上海市鲁迅中学2021届高三数学上学期9月月考试题(含解析)

上海市鲁迅中学2021届高三数学上学期9月月考试题（含解析）

考生注意：

1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分;第7-12题，每空填对得5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.

1.已知集合2

{|230}M x x x =--≤，{|lg }N x y x ==，则M

N =__________．

【答案】(]0,3 【解析】 【分析】

根据一元二次不等式解法和对数函数定义域要求分别求得集合M 和集合N ；由交集定义求得结果. 【

详

解

】

{}

()(){}[]22303101,3M x x x x x x =--≤=-+≤=-，

{}()lg 0,N x y x ===+∞

(]0,3M N ∴=

故答案为：(]0,3

【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式的求解、对数函数定义域的求解，属于基础题. 2.不等式

21

x

x >-的解集为________. 【答案】()1,2 【解析】 【分析】

将不等式的右边移到左边，通分后变为一元二次不等式来求解. 【详解】

222111

x x x x x x -->⇒--- 012x <⇒<<.故填(1,2). 【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法.对于不等式右边不是零的分式不等式，要将右边

转化为0，通分后转化为一元二次不等式来求解.解分式不等式的过程中，

()()

0f x g x >等价于

()()0f x g x ⋅<，但是要注意的是

()

()0f x g x ≥是等价于()()()00f x g x g x ⎧⋅≥⎪

⎨≠⎪⎩

，也即分式的分母不

能为零.属于基础题.

3.若函数(

)1f x =，(

)g x ，则()()f x g x +=__________．

【答案】1+(01)x ≤≤ 【解析】 【分析】

根据偶次根式被开方数大于等于零可求得()(),f x g x 定义域，取交集得到()()f x g x +的定义域，将()(),f x g x 解析式相加可得所求结果. 【详解】

()f x 定义域为：{}0x x ≥；()g x 定义域为：{}01x x ≤≤

()()f x g x ∴+的定义域为{}01x x ≤≤

()(

))1101f x g x x ∴+==≤≤

故答案为：)101x +≤≤

【点睛】本题考查函数解析式的求解，易错点是忽略了函数定义域的要求，造成所求函数的定义域缺失.

4.方程44log (31)log (1)x x -=-4log (3)x ++的解x =__________． 【答案】2 【解析】 【分析】

由对数真数大于零可构造不等式组求得1x >；利用对数运算法则可将原方程化简为同底对数相等的形式，进而得到真数相等，解方程求得结果.

【详解】由题意得：310

1030x x x ->⎧⎪

->⎨⎪+>⎩

，解得：1x >

()()()()()()2

44444log 31log 1log 3log 13log 23x x x x x x x -=-++=-+=+-⎡⎤⎣⎦

23123x x x ∴-=+-，解得：1x =-（舍）或2x =

故答案为：2

【点睛】本题考查对数方程的求解问题，通过对数运算法则将方程转化为同底对数相等的式子；易错点是忽略定义域的要求，导致求解结果出现增根. 5.要使函数23y x ax =

-+在区间[]2,3上存在反函数，则实数a 的取值范围为__________．

【答案】(][),46,-∞+∞

【解析】 【分析】

根据反函数存在的条件可得函数在[]2,3上单调；根据二次函数对称轴的位置可得不等式，解不等式求得结果. 【详解】要使函数23y x ax =-+在区间[]2,3上存在反函数，则23y x ax =-+在[]2,3上单

调

23y x ax =-+对称轴为2a x =

22a

∴≤或32

a ≥

4a ∴≤或6a ≥

故答案为：(]

[),46,-∞+∞

【点睛】本题考查反函数存在的条件，函数存在反函数的条件为：函数必须为一一对应的函数；

特别的，当函数为连续函数时，就必须是单调函数才有反函数. 6.函数8

()([2,8])f x x x x

=+

∈的值域为__________.

【答案】⎡⎤⎣⎦

【解析】 【分析】

利用导数画出函数()f x 的图像，根据图像的最高点和最低点，求得函数的最大值以及最小值，由此求得函数的值域.

【详解】由于(

)(

2222

881x x x f x x x x

+-=-='-=

，故函数在区间2,⎡⎣上单

调递减，在区间22,⎡⎤+∞⎣⎦上单调递增.由此画出函数图像如下图所示，由图可知()()

()22,842,9f x f f ⎡⎤⎡⎤∈=⎣⎦⎣⎦

.故填42,9⎡⎤⎣⎦.

【点睛】本小题主要考查对钩型函数的值域，考查了利用导数求函数的单调区间的方法，考查了数形结合的数学思想方法.属于基础题.

7.已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x >时，()lg f x x =，则当0x <时，()y f x =的解析式是__________． 【答案】()()lg f x x =-- 【解析】 【分析】

利用0x <时，0x ->可代入求得()f x -；利用奇函数的定义()()f x f x =--可求得结果. 【详解】当0x <时，0x -> ()()lg f

x x ∴-=-

()f x 是定义在R 上的奇函数 ()()()lg f x f x x ∴=--=--

故答案为：()()lg f x x =--

【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，解决此类问题的基本步骤为： （1）利用不等式变换将所求区间转化到已知区间； （2）代入解析式求得已知区间对应的解析式；

（3）根据奇偶性可得所求区间与已知区间解析式的关系. 8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，且122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，

则不等式()

22x

f >的解集为__________． 【答案】()1,-+∞