基于MATLAB电动汽车仿真研究

＝３６９＋１．３５２ｖ２＋２５１０ ｄｄｖｔ（１４）
ｄｖ ｄｔ
＝
２２．７ ｖ
－０．１４７－０．０００５３８６ｖ２
（１５）
取时间步长 δｔ，有：
Ｖｎ＋１＝Ｖｎ＋δｔ（
２２．７ Ｖｎ
－０．１４７－０．０００５３８６Ｖ２ｎ）
（１６）
当 ｖ ＞＝ ２０ｍ／ｓ 时
Ｖｎ＋１＝Ｖｎ
（１７）
取 δｔ＝０．１ｓ 并用 ＭＡＴＬＡＢ 进行编程仿真，得出
图 １ 电机 － 轮胎模型
托任何模块化建模仿真软件，从构建最基本的数学 模型出发，编写程序代码，最后进行仿真并给出相 应的仿真结果。
1 纯电动汽车加速性能建模仿真
１．１ 电机 － 轮胎模型
由图 １ 可知，牵引电机的输出扭矩 Ｔ 电机和地面
作用在车轮上的驱动力 Ｆ 驱分别为：
Ｔ
电机
＝
Ｆ驱ｒ Ｇ
（１）
Ｆ
为：
Ｃｎ＋１＝Ｃｎ－
δｔ×Ｉｋ ３６００
Ａｈ
（２８）
２．２ 车辆运行工况
车辆行驶在路面上，不同的路面情况对应着不
同的道路谱［７］。权威机构根据各地的交通路况建立
其车辆运行工况，如洛杉矶城市运行工况 ＬＡ－４ｃｙ－
ｃｌｅ、联邦城市运行工况 ＦＵＤＳ、ＳＦＵＤＳ（简化版）等。
它们描述了一定时间范围内的车速随时间的变化
迎风面积；ρ 表示空气密度；Ｃｄ 表示空气阻力系数； ｖ 表示车速；ψ 表示坡度角；ａ 表示汽车加速度；Ｉ 表
示电机的转动惯量；Ｇ 表示电机至轮胎的传动比；ｒ
表示车轮半径；ηｇ 表示电机到车轮间机械传动系统 总效率。
１．３ 电动汽车加速度仿真
一旦选定纯电动汽车的各项参数，则可由汽车
驱动力平衡方程式列出其加速时的数学模型，它是
电池个数
Ｒｉｎ—— —蓄电池组等效内阻 依据蓄电池 Ｐｅｕｋｅｒｔ 模型［６］公式有：
Ｃｐ＝Ｉｋ×Ｔ
（２１）
其中，Ｉ 表示蓄电池恒定放电电流；Ｔ 表示蓄电
池由满充状态持续放电至蓄电池耗尽的总时间；Ｃｐ
表示 Ｐｅｕｋｅｒｔ 容量，近似等于蓄电池的最大容量（蓄
电池容量与其放电电流大小有关，当蓄电池以 １Ａ
ｋｃ 表示铁损系数；ｋｉω 表示电机铁损；ｋｉ 表示铁损系 数；ｋωω３ 表示电机风阻损耗；ｋω 表示风阻系数；Ｃ
表示电机的固定损耗。各系数取值依据所选电机而
定 ，这 里 分 别 取 ｋｃ＝０．３、ｋｉ＝０．０１、ｋω＝０．０００００５、固 定
损耗 Ｃ＝６００。
图 ５ ＦＵＤＳ 车辆运行工况
图 ６ ＳＦＵＤＳ 车辆运行工况
汽车总质量 ２５１０Ｋｇ；电机至车轮间的总传动比为
Ｇ＝３８．３４；车轮半径 ｒ＝０．３３９ｍ；选用额定电压 ２８８Ｖ
的直流电机，电机额定扭矩 Ｔ 电机 ｍａｘ＝８０Ｎ·ｍ，临界转 速 ωｃ＝７５０ｒａｄ·ｓ－１（对应车速 ｖ＝６．６ｍ／ｓ），当电机转
速超过临界转速时，电机以 ６０ｋＷ 恒功率运行；汽车
技术纵横 ５
Ｆωａ＝
Ｇ ｒ
Ｔωａ＝
Ｇ ｒ
ＩＧ
ａ ｒ
＝Ｉ
Ｇ２ ｒ２
ａ
（６）
根据电机的工作特性［４］可知，当电机转速低于临
界转速时，电机恒扭矩输出；当电机转速超过临界转
速时，电机的输出转矩随着电机转速的上升而下降。
对于无刷直流电机而言，电机输出扭矩随电机转速
的上升而线性下降；对于其它形式的电机而言，电机
一个关于车速 ｖ 的一元一阶微分方程。
设有某纯电动轻型商用车一辆，整车整备质量
２３５０Ｋｇ；载有 ２ 名乘客，７０Ｋｇ／ 人；配备 ２４ 组 １２Ｖ 密
封型铅酸蓄电池组，额定电压 ２８８Ｖ；空气阻力系数
Ｃｄ＝０．５；滚动阻力系数 μｒｒ＝０．０１５；将汽车加速时需克 服的旋转质量的旋转力偶矩折合到平移质量上，得
以恒功率形式输出扭矩。即：
当 ω＜ωｃ 时，有：
