高考数学的11个答题模板

人平面B).
向 『 七1
『
n)一院－（02,0)
c.,
(n1.
心＝
• 11 ·n2 = - - 4 =仇I|m|3 X 2
2 3巴
几何
【例7】 已知定点C仁1,0)及椭圆 x勺－3y2=5，过点C的动直线与
交千A,B两点 (l)若线段AB中点的横坐标是 一；，求直线儿江“”缸
（1）在x轴上是否存在点jW使豆订 "h为常数？若存在，求出研
：亭忒＝（0， － 2,2)1， 芯＝（2 10,1)， 沉＝（、 0,2,0)
寸面 CMN 的法向益为 nl = ,（－t L I' 守
。
｛ 。 [ LJ 七， ＋ [ 边 ＿
}· 2 书 .J
．l
n (l 害 l,l..
1一
二
-2
- 2).-
邓上平
”,， ＇，
D. 圈｀ A，战上
.D
:嘈,DC..L平
件）一构成事件的基本事件一求概率
范解答
� (I)标号为1 ，，心的三张红色卡片分别记为A,i B, C.，标号为1;
的两张蓝色卡片分别记为D, E,. 从五张卡片中任取两张的所有可能
q, 的结果为(A, B), (A, O3! ”., D）1, (A, m,] (B,
1(B D)，(u,
卧(C, D), (C,卧（D书 E)， 共10种由于每一张卡片被取到t.
第2讲
）
1个
板，助你
分
【模板特征概述】 数学解答题是高考数学试卷中的 一类重要题型，通常是高考的把
轴题，， 具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题
型转化为知识、，方法和能力的综合型解答题，［在高考考场上，
题是高考成败的关键因此在高考备考中学会怎样解心
要的内容本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依 结合具体的题目类型， 来谈一谈解答数学解答题的 一般思铲.. 序和答题格式， 即所谓的 “ 答腹模板 ” 遍
l I II
＋
s in
—。 f 2_xS.
汰
in· ？,,••旷 cs
-cos x-2
m习 建答题模板 第一步：根据向量运 向量式转化为三角式；
第二步：： 化简三角函数式， 一般化为y = Asin(Qx+'fJ）+h的形式
三角方程或求三角函数的单调区间｀ 最值· 第四步： 明确规范地写出 A正
第五步：反思回顾．
kEZ时
冗
冗
寸l
2 2/rx, k
－ 5 石＝
立
叫重虹 冗
寸｝ ．？
kE
爪心取得
3 小倌 －
-雪
．一）． 由－兀－2 ＋2朊<,正＋
一兀
3
<-兀2 +2际，
kEZ
得－ — 如
12
+k兀－ <;飞'<- 1兀2 ＋位，＇
k
ZIi
：哪函数f(x)的 l-, 飞
［－ 竺 -
12 ＋如I 亨
12 .
＋
－］ 1m 区间为
(x＂兀） (x”, yJ,
+l) （才
+ x,. = - .1r +I·
坐标是 由线段 R 中点的
�o.; © @
l
＿ 2-
归
X1 +x2
于
＝
一 齐3丁 忙 I =
－－1
五 于心 k ＝士二
＿J
0 寸一合 已
-\'3_ 所以直线AB的方程为 X
＋ =0或x+� + 1 = 0!I
立
(2)假设在x轴上存在点 F(m,0） ， 使正.j面为常
=sin 五 ＋一 心OO 云，十
=2sin（气］＋ l.
(l) …,
2 II
． － l V/ 面 晶
当矗
�
· 暑
fl..x)的最小正周期为
— 2兀 2
＝兀
w [ )3- l
s i ln
丛
1兀 屯七
＋
1
< {
I ｀
2的 2 x
－+3巴
冗 一勹
+
兀
3＿
]�； 琶
'2 k 嘈， l
.e
百 比
＿ 卢＿ ::兀■":::'+JiU.,··,
，成锐二 角的余弦值
审题路线图 (l)l仗 定存在一点Q使PQ/1
的 一边BM上的点-在另 一边 上一
应 Q.A
=
BP
．西
=
NB 1
1而飞
(2)建立坐标系 构造法向 求夫角
（1）
M
c
当BQ ＝ 亏AB时 OP/I平面AMD.
