第七章 原子结构与元素周期律

第二节 氢原子的波函数
一. 量子数
5. • 主量子数（principal quantum number） n 还决定电子离核的平均距离，或者说原子 轨道的大小，n 也称为电子层（shell）。n 愈大，电子离核距离愈远，原子轨道也愈 大。电子层用下列符号表示：
电子层 n 符号 1 K 2 L 3 M 4· · · N· · ·
第二节 氢原子的波函数 一. 量子数
7.
• •
磁量子数（magnetic quantum number）
符号 m ，可以取 –l 到 +l 的 2l+1个值，即 m = 0、±1、±2，…，±l 它决定原子轨道的空间取向。 l 亚层共有 2l+1个不同空间伸展方向的原子轨道。例如 l =1时，m = 0、±1，p轨道有三种取向，或 l 亚层有3个p轨道。 相同能级的轨道能量相等，称为简并轨道或 等价轨道（equivalent orbital）。
第一节 核外电子运动状态及特性
一. 氢光谱和氢原子的玻尔（ Bohr ）模型 3. Bohr 的氢原子模型
① 电子沿固定轨道绕核运动， 不吸收也不辐射能量，称 为定态。轨道能量称为能 级。
R 1 E 2 13.6 2 (eV) n n
主量子数n=1, 2, 3,…。
n =1时能量最低，为基态，
第二节 氢原子的波函数
二. 原子轨道的角度分布
1.
• （略）
径向波函数（radial wave function）和角 度波函数（angular wave function）
波函数ψn,l,m(r,θ,φ)有三个自变量r、θ、φ ，可表 示为函数R n,l (r)和Yl ,m(θ,φ)的积： ψn,l,m(r,θ,φ)= Rn,l(r)· Yl,m(θ,φ)
•
第二节 氢原子的波函数
一. 量子数
8.
• • •
自旋磁量子数（spin magnetic quantum number）
符号 ms ，取+1/2和-1/2两个值，表示电子自旋的两种 相反方向，也可用箭头符号↑和↓表示。 两个电子自旋方向相同称为平行自旋，方向相反称 反平行自旋。 原子轨道由 n、l 和 m 决定，电子运动状态由 n、l、 m、 ms确定。一个原子轨道最多容纳两个自旋相反 的电子，每电子层最多容纳的电子总数应为2n2。
氢原子的一些波函数
R n ， l ( r) A1e-Br √1/4π Y l,m(θ,φ) 能量/J -2.18×10-18
轨道 1s
2s
2pz 2px 2py
A2(2-Br)e-Br/2
A3re-Br/2
√1/4π
√3/4πcosθ √3/4πsinθcosφ √3/4πsinθsinφ
-2.18×10-18/22
第二节 氢原子的波函数
二. 原子轨道的角度分布（略）
① s轨道的角度波函数是常数。离原子核(原点)距离相同
的点函数值处处相等(a)，这些点形成球面，球面所在 球体就是s轨道图形(b)。概率密度的角度部分Y2l,m图形 也是一个球形(c)。
a
b
c
第二节 氢原子的波函数
二. 原子轨道的角度分布
②
（略）
内容提要
多电子原子的原子结构 ① 多电子原子的能级 ② 原子的电子组态 4. 原子的电子组态与元素周期表 ① 原子的电子组态与元素周期表 ② 元素性质的周期性变化规律 5. 元素和人体健康 3.
教学基本要求
1. 2. 3. 4. 掌握4个量子数；掌握原子轨道、电子云的角度 分布图；了解径向分布函数图的意义和特征。 熟悉近似能级；掌握Paili不相容原理、 能量最 低原理、Hund规则和电子组态。 熟悉电子组态与元素周期表的关系；了解原子 半径、电负性的变化规律。 了解Bohr的原子结构理论。了解波粒二象性； 熟悉波函数和概率密度。了解元素和健康的关 系。
6.
•
轨道角动量量子数（orbital angular momentum
quantum number）
在多电子原子中 l 还和 n共同决定电子能量的高低。 当 n 给定，l 愈大，原子轨道能量越高。l 称为能级 或电子亚层（subshell 或sublevel）。电子亚层用下 列符号表示：
能级符号 l s 0 p 1 d 2 f 3 · · · · · ·
第二节 氢原子的波函数
一. 量子数
1. 波函数ψ （wave function）
原子中电子具有波动性，奥地利物理学家 Schrö dinger导出Schrö dinger方程，方程的解是波 函数ψ ，用来描述电子的运动状态。
2ψ 2ψ 2ψ 8Π 2 2 (E 2 2 2 x y z h
其它能量较高的状态都称 为激发态。
第一节 核外电子运动状态及特性
一. 氢光谱和氢原子的玻尔（ Bohr ）模型
4.