Ｔ 电机 ＝Ｔ 电机 ｍａｘ
当 ω≥ωｃ 时，有：
Ｔ
电机
＝
Ｐ电机 ω电机
＝
Ｐ恒
Ｇ×
ｖ ｒ
＝
ｒＴ电机 ｍａｘ Ｇｖ
ωｃ
（７） （８）
１．２ 驱动力平衡方程式
电动汽车在行驶过程中受到牵引力和各种行驶
阻力作用，最终达到平衡并稳定在某种运行工况下，
根据力平衡方程式有：
恒定电流放电时所得的蓄电池容量最大）；ｋ 表示
Ｐｅｕｋｅｒｔ 系数，对铅酸蓄电池有 ｋ＝１．１２。
取时间步长 δｔ，则（ｎ＋１）时刻纯电动汽车从蓄电 池组中释放出的总电容量和放电深度分别为：
ｋ
Ｃｎ＋１＝Ｃｎ＋
δ１×Ｉ ３６００
Ａｈ
（２２）
ＤｏＤｎ＝
Ｃｎ Ｃｐ
（２３）
设 有 端 电 压 １２Ｖ 的 密 封 型 铅 酸 蓄 电 池 组 ，
参考文献 １ 张翔， 钱立军， 张炳力， 赵韩． 电动汽车仿真 软件进展［Ｊ］． 系统仿真学报， ２００４， １６（８）： １６２１～１６２３ ２ 汪斌， 李峥． ＣＲＵＩＳＥ 软件在混合动力汽车 性能仿真中的应用［Ｊ］． 计算机应用， ２００７， ５（９）： ３８～ ４０ ３ Ｓｔｅｖｅｎ Ｔ．Ｋａｒｒｉｓ． Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｗｉｔｈ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ［Ｍ］． Ｏｒｃｈａｒｄ Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ． ２００６ ４ 杨耕， 罗应文． 电机与运动控制系统［Ｍ］． 北 京： 清华大学出版社， ２００６ ５ Ｓａｎｄｅｅｐ Ｄｈａｍｅｊａ． Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｂａｔｔｅｒｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］． Ｎｅｗｎｅｓ． ２００２ ６ 刘广林． Ｐｅｕｋｅｒｔ 方程的研究［Ｊ］． 电源技术， １９９０， １： １３～１８ ７ Ｑｉｄｏｎｇ Ｗａｎｇ， Ｈｏｎｇ Ｈｕｏ． Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｄｒｉｖｉｎｇ ｐａｔｔｅｒｎｓ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｄｒｉｖｉｎｇ ｃｙｃｌｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｃｉｔｉｅｓ［Ｊ］． Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｄ， ２００８， １３： ２８９￣２９７ ８ Ｊａｍｅｓ Ｌａｒｍｉｎｉｅ， Ｊｏｈｎ Ｌｏｗｒｙ． Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｘｐｌａｉｎｅｄ ［Ｍ］． Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ， Ｌｔｄ． ２００３
Ｃ１０＝６６Ａｈ，运用 ＭＡＴＬＡＢ 对该铅酸蓄电池组进行恒 电流放电（Ｉ 放 ＝３０Ａ）建模仿真，得该蓄电池组端电 压与放电电流之间的关系如下图所示：
图 ３ 密封型铅酸蓄电池组恒电流放电
当纯电动汽车以某一速度匀速行驶时，汽车的
驱动功率恒定，蓄电池的输出功率也恒定即蓄电池
组进入恒功率放电状态。由：
Ｐ＝Ｖ×Ｉ＝（Ｅ－ＩＲｉｎ）×Ｉ＝ＥＩ－ＲｉｎＩ２