证明： 暑：MD1 上平面AB'CD 弓I
9 泣 管 簪 P1仁 lf-塑 .Mn；,＝-2压,.， QA生-21圈
【例9】
机变 ＝沮一个广
至与方丁
3个白球和3个红球这些球除颜色外
完全相同 (1)每次从袋中取一个球， 取出后不放回， 宜到取到一个红球为
止， 求取球次数叶的分布列和数学期望E(0; (2)每次从袋中取一个球， 取出后放回接着再取一个球， 这样取
3次， 求取出红球次数n的数学期望E(n)ll,
审题路线图 取到红球为止一取球次数的所有可能1,2,3,4一求
小且S"的最大值为8.
(1)确定常数k,并求知
f了 (2)求数列
"“t 的前n项和』”哩
审题路线r S,i= —i1 矿 十kn为关于n的二次函数
s ．千 ” =K时， ＂ 取最大f
i Sk=－之2扩十妒＝千 2 ＝8
i 解关千k的方程得：k = 4 i 定S"= —：1：矿＋4n
＿几 【例5】在如图所示的空间几何体中，平面ACDJ_平面AB1c·, AB==
' ..-l
(i)当直线AB与x轴不
r- 飞 奇云 (l)知 X]
＝飞
斗 X 心 ＝ 百亡了．
＠
（凸 － .k（x n1) 所以正茄－伈 － m)(x:2. -
+.Y• •··
）
＝（�·.1 - m)
m）＋
）（ ＝（炉＋l)OC1X'只（矿 － m x1 +迈 )+K +m 占
, (6m- l)K-
�@代入，整理得辽讨石＝
-
·3r+ l
"-
(2m-j ' ; 夕Ir+ l)- 2m·-�I 勹'
=
及＋ l
＋m
=m�
+2m
－
二l
—
6m ，+1
3(3K +
，l
建答题模板 第一步：：假设结论存在
第二步： 以存在为条
第三步： 明确规范表述结论若能推出合理结 肯定正确；若推出矛盾 9 即否
四步：反思回顾查看关键点 (1)问容易
(2)化几x)向量表示式为三角表达式一化简凡x)＝Asin(m.I x+Q) ＋
h-/(x）max""""*-"「c>八X)，且
规范解答
“ r.I 11 一： ＋ b ＝ （ c 岱
✓(C .".la+ bl =
1 ,_ O2
＝寸2-2 汉 n 釭－
达
2
s i. r1 1
- s .1 n
X
-卢j-
、 ,_`:2-x
咖俾＝ 腔
奢嘈l
B上干
人在八叩屯QPII 又QP屯面心U-Di,,Al)f1C面AMD 沪 ：叠(JP/I
(2)
ABCD1, :1iilVDI II rB
以D 系
听
D 、 D. 八 直线分别为…
」、llD(O,o1,0) ， B(2,2,10), c(, 0,2,0), 土M(0,o2.）书 N(2,2.,l).
第四步： 明确规范表述结论
第五步：， 反思回顾． 查看关键点
与平面向
,. ,.-1平
例2】
已知向延a =tco
五
2,
扭鸟2 1?
b=( － sI暹 D 二2. 咒
一五。
X）
2二
其 I...
心 ii' 六
(1)却＋b|＝＄＇， 求x 的伯哪
(2,)函数瓜）＝吵妇＋矿，若c�/(x}恒成立，求 妃
审题路线图 (1)|“+b| ＝寸5-U，2 +2a ..b + b2 = 3,.......,三角方程一求工
错点为易忽略 xE[i
心 五女易错点和答 规范，． 条件
、的易
-
；线r
l
=1�-11
b- 1 中
矗
.
i
1
点
潼
气
-I . “'.
｝的公上
构建答题模板 第一步：令n = 1， 由 S'a ＝，如n)求出叶
s 『二二步： 令n>2， 构造a,n= S”-sn-l， 用a＂"代换 s'，: － 门＿，l(或用Si -
喷先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思 划分为一个个小题，按照一 定的解题程序和答题格式分步解答， 即
谝' -调解题程序化，答题格
时间内拟定解决问颖佐旦
方案，， 实现答题效率的品优化
【例1】 已知函数/(x)＝2cosx,I
叫�+�)-'1Jsi心＋si" 立OSX'+--.
(1)求函数 f（文）的最小正周期，
(2)求函数 I�) 的最大值及最小值；
(3l)写出函数f(x)的单调递-口一 1, “ ......