②
Bohr 的氢原子模型
原子由一种定态（能级E1）跃迁到 另一种定态（能级E2）。 跃迁所吸收或辐射光子的能量等于 跃迁前后能级的能量差：
ΔE = hν = | E２ –E１ |
普朗克常量 h = 6.626×10-34 J· s， ν是光子频率。
主量子 数n 轨道角动 量量子数l
0 1 3 2 0 ±1 ±2 ψ3dz2 ψ3dxz ψ3dyz ψ3dxy ψ3dx2-y2
磁量子 数m
0 0 ±1
波函数ψ
ψ3s ψ3pz ψ3px ψ3py
同层轨道 容纳电子 数 （n2） 数（2n2）
9
18
第二节 氢原子的波函数
例 (1) n = 3的原子轨道可有哪些轨道角动量量子 数和磁量子数？该电子层有多少原子轨道？ (2) Na原子的最外层电子处于3s亚层，试用n、 l、 m 、ms量子数来描述它的运动状态。 解 (1) 当 n = 3，l = 0，1，2； 当 l = 0， m = 0； 当 l = 1，m = -1，0，+1； 当 l = 2，l = -2，-1，0，+1，+2； 共有9个原子轨道。 (2) 3s亚层的n = 3、l = 0、m = 0，电子的运 动状态可表示为3，0，0，+1/2（或- 1/2 ）。
三．原子轨道的径向分布（略）
②
• • • •
径向分布函数（radial distribution function）
概率=概率密度×体积。 距核r处的体积表示：半径r的球面与球面微厚 度dr的积，4πr2 dr。 概率 = R2n,l (r) 4πr2 dr
第二节 氢原子的波函数
一. 量子数 6. 轨道角动量量子数（orbital angular momentum quantum number）
• • 符号 l ，它只能取小于 n 的正整数和零
l = 0、1、2、3 … (n – 1)，共可取n个值
它决定原子轨道的形状。
第二节 氢原子的波函数
一. 量子数
0.489 0.423 0.244
第二节 氢原子的波函数
二. 原子轨道的角 度分布（略）
• • • 右图a是三个p轨道 的角度分布图，b是 电子云的角度部分。 电子云图形比相应 的角度波函数图形 瘦； 电子云图形两个波 瓣不再有代数符号 的区别。
a
b
第二节 氢原子的波函数
③ d轨道有两个节面，橄榄形波瓣。dz2负波瓣呈环， 但和其它d轨道等价。dxy、dxz和dyz波瓣在45o坐标 轴夹角伸展，dx2-y2和dz2在坐标轴上伸展。共轴线 的波瓣代数符号相同。电子云图形相应比较瘦且 没有符号的区别。 （略）
第一节 核外电子运动状态及特性
二. 电子的波粒二象性
1. • • 光子既有波动性又有粒子性，称为波粒二象性
•
（particle-wave duality）。 光作为电磁波，有波长λ或频率ν，能量 E= hν 光子作为粒子，又有动量 p=mc 运用Einstein方程式 E=mc2及ν=c/λ，
得到λ=h/mc
a
b
第二节 氢原子的波函数
一. 量子数
4. 原子轨道（atomic orbital） 描述原子中单个电子运动状态的波函 数 ψ 常称作原子轨道。原子轨道仅仅是 波函数的代名词，绝无经典力学中的轨 道含义。严格地说原子轨道在空间是无 限扩展的，但一般把电子出现概率在 99% 的空间区域的界面作为原子轨道的 大小。
第七章 原子结构和元素周期律
• Atomic Structure and Periodic • Properties of Elements
内容提要
核外电子运动状态及特性 ① 氢光谱和氢原子的Bohr模型 ② 电子的波粒二象性 ③ 测不准原理 2. 氢原子的波函数 ① 量子数 ② 原子轨道的角度分布 ③ 原子轨道的径向分布 1.
第二节 氢原子的波函数
一. 量子数
表1-7-2
主量子 数n
1
量子数组合和原子轨道数
磁量子 数m
0 0 0 ±1
轨道角动 量量数l
0 0
同层轨道 容纳电子 波函数ψ 数 （n2） 数（2n2）
ψ1s ψ2s ψ2p ψ2p ψ2p
z x
1
2
2
1
4
y
8
第二节 氢原子的波函数
一. 量子数
量子数组合和原子轨道数
Rn,l(r)称为径向波函数，它是电子与核的距离r的函数， 与n和l有关。 Yl,m(θ,φ)称为角度波函数，它是方位角θ和φ的函数，与 l和m有关，表达电子在核外空间的取向。
• •
第二节 氢原子的波函数
二. 原子轨道的角度分布
2.
（略）
角度分布图：角度波函数的图形，描绘 Yl,m(θ,φ)值随方位角改变而变化的情况。