引言
运用 ＡＤＶＩＳＯＲ［１］、ＣＲＵＩＳＥ［２］等专业仿真工具对 所设计的电动或混合动力汽车进行性能仿真，初步 验证其各动力性能参数是否满足要求，已成为电动 或混合动力汽车前期设计的基本步骤。
ＡＤＶＩＳＯＲ、ＣＲＵＩＳＥ 等仿真工具基于模块化的 建模理念，用户可以根据需要，便捷地搭配不同布置 结构的车辆模型，其复杂完善的求解器可以确保计 算精度和速度。人性化的操作界面在方便设计人员 使用的同时，也隔离了设计人员与软件中各子模块 内 核（底层代码）之间的联系，不利于工程师们按 需修改和创建模块。本文基于 ＭＡＴＬＡＢ［３］环境，不依
示：
图 ４ 密封型铅酸蓄电池组恒功率放电
一旦纯电动汽车发生再生制动，蓄电池从汽车
的动能中获得的瞬时功率和蓄电池的瞬时充电电
流分别为：
Ｐ＝Ｖ×Ｉ＝（Ｅ－ＩＲｉｎ）×Ｉ＝ＥＩ－ＲｉｎＩ２
（２６）
姨２
Ｉ＝ －Ｅ＋
Ｅ ＋－４ＲｉｎＰ ２Ｒｉｎ
（２７）
所以取时间步长 δｔ，在（ｎ＋１）时刻，若纯电动汽 车发生再生制动，此时蓄电池组释放出的总电容量
该纯电动轻型商用车的加速度曲线如下：
图 ２ 加速度曲线
2 纯电动汽车续驶里程建模仿真
2.1 蓄电池建模仿真
６ 技术纵横
轻型汽车技术 ２０１０（３）总 ２４７
对蓄电池建模仿真的目的是为了预测电动汽车
的行驶性能，包括续驶里程、加速性能、车速等。对于
密封型铅酸蓄电池，开路电压与蓄电池的放电深度
成线性关系［５］。设蓄电池的放电深度为 ＤｏＤ，其单体
驱
＝
Ｇ ｒ
Ｔ 电机
（２）
根据车速 ｖ 和车轮半径 ｒ 得牵引电机的旋转角
速度和角加速度分别为：
ω＝Ｇ
ｖ ｒ
（３）
ω＝Ｇ
ａ ｒ
（４）
汽车加速时旋转质量（主要是牵引电机）加速
旋转，需克服的惯性力偶矩和该力偶矩等效在车轮
上的驱动力分别为：
Ｔωａ＝Ｉ·ω＝ＩＧ
ａ ｒ
（５）
轻型汽车技术 ２０１０（３）总 ２４７
迎风面积 Ａ＝４．３２５ｍ２；假设汽车在平直路面上行驶，
坡度角 ψ＝０；传动系统总效率 ηｇ＝０．９５；ｇ＝０．９８ｍ／ｓ２。
当 ｖ ＜ ６．６ｍ／ｓ 时，有：
ηｇ
Ｇ ｒ
Ｔ
电机
ｍａｘ＝μｒｒｍｇ＋０．６２５ＡＣｄｖ２＋ｍａ＋Ｉ
Ｇ２ ηｇｒ２
ａ
０．９５×１１３×８０＝３６９＋１．３５２ｖ２＋２５１０
ｄｖ ｄｔ
２．３ 建模仿真 纯电动汽车正常行驶时每秒钟的能量流动如下 图所示：
图 ７ 纯电动汽车能量（每秒）流动图
驱动汽车行驶所需的能量为： Ｐ 驱动 ＝Ｆ 驱动×ｖ
电机及其控制器的效率根据公式：
（２９）
图 ８ 电机效率图
假设齿轮系统的效率已知，那么：
Ｐ
电机输入
＝
Ｐ电机输出 ηｍ
（３１）
Ｐ
电机输出
＝
Ｐ驱动 ηｇ
（２４）
姨２
Ｉ＝ Ｅ－ Ｅ －４ＲｉｎＰ ２Ｒｉｎ
（２５）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｐ 表示蓄电池组的输出功率；Ｖ 表示蓄电池组
的端电压；Ｉ 表示蓄电池组的放电电流；Ｒｉｎ 表示蓄电 池组的等效内阻。
利用 ＭＡＴＬＡＢ 对装备在上述纯电动轻型商用
车上的铅酸蓄电池组进行恒功率放电建模仿真，得
蓄电池组端电压与放电时间之间的关系，如下图所
８ 技术纵横
图 ９ 续驶里程仿真程序流程图
轻型汽车技术 ２０１０（３）总 ２４７
程进行建模仿真。不同于 ＡＤＶＩＳＯＲ 和 ＣＲＵＩＳＥ 等 专业电动汽车仿真工具，该仿真方法只适合于纯蓄 电池电动汽车或直接使用氢气燃料的纯燃料电池 电动汽车，对于有燃料重整系统的燃料电池汽车和 混合动力汽车，由于其子系统复杂、布置形式多样， 其数学模型的构建相当困难，对于初学者来说并非 易事。所以，本文仅作为电动汽车 ／ 混合动力汽车仿 真初学者的入门文章，为其今后更好地理解和使用 各种专业仿真工具打好基础，做好铺垫。
