等差数列练习题及答案详解

等差数列

一、选择题

1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

2、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数

3、已知等差数列{}n a 的公差1

2

d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120

C ．135

D ．160．

4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

A. 0

B. 90

C. 180

D. 360

6、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260

7、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10

9、已知某数列前n 项之和3

n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2

+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ）

A ．)1(32

+-n n

B ．)34(2

-n n

C ．2

3n - D ．

3

2

1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形

的边比为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .

2、等差数列{}n a 中，若2

32n S n n =+，则公差d = .

3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 .

4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=

5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为25

2

，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是

*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88

a b = .

三．解答题

1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.

2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.

3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：

（1）原数列的第12项是新数列的第几项？

（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：

（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加

4万元，每年捕鱼收益50万元， （Ⅰ）问第几年开始获利？

（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：

（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.

问哪种方案合算.

参考答案

一、选择题

1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、填空题

1、0

2、6

3、1650

4、-10

5、3

6、6 三．解答题

1、n a n 2.0=，393805251=+++a a a ．

2、①∵121126767713113712()6()002130()1302

S a a a a a a a S a a a ⎧=+=+>⎪+>⎧⎪⇔⎨⎨<⎩⎪=+=<⎪⎩,∴111211060212

a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩

解得,2437d -

<<-,②由67700a a a +>⎧⎨<⎩6700

a a >⎧⇒⎨<⎩,又∵24

37d -

<<-∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,

,S S S 中6S 最大.

3、解：设新数列为

{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则

即3=2+4d ，∴14d

=

，∴172(1)44

n n b n +=+-⨯= 1(43)7(1)114

n n a a n n -+=+-⨯=+=又

，∴43n n a b

-=

即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项． （1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

4、解：设等差数列首项为a 1，公差为d ，依题意得⎩⎨

⎧

-=+-=+75

156626411d a d a 解得：a 1=－20,d=3。

⑴2

)23320(2)(,233)1(11-+-=

+=

-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 234322n n =-；

⑵{}120,3,n a d a n =-=∴的项随着的增大而增大

12023

00,3230,3(1)230,(),7,733

k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴

≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数 ∴123141278914||||||||()()a a a a a a a a a a ++++=-+++++++

1472147S S =-=.

5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f (n )

∴[]9824098)48(161250)(2--=-++++-=n n n n n f 获利即为f (n )＞0 ∴04920,09824022

<+->--n n n

n 即

解之得：1.172.251105110<<+<<-

n n 即 又n ∈N ，∴n =3，4，…，17

∴当n =3时即第3年开始获利

（Ⅱ）（1）年平均收入=)49(240)(n

n n n f +-= ∵n n 49+≥14492=⨯n n ，当且仅当n =7时取“=” ∴

n

n f )

(≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n =7 ； （2）102)10(2)(2+--=n n f ∴当102)(,10max ==n f n

总收益为102+8=110万元，此时n =10

比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。