图上距离与实际距离同步练习

10.1图上距离与实际距离 同步练习

【目标与方法】

1．知道两条线段的比、成比例线段和比例中项的概念．

2．懂得比例尺、图上距离与实际距离之间的关系，•会利用其中两个量确定第三个量．

3．能够简单运用比例的一些性质．

【基础与巩固】

1．（1）在比例尺是1：40 000的工程示意图上，于2018年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.m ，那么它的实际长度约为（ ）．

（A ）0.217 2km （B ）2.172km （C ）21.72km （D ）217.2km

（2）已知四条线段满足a=

cd b ，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ）． （A ）()()()a c a b a d a b B C D b d c d c b d c

==== （3）下列各组线段中，长度成比例的是（ ）．

（A ）2cm ，m ，4cm ，1cm （B ）1.5cm ，2.5cm ，4.5cm ，6.5cm

（C ）1.1cm ，2.2cm ，3.m ，4.4cm （D ）1cm ，2cm ，m ，4cm

（4）下列比例式中，不能由比例式

a c

b d

=得出的是（ ）． （A ）d b c a = （B ）()()a b a a c a c m C D a c b d b b d b b m ++===++++（m ≠0） 2．（1）如果2a=3b ，那么a ：b=_________．

（2）若a=1，b=4，则a 和b 的比例中项c=________．

（3）延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，则______,AB AB AC BC

==_______． （4）如果两地的实际距离是2 500m ，画在地图上的距离是5cm ，那么画图时所用的比

例尺为_______．

3．请你分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量数学课本的长和宽，并计算它的长与宽的比，求出的这两个比值相等吗？

【拓展与延伸】

4．已知

a b a b -+=14，求a b 的值．

5．已知三角形的三边长分别为4cm，5cm，6cm，则这三边上的高的比为（）．

（A）4：5：6 （B）5：4：6 （C）6：5：4 （D）1

4

：

1

5

：

1

6

6．已知13这三个数，请再添一个数，写出一个比例式．

7．量一量，画一画：

请你经过测量，选择适当的比例尺，画出你所住房间的平面示意图．

【后花园】

妙趣角:平行线等分线段定理

如果你在横格练习本上画一条直线L1，使L1与横线垂直，并仔细观察，你会发现L1被各条横线分成的线段是相等的．再任意画一条直线L2，它与横线不垂直，这时你会发现L2被各条横线分成的线段长度也相等．

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，•那么在其他直线上截得的线段也相等，这就是平行线等分线段定理．

如果你想将一条线段分成3：2两部分，可以怎么做呢？首先做点A作射线AM，•然后在AM上以任意长顺次截取AC=CD=DE=EF=FG，最后连接BG，过点E作EP∥BG，交AB于点P，点P就是所求的点，即AP：PB=3：2．

你能试着用这种方法将一条线段七等分吗？画画看!

智力操

如图，在△ABC中，AD、BE、CF相交于点O，如果△BOF、△BOD、△AOF、△COE的面积分别为30、35、40、84，你能求出△ABC的面积吗？试试看!

答案:

1．（1）（C ） （2）（C ） （3）（D ） （4）（D ）

2．（1）3：2；（2）±2；（3）

13，12；（4）1：50 000 3．略 4．53

5．（D ）

6．可添的数为

3或32= 7．略 智力操

设S △COD =x ，S △AOE =y ，•把△OBC 与△OBF 分别看作是以OC 、OF 为底的三角形，把△AOC 与△AOF 也看作是以OC 、OF 为底的三角形，得35843584,304034

x OC y x y OF ++++===即， 同理35,84304084

x OD x y OA y ===+++即12， 解得x=70，y=56，

所以S △ABC =40+30+35+70+84+56=315．