轻型汽车技术 ２０１０（３）总 ２４７
情况，反映了当地城市的交通状况。对于传统内燃机 汽车，使用道路谱主要用来评估该车辆的排放是否 满足要求；对于纯电动汽车或混合动力汽车，主要用 来评估其续驶里程能否满足需求。
技术纵横 ７
ηｍ＝
Ｔω
２
［８］ ３
（３０）
Ｔω＋ｋｃＴ ＋ｋｉω ＋ｋωω ＋Ｃ
Ｔω 表示电机的输出功率；ｋｃＴ２ 表示电机铜损，
（３２）
当汽车减速或下坡时，电动汽车工作在再生制
动方式，电能量流回蓄电池，有：
Ｐ 电机输入＝Ｐ 电机输出×ηｍ
（３３）
Ｐ 电机输出＝Ｐ 驱动×ηｇ
（３４）
结合前述的蓄电池组充放电模型、电机 － 轮胎
模型、电动汽车行驶驱动力模型，运用 ＭＡＴＬＡＢ 进
行编程仿真即可得到纯电动汽车在特定车辆运行
工况下的续驶里程图谱，编程流程图见图 ９ 所示。
电池开路电压为 Ｅ，且 ＤｏＤ＝０ 时，Ｅ ＝ ２．１５Ｖ；ＤｏＤ＝１
时，Ｅ ＝ ２．００Ｖ。则根据此线性关系得铅酸蓄电池组
的开路电压和端电压分别为：
Ｅ＝ｎ×（２．１５－ＤｏＤ ×（２．１５－２．００））
（１８）
Ｖ＝Ｅ－Ｉ×Ｒｉｎ
Ｒｉｎ＝
ｎ×０．０２２ Ｃ１０
Ω
（１９） （２０）
式中 ｎ —— —该密封型铅酸蓄电池组所包含的电体
设该纯电动轻型商用车 Ｐ 附 ＝２５００Ｗ，铅酸蓄电
池组放电深度上限值为 ＤｏＤ＝０．６５，综合该纯电动汽
车各模块数学模型并编写 ＭＡＴＬＡＢ 仿真代码，得仿
真结果如图 １０ 所示。
3结论
本文立足于纯电动汽车各部件的数学模型，在 ＭＡＴＬＡＢ 环境下进行纯脚本语言编程对各主要部 件进行建模仿真并给出相应的仿真结果。最后以纯 电动版某轻型商用车为例，对其加速性能和续驶里
４ 技术纵横
技术纵横
设计·研究
轻型汽车技术 ２０１０（３）总 ２４７
基于 MATLAB 电动汽车仿真研究
刘某兴 阮米庆 王 晨
（南京航空行天大学能源与动力学院）
摘要 针对目前电动汽车领域大量使用 ＡＤＶＩＳＯＲ、ＣＲＵＩＳＥ 等专业性能仿真工具进行前 期设计的现状，描述了一种独立于 ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ 模块，完全依托 ＭＡＴＬＡＢ 编 程语言所构建的纯电动汽车数学模型以及各个子模块模型，解决了传统设计人员不能与 专业仿真软件中各模块底层代码交互的问题。本文以某纯电动轻型商用车为例，构建其 蓄电池模型并仿真出其恒电流、恒功率放电曲线以及整车加速性能曲线和在 ＳＦＵＤＳ 车 辆运行工况下的续驶里程。 关键词：电动汽车 仿真 ＭＡＴＬＡＢ
（１１）
ｄｖ ｄｔ
＝３．２７－０．０００５３８６ｖ２
（１２）
取时间步长 δｔ，有： Ｖｎ＋１＝Ｖｎ＋δｔ（３．２７－０．０００５３８６Ｖ２ｎ）
（１３）
当 ６．６ｍ／ｓ ＜ ｖ ＜ ２０ｍ／ｓ 时，有
ｎｇ
Ｇ ｒ
Ｔ
电机
＝μｒｒｍｇ＋０．６２５ＡＣｄｖ２＋ｍａ＋Ｉ
Ｇ２ ηｇｒ２
ａ
０．９５×１１３×
５３０．５ ｖ
Ｆ 驱 ＝Ｆｒｒ＋Ｆａｄ＋Ｆｈｃ＋Ｆ１ａ＋Ｆωａ
（９）
２
Ｆ 驱 ＝μｒｒｍｇ＋０．６２５ＡＣｄＶ２＋ｍｇｓｉｎ（ψ）＋ｍａ＋Ｉ Ｇ ２ ａ ηｇｒ
（１０）
式中，Ｆｒｒ 表示滚动阻力；Ｆａｄ 表示空气阻力；Ｆｈｃ 表 示爬坡阻力；Ｆｌａ 表示加速阻力；Ｆωａ 表示克服旋转质 量加速时的旋转惯性矩所需的等效驱动力；μｒｒ 表 示滚动阻力系数；ｍ 表示汽车总质量；Ａ 表示汽车的