ∴253a =15，解得a =5．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）根据题意得：a =40，b =15，c =20，d =25， ∴ 879.7249.845554060)20152540(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ……………………………4分 ∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分 （Ⅱ）根据题意，抽取的9人中，年轻人有=⨯960406，中老年人=⨯960203人． 于是X =0，1，2，3，∴ 8420)0(3936===C C X P ，8445)1(391326===C C C X P ， 8418)2(392316===C C C X P ，841)3(3933===C C X P ， ∴ X 的分布列为：………………………………………………………10分 ∴ X 的数学期望18413841828445184200)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ．…………………12分 19．解：（Ⅰ）∵ b n+1)1(log 1))1(4[log )1(log 4414-+=-=-=+n n n a a a =1+b n ， ∴ b n+1-b n =1(常数)， …………………………………………………………3分数学（理工类）答案第3页（共6页）于是(-1)n kb n <2S n +n +4等价于(-1)n kn <n 2+2n +4，即等价于(-1)n 24++<nn k ．……………………………………………………7分 ①当n 为偶数时，原式变为24++<nn k ， ∵ 24++n n ≥242+⋅n n =6（当且仅当n =n4，即n =2时“=”成立） ∴ n =2时，24++nn 取最小值6， 故k <6． …………………………………………………………………………9分②当n 为奇数时，原式变为2)4(-+->nn k ， 令函数f (x )=2)4(-+-x x ，x >0，则222)2)(2(4)(xx x x x x f +--=-='， 当x ∈(0，2)时，0)(>'x f ，当x ∈(2，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，由f (1)=-7<f (3)=319-，即f (n )≥319-(n 为奇数)， ∴ k >319-． ……………………………………………………………………11分 综上所述，k 的取值范围为(319-，6)． ……………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设M (x ，y )，P (x 0，y 0)， 则D (x 0，0)，∴ =(0，y 0)，DM =(x -x 0，y )，由=，得0=2(x -x 0)，y 0=y 2，即y y x x 200==，， ………2分 又点P 在圆x 2+y 2=8上，代入得x 2+2y 2=8，∴ 曲线C 的方程为：14822=+y x ． …………………………………………4分数学（理工类）答案第4页（共6页）②当直线AB 斜率存在时，假设存在满足题意的点Q (x Q ，0) ．可设方程为y =k (x -2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程组得：⎩⎨⎧=-+-=，，082)2(22y x x k y 整理得(2k 2+1)x 2-8k 2x +8k 2-8=0， ∴ x 1+x 2=12822+k k ，x 1x 2=128822+-k k ， …………………………………………8分 ∵ ∠AQO=∠BQO ，∴ k QA +k Q B =0，即02211=-+-QQ x x y x x y ， …………………………………10分 将y 1=k (x 1-2)，y 2=k (x 2-2)代入整理得：2 x 1x 2-(x Q +2)(x 1+x 2)+x Q =0， 即12161622+-k k -(x Q +2)×12822+k k +4x Q =0， 化简得x Q =4，故此时存在点Q (4，0)，使得∠AQO=∠BQO ．……………………………12分21．解：（Ⅰ）由已知可得a e x f x -=')(．当a <0时，)(x f '>0，∴ )(x f 在R 上单调递增，且当+∞→-∞→)(x f x ，，不合题意．当a =0时，11)(->-=x e x f ，而-1<1-2ln2，不合题意．…………………3分 当a >0时，由0)(>'x f 解得a x ln >，由0)(<'x f 解得a x ln <，∴ )(x f 在(∞-，a ln )上单调递减，在(a ln ，+∞)上单调递增，∴ )(x f min =)(ln a f =1ln --a a a ．要使)(x f ≥2ln 21-恒成立，则须使1ln --a a a ≥2ln 21-恒成立，令1ln )(--=a a a a g ，则a a g ln )(-='，显然当0<a <1时，)(a g '>0，当a >1时，)(a g '<0，于是函数)(a g 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)单调递减，∵ )1(g =0，)2(g =2ln 21-，∴ a 的最大值是2．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a =2，2)(-='x e x f ，数学（理工类）答案第5页（共6页） 存在x 0>1，使得h (x 0)<0成立，即h (x )min <0．………………………………8分 又x e k x x h )21(21)(-+='， 当k =1时，)(x h '>0，h (x )在(1，+∞)上单调递增， 而h (1)= 521+-e >0不合题意． 