审题路线图 不同角化同角一降幕扩角一化.1(x)＝Asin@x+?) +h-+-结合性质求解．
守 ＋亨 解 f（x) ＝ 2c
nx
cosx)－心
x + 2
D X 嘈
双
邑五·
十
=2sinxOOSx＋心（IOOS2x-sin2x, )+1
■
的正方形， MDJ_ F面 ]BCD,
平面ABCD,
n=1, lB
夏｀
- p 点
交
M嘈
砌＝2,
呵｀l
I I I
.,．｀· .,. “
I 男1
I
屯
I I
一 N 恤 心｀ \
／ 尸
／ ／ l ，｀ i
\
一 - t
c
， ｀｀ ｀ f 了
f
A
:J. 才
｀可 曙，
壮E棱扭 找一点 Q 使QP/1
砌，
""'2)求平 BNC 亡平日
对应次数的概率-列分布列-求E(:J
取出后放回， 这是条件一每次取到红球的概率相同一三次独立 千勺试验一利用公式
解
为
－36 ＝-2 亨
P(§=2)
＝
一出=
A2
3X3 6X5
=
; 1、0
91
P(;=3.)
气2)问易忽略直线
易错点 含
成立即可
~＿计问
【例
1一山东）袋中有五张卡片， 其中红色卡片三张，
别为1,2,3; 习生卡片两张， 标号分别为1,2II
(1)从以
张卡片中任取两张亨 求这两张卡片颜色小-面J,
(l)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，， 从这六张卡片中任取
1张， ..」 求这两张卡片颜色不同且标号之和小千4的概率 !I' 审题路线图 确定概率模型-列出所有取卡片的结果（基本 立
机会均等， 因此这些基本事件的出现是等可能的
从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小
4的结果为(�si, D)� 1'4, E), 1(Bs1,.D)，共3种
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为勹 ，
3 110
!I
·
(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的 结果为{Ai B), (A,, C), (A.2 D), (A, E)i」(A I'F), (B, C), (B' D) (B, E), (B, F), (C, D), (C, E)1., (1C, F)� (D,, E), (D� F), (E F) 鼠
罹"C=CA =DA =DC=BE=.2, BEL 和平面ABC所成的角为6铲， 1 京 E在平面ABC上的射影落在LAB'C的平分耽一圈
D
C f
“l -I
(1)求证: DEii平面ABC; (2)求多面体ABCDE的体积． 审题路线图 在平面且江内作辅助线OF�证明DE.11··01F__.,将多 面体ABCDE分割一分别求两个三棱锥体积之和
际 ”
）
『
购建答题模板 第一步：三角函数式的化简， 一般化成冒'I'=
,氐 -sin（妪＋，）＋h的形式或y 气血(mx + f(J1) + h·的形式
伈寸）＋ 如：瓜）I =2sin
1.
第二步：， 根据j{x)的表达式求其周
第三步： 由sin x..COS X的单调性， 将 “ 0)x+9 ” 看作一个 工J 配｀ 一为解不等式问题
J的坐标；若不存在， 请说明理由春 审遐路线图 设心｝的方程y = kC+i)今待定系数法求K一 勹一
方程；设M存在即为(:m，0)-求让＂祚于在豆4Mh 为常数的条件
下求m .
规范解答 线
(1)依
在， 设直线 的方程为
-k(x+1)代入它$+3V="
4 消云 y 可 导(31片＋1)x2 + 6让x+3忙－ 5 ＝ v'!!'
(2)解 ？平面4CD上平面ABC· ) OB上AC
：藏OB上平面ACD. 又 r1:DEIIOB, ：咖DE'上平面D4-·
：岫三棱锥E-DAC的体积
V1
三S也 C,DE
=
尸1 §硕－
l
）
＝
3-'13
~ .，
勹司 【例6】 如图，
111 体ABCD
四边形AB,ICD － -- 2 ,........ ·■ " ■ ----m...
~" .... ]代换a片， 这要结合题目特点）， 由递推关系求通项．
聿 n = l时的结论是否适合当n�2时的结论” 则统一 “ 合写 “ ；如果不适合， 则应分段表奇
卫四步： 与口
丑的答案
立下步：；
巳点易错点及解题规范． 本题的易错点 >』 2分两类进行讨论，同时忽视结论中对二者的合并
【例4】 (2012·江西记知数列{a,I'｝的前＂项和S" ＝－；旷＋kn(其
`”“萃纽答 (1)证明
A
B
.－？边长为2的等边三角形， O, 绷飞．
＇
:!IDOJ_平面
作
`＇叮面
那么EFl/DO， 根据题意，点F落在B0上，，
：夸LEBF=60，O］，易求得EF=DO= ＄
：卫四边形DEFO是平行四边形，，DEl/0.. 晕 ?,DE卢平面扭C, OFC平面ABC., ：害DEii平面ABCIi