当k ≥2时，由)(x h '>0解得x >2k -1，由)(x h '<0解得1<x <2k -1，即h (x )在(2k -1，+∞)上单调递增，在(1，2k -1)上单调递减，∴ h (x )min =h (2k -1)=322112++--k e k ． ……………………………………10分 令=)(k ϕ322112++--k e k ， 则02)(12<+-='-k e k ϕ， ∴ )(k ϕ在)2[∞+，上单调递减，∵ )(k ϕ≤0721)2(3<+-=e ϕ， ∴ 正整数k 的最小值为2．……………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数得31=+xy ， 即l 的普通方程为013=--y x ．将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2-2x -2y +1=0． …………5分 （Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==，，t y t x 23121代入C ：x 2+y 2-2x -2y +1=0中， 整理得04)132(2=++-t t ， 由韦达定理：41322121=⋅+=+t t t t ，， ……………………………………8分 16534)(2)(11112212122122212221222122+=-+=⋅+=+=+t t t t t t t t t t t t PB PA故165341122+=+PB PA ． …………………………………………………10分数学（理工类）答案第6页（共6页） 当x >21时，f (x )=3x +1，由f (x )<6解得x <35，综合得21<x <35， 所以f (x )<6的解集是)353(，-． ………………………………………………5分 （Ⅱ）当x >21时，f (x )=(2+m )x +1． 当x ≤21时，f (x )=(m -2)x +3，要使得f (x )有最小值，则⎩⎨⎧≤-≥+，，0202m m 解得-2≤m ≤2，且由图像可得，f (x )在x =21时取得最小值21m +2． y =-x 2+x +1在x =21时取得最大值45，方程f (x )=-x 2+x +1有两个不等实根， 则21m +2<45，解得m <-23．综上所述，m 的取值范围为-2≤m <-23．……………………………………10分。
二模数学试题
(1)
(2)先化简，再求代数式的值： ，其中sin230°< <tan260°，请你取一个合适的整数作为 的值代入求值．
20．（本小题满分11分）
在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 ， ， ， 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，
已知CD=5，AE=8.
①求BC的长；②求 值.
24．（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点P是边AB上的一个动点(不与点A、点B重合)，点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号清晰填写在答题卡密封线内规定的位置。
2.必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试卷上的答案无效。
4.保持答题纸清洁、完整、严禁折叠，严禁在答题纸上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。
16．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为__________cm．（不计接缝，结果保留准确值）
17．已知 ，
，
。
那么当点 是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式 ，现将圆心平移至 ，其它不变，则可得关系式为_________。
绵阳市高中 级第二次诊断性考试 理综
3
绵阳市高中 2015 级第二次诊断性考试 理科综合能力测试·化学参考答案和评分标准
选择题： 7. C 8. A 9. B 10. B 11. C 12. D 13. A
非选择题 （一）必考题 26.（15 分）
（1）冷凝管（或球形冷凝管）（1 分） 2Na2O2＋2H2O==4NaOH＋O2↑（或 2H2O2=M==nO==2 2H2O＋O2↑） （2 分）
（1）赤霉素（1 分） （2）促进细胞伸长和分裂（答对一点给 1 分，共 2 分）
（3）相反（2 分） 4（2 分） BR 促进胚轴和主根的向性（弯曲）生长 （2 分）
32．（10 分）
（1）用纯合的截毛雌果蝇与刚毛雄果蝇杂交，观察并统计 F1 的表现型及比例。
如果子代雌雄果蝇都是刚毛，则 A、a 这对基因位于 X、Y 染色体的同源区段；
（2）压榨 （2 分）
水中蒸馏会导致原料焦糊和有效成分水解等问题
（2 分，答对一点给 1 分）
（3）具有较高的沸点、能够充分溶解胡萝卜素、不与水混溶 （3 分，答对一点给 1 分）
防止加热时有机溶剂挥发（2 分）
38.（15 分）
（1）B 淋巴 （2 分）
抗原 （2 分）
能产生抗体和无限增殖（2 分）
V2 V3 T2 T3
（2 分）
解得
h=22 cm
（2 分）
34．[物理选修 3—4]（15 分） （1）（5 分）BCE（选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分。每选错 1 个
扣 3 分，最低得分为 0 分）。
（2）（10 分）解：
（i）光路如图所示，E 是光线在 AB 边的射出点，设光线通过棱镜的速度为